第一篇：2015年高中數(shù)學(xué) 1.3.2函數(shù)的奇偶性教學(xué)設(shè)計 新人教A版必修1（精選）

1.3.2函數(shù)的奇偶性（教學(xué)設(shè)計）

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義． 教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式． 教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)回礎(chǔ)，新課引入：

1、函數(shù)的單調(diào)性

2、函數(shù)的最大（?。┲?。

3、從對稱的角度，觀察下列函數(shù)的圖象：

(1)f(x)?x2?1；（2）f(x)?x；（3）f(x)?x；（4）f(x)?1x

二、師生互動，新課講解：

（一）函數(shù)的奇偶性定義

象上面的圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)即是偶函數(shù)關(guān)于原點對稱的函數(shù)即是奇函數(shù)． 1．偶函數(shù)（even function）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數(shù)．2．奇函數(shù)（odd function）

一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做奇函數(shù)．

注意：

（1）具有奇偶性的函數(shù)的定義域具有對稱性，即關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，如果一個函數(shù)的定義域關(guān)于坐標(biāo)原點不對稱，就不具有奇偶性．因此定義域關(guān)于原點對稱是函數(shù)存在奇偶性的一個必要條件。

（2）具有奇偶性的函數(shù)的圖象具有對稱性．偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱；反之，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，那么，這個函數(shù)是偶函數(shù)，如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，那么，這個函數(shù)是奇函數(shù)．

（3）由于奇函數(shù)和偶函數(shù)的對稱性質(zhì)，我們在研究函數(shù)時，只要知道一半定義域上的圖象和性質(zhì)，就可以得到另一半定義域上的圖象和性質(zhì)．

（4）偶函數(shù)：f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0, 奇函數(shù)：f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；

（5）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。（6）已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且f(0)有定義，則f(0)=0。

（二）典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性

例1．如圖，已知偶函數(shù)y=f(x)在y軸右邊的一部分圖象，根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，畫出它在y軸左邊的圖象．

變式訓(xùn)練1：（課本P36練習(xí)NO：2）

例2（課本P35例5）：判斷下列函數(shù)的奇偶性（1）f(x)=x；（2）f(x)=x；（3）f(x)=x?4

511；（4）f(x)=2 xx歸納：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

變式訓(xùn)練2：（課本P36練習(xí)NO：1）

例3：已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：任取x1,x2?(??,0)，使得x1?x2?0，則?x1??x2?0

由于f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

所以f(?x1)?f(?x2)

又由于f(x)是奇函數(shù)

所以f(?x1)??f(x1)和f(?x2)??f(x2)

由上得?f(x1)??f(x2)即f(x1)?f(x2)

所以，f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù)

結(jié)論：偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反；

奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．

三、課堂小結(jié)，鞏固反思：

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．

四、作業(yè)布置 A組：

1、根據(jù)定義判斷下列函數(shù)的奇偶性：

2x2?2x（1）f(x)?；（2）f(x)?x3?2x；（3）f(x)?x2（x?R）；（4）f(x)=0（x?R）

x?1

2、（課本P39習(xí)題1.3 A組NO：6）

3、(tb0109806)若函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點對稱且在x=0處有定義，則f(0)=_______。（答：0）

4、(tb0109803)若函數(shù)y=f(x)(x?R)為偶函數(shù)，則下列坐標(biāo)表示的點一定在函數(shù)y=f(x)的圖象上的是（C）。（A）(a,-f(a))(B)(-a,-f(-a))(C)(-a, f(a))(D)(-a,-f(a))B組：

1、(tb0109912)已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱，且與x軸有四個不同的交點，則方程f(x)=0的所有實根的和為（D）。

（A）4（B）2（C）1（D）0

2、(tb0307345)如果奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)且最小值為5，那么f(x)在區(qū)間[-7,-3]上是（B）。（A）增函數(shù)且最小值為-5（B）增函數(shù)且最大值為-5（C）減函數(shù)且最小值為-5（D）減函數(shù)且最大值為-5

3、（課本P39習(xí)題1.3 B組NO：3）

C組：

1、定義在R上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(1?a)?f(1?a)?0，求實數(shù)a的取值范圍。

