第一篇：《變化率問題》參考教學(xué)設(shè)計

§1.1.1

變化率問題

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：平均變化率的概念及其求法。

內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)1.1變化率與導(dǎo)數(shù)中的1.1.1變化率問題。本節(jié)內(nèi)容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺跳水問題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個核心概念，它在整個高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位，是研究瞬時變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)。在這個過程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

教學(xué)重點：函數(shù)平均變化率的概念。二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

新課標(biāo)對―導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用‖內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種―規(guī)則‖來學(xué)習(xí)的處理方式，而是按照：平均變化率—瞬時變化率—導(dǎo)數(shù)的概念—導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序來安排，用―逼近‖的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種概念建立的方式形象、直觀、生動又容易理解，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。平均變化率是本章的一個重要的基本概念，本節(jié)課是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的起始課，對導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用。

目標(biāo)：理解平均變化率的概念及內(nèi)涵，掌握求平均變化率的一般步驟。目標(biāo)解析：

1.經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的過程，體會從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識來源于生活，又服務(wù)于生活。

2.通過函數(shù)平均變化率幾何意義的教學(xué)，讓學(xué)生體會數(shù)形結(jié)合的思想。3.通過例題的解析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)平均變化率的概念。三.教學(xué)問題診斷分析

吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗，運動速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識，這兩個實例的共同點是背景簡單。從簡單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識經(jīng)驗，又可以減少因為背景的復(fù)雜而可能引起的對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。

教學(xué)難點：如何從兩個具體的實例中歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念。四.教學(xué)支持條件分析

為了有效實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備計算機、投影儀、多媒體課件等。

1.在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個實例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會數(shù)形結(jié)合思想。

2.通過應(yīng)用舉例的教學(xué)，不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機會，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識，提高思維能力，保持高水平的思維活動，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

五.教學(xué)過程設(shè)計 1.問題情景

從生活述語和學(xué)生比較熟悉的姚明身高曲線引入課題。

設(shè)計意圖：使學(xué)生了解生活中的變化率問題，為歸納函數(shù)平均變化率提供更多的實際背景。

師生活動：稍加點撥，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的變化率問題。2.數(shù)學(xué)建構(gòu)

問題1：大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢? 設(shè)計意圖：通過熟悉的生活體驗，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景。

師生活動：由球的體積公式推導(dǎo)半徑關(guān)于體積的函數(shù)解析式，然后通過計算，用數(shù)據(jù)來回答問題，解釋上述現(xiàn)象。

思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 設(shè)計意圖：把問題1中的具體數(shù)據(jù)運算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。師生活動：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案，并利用幾何畫板進(jìn)行演示分析結(jié)果的分析與歸納。

問題2：在高臺跳水運動中, 運動員相對于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用運動員在某段時間內(nèi)的平均速度描述其運動狀態(tài), 那么:（1）在0≤t≤0.5這段時間里,運動員的平均速度為多少？（2）在1≤t≤2這段時間里, 運動員的平均速度為多少？

設(shè)計意圖：高臺跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運動速度，而運動速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識，這樣可以減少因為背景的復(fù)雜而可能引起的對數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的干擾。通過計算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景。

師生活動：教師播放多郭晶晶、吳敏霞在2008年北京奧運會上跳水比賽錄像，讓學(xué)生在情景中感受速度變化，學(xué)生通過計算回答問題。對第（2）小題的答案說明其物理意義。

探究：計算運動員在0≤t≤

65這段時間里的平均速度,并思考下面的問題: 49(1)運動員在這段時間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎? 設(shè)計意圖：通過計算得出平均速度只能粗略地描述運動狀態(tài)，從而為瞬時速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

師生活動：教師播放多媒體，學(xué)生通過計算回答問題。對答案加以說明其物理意義（突出數(shù)形結(jié)合思想——對教材的一個處理）。

思考：當(dāng)運動員起跳后的時間從t1增加到t2時,運動員的平均速度是多少? 設(shè)計意圖：把問題2中的具體數(shù)據(jù)運算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）。并為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。

