第一篇：相似三角形的分類討論(教學(xué)案)

相似三角形的分類討論（教學(xué)案）

一、教學(xué)目標(biāo)：

1． 2． 3． 進(jìn)一步理解三角形相似的判定方法 初步領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想 培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)、探究意識(shí)。

二、教學(xué)重難點(diǎn)：領(lǐng)悟分類討論的數(shù)學(xué)思想

三、教學(xué)過(guò)程：

（一）復(fù)習(xí)

相似三角形的判定方法有哪些？ 你能畫出幾種常見(jiàn)的相似三角形嗎？

（二）新授

A 由于對(duì)應(yīng)邊不確定，需要分類討論。

例1 已知△ABC的三邊長(zhǎng)分別是4、6、8，△DEF的一條邊為24，要使△DEF與△ABC相似，則另兩邊的長(zhǎng)分別是

B 由于對(duì)應(yīng)角不確定，需要分類討論。

例2 均有一個(gè)角為84°的兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？

均有一個(gè)角為104°的兩個(gè)等腰三角形一定相似嗎？

C 三角形的形狀不確定，需要分類討論。

例3 在△ABC中∠B=25°，AD是BC邊上的高，并且AD=BD×DC,則∠BCA=

2D 由于位置的不確定，需要分類討論。

例4 在直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)A（4，0），B（0，2），如果點(diǎn)C在x軸上（C與A不重合），當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為

時(shí)，使得由點(diǎn)B、O、C組成的三角形與△AOB相似。

y54321BA-5-4-3-2-1o-1-2-3-412345x

例5 已知：如圖，P是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PB=3，BF⊥BP，垂足為B，請(qǐng)?jiān)谏渚€BF上找一點(diǎn)M，使以B、M、C為頂點(diǎn)的三角形與△ABP相似。AD

P

B C

F 例6 已知BD是矩形ABCD的對(duì)角線，AB=30cm，BC=40cm，點(diǎn)P、Q同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，分別以2cm/s，4cm/ s的速度由A→B→C→D→A的方向在矩形邊上運(yùn)動(dòng)，在點(diǎn)Q回到點(diǎn)A的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中：① PQ能否與BD平行？② PQ能否與BD垂直？請(qǐng)分別作出判斷。如果存在，請(qǐng)分別求出時(shí)間t,如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

E 計(jì)數(shù)中進(jìn)行分類討論。

ADPBQC例7 如圖，在有邊長(zhǎng)為1的25個(gè)小正方形組成的正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，在網(wǎng)格上畫出與△ABC相似的三角形（全等的只需畫一個(gè)，與△ABC全等的不再畫），使它的3個(gè)頂點(diǎn)都落在小正方形的頂點(diǎn)上。這樣的三角形能畫幾個(gè)，最短的邊長(zhǎng)分別是多少？

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（三）課堂小結(jié)：

分類討論、有序思考的回顧。

（四）、課后作業(yè)：已知Rt△OAB在直角坐標(biāo)系中的位置如圖，P（3，4）為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C為折線OAB上的動(dòng)點(diǎn)，線段PC把Rt△OAB分成兩部分，問(wèn)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，分割得到的三角形與△OAB相似？畫出所有符合要求的線段，寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)。

第二篇：相似三角形教學(xué)案 Word 文檔

九年級(jí)成功教學(xué)案

——用思維鍛煉能力，用勤奮鑄造成功

課題

相似三角形的判定（2）

一、自學(xué)

1.自學(xué)內(nèi)容：P44—P47 2.自學(xué)目標(biāo)：

（1）理解“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等的兩三角形相似”及“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”的來(lái)歷；（難點(diǎn)）

會(huì)用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等”及“兩角對(duì)應(yīng)相等”判斷兩個(gè)三角形相似。（重點(diǎn)）

（2）理解“兩邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)直角三角形相似”及“一銳角相等的兩個(gè)直角三角形相似”；

會(huì)用“兩邊對(duì)應(yīng)成比例”及“一銳角相等”判定兩個(gè)直角三角形相似。（重點(diǎn)）

（3）會(huì)應(yīng)用相似的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。3.自學(xué)指導(dǎo)

（1）在證明“兩邊對(duì)應(yīng)成比例夾角相等的兩三角形相似”及“兩角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似”時(shí)，首先在大三角形中截取一個(gè)與小三角形全等的三角形!

