第一篇：等比數(shù)列的性質(zhì)練習(xí)題

考點(diǎn)1等比數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和

題型1已知等比數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)

【例1】已知?an?為等比數(shù)列，a2?2,a6?162，則a10?題型2 已知前n項(xiàng)和Sn及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù).【例2】⑴已知Sn為等比數(shù)列?an?前n項(xiàng)和，Sn?93，an?48，公比q?2，則項(xiàng)數(shù)n?⑵已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為37，中間兩數(shù)之和為36，求這四個(gè)數(shù).題型3 求等比數(shù)列前n項(xiàng)和

【例3】等比數(shù)列1,2,4,8,?中從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.【例4】已知Sn為等比數(shù)列?an?前n項(xiàng)和，an?1?3?32?33???3n?1，求Sn

【例5】已知Sn為等比數(shù)列?an?前n項(xiàng)和，an?(2n?1)?3n，求Sn.【新題導(dǎo)練】

1.已知?an?為等比數(shù)列，a1?a2?a3?3,a6?a7?a8?6，求a11?a12?a13的值.?an?的前n項(xiàng)和，a2?3,a6?243,Sn?364，則n?； 2.如果將20,50,100依次加上同一個(gè)常數(shù)后組成一個(gè)等比數(shù)列，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為.3.已知Sn為等比數(shù)列

4.已知等比數(shù)列?an?中，a2?1，則其前3項(xiàng)的和S3的取值范圍是

5.已知Sn為等比數(shù)列

?an?前n項(xiàng)和，an?0，Sn?80，S2n?6560，前n項(xiàng)中的數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求S100.考點(diǎn)2 證明數(shù)列是等比數(shù)列

【例6】已知數(shù)列n?N?.其中?為實(shí)數(shù)，?an?和?bn?滿足：a1??，an?1?2an?n?4，bn?(?1)n(an?3n?21)，3

⑴ 對任意實(shí)數(shù)?，證明數(shù)列?an?不是等比數(shù)列；

⑵ 試判斷數(shù)列

?bn?是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.1

【新題導(dǎo)練】

6.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1

?22an1，an?1?，n?1,2,3,…．證明：數(shù)列{?1}是等比數(shù)列；3an?1an

考點(diǎn)3 等比數(shù)列的性質(zhì)

【例7】已知Sn為等比數(shù)列

【新題導(dǎo)練】

7.已知等比數(shù)列?an?前n項(xiàng)和，Sn?54，S2n?60，則S3n?.?an?中，an?0,(2a4?a2?a6)a4?36，則a3?a5?.?an?的前n項(xiàng)和，已知ban?2n??b?1?Sn 考點(diǎn)4 等比數(shù)列與其它知識(shí)的綜合 【例8】設(shè)Sn為數(shù)列

⑴證明：當(dāng)b

⑵求

【新題導(dǎo)練】

8.設(shè)Sn為數(shù)列?2時(shí)，?an?n?2n?1?是等比數(shù)列； ?an?的通項(xiàng)公式 ?an?的前n項(xiàng)和，a1?a，an?1?Sn?3n，n?N*.n⑴ 設(shè)bn?Sn?3，求數(shù)列?bn?的通項(xiàng)公式；

⑵ 若an?1

?an(n?N?)，求a的取值范圍．

7.等差數(shù)列

8.已知數(shù)列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成比數(shù)列，求數(shù)列?an?前20項(xiàng)的和S20． ?an?的前n項(xiàng)和為Sn，Sn?3(an?1)?n?N??； 1⑴求a1，a2的值；

⑵證明數(shù)列

?an?是等比數(shù)列，并求Sn．

第二篇：等比數(shù)列性質(zhì)（本站推薦）

等比數(shù)列

1，在等比數(shù)列?an?中，已知a3?a6?36,a4?a7?18,an?

