第一篇：相交線、對頂角教案

相交線、對頂角教案

相交線、對頂角 教學(xué)建議 1.知識結(jié)構(gòu)

2.重點和難點分析

(1)本節(jié)課的重點是對頂角的概念和性質(zhì)，這些是重要的基礎(chǔ)知識，在以后的學(xué)習(xí)中常常要用到，要求學(xué)生掌握.對頂角的概念是結(jié)合圖形描述的，這樣描述，便于學(xué)生在圖形中辨認(rèn).教學(xué)中不必讓學(xué)生背這些詞句，而是讓學(xué)生抓住概念的本質(zhì)，教給學(xué)生在圖形中如何辨認(rèn)它們.辨認(rèn)對頂角的要領(lǐng)是：首先要有兩條直線相交構(gòu)成四個角的前提條件，再找其中有公共頂點沒有公共邊(或不相鄰)的兩個角，就是對頂角.(2)本節(jié)課的難點是對頂角性質(zhì)的證明和書寫格式.要證明兩角相等，這對于剛學(xué)習(xí)推理證明的學(xué)生來說并非易事.教學(xué)時要引導(dǎo)學(xué)生回憶至今為止已經(jīng)學(xué)過的關(guān)于兩個角相等的定理，使學(xué)生自己聯(lián)想到“同角的補角相等”這個定理，從而受到啟發(fā)獲得證明的思路.可先結(jié)合圖形用文字語言敘述推理過程，然后再“翻譯”成符號語言的幾何推理格式.要特別注意使學(xué)生明確每一步推理的根據(jù).3.教法建議

(1)因為本節(jié)是由相交線的模型用釘子固定的兩根木條來引入的.所以教師要事先準(zhǔn)備好教具，先讓學(xué)生觀察模型，對相交線建立感性認(rèn)識，然后在從模型抽象出兩條相交直線.或用我們提供的課件來引入本節(jié)課，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.(2)教師講完了對頂角的定義后，可以用以下方法讓學(xué)生感受對頂角的特征，探索其性質(zhì).老師拿出提前準(zhǔn)備好的剪刀，在講臺上演示.老師不停地變換剪刀的邊所成的角，讓學(xué)生思考，在剪刀的邊所在的角中，哪些角是對頂角，哪些角是鄰補角?讓學(xué)生在變化中理解對頂角和鄰補角的意義.(3)本節(jié)課的內(nèi)容適合啟發(fā)式教學(xué)，教師可以先拿出相交線的模型，轉(zhuǎn)動木條，觀察角的變化，然后抽象出兩條相交直線，再讓學(xué)生觀察四個角的特征，這四個角根據(jù)位置關(guān)系可以分幾類，這兩類角各有有什么特征?這些問題都要由老師設(shè)問、啟發(fā)，學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納總結(jié)出來，讓學(xué)生自己親歷一次發(fā)現(xiàn)的過程，有利于學(xué)生對對頂角、鄰補角的概念和性質(zhì)的理解.教學(xué)設(shè)計示例

一、素質(zhì)教育目標(biāo)(一)知識教學(xué)點 1.理解對頂角和鄰補角的概念，能在圖形中辨認(rèn).2.掌握對頂角相等的性質(zhì)和它的推證過程.3.會用對頂角的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的推理和計算.(二)能力訓(xùn)練點

1.通過在圖形中辨認(rèn)對頂角和鄰補角，培養(yǎng)學(xué)生的識圖能力.2.通過對頂角件質(zhì)的推理過程，培養(yǎng)學(xué)生的推理和邏輯思維能力.(三)德育滲透點

從復(fù)雜圖形分解為若干個基本圖形的過程中，滲透化難為易的化歸思想方法和方程思想.(四)美育滲透點

通過實例，培養(yǎng)和提高學(xué)生的審美能力和審美標(biāo)準(zhǔn);通過相交線，使學(xué)生進(jìn)一步體會幾何圖形的簡單美、對稱美.二、學(xué)法引導(dǎo)

1.教師教法：教具直觀演示法啟發(fā)引導(dǎo)、嘗試研討.2.學(xué)生學(xué)法：動手動腦、積極參與、認(rèn)真研討、學(xué)會概括.三、重點、難點及解決辦法(一)重點(二)難點

