第一篇：高中數(shù)學(xué) 1.3函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修1

《函數(shù)單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計

基于函數(shù)單調(diào)性概念是高中教材中形式化程度較強，學(xué)生較難理解以及要讓學(xué)生充分了解概念后面所蘊涵的數(shù)學(xué)思想的主張，筆者以“數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動”數(shù)學(xué)概念教學(xué)為指導(dǎo)理念，在對函數(shù)單調(diào)性概念在高中教材中的地位和作用進(jìn)行詳細(xì)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行了新的教學(xué)設(shè)計及課堂實錄。

◆教材分析 教材的地位和作用

《函數(shù)的單調(diào)性》是《高中數(shù)學(xué)人教A版》（必修1）第一章1.31節(jié)的內(nèi)容。它既是在學(xué)生學(xué)過函數(shù)概念等知識后的延續(xù)和拓展，又是后面研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等各類函數(shù)的單調(diào)性的基礎(chǔ)，在整個高中數(shù)學(xué)中起著承上啟下的作用。研究函數(shù)單調(diào)性的過程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合和歸納轉(zhuǎn)化的思想方法，反映了從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納思維形式，這對培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識、發(fā)展學(xué)生的思維能力，掌握數(shù)學(xué)的思想方法具有重大意義。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的四個基本性質(zhì)之一,在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析（求函數(shù)的值域、最值，求函數(shù)解析式的參數(shù)范圍、繪函數(shù)圖象）以及與不等式等其它知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用；同時在這一節(jié)中利用函數(shù)圖象來研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)形結(jié)合的思想將貫穿于我們整個高中數(shù)學(xué)教學(xué)。

教材的重點與難點

教學(xué)重點：（1）領(lǐng)會函數(shù)單調(diào)性概念，體驗函數(shù)單調(diào)性的形式化過程，深刻理解函數(shù)單調(diào)性的本質(zhì)，并明確單調(diào)性是一個局部概念；（2）函數(shù)單調(diào)性概念的應(yīng)用 教學(xué)難點：突破抽象，深刻理解函數(shù)單調(diào)性形式化的概念?！艚虒W(xué)目標(biāo)分析

根據(jù)新課標(biāo)的要求和教學(xué)內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)認(rèn)知的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學(xué)生的實際水平，本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)如下：

知識目標(biāo)：（1）從本質(zhì)上理解函數(shù)單調(diào)性概念；（2）運用形式化的函數(shù)單調(diào)性概念進(jìn)行判斷與應(yīng)用。

能力目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，分析歸納能力，領(lǐng)會歸納轉(zhuǎn)化的思想方法。（2）使學(xué)生體驗和理解從特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納推理思維方式。（3）培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的能力。

情感目標(biāo)：（1）培養(yǎng)學(xué)生主動探索、不畏困難、敢于創(chuàng)新的意識和精神。（2）通過本課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能理性地思考生活中的增長、遞減現(xiàn)象。

◆設(shè)計理念

本教學(xué)設(shè)計是基于用數(shù)學(xué)本原性問題來驅(qū)動數(shù)學(xué)概念的理念進(jìn)行設(shè)計的。主要目的是為了突破函數(shù)單調(diào)性這個概念的抽象性，能讓學(xué)生體驗概念的形成過程，形成對概念的正確理解。因此教學(xué)設(shè)計在課堂教學(xué)中的概念引入的情景設(shè)計、概念形成的過程分析、概念運用的問題強化、原發(fā)性問題的價值挖掘這四方面應(yīng)用了“用數(shù)學(xué)本原性問題驅(qū)動數(shù)學(xué)概念教學(xué)”這一理念，突破傳統(tǒng)的教學(xué)設(shè)計，從一個新的角度對教學(xué)進(jìn)行了設(shè)計：第一階段函數(shù)單調(diào)性概念由實際背景轉(zhuǎn)化為文字語言的敘述；第二階段函數(shù)單調(diào)性概念由文字語言的敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)敘述；第三階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)敘述轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號敘述；第四階段函數(shù)單調(diào)性概念由數(shù)學(xué)符號敘述抽象到了形式化。這一設(shè)計符合新課程標(biāo)準(zhǔn)強調(diào)的加強對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的認(rèn)識，并且能適度地進(jìn)行形式化的表達(dá)這一理念。

五、教學(xué)過程設(shè)計：

一、問題情境

1.如圖為某市一天內(nèi)的氣溫變化圖：

（1）觀察這個氣溫變化圖，說出氣溫在這一天內(nèi)的變化情況．

（2）怎樣用數(shù)學(xué)語言刻畫在這一天內(nèi)“隨著時間的增大，氣溫逐漸升高或下降”這一特征？

2.分別作出下列函數(shù)的圖像：

（1）y＝2x．

（2）y＝－x＋2．

（3）y＝x．

根據(jù)三個函數(shù)圖像，分別指出當(dāng)x∈（－∞，＋∞）時，圖像的變化趨勢？

二、建立模型

1.首先引導(dǎo)學(xué)生對問題2進(jìn)行探討———觀察分析

觀察函數(shù)y＝2x，y＝－x＋2，y＝x圖像，可以發(fā)現(xiàn)：y＝2x在（－∞，＋∞）上、y2＝x在（０，＋∞）上的圖像由左向右都是上升的；y＝－x＋2在（－∞，＋∞）上、y＝2x在（－∞，０）上的圖像由左向右都是下降的．函數(shù)圖像的“上升”或“下降”反映了函數(shù)的一個基本性質(zhì)———單調(diào)性．那么，如何描述函數(shù)圖像“上升”或“下降”這個圖像特征呢？