12,求n。

2，在1與100之間插入n個(gè)正數(shù)，使這n個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求插入的n個(gè)數(shù)的積。3，在等比數(shù)列?an?中，若a2?2,a6?162,求a10。

4，在等比數(shù)列?an?中，a3a4a5?3,a6a7a8?24,求a9a10a11。

5，一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，求此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)。

6，在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?,a19?a20?b,求a99?a100。

7，已知由正數(shù)組成的等比數(shù)列?an?中，公比q?2，a1a2a3??????a30?245,求

a1?a4?a7??????a28

8，在等比數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?168,a2?a5?42,求a5與a7的等比中項(xiàng)。9，在等比數(shù)列?an?中，若a1?a2?a3?7,a1a2a3?8,求an 10，等比數(shù)列?an?的首項(xiàng)為a1?1024,公比q??則當(dāng)n為何值時(shí)，f?n?有最大值。,12，設(shè)f?n?表示這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)的積，

第三篇：等比數(shù)列練習(xí)題

等 比 數(shù) 列

1.公差不為0的等差數(shù)列{an}中，a2,a3,a6依次成等比數(shù)列，則公比等于.2.等比數(shù)列為a，2a＋2，3a＋3，…，第四項(xiàng)為3.在等比數(shù)列?an?中，a9?a10?a?a?0?，a19?a20?b，則a99?a100等于a3?a

4a2,a3,a

1a?a

524.各項(xiàng)是正數(shù)的等比數(shù)列｛an｝公比q≠1，且成等差數(shù)列，4的值是.5.在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列?an?中，首項(xiàng)a1?3，前三項(xiàng)和為21，則a3?a4?a5=6.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，且an＞0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5的值等于.7.設(shè)等比數(shù)列{an}中,每項(xiàng)均為正數(shù),且a3·a8=81,則log3a1+log3a2+…+log3a10等于.8．等比數(shù)列{a n }中，已知a9 =－2，則此數(shù)列前17項(xiàng)之積為 9.等比數(shù)列{an}中，若S6=91,S2=7,則S4為.10.在等比數(shù)列｛an｝中，S4=1，S8=3，則a17+ a18+ a19+ a20的值等于.11.已知等差數(shù)列{an}的公差d≠0,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,則

a1?a3?a9

a2?a4?a10的值為.12.若數(shù)列{an}滿足：a1?1,an?1?2an(n?N?)，則a5?；前8項(xiàng)的和S8?

13.在等比數(shù)列中，a1+a2+a3+a4+a5=3,a6+a7+a8+a9+a10=9,則a11+a12+a13+a14+a1514.若等差數(shù)列

?an?、?bn?的前n項(xiàng)和分別為An、Bn，且滿足An

Bn

?

4n?25n?5，則

a5?a13b5?b13的值

15．已知數(shù)列滿足a1=1，an＋1=2an＋1(n∈N*)。(1)求證數(shù)列{an＋1}是等比數(shù)列；

(2)求{an}的通項(xiàng)公式．

16.設(shè)二次方程anx2?an?1x?1?0(n?N?)有兩個(gè)實(shí)根?和?，且滿6??2???6??3．（1）求證：{an?是等比數(shù)列；（2）當(dāng)a1?

237

時(shí)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 6

17.在等比數(shù)列?an?中，a1?1,公比q?0，設(shè)bn?log2an，且b1?b3?b5?6,b1b3b5?0.（1）求證：數(shù)列?bn?是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列?bn?的前n項(xiàng)和Sn及數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式；

（3）試比較an與Sn的大小.22Sn118.已知數(shù)列?an?中，a1?，當(dāng)n?2時(shí)，其前n項(xiàng)和Sn滿足an?，2Sn?13

（1）求Sn的表達(dá)式；（2）求數(shù)列

?an?的通項(xiàng)公式；

219.數(shù)列?an?：滿足a1?2,an?1?an求證?Cn??6an?6(n?N?).(Ⅰ)設(shè)Cn?log5(an?3)，是等比數(shù)列；(Ⅱ)求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式;

20.在數(shù)列?an?中，a1?2，an?1?4an?3n?1，n?N*．（Ⅰ）證明數(shù)列?an?n?是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn；

21．設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和．已知S3?7，且

（1）求數(shù)列{an}的等差數(shù)列．（2）令bn?lna3n?1，n?1a1?3，3a2，a3?4構(gòu)成等差數(shù)列．，2，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和T．

22．設(shè){an}是等差數(shù)列，{bn}是各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列，且a1?b1?1，a3?b5?21，?a?a5?b3?13（Ⅰ）求{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列?n?的前n項(xiàng)和Sn．

?bn?