（2）在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，注意應(yīng)用對(duì)頂角、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同角或等角的余角等圖形中的一些隱含條件！

二、量學(xué)

1.根據(jù)下列條件判斷兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明理由： ∠A=1200，AB=7cm，AC=14 cm，∠A/=1200，A/B/=3cm，A/C/=6 cm.2.圖中的兩個(gè)三角形是不是相似，并說(shuō)明理由：

3.底角相等的兩個(gè)三角形是否相似？頂角相等的兩個(gè)三角形是否相似？說(shuō)明理由：

4.如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似嗎？說(shuō)明理由：

三、助學(xué)

1.如圖，已知正方形ABCD中，P是BC上一點(diǎn)，且BP=3PC，Q是CD的中點(diǎn)，求證：△ADQ～△QCD.2.如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB=2，BD=1，DC=3，△ABD與△CBA相似嗎？為什么？

3.如圖，在△ABC中，AB=AC,CE為∠ACD的平分線，求證：△ABE～△DCE.4.已知，∠A=380，∠B=740，∠A/=740，∠C/=680，那么△ABC與△ABC相似嗎？為什么？

5.如圖，Rt△ABC和Rt△ABC中，∠ACB=∠A/C/B/=900，CD⊥

//////AB于D，C/D⊥AB于D，且=，求證，Rt△ABC～Rt△ABC.///

/

///

四、用學(xué)

1.如圖：判斷兩個(gè)三角形是否相似，并求出x和y。

2.3.五、測(cè)學(xué) 1.2.3.六、思學(xué) 通過(guò)本節(jié)學(xué)習(xí)你有哪些收獲？

第三篇：24.3.2相似三角形的判定教學(xué)案

24.3.2相似三角形的判定（2）教學(xué)案

年級(jí)：九年級(jí) 科目：數(shù)學(xué) 執(zhí)筆：劉紅潮 審核：九年級(jí)備課組

內(nèi)容：相似三角形的判定2 課型：新授 課時(shí)：一課時(shí) 時(shí)間：2011.9 教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能．

會(huì)說(shuō)出識(shí)別兩個(gè)三角形相似的方法：有兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等的兩個(gè)三

角形相似；三條邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似。2．過(guò)程與方法．

以問(wèn)題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力，使學(xué)生感悟幾何知識(shí)在生活中的價(jià)值．

學(xué)習(xí)重點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用相似三角形的兩個(gè)判定方法．

學(xué)習(xí)難點(diǎn)：怎樣選擇合格的判定方法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似．

教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

教師活動(dòng)：演示課件，銀幕上出現(xiàn)高山峽谷，青山綠水，山巒起伏，最后畫面定位在一個(gè)大峽谷．

教師提問(wèn)：同學(xué)們，要求得大峽谷寬，能否用相似三角形中的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題？怎樣建構(gòu)兩個(gè)相似的三角形？

點(diǎn)評(píng)：創(chuàng)設(shè)大自然數(shù)的情境，讓學(xué)生感受到自己所學(xué)習(xí)的知識(shí)是很有價(jià)值的，同時(shí)激起同學(xué)們的興趣，提出問(wèn)題后，可以讓學(xué)生充分討論，讓學(xué)生設(shè)計(jì)方法，教師引導(dǎo)時(shí)可將銀幕定位在大峽谷，而后用虛線表現(xiàn)峽谷寬OA和不易得到的距離，實(shí)現(xiàn)表示能夠直接得到的距離．（制作課件時(shí)已準(zhǔn)備這個(gè)程序內(nèi)容．如圖?所示）

OCABD

問(wèn)題牽引：如果△ABC與△A′B′C′三邊對(duì)應(yīng)成比例，那么它們一定相似嗎？

教師活動(dòng)：操作課件，引導(dǎo)，判定：三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似．

學(xué)生活動(dòng)：觀察、動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，尋求規(guī)律，得到結(jié)果．