22以函數(shù)y＝x，x∈（－∞，０）為例，圖像由左向右下降，意味著“隨著x的增大，相應(yīng)的函數(shù)值y＝f（x）反而減小”，如何量化呢？取自變量的兩個不同的值，如x1＝－5，x2＝－3，這時有x1＜x2，f（x1）＞f（x2），但是這種量化并不精確．因此，x1，x2應(yīng)具有“任意性”．所以，在區(qū)間（－∞，0）上，任取兩個x1，x2得到f（x1）＝

2，f（x2）＝．當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）．這時，我們就說f（x）＝x在區(qū)間（－∞，0）上是減函數(shù)．

注意：在這里，要提示學(xué)生如何由直觀圖像的變化規(guī)律，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，即自變量ｘ變化時對函數(shù)值y的影響．必要時，對x，y可舉出具體數(shù)值，進(jìn)行引導(dǎo)、歸納和總結(jié)．這里的“都有”是對應(yīng)于“任意”的．

2.在學(xué)生討論歸納函數(shù)單調(diào)性定義的基礎(chǔ)上，教師明晰———抽象概括 設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為I：

如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＜f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是增函數(shù)［如圖8-2（1）］． 如果對于定義域I內(nèi)某個區(qū)間D上的任意兩個自變量的值x1，x2，當(dāng)x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2），那么我們就說函數(shù)f（x）在區(qū)間Ｄ上是減函數(shù)［如圖8-2（2）］．

如果函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么我們就說函數(shù)y＝f（x）在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間D叫作y＝f（x）的單調(diào)區(qū)間．

3.提出問題，組織學(xué)生討論

（1）定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（2）＞f（1），能否判斷函數(shù)f（x）在R是增函數(shù)？

（2）定義在R上函數(shù)f（x）在區(qū)間（－∞，0］上是增函數(shù)，在區(qū)間（0，＋∞）上也是增函數(shù)，判斷函數(shù)f（s）在R上是否為增函數(shù)．

（3）觀察問題情境1中氣溫變化圖像，根據(jù)圖像說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，它是增函數(shù)還是減函數(shù)． 強調(diào)：定義中x1，x2是區(qū)間D上的任意兩個自變量；函數(shù)的單調(diào)性是相對于某一區(qū)間而言的．

三、例題解析 ［例 題］

1.證明函數(shù)f（x）＝2x＋1，在（－∞，＋∞）是增函數(shù)． 注：要規(guī)范解題格式．

2.證明函數(shù)f（x）＝，在區(qū)間（－∞，0）和（0，＋∞）上都是減函數(shù)．

思考：能否說，函數(shù)f（x）＝在定義域（－∞，0）∪（0，＋∞）上是減函數(shù)？

3.設(shè)函數(shù)y＝f（x）在區(qū)間D上保號（恒正或恒負(fù)），且f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，求證：f（x）＝在區(qū)間D上為減函數(shù)．

證明：設(shè)x1，x2∈Ｄ，且x1＜x2，∵f（x）在區(qū)間D上保號，∴f（x1）f（x2）＞0．

又f（x）在區(qū)間D上為增函數(shù)，∴f（x1）－f（x2）＜0，從而g（x1）－g（x2）＞0，∴g（x）在D上為減函數(shù)．

［練習(xí)］

1.證明：（1）函數(shù)f（x）＝在（0，＋∞）上是增函數(shù)．

（2）函數(shù)f（x）＝x－x在（－∞，2］上是減函數(shù)．

2.判斷函數(shù)的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．

3.如果函數(shù)y＝f（x）是R上的增函數(shù)，判斷g（x）＝kf（x），（k≠0）在R上的單調(diào)性．

四、課后拓展

1.根據(jù)圖像，簡要說明近150年來人類消耗能源的結(jié)構(gòu)變化情況，并對未來100年能源結(jié)構(gòu)的變化趨勢作出預(yù)測．

2.判斷二次函數(shù)f（x）＝ax＋bx＋c，（a≠0）的單調(diào)性，并用定義加以證明． 3.如果自變量的改變量Δx＝x2－x1＜0，函數(shù)值的改變量Δy＝f（x2）－f（x1）＞0，那么函數(shù)f（x）在區(qū)間D上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

第二篇：高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性》說課稿。新人教A版必修1

函 數(shù) 的 單 調(diào) 性 說 課 教 案

一.說教材

1． 地位及重要性

函數(shù)的單調(diào)性是高中數(shù)學(xué)必修1第一章的內(nèi)容，在高考的重要考查范圍之內(nèi)。函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，也是在研究函數(shù)時經(jīng)常要注意的一個性質(zhì)，并且在比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)的定性分析以及實際函數(shù)問題中變量變化趨勢等問題上都有廣泛的應(yīng)用。通過對這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，既可以讓學(xué)生掌握函數(shù)單調(diào)性的概念和證明函數(shù)單調(diào)性的步驟，又可加深對函數(shù)的本質(zhì)認(rèn)識。也為今后研究具體函數(shù)的性質(zhì)作了充分準(zhǔn)備，起到承上啟下的作用。2． 教學(xué)目標(biāo)

(1)知識與技能:理解函數(shù)的單調(diào)性的意義；了解能用文字語言和符號語言正確表述增 函數(shù)、減函數(shù)、單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念；明確掌握利用函數(shù)單調(diào)性定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法與步驟；并能用定義證明某些簡單函數(shù)的單調(diào)性。

(2)過程與方法：在研究函數(shù)的單調(diào)性時，以基本的函數(shù)圖像為素材，逐步由形到數(shù)，由具體到抽象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)函數(shù)圖像在上升和下降時函數(shù)的變換規(guī)律，然后再推廣到一般，得出函數(shù)單調(diào)性的定義，每一階段的活動，都是學(xué)生認(rèn)識上的升華。