在較復(fù)雜的圖形中準(zhǔn)確辨認(rèn)對頂角和鄰補角.(三)疑點

對頂角、鄰補角的圖形識別.(四)解決辦法

強調(diào)圖形的基本特征，指導(dǎo)學(xué)生逐步學(xué)會分解復(fù)雜圖形、找出基本圖形的方法.四、課時安排 1課時

五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

投影儀或電腦、三角尺、自制復(fù)合膠片、木條制成的相交直線的模型.六、師生互動活動設(shè)計

1.通過實例創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入課題.2.通過演示實驗和學(xué)生討論、總結(jié)對頂角、鄰補角兩個概念.3.通過學(xué)生研討、練習(xí)鞏固完成性質(zhì)的講解.4.通過學(xué)生總結(jié)完成課堂小結(jié).5.通過隨堂練習(xí)，檢測學(xué)生學(xué)習(xí)情況.具有相反意義的量學(xué)案

有理數(shù)的加法與減法3

更多初一數(shù)學(xué)教案請關(guān)注

第二篇：相交線教案

相交線

[教學(xué)目標(biāo)]

1.通過動手、操作、推斷、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力，推理能力和有條理表達(dá)能力

2.在具體情境中了解鄰補角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補角和對頂角，理解對頂角相等，并能運用它解決一些簡單問題

[教學(xué)重點與難點]

重點:鄰補角與對頂角的概念.對頂角性質(zhì)與應(yīng)用

難點:理解對頂角相等的性質(zhì)的探索

[教學(xué)設(shè)計]

一.創(chuàng)設(shè)情境

激發(fā)好奇

觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角

在我們的生活的世界中，蘊涵著大量的相交線和平行線，本章要研究相交線所成的角和它的特征。

觀察剪刀剪布的過程，引入兩條相交直線所成的角。

學(xué)生觀察、思考、回答問題

教師出示一塊布和一把剪刀，表演剪布過程，提出問題：剪布時，用力握緊把手，兩個把手之間的的角發(fā)生了什么變化？剪刀張開的口又怎么變化？

教師點評：如果把剪刀的構(gòu)造看作是兩條相交的直線，以上就關(guān)系到兩條直線相交所成的角的問題，二．認(rèn)識鄰補角和對頂角，探索對頂角性質(zhì)

1．學(xué)生畫直線AB、CD相交于點O，并說出圖中4個角，兩兩相配共能組成幾對角？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？

學(xué)生思考并在小組內(nèi)交流，全班交流。

當(dāng)學(xué)生直觀地感知角有“相鄰”、“對頂”關(guān)系時，教師引導(dǎo)學(xué)生用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)；

有公共的頂點O，而且的兩邊分別是兩邊的反向延長線

2．學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各類角的度數(shù)有什么關(guān)系？

（學(xué)生得出結(jié)論：相鄰關(guān)系的兩個角互補，對頂?shù)膬蓚€角相等）

3學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：

兩條直線相交

所形成的角

分類

位置關(guān)系

數(shù)量關(guān)系

教師提問：如果改變的大小，會改變它與其它角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎

4．概括形成鄰補角、對頂角概念和對頂角的性質(zhì)

三．初步應(yīng)用

練習(xí)：

下列說法對不對

（1）

鄰補角可以看成是平角被過它頂點的一條射線分成的兩個角

（2）

鄰補角是互補的兩個角，互補的兩個角是鄰補角

（3）

對頂角相等，相等的兩個角是對頂角

學(xué)生利用對頂角相等的性質(zhì)解釋剪刀剪布過程中所看到的現(xiàn)象

四．鞏固運用

例題：如圖，直線a,b相交，求的度數(shù)。

[鞏固練習(xí)]

（教科書5頁練習(xí)）

已知，如圖，求：的度數(shù)

[小結(jié)]

鄰補角、對頂角.[作業(yè)]課本P9-1，2P10-7，8

[備選題]

一判斷題：

如果兩個角有公共頂點和一條公共過，而且這兩個角互為補角，那么它們互為鄰補角（）

兩條直線相交，如果它們所成的鄰補角相等，那么一對對頂角就互補（）

二填空題

1如圖，直線AB、CD、EF相交于點O，的對頂角是，的鄰補角是

若：=2：3，則=

2如圖，直線AB、CD相交于點O

則

第三篇：5.1.1相交線教案

七

年級

《

數(shù)學(xué)