2、已知f(x)是偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時，f(x)=x(1+x)；求當(dāng)x <0時，函數(shù)f(x)的解析式 解：設(shè)x <0，則 －x >0 有f(－x)= －x [1+(－x)] 由f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)=f(x)所以f(x)= －x [1+(－x)]= x(x－1)f(x)?? ?x(1?x),x?0

?x(x?1),x?0 4

第二篇：高中數(shù)學(xué)：2.1.4《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教B必修1)

2.1.4 函數(shù)的奇偶性 學(xué)案

【預(yù)習(xí)要點及要求】 1.函數(shù)奇偶性的概念；

2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性； 3.函數(shù)奇偶性的判斷；

4.能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性； 5.理解函數(shù)的奇偶性?！局R再現(xiàn)】

1.軸對稱圖形：

2中心對稱圖形： 【概念探究】

1、畫出函數(shù)f(x)?x，與g(x)?x的圖像；并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。

2、求出x??3，x??2，x??

結(jié)論：f(?x)??f(x)，g(?x)?g(x)。

3、奇函數(shù)：___________________________________________________

4、偶函數(shù)：______________________________________________________ 【概念深化】（1）、強(qiáng)調(diào)定義中“任意”二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。（2）、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。

5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標(biāo)原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。

如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以y軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是關(guān)于y軸對稱，則這個函數(shù)是___________。

6.根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.【例題解析】

例1．已知f(x)是奇函數(shù)，且當(dāng)x?0時，f(x)?x?2x，求當(dāng)x?0時f(x)的表達(dá)式

例2．設(shè)為實數(shù)，函數(shù)f(x)?x?|x?a|?1,x?R，討論f(x)的奇偶性

參考答案：

例1．解：設(shè)x?0,則?x?0，?f(?x)?(?x)?2(?x)?x?2x，又因為f(x)為奇函數(shù)，2222321時的函數(shù)值，寫出f(?x)，g(?x)。2 ?f(?x)??f(x)，?f(x)??(x?2x)??x?2x

?當(dāng)x?0時f(x)??x?2x

評析：在哪個區(qū)間上求解析式，x就設(shè)在哪個區(qū)間上，然后要利用已知區(qū)間的解析式進(jìn)行代入，利用f(x)的奇偶性，把f(?x)寫成?f(x)或f(x)，從而解出f(x)

例2．解：當(dāng)a?0時，f(?x)?(?x)?|?x|?1?x?|x|?1?f(x)，所以f(x)為偶函數(shù)

當(dāng)a?0時，f(a)?a?1,f(?a)?a?2|a|?

1此時函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

評析：對于參數(shù)的不同取值函數(shù)的奇偶性不同，因而需對參數(shù)進(jìn)行討論 達(dá)標(biāo)練習(xí)：

一、選擇題

1、函數(shù)f(x)?x2?2222222x的奇偶性是（）

A．奇函數(shù) B.偶函數(shù) C.非奇非偶函數(shù) D.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

2、函數(shù)y?f(x)是奇函數(shù)，圖象上有一點為(a,f(a))，則圖象必過點（）

A．(a,f(?a))B.(?a,f(a))C.(?a,?f(a))D.(a,二、填空題：

1)f(a)

3、f(x)為R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x?(??,0)時，f(x)?x(x?1)，則當(dāng)x?(0,??)時，f(x)?___________.4、函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，那么f(x)與f(|x|)的大小關(guān)系為 __.三、解答題：

5、已知函數(shù)f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，且對于任意的a,b?R，都有f(ab)?af(b)?bf(a)

（1）、求f(0),f(1)的值；

（2）、判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并加以證明。= 參考答案：

1、C；

2、C；

3、x(x+1)；

4、相等； 5.(1)f(0)?f(0?0)?0?f(0)?0?f(0)?0f(1)?f(1?1)?f(1)?f(1),?f(1)?0(2)?f(1)?f[(?1)2]??f(?1)?f(?1)?0?f(?1)?0,f(?x)?f(?1?x)??f(x)?f(?1)??f(x)?f(x)為奇函數(shù).課堂練習(xí)：教材第49頁 練習(xí)A、第50頁 練習(xí)B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？ 請同學(xué)們自己總結(jié)一下。課后作業(yè)：第52頁習(xí)題2-1A第6、7題

