第一篇：實(shí)際生活中的反比例函數(shù)(含教案和單元試題)

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004km.cn 實(shí)際生活中的反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能要求

1.能列反比例函數(shù)關(guān)系式。

2.能運(yùn)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問題。

過程與方法要求

1.經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題。

2.體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀要求

1.積極參與交流，并積極發(fā)表意見。

2.體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題和進(jìn)行交流的重要工具。二.重點(diǎn)、難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：

列函數(shù)關(guān)系式以及利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解釋實(shí)際問題，是本節(jié)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。三.學(xué)法指導(dǎo)：

1.要善于發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步建立反比例函數(shù)模型。

2.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，要注意體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決問題的重要工具。

3.在應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題時(shí)，要注意變量的取值不能使實(shí)際問題失去意義。四.主要內(nèi)容：

（一）反比例函數(shù)的性質(zhì)：

反比例函數(shù)y?k（k是常數(shù)，k?0）

x當(dāng)k?0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限。在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而減小。

當(dāng)k?0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限。在每一個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x值的增大而增大。

（二）能利用反比例函數(shù)及其性質(zhì)解決實(shí)際問題，解釋一些生活中的現(xiàn)象，體會數(shù)學(xué)的價(jià)值。

比如：使勁踩氣球時(shí)，氣球?yàn)槭裁磿ǎ?/p>

因?yàn)樵跍囟炔蛔兊那闆r下，氣球內(nèi)氣體的壓強(qiáng)p（Pa）與它的體積V（m3）的乘積是一個(gè)常數(shù)k。

即pV＝k（k為常數(shù)，k>0）

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004km.cn 2（2）當(dāng)S?16.mm時(shí)

∴當(dāng)面條粗1.6mm2時(shí)面條的總長度為80m。y?128?80（m）16.3?k的圖象相交于第一、三

例5.已知正比例函數(shù)y=(k+1)x的圖象與反比例函數(shù)y?x象限。

（1）求出滿足上述條件的k的整數(shù)值。

（2）任取一個(gè)你求出的k值，代入兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式，求出這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。

分析：略

解：（1）?y?(k?1)x與y?3?k相交于第一、三象限x

?k?1?0??

?3?k?0

??1?k?3

?滿足條件的k的整數(shù)值為0，1，（2）當(dāng)k=0時(shí)

兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系式分別是y?x，y?3x

?y?x?解方程組?3y??x ?

??x1?3得???y1? ??x2??3???y2??3

?函數(shù)y?x與y?

3的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（3，3）（?3，?3）x

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【模擬試題】

單元測試題

（答題時(shí)間：60分鐘）

一.選擇題：

1.已知點(diǎn)（－5，2）在反比例函數(shù)

A.（－5，－2）

C.（2，－5）

2y?kx的圖象上，下列不在此函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（）

B.（5，－2）

D.（－2，5）

2.如果三角形的面積為5cm，則如圖中表示三角形一邊a與這邊上的高h(yuǎn)的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

a a a a O h O h O h O h A B C D

3.已知反比例函數(shù)y??8上有三點(diǎn)A（x1，2），B（x2，1），C（x3，－3），則下x列關(guān)系正確的是（）

A.x1?x2?x3

C.x2?x1?x3

二.填空題：

1.有一面積為60的梯形，其上底長是下底長的1，若下底長為x，高為y，則y與x的函

B.x1?x2?x3 D.x2?x1?x3

3數(shù)關(guān)系式是__________________。

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32.現(xiàn)有一水塔，裝滿水后，每小時(shí)放水10m，4小時(shí)可以放完，已知放水時(shí)間t(h)與每小時(shí)放水量x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為______________，當(dāng)t=8h時(shí)x=_____________。3.近視眼鏡的度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）成反比例，已知400度近視眼鏡片的焦距為0.25 米，則眼鏡度數(shù)y（度）與鏡片焦距x（米）之間的函數(shù)關(guān)系式為__________。4.請?jiān)趯?shí)際生活中找出一個(gè)反映反比例函數(shù)的例子：__________________。三.解答題：

1.某件商品的成本價(jià)為15元，據(jù)市場調(diào)查知，每天的銷售量y（件）與銷售價(jià)格x（元）有下列關(guān)系： 3 銷售價(jià)格x 銷售量y 20 15 25 12 30 10 50 6

仔細(xì)觀察，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能寫出y與x的關(guān)系式嗎？它們之間是什么函數(shù)關(guān)系？畫出它的圖象。

2.在某一電路中保持電壓不變，電流I（A）與電阻R（?）將如何變化？若已知當(dāng)電阻R?5?時(shí)，電流I=2A。

（1）求I與R之間的關(guān)系式。

（2）電阻是8?時(shí)，電流是多少？

（3）如果要求電流的最大值為10A，那么電阻R的最小值是多少？

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004km.cn R?1010?1(?)

?電阻R的最小值是1?

3.解：如圖（1）∵點(diǎn)A（－2，1）在反比例函數(shù)圖象上

?m??2?1??2?反比例函數(shù)的解析式為y??2x又點(diǎn)B（1，n）在反比例函數(shù)圖象上

?n??21??2

∴B（1，－2）

又點(diǎn)A（－2，1），B（1，－2）在一次函數(shù)y?kx?b的圖象上

????2k?b?1?k??1b??2解得?k???b??1

?一次函數(shù)的解析式為y??x?1

（2）一次函數(shù)值大于反比例函數(shù)的值，即直線在雙曲線上的部分

由圖知：x??2或0?x?1

4.解：如圖（1）∵平行四邊形ABCD中，AD//BC

∴△ADE∽△FCE ?ADDE

CF?CE ?AB?4，BC?1，DE?x，BF?y?1xy?1?4?x整理得：xy?4

即y?4x（1?x?4）

（2）

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004km.cn 【勵(lì)志故事】

可敬的第四名

這是一次殘酷的長跑角逐。參賽的有幾十個(gè)人，他們都是從各路高手中選拔出來的。然而最后得獎(jiǎng)的名額只有三個(gè)人，所以競爭格外激烈。

一個(gè)選手以一步之差落在了后面，成為第四名。

他受到的責(zé)難遠(yuǎn)比那些成績更差的選手多。

“真是功虧一簣，跑成這個(gè)樣子，跟倒數(shù)第一有什么區(qū)別？”

這就是眾人的看法。

這個(gè)選手若無其事地說：“雖然沒有得獎(jiǎng)，但是在所有沒得到名次的選手中，我名列第一！”

對于人們不負(fù)責(zé)任的嘲笑，我不想理論，因?yàn)閯堇叩钠姼静恢狄获g。但是對這個(gè)談笑自若的選手，我卻充滿了由衷的敬意，他這種幽默達(dá)觀的心態(tài)，遠(yuǎn)比名次和獎(jiǎng)品更為珍貴。

賽場之內(nèi)，他不是等閑之輩；賽場之外，他更具競爭力——贏得起，也輸?shù)闷稹?/p>

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第二篇：反比例函數(shù)教案[模版]

反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠?qū)懗鰧?shí)際問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實(shí)際問題。

2.用描點(diǎn)法畫出反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在一、三象限；當(dāng)k?0時(shí)，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關