第一篇：1.1.9函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值教案
§1.1.9函數(shù)的單調(diào)性與最大（?。┲担?）
第一課時(shí) 單調(diào)性
【教學(xué)目標(biāo)】
1.知識(shí)與能力目標(biāo)
（1）理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（小）值及其幾何意義。（2）學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì).。
（3）理解增區(qū)間、減區(qū)間等概念，掌握增（減）函數(shù)的證明和判別。2.過程與方法目標(biāo)
（1）逐步借助圖像、表格、自然語言和數(shù)學(xué)符號(hào)語言，建立增（減）函數(shù)的概念。（2）學(xué)生利用定義證明單調(diào)性，進(jìn)一步加強(qiáng)邏輯推理能力及判斷推理能力的培養(yǎng)，借助函數(shù)圖象的直觀性得出函數(shù)的最值，（3）培養(yǎng)學(xué)生利用數(shù)學(xué)語言對(duì)概念進(jìn)行概括的能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)
（1）通過本節(jié)課的教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察，認(rèn)真分析，嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好習(xí)慣.（2）通過問題鏈的引入，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；學(xué)生通過積極參與教學(xué)活動(dòng)，獲得成功的體驗(yàn)，鍛煉克服困難的意志，建立學(xué)習(xí)的信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)】
重點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性和最值及其幾何意義．
難點(diǎn)：增函數(shù)、減函數(shù)、奇函數(shù)、偶函數(shù)形式化定義的形成.利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性 【教學(xué)過程】 導(dǎo)入新課
如圖1-3-1-8所示,觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律：
圖1-3-1-8 隨x的增大，y的值有什么變化？ 引導(dǎo)學(xué)生回答，點(diǎn)撥提示，引出課題.設(shè)計(jì)意圖:創(chuàng)設(shè)情景，引起學(xué)生興趣.推進(jìn)新課 新知探究 提出問題
問題①:分別作出函數(shù)y=x+2,y=-x+2,y=x2,y=化規(guī)律.如圖1-3-1-9所示:
1的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函數(shù)值的變x 1
圖1-3-1-9 問題②:能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 設(shè)計(jì)意圖:從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)：直觀感知.問題③:如圖1-3-1-10是函數(shù)y=x+和減函數(shù)嗎？
2(x>0)的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)x
圖1-3-1-10 設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性.問題④:如何從解析式的角度說明f(x)=x2在［0,+∞)上為增函數(shù)？
設(shè)計(jì)意圖:把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí).事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為第三階段的學(xué)習(xí)作好鋪墊.問題⑤:你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎? 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí).活動(dòng)：先讓學(xué)生思考或討論后再回答，經(jīng)教師提示、點(diǎn)撥，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表揚(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問題的思路.引導(dǎo)方法與過程：?jiǎn)栴}①：引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述圖象是上升的、下降的(增函數(shù)、減函數(shù))，同時(shí)明確函數(shù)的圖象變化（單調(diào)性）是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì).問題②：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀、描述性的認(rèn)識(shí).學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置.問題③：通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究.問題④：對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量x1、x2.問題⑤：師生共同探究：利用不等式表示變大或變小,得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義.歸納總結(jié)：1.函數(shù)單調(diào)性的幾何意義：如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間D上是增（減）函數(shù)，那么在區(qū)間D上的圖象是上升的（下降的）.2.函數(shù)單調(diào)性的定義：略.可以簡(jiǎn)稱為步調(diào)一致增函數(shù)，步調(diào)相反減函數(shù).討論結(jié)果：①(1)函數(shù)y=x+2，在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而增大；函數(shù)y=-x+2，在整個(gè)定義域內(nèi)y隨x的增大而減小.(2)函數(shù)y=x2，在［0,+∞)上y隨x的增大而增大，在(-∞,0)上 y隨x的增大而減小.(3)函數(shù)y=
1，在(0,+∞)上y隨x的增大而減小，在(-∞,0)上y隨x的增x大而減小.②如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)f(x)在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們說函數(shù)f(x)在該區(qū)間上為減函數(shù).③不能.④(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如2和3，因?yàn)?2<32，所以f(x)=x2在［0,+∞)上為增函數(shù).(2)仿(1)，取多組數(shù)值驗(yàn)證均滿足，所以f(x)=x2在［0,+∞)上為增函數(shù).(3)任取x1、x2∈［0,+∞),且x1 例1課本P29頁例1.思路分析：利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義.學(xué)生先思考或討論，再回答.點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的幾何意義.圖象法求函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟: ①畫函數(shù)的圖象； ②觀察圖象，利用函數(shù)單調(diào)性的幾何意義寫出單調(diào)區(qū)間.圖象法的難點(diǎn)是畫函數(shù)的圖象，常見畫法有描點(diǎn)法和變換法.答案：略.變式訓(xùn)練 課本P32練習(xí)4.例2課本P32頁例2.思路分析：按題意，只要證明函數(shù)p= k在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)即可，用定義證明.V點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性.利用定義證明函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性的一般步驟：（定義法）①任取x1、x2∈D，且x1 ③變形（通常是因式分解和配方）； ④定號(hào)（即判斷差f(x1)－f(x2)的正負(fù)）； ⑤下結(jié)論（即指出函數(shù)f(x)在給定的區(qū)間D上的單調(diào)性）.易錯(cuò)分析：錯(cuò)取兩個(gè)特殊值x1、x2來證明.答案：略.變式訓(xùn)練 判斷下列說法是否正確： ①已知f(x)=1,因?yàn)閒(-1) 課本P32練習(xí)2.拓展提升 試分析函數(shù)y=x+1的單調(diào)性.x活動(dòng)：先用計(jì)算機(jī)畫出圖象，找出單調(diào)區(qū)間，再用定義法證明.答案：略.課堂小結(jié) 學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié).(1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性.(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論.(3)數(shù)學(xué)思想方法：數(shù)形結(jié)合.(4)函數(shù)單調(diào)性的幾何意義是:函數(shù)值的變化趨勢(shì),即圖象是上升的或下降的.