23．?dāng)?shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，a1?1，an?1?2Sn(n?N*)．（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項(xiàng)an；（Ⅱ）求數(shù)列?nan?的前n項(xiàng)和Tn．

第四篇：(經(jīng)典整理)等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

等差、等比數(shù)列的性質(zhì)

一：考試要求

1、理解數(shù)列的概念、2、了解數(shù)列通項(xiàng)公式的意義

3、了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng) 二:知識(shí)歸納

（一）主要知識(shí)：

有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論 1．等差數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等差數(shù)列．

2．等差數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq 3．等比數(shù)列{an}中，若m?n?p?q，則am?an?ap?aq

4．等比數(shù)列{an}的任意連續(xù)m項(xiàng)的和構(gòu)成的數(shù)列Sm,S2m?Sm,S3m?S2m,??仍為等比數(shù)列．

5．兩個(gè)等差數(shù)列{an}與{bn}的和差的數(shù)列{an?bn}仍為等差數(shù)列．

?an??1?

6．兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{an?bn}、??、??仍為等比數(shù)

?bn??bn?

列．

（二）主要方法：

1．解決等差數(shù)列和等比數(shù)列的問題時(shí)，通?？紤]兩類方法：①基本量法：即運(yùn)用條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于a1和d(q)的方程；②巧妙運(yùn)用等差數(shù)列和等比數(shù)列的性質(zhì)，一般地運(yùn)用性質(zhì)可以化繁為簡，減少運(yùn)算量．

2．深刻領(lǐng)會(huì)兩類數(shù)列的性質(zhì)，弄清通項(xiàng)和前n項(xiàng)和公式的內(nèi)在聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．

三：例題詮釋，舉一反三

例題1(2011佛山)在等差數(shù)列{an}中，a1＋2a8＋a15＝96，則2a9－a10＝()A．24B．22C．20D．－8

變式1：(2011廣雅)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列且a1＋a7＋a13＝4π，則tan(a2＋a12)的值為()A

3變式2：（2011重慶理11）在等差數(shù)列{an}中，a3?a7?37，則a2?a4?a6?a8?

________

B3

A3

3A3

例題2 等差數(shù)列{an}的前m項(xiàng)和為30，前2m項(xiàng)和為100，則它的前3m項(xiàng)和為()

A．130B．170C．210D．260

變式1:（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an=1-2n,其前n項(xiàng)和為Sn,則數(shù)列{的前11項(xiàng)和為（）

A.-45B.-50C.-55D.-66 變式2：（2011高考創(chuàng)新）等差數(shù)列{an}中有兩項(xiàng)am和ak滿足am=

Snn

}

1k,ak=

1m,則該數(shù)列前mk

項(xiàng)之和是.例題3(1)已知等比數(shù)列{an}，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，則an＝________.(2)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，且Sm＝10，S2m＝30，則S3m＝________(m∈N*)．(3)在等比數(shù)列{an}中，公比q＝2，前99項(xiàng)的和S99＝56，則a3＋a6＋a9＋…＋a99＝_______.變式1：(2011佛山)在等比數(shù)列{an}中，若a3·a5·a7·a9·a11＝32，則

a9

a1

1的值為()

A．4B．2C．－2D．－

4變式2（2011湛江）等比數(shù)列{an}中，a1＋an＝66，a2an－1＝128，前n項(xiàng)的和Sn＝126，求n和公比q.變式3（2011廣州調(diào)研）等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S2=6，S4=30，則S6.1

例題4 已知數(shù)列{an}，an∈N*，Sn＝(an＋2)2.8(1)求證：{an}是等差數(shù)列；

(2)若bn＝n－30，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和的最小值．

變式1已知數(shù)列{an}中，a1

?3

5，an

?2?

1an?1

(n?2,n?N

?)，數(shù)列{bn}滿足bn

?

1an?1

(n?N

?)

