第一篇：2018春九下數(shù)學《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》(教學設(shè)計)

26.1.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì) 第2課時 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）

——反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運用

一、新課導入 1.課題導入

問題：反比例函數(shù)的圖象是什么？它有哪些性質(zhì)？ 在學生回答問題后，提出本節(jié)任務(wù)，由此導入課題.2.學習目標

（1）能靈活運用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題.（2）領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.3.學習重、難點

重點：利用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決綜合問題.難點：學會從圖象上分析、解決問題.二、分層學習1.自學指導

（1）自學內(nèi)容：教材P7例3.（2）自學時間：5分鐘.（3）自學方法：結(jié)合自學參考提綱自學.（4）自學參考提綱：

①已知反比例函數(shù)的圖象上一點的坐標，怎樣判斷其圖象位于哪些象限？

②若點(a,b)在y=的圖象上,則ab=k.③怎樣運用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式？

④練習：已知一個反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(3，-4).a.這個函數(shù)的圖象位于哪些象限？在圖象的每一支上，y隨x的增大如何變化？

這個函數(shù)的圖象位于第二、第四象限；在圖象的每一支上，y隨x的增大而增大.b.點B(-3，4),C(-2，6),D(3，4)是否在這個函數(shù)的圖象上？ 點B、C在這個函數(shù)圖象上，點D不在這個函數(shù)的圖象上.2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學

（1）師助生： ①明了學情：了解學生是否會通過觀察圖象理解反比例函數(shù)的性

kx 質(zhì).②差異指導：關(guān)注學困生和中間層的學生對性質(zhì)的認識.（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強化

（1）反比例函數(shù)的圖象上一點的坐標判斷其圖象所在的象限根據(jù)圖象說性質(zhì).（2）若點(a,b)滿足解析式y(tǒng)=（即ab=k），則點（a，b）在此函數(shù)的圖象上.1.自學指導

（1）自學內(nèi)容：教材P7例4.（2）自學時間：6分鐘.（3）自學方法：先學習例題中的方法，然后模仿例題解答自學參考提綱中的問題.（4）自學參考提綱：

①反比例函數(shù)y=的圖象既是中心對稱圖形，其對稱中心是原點，又是軸對稱圖形，其對稱軸是直線y=x和y=-x ②怎樣比較反比例函數(shù)y=的圖象上橫坐標已知的兩點的縱坐標的大小？舉例說明.③右圖是反比例函數(shù)y?問題：

n?7的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列xkxkxkx

a.圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？ 圖象的另一支位于第四象限，n＜-7.b.在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a，b）和點B(a′，b′）.如果a

2.自學：學生可結(jié)合自學指導進行自學.3.助學

（1）師助生：

①明了學情：了解學生是否會順利進行圖象的位置、k的符號和函數(shù)的增減性之間的轉(zhuǎn)換.②差異指導：根據(jù)學情分類指導.（2）生助生：同桌之間、小組內(nèi)交流、研討.4.強化

（1）反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標的積與k的關(guān)系；比較兩個點的縱坐標的大小的方法.（2）練習：已知點A(x1，y1)，B(x2，y2)在反比例函數(shù)y?1的圖x象上，如果x1

答案：y1＞y2.因為函數(shù)y?1的圖象位于第一、第三象限，所以x在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.因為x1

1.學生自我評價.2.教師對學生的評價：（1）表現(xiàn)性評價；（2）紙筆評價（評價檢測）.3.教師的自我評價（教學反思）.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學重點，本課時的學習讓學生掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用.學生在學習過程中會存在一些問題，應(yīng)引導學生類比一次函數(shù)和二次函數(shù)進行學習，課堂上多一些比較，多一些交流，讓學生領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法.一、基礎(chǔ)鞏固（70分）1.(10分)已知反比例函數(shù)y?

k?2的圖象位于第一、第三象限，x則k的取值范圍是（A）

A.k＞2 B.k≥2 C.k≤2 D.k＜2 2.(10分)如果點（3，-4）在反比例函數(shù)y=的圖象上，那么下列各點中，在此圖象上的是（C）

A.(3,4)B.(-2，-6)C.(-2，6)D.(-3，-4)3.(10分)關(guān)于反比例函數(shù)y??的圖象，下列說法正確的是（C）A.經(jīng)過點（-1，-2）B.y隨x的增大而增大 C.當x＜0時，圖象在第二象限 D.y隨x的增大而減小 4.(10分)已知函數(shù)y?3（x＞0），那么（A）x2xkxA.函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，且y隨x的增大而減小 B.函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大 C.函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而減小 D.函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)，且y隨x的增大而增大