【作業(yè)】 :課本P39習(xí)題1.3A組2、3、4 【反思】 函數(shù)單調(diào)性 一、教學(xué)目標(biāo) 1、建立增（減）函數(shù)及單調(diào)性、單調(diào)區(qū)間的概念 2、掌握如何從函數(shù)圖象上看出單調(diào)區(qū)間及單調(diào)性 3、掌握如何利用定義證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性 二、教學(xué)重難點(diǎn) 1、了解增（減）函數(shù)定義 2、用定義法證明一段區(qū)間上的函數(shù)單調(diào)性 三、教材、學(xué)情分析 單調(diào)性是處于教材《數(shù)學(xué)?必修一》B版第二章第一節(jié)，初中對(duì)單調(diào)性有著初步感性認(rèn)識(shí)，到這節(jié)課我們給單調(diào)性嚴(yán)格的定義。單調(diào)性是對(duì)函數(shù)概念的延續(xù)和擴(kuò)展，也是我們后續(xù)研究函數(shù)的基礎(chǔ)，可以說，起到了承上啟下的作用。 四、教學(xué)方法 數(shù)形結(jié)合法、講解法 五、教具、參考書 三角尺、PPT、數(shù)學(xué)必修 一、教師教學(xué)用書 六、教學(xué)過程 （一）知識(shí)導(dǎo)入 引入廣寧縣一天氣溫變化折線圖 詢問學(xué)生今天的溫度是如何變化的？ 學(xué)生答：氣溫先上升，到了14時(shí)開始不斷下降。 由此導(dǎo)入函數(shù)圖像的上升下降變化，給出f（x）=x和f（x）=x2的圖像，詢問學(xué)生，這兩個(gè)函數(shù)圖象是如何變化的？ 學(xué)生答：前一個(gè)不斷上升，后一個(gè)在y軸左邊下降，在y軸右邊上升。再詢問學(xué)生并提醒學(xué)生回答：從上面的觀察分析，能得出什么結(jié)論？ 不同的函數(shù)，其圖像的變化趨勢(shì)不同，同一函數(shù)在不同區(qū)間上的變化趨勢(shì)也不同，函數(shù)圖像的變化規(guī)律就是函數(shù)性質(zhì)的反映。 教師：那么這就是我們要研究的單調(diào)性。 （二）給出定義。 教師：首先我們來看一下一元二次函數(shù)y=x2的圖象的對(duì)應(yīng)值表，當(dāng)x從0到5上變化時(shí)，y是如何變化的。生：隨著x的增大而增大 教師：那么我們?cè)谶@段上升區(qū)間中任取兩個(gè)x1，x2，x1 教師順勢(shì)引導(dǎo)出增函數(shù)的概念，再由增函數(shù)類比畫圖演示，引導(dǎo)出減函數(shù)的概念。強(qiáng)調(diào)增（減）函數(shù)概念，尤其是在區(qū)間內(nèi)任取x1，x2這句話的理解。由增（減）函數(shù)可以引出單調(diào)區(qū)間的定義，不作很詳細(xì)講解。給出例題讓學(xué)生思考作答，進(jìn)一步鞏固知識(shí)點(diǎn)。 （三）證明方法 讓學(xué)生們思考例二（思想為用定義法證明一段區(qū)間的單調(diào)性）并嘗試解答，一段時(shí)間后教師給學(xué)生講解。 講解完例題后，引導(dǎo)學(xué)生歸納用定義法正明一段區(qū)間的單調(diào)性的方法： 1、設(shè)元。 2、做差。 3、變形。 4、斷號(hào)。 5、定論。 （四）鞏固深化 思考：函數(shù)y=1/x 的定義域I是什么？在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？ 通過這道問題的講解說明，讓學(xué)生們意識(shí)到單調(diào)性是離不開區(qū)間的且單調(diào)區(qū)間不能求并。 （五）課堂小結(jié) 再次對(duì) 1、增（減）函數(shù)定義。 2、增（減）函數(shù)的圖象有什么特點(diǎn)？如何根據(jù)圖象指出單調(diào)區(qū)間。 3、怎樣用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？三個(gè)問題進(jìn)行闡述，牢固學(xué)生記憶和理解。 （六）布置作業(yè)。 函數(shù)單調(diào)性概念教學(xué)的三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn) ──兼談《函數(shù)單調(diào)性》的教學(xué)設(shè)計(jì) 北京教育學(xué)院宣武分院 彭 林 函數(shù)單調(diào)性是學(xué)生進(jìn)入高中后較早接觸到的一個(gè)完全形式化的抽象定義，對(duì)于仍然處于經(jīng)驗(yàn)型邏輯思維發(fā)展階段的高一學(xué)生來講，有較大的學(xué)習(xí)難度。一直以來，這節(jié)課也都是老師教學(xué)的難點(diǎn)。最近，在我區(qū)“青年教師評(píng)優(yōu)課”上，聽了多名教師對(duì)這節(jié)課不同風(fēng)格的課堂教學(xué)，通過對(duì)他們教學(xué)案例的研究和思考，筆者認(rèn)為，在函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)中，關(guān)鍵是把握住如下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。 關(guān)鍵點(diǎn)1。學(xué)生 學(xué)習(xí)函數(shù)單調(diào)性的認(rèn)知基礎(chǔ)是什么？ 在這個(gè)內(nèi)容之前，已經(jīng)教學(xué)過一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)等簡(jiǎn)單函數(shù)，函數(shù)的變量定義和映射定義，以及函數(shù)的表示。對(duì)函數(shù)是一個(gè)刻畫某些運(yùn)動(dòng)變化數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)概念，也已經(jīng)形成初步認(rèn)識(shí)。接踵而來的任務(wù)是對(duì)函數(shù)應(yīng)該繼續(xù)研究什么。在數(shù)學(xué)研究中，建立一個(gè)數(shù)學(xué)概念的意義就是揭示它的本質(zhì)特征，即共同屬性或不變屬性。對(duì)各種函數(shù)模型而言，就是研究它們所描述的運(yùn)動(dòng)關(guān)系的變化規(guī)律，也就是這些運(yùn)動(dòng)關(guān)系在變化之中的共同屬性或不變屬性，即“變中不變”的性質(zhì)。按照這種科學(xué)研究的思維方式，使得當(dāng)前來討論函數(shù)的一些性質(zhì)，就成為順理成章的、必要的和有意義的數(shù)學(xué)活動(dòng)。至于在多種函數(shù)性質(zhì)中，選擇這個(gè)時(shí)機(jī)來討論函數(shù)的單調(diào)性而不是其他性質(zhì)，是因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)性是學(xué)生從已經(jīng)學(xué)習(xí)的函數(shù)中比較容易發(fā)現(xiàn)的一個(gè)性質(zhì)。 就中小學(xué)生與單調(diào)性相關(guān)的經(jīng)歷而言，學(xué)生認(rèn)識(shí)函數(shù)單調(diào)性可以分為四個(gè)階段： 第一階段，經(jīng)驗(yàn)感知階段（小學(xué)階段），知道一個(gè)量隨另一個(gè)量的變化而變化的具體情境，如“隨著年齡的增長，我的個(gè)子越來越高”，“我認(rèn)識(shí)的字越多，我的知識(shí)就越多”等。 第二階段，形象描述階段（初中階段），能用抽象的語言描述一個(gè)量隨另一個(gè)量變化的趨勢(shì)，如“y隨著x的增大而減少”。 第三階段，抽象概括階段（高中必修1），能進(jìn)行脫離具體和直觀對(duì)象的抽象化、符號(hào)化的概括，并通過具體函數(shù)，初步體會(huì)單調(diào)性在研究函數(shù)變化中的作用。 第四階段，認(rèn)識(shí)提升階段（高中選修系列1、2），要求學(xué)生能初步認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的聯(lián)系。 基于上述認(rèn)識(shí)，函數(shù)單調(diào)性教學(xué)的引入應(yīng)該從學(xué)生的已有認(rèn)知出發(fā)，建立在學(xué)生初中已學(xué)的一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上，即從學(xué)生熟悉的常見函數(shù)的圖象出發(fā)，直觀感知函數(shù)的單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的第一次認(rèn)識(shí).。 讓學(xué)生分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函在學(xué)生畫圖的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，獲得信息：第一個(gè)圖象從左向右逐漸上升，y隨x的增大而增大；第二個(gè)圖象從左向右逐漸下降，y隨x的增大而減小.然后讓學(xué)生明確，對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值具有這兩種變化規(guī)律的函數(shù)，我們分別稱為增函數(shù)和減函數(shù).第三個(gè)函數(shù)圖象的上升與下降要分段說明，通過討論使學(xué)生明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的． 在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言描述增函數(shù)的定義： 如果函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的圖象從左向右逐漸上升，或者如果函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù)在該區(qū)間上為增函數(shù)． 關(guān)鍵點(diǎn)2。為什么要用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言定義函數(shù)的單調(diào)性概念？ 