（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

（2）求數(shù)列{an}中的最大值和最小值，并說明理由

變式2設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為sn，已知a3?24,s11?0，求： ①數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式②當(dāng)n為何值時(shí)，sn最大，最大值為多少？

變式3(2011·汕頭模擬)已知數(shù)列{an}中，a1＝，數(shù)列an＝2－，(n≥2，n∈N*)，數(shù)列an-1{bn}滿足bn＝

(n∈N*)．a(chǎn)n-1

(1)求證數(shù)列{bn}是等差數(shù)列；

(2)求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)與最小項(xiàng)，并說明理由．

32a例題5(2008·陜西)(文)已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1＝，an+1=n∈N*an+11

(1)求證數(shù)列－1}是等比數(shù)列；

ann

(2)求數(shù)列{前n項(xiàng)的和

an

變式1 在數(shù)列{an}中，a1＝2，an＋1＝4an－3n＋1，n∈N*.(1)證明數(shù)列{an－n}是等比數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；(3)求證對任意n∈N*都有Sn＋1≤4Sn

變式2設(shè){an}，{bn}是公比不相等的兩個(gè)等比數(shù)列，且cn＝an＋bn，證明數(shù)列{cn}不是等比數(shù)列．

變式3.在數(shù)列?an?中，a1?1,an?1?2an?2（1）設(shè)bn?

n

an

2n?1,證明?bn?是等差數(shù)列;（2）

求數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn。

當(dāng)堂講練： 1．（1）若一個(gè)等差數(shù)列前3項(xiàng)的和為34，最后三項(xiàng)的和為146，且所有項(xiàng)的和為390,則這個(gè)數(shù)列有項(xiàng)；

（2）已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列,且an>0,n?N,a3a5?2a4a6?a5a7?81，則

a4?a6?

*

（3）等差數(shù)列前m項(xiàng)和是30，前2m項(xiàng)和是100，則它的前3m項(xiàng)和是．

2．若數(shù)列{an}成等差數(shù)列，且Sm?n,Sn?m(m?n)，求Sn?m．

3．等差數(shù)列{an}中共有奇數(shù)項(xiàng)，且此數(shù)列中的奇數(shù)項(xiàng)之和為77，偶數(shù)項(xiàng)之和為66，a1?1，求其項(xiàng)數(shù)和中間項(xiàng).4．若數(shù)列{an}（n?N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn?

a1?a2???an

n

（n?N*）也為

等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn>0（n?N*），則有

d

n?

n?N*）也是等比數(shù)列．

5．設(shè)Sn和Tn分別為兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若對任意n?N，都有則第一個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)與第二個(gè)數(shù)列的第11項(xiàng)的比是．說明：

anbn

?S2n?1T2n?1

*

SnTn

?

7n?14n?27，．

四：課后練習(xí)

1基礎(chǔ)部分

1已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列?an?中，a1?a11?36，則a6的最小值為（）

A、4B、5C、6D、7

2.已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為（）

A.3B.4C.5D.23.等差數(shù)列{an}中，a1?3a8?a15?120,則2a9?a10?

（）

A．24 B．22 C．20 D．-8

4{an}是等差數(shù)列，a1>0，a2009＋a2010>0，a2009·a2010<0，使前n項(xiàng)和Sn>0成立的最大自然數(shù)n是（）A．4019B．4018C．4017D．4016

5.在等差數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和為Sn,若a7?5,S7?21,那么S10等于（）

A．55 B．40 C．35 D．70

6.(2009山東卷文)在等差數(shù)列{an}中,a3?7,a5?a2?6,則a6?____________.7設(shè)Sn是等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和，已知S6?36,Sn?324,Sn?6?144,則n=__________.S2007

?S2005200

5?2

?a?Sa??20088在等差數(shù)列n中，1，其前n項(xiàng)的和為n．若2007

S2008?_________，則

2提高部分

1、（2010惠州 第三次調(diào)研理 4）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若a2?a8?a11?30，那

么S13值的是（）A．130

B．6

5C．70D．以上都不對

2．（2010揭陽市一模 理4）數(shù)列{an}是公差不為0的等差數(shù)列，且a1,a3,a7為等比數(shù)列{bn}的連續(xù)三項(xiàng)，則數(shù)列{bn}的公比為

A

B．4C．2D．

3、(2009安徽卷文 2）已知{an}為等差數(shù)列，于A.-1

12，則

B.1C.3D.7

等

4.（2009江西卷文）公差不為零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn.若a4是a3與a7的等比中項(xiàng), S8?32,則S10等于

A.18B.24C.60D.90

5．（2011佛山一檢）在等差數(shù)列?an?中，首項(xiàng)a1?0,公差d?0，若

ak?a1?a2?a3???a7，則k?()

A．22 B．23 C．24D．25

6.（2010全國卷1文）（4）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}，a1a2a3=5，a7a8a9=10，則

aaa=

(A)

7.（2010湖北文）7.已知等比數(shù)列{am}中，各項(xiàng)都是正數(shù)，且a1，則

a9?a10a7?

a8

?A.1?

a3,2a2成等差數(shù)列，B.1?