》上冊教案

執(zhí)教者：

授課班級：701/702

上課時間：第1周2月19日

課時總時數(shù)：1

課

題：

5.1.1相交線

教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識與技能：

1.能結(jié)合具體的圖形找出鄰補角和對頂角，進(jìn)而理解鄰補角和對頂角的定義；

2.理解對頂角的性質(zhì)；

3.能運用鄰補角的性質(zhì)、對頂角的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理或計算.（二）

過程與方法：

1.通過畫圖、看圖、歸納等掌握鄰補角、對頂角的概念；

2.通過先觀察，再猜想，最后再推理的方法掌握“對頂角相等”這一重要定理

3．培養(yǎng)學(xué)生解讀詩歌意象的能力。

（三）情感態(tài)度與價值觀：

經(jīng)歷畫圖、看圖、猜想、推理等過程，初步體會幾何學(xué)習(xí)的基本方法.教學(xué)重點：鄰補角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)

教學(xué)難點：1.鄰補角與補角的區(qū)別與聯(lián)系.2.初步體驗推理的方法.教學(xué)方法：1．誦讀法，2.聯(lián)想想象欣賞法，3．研討點撥法

教具準(zhǔn)備：多媒體課件

教學(xué)時數(shù)：2課時

教學(xué)過程：

第一課時

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識

問題1

參見教材P2“探究”

問題2填空：如圖，直線AB、CD交于點O，因為∠1與∠3是______角，所以∠1+∠3=_______，因為∠2與∠3是______，所以∠2+∠3=_______，根據(jù)_________，所以∠1______∠2，這就證明了對頂角的一個重要的性質(zhì)定理：__________________________________.【教學(xué)說明】全班同學(xué)合作交流，共同完成上面兩個問題，教師巡回指導(dǎo).二、思考探究，獲取新知

思考1.鄰補角與補角有怎樣的關(guān)系？

2.推理的依據(jù)一般有哪些？

【歸納結(jié)論】1.定義：(1)鄰補角：有一條公共邊，且另一邊互為反向延長線的兩個角互為鄰補角;(2)對頂角：如果兩個角有一個公共頂點，并且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角.2.性質(zhì)定理:（1）如果兩個角互為鄰補角，那么這兩個角的和等于180°;（2）對頂角相等.3.鄰補角與補角的關(guān)系：鄰補角一定互補，互補的兩個角不一定是鄰補角.鄰補角是具有特殊位置關(guān)系的補角.4.推理是今后經(jīng)常遇到的事情，推理的依據(jù)是已知、定義、公理、定理等.三、運用新知，深化理解

1.如圖，找出圖中的對頂角與鄰補角.第1題圖

第2題圖

2.如圖，∠B+∠2=180°，問∠1與∠B是否相等，∠B與∠3是否相等，為什么？

【教學(xué)說明】題1可以搶答的形式讓同學(xué)們回答，對于題2，教師應(yīng)及時給予引導(dǎo)，鼓勵學(xué)生大膽完成.【答案】略.四、課堂小結(jié)

1.鄰補角、對頂角定義.2.鄰補角、對頂角的性質(zhì)

五、布置作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題5.1”中選取.2.完成練習(xí)冊中本課時的練習(xí).六、板書設(shè)計

5.1.1相交線

第一課時

1．用圖形語言、文字語言、符號語言綜合描述角的和差關(guān)系及角平分線，并能夠解決

本節(jié)課主要學(xué)習(xí)角的運算與角平分線的運用.2、隨堂練習(xí)。

3、小結(jié)。

4、課后作業(yè)。

七、課后反思

第四篇：相交線教案

5相交線教案

教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1、在具體情境中了解對頂角，能找出圖形中的一個角的對頂角；

2、理解“對頂角相等”的性質(zhì)以及這一性質(zhì)的說理過程；

3、能運用“對頂角相等”進(jìn)行簡單的運算以及解決一些相關(guān)的實際問題。過程與方法

經(jīng)過觀察、動手操作、推斷、交流等數(shù)學(xué)活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)識圖能力、推理能力和有條理表達(dá)能力。情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，初步體會數(shù)學(xué)與生活實際的聯(lián)系，增強學(xué)生的參與意識，在探索活動中體驗成功的樂趣。