對(duì)于函數(shù)單調(diào)性概念的教學(xué)而言，有一個(gè)很重要的問題，即為什么要進(jìn)一步形式化。學(xué)生在初中已經(jīng)接觸過一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，對(duì)函數(shù)的增減性已有初步的認(rèn)識(shí)：隨x增大y增大是增函數(shù)，隨x增大y 減小是減函數(shù)。這個(gè)觀念對(duì)他們而言是易于接受的，很形象，他們會(huì)覺得這樣的定義很好，為什么還要費(fèi)神去進(jìn)行符號(hào)化呢？如果教師能通過教學(xué)設(shè)計(jì)，讓學(xué)生感受到進(jìn)一步符號(hào)化、形式化的必要性，造成認(rèn)知沖突，則學(xué)生研究的興趣就會(huì)大大提高，主動(dòng)性也會(huì)更強(qiáng)。其實(shí)，數(shù)學(xué)概念就是一系列常識(shí)不斷精微化的結(jié)果，之所以要進(jìn)一步形式化，完全是數(shù)學(xué)精確性、嚴(yán)密性的要求，因?yàn)橹挥羞_(dá)到這種符號(hào)化、形式化的程度，才可以進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算，進(jìn)行推理論證。 所以，在教學(xué)中提出類似如下的問題是非常必要的： 右圖是函數(shù)函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù)和減 對(duì)于這個(gè)問題，學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置．通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究,使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性，從而將函數(shù)的單調(diào)性研究從研究函數(shù)圖象過渡到研究函數(shù)的解析式.關(guān)鍵點(diǎn)3：如何用形式化的語言定義函數(shù)的單調(diào)性？ 從數(shù)學(xué)學(xué)科這個(gè)整體來看，數(shù)學(xué)的高度抽象性造成了數(shù)學(xué)的難懂、難教、難學(xué)，解決這一問題的基本途徑是順應(yīng)學(xué)習(xí)者的認(rèn)知規(guī)律：在需要和可能的情況下，盡量做到從直觀入手，從具體開始，逐步抽象，即數(shù)學(xué)的思考方式。恰當(dāng)運(yùn)用圖形語言、自然語言和符號(hào)化的形式語言，并進(jìn)行三者之間必要的轉(zhuǎn)化，可以說，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思考方式。而函數(shù)單調(diào)性這一內(nèi)容正是體現(xiàn)數(shù)學(xué)基本思考方式的一個(gè)良好載體，教學(xué)中應(yīng)該充分關(guān)注到這一點(diǎn)。長此以往，便可使學(xué)生在學(xué)習(xí)知識(shí)的同時(shí)，學(xué)到比知識(shí)更重要的東西—學(xué)會(huì)如何思考？如何進(jìn)行數(shù)學(xué)的思考？ 一般說，對(duì)函數(shù)單調(diào)性的建構(gòu)有兩個(gè)重要過程，一是建構(gòu)函數(shù)單調(diào)性的意義，二是通過思維構(gòu)造把這個(gè)意義用數(shù)學(xué)的形式化語言加以描述。對(duì)函數(shù)單調(diào)性的意義，學(xué)生通過對(duì)若干函數(shù)圖象的觀察并不難認(rèn)識(shí)，因此，前一過程的建構(gòu)學(xué)習(xí)相對(duì)比較容易進(jìn)行。后一過程的進(jìn)行則有相當(dāng)?shù)碾y度，其難就難在用數(shù)學(xué)的符合語言來描述函數(shù)單調(diào)性的定義時(shí)，如何才能最大限度地通過學(xué)生自己的思維活動(dòng)來完成。這其中有兩個(gè)難點(diǎn)： （1）“x增大”如何用符號(hào)表示；同樣，“f(x)增大”如何用符號(hào)表示。（2）“‘隨著’x增大，函數(shù)f(x)‘也’增大”，如何用符號(hào)表示。 用數(shù)學(xué)符號(hào)描述這兩種數(shù)學(xué)意義的最大要害之處，在于要用數(shù)學(xué)的符號(hào)來描述動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。 在初中數(shù)學(xué)中，除了學(xué)習(xí)函數(shù)的初級(jí)概念，用y=f(x)表示函數(shù)y隨著自變量x的變化而變化時(shí)，接觸到一點(diǎn)動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象的數(shù)學(xué)符號(hào)表示以外，絕大多數(shù)都是用數(shù)學(xué)符號(hào)表示靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象。因此，從用靜態(tài)的數(shù)學(xué)符號(hào)描述靜態(tài)的數(shù)學(xué)對(duì)象，到用靜態(tài)的符號(hào)語言刻畫動(dòng)態(tài)數(shù)學(xué)對(duì)象，在思維能力層次上存在重大差異，對(duì)剛剛由初中進(jìn)入高中學(xué)習(xí)的學(xué)生而言，無疑是一個(gè)很大的挑戰(zhàn)！ 因此，在教學(xué)中可以提出如下問題2： 如何從解析式的角度說明 在上為增函數(shù)？ 這個(gè)問題是形成函數(shù)單調(diào)性概念的關(guān)鍵。在教學(xué)中，教師可以組織學(xué)生先分組探究，然后全班交流，相互補(bǔ)充，并及時(shí)對(duì)學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行反饋、評(píng)價(jià)，對(duì)普遍出現(xiàn)的問題組織學(xué)生討論，在辨析中達(dá)成共識(shí).對(duì)于問題2，學(xué)生錯(cuò)誤的回答主要有兩種： ①在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)楹瘮?shù)． ,所以 在上為增②可以用0，1，2，3，4，5驗(yàn)證： 在所以函數(shù)上是增函數(shù)。 對(duì)于這兩種錯(cuò)誤，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步展開思考。例如，指出回答②試圖用自然數(shù)列來驗(yàn)證結(jié)論，而且引入了不等式表示不等關(guān)系，但是，只是對(duì)有限幾個(gè)自然數(shù)驗(yàn)證不行，只有當(dāng)所有的比較結(jié)果都是一樣的：自變量大時(shí)，函數(shù)值也大，才可以證明它是增函數(shù)，那么怎么辦？如果有的學(xué)生提出：引入非負(fù)實(shí)數(shù)a，只要證明 就可以了，這就把驗(yàn)證的范圍由有限擴(kuò)大到了無限。教師應(yīng)適時(shí)指出這種驗(yàn)證也有局限性，然后再讓學(xué)生思考怎樣做才能實(shí)現(xiàn)“任意性”就有堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)了。也就是，從給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量,然后求差比較函數(shù)值的大小，從而得到正確的回答: 任意取在,有為增函數(shù)． ,即，所以這種回答既揭示了單調(diào)性的本質(zhì)，也讓學(xué)生領(lǐng)悟到兩點(diǎn)：(1)兩自變量的取值具有任意性；(2)求差比較它們函數(shù)值的大小。至此，學(xué)生對(duì)函數(shù)單調(diào)性有了理性的認(rèn)識(shí).在前面研究的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生歸納、抽象出函數(shù)單調(diào)性的定義，使學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般，從具體到抽象的認(rèn)知過程。 教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)符號(hào)語言歸納、抽象增函數(shù)的定義，并讓學(xué)生類比得到減函數(shù)的定義.然后指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材中有關(guān)單調(diào)性的概念,對(duì)定義中關(guān)鍵的地方進(jìn)行強(qiáng)調(diào).同時(shí)設(shè)計(jì)了一組判斷題： 判斷題： ①②若函數(shù)③若函數(shù)滿足f(2) 和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù)在(1,3)上為增函數(shù)．④因?yàn)楹瘮?shù)減函數(shù).在上都是減函數(shù)，所以在上是通過對(duì)判斷題的討論，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)： ①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②有的函數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)單調(diào)(如一次函數(shù))，有的函數(shù)只在定義域內(nèi)的某些區(qū)間單調(diào)(如二次函數(shù))，有的函數(shù)根本沒有單調(diào)區(qū)間(如常函數(shù))． ③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)． 從而加深學(xué)生對(duì)定義的理解 北京4中常規(guī)備課 【教學(xué)目標(biāo)】 1．使學(xué)生從形與數(shù)兩方面理解函數(shù)單調(diào)性的概念，初步掌握利用函數(shù)圖象和單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法． 