第三篇：06【數(shù)學(xué)】1.3.2《函數(shù)的奇偶性》教案(新人教A版必修1) 河北專用

知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來

課題：§1.3.2函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目的：（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學(xué)會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)；（3）學(xué)會判斷函數(shù)的奇偶性．

教學(xué)重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義． 教學(xué)難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．

教學(xué)過程：

一、引入課題

1．實踐操作：（也可借助計算機(jī)演示）

取一張紙，在其上畫出平面直角坐標(biāo)系，并在

知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

（三）典型例題

1．判斷函數(shù)的奇偶性 例1（．教材P36例3）應(yīng)用函數(shù)奇偶性定義說明兩個觀察思考中的四個函數(shù)的奇偶性．（本例由學(xué)生討論，師生共同總結(jié)具體方法步驟）解：（略）

總結(jié)：利用定義判斷函數(shù)奇偶性的格式步驟： 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱； ○2 確定f(－x)與f(x)的關(guān)系； ○3 作出相應(yīng)結(jié)論： ○若f(－x)= f(x)或 f(－x)－f(x)= 0，則f(x)是偶函數(shù)； 若f(－x)=－f(x)或 f(－x)＋f(x)= 0，則f(x)是奇函數(shù)．

鞏固練習(xí)：（教材P41例5）例2．（教材P46習(xí)題1．3 B組每1題）解：（略）

說明：函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關(guān)于原點對稱，所以判斷函數(shù)的奇偶性應(yīng)應(yīng)首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，若不是即可斷定函數(shù)是非奇非偶函數(shù)．

2．利用函數(shù)的奇偶性補(bǔ)全函數(shù)的圖象（教材P41思考題）規(guī)律：

偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱； 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．

說明：這也可以作為判斷函數(shù)奇偶性的依據(jù)．

鞏固練習(xí)：（教材P42練習(xí)1）3．函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系

（學(xué)生活動）舉幾個簡單的奇函數(shù)和偶函數(shù)的例子，并畫出其圖象，根據(jù)圖象判斷奇函數(shù)和偶函數(shù)的單調(diào)性具有什么特殊的特征．

例3．已知f(x)是奇函數(shù)，在(0，＋∞)上是增函數(shù)，證明：f(x)在(－∞，0)上也是增函數(shù) 解：(由一名學(xué)生板演，然后師生共同評析，規(guī)范格式與步驟)規(guī)律：

偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反； 奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性一致．

三、歸納小結(jié)，強(qiáng)化思想

本節(jié)主要學(xué)習(xí)了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應(yīng)用是本節(jié)的一個難點，需要學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質(zhì)．

四、作業(yè)布置

1． 書面作業(yè)：課本P46習(xí)題1．3（A組）

知識改變命運，學(xué)習(xí)成就未來

f(x)?x?2x； ○3 f(x)?a

（x?R）○4 f(x)??○?x(1?x)x?0,x(1?x)x?0.?3． 課后思考：

已知f(x)是定義在R上的函數(shù)，設(shè)g(x)?f(x)?f(?x)f(x)?f(?x)，h(x)?

221 試判斷g(x)與h(x)的奇偶性； ○2 試判斷g(x),h(x)與f(x)的關(guān)系； ○3 由此你能猜想得出什么樣的結(jié)論，并說明理由． ○

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第四篇：(新課程)高中數(shù)學(xué) 《2.1.4 函數(shù)的奇偶性》教案 新人教B版必修1

2.1.4函數(shù)的奇偶性

教學(xué)目標(biāo)：理解函數(shù)的奇偶性

教學(xué)重點：函數(shù)奇偶性的概念和判定 教學(xué)過程：

1、通過對函數(shù)y?12，y?x的分析，引出函數(shù)奇偶性的定義 x2、函數(shù)奇偶性的幾個性質(zhì)：

（1）奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱；

（2）奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，對定義域內(nèi)任意一個x都必須成立；（3）f(?x)?f(x)?f(x)是偶函數(shù)，f(?x)??f(x)?f(x)是奇函數(shù)；（4）f(?x)?f(x)?f(x)?f(?x)?0, f(?x)??f(x)?f(x)?f(?x)?0；