閱讀課本P57～58內(nèi)容．

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ADQ

思路點(diǎn)撥：通過(guò)AD：QC=DQ：PC，∠D=∠C=90°，可以推得△ADQ∽△QCP，?從而得到∠DAQ=∠PQC，也可以用其他方法．

四、課堂小結(jié)。

1．教師提問(wèn)：

（1）相似三角形的判定有幾種方法？如何選擇這些方法？（2）相似三角形具有哪些性質(zhì)？通?？梢杂脕?lái)證明哪些問(wèn)題？

（3）你通過(guò)這兩節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí)，在推理方面是否有提高？ 2．歸納：判定三角形相似的主要思路：

（1）有兩對(duì)邊成比例的，一般有兩個(gè)途徑：一是夾角相等；?二是找第三邊成比例．

（2）有一對(duì)等角的，一般有兩個(gè)途徑：一是找另一對(duì)等角；?二是找到夾邊成比例．

（3）利用已知三角形相似的傳遞關(guān)系：若△1∽△2，△2∽△3，則有△1∽△2．

換一個(gè)角度看判定三角形的思路：從基本圖形的構(gòu)成上，分為兩個(gè)基本類型：第一，平行型．①相似三角形是由平行線所截構(gòu)成的．②對(duì)頂形狀的平行線型相似三角形；第二，相交型，由相交線構(gòu)成的相似三角形的基本圖形主要有兩種：①是有公共角的；②具有對(duì)頂角的，它們最大特點(diǎn)是：有一同角或等角，只要把其中一個(gè)圖形翻折過(guò)來(lái)，對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊關(guān)系一目了然．判定時(shí)可用尋求另一等角或夾這個(gè)角兩邊是否成比例．

五、布置作業(yè)

1．將圖1所示正方形ABCD的邊BC延長(zhǎng)到E，使CE=AC，AE與邊DC相交于點(diǎn)F，那么CE：FC=_________．

BPCADB

EC

(1)(2)(3)2．在△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，如果AD=?9，?BD=?16，?那么CD=?_____，?AC=______．

3．如圖2，NM∥AC，AB：NB=13：9，若DE=2cm，則BE=_______．

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第四篇：相似三角形性質(zhì)學(xué)案設(shè)計(jì)

8.5（4）怎樣判定三角形相似學(xué)案設(shè)計(jì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、探索并掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)邊的比，面積的比等于對(duì)應(yīng)邊的比的平方的性質(zhì)，能應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

2、提高觀察、分析、轉(zhuǎn)化及動(dòng)手實(shí)踐等能力，培養(yǎng)思維的敏捷性、廣闊性和創(chuàng)造性，體驗(yàn)成功的快樂(lè)。

一、自主探索，猜想證明。

已知△ABC與△A′B′C′相似。

1、在上圖中分別作出對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′邊上的高AD、A′D′，垂足分別為D、D′。

2、設(shè)對(duì)應(yīng)邊的比為ABA'B' =k，思考下面的問(wèn)題并回答：（小組交流后回答）

（1）△ABD與△A′B′D′相似嗎？為什么？

（2）對(duì)應(yīng)高BD與B′D′的比是多少？為什么？

（3）△ABC與△A′B′C′的面積比是多少？為什么？

相似三角形的性質(zhì)：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比_________________________；

兩個(gè)相似三角形面積的比___________________________。

練習(xí)：已知△ABC與△A′B′C′相似，設(shè)

ABA'B' =k，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)角∠BAC和 ∠B′A′C′的角平分線，那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

二、嘗試解答，合作交流。

例5：已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3DB，△ABC的面積為48，求：△ADE的面積。

三、當(dāng)堂訓(xùn)練，鞏固內(nèi)化。

（一）選擇題

1、如果兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比是1：2，那么它們的面積比是： A、1：2 B、1：4 C、4：1

D、2：1

2、△ABC中，AB=12，BC=18,CA=24,另一個(gè)和它相似的三角形最長(zhǎng)的一邊是36，則最短的一邊是（）

A、27

B、12

C、18

D、20

3、已知a、b、c是△ABC的三條邊，對(duì)應(yīng)高分別為ha、hb、hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc

=（）A、4：5：6

B、6：5：4

C、15：12：10

D、10：12：15

4、下列判斷正確的是（）

A、不全等的三角形一定不是相似三角形

B、不相似的三角形一定不是全等三角形 C、相似三角形一定不是全等三角形

D、全等三角形不一定是相似三角形

（二）填空題

5、兩個(gè)相似三角形面積比9：4，則它們對(duì)應(yīng)邊的比為______。

6、若△ABC∽△A′B′C′，對(duì)應(yīng)邊的比是2：3，BC邊上的高為4，則對(duì)應(yīng)邊B′C′邊上的高是_______。

7、如圖，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊AB、AC上的點(diǎn)，且DE∥BC，BD＝2AD，那么

△ADE的面積︰△ABC的面積＝。

（三）解答題

8、兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比3：2，它們面積的和為78平方厘米，求較大的三角形的面積。

9、如圖所示：D、E分別是AC、AB上的點(diǎn)，AEAC=ADAB=35，已知△ABC的面積為100cm，求△ADE的面積，求四邊形BCDE的面積。

2四、感悟與收獲： 我學(xué)會(huì)了___________________________。

我的困惑___________________________。

五、當(dāng)堂檢測(cè)

1、填空：兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比是1：3，它們面積的比是_______.2、解答：在某市環(huán)城路的建設(shè)施工中，曾遇到這樣一個(gè)實(shí)際問(wèn)題：由于馬路拓寬，有一塊面積是100平方米，被削去了一個(gè)角，變成了一塊梯形綠地，原綠地的一邊AB的長(zhǎng)由原來(lái)的20米縮短為BD是12米，這塊失去的綠地面積有多大？即（如圖：在△ABC中，DE∥BC,AB=20m,BD=12m, △ABC的面積是100平方米，求△ADE的面積。）

六、作業(yè)：

1、已知△ABC與△A′B′C′相似，AD、A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對(duì)應(yīng)邊BC、B′C′邊上的中線，設(shè)ABA'B'=k。那么△ABD與△A′B′D′相似嗎？求AD與A′D′的比。

2、如圖，有一塊三角形余料ABC，要從上面截出一個(gè)矩形PQMN，使這個(gè)矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，已知BC=60cm，高AD=45cm，求矩形的長(zhǎng)和寬。

第五篇：相似三角形性質(zhì)(學(xué)案)

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數(shù)學(xué)精品講義

王老師

相似三角形的性質(zhì)

●學(xué)習(xí)指導(dǎo)

1.學(xué)習(xí)了相似三角形的性質(zhì)后，對(duì)于涉及到相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高、周長(zhǎng)的問(wèn)題，應(yīng)立即聯(lián)想到相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比，等于周長(zhǎng)的比的性質(zhì).舉例如下.

［例1］如圖1，已知△ABC∽△A′B′C′，點(diǎn)D、D′分別是BC、B′C′的中點(diǎn)，AE⊥BC于E，A′E′⊥B′C′于E′.求證：∠DAE＝∠D′A′E′.

［例2］已知如圖2，△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，△A′B′C′的周長(zhǎng)為72.求△A′B′C′各邊的長(zhǎng).

圖2

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［例3］如圖3，四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ACB＝90°，且AB＝18，AC＝12，AD＝8，CE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F.

(1)求CE的值； DF(2)求證：CE＝CD.

［例4］已知，如圖4，△ABC中，OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E.求證：BC2=DE(AB+BC+AC)

 戴氏精品堂教育

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［例5］求證：相似三角形的面積比等于相似比的平方.

已知：如圖5，△ABC∽△A′B′C，′△ABC與△A′B′C′的相似比為k.求證：S?ABC2=k

S?A?B?C?

圖5

［例6］如圖6，正方形ABCD中，E為AB的中點(diǎn)，F(xiàn)為CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且∠FEC=∠FCE，EF交AD于F.求證：S△AEP=4S△PDF.

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2.利用相似三角形的性質(zhì)還可解決許多實(shí)際問(wèn)題，舉例如下.

［例7］如圖7，有一批形狀大小相同的不銹鋼片，呈直角三角形，已知∠C＝90°，AC＝12 cm，BC＝5 cm，試設(shè)計(jì)一種方案，用這批不銹鋼片裁出面積最大的正方形不銹鋼片，并求出這種不銹鋼片的邊長(zhǎng).

分析：要求面積最大的正方形，則正方形的頂點(diǎn)應(yīng)落在△ABC的邊上，那么頂點(diǎn)落在邊上時(shí)有如圖8、9兩種情況.

圖7

圖 8

圖9