2．通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性定義的探究，滲透數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、抽象的能力和語言表達(dá)能力；通過對(duì)函數(shù)單調(diào)性的證明，提高學(xué)生的推理論證能力． 3．通過知識(shí)的探究過程培養(yǎng)學(xué)生細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、嚴(yán)謹(jǐn)論證的良好思維習(xí)慣，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象，從特殊到一般，從感性到理性的認(rèn)知過程． 【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的概念、判斷及證明． 【教學(xué)難點(diǎn)】 歸納抽象函數(shù)單調(diào)性的定義以及根據(jù)定義證明函數(shù)的單調(diào)性． 【教學(xué)方法】 教師啟發(fā)講授，學(xué)生探究學(xué)習(xí)． 【教學(xué)手段】 計(jì)算機(jī)、投影儀． 【教學(xué)過程】 一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題 課前布置任務(wù)： (1)由于某種原因，2008年北京奧運(yùn)會(huì)開幕式時(shí)間由原定的7月25日推遲到8月8日，請(qǐng)查閱資料說明做出這個(gè)決定的主要原因.(2)通過查閱歷史資料研究北京奧運(yùn)會(huì)開幕式當(dāng)天氣溫變化情況.課上通過交流，可以了解到開幕式推遲主要是天氣的原因，北京的天氣到8月中旬，平均氣溫、平均降雨量和平均降雨天數(shù)等均開始下降，比較適宜大型國際體育賽事.下圖是北京市今年8月8日一天24小時(shí)內(nèi)氣溫隨時(shí)間變化的曲線圖.引導(dǎo)學(xué)生識(shí)圖，捕捉信息，啟發(fā)學(xué)生思考． 問題：觀察圖形，能得到什么信息？ 預(yù)案：(1)當(dāng)天的最高溫度、最低溫度以及何時(shí)達(dá)到；(2)在某時(shí)刻的溫度； (3)某些時(shí)段溫度升高，某些時(shí)段溫度降低.在生活中，我們關(guān)心很多數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，了解這些數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)我們的生活是很有幫助的． 問題：還能舉出生活中其他的數(shù)據(jù)變化情況嗎？ 預(yù)案：水位高低、燃油價(jià)格、股票價(jià)格等． 歸納：用函數(shù)觀點(diǎn)看，其實(shí)就是隨著自變量的變化，函數(shù)值是變大還是變?。?〖設(shè)計(jì)意圖〗由生活情境引入新課，激發(fā)興趣． 二、歸納探索，形成概念 對(duì)于自變量變化時(shí)，函數(shù)值是變大還是變小，初中同學(xué)們就有了一定的認(rèn)識(shí)，但是沒有嚴(yán)格的定義，今天我們的任務(wù)首先就是建立函數(shù)單調(diào)性的嚴(yán)格定義.1．借助圖象，直觀感知 問題1： 分別作出函數(shù)數(shù)值有什么變化規(guī)律？ 的圖象，并且觀察自變量變化時(shí)，函 預(yù)案：(1)函數(shù) 在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而增大；函數(shù) 在整個(gè)定義域內(nèi) y隨x的增大而減小． (2)函數(shù)在上 y隨x的增大而增大，在上y隨x的增大而減小． (3)函數(shù) 在上 y隨x的增大而減小，在上y隨x的增大而減小． 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分類描述(增函數(shù)、減函數(shù))．同時(shí)明確函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，是函數(shù)的局部性質(zhì)． 問題2：能不能根據(jù)自己的理解說說什么是增函數(shù)、減函數(shù)? 預(yù)案：如果函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y也越來越大，我們說函數(shù) 在某個(gè)區(qū)間上隨自變量x的增大，y越來越小，我們?cè)谠搮^(qū)間上為增函數(shù)；如果函數(shù)說函數(shù)在該區(qū)間上為減函數(shù)． 教師指出：這種認(rèn)識(shí)是從圖象的角度得到的，是對(duì)函數(shù)單調(diào)性的直觀，描述性的認(rèn)識(shí)． 【設(shè)計(jì)意圖】從圖象直觀感知函數(shù)單調(diào)性，完成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次認(rèn)識(shí)． 2．探究規(guī)律，理性認(rèn)識(shí) 問題1：下圖是函數(shù)和減函數(shù)嗎？ 的圖象,能說出這個(gè)函數(shù)分別在哪個(gè)區(qū)間為增函數(shù) 學(xué)生的困難是難以確定分界點(diǎn)的確切位置． 通過討論，使學(xué)生感受到用函數(shù)圖象判斷函數(shù)單調(diào)性雖然比較直觀，但有時(shí)不夠精確，需要結(jié)合解析式進(jìn)行嚴(yán)密化、精確化的研究． 〖設(shè)計(jì)意圖〗使學(xué)生體會(huì)到用數(shù)量大小關(guān)系嚴(yán)格表述函數(shù)單調(diào)性的必要性． 問題2：如何從解析式的角度說明 在為增函數(shù)？ 22預(yù)案：(1)在給定區(qū)間內(nèi)取兩個(gè)數(shù)，例如1和2，因?yàn)?<2,所以為增函數(shù)． (2)仿(1)，取很多組驗(yàn)證均滿足，所以(3)任取，所以 在,因?yàn)?/p> 為增函數(shù)． 在為增函數(shù)． 在,即對(duì)于學(xué)生錯(cuò)誤的回答，引導(dǎo)學(xué)生分別用圖形語言和文字語言進(jìn)行辨析,使學(xué)生認(rèn)識(shí)到問題的根源在于自變量不可能被窮舉，從而引導(dǎo)學(xué)生在給定的區(qū)間內(nèi)任意取兩個(gè)自變量． 【設(shè)計(jì)意圖】把對(duì)單調(diào)性的認(rèn)識(shí)由感性上升到理性認(rèn)識(shí)的高度,完成對(duì)概念的第二次認(rèn)識(shí)．事實(shí)上也給出了證明單調(diào)性的方法，為證明單調(diào)性做好鋪墊.3．抽象思維，形成概念 問題：你能用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言表述出增函數(shù)的定義嗎? 師生共同探究，得出增函數(shù)嚴(yán)格的定義，然后學(xué)生類比得出減函數(shù)的定義．(1)板書定義(2)鞏固概念 判斷題： ①． ②若函數(shù) ③若函數(shù) 在區(qū)間 和(2,3)上均為增函數(shù)，則函數(shù) 在區(qū)間(1,3)上為增函 ． ④因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù).上都是減函數(shù)，所以在 通過判斷題，強(qiáng)調(diào)三點(diǎn)： ①單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，離開了定義域和相應(yīng)區(qū)間就談不上單調(diào)性． ②對(duì)于某個(gè)具體函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，可以是整個(gè)定義域(如一次函數(shù))，可以是定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間(如二次函數(shù))，也可以根本不單調(diào)(如常函數(shù))． ③函數(shù)在定義域內(nèi)的兩個(gè)區(qū)間A,B上都是增（或減）函數(shù)，一般不能認(rèn)為函數(shù)在上是增（或減）函數(shù)． 思考：如何說明一個(gè)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上不是單調(diào)函數(shù)? 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生由特殊到一般，從具體到抽象歸納出單調(diào)性的定義，通過對(duì)判斷題的辨析，加深學(xué)生對(duì)定義的理解，完成對(duì)概念的第三次認(rèn)識(shí).三、掌握證法，適當(dāng)延展 例 證明函數(shù) 在上是增函數(shù)． 1．分析解決問題 針對(duì)學(xué)生可能出現(xiàn)的問題，組織學(xué)生討論、交流． 證明：任取 ，設(shè)元 求差 變形，斷號(hào) ∴ ∴ 即 ∴函數(shù) 2．歸納解題步驟 在上是增函數(shù)． 定論 引導(dǎo)學(xué)生歸納證明函數(shù)單調(diào)性的步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論． 練習(xí)：證明函數(shù) 問題：要證明函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)，除了用定義來證，如果可以證得對(duì) 在上是增函數(shù)． 任意的，且有可以嗎? 引導(dǎo)學(xué)生分析這種敘述與定義的等價(jià)性．讓學(xué)生嘗試用這種等價(jià)形式證明函數(shù)在 〖設(shè)計(jì)意圖〗初步掌握根據(jù)定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟．等價(jià)形式進(jìn)一步發(fā)展可以得到導(dǎo)數(shù)法，為用導(dǎo)數(shù)方法研究函數(shù)單調(diào)性埋下伏筆． 