師生活動：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問題，教師板書其正確答案。通過引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出問題1、2的共性。定義：一般地,函數(shù)y=f(x)中，式子

f(x2)?f(x1)稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平

x2?x1均變化率。其中令?x?x2?x1，?y?f(x2)?f(x1)，則:

f(x2)?f(x1)?y。?x2?x1?x設(shè)計意圖：歸納概念的過程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。思考：（1）?x,?y的符號是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？ 設(shè)計意圖：加深對概念內(nèi)涵的理解。

師生活動：教師播放多媒體，師生共同討論得出結(jié)果。思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率

f(x2)?f(x1)?y表示什么?（圖略）?x2?x1?x

設(shè)計意圖：從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用

例題

(1)計算函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率；

(2)求函數(shù)f(x)=x2+1的平均變化率。

設(shè)計意圖：概念的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

師生活動：教師適當(dāng)點撥，學(xué)生口答。

練習(xí)（1）已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點A(-1,-2)及臨近一點B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=（）A.3 B.3Δx-(Δx)2

C.3-(Δx)2

D.3-Δx

（2）求y=x2在x=x0附近的平均變化率.設(shè)計意圖：進(jìn)一步加深對概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習(xí)一到例題，再到課堂練習(xí)二，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

師生活動：教師板書，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求平均變化率的一般步驟：（1）作差

（2）作商

最后請一位同學(xué)板演，其余同學(xué)在草稿上練習(xí)。4.總結(jié)提高

（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過什么實例歸納總結(jié)出來的？（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？

師生活動：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺跳水兩個實例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合。

設(shè)計意圖：復(fù)習(xí)重點知識、思想方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。六.知識鞏固

（1）課本第10頁習(xí)題1.1A組:1（2）四人一組合作完成一篇數(shù)學(xué)小論文，備選題目：《變化率的應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)來源于生活》、《生活中的平均變化率問題》

（3）備選作業(yè)：已知函數(shù)f(x)?|x|(1?x)，求

f(0??x)?f(0)的值：

?x設(shè)計意圖：對一般學(xué)生布置第（1）（2）題，而對學(xué)有余力的學(xué)生布置（3）題，體現(xiàn)了分層、有梯度的教學(xué)，及時鞏固新知識。

第二篇：“平均變化率”一課問題情境的教學(xué)設(shè)計

“平均變化率”一課是高中新課程蘇教版選修1-1中導(dǎo)數(shù)一章的第一課，為了能更好的完成教學(xué)任務(wù)，聽了很多老師的課，吸取了很多經(jīng)驗，并結(jié)合弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想，通過自己的教學(xué)實踐，有了自己的一點心得，與教學(xué)同仁分享。

新教材與以前的教材相比，導(dǎo)數(shù)這一章在傳統(tǒng)內(nèi)容上有所刪減。不再系統(tǒng)的講述極限的概念，而且在要求和側(cè)重點上有所調(diào)整，本章就著重理解微分的基本思想及其應(yīng)用。本節(jié)是導(dǎo)數(shù)這章的第一節(jié)，主要通過一些現(xiàn)實生活中的實例來引出平均變化率的概念。從而為過渡到瞬時變化率，理解導(dǎo)數(shù)的概念做好準(zhǔn)備，讓學(xué)生能體會導(dǎo)數(shù)的基本思想。因此本節(jié)的問題情境的創(chuàng)建是需要重點考慮的。

本節(jié)教材中通過引言中的一則案例，提出問題：用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫變量變化的快與慢?這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用?意圖是在此基礎(chǔ)上提出平均變化率的概念，教學(xué)中如何使得平均變化率概念的引入顯得流暢自然?是拋開教材中的案例另辟蹊徑。來構(gòu)建概念，還是在教材基礎(chǔ)上著力創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”。讓學(xué)生知識遷移，主動構(gòu)建平均變化率的概念呢?