5.(10分)（多選）函數(shù)y?kx和y=(k≠0)的圖象在同一平面直角坐標系中大致是（BD）

kx

2k?36.(10分)反比例函數(shù)y?的圖象在每個象限內(nèi)，y隨x的增

x大而增大，則k＜．

7.(10分)正比例函數(shù)y=x的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象有一個交點的縱坐標是2，求：

（1）當x=-3時，反比例函數(shù)y的值；

（2）當-3＜x＜-1時，反比例函數(shù)y的取值范圍 解：（1）由題意知：正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象的一個交點是（2，2）,則k=2×2=4,即反比例函數(shù)的解析式為y?y?44??.?3332kx4.當x=-3時，x（2）當-3＜x＜-1時，反比例函數(shù)的圖象在第三象限，y隨x的增大而減小，又∵當x=-1時，y=-4, ∴-4＜y＜?.二、綜合應(yīng)用（20分）8.(20分)已知反比例函數(shù)y?w?2的圖象的一支位于第一象x43限.（1）圖象的另一支位于哪個象限？常數(shù)w的取值范圍是什么？（2）在這個函數(shù)圖象的某一支上任取點A(a，b）和點B(a′，b′）.如果b＞b′，那么a和a′有怎樣的大小關(guān)系？

解：（1）圖象的另一支位于第三象限，w＞2.（2）a＜a′.三、拓展延伸（10分）9.(10分)已知點A（x1,y1）、B（x2,y2）是反比例函數(shù)y=（k＞0）圖象上的兩點，若x1＜0＜x2，則有（A）

A.y1＜0＜y2 B.y2＜0＜y1 C.y1＜y2＜0 D.y2＜y1＜0

kx

第二篇：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)教學設(shè)計

河南省 許斌

5.2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(1)

焦作市道清中學 許斌

★教學分析

一、教學目標

1.經(jīng)歷探索反比例函數(shù)的圖象的過程，掌握函數(shù)作圖的方法、步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。2.了解、掌握反比例函數(shù)圖象的特征和主要性質(zhì)，提高學生從函數(shù)圖象上獲取信息的能力，了解、體會函數(shù)的三種表示方法的互相轉(zhuǎn)換。對函數(shù)的概念進行認識上的提升、整合。3.經(jīng)歷觀察、猜想等數(shù)學活動過程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點。

4.讓學生在學習過程中體驗數(shù)與形之間的聯(lián)系，逐步學習利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問題和解決問題，提高解決問題的能力。

二、教學重難點

重點：掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)。

難點：反比例函數(shù)圖象的作圖及性質(zhì)的探究。

三、教學準備

多媒體課件、三角板、彩色粉筆。

四、學情分析

反比例函數(shù)的圖象是學生中學階段首次遇到的非線性函數(shù)的圖象，而且反比例函數(shù)的圖象還是不連續(xù)的斷開的兩支曲線（即：雙曲線），而學生的認知結(jié)構(gòu)中僅有正比例、一次函數(shù)即所謂的線性函數(shù)的作圖經(jīng)驗，因此二者作圖的難易差別很大。

★教學設(shè)計 教學過程

(一)回顧舊知 ,引入新課 1．提出問題

（1）回憶我們所學過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，同學們還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎？（2）對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。

2．引入新課：我們在前面學習了正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，知道它們的圖象都是一條直線，那么反比例y＝k(k≠0)的圖象又會是什么形狀呢?本節(jié)課就讓我們一起來探索反比例yx＝k(k≠0)的圖象吧！

x【設(shè)計意圖】

通過復習提問創(chuàng)設(shè)情境，引入新課，此環(huán)節(jié)意在喚醒學生知識儲存中的正比例函數(shù)，一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)研究的方法、步驟，激發(fā)學生探索反比例函數(shù)的圖象、性質(zhì)的熱情。