四、歸納小結(jié)，提高認(rèn)識(shí) 學(xué)生交流在本節(jié)課學(xué)習(xí)中的體會(huì)、收獲，交流學(xué)習(xí)過程中的體驗(yàn)和感受，師生合作共同完成小結(jié)． 1．小結(jié) (1)概念探究過程：直觀到抽象、特殊到一般、感性到理性．(2)證明方法和步驟：設(shè)元、作差、變形、斷號(hào)、定論．(3)數(shù)學(xué)思想方法和思維方法：數(shù)形結(jié)合，等價(jià)轉(zhuǎn)化，類比等． 2．作業(yè) 書面作業(yè)：課本第60頁習(xí)題2.3 第4，5，6題． 課后探究：(1)證明：函數(shù) 在區(qū)間 上是增函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的上是增函數(shù)．，且 有． (2)研究函數(shù)的單調(diào)性，并結(jié)合描點(diǎn)法畫出函數(shù)的草圖． 《函數(shù)的單調(diào)性》教學(xué)設(shè)計(jì)說明 一、教學(xué)內(nèi)容的分析 函數(shù)的單調(diào)性是學(xué)生在了解函數(shù)概念后學(xué)習(xí)的函數(shù)的第一個(gè)性質(zhì)，是函數(shù)學(xué)習(xí)中第一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)語言刻畫的概念，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)函數(shù)其它性質(zhì)提供了方法依據(jù)． 對(duì)于函數(shù)單調(diào)性，學(xué)生的認(rèn)知困難主要在兩個(gè)方面：（1）要求用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)符號(hào)語言去刻畫圖象的上升與下降，這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生是比較困難的；（2）單調(diào)性的證明是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，而學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力是比較薄弱的．根據(jù)以上的分析和教學(xué)大綱的要求，確定了本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn)． 二、教學(xué)目標(biāo)的確定 根據(jù)本課教材的特點(diǎn)、教學(xué)大綱對(duì)本節(jié)課的教學(xué)要求以及學(xué)生的認(rèn)知水平，從三個(gè)不同的方面確定了教學(xué)目標(biāo)，重視單調(diào)性概念的形成過程和對(duì)概念本質(zhì)的認(rèn)識(shí)；強(qiáng)調(diào)判斷、證明函數(shù)單調(diào)性的方法的落實(shí)以及數(shù)形結(jié)合思想的滲透；突出語言表達(dá)能力、推理論證能力的培養(yǎng)和良好思維習(xí)慣的養(yǎng)成． 三、教學(xué)過程的設(shè)計(jì) 為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，教學(xué)上采取了以下的措施：（1）在探索概念階段, 讓學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性的認(rèn)知過程，完成對(duì)單調(diào)性定義的三次認(rèn)識(shí),使得學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不斷深入． （2）在應(yīng)用概念階段,通過對(duì)證明過程的分析，幫助學(xué)生掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟． （3）考慮到我校學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較好、思維較為活躍的特點(diǎn)，對(duì)判斷方法進(jìn)行適當(dāng)?shù)难诱?，加深?duì)定義的理解，同時(shí)也為用導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性埋下伏筆． 函數(shù)的單調(diào)性與最值 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1.使學(xué)生理解函數(shù)的最值是在整個(gè)定義域上來研究的，它是函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用。2.會(huì)用單調(diào)性求最值。 3.掌握基本函數(shù)的單調(diào)性及最值。知識(shí)重現(xiàn) 1、一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（1）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)?M； （2）存在x0?I,使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value） 2、一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)數(shù)M滿足：（3）對(duì)于任意的x?I，都有f(x)? M；（4）存在x0?I,使得f(x0)=M.那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（minimum value）理論遷移 例1 “菊花”煙花是最壯觀的煙花之一，制造時(shí)一般是期望在它達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)爆裂。如果煙花距地面的高度h米與時(shí)間t秒之間的關(guān)系為h(t)=-4.9t+14.7t+18,那么煙花沖出后什么1 時(shí)候是它爆裂的最佳時(shí)刻？這時(shí)距地面的高度是多少（精確到1米）？ 例2 已知函數(shù)f(x)= 22(x?［2,6］),求函數(shù)的最大值和最小值。x?1歸納基本初等函數(shù)的單調(diào)性及最值 1.正比例函數(shù)：f(x)=kx(k?0)，當(dāng)k?0時(shí),f(x)在定義域R上為增函數(shù)；當(dāng)k?0時(shí),f(x)在定義域R上為減函數(shù)，在定義域R上不存在最值，在閉區(qū)間［a,b］上存在最值，當(dāng)k?0時(shí)函數(shù)f(x)的最大值為f(b)=kb,最小值為f(a)=ka, 當(dāng)k?0時(shí), ,最大值為f(a)=ka，函數(shù)f(x)的最小值為f(b)=kb。2.反比例函數(shù)：f(x)=k(k?0)，在定義域（-?，0）?（0,+?）上無單調(diào)性，也不存在x最值。當(dāng)k?0時(shí)，在（-?，0），（0,+?）為減函數(shù)；當(dāng)k?0時(shí)，在（-?，0），（0,+?） 為增函數(shù)。在閉區(qū)間［a,b］上，存在最值，當(dāng)k?0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為f(b)= 最大值為f(a)= k,bkkk, 當(dāng)k?0時(shí), 函數(shù)f(x)的最小值為f(a)=，最大值為f(b)=。aab3.一次函數(shù)：f(x)=kx+b(k?0),在定義域R上不存在最值，當(dāng)k?0時(shí)，f(x)為R上的增，當(dāng)k?0時(shí)，f(x)為R上的減函數(shù)，在閉區(qū)間［m,n］上，存在最值，當(dāng)k?0時(shí)函數(shù)f(x)的最小值為f(m)=km+b,最大值為f(n)=kn+b, 當(dāng)k?0時(shí), 函數(shù)f(x)的最小值為f(n)=kn+b，最大值為f(m)=km+b。4.二次函數(shù)：f(x)=ax+bx+c, 當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在（-?,-2bb）為減函數(shù)，在（-，+?）為增函數(shù)，在定義域R上 2a2ab4ac?b2有最小值f()=,無最大值。 2a4a當(dāng)a?0時(shí)，f(x)在（-?,- bb）為增函數(shù)，在（-，+?）為減函數(shù)，在定義域R上 2a2ab4ac?b2有最大值f()=,無最小值。 2a4a函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用 1.利用函數(shù)的單調(diào)性比較函數(shù)值的大小 例1 如果函數(shù)f(x)=x+bx+c,對(duì)任意實(shí)數(shù)t都有f(2+t)=f(2-t),比較f(1)，f(2)，f(4)的大小。 例2 已知函數(shù)y=f(x)在［0,+?）上是減函數(shù)，試比較f（22 32)與f(a-a+1)的大小。42.利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式 例3 已知f(x)是定義在R上的單調(diào)函數(shù)，且f(x)的圖像過點(diǎn)A(0,2),和點(diǎn)B(3,0) （1）解方程 f(x)=f(1-x) (2)解不等式 f(2x)?f(1+x) (3)求適合f(x)?2或f(x)?0的x的取值范圍。 3．利用函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的取值范圍 已知函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)解析式中參數(shù)的范圍，是函數(shù)單調(diào)性的逆向思維問題。這類問題能夠加深對(duì)概念、性質(zhì)的理解。 例3 已知f(x)=x-2(1-a)x+2在（-?，4）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。 例4 已知A＝［1,b］(b?1),對(duì)于函數(shù)f(x)=求b的值。 練習(xí)：已知函數(shù)y=f(x)=-x+ax- 2212(x-1)+1,若f(x)的定義域和值域都為A，2a1+在區(qū)間[0,1]上的最大值為2,求實(shí)數(shù)a的值。 