在教學(xué)實踐中發(fā)現(xiàn)。雖然教材中氣溫曲線的引例貼切學(xué)生生活，圖像直觀，有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，但同樣它也存在著一些缺點：

1、不能反映確定的數(shù)量關(guān)系。無法用確定的函數(shù)關(guān)系來描述圖像，這為以后進(jìn)一步研究導(dǎo)數(shù)帶來了困難。

2、例子過于單一，無法符合所有學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。曼弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”中的一個基本結(jié)論是：每個人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。這就是說，每個人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。從這個意義上說，所謂“現(xiàn)實”不一定限于具體的事物，作為屬于這個現(xiàn)實世界的數(shù)學(xué)本身，也是“現(xiàn)實”的一部分，或者可以說，每個人也都有自己所接觸到的特定的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”。這也許和我們常說的“從學(xué)生實際出發(fā)”差不多，數(shù)學(xué)教育當(dāng)然要根據(jù)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”來進(jìn)行。學(xué)生的“實際”知識有多少?學(xué)生的“數(shù)學(xué)水平”有多高?學(xué)生的“日常生活常識”有多廣?這些都是教師面對的“現(xiàn)實”，如果我們只是簡單的運用教材中的這一個事例，就未免太狹隘了。

根據(jù)以上的實際情況，在問題情境的教學(xué)設(shè)計中主要做了兩點改變：

1、讓學(xué)生根據(jù)自己的實際情況來定函數(shù)畫草圖，例如有的同學(xué)就用函數(shù)圖像來表示自己上學(xué)途中的情況，有的舉出商品價格和賣出數(shù)量關(guān)系的圖像等等。一方面調(diào)動了學(xué)生，另一方面更重要的是使得客觀現(xiàn)實與學(xué)生的數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實彼此融為一體。

2、根據(jù)學(xué)生不同的知識水平。在教材原實例的基礎(chǔ)上增加了和物理學(xué)有關(guān)系的路程與時間、速度與時間圖像以及數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像。

在教學(xué)實踐巾。通過采用上述的問題情境教學(xué)，收到了良好的效果，主要體現(xiàn)在以下方面：

1、為學(xué)生的“再創(chuàng)造”提供了舞臺。弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。每個人都應(yīng)該在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中，根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式，重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識。弗氏認(rèn)為：數(shù)學(xué)實質(zhì)上是人們常識的系統(tǒng)化，每個學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下，通過自己的實踐來獲得這些知識。所以我們必須遵循這樣的原則，那就是數(shù)學(xué)教育必須以“再創(chuàng)造”的方式來進(jìn)行。通過上述的問題情境，學(xué)生就能結(jié)合自己的實際，在教師的適當(dāng)指導(dǎo)下，用自己的思維方式，發(fā)現(xiàn)圖形“陡峭”，變化“快慢”背后的實質(zhì)。通過自己“創(chuàng)造性”的活動來重現(xiàn)歷史當(dāng)時概念形成的過程。當(dāng)然，每個人有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”，每個人也可能處于不同的思維水平，因而不同的人可以追求并達(dá)到不同的水平。一般說來，對于學(xué)生的各種獨特的解法，甚至不著邊際的想法在教學(xué)過程中我都沒有加以阻撓，而是讓他們充分發(fā)展，充分享有“再創(chuàng)造”的自由，讓學(xué)生走自己的道路。自然從教師的角度，在適當(dāng)?shù)臅r機應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強反思，鞏固已經(jīng)獲得的知識，以提高學(xué)生的思維水平，尤其必須有意識地啟發(fā)，使學(xué)生的“創(chuàng)造”活動逐步由不自覺或無目的的狀態(tài)，進(jìn)而發(fā)展為有意識有目的的創(chuàng)造活動，以便盡量促使每個人所能達(dá)到的水平盡可能地提高。