C.3?

D3?

8（2010福建理）3．設(shè)等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn,若a1??11,a4?a6??6,則當(dāng)Sn取最小值時(shí),n等于

A．6

B．7

C．8

D．9

9.（廣東省佛山市順德區(qū)2010年4月普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢測試題理科）在等比數(shù)列{an}中，若a1a2a3?2，a2a3a4?16, 則公比q?10．（2010年3月廣東省廣州市高三一模數(shù)學(xué)理科試題）在等比數(shù)列?an?中，a1?1，公比

q?2，若?an?前n項(xiàng)和Sn?127，則n的值為．

11．(2010年3月廣東省深圳市高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜?設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9?81，則a2?a5?a8?．

12．若Sn和Tn分別表示數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和，對任意自然數(shù)n，有an??

2n?32

*，（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)集合A?{x|x?2an,n?N}，4Tn?12Sn?13n，B?{y|y?4bn,n?N}．若等差數(shù)列{cn}任一項(xiàng)cn?A?B,c1是A?B中的最大數(shù)，且

*

?265?c10??125，求{cn}的通項(xiàng)公式．

第五篇：等差、等比數(shù)列性質(zhì)類比

等差、等比數(shù)列知識(shí)點(diǎn)

一、等差數(shù)列：

1.等差數(shù)列的證明方法：1.定義法：2．等差中項(xiàng)：對于數(shù)列則{an}為等差數(shù)列。2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

?an?，若2an?1?an?an?

2an?a1?(n?1)d------該公式整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)

Sn?

n(a1?an)n(n?1)

2Sn?na1?dS?An?Bn n223.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和 1．2.3.a?bA?

2或2A?a?b 4.等差中項(xiàng): 如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。即：

5.等差數(shù)列的性質(zhì):（1）等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果

an是等差數(shù)列的第n項(xiàng)，am是等差

a?am?(n?m)d

數(shù)列的第m項(xiàng)，且m?n，公差為d，則有n

（2）.對于等差數(shù)列

?an?，若m+n=p+q，則am+an=ap+aq。

*??SSS?Sk，S3k?S2kak?Nnn（3）若數(shù)列是等差數(shù)列，是其前n項(xiàng)的和，那么k，2k

S3k

?????????????????????????a1?a2?a3???ak?ak?1???a2k?a2k?1???a3k???????????????????????

成等差數(shù)列。如下圖所示：

（4）．設(shè)數(shù)列

SkS2k?SkS3k?S2k

?an?是等差數(shù)列，S奇是奇數(shù)項(xiàng)的和，S偶是偶數(shù)項(xiàng)項(xiàng)的和，Sn是前n項(xiàng)的和，S偶?S奇?

S奇n?n?1dS?S?a偶中，S偶n.2，○2當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，則奇

則有如下性質(zhì)： ○1當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，二、等比數(shù)列：

1.等比數(shù)列的判定方法:①定義法若數(shù)列。

an?

1?q(q?0)an

2an?是等比aa?ann?2n?1，則數(shù)列?②等比中項(xiàng)：若

n?1

??aa?aqqann12.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式:如果等比數(shù)列的首項(xiàng)是1，公比是，則等比數(shù)列的通項(xiàng)為。

3.等比數(shù)列的前n項(xiàng)和:○1

Sn?

a1(1?qn)

(q?1)

1?q

○

2Sn?

a1?anq

(q?1)

1?q

○3當(dāng)

q?1時(shí)，Sn?na1 ?ab。

4.等比中項(xiàng):如果使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng)。那么G5.等比數(shù)列的性質(zhì):