42求函數(shù)值域（最值）的一般方法 1.二次函數(shù)求最值，要注意數(shù)形結(jié)合 與二次函數(shù)有關(guān)的函數(shù)，可以用配方法求值域，但要注意函數(shù)的定義域。例1：求函數(shù)y=-x2?x?2的最大值和最小值。 例2：求f(x)=x-2ax+x2,x?［-1,1］,求f(x)的最小值g(a).4.利用單調(diào)性求值域：當(dāng)函數(shù)圖像不好作或作不出來時(shí)，單調(diào)性成為求值域的首選方法。例3：求函數(shù)f(x)=2x在區(qū)間［2,5］上的最大值與最小值。x? 5.分段函數(shù)的最值問題 分段函數(shù)的最大值為各段上最大值的最大者，最小值為各段上最小值的最小者，故求分段函數(shù)函數(shù)的最大或最小值，應(yīng)該先求各段上的最值，再比較即得函數(shù)的最大、最小值。 1?2x,(??x?1)??2例6：已知函數(shù)f(x)=? 求f(x)的最大最小值。 ?1,(1?x?2)??x 《函數(shù)的基本性質(zhì)──單調(diào)性與最值》 教學(xué)設(shè)計(jì) 一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 函數(shù)思想是貫穿高中數(shù)學(xué)的一根主線，函數(shù)的基本性質(zhì)又是函數(shù)一章的重點(diǎn)內(nèi)容。一方面，它是對(duì)以前所學(xué)具體函數(shù)的一次總結(jié)，又是函數(shù)知識(shí)的一次拓展，對(duì)后續(xù)學(xué)習(xí)指、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)有重要的指導(dǎo)作用。另一方面，函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值是初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)銜接的樞紐，特別在應(yīng)用意識(shí)日益加深的今天，函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值在解決實(shí)際問題中有著相當(dāng)重要的作用。因此，函數(shù)單調(diào)性與最大(小)值的教學(xué)，在教材體系中有著不可替代的位置，又有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。 函數(shù)的單調(diào)性最大(小)值是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它是研究函數(shù)值與自變量變化的一種關(guān)系，既要求學(xué)生結(jié)合函數(shù)的圖象（直觀性）來研究函數(shù)單調(diào)性和最大(小)值，也要求學(xué)生利用函數(shù)單調(diào)性和最大(小)值的定義（嚴(yán)謹(jǐn)性）來研究函數(shù)單調(diào)性和最大(小)值。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性與最大(小)值的概念及其幾何意義；判斷、證明函數(shù)單調(diào)性；求函數(shù)的最大(小)值，利用單調(diào)性和最大(小)值來解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的函數(shù)思想，數(shù)形結(jié)合思想以及應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。 二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1、通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成函數(shù)單調(diào)性的直觀認(rèn)識(shí)。再通過具體函數(shù)值的大小比較，認(rèn)識(shí)函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出函數(shù)單調(diào)性的定義。理解函數(shù)單調(diào)性的定義，能夠熟練應(yīng)用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性。 2、通過實(shí)例，使學(xué)生體會(huì)到函數(shù)的最大（?。┲祵?shí)際上是函數(shù)圖象的最高（低）點(diǎn)的縱坐標(biāo)，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最大（小）值，由此得出函數(shù)最大（?。┲档亩x。理解函數(shù)最值的定義，掌握求最值的基本方法和基本步驟，能解決相關(guān)實(shí)際問題。 3、利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)在閉區(qū)間上的最大（?。┲?，解決日常生活中的實(shí)際問題，增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值的認(rèn)識(shí)，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣與熱情。 4、學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)來畫函數(shù)的圖象（草圖），培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想和應(yīng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。 5、函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档难芯拷?jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程。培養(yǎng)學(xué)生的探究能力和創(chuàng)新精神，體驗(yàn)到思考與探索的樂趣，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，善于研究的精神，挖掘其非智力因素的資源，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)。 三、教學(xué)問題診斷分析 函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中曾經(jīng)接觸過,但只是從圖象上直觀分析圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫。在函數(shù)的單調(diào)性的概念教學(xué)中，學(xué)生往往在理解“任意兩個(gè)”、“都”這兩個(gè)詞的含義出現(xiàn)障礙，誤認(rèn)為“有兩個(gè)”、“某兩個(gè)”，而教學(xué)中利用函數(shù)的圖象，舉一些反例加以理解鞏固。函數(shù)的單調(diào)性一定與某個(gè)區(qū)間相對(duì)應(yīng)，而學(xué)生容易犯“某個(gè)函數(shù)單調(diào)遞增（減）函數(shù)”這一錯(cuò)誤?！昂瘮?shù)在（-∞，0）上y隨x增大而減少，在（0，+∞）上y隨x的增大而減少?！?/p> 在定義域內(nèi)是減函數(shù)，即把兩個(gè)單調(diào)區(qū)間進(jìn)行合并；分別在而學(xué)生容易錯(cuò)誤理解函數(shù)區(qū)間上取兩個(gè)數(shù)-1和5，-1<5，而f(-1) 四、學(xué)習(xí)行為分析 學(xué)生在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容之前已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，表示法，圖象，也學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的函數(shù)值y與變量x之間的關(guān)系，特別是學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的最大（?。┲担@為理解函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲档於艘欢ǖ幕A(chǔ)。但另一方面，以前對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和最大（?。┲档难芯渴且环N定性的研究，側(cè)重于直觀的思維，而本節(jié)內(nèi)容是要對(duì)函的最值，討論函數(shù) （x>0）單調(diào)區(qū)間等具數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档亩康难芯?，側(cè)重于邏輯思維能力，這給學(xué)生的學(xué)習(xí)帶來了較大的困難。因此，在教學(xué)過程中，多創(chuàng)設(shè)熟悉的問題情景：如在引課中利用建造一個(gè)長方形的花壇，構(gòu)造熟悉的二次函數(shù)，上課中所舉例子都是一些常見的函數(shù)來加以落實(shí)。在定義教學(xué)中，多給學(xué)生思考問題的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生觀察，歸納，總結(jié)。特別利用數(shù)形結(jié)合，定性與定量相結(jié)合，盡量讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言來描述，以便于學(xué)生的理解和掌握。利用類比教學(xué)法：當(dāng)介紹了增函數(shù)的定義之后，讓學(xué)生自己得出相應(yīng)減函數(shù)的定義；當(dāng)介紹了函數(shù)最大值的定義之后，讓學(xué)生自己得出函數(shù)最小值的定義；便于學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)定義的理解。對(duì)于一些容易出錯(cuò)的問題采取糾錯(cuò)教學(xué)法：“函數(shù)上y隨x的增大而減少，則函數(shù) 在(-∞,0）上y隨x的增大而減少,在（0,+∞） 在定義域內(nèi)是減函數(shù)”?！