2、為“數(shù)學(xué)化”鋪平了道路。人們運用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實世界，分析研究各種具體現(xiàn)象，并加以整理組織，這個過程就是數(shù)學(xué)化。簡單地說，數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實世界的過程就是數(shù)學(xué)化。而在“數(shù)學(xué)化”過程中學(xué)生通過反思，對自己的判斷與活動甚至語言表達(dá)進(jìn)行思考并加以證實，以便有意識地了解自身行為后面潛藏的實質(zhì)，做更為抽象與形式的加工。只有這樣的數(shù)學(xué)教育――以反思為核心――才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過程之中，也才能真正抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實質(zhì)。通過上述的問題情境，學(xué)生們找到自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”以后，在老師有意義的指導(dǎo)下，比較順利地開始了“數(shù)學(xué)化”的過程。并且通過小組合作的形式，使學(xué)生在反思過程中的思想相互碰撞，相互影響，產(chǎn)生了良好的效果。例如，有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己到校過程中路程和時間的圖形和另外一位學(xué)生的圖形相似，但事實上他到校要更快，仔細(xì)研究才發(fā)現(xiàn)兩者采取的單位長度不同，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)生就開始反思，用什么能比圖形更好的來刻畫變化的“快慢”。這樣的例子在整個教學(xué)過程中經(jīng)常出現(xiàn)，學(xué)生在老師的有意義的指導(dǎo)下，根據(jù)自己的水平不同，都能進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的過程，雖然水平有高低，但都能了解掌握“平均變化率”。提高了學(xué)生的知識水平。掌握了一定的數(shù)學(xué)知識和技能。

3、為例題的講解提供了有利的素材。上述的問題情境在實施過程中肯定要花費很多的時間，如果在按照教材巾的例題進(jìn)行講解的話，是無法在一堂課上完成的。但學(xué)生在整個的學(xué)習(xí)過程中研究得自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”已經(jīng)提供了大量的實例，老師只要依據(jù)教材，從中選取幾個恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分析講解就能達(dá)到教學(xué)目的。

弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論的主要論點都是從實際的數(shù)學(xué)教育出發(fā)，而不是從一般教育出發(fā)，因而得到了世界各國特別是數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視和研究?；仡櫸覈闆r，對數(shù)學(xué)教育的系統(tǒng)理論還沒有很好研究，也很少借鑒國外的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)說，處于一種比較盲目的狀態(tài)。而新教材更符合弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論，本文通過結(jié)合這一理論，在新教材的基礎(chǔ)上所作的修改，在教學(xué)實踐中充分體現(xiàn)了這一理論所帶來的良好的教學(xué)效果。希望通過本文，對讀者有所啟發(fā)。使根多的教師把弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論和中國的數(shù)學(xué)教育實踐相結(jié)合使我們的數(shù)學(xué)教育事業(yè)更進(jìn)一步。

第三篇：1.1變化率與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）理解平均變化率的概念.（2）了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.（3）理解導(dǎo)數(shù)的概念

（4）會求函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或瞬時變化率.2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：瞬時速度、瞬時變化率的概念及導(dǎo)數(shù)概念的形成和理解 教學(xué)難點：會求簡單函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。

【板演/PPT】

【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)? 【板演/PPT】 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。

【設(shè)計意圖】自然進(jìn)入課題內(nèi)容。

二、新知探究 [1]變化率問題 【合作探究】 探究1 氣球膨脹率

【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么

【板演/PPT】 【活動】 【分析】

當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（1）當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為0.62>0.16 可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了． 【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少? 解析：探究2 高臺跳水

【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?（請計算）

【板演/PPT】 【生】學(xué)生舉手回答

【活動】學(xué)生覺得問題有價值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法?！編煛拷馕觯篽(t)=-4.9t2+6.5t+10

【設(shè)計意圖】兩個問題由易到難，讓學(xué)生一步一個臺階。為引入變化率的概念以及加深對變化率概念的理解服務(wù)。

探究3 計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎?（2）你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎? 【板演/PPT】 【生】學(xué)生舉手回答

【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時間里運動狀態(tài).【活動】師生共同歸納出結(jié)論平均變化率: 上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y＝f（x）表示，那么問題中的變化率可用式子

我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習(xí)慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2 同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率意義是什么？ 的幾何

【提示】：直線AB的斜率 【生】學(xué)生結(jié)合圖象思考問題 【設(shè)計意圖】問題的目的是： ① 讓學(xué)生加深對平均變化率的理解； ② 為下節(jié)課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義作輔墊； ③ ③培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。[2]導(dǎo)數(shù)的概念 探究1 何為瞬時速度 【板演/PPT】

在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.【師】如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?