(3)情態(tài)與價值：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)密的邏輯思維能力、用運動變化、數(shù)形結(jié)合、分類討論的方法去分析和處理問題，以提高學(xué)生的思維品質(zhì)；同時讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)的藝術(shù)美，養(yǎng)成用辨證唯物的觀點看問題。3． 教學(xué)重難點

重點是對函數(shù)單調(diào)性的有關(guān)概念的本質(zhì)理解。

難點是利用函數(shù)單調(diào)性的概念證明或判斷具體函數(shù)的單調(diào)性。二.說學(xué)情

學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性之前學(xué)生已經(jīng)對集合的定義、函數(shù)的概念有了一定的認(rèn)識，函數(shù)單調(diào)性的概念的理解也要與前面內(nèi)容密切相關(guān)。由于學(xué)生觀察能力、自主學(xué)習(xí)能力、抽象思維能力比較薄弱，學(xué)習(xí)過程中仍需一些直觀感性的認(rèn)識作為依托。

三.說教法

根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容及學(xué)生的實際水平，我嘗試運用“問題解決”與“多媒體輔助教學(xué)”的模式。力圖通過提出問題、思考問題、解決問題的過程，讓學(xué)生主動參與以達(dá)到對知識的“發(fā)現(xiàn)”與接受，進(jìn)而完成對知識的內(nèi)化，使書本知識成為自己知識；同時也培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。

四.說學(xué)法

在教學(xué)過程中，教師設(shè)置問題情景并提出問題讓學(xué)生參與討論；通過教師的啟發(fā)點撥，學(xué)生的不斷探索，最終把解決問題的核心歸結(jié)到判斷函數(shù)的單調(diào)性。然后通過對函數(shù)單調(diào)性的概念的學(xué)習(xí)理解，體會到單調(diào)性的實際意義。整個過程學(xué)生主動參與、積極思考、探索嘗試的動態(tài)活動之中；同時讓學(xué)生體驗到了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂，培養(yǎng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和以嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題的習(xí)慣。五.說過程

通過設(shè)置問題情景、課堂導(dǎo)入、新課講授、課堂練習(xí)、課堂小節(jié)的教學(xué)過程中，我力求培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)的能力，以點撥、啟發(fā)、引導(dǎo)為教師職責(zé)。

本節(jié)課的教學(xué)流程安排如下：

(一)設(shè)置問題情景

以多媒體形式給出一些函數(shù)圖像，并設(shè)置問題：從這些圖像我們會了解圖像的哪些變化趨勢？和數(shù)學(xué)問題有什么相關(guān)性？通過問題情景的設(shè)置主要是為了達(dá)到以下兩個目的： ⑴為了復(fù)習(xí)回顧有關(guān)函數(shù)、函數(shù)的圖像知識； ⑵通過身邊的事例激發(fā)學(xué)生對探索研究、學(xué)習(xí)新知識的熱情，為導(dǎo)入新課及順利完成教學(xué)任務(wù)做了思想上的準(zhǔn)備。

(二)揭示課題,導(dǎo)入新課

通過對某些實際問題的分析得知，在研究函數(shù)問題的過程中經(jīng)常要考慮到事物的變化趨勢，即函數(shù)值的增減變化。例如，一次函數(shù)中y?kx，當(dāng)k?0時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)k?0時

y的值隨x值的增大而減少。用多媒體給出一函數(shù)圖像讓學(xué)生思考

y隨自變量x值的變化情況,交流，讓學(xué)生利用初中所學(xué)的知識,結(jié)合圖像觀察說出函數(shù)值初步概括出增函數(shù)與減函數(shù)的概念。但僅從圖像看顯然不過嚴(yán)密，我們必須對它進(jìn)行系統(tǒng)的、科學(xué)的研究。(板書課題)(三)講授新課 1． 函數(shù)單調(diào)性的意義

（1）函數(shù)單調(diào)性的定義

在上述的基礎(chǔ)上進(jìn)一步啟發(fā)學(xué)生，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言歸納出增函數(shù)、減函數(shù)的概念，教師進(jìn)行補充，接著用多媒體顯示增函數(shù)、減函數(shù)的定義。

緊接著引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合教材中的圖形（或用多媒體給出的屏幕）仔細(xì)體會定義中的兩個簡單不等關(guān)系“x1?x2”和“f(x1)?f(x2)或f(x1)?f(x2)”，它刻畫了函數(shù)遞增或遞減的性質(zhì)。這就是數(shù)學(xué)魅力！

對定義作了初步分析以后，指導(dǎo)學(xué)生再次閱讀和分析定義，同時教師提出以下問題：定義中的關(guān)鍵詞語是哪些？（學(xué)生思索）教師在學(xué)生思索過程中進(jìn)行一次有感情地朗讀定義，并在關(guān)鍵詞語處加重語氣，學(xué)生感到困難時，給以適當(dāng)?shù)奶崾?。（這一環(huán)節(jié)是學(xué)生正確地、深入地理解概念的關(guān)鍵，教師應(yīng)該啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生如何深入理解一個概念，以培養(yǎng)學(xué)生分析問題、認(rèn)識問題的能力）

通過學(xué)生的分析討論得出以下幾個關(guān)鍵詞語： ①“定義域內(nèi)的一個子集A”（多媒體中對這幾個字用紅色顯示）。這里包含兩層意思：第一函數(shù)的單調(diào)性只能在定義域內(nèi)討論；第二函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)的某個區(qū)間而言的，否則無法討論其單調(diào)性。（教師舉例說明）