（二）自主學習，合作交流，探究新知 1.讀一讀,畫一畫

請學生閱讀教材147頁反比例函數(shù)y =

4的圖象的作圖方法、步驟，結(jié)合課本在練習本上畫一x畫，并思考下列問題：

(1)填寫書中函數(shù)的對應(yīng)值表，注意其自變量x的取值特點。（2）如果在列表時取的值不同，是否會影響函數(shù)圖象的形狀。（3）為什么必須用光滑的曲線連接各點？能否連成折線？

（4）曲線的發(fā)展趨勢如何？圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？（5）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？

【師生活動】 教師要求學生認真閱讀教材，動手畫一畫，相互看一看，力求圖象漂亮、準確，結(jié)合圖 象思考老師提出的五個問題。學生合作交流，踴躍發(fā)言。

教師邊巡視，邊指導，用實物投影儀反映一些學生在函數(shù)圖象中出現(xiàn)的典型錯誤，和學生一起找出錯誤的地方，分析原因。

【設(shè)計意圖】

學生初次作非線性函數(shù)的圖象,缺乏必要的知識上的直觀，因此在作圖過程中應(yīng)先給學生安排足夠的閱讀、思考、交流的時間。以使學生對反比例函數(shù)圖象有一定的感性認識，進而解決“為什么”的問題。2.做一做,想一想

（1）按學習小組分別選派代表在黑板上板演反比例函數(shù)y =

26，y =的圖象，并簡述其xx共同特性和個性差異，同組同學可以補充、優(yōu)化，之后不同組之間可以相互質(zhì)疑。

（2）老師利用多媒體展示出在同一坐標系內(nèi)上面三個函數(shù)圖象，比較各學生小組的圖象，引導學生觀察圖中三個圖象，發(fā)現(xiàn)圖象的區(qū)別和聯(lián)系。如果學生的回答是以上問題的相關(guān)解釋，老師要給予充分的肯定并進行適時小結(jié)。對學生沒有注意到的問題，老師可給以適當點撥，直至得到比較完備的結(jié)論。

86y(x)= 42x2y(x)= 54x10105y(x)= 6x246【學生活動】 學生嘗試獨立完成，小組交流，完善圖象。觀察、評判其他學習小組做的圖象。

【設(shè)計意圖】

前面有了作反比例函數(shù)y?4圖象的感性知識，此環(huán)節(jié)是要學生進一步熟悉、辨析反比x例函數(shù)圖象的作圖的方法和圖象特征，以生生互動，師生互動，合作交流形式最好，此處要給學生提供充足的作圖、辨析時間，以達成固化知識的目的，切不要急于求成。3．比一比

請同學們畫出y=?的依存關(guān)系）4．議一議

用多媒體展示當k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)y＝它們有哪些共同特征？反比例函數(shù)y＝ 8644的圖象，比較它和y=的圖象二者有哪些異同。（注意數(shù)量和圖形

xxk在同一象限內(nèi)的圖象并提出問題：xk中的參數(shù)k是如何影響函數(shù)圖象的？ x

y(x)= 2x5y(x)= 6x4y(x)= 1054x21024 62 8

（鼓勵學生嘗試對函數(shù)的性質(zhì)進行描述。老師根據(jù)學生的回答進行修正和補充，最終獲得完整而規(guī)范的結(jié)論。）

【設(shè)計意圖】

使學生掌握反比例函數(shù)圖象在K<0時的相關(guān)性質(zhì),從而歸納出唯一影響反比例函數(shù)y=形狀、位置的參數(shù)k的幾何意義。

（三）當堂檢測

（教師限定時間由學生自己獨立完成，并請學生反饋答案.）1．下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有___________。（1）y ＝

kx10.310?7；（2）y ＝；（3）y ＝；（4）y ＝ 2x100xxx2．已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y =的圖象上，計算或x通過圖象比較y1，y2 與y3的大小。

3．想一想：反比例函數(shù)的圖像繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？

（四）歸納小結(jié) 收獲新知

1．通過今天的學習，你們對反比例函數(shù)有了那些新認識？ 2．畫反比例函數(shù)圖像時要注意哪幾點？ 3．反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)：