（1）．等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果

an是等比數(shù)列的第n項(xiàng)，am是等差數(shù)列的第m項(xiàng)，且m?n，qan?amqn?m

公比為，則有

（2）對于等比數(shù)列?an?，若n?m?u?v，則an?am?au?av也就是：a1?an?a2?an?1?a3?an?2???。

（3）．若數(shù)列?an?是等比數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)的和，k?N*，那么Sk，S2k?Sk，S3k?S2k成等比數(shù)

????????????S?3k????????????a?1??a?2??a?3??????a?k?a?k??1???????a?2k?a?2k??1???????a?3k

列。如下圖所示：SkS2k?SkS3k?S2k

基礎(chǔ)練習(xí)

一、選擇題：

1．已知｛an｝為等差數(shù)列，a2+a8=12,則a5等于（）

(A)4(B)5(C)6(D)7

2．設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1?1,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為（）

A.63B.64C.127D.128

3.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S3?9，S6?36，則a7?a8?a9?（）

A．63B．45C．36D．274、設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q?2，前n項(xiàng)和為SS

4n，則a?（）

A.2B.4 C.15D.17

25.某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中,每20分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)).經(jīng)過3個(gè)小時(shí),這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成-（A.511個(gè)B.512個(gè)C.1023個(gè)D.1024個(gè)

6．已知等差數(shù)列｛an｝中，a2=6, a5=15.若bn=a2n,則數(shù)列｛bn｝的前5項(xiàng)和等于（）

(A)30（B）45(C)90(D)186

7．已知數(shù)列?an?*

對任意的p，q?N滿足ap?q?ap?aq，且a2??6，那么a10等于（）

A．?165B．?33C．?30D．?2

18．設(shè){an}是等差數(shù)列，若a2?3,a7?13，則數(shù)列{an}前8項(xiàng)和為（）

Ａ．128Ｂ．80Ｃ．64Ｄ．56

9．設(shè)｛an｝是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若a1＝1,a5=16,則數(shù)列｛an｝前7項(xiàng)的和為（）

A.63B.64C.127D.128

10．記等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若S2?4，S4?20，則該數(shù)列的公差d=（）

A．7B.6C.3D.2

11．記等差數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為Sn，若a1?1

2，S4?20，則S6?()

A．16B.24C.36D.48

a2,aa1?

1?n?1?n?ln

12．在數(shù)列?an??中，??1?n??，則an＝（）

2)

A．2?lnnB．

二、填空題：

1．等差數(shù)列{an}中，a5=24，S5=70，則S10=___

2．等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=32??n?1?lnnC．2?nlnnD．1?n?lnn +t，則t=________

3．等比數(shù)列{an}中，an>0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6=25，則a3+a5=_______

4．設(shè){an}中，an=20－4n，則這個(gè)數(shù)列前__或____項(xiàng)和最大。

5．已知：兩個(gè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為An和Bn，且An?3n?1 n

Bn2n?

3求：（1）a15b15=_________（2）an=___________ bn

6.等差數(shù)列{an}的公差d?1，且前100項(xiàng)和S100=100,則a1+a3 +a5+…a99=__

27．在[1000，2000]內(nèi)能被3整除且被4除余1的整數(shù)個(gè)數(shù)是________________

8．在數(shù)列{an}在中，an?4n?52*2，a1?a2??an?an?bn，n?N,其中a,b為常數(shù)，則ab?

52an?4n?{a}a?a??a?an?bn，n?N*,其中a,b為常數(shù)，則2n2，19．在數(shù)列n在中，lin??an?bnan?bn的值是_____________

10．已知{an}為等差數(shù)列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，則a5 = ____

三、解答題：

1．已知數(shù)列

n項(xiàng)和

11111S與SSS與S43453a設(shè)Snn345342.是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知的等比中項(xiàng)為，的等差中項(xiàng)為1，{an}是一個(gè)等差數(shù)列，且a2?1，a5??5。（1）求{an}的通項(xiàng)an；（2）求{an}前Sn的最大值。??

求數(shù)列

?an?的通項(xiàng)．

3.等差數(shù)列{an}的前n

項(xiàng)和為Sn，a1?1S3?9?求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn；

4.等差數(shù)列?an?中，a4?10且a3，a6，a10成等比數(shù)列，求數(shù)列?an?前20項(xiàng)的和S20．