②“任意兩個”和“都有”。就是說這里的x1,x2在給定區(qū)間上具有任意性，不能用特殊值來判斷函數(shù)的單調(diào)性（要特別強調(diào)），而且只要x1?x2，則 f(x1)?f(x2)（或f(x1)?f(x2)）恒成立。

以上兩點讓學(xué)生通過構(gòu)造反例來進(jìn)一步說明。

（通過學(xué)生的積極思維探索，從抽象到具體，并通過反例反襯，使學(xué)生對概念有了本質(zhì)的認(rèn)識，同時也鍛煉了學(xué)生的邏輯思維能力）。

接著教師作以下闡述：反過來，如果我們已知f(x)在某個區(qū)間上是增函數(shù)或減函數(shù)，那么，我們就可以通過自變量的大小去判斷函數(shù)值的大小，也可以有函數(shù)值的大小去判斷自變量的大小，即一般成立則特殊成立，反之不然，這恰是辯證法中一般和特殊的關(guān)系。（用辯證法的原理來解釋數(shù)學(xué)知識的同時，用數(shù)學(xué)知識去理解辯證法的原理，這樣分析有助于深入地理解和掌握概念，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力）。（2）函數(shù)單調(diào)性相關(guān)概念的理解

學(xué)生看書了解單調(diào)性、單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的有關(guān)概念。2.函數(shù)單調(diào)性的證明

例1：（書P32例1多媒體給出）

借助函數(shù)的圖像看單調(diào)性既形象又直觀，是一個好辦法，但是在理論上不夠嚴(yán)密，尤其是不易畫出圖像的函數(shù)，因此我們還必須學(xué)會根據(jù)解析式和定義從數(shù)量上分析辨認(rèn)，這才是我們研究函數(shù)單調(diào)性的基本途徑。（指出用定義證明的必要性）

提問：怎樣用定義來證明呢？

例2：（書P32例2多媒體給出）

學(xué)生思索并動筆，教師不斷點撥啟發(fā)，最后師生共同完成（教師認(rèn)真規(guī)范地板書證明過程，以對學(xué)生起到示范作用）回顧解題過程達(dá)到以下要求：

① 總結(jié)歸納出用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟（用多媒體給出）。

② 變式訓(xùn)練：討論函數(shù)f(x)?kx?b（k,b為常數(shù)，且k?0）。

通過變式訓(xùn)練使學(xué)生認(rèn)識到一次函數(shù)的單調(diào)性決定于一次項系數(shù)k，同時訓(xùn)練了學(xué)生進(jìn)行分類討論的重要數(shù)學(xué)思想。

(四)課堂鞏固練習(xí)

1.課堂練習(xí),鞏固概念,強化學(xué)生對這節(jié)課的掌握。練習(xí)為書本中P36頁第1、2、3題。2.與學(xué)生一起解決第四題, 通過對本例的解答達(dá)到以下目的：

①會根據(jù)圖像寫單調(diào)區(qū)間；

②明確區(qū)間的端點值不影響函數(shù)在這一區(qū)間上的單調(diào)性。

經(jīng)過以上兩例使學(xué)生鞏固定義，初步具備解決相關(guān)問題的能力。

（五）課堂小結(jié)

學(xué)生總結(jié)后，內(nèi)容由多媒體給出，通過小結(jié)使學(xué)生理清本節(jié)課的重難點。

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修一函數(shù)的單調(diào)性教學(xué)設(shè)計

函數(shù)的單調(diào)性

北京景山學(xué)校 許云堯 【教學(xué)目標(biāo)】

1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法．

2．通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力．

3．通過知識的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程．

【教學(xué)重點】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明．

【教學(xué)難點】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計算機、投影儀． 【教學(xué)過程】

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)：

(1)由于某種原因，2008年北京奧運會開幕式時間由原定的7月25日推遲到8月8日，請查閱資料說明做出這個決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運會開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時內(nèi)氣溫隨時間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？

預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時達(dá)到；

(2)在某時刻的溫度；

(3)某些時段溫度升高，某些時段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對我們的生活是很有幫助的．

問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價格、股票價格等．

歸納：用函數(shù)觀點看，其實就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設(shè)計意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣．

二、歸納探索，形成概念

對于自變量變化時，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知

問題1：分別作出函數(shù)變化時，函數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量

預(yù)案：(1)函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù)

在整個定義域內(nèi) y隨x的增大而減?。?/p>

(2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減?。?/p>

(3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減?。?/p>

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時明確函數(shù)的單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)．

問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù)在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)

在某個區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)．

教師指出：這種認(rèn)識是從圖象的角度得到的，是對函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識． 〖設(shè)計意圖〗從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識

問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個函數(shù)分別在哪個區(qū)間為增函數(shù)

學(xué)生的困難是難以確定分界點的確切位置．

通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究．

〖設(shè)計意圖〗使學(xué)生體會到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明

在為增函數(shù)？

22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個數(shù)，例如1和2，因為1<2,所以為增函數(shù)．

(2)仿(1)，取很多組驗證均滿足，所以(3)任取，所以

在,因為為增函數(shù)．

在為增函數(shù)．

在,即對于學(xué)生錯誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個自變量．

〖設(shè)計意圖〗把對單調(diào)性的認(rèn)識由感性上升到理性認(rèn)識的高度,完成對概念的第二次認(rèn)識．事實上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念

問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言表述出增函數(shù)的定義嗎?