當k>0時，兩支曲線分別位于第___、___象限，當k<0時，兩支曲線分別位于第___、___象限。

【學生活動】 根據(jù)老師提出的問題，學生認真思考，相互補充。

【設(shè)計意圖】

教師引導學生對本節(jié)課所學內(nèi)容進行歸納、總結(jié)，加深對反比例函數(shù)圖象的認識，使學生對所學知識形成完整的知識體系。

（五）作業(yè)布置

必做題：課本習題5.2的第2題。

選做題：已知y=y1+y2，y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且當x=2與x=3時，y的值都等于19。求y與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求x＝4時y的值。備選題：

1．若m??1，則下列函數(shù)①y?mx，x?1，③y?m④y??m?1x?x?0?，②y??m?中，xＤ．4個

答案：Ｂ y的值隨x的值增大而增大的函數(shù)共有（）Ａ．1個 Ｂ．2個

Ｃ．3個

2．已知反比例函數(shù)y?m?5的圖象在第二、四象限，則m的取值范圍是（）xＡ．m≥

5Ｂ．m?5

Ｃ．m≤5

Ｄ．m?5

答案：Ｄ，4)，在第一象限內(nèi)正比例函數(shù)圖象在反比例函數(shù)3．正比例函數(shù)與反比例函數(shù)圖象都經(jīng)過點(1圖象上方的自變量x的取值范圍是。

答案：x?1.?4．在平面直角坐標系xOy中，直線y??x繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90得到直線l．直線l與反比k3)，試確定反比例函數(shù)的解析式。的圖象的一個交點為A(a，x9答案：所以反比例函數(shù)的解析式為y?.x例函數(shù)y? 3 5．在函數(shù)y?答案：最大的數(shù)8，最小的數(shù)-8。8中，x取任意整數(shù)，求y能取得的最大的數(shù)和最小的數(shù)。x★課后反思

１.本節(jié)課的設(shè)計是以“先學后教”的模式為基本框架建構(gòu)的，通過學生自主學習,合作交流,以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極求知的情感態(tài)度,有利于學生良好的數(shù)學觀的形成。

2.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)直觀、易畫、易懂，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)的學習是不能通過簡單的類比得到的，可先讓學生結(jié)合教材通過簡單的列表、取對應(yīng)值、描點自主探索圖象的特征，獲得對反比例函數(shù)圖象的感性認識，隨后再研究“為什么”的問題。在此也切忌以眼花繚亂的多媒體演示取代學生的自主探索和感悟。

第三篇：《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學設(shè)計

《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》教學設(shè)計

一、教學分析

1、教材地位分析

本節(jié)課是在介紹了反函數(shù)的概念后的一節(jié)，是進一步對反函數(shù)的圖象性質(zhì)的探索和認識。

2、學生情況分析

學生在七年級和八年級對函數(shù)的變化關(guān)系有了較為豐富的體驗和感受，也具備了一定的探索能力和歸納能力。

3、教學目的分析

知識目標：（1）進一步熟悉作函數(shù)圖象的主要步驟，會作反比例函數(shù)的圖象。（2）體會函數(shù)的三種表示方法的相互轉(zhuǎn)換，對函數(shù)進行認識上的整合。（3）經(jīng)歷觀察、歸納、交流的過程，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì)及其圖像形狀。能力目標：提高學生的觀察、分析能力和對圖形的感知水平。

情感目標：讓學生進一步體會反比例函數(shù)刻畫現(xiàn)實生活問題的作用，通過參與數(shù)學活動增強他們對數(shù)學學習的好奇心和求知欲。

二、教學重點

探索反比例函數(shù)圖象的主要性質(zhì)及其圖像形狀。

三、教學難點

1、準確畫出反比例函數(shù)的圖象。

2、準確掌握并能運用反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。

四、教學方法

1、教法：師生互動，引導發(fā)現(xiàn)

2、學法：自主探究，合作交流

五、教學思路

復習引入――――引發(fā)認知沖突探究新知（認識反比例函數(shù)圖像）――――探索圖象性質(zhì)――――應(yīng)用提高

六、教學過程 第一環(huán)節(jié)：復習引入

1、提問：讓學生回憶我們所學過得一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)，說出畫函數(shù)圖像的一般步驟。（列表、描點、連線），對照圖象回憶一次函數(shù)的性質(zhì)。（要求完整地表達出性質(zhì)）