八泻瘮?shù)是否都有最大（?。┲?？”、“函數(shù)在相應(yīng)的區(qū)間內(nèi)是否一定有單調(diào)性？”。還有一些比較復(fù)雜的問題：“確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間”等問題讓學(xué)生去討論，去探究，教師積極引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。 五、教學(xué)支持條件分析 函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲颠@一性質(zhì)學(xué)生在初中接觸到過，但只側(cè)重于圖象上直觀分析，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言去刻畫它。這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來說是比較困難的，為了突破這一難點(diǎn)，充分發(fā)揮信息技術(shù)的輔助教學(xué)的功能。在概念教學(xué)中，首先利用多媒體技術(shù)畫出函數(shù)y=x，y=x2，y=x3相應(yīng)的函數(shù)的圖象，然后在函數(shù)上取不同的點(diǎn)，由學(xué)生觀察函數(shù)的值y隨x的變化而變化的規(guī)律，化靜為動(dòng)，化抽象為直觀，便于學(xué)生理解。對(duì)于概念中的一些關(guān)鍵字詞，比如 “任意”、“都”、“存在”在多媒體課件中用不同的顏色加以標(biāo)明，便于學(xué)生加深印象。對(duì)于一些容易出錯(cuò)的問題采取小組討論法，糾錯(cuò)法。例如教師提出“討論函數(shù)的單調(diào)性”，讓學(xué)生分組討論，然后推薦代表發(fā)言。有學(xué)生會(huì)回答是“遞減函數(shù)”，理由是“圖形的形狀是下降”。也有同學(xué)會(huì)回答“不是單調(diào)函數(shù)”，理由是“因?yàn)閤1=-1，x2=1時(shí)，x1 六、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 《高中數(shù)學(xué)課程新標(biāo)準(zhǔn)》中提出：“對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的評(píng)價(jià)，既要關(guān)注學(xué)生知識(shí)與技能的理解和掌握，更要關(guān)注他們情感與態(tài)度的形成與發(fā)展；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，更要關(guān)注他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中的變化和發(fā)展?！备鶕?jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，發(fā)展性評(píng)價(jià)的核心是關(guān)注學(xué)生的發(fā)展、促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)評(píng)價(jià)發(fā)展性功能的一個(gè)重要舉措就是突出評(píng)價(jià)的過程性，評(píng)價(jià)將貫穿于教學(xué)的整個(gè)過程，將學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中的全部情況都納入評(píng)價(jià)的范圍，而不只是評(píng)價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)的結(jié)果。在本教學(xué)設(shè)計(jì)過程中，始終注重過程評(píng)價(jià)，注重評(píng)價(jià)的針對(duì)性，實(shí)效性。主要體現(xiàn)在三個(gè)方面：一是基礎(chǔ)知識(shí)掌握情況的評(píng)價(jià)。對(duì)函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大（?。┲档亩x能否深刻的，全面的理解，特別是一些關(guān)鍵字詞，如“任意兩個(gè)”、“都”、“存在”的理解。舉出正面和反面的例子讓學(xué)生辨別，個(gè)別評(píng)價(jià)與集體評(píng)價(jià)相結(jié)合。二是基本技能掌握情況的評(píng)價(jià)。主要包括函數(shù)單調(diào)性判斷的基本方法（圖象法，定義法，復(fù)合函數(shù)法），如何選擇不同的方法。證明函數(shù)單調(diào)性的基本步驟和基本策略（主要是作差變形的策略），單調(diào)區(qū)間的確定。求最值的基本方法的掌握情況等。三是數(shù)學(xué)思想的落實(shí)和數(shù)學(xué)探究能力培養(yǎng)的評(píng)價(jià)。運(yùn)用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的性質(zhì)來畫函數(shù)的圖象（草圖），提升學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想。函數(shù)單調(diào)性和最大（?。┲档难芯拷?jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識(shí)數(shù)的過程，在這個(gè)過程中，讓學(xué)生通過自主探究活動(dòng)，體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念的形成過程。讓學(xué)生真正參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中來，讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主人。（具體的教學(xué)評(píng)價(jià)見教學(xué)過程） 七、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)環(huán)節(jié) 設(shè)計(jì)意圖 師生活動(dòng) 教師提出問題： “問題是數(shù)學(xué)的心臟”，把問題作為出發(fā)點(diǎn)，為一．創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)下一步提出探索性的出問題 問題創(chuàng)設(shè)有效的學(xué)習(xí) 學(xué)校準(zhǔn)備建造一個(gè)長環(huán)境。 方形的花壇，周長設(shè)計(jì)為16米。由于受周圍地理位 置限制，其中一邊的長度既不能超過6米，又不能 少于1米。 二、借助信息技y=x，y=x，y=，y=x3 術(shù)，利用熟悉的函學(xué)生動(dòng)手畫圖，個(gè)別板演，集體探討函數(shù)值與自變從形象、直觀的圖形入數(shù)，給出單調(diào)性直量之間的關(guān)系，教師適當(dāng)引導(dǎo)。 手，為探索與思考問題觀認(rèn)識(shí)。y=x在R上y隨x的增大而增大。 提供方向和“路標(biāo)”，并 借機(jī)發(fā)展學(xué)生的動(dòng)手y=x在(-∞,0)上y隨x的增大而減少，在(0,+∞)上y 實(shí)踐能力、創(chuàng)新能力、隨x的增大而增大。 和探索能力。y=在（-∞，0）上y隨x的增大而減少,在（0，+∞）上y隨x的增大而減少。 y=x3 在R上y隨x的增大而增大。 教師利用信息技術(shù)，動(dòng)畫演示函數(shù)的圖象。 怎樣用數(shù)學(xué)語言表示y=x在R上y隨x的增大而增 大呢？（學(xué)生討論，教師引導(dǎo)，得出增函數(shù)的定 義）(學(xué)生不一定一下子答得比較完整，教師應(yīng)抓住從定性描述到定量描時(shí)機(jī)予以啟發(fā)，糾正，補(bǔ)充)。述，從通俗的日常用語一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮：如果對(duì)于屬于I到嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言，讓內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量值x1、x2,當(dāng)x1 三、從定性到定會(huì)邏輯地、合理地思考量，引出單調(diào)性的問題。定義，并能深刻理 解定義的含義。 增函數(shù)(increasing function) 注意數(shù)形結(jié)合，定義是用類比的方法得出減函數(shù)的定義： 嚴(yán)謹(jǐn)?shù)恼Z言，圖象是直如果對(duì)于屬于I內(nèi)某個(gè)區(qū)間D上的任意兩個(gè)自變量觀的語言，注意兩者有值x1、x2,當(dāng)x1 1、建立面積y與一邊長x的函數(shù)關(guān)系式。 生：y=x(8-x)(1≤x≤6) 問 2、畫出上面函數(shù)的圖象。 問 3、指出y的值與x值的變化關(guān)系。以實(shí)際問題為背景、以生：當(dāng)1≤x≤4時(shí)，y隨x值的增大而增大，學(xué)生熟悉的一元二次當(dāng)4≤x≤6時(shí)，y隨x值的增大而減小。函數(shù)為入口點(diǎn)，激活學(xué)問 4、求出面積的最大值與最小值。生原有的認(rèn)知，讓學(xué)生 生：當(dāng)x=4時(shí)，Smax=16m；當(dāng)x=1時(shí)，Smin=7m 對(duì)所要學(xué)的新知獲得感性的認(rèn)識(shí)。引導(dǎo)學(xué)生解決，體會(huì)函數(shù)單調(diào)性與最大（?。┲翟趯?shí)際中的應(yīng)用。 請(qǐng)學(xué)生分別畫出下列函數(shù)的圖象，并探討函數(shù)值y與自變量x之間的關(guān)系： 利用類比方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)與能力的遷移 教師提出問題，讓學(xué)生 在自主探索，討論，在function)合作交流中，充分體現(xiàn)如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間D上是增函數(shù)或減函數(shù)。