師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題：

① ②若函數(shù) ③若函數(shù)數(shù)．

在區(qū)間

和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)

．

．

在區(qū)間(1,3)上為增函④因為函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在

通過判斷題，強調(diào)三點：

①單調(diào)性是對定義域內(nèi)某個區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對于某個具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))．

③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)．

思考：如何說明一個函數(shù)在某個區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 〖設(shè)計意圖〗讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對判斷題的辨析，加深學(xué)生對定義的理解，完成對概念的第三次認(rèn)識.三、掌握證法，適當(dāng)延展

例 證明函數(shù)

在上是增函數(shù)．

1．分析解決問題 針對學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流．

證明：任取 ，設(shè)元

求差

變形，斷號

∴ ∴

即

∴函數(shù)

2．歸納解題步驟

在上是增函數(shù)．

定論

引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．

練習(xí)：證明函數(shù)

問題：要證明函數(shù)

在區(qū)間

上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對

在上是增函數(shù)．

任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價性．讓學(xué)生嘗試用這種等價形式證明函數(shù)在

〖設(shè)計意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆．

四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識

學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗和感受，師生合作共同完成小結(jié)．

1．小結(jié)

(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè)

書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究： 上是增函數(shù)．(1)證明：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的充要條件是對任意的，且

有．

(2)研究函數(shù) 的單調(diào)性，并結(jié)合描點法畫出函數(shù)的草圖．

《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計說明

一、教學(xué)內(nèi)容的分析

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個用數(shù)學(xué)符號語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)．

對于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點和難點．

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

根據(jù)本課教材的特點、教學(xué)大綱對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對概念本質(zhì)的認(rèn)識；強調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成．

三、教學(xué)方法和教學(xué)手段的選擇

本節(jié)課是函數(shù)單調(diào)性的起始課，采用教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，通過創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)探究，師生交流，最終形成概念，獲得方法．本節(jié)課使用了多媒體投影和計算機來輔助教學(xué)，目的是充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特點，為學(xué)生提供直觀感性的材料，有助于學(xué)生對問題的理解和認(rèn)識．

四、教學(xué)過程的設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對單調(diào)性定義的三次認(rèn)識,使得學(xué)生對概念的認(rèn)識不斷深入．（2）在應(yīng)用概念階段,通過對證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．

（3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點，對判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱梗由顚Χx的理解，同時也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆．

第四篇：高中數(shù)學(xué)必修1--函數(shù)單調(diào)性教學(xué)心得

函數(shù)單調(diào)性

“函數(shù)單調(diào)性”是高中數(shù)學(xué)必修1教材中函數(shù)的一個重要性質(zhì)，是研究比較幾個數(shù)的大小、對函數(shù)作定性分析、以及與其他知識的綜合應(yīng)用上都有廣泛的應(yīng)用，是后面學(xué)習(xí)反函數(shù)、不等式、導(dǎo)數(shù)等內(nèi)容的基礎(chǔ)，又是培養(yǎng)邏輯推理能力的重要素材。它常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)解決問題。對學(xué)生來說，函數(shù)的單調(diào)性早已有所知，然而沒有給出過定義，只是從直觀上接觸過這一性質(zhì)。學(xué)生對此有一定的感性認(rèn)識，對概念的理解有一定好處，但另一方面學(xué)生也會覺得是已經(jīng)學(xué)過的知識，感覺乏味。因此，在設(shè)計教案時，加強對概念的分析，希望能夠使學(xué)生認(rèn)識到看似簡單的定義中有不少值得去推敲、去琢磨的東西。本節(jié)內(nèi)容的教學(xué)重點為函數(shù)單調(diào)性的概念形成及判斷。教學(xué)難點是用定義法證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟。

我設(shè)計意圖是--提高有效教學(xué)能力，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)。教學(xué)中我采取發(fā)現(xiàn)法、多媒體輔助教學(xué)。具體流程是：

首先創(chuàng)設(shè)情境、激發(fā)興趣。研究實際生活中上下樓梯的問題，充分調(diào)動學(xué)生積極性，營造親切活躍的課堂氛圍；滲透建模思想，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，通過實例使學(xué)生感受單調(diào)性的內(nèi)涵，縮短心理距離，降低理解難度。

其次，探索新知。引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比的思維過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。針對函數(shù)圖象，依據(jù)循序漸進(jìn)原則，設(shè)計三個問題，學(xué)生直接回答的同時教師利用多媒體的優(yōu)勢，展示圖象及動畫，使學(xué)生理解增減函數(shù)定義。學(xué)生各抒己見，這時教師及時對學(xué)生鼓勵評價，會激發(fā)學(xué)生探究知識的熱情。這一過程教會學(xué)生與人合作，提供了靈感思維的空間，在對概念理解基礎(chǔ)上，強化了單調(diào)區(qū)間這一概念。鼓勵學(xué)生自主探索歸納類比三例，師生合作得出增減函數(shù)、函數(shù)單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的定義，然后設(shè)計判斷對錯題，達(dá)到細(xì)、深、全面的理解定義，學(xué)生經(jīng)歷了“再創(chuàng)造知識”的過程，利于發(fā)展創(chuàng)新意識。

再次，鞏固新知，由感性到理性，引導(dǎo)學(xué)生逐步探究利用圖象判斷函數(shù)的單調(diào)性和根據(jù)定義判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性兩種方法。體驗了數(shù)學(xué)方法發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程。探究時先以基本初等函數(shù)為載體，再深化擴(kuò)展為函數(shù)的一般性質(zhì)。從而理解掌握二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性。為后面的學(xué)習(xí)及綜合應(yīng)用奠定基礎(chǔ)，同時培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和邏輯思維能力。