2、讓學生仿照畫一次函數(shù)的方法畫反比例函數(shù)y=學生活動：三名學生上臺板演，其他學生在下面畫。的圖像并觀察圖像的特點

教師活動：在作此步驟時，學生可能會出現(xiàn)畫成直線、折線、單曲線.....等情形，這時正好針對問題鼓勵學生間互相討論相互比較，針對出現(xiàn)的問題，教師做強調(diào)，最終給出正確的圖像。

設(shè)計意圖：通過學生黑板上畫圖，教師糾正出現(xiàn)的問題可以加深學生對作反比例函數(shù)圖像的印象。（以下是學生在作圖過程中可能出現(xiàn)的幾種情況）

第二環(huán)節(jié)：探索性質(zhì)

1、觀察我們所畫出的的圖象回答下列問題

（1）函數(shù)的圖象分別位于哪幾個象限內(nèi)？

（2）在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大，y的值是怎樣變化的？能說明這是為什么嗎？（三種方式來說明：①通過圖像觀察，②也可采用數(shù)據(jù)代入求值得到函數(shù)的增減性，③可通過對式子的分析。盡量用多種方式讓學生能更為深刻的理解和掌握反比例函數(shù)的圖像及所體現(xiàn)的特點。）（3）反比

例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎？可能與y軸相交嗎？為什么？

學生活動：學生通過給出的圖像分組討論并完成問題，然后全班匯報交流。教師活動：教師引導學生總結(jié)。

設(shè)計意圖：從特殊例子入手讓學生容易找出它的性質(zhì)，再把知識一般化。

2、做一做：觀察反比例函數(shù)y=，y=，y=的圖象（如圖5－3），你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？（從解析式和圖象兩個方面來說明）

圖5－3 師生互動：給出圖象后，鼓勵學生觀察圖象，同桌交流，歸納總結(jié)圖象的共同特征。如果學生的回答是以上問題的相關(guān)解釋，老師要給予充分的肯定并進行適時小結(jié)。對學生沒有注意到的問題，老師可以明確提出問題讓學生思考。

設(shè)計意圖：為學生提供了思考的時間，使學生在觀察、交流中發(fā)展分析能力和從圖象中獲取信息的能力。

1、議一議：畫出y=的圖象，比較它和y=的圖象，二者有哪些異同.考察當k=－2，－4，－6時，反比例函數(shù)y=的圖象（如圖5－4），它們有哪些共同特征？

圖5－4 學生活動：學生觀察圖象后先獨立思考，再在四人小組間交流討論。設(shè)計意圖：使學生進一步明確反比例函數(shù)圖象在K〈 0時的相關(guān)性質(zhì)。

2.小結(jié)：反比例函數(shù)y=的圖象，當k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。

思考：將性質(zhì)表達中的“在每一象限內(nèi)”去掉可以嗎？

（補充數(shù)學符號表達：當k>0時，若X1>X2, 則 y1X2, 則 y1>y2）師生互動：鼓勵學生嘗試對函數(shù)的性質(zhì)進行描述。老師根據(jù)學生的回答進行修正和補充，最終獲得完整而規(guī)范的結(jié)論。第三環(huán)節(jié)：性質(zhì)應(yīng)用

1． 下列函數(shù)中，其圖象位于第一、三象限的有___________；在其圖象所在象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大的有___________.（1）y=；（2）y=；（3）y=；（4）y=.2.已知點A（-2，y1），B（-1，y2），C（3，y3）都在反比例函數(shù)y=y2 與y3的大?。?/p>

學生活動：學生先自己獨立完成，然后請學生自己講解。

的圖象上，比較y1，教師活動：教師給予指導，分析其結(jié)果的正確性并說明需注意的問題。設(shè)計意圖：對反函數(shù)圖象性質(zhì)認識的及時應(yīng)用和鞏固。

3．想一想：反比例函數(shù)的圖象繞原點旋轉(zhuǎn)180°后，能與原來的圖象重合嗎？ 學生活動：學生分組討論完成再全班交流。第四環(huán)節(jié)：知識總結(jié) 反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)：

當k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小，并且第一象限內(nèi)的y值大于第三象限內(nèi)的y值；