求：從2s到(2+△t)s這段時間內(nèi)平均速度 解：

探究2 當(dāng)Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢?

從2s到(2+△t)s這段時間內(nèi)平均速度

當(dāng)△ t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時,平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度.因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1 m/s.為了表述方便，我們用

表示“當(dāng)t =2, △t趨近于0時,平均速度 趨近于確定值– 13.1”.【瞬時速度】

我們用

表示 “當(dāng)t=2, Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運動員在某一時刻 的瞬時速度?

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒時的瞬時速度。

探究3:

（1）.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?（2）.函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?

導(dǎo)數(shù)的概念:

一般地，函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的瞬時變化率是

稱為函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作

或,【總結(jié)提升】

由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法: [3]例題講解

例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第 x h時, 原油的溫度(單位:)為 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是

在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3 /h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.[4]本節(jié)課知識總結(jié) 1.函數(shù)的平均變化率

2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）計算平均變化率

3、求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度（3）求極限

4、由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）)平均變化率（3）求極限

三、復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置 [1] 課堂練習(xí)

1.函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)值的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一質(zhì)點按規(guī)律s＝8＋t2運動，則在時間段2～2.1中，平均速度是()A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.課堂練習(xí)【參考答案】 1.D 解析：分別寫出x＝x0和x＝x0＋Δx對應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應(yīng)選D.2.B 解析：3.解析：

4.解析：

課后習(xí)題

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本 P.10習(xí)題1.1 A組1,2,3,4.

第四篇：3．1 變化率與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能

1.理解平均變化率的概念.2.了解瞬時速度、瞬時變化率、的概念.3.理解導(dǎo)數(shù)的概念

4.會求函數(shù)在某點的導(dǎo)數(shù)或瞬時變化率.過程與方法

理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義，會計算函數(shù)在某個區(qū)間上的平均變化率．

情感、態(tài)度與價值觀

感受數(shù)學(xué)模型刻畫客觀世界的作用，進(jìn)一步領(lǐng)會變量數(shù)學(xué)的思想，提高分析問題、解決問題的能力．

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點

平均變化率的概念． 教學(xué)難點

平均變化率概念的形成過程．

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程設(shè)計

創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場的手工業(yè)向機器生產(chǎn)過渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。

【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)? 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來觀察、研探。新知探究 1.變化率問題 探究1 氣球膨脹率

【師】很多人都吹過氣球，回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是

如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么

【分析】

（1）當(dāng)V從0增加到1時,氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為

（2）當(dāng)V從1增加到2時,氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為 0.62>0.16，可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了． 【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率是多少?

解析：

探究2

高臺跳水

【師】在高臺跳水運動中,運動員相對于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運動員在某些時間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?

【活動】學(xué)生覺得問題有價值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問題的方法?！編煛拷馕觯篽(t)=-4.9t2+6.5t+10

探究3 計算運動員在這段時間里的平均速度,并思考下面的問題:

（1）運動員在這段時間里是靜止的嗎?（2）你認(rèn)為用平均速度描述運動員的運動狀態(tài)有什么問題嗎? 【師】在高臺跳水運動中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時間里運動狀態(tài).【活動】師生共同歸納出結(jié)論平均變化率: 上述兩個問題中的函數(shù)關(guān)系用y＝f（x）表示，那么問題中的變化率可用式子表示.我們把這個式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習(xí)慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)這里Δx看作是對于x1的一個“增量”可用x1+Δx代替x2 同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率 的幾何意義是什么？