上課時不貪圖進(jìn)度和難度。按照大綱要求，將概念引入、講解、重點分析、舉例鞏固、課后練習(xí)。這堂課無論是自己或者學(xué)生都反映良好，概念清晰，學(xué)生在完成課后作業(yè)的時候也準(zhǔn)確率較高。如何利用有限的課堂教學(xué)時間，使學(xué)生在準(zhǔn)確理解“函數(shù)的單調(diào)性”的有關(guān)概念的基礎(chǔ)上，掌握數(shù)形結(jié)合的思想方法，加深對概念的認(rèn)識，為進(jìn)一步的轉(zhuǎn)化為程序性知識做鋪墊。我利用課本的引例，即利用二次函數(shù)和三次函數(shù)的圖象，讓學(xué)生直觀地看到“單調(diào)遞增”或“單調(diào)遞減”的現(xiàn)象，然后就單刀直入地提出了“函數(shù)的單調(diào)性”這個概念，解釋一下要點“任意”、“都有”、“定義域”、“區(qū)間”，為了讓學(xué)生對概念理解的更透徹，突出重點，后續(xù)學(xué)習(xí)更加順利，我還加入了一次函數(shù)和反比例函數(shù)。這樣的安排，一方面是考慮到學(xué)生實際情況（直觀現(xiàn)象容易為其所接受），一方面也是盡最大可能地利用課本承前啟后。學(xué)生在描述上述三個函數(shù)圖象的時候較為順利，此時我引導(dǎo)學(xué)生觀察一次函數(shù)的圖象，描述其的特征：從左往右圖象上升。然后順勢提出讓學(xué)生觀察其余兩個函數(shù)的圖象，是否有類似的現(xiàn)象。學(xué)生１：二次函數(shù)圖象上升；學(xué)生２：二次函數(shù)圖象下降；學(xué)生３：二次函數(shù)圖象下降后上升。學(xué)生１和學(xué)生２在學(xué)生３回答后感覺自己似乎錯了，但又說不請理由。此時，教師指出：在同一個觀察任務(wù)中必須按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，觀察的順序應(yīng)沿x軸的正方向即“從左向右”，即可得到正確答案。學(xué)生在理解錯誤原因過程中亦得到了正確的研究方法。通過觀察，大家發(fā)現(xiàn)了上述三個函數(shù)存在從左往右看圖象上升或下降的現(xiàn)象，及時提出課題“函數(shù)的單調(diào)性”，并指出以上函數(shù)的單調(diào)性及增減函數(shù)的名詞。直觀上承認(rèn)這一性質(zhì)以后，我放棄了以前直奔主題的做法，結(jié)合學(xué)生常常接觸上下樓為情景。由學(xué)生仿照剛才的分析，解釋圖象的“單調(diào)”特征。繼而提出：圖象特征如何轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言？經(jīng)過思考，通過圖象直觀的影響，教師的啟發(fā)，學(xué)生歸納總結(jié)函數(shù)單調(diào)性的定義。到此，學(xué)生通過自身的探索終于接近目的地，自己給出了“增函數(shù)”的定義。我讓學(xué)生打開書本，與書上的定義進(jìn)行比較，肯定他們的成果，并提示采用書本更為精確的用語。這個定義的給出，與以往我生硬地將課本定義直接給出大相徑庭，由學(xué)生容易接受的直觀圖象開始，先形成“單調(diào)性”是函數(shù)的一種現(xiàn)象、“增（減）函數(shù)”是什么樣的這樣的印象，由學(xué)生自主探索接近、得到定義，學(xué)生對此印象深刻，理解深入，而且激發(fā)了學(xué)生的自信心：原來自己也可以寫數(shù)學(xué)定義。興奮點啟動以后，后續(xù)的學(xué)習(xí)就順利多了，“減函數(shù)”，“單調(diào)區(qū)間”的定義很快給出，突破了難點。最后指出“函數(shù)的單調(diào)性”本質(zhì)上反映了函數(shù)隨自變量的變化函數(shù)值相應(yīng)地發(fā)生變化的性質(zhì)。這個結(jié)論的提出，在一定的高度上對“函數(shù)的單調(diào)性”作出了最本質(zhì)的概括，學(xué)生通過學(xué)法指導(dǎo)，收到了我預(yù)期的效果。

第五篇：必修1函數(shù)單調(diào)性說課稿

必修1《1.3.1 函數(shù)的單調(diào)性》說課稿

酒泉中學(xué) 馬長青

一.教學(xué)內(nèi)容分析

1.本課定位與內(nèi)容

本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書數(shù)學(xué)必修1》A版第一章第三節(jié)函數(shù)的基本性質(zhì)第一小節(jié)函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值，本節(jié)課內(nèi)容教材主要學(xué)習(xí)函數(shù)的單調(diào)性的概念，判斷函數(shù)的單調(diào)性和應(yīng)用定義證明函數(shù)的單調(diào)性，共2課時，本節(jié)課為第一課時。

2.教材的地位和作用

從單調(diào)性本身看，學(xué)生的學(xué)習(xí)分為三個層面，首先是在初中學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象的基礎(chǔ)上對函數(shù)的增減性有一個初步的感性認(rèn)識，其次在高一對單調(diào)性進(jìn)行嚴(yán)格定義，最后在高三從導(dǎo)數(shù)的角度再次研究單調(diào)性。本節(jié)課的學(xué)習(xí)處于對單調(diào)性學(xué)習(xí)的第二層面，通過圖象歸納、抽象出單調(diào)性的準(zhǔn)確定義，并在高中首次經(jīng)歷代數(shù)的嚴(yán)格證明，是對初中學(xué)習(xí)的一次升華。

從本節(jié)的教學(xué)看，在此學(xué)習(xí)單調(diào)性是對函數(shù)概念的延續(xù)和拓展，對進(jìn)一步探索、研究函數(shù)的其他性質(zhì)有著示范性的作用，從本章的教學(xué)看，本節(jié)課的學(xué)習(xí)是后續(xù)研究指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ)。