當k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大，并且第二象限內(nèi)的y值大于第四象限內(nèi)的y值.反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點的中心對稱圖形。

教師活動：提問，通過今天的學習，你們對反比例函數(shù)有了一些新的認識嗎？是什么呢？ 學生活動：思考，然后舉手總結(jié)本節(jié)課自己的收獲。

設(shè)計意圖：通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“反函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的實質(zhì)把握，使學生對所學知識形成了完整的知識體系。

第五環(huán)節(jié)：作業(yè)布置

1、隨堂練習第2題

2、習題5.3第1、2題

（其中第2題的（2）題已作課堂練習，不做）第六環(huán)節(jié)：板書設(shè)計：

反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一、復習引入

1、提問

2、學生畫圖

二、探索性質(zhì)

結(jié)論：反比例函數(shù)y=的圖象，當k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減??；當k<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。

三、知識應(yīng)用

練習1 練習2 練習3 第七環(huán)節(jié)：教學反思

本節(jié)課通過學生自主探索,合作交流,以認知規(guī)律為主線,以發(fā)展能力為目標,以從直觀感受到分析歸納為手段,培養(yǎng)學生的合情推理能力和積極的情感態(tài)度,促進良好的數(shù)學觀的形成.也向?qū)W生滲透了歸納類比,數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法.為學生提供了思考的時間，使學生在觀察、交流中發(fā)展分析能力和從圖象中獲取信息的能力。通過學生對本節(jié)課所學內(nèi)容的歸納、總結(jié)，加深了“反函數(shù)的圖象與性質(zhì)”的實質(zhì)把握，使學生對所學知識形成了完整的知識體系。

第四篇：《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學反思

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學反思

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學反思1

在本節(jié)授課過程中，教學環(huán)節(jié)展開是順暢的，學生在教師引導下，能夠說出一次函數(shù)的圖象特征及性質(zhì)，并通過類比一次函數(shù)的研究方法，按照列表、描點、連線三個步驟畫出反比例函數(shù)圖象，通過觀察所畫出的反比例函數(shù)圖象，得出該圖象的“特征”和函數(shù)的“性質(zhì)”。

但因為學生剛接觸反比例函數(shù)圖象，圖象外在形式(雙曲線)與一次函數(shù)圖象(直線)之間存在較大的差異，學生還缺乏對反比例函數(shù)圖象“整體形象”的把握。一方面，當反比例系數(shù)的絕對值較大時，部分學生畫出的圖形，不能完整地反映其圖象“漸近”的特征;另一方面，在應(yīng)用反比例函數(shù)(增或減)的性質(zhì)，比較反比例函數(shù)的.兩個函數(shù)值大小時，學生不能有意識地從“自變量的正負”來考慮問題，這導致學生課后“目標檢測”時，對部分問題的解決出現(xiàn)偏差。

此外，展開本節(jié)課學習的一個重要的方法，就是“類比”。在教學過程中，教師極力引導學生“類比一次函數(shù)學習的方法”，最大限度地調(diào)動學生“合情推理”因素，以確保學習知識的“正遷移”效應(yīng)，實際也會帶來一些負面的影響，學生往往對屬于一次函數(shù)和反比例函數(shù)“共性”的結(jié)論印象比較深刻，而對于反比例函數(shù)“個性”的結(jié)論，理解上反而會受到一些干擾。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學反思2

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)是反比例函數(shù)的教學重點，學生需要在理解的基礎(chǔ)上熟練運用。為此應(yīng)該有意識地加強反比例函數(shù)與正比例函數(shù)之間的對比。對比可以從以下幾個方面進行：