學(xué)生學(xué)習(xí)的主體性，對(duì)那么就說函說y=f(x)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)概念進(jìn)一步深入的領(lǐng)性，區(qū)間D叫做y= f(x)的單調(diào)區(qū)間.會(huì)。 1、“函數(shù)y=x2是單調(diào)遞增函數(shù)”這一說法對(duì)嗎？ 2、y=在（0,+∞）上是減函數(shù)，在(-∞,0)是減函數(shù)，能否說函數(shù)在整個(gè)定義域上是減函數(shù)？ 3、函數(shù)在某個(gè)區(qū)間是否一定具有單調(diào)性？ 4、如何理解定義中“任意”兩個(gè)字？ 1、教材例（1）p34講解：讓學(xué)生自己通看教材，例（1）是利用函數(shù)的學(xué)生提問，學(xué)生自行解決，師生共同總結(jié)： 圖象來判斷函數(shù)的單（1）單調(diào)性與端點(diǎn)無關(guān)。 調(diào)性，具有直觀性，也（2）判斷函數(shù)的基本方法-----圖象法。是常用方法。 2、教材例（2）p34講解：教師板演，師生共同總 結(jié)： 四、講解例題、鞏（1）判斷函數(shù)的基本方法-----定義法。 固知識(shí)，提高能（2）總結(jié)定義法證明單調(diào)性的基本步驟： 力。例（2）是利用單調(diào)性 1 任取x1，x2∈D，且x1 深對(duì)定義的理解。⑤下結(jié)論（指出函數(shù)f(x)在區(qū)間D上的單調(diào)性） 3、在解題中，根據(jù)題目的實(shí)際情況和具體要求，選擇適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p> 從熟悉，具體的二次函數(shù)入手，探討最大，最小值，讓學(xué)生有感性認(rèn) 五、回歸引例，探識(shí)。 重新演示 討最大（?。┲档?/p> 含義 引例函數(shù)的圖象及面積的最大值與最小值 分析上面圖象可以發(fā)現(xiàn)，函數(shù)y=x(8-x)(1≤x≤6)的 圖象上有一個(gè)最高點(diǎn)（4，16），任意的x∈［1,6］,用數(shù)學(xué)語言描述最大都有f(x)≤f(4),當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)有最高點(diǎn)，我們就說值，最小值。函數(shù)有最大值。有一個(gè)最低點(diǎn)（1，7），任意的x ∈［1,6］,都有f(x)≧f(1),當(dāng)一個(gè)函數(shù)f(x)有最低點(diǎn)，我們就說函數(shù)有最小值。而函數(shù)f(x)=x的圖象沒有 最高點(diǎn)也沒有最低點(diǎn)，所以函數(shù)f(x)=x沒有最大值，也沒有最小值。 得出函數(shù)最大值的定義： 從特殊到一般，揭示數(shù)一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí)學(xué)通常的發(fā)現(xiàn)過程，便數(shù)M滿足： 于學(xué)生接受。⑴ 對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≤M； ⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M 那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最大值（maximum value）利用類比方法，實(shí)現(xiàn)知讓學(xué)生仿照最大值的定義，給出函數(shù)y=f(x)的最小 六、歸納最大(小）識(shí)與能力的遷移 值的定義（minimum value）。值的定義，并加以 一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域?yàn)镮，如果存在實(shí) 說明，解釋 數(shù)M滿足： ⑴ 對(duì)于任意的x∈I,都有f(x)≥M； 教師提出問題，讓學(xué)生⑵存在x0∈I，使得f(x0)=M 在自主探索，討論，在那么，我們稱M是函數(shù)y=f(x)的最小值（maximum 合作交流中，對(duì)概念進(jìn)value）一步深入的領(lǐng)會(huì)。 1、函數(shù)y=x、y=有沒有最值？ 2、如何理解定義中的“存在”“任意”的含義？ 3、以前求最值有哪些方法？ 例(3）、例(4)的教學(xué)采用自學(xué)導(dǎo)學(xué)法，按以下步驟 實(shí)施： 例(3)是學(xué)生熟悉的煙 1、學(xué)生通讀題目，理解題意 花問題，可轉(zhuǎn)化為二次 2、利用多媒體演示動(dòng)畫，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。函數(shù)來解決，難度不 3、學(xué)生自學(xué)，相互討論，共同解決。大。 4、學(xué)生提問，教師答疑。 七、函數(shù)單調(diào)性、5、師生共同小結(jié)求最值的基本方法： 最大（?。┲祽?yīng)用 （1）轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題。例(4)是單調(diào)性與最值①配方法 問題的綜合，具有一定②注意實(shí)際問題的條件限制。的難度。注意轉(zhuǎn)化為反（2）利用函數(shù)的單調(diào)性求最值------在閉區(qū)間上。比例函數(shù)，利用數(shù)形結(jié)①先證明在在閉區(qū)間上具有單調(diào)性。合。②端點(diǎn)值即為函數(shù)的最值。利用課堂練習(xí)鞏固所課堂練習(xí)： 學(xué)的知識(shí)內(nèi)容，數(shù)學(xué)思課本第38頁練習(xí) 1、練習(xí) 2、練習(xí) 3、練習(xí)4。想，數(shù)學(xué)方法，以達(dá)到學(xué)生獨(dú)立思考與討論相結(jié)合，教師巡查，個(gè)別輔導(dǎo) 八、練習(xí)、交流、教學(xué)目標(biāo)，本環(huán)節(jié)以個(gè)與 反饋、評(píng)價(jià) 別輔導(dǎo)為主，體現(xiàn)面對(duì)集體輔導(dǎo)相結(jié)合。全體學(xué)生的課改新理念。 九、課堂小結(jié) 通過學(xué)生自我小結(jié)，既知識(shí)小結(jié)： 充分發(fā)揮學(xué)生的主觀 1、函數(shù)單調(diào)性，最大（?。┲档母拍?。 能動(dòng)性，提高學(xué)生分 2、判斷函數(shù)單調(diào)性的基本方法。 十、布置作業(yè) 析，概括，綜合，抽象 3、用定義法判斷函數(shù)的基本步驟 能力，又有利于學(xué)生把 4、求最大（?。┲档幕痉椒?。新知融入自己已有的師生、生生互動(dòng)： 知識(shí)體系。 1、你覺得本節(jié)課中印象最深的是什么？ 2、你覺得本節(jié)課中最大的困惑是什么？ 讓學(xué)生提問題，自行解決，教師適當(dāng)補(bǔ)充。 溝通課內(nèi)與課外，使學(xué)作業(yè)布置 生基礎(chǔ)性學(xué)力與發(fā)展 1、書面作業(yè)：課本P45習(xí)題1．3（A組）第1-5性學(xué)力協(xié)調(diào)發(fā)展，讓不題． 同學(xué)生得到不同的發(fā) 2、研究性作業(yè)：設(shè)f(x)是定義在R上的增函數(shù)，展。f(xy)=f(x)+f(y)，1）求f(0)、f(1)的值； 2）若f(3)=1，求不等式f(x)+f(x-2)>1解集 八、設(shè)計(jì)反思 在普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)高中數(shù)學(xué)活動(dòng)中的師生互動(dòng)，明確指出“必須關(guān)注學(xué)生的主體參與，師生互動(dòng)”進(jìn)行在教師指導(dǎo)或引導(dǎo)下“數(shù)學(xué)化”過程，“再創(chuàng)造”過程。建構(gòu)主義認(rèn)為，知識(shí)是在原有知識(shí)的基礎(chǔ)上，在人與環(huán)境的相互作用過程中，通過同化和順應(yīng)，使自身的認(rèn)知結(jié)構(gòu)得以轉(zhuǎn)換和發(fā)展。備課不只是對(duì)知識(shí)和教學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)備，也包括對(duì)學(xué)生、學(xué)情的分析和掌握.二者的和諧統(tǒng)一是提高教學(xué)效果的基本要求。發(fā)現(xiàn)、探究、講解、演練相結(jié)合教學(xué)法的確立，就是基于對(duì)學(xué)生認(rèn)知基礎(chǔ)和認(rèn)知規(guī)律的關(guān)注。 在整個(gè)的設(shè)計(jì)過程中，始終體現(xiàn)以學(xué)生為中心的教育理念。在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)問和引導(dǎo)，關(guān)注學(xué)生的認(rèn)知過程。強(qiáng)調(diào)學(xué)生的品德、思維和心理等方面的發(fā)展。重視討論、交流和合作，重視探究問題的習(xí)慣的培養(yǎng)和養(yǎng)成。同時(shí)，考慮不同學(xué)生的個(gè)性差異和發(fā)展層次，使不同的學(xué)生都有發(fā)展，體現(xiàn)因材施教的原則。通過討論交流，進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，讓學(xué)生在“平衡－－不平衡－－新平衡”中不斷得到豐富和發(fā)展。通過討論交流，實(shí)現(xiàn)生生互助，豐富情感體驗(yàn)；實(shí)現(xiàn)師生互助，活躍課堂氣氛。第二篇：函數(shù)單調(diào)性教案(簡(jiǎn)單)
第三篇：函數(shù)單調(diào)性
第四篇：高一數(shù)學(xué)《函數(shù)的單調(diào)性與最值》第二課時(shí)教案
第五篇：《函數(shù)的基本性質(zhì)──單調(diào)性與最值》教學(xué)設(shè)計(jì)
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