（5）奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱；

（6）根據(jù)奇偶性可將函數(shù)分為四類：奇函數(shù)、偶函數(shù)、既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)、非奇非偶函數(shù)。

3、判斷下列命題是否正確

(1)函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，是函數(shù)為奇函數(shù)或偶函數(shù)的必要不充分條件。

此命題正確。如果函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，這一點可以由奇偶性定義直接得出。

(2)兩個奇函數(shù)的和或差仍是奇函數(shù)；兩個偶函數(shù)的和或差仍是偶函數(shù)。此命題錯誤。一方面，如果這兩個函數(shù)的定義域的交集是空集，那么它們的和或差沒有定義；另一方面，兩個奇函數(shù)的差或兩個偶函數(shù)的差可能既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，如,與，可以看出函數(shù)都是定義域上的函數(shù)，它們的差只在區(qū)間[－1，1]上有定義且，而在此區(qū)間上函數(shù)

既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)。都是偶函數(shù)。（3）是任意函數(shù)，那么與此命題錯誤。一方面，對于函數(shù)或

；另一方面，對于一個任意函數(shù)，不能保證

而言，不能保證它的定義域關(guān)于原點對稱。如果所給函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，那么函數(shù)是偶函數(shù)。

（4）函數(shù)是偶函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)。

此命題正確。由函數(shù)奇偶性易證。（5）已知函數(shù)是奇函數(shù)，且

有定義，則。

此命題正確。由奇函數(shù)的定義易證。（6）已知是奇函數(shù)或偶函數(shù)，方程

有實根，那么方程的有奇數(shù)個所有實根之和為零；若實根。

此命題正確。方程偶性的定義可知：若來說，必有

4、補(bǔ)充例子

是定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)，則方程的實數(shù)根即為函數(shù)，則

。故原命題成立。

與軸的交點的橫坐標(biāo)，由奇

。對于定義在實數(shù)集上的奇函數(shù)例：定義在(?1,1)上的奇函數(shù)f(x)在整個定義域上是減函數(shù)，若f(1?a)?f(1?a)?0，求實數(shù)a的取值范圍。

課堂練習(xí)：教材第53頁 練習(xí)A、B 小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了函數(shù)奇偶性的概念和判定 課后作業(yè)：第57頁習(xí)題2-1A第6、7、8題 2

第五篇：人教版高中數(shù)學(xué)《函數(shù)的奇偶性》教學(xué)設(shè)計

課題：函數(shù)的奇偶性的教學(xué)設(shè)計

（一）[任務(wù)分析]

“函數(shù)的奇偶性”是函數(shù)的一個重要性質(zhì)，常伴隨著函數(shù)的其他性質(zhì)出現(xiàn)。函數(shù)奇偶性揭示的是函數(shù)自變量與函數(shù)值之間的一種特殊的數(shù)量規(guī)律，直觀反映的是函數(shù)圖象的對稱性。利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想來研究此類函數(shù)的問題常為我們展示一個新的思考視角。函數(shù)的奇偶性也是今后研究三角函數(shù)、二次曲線等知識的重要鋪墊，而且靈活地應(yīng)用函數(shù)的奇偶性常使復(fù)雜的不等式問題、方程問題、作圖問題等變得簡單明了。[方法簡述] 本節(jié)課有著豐富的內(nèi)涵，是繼函數(shù)單調(diào)性以后的又一個重要性質(zhì)。教法上本著“以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，問題解決為主線，能力發(fā)展為目標(biāo)”的指導(dǎo)思想，結(jié)合我校學(xué)生實際，主要采用“問題導(dǎo)引，分析、比較，自主探究，講練結(jié)合”的教學(xué)方法。通過復(fù)習(xí)提問呈上其下的引入，通過觀察圖像，從具體到抽象的引入，通過與單調(diào)性研究方法的的類比的引入，使學(xué)生對函數(shù)的奇偶性先有了一定的感性認(rèn)識；通過設(shè)置一條問題鏈，采用多角度的，啟發(fā)式的，學(xué)生積極參與的，有思想交鋒的方式，引導(dǎo)學(xué)生在自主學(xué)習(xí)與合作交流中經(jīng)歷知識的形成過程；通過層層深入的例題與習(xí)題的配置，引導(dǎo)學(xué)生積極思考，靈活掌握知識，使學(xué)生從“懂”到“會”到“悟”，提高思維品質(zhì)，力求把傳授知識與培養(yǎng)能力融為一體。[目標(biāo)定位]