（1）兩種函數(shù)的關(guān)系式有何不同？兩種函數(shù)的圖像的特征有何區(qū)別？

（2）在常數(shù)相同的情況下，當自變量變化時，兩種函數(shù)的函數(shù)值的變化趨勢有什么區(qū)別？

（3）兩種函數(shù)的取值范圍有什么不同，常數(shù)的符號的改變對兩種函數(shù)圖像的變化趨勢有什么影響？

從這些方面去比較理解反比例函數(shù)與一次函數(shù)，幫助學生將所學知識串聯(lián)起來，提高學生綜合能力。此外，在學習反比例函數(shù)圖像的性質(zhì)（k大于0雙曲線的兩個分支在一、三象限，k小于0雙曲線的兩個分支在二、四象限）時，學生由畫法觀察圖象可知；而增減性由解析式y(tǒng)等于k比x（k不等于0），學生也容易理解，但從圖象觀察增減性較難，借助計算機的動態(tài)演示就容易多了。運用多媒體比較兩函數(shù)圖像，使學生更直觀、更清楚地看清兩函數(shù)的區(qū)別。從而使學生加深對兩函數(shù)性質(zhì)的理解。

通過本案例的教學，使我深刻地體會到了信息技術(shù)在數(shù)學課堂教學中的靈活性、直觀性。雖然制作起來比較麻煩，但能使課堂教學達到預想不到的效果，使課堂教學效率也明顯提高。在評價學生的學習時應(yīng)關(guān)注以下幾個過程：

1、關(guān)注學生學習過程，進行形成性評價

教師應(yīng)以學段教學目標為背景，以本章教學目標為標準來考察學生的.學習狀況。在教與學的過程中，了解學生數(shù)學活動中情感與智力的參與程度和目標達到的水平，及時進行歸因分析，不斷積極引導和激勵。同時利用診斷結(jié)果不斷改進自己的教學。

2、知識技能的評價，注重學生對函數(shù)概念及反比例函數(shù)的理解水平。

本部分內(nèi)容中，對知識技能的評價包括：能否理解反比例函數(shù)的概念，了解函數(shù)及其圖象的主要性質(zhì)；能否根據(jù)所給信息確定反比例函數(shù)表達式，畫出反比例函數(shù)的圖象，并利用它們解決簡單的實際問題等。對這些知識技能的評價，應(yīng)當更多的關(guān)注其在實際問題情境中的意義理解。如對于反比例函數(shù)的概念及其性質(zhì)，關(guān)鍵是體會它們在不同情境中的應(yīng)用，只要學生能在具體情境應(yīng)用它們解決問題即可，而不要過于關(guān)注其具體運用的熟練程度，如可以要求學生舉例說明反比例函數(shù)在顯示生活中的應(yīng)用等。

3、發(fā)展性評價，關(guān)注數(shù)學活動引起人的變化

觀察反比例函數(shù)圖象獲取函數(shù)相關(guān)性質(zhì)的信息有較大空間，考察學生能否對信息作出靈敏反應(yīng)，應(yīng)用時，能否善于分析和決策，靈活支配運用知識有效的解決問題。關(guān)注并追蹤這些活動所引起的學生的持久變化。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學反思3

這一課主要的教學任務(wù)是探究反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，研究與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

課堂設(shè)計程序是：例題1研究從雙曲線上任意一點P作坐標軸的垂線，圍成的長方形PQOR的面積與k的關(guān)系，進而進行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關(guān)系，得到從雙曲線上任意一個動點P作坐標軸的垂線，圍成的`長方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；例題2揭示了正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象兩個交點的關(guān)系（關(guān)于原點對稱），過兩個交點并且垂直于坐標軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對值的4倍），進而進行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學生及時進行相應(yīng)的練習；例題3把一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合，進行了比較簡單的綜合應(yīng)用，讓學生進行面積的和差組合，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

在學生進行到反比例函數(shù)的研究時，數(shù)形結(jié)合的思想就能夠應(yīng)用自如了，學生的學習情況還是比較好的?；叵肫饋恚€是結(jié)合個方面的知識內(nèi)容，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的題目類型學生的達成率不夠好，要加強這方面的訓練。

《反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)》教學反思4

這一課主要的教學任務(wù)是探究反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，研究與反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

課堂設(shè)計程序是：

例題1研究從雙曲線上任意一點P作坐標軸的垂線，圍成的長方形PQOR的面積與k的關(guān)系，進而進行題目的變化，得到從雙曲線上任意一點P作x、y軸的垂線三角形PQO的面積與k的關(guān)系，得到從雙曲線上任意一個動點P作坐標軸的垂線，圍成的長方形S1、S2、S3的面積總有S1=S2=S3；