從函數(shù)知識網(wǎng)絡(luò)看，單調(diào)性起著承上啟下的作用，一方面，是初中學(xué)習(xí)內(nèi)容的深化，使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性從感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性為后面學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)及數(shù)列這種特殊的函數(shù)打下基礎(chǔ)，與不等式、求函數(shù)的值域、最值，導(dǎo)數(shù)等都有著緊密的聯(lián)系。

從高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)看，函數(shù)的單調(diào)性是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的重要內(nèi)容，也是研究變量的變化范圍的有力工具。3.教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本課教材特點、課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，教學(xué)目標(biāo)確定為： 知識與技能：

（1）從形與數(shù)兩方面理解單調(diào)性的概念

（2）初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法

（3）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，提高觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高推理論證能力 過程與方法：

（1）通過對函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合思想方法（2）經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，體會從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程。情感態(tài)度價值觀：

通過知識的探究過程培養(yǎng)細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣；領(lǐng)會用運動的觀點去觀察分析事物的方法 4.教學(xué)重難點

根據(jù)上述教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課的教學(xué)重點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成和初步運用。雖然高一學(xué)生已經(jīng)有一定的抽象思維能力，但是要用準(zhǔn)確的符號語言去刻畫圖象的增減性，從感性上升到理性對高一的學(xué)生來說比較困難。因此，本節(jié)課的教學(xué)難點是函數(shù)單調(diào)性的概念形成。

二.學(xué)生情況分析

知識結(jié)構(gòu)

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)，函數(shù)的概念及函數(shù)的表示，能畫出一些簡單函數(shù)的圖象，能從圖象的直觀變化，學(xué)生能得到函數(shù)增減性。

能力結(jié)構(gòu)

通過初中對函數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了一定的觀察事物能力，抽象歸納的能力和語言轉(zhuǎn)換能力。

學(xué)習(xí)心理

函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個性質(zhì)，學(xué)生渴望進(jìn)一步學(xué)習(xí)，這種積極心態(tài)是學(xué)生學(xué)好本節(jié)課的情感基礎(chǔ)。

本班學(xué)生特點

本班為酒泉中學(xué)高一（4）班，學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)較好。三.教學(xué)模式

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實驗)》指出：“高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)倡導(dǎo)自主探索等學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方式，這些方式有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過程成為在教師引導(dǎo)下的‘再創(chuàng)造’過程?！?/p>

因此，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知、能力水平，本節(jié)課作為新授課主要采取教師啟發(fā)式教學(xué)法和學(xué)生探究式教學(xué)法。以設(shè)置情境、設(shè)問和疑問進(jìn)行層層引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生積極思考，逐步將感性認(rèn)識提升到理性認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。引導(dǎo)學(xué)生提出疑問，進(jìn)行思考，從而創(chuàng)造性的解決問題，最終形成概念，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維和批判精神。

五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新 四.教學(xué)設(shè)計

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點，突破難點，我把教學(xué)過程設(shè)計為五個環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，引入新課；初步探索，概念形成；概念深化，延伸拓展；證法探究，應(yīng)用定義；小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新

單調(diào)性的概念是本節(jié)課的重點，而形成過程則是本節(jié)課的難點，為了突破這一難點，讓學(xué)生能夠充分感受單調(diào)性概念的形成過程，經(jīng)歷觀察發(fā)現(xiàn)、抽象概括，自主建構(gòu)單調(diào)性概念的過程，本節(jié)課設(shè)置了前三個環(huán)節(jié),后兩個環(huán)節(jié)的設(shè)計，是為了使學(xué)生對函數(shù)單調(diào)性認(rèn)識的再次深化。

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中提出“通過已學(xué)過的函數(shù)特別是二次函數(shù)理解函數(shù)的單調(diào)性”，因此在本節(jié)課的開始，我作了這樣的情境創(chuàng)設(shè)，從學(xué)生熟知的一次函數(shù)和二次函數(shù)入手，從初中對函數(shù)增減性的認(rèn)識過渡到對函數(shù)單調(diào)性的直觀感受。

提出問題1：分別作出函數(shù)y=x，二次函數(shù)y=2x，y=-2x和y=x的圖象，并且觀察函數(shù)變化規(guī)律？

2首先引導(dǎo)學(xué)生觀察兩個一次函數(shù)圖象，獲得信息：第一個圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小。然后讓學(xué)生明確，對于自變量變化時，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).二次函數(shù)的增減性要分段說明，進(jìn)而提出問題：二次函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù)？ 進(jìn)一步討論得出：增減性是函數(shù)的局部性質(zhì)

據(jù)此，學(xué)生已經(jīng)對單調(diào)性有了直觀認(rèn)識，緊接著，我提出問題二：能否用自己的理解說說什么是增函數(shù)，什么是減函數(shù)？ 結(jié)合增減性是局部性質(zhì)，學(xué)生會用直觀描述回答：在一個區(qū)間里，y隨x增大而增大，則是增函數(shù)；y隨x增大而減小就是減函數(shù)。

學(xué)生用圖象的感性認(rèn)識初步描述了單調(diào)性，下面進(jìn)一步將學(xué)生從感性向理性進(jìn)行引導(dǎo)

（二）初步探索，概念形成

提出問題三：以y=x+1在（0，+∞）上單調(diào)性為例，如何用精確的數(shù)學(xué)語言來描述函數(shù)的單調(diào)性？

這是本節(jié)課的難點，因此我將概念形成設(shè)置了三個階段 1.提問學(xué)生什么是“隨著”