數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是知識的教學(xué)、技能的訓(xùn)練，更應(yīng)使學(xué)生的能力得到提高。本節(jié)課應(yīng)使學(xué)生掌握函數(shù)奇偶性的定義，會用定義判斷簡單函數(shù)的奇偶性。在學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性的探究和應(yīng)用過程中，體會數(shù)形結(jié)合、分類討論等數(shù)學(xué)思想方法，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納、類比、遷移能力，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和創(chuàng)新意識。注重培養(yǎng)學(xué)生積極參與、大膽探索的精神以及合作意識；通過讓學(xué)生體驗成功，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。在教學(xué)中，重點應(yīng)為理解函數(shù)奇偶性概念的本質(zhì)特征；掌握函數(shù)奇偶性的判別方法。對高一學(xué)生來說，由于初中代數(shù)主要是具體運算，因而代數(shù)推理能力較弱，許多學(xué)生甚至弄不清代數(shù)形式證明的意義和必要性。因此教學(xué)難點是有關(guān)偶函數(shù)問題的證明，與培養(yǎng)駕馭知識、解決問題的能力。突出重點、突破難點的關(guān)鍵是設(shè)計有一定思維含量的問題與實例，引導(dǎo)學(xué)生思考、分析討論，加深學(xué)生對函數(shù)奇偶性的認(rèn)識與應(yīng)用。結(jié)合直觀的圖形，充分發(fā)揮數(shù)形結(jié)合思想的功能，使學(xué)生的感性認(rèn)識提高到理性認(rèn)識。[課堂設(shè)計]

一、復(fù)習(xí)舊知、引入定義

基于學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過函數(shù)的單調(diào)性，先從復(fù)習(xí)函數(shù)單調(diào)性入手。問題1：回顧上一節(jié)課如何定義增函數(shù)、減函數(shù)？試舉例說明。由學(xué)生回答，學(xué)生應(yīng)該容易得出定義，單調(diào)增、減函數(shù)（定義略）

并能舉出一些常見的單調(diào)函數(shù)，如一次函數(shù)，三次函數(shù)。

設(shè)計意圖：從學(xué)生已學(xué)過的函數(shù)單調(diào)性復(fù)習(xí)引入，因為函數(shù)的單調(diào)性的定義是學(xué)生第一次接觸用函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系的性質(zhì)來刻畫函數(shù)的性質(zhì)，他不同于初中是通過圖像看性質(zhì)。學(xué)生在復(fù)習(xí)中體驗用代數(shù)手段刻畫函數(shù)性質(zhì)的方法, 為后面用函數(shù)對應(yīng)關(guān)系來刻畫函數(shù)的奇偶性做好準(zhǔn)備。為突破難點奠定基礎(chǔ)。

問題2：判斷下列兩函數(shù)在其定義域內(nèi)單調(diào)性如何？

反比例函數(shù)f(x)?21 x二次函數(shù)f(x)?x?1 設(shè)計意圖：讓學(xué)生注意函數(shù)的單調(diào)性要分區(qū)間討論。對于同一函數(shù)而言，不同的區(qū)間上可能會有不同的單調(diào)性，為后面研究函數(shù)的奇偶性要注意自變量的范圍埋下伏筆。

圖示學(xué)生舉出的例子和以上兩個例題，（1）f(x)?2x（2）f(x)?x3（3）f(x)??2x?1（4）f(x)?1（5）f(x)?x2?1 x引導(dǎo)學(xué)生觀察圖像。

思考：除了顯示了函數(shù)的單調(diào)性，是否還有其他特征？

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)初中就學(xué)過的優(yōu)美的對稱性——中心對稱、軸對稱。問題3：能否用函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系來刻劃其對稱性？