教學(xué)重點

對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用

教學(xué)難點

理解對頂角相等的性質(zhì)的探索.教學(xué)過程

一．創(chuàng)設(shè)情境 激發(fā)好奇

課件展示圖片，讓學(xué)生觀察、感受生活中的相交線。

想一想：這組圖片有什么共同特點？引出課題，并介紹相交的概念。議一議：你能再舉出一些生活中有關(guān)相交線的實例嗎？ 二．問題引領(lǐng) 探索新知

1.學(xué)生觀察、思考、交流、合作得出

對頂角的概念：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。（找出圖中的所有對頂角）

2.想一想：判斷下列各圖中∠1和∠2是否為對頂角，并說明理由？

3、猜一猜：請你猜一猜，剪刀剪東西的過程中，∠AOC和∠BOD這兩個角的大小保持怎樣的關(guān)系？

4、量一量：請你用量角器量一量教材113頁圖10－1（2）或者你剛才畫的∠AOC與∠BOD這兩個角，看看你的猜想是否正確？

5、證一證：（學(xué)生小組合作探究）對頂角的性質(zhì)：對頂角相等。6,議一議：1.你能舉一些生活中對頂角的例子嗎？

7.圖中是對頂角量角器，你能說出用它測量角的原理嗎？

三、講析例題，鞏固新知

例

1、如圖，三條直線相交于一點O，說出圖中的6組對頂角

∠FOA與 ∠ EOB：∠AOC與 ∠ BOD；

∠COE與 ∠ DOF；∠FOC與 ∠ EOD；

∠AOE與 ∠BOF；∠COB與 ∠ DOA。

例

2、在下圖中，如果∠1=52°，那么∠2等于多少度？你能說明理由嗎？

四、鞏固練習(xí)，提升新知

1.對頂角相等。反過來，相等的兩個角一定是對頂角嗎？

五、反思小結(jié)，加深印象 談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲？

課堂小結(jié)

1.相交線的概念：如果兩條直線有一個公共點，就說這兩條直線相交。2.對頂角的定義：有一個公共頂點一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角互為對頂角。3.對頂角的性質(zhì)：對頂角相等

課后作業(yè)

1.必做題：習(xí)題10.11、2.選做題：

三條直線AB、CD、EF相交于點O，問圖中有哪幾對對頂角？n條直線相交共有多少對對頂角？

第五篇：10.1相交線-對頂角及其性質(zhì)教案-滬科版數(shù)學(xué)七年級下冊

第十章

相交線、平行線和平移

10.1

相交線

第一課時

對頂角及其性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．理解并掌握對頂角的概念及性質(zhì)；

2．經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、轉(zhuǎn)化、說理能力和數(shù)學(xué)語言規(guī)范表達(dá)能力；

3．通過小組討論，培養(yǎng)合作精神，讓學(xué)生在探索問題的過程中，體驗解決問題的方法和樂趣，增強學(xué)習(xí)興趣，在解題中感受生活中數(shù)學(xué)的存在，體驗數(shù)學(xué)中充滿探索和創(chuàng)造．

二、教學(xué)重點及難點

重點：鄰補角和對頂角的概念及對頂角相等的性質(zhì)；

難點：寫出對頂角相等的推理過程.三、教學(xué)用具

多媒體課件．

四、相關(guān)資料

微課，圖片．

五、教學(xué)過程

【情景引入】

如圖，直線AB、CD相交于點O，∠1和∠3大小有什么關(guān)系？

你能說明具有這種關(guān)系的道理嗎？

學(xué)生討論回答.今天我們就一起來學(xué)習(xí)對頂角.設(shè)計意圖：從一個簡單的小問題來引出今天的知識點，激發(fā)興趣，增強學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情．

【探究新知】

1．對頂角的概念

兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的兩個角互為對頂角．

2.對頂角的性質(zhì)——對頂角相等

已知直線AB、CD、EF相交于點O,∠DOE=90°,∠AOE=36°,求∠BOE、∠BOC的度數(shù).答案：解:∵A,O,B在同一直線上,∴∠AOE與∠BOE是互為鄰補角,∴∠AOE+∠BOE=180°.又∵∠AOE=36°,∴∠BOE=180°-36°=144°.又∵∠DOE=90°,∴∠AOD=∠AOE+∠DOE=126°.又∵∠BOC與∠AOD是對頂角,∴∠BOC=∠AOD=126°.總結(jié):(1)對頂角是既有位置關(guān)系又有數(shù)量關(guān)系的一對角.(2)當(dāng)兩相交線所成四個角中有一個角是90°時,那么這兩直線互相垂直.【合作探究】