例題2揭示了正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象兩個交點的關(guān)系（關(guān)于原點對稱），過兩個交點并且垂直于坐標軸的直線圍成的矩形的面積（等于k的絕對值的`4倍），進而進行題目的變化，得到幾種三角形的面積和平行四邊形的面積，由學生及時進行相應(yīng)的練習；

例題3把一次函數(shù)與反比例函數(shù)相結(jié)合，進行了比較簡單的綜合應(yīng)用，讓學生進行面積的和差組合，培養(yǎng)學生分析問題解決問題的能力。

在學生進行到反比例函數(shù)的研究時，數(shù)形結(jié)合的思想就能夠應(yīng)用自如了，學生的學習情況還是比較好的?；叵肫饋?，還是結(jié)合個方面的知識內(nèi)容，用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的題目類型學生的達成率不夠好，要加強這方面的訓練。

利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式是學生必會內(nèi)容，本課教學有一次函數(shù)的基礎(chǔ)，所以學生學習起來并不感到有多困難的。因此，本課在學習用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的前面安排函數(shù)性質(zhì)的復習，學習和鞏固“在每個象限內(nèi)”的反比例函數(shù)的增減情況的有關(guān)應(yīng)用問題，例如第4小題，A(a，b)，B(a-1，c)在反比例函數(shù)y=k/x(k<0)的圖象上，探究a的各種不同的取值情況下，b與c的大小關(guān)系。

用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，安排了兩個例題兩個練習，題量不多重在使學生自主學習，這里著重加強對數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，培養(yǎng)學生通過圖形研究問題的習慣，另外，例題2需要學生結(jié)合三角形全等的幾何知識解決點的坐標的探究，去年期末考試的最后一道試題也是在平面直角坐標系下幾何問題的研究，學生不是很熟悉的，因此，培養(yǎng)學生各種背景下數(shù)學問題的研究很有必要。

由于在上面兩塊內(nèi)容上用了很多時間，本課對比例系數(shù)k的幾何意義沒有作研究，安排在下一課再作學習。

第五篇：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二)教學設(shè)計

第五章 反比例函數(shù)

２．反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

（二）一、教學任務(wù)分析

1.進一步鞏固作反比例函數(shù)的圖象.2.逐步提高從函數(shù)圖象中獲取信息的能力，探索并掌握反比例函數(shù)的主要性質(zhì).3.教學重點：通過觀察圖象，歸納概括反比例函數(shù)圖象的共同特征，探索反比例函數(shù)的主要性質(zhì).4.教學難點:從反比例函數(shù)的圖象中歸納總結(jié)反比例函數(shù)的主要性質(zhì).二、教學過程分析

第一環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 第二環(huán)節(jié) 新課講解 活動過程 1.做—做

246要求學生觀察反比例函數(shù)y=x，y=x,y=x的圖象它們有什么共同點? 總結(jié)它們的共同特征.(1)函數(shù)圖象分別位于哪幾個象限?(2)在每一個象限內(nèi)，隨著x值的增大.y的值是怎樣變化的?能說明這是為什么嗎？

(3)反比例函數(shù)的圖象可能與x軸相交嗎?可能與y軸相交嗎？為什么？ 請大家先獨立思考，再互相交流得出結(jié)論.對于問題(3)，可能會有學生認為圖象在逐漸接近x軸,y軸，所以當自變量取很小或很大的數(shù)時，圖象能與x軸y軸相交.可以從函數(shù)式的定義域、函數(shù)與方程等角度進行解釋。

總結(jié)：當k>0時，函數(shù)圖象分別位于第一、三象限內(nèi)，并且在每一個象限內(nèi)，1

y隨x的增大而減小.2.議一議

用類推的方法來研究y＝-

246，y＝-,y=-的圖象有哪些共同特征? xxx

通過討論，可以得出如下結(jié)論： 反比例函數(shù)y＝k的圖象，當k>0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大x而減?。划攌<0時，在每一象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大.第三環(huán)節(jié) 探求新知

活動目的 讓學生進一步深入了解其他性質(zhì),體會代數(shù)推理的意義.第四環(huán)節(jié) 歸納與概括

k1.反比例函數(shù)y＝x的圖象，當k0時，在第一、三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y的值隨，值的增大而減?。划攌

隨堂練習1,2 第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

習題5.3 1,2