讓學(xué)生先觀察、思考、交流討論，教師再引導(dǎo)。

啟發(fā)：首先注意到自變量的對稱性可以用x與-x來刻畫，相應(yīng)的考察f(x)與f(-x)的關(guān)系。

（請5個同學(xué)到黑板上板演計算f(x)與f(-x)的，并判斷相應(yīng)函數(shù)值的特點。板書課題，引出定義）。函數(shù)奇偶性定義：

（1）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)叫奇函數(shù)。

（2）如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)叫偶函數(shù)。

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生通過函數(shù)值的特征來描述函數(shù)對應(yīng)關(guān)系的性質(zhì)，實現(xiàn)由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化，同時為歸納引出定義以及判斷函數(shù)奇偶性做好準(zhǔn)備。

二、定義理解、揭示本質(zhì)

問題4：定義中那一句話對刻劃函數(shù)的性質(zhì)更實質(zhì)？

學(xué)生閱讀定義，回答問題。歸納：驗證恒等式f(-x)=-f(x)或 f(-x)=f(x)的重要性。讓學(xué)生根據(jù)定義判別以上5個函數(shù)的奇偶性，教師作出點評。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生深刻理解定義，解釋函數(shù)奇偶性的本質(zhì)。把探求新知的權(quán)利交給學(xué)生,為學(xué)生提供寬松、廣闊的思維空間，讓學(xué)生主動參與到問題的發(fā)現(xiàn)、討論和解決等活動上來．而且在探究交流過程中學(xué)生對函數(shù)奇偶性的認(rèn)識逐步由感性上升到理性。

2x2?2x問題5：判斷函數(shù)f(x)? 的單調(diào)性如何？

x?1引發(fā)學(xué)生思考討論。學(xué)生可能會有兩種結(jié)論，一是奇函數(shù)，二不是奇函數(shù)，讓學(xué)生辨別，引起學(xué)生思維的交鋒，教師給與宏觀的指導(dǎo)，看準(zhǔn)火候，及時點撥。引導(dǎo)學(xué)生注意定義中定義域的重要性，得出推論。

推論：奇偶函數(shù)的的定義域在軸上對應(yīng)的點集關(guān)于原點對稱。

設(shè)計意圖：強(qiáng)調(diào)對定義域的考慮，既幫助學(xué)生準(zhǔn)確理解定義，又對函數(shù)奇偶性的概念進(jìn)行反面理解，同時使學(xué)生進(jìn)一步熟悉判斷奇偶性的方法，為引出推論做準(zhǔn)備。問題6：有沒有既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)？ 引導(dǎo)學(xué)生共同探究，得到f(x)=0,且定義域關(guān)于原點對稱。共同歸納得到：函數(shù)按照奇偶性可分為四類：

A.是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B.是偶函數(shù)而不是奇函數(shù) C.既是奇函數(shù)而又是偶函數(shù)D.既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)

設(shè)計意圖：數(shù)學(xué)思維中最積極的的成分是問題，不斷的提出問題，不斷的解決問題，提出具有探究意義的問題，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識，進(jìn)一步完善函數(shù)奇偶性的概念。

三、手腦并用、概念應(yīng)用

問題7：能否歸納函數(shù)奇偶性的判別方法及步驟：（1）求函數(shù)的定義域；（2）計算f(-x)（3）判斷f(-x)與-f(x)或(x)是否相等；（4）下結(jié)論，指明是四類中的哪一類。在剛才歸納的基礎(chǔ)上，學(xué)生練習(xí)例1:判斷下列函數(shù)的奇偶性（１）f(x)?x?x3?1（２）f(x)?2x4?3x2

（３）f(x)?2x?（４）f(x)?1?x2?（５）f(x)?f(x)?a

x2?1

教師版書第一小題，學(xué)生口答第二小題，（3）、（4）（5）請三位學(xué)生板演。教師規(guī)范、訂正版演。

設(shè)計意圖：在歸納中掌握方法，鞏固新知及時反饋，為靈活應(yīng)用方法打下基礎(chǔ)．

四、溝通聯(lián)系、深化提高

例2 已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，而且在(0,??)上是增函數(shù)，f(x)在(??,0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？并給出證明。

引導(dǎo)學(xué)生分析條件，探索思路，溝通已知與未知 的聯(lián)系，實現(xiàn)單調(diào)性的轉(zhuǎn)化。設(shè)計意圖：溝通函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的聯(lián)系，揭示函數(shù)奇偶性對函數(shù)性質(zhì)研究的作用。使學(xué)生進(jìn)一步加深對知識的掌握，并體驗數(shù)學(xué)在解決問題中的作用。