經(jīng)討論得出，隨著是由于當(dāng)x取一定的值時，y有確定值與之對應(yīng)，因此x變化時，y會根據(jù)法則隨著x發(fā)生變化

2.如何刻畫“增大”？

要表示大小關(guān)系，學(xué)生會想到取點，比大小，學(xué)生也許會用特殊點說明問題，比如x取2、3，2<3，對應(yīng)的函數(shù)值是5<10

提出質(zhì)疑：這個點的變化能否說明y隨著x增大而增大，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，進(jìn)入第三階段，對“任取”的理解。

3.對“任取”的理解

針對特殊值，學(xué)生可能會舉反例證明其是不充分的，那么應(yīng)該如何取值呢？學(xué)生可能會多取一些，也可能會想到將取值區(qū)間任意小，進(jìn)一步討論得出“任取”二字。

用對隨著的理解再次深化函數(shù)概念，用對增大的理解得到要表示大小關(guān)系，最后再強調(diào)取值的任意性，這樣就實現(xiàn)了從“圖形語言”到 “文字語言”到 “符號語言”的過渡，實現(xiàn)“形”到“數(shù)”的轉(zhuǎn)換，形成了單調(diào)性的定義。

得到定義后，再提出如何得到f(x1)

（三）概念深化，延伸拓展

通過上面的問題，學(xué)生已經(jīng)從描述性語言過渡到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言。而對嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言學(xué)生還缺乏準(zhǔn)確理解，因此在這里通過問題深入研討加深學(xué)生對單調(diào)性概念的理解。

2提出問題四：能否說從這個例子能得到什么結(jié)論？

在它的定義域上是減函數(shù)？

學(xué)生思考、討論，提出自己觀點 學(xué)生可能會提出反例，如x1=-1，x2=1 進(jìn)一步得出結(jié)論：

函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，函數(shù)在A∪B上不一定是增（減）函數(shù)

教師給出例子進(jìn)行說明：

進(jìn)一步提問：

函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個區(qū)間A,B上都是增（減）函數(shù)，何時函數(shù)在A∪B上也是增（減）函數(shù)。

學(xué)生會提出將函數(shù)圖象進(jìn)行變形（如x<0時圖象向下平移）

性

回歸定義，強調(diào)任意 在問題四的背景下解決本題，體會在運動中滿足任意性。拓展探究：已知函數(shù)

是（-∞，+∞）上的增函數(shù)，求a的取值范圍.這個問題有一定難度，但是學(xué)生在前面集合的學(xué)習(xí)中已經(jīng)接觸過在運動中求參數(shù)a的取值范圍，此處可看作是對前面學(xué)習(xí)的鞏固。

（四）證法探究，應(yīng)用定義

在概念已經(jīng)完善的基礎(chǔ)上，提出例1 例1：證明函數(shù) 在（0，+）上是增函數(shù)

本環(huán)節(jié)是對函數(shù)單調(diào)性概念的準(zhǔn)確應(yīng)用，本題采用前面出現(xiàn)過的函數(shù)，一方面希望學(xué)生體會到函數(shù)圖象和數(shù)學(xué)語言從不同角度刻畫概念，另一方面避免學(xué)生遇到障礙，而是把注意力都集中在單調(diào)性定義的應(yīng)用上。

學(xué)生根據(jù)單調(diào)性定義進(jìn)行證明，教師在黑板上書寫證明步驟，再引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)證明步驟。

提出例2判斷函數(shù)在（0，+∞）上的單調(diào)性。

根據(jù)定義進(jìn)行判斷，體會判斷可轉(zhuǎn)化成證明。

課標(biāo)中指出“形式化是數(shù)學(xué)的基本特征之一，但不能僅限于形式化的表達(dá)。高中課程強調(diào)返璞歸真”因此本題不再從證明角度，而是讓學(xué)生再次從定義出發(fā)，尋求方法，并體會轉(zhuǎn)化思想。

進(jìn)一步提問：如果把（0，+∞）條件去掉，如何解這道題？為學(xué)生提供思考空間。

（五）小結(jié)評價，作業(yè)創(chuàng)新

從知識、方法兩個方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。學(xué)生回顧函數(shù)單調(diào)性定義的探究過程；證明、判斷函數(shù)單調(diào)性的方法步驟；數(shù)學(xué)思想方法。

小結(jié)過程使學(xué)生對單調(diào)性概念的發(fā)生與發(fā)展過程有清晰的認(rèn)識，體會到數(shù)學(xué)概念形成的主要三個階段：直觀感受、文字描述和嚴(yán)格定義。

作業(yè)的設(shè)計實現(xiàn)了分層，既鞏固了基礎(chǔ)，又給了學(xué)生充足的思考空間。

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，預(yù)計學(xué)生能理解單調(diào)性的定義，絕大多數(shù)學(xué)生能按照單調(diào)性的證明步驟進(jìn)行證明，能判斷函數(shù)的單調(diào)性，本節(jié)課的評價方式為課堂反饋、教師評價、學(xué)生自評相結(jié)合。

在本節(jié)課的設(shè)計中，我有一些新的嘗試，在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)一個探索的學(xué)習(xí)環(huán)境，通過設(shè)計一系列問題，使概念得到形成和深化，學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生與發(fā)展過程，從而逐步把握概念的實質(zhì)內(nèi)涵，深入理解概念。在情境設(shè)置中，嚴(yán)格按照課標(biāo)要求以二次函數(shù)y=x+1為例，經(jīng)歷畫圖、描述圖象、找單調(diào)區(qū)間、形成單調(diào)性定義、證明其單調(diào)性的過程，將學(xué)生對單調(diào)性的認(rèn)識從感性上升到理性，并將定義進(jìn)行應(yīng)用。五.板書設(shè)計 六.課堂評價 七.資源開發(fā) 2