【提示】：直線AB的斜率 【設(shè)計意圖】問題的目的是：

①

讓學(xué)生加深對平均變化率的理解； ②

為下節(jié)課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義作輔墊； ③ 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。2.導(dǎo)數(shù)的概念

探究1 何為瞬時速度2.【板演/PPT】

在高臺跳水運動中,平均速度不能反映他在這段時間里運動狀態(tài)，需要用瞬時速度描述運動狀態(tài)。我們把物體在某一時刻的速度稱為瞬時速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢.【師】如何精確地刻畫曲線在一點處的變化趨勢呢?

求：從2s到(2+△t)s這段時間內(nèi)平均速度 解：

探究2 當(dāng)Δt趨近于0時,平均速度有什么變化趨勢? 從2s到(2+△t)s這段時間內(nèi)平均速度

當(dāng)△ t 趨近于0時, 即無論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時,平均速度都趨近與一個確定的值 –13.1.從物理的角度看, 時間間隔 |△t |無限變小時,平均速度就無限趨近于 t = 2時的瞬時速度.因此, 運動員在 t = 2 時的瞬時速度是 –13.1 m/s.為了表述方便，我們用

表示“當(dāng)t =2, △t趨近于0時,平均速度趨近于確定值– 13.1”.【瞬時速度】 我們用

表示 “當(dāng)t=2, Δt趨近于0時,平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時速度，然后通過取極限，從瞬時速度的近似值過渡到瞬時速度的精確值。那么,運動員在某一時刻 的瞬時速度?

【設(shè)計意圖】讓學(xué)生體會由平均速度到瞬時速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒時的瞬時速度。探究3:（1）.運動員在某一時刻 t0 的瞬時速度怎樣表示?（2）.函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時變化率怎樣表示?

導(dǎo)數(shù)的概念: 一般地，函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的瞬時變化率是

稱為函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作

由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法: 1.求函數(shù)的改變量2.求平均變化率

3.求值

【典例精講】

例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第 x h時, 原油的溫度(單位:)為 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).計算第2h與第6h時, 原油溫度的瞬時變化率, 并說明它們的意義.解: 在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率就是

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，在第2h和第6h時, 原油溫度的瞬時變化率分別為–3和5.它說明在第2h附近, 原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.例2.求函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)．

【小結(jié)】

1．求導(dǎo)方法簡記為：一差、二化、三趨近．

2．求函數(shù)在某一點導(dǎo)數(shù)的方法有兩種：一種是直接求出函數(shù)在該點的導(dǎo)數(shù)；另一種是求出導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)在該點的函數(shù)值，此方法是常用方法． 【變式訓(xùn)練】

用定義求函數(shù)f(x)＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

1.函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時，函數(shù)值的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一質(zhì)點按規(guī)律s＝8＋t2運動，則在時間段2～2.1中，平均速度是()A．4

B．4.1 C．0.41

D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時割線的斜率.【參考答案】 1.D 解析：分別寫出x＝x0和x＝x0＋Δx對應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應(yīng)選D.2.B

【作業(yè)布置】

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本 P.10習(xí)題1.1 A組1,2,3,4.課堂小結(jié)

1、函數(shù)的平均變化率

2、求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）計算平均變化率

3、求物體運動的瞬時速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度

（3）求極限

4、由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）求平均變化率

（3）求極限

課后習(xí)題

課本 P10習(xí)題1.1 A組1,2,3,4.板書

第五篇：1.1變化率與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知道了物體的運動規(guī)律，用極限來定義物體的瞬時速度，學(xué)會求物體的瞬時速度掌握導(dǎo)數(shù)的定義.2.教學(xué)重點/難點

【教學(xué)重點】：

理解掌握物體的瞬時速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.【教學(xué)難點】：

理解掌握物體的瞬時速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

變化率與導(dǎo)數(shù)

教學(xué)過程

課堂小結(jié)

課后習(xí)題