五、歸納小結(jié)、練習(xí)反饋 引導(dǎo)學(xué)生歸納小結(jié)（１）函數(shù)奇偶性的定義（２）判別函數(shù)奇偶性的方法（３）函數(shù)奇偶性的初步應(yīng)用 設(shè)計意圖：學(xué)生自己從所學(xué)到的數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想方法兩方面進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生的概括、歸納能力．同時，學(xué)生在回顧、總結(jié)、反思的過程中，將所學(xué)知識條理化、系統(tǒng)化，使自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)更趨合理．注重數(shù)學(xué)思想方法的提煉，可使學(xué)生逐漸把經(jīng)驗內(nèi)化為能力，從而走向一個新的制高點。反饋練習(xí)：課本P口答練習(xí)

在整個練習(xí)過程中，教師做好及時小結(jié)，加強(qiáng)對學(xué)生的個別指導(dǎo)，設(shè)計意圖：鞏固所學(xué)知識，進(jìn)一步促進(jìn)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的內(nèi)化，并且可使學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評價．也讓教師及時了解學(xué)生的掌握情況，以便進(jìn)一步調(diào)整自己的教學(xué)．

六、布置作業(yè)、引導(dǎo)復(fù)習(xí)

1．書面作業(yè)：P89 練習(xí)A2，練習(xí)B 1、2、3.2．研究與思考：

(1)若ｆ（ｘ）為奇函數(shù)，且ｘ＝０時與意義，則ｆ（０）＝？（2）判別函數(shù)的奇偶性

(3)在公共定義域上，函數(shù)的和、差、積、商的起偶性如何？

第一層次要求所有學(xué)生都要完成，第二層次則只要求學(xué)有余力的同學(xué)完成．研究思考的（1）（2）（３）不僅開闊了學(xué)生的思路，而且提高學(xué)生的探究熱情。.設(shè)計意圖：分層次作業(yè)既鞏固所學(xué)，又為學(xué)有余力的同學(xué)留出自由發(fā)展的空間，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和探索精神。同時為下節(jié)課內(nèi)容作好準(zhǔn)備,將探究的空間由課堂延伸到課外.[教有所思] 這節(jié)課本著“課程標(biāo)準(zhǔn)為依據(jù)，教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體”的原則進(jìn)行設(shè)計與教學(xué)，高中學(xué)生的思維水平已發(fā)展到辯證思維的形成階段，從能力上講，他們能通過觀察、比較、歸納等方式來認(rèn)識新知識。結(jié)合學(xué)生的特點及本節(jié)課的內(nèi)容，在教學(xué)中采用了“問題導(dǎo)引，分析比較、自主探究、講練結(jié)合”式的教學(xué)方法。通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，從學(xué)生已知問題已知的函數(shù)圖形入手，使學(xué)生對函數(shù)的奇偶性有了一定的感性認(rèn)識，并且形成各自對函數(shù)奇偶性概念的了解，再引導(dǎo)學(xué)生抓住實質(zhì)，拋開個性的東西，抽取共性的內(nèi)容，在相互交流、啟發(fā)、補(bǔ)充、爭論中，概括出定義，經(jīng)歷了知識的形成過程。使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實踐活動，在教師的有效指導(dǎo)下解決問題。應(yīng)當(dāng)說在知識的習(xí)得、能力的培養(yǎng)二個方面有收獲，基本上達(dá)到了預(yù)期的教學(xué)目的。在概念－方法－應(yīng)用當(dāng)中，方法是本節(jié)課的重點。通過對問題3至問題6的分析、反思、深化，使學(xué)生的思維步步深入，在自我發(fā)現(xiàn)、自我解決問題的過程中，深刻理解了函數(shù)奇偶性的定義的實質(zhì)。

從本堂課的教學(xué)實踐中我還深刻體會到。數(shù)學(xué)教學(xué)不只是關(guān)心學(xué)生 “知道了什么”，而應(yīng)是更多地關(guān)注學(xué)生 “怎么樣知道的”。因此，在教學(xué)中注意引導(dǎo)學(xué)生主動參與，自主探究問題，并加強(qiáng)合作交流。