教師將學(xué)生分成組布置任務(wù)，小組討論得出結(jié)果再向全班匯報，并根據(jù)實際情況分別給各組打分．

問題：下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是()

學(xué)生交流，回答.解析：選項A中的兩個角沒有公共頂點；選項B、D中的兩個角的兩邊沒有在互為反向延長線的兩條直線上，只有選項C中的兩個角符合對頂角的定義．故選C.方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．

【典型例題】

1.如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù)．

解析：結(jié)合圖形，由∠1和∠BOC求得∠BOF的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等可得∠2的度數(shù)．

答案：解：因為∠1＝40°，∠BOC＝110°(已知)，所以∠BOF＝∠BOC－∠1＝110°－40°＝70°.因為∠BOF＝∠2

(對頂角相等)，所以∠2＝70°(等量代換)．

方法總結(jié)：兩條相交直線構(gòu)成對頂角，這時應(yīng)注意“對頂角相等”這一隱含的結(jié)論．在圖形中正確找到對頂角，利用角的和差及平角等關(guān)系找到角的等量關(guān)系，然后結(jié)合已知條件進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

2.如圖，∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，求∠3與∠4的度數(shù)．

解析：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，可求∠1、∠2；又∠1與∠3是對頂角，∠4與∠2是鄰補角，根據(jù)對頂角，鄰補角的數(shù)量關(guān)系可求解．

答案：解：由已知∠1＝∠2，∠1＋∠2＝162°，解得∠1＝54°，∠2＝108°.∵∠1與∠3是對頂角，∴∠3＝∠1＝54°.∵∠2與∠4是鄰補角，∴∠4＝180°－∠2＝72°.方法總結(jié)：解決本題的關(guān)鍵是先求出∠1與∠2的度數(shù)，再利用對頂角，鄰補角的性質(zhì)求解．

【新知應(yīng)用】

如圖，要測量兩堵墻所形成的∠AOB的度數(shù)，但人不能進(jìn)入圍墻，如何測量請你寫出測量方法，并說明幾何道理．

解析：可以利用對頂角相等的性質(zhì)，把∠AOB轉(zhuǎn)化到另外一個角上．

答案：解：反向延長射線OB到E，反向延長射線OA到F，則∠EOF和∠AOB是對頂角，所以可以測量出∠EOF的度數(shù)，故∠EOF的度數(shù)就是∠AOB的度數(shù)．

方法總結(jié)：解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)對頂角的性質(zhì)把不能測量的角進(jìn)行轉(zhuǎn)化．

【隨堂檢測】

我們知道兩直線交于一點，對頂角有2對，三條直線交于一點，對頂角有6對，四條直線交于一點，對頂角有12對，…

(1)十條直線交于一點，對頂角有________對；

(2)n(n≥2)條直線交于一點，對頂角有________對．

解析：(1)如圖①，兩條直線交于一點，圖中共有＝2對對頂角；如圖②，三條直線交于一點，圖中共有＝6對對頂角；如圖③，四條直線交于一點，圖中共有＝12對對頂角；…；按這樣的規(guī)律，十條直線交于一點，那么對頂角共有＝90對，故答案為90；

(2)由(1)得n(n≥2)條直線交于一點，對頂角有＝n(n－1)對．故答案為n(n－1)．

方法總結(jié)：像這樣探索規(guī)律的問題，應(yīng)全面分析所給的數(shù)據(jù)，特別要注意觀察符號的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的特征．

設(shè)計意圖：通過學(xué)生練習(xí)，使教師及時了解學(xué)生對知識點的理解情況，以便教師及時對學(xué)生進(jìn)行矯正．

【課堂小結(jié)】

1．對頂角的概念

兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的兩個角互為對頂角．

2．對頂角的性質(zhì)

對頂角相等．

設(shè)計意圖：將本節(jié)課所學(xué)的知識點進(jìn)行集中的梳理，歸納總結(jié)出本節(jié)課的重點知識．

【板書設(shè)計】

10.1

相交線

第一課時

對頂角及其性質(zhì)

1．對頂角的概念

兩條直線相交，有公共頂點且兩邊分別互為反向延長線的兩個角互為對頂角．

2．對頂角的性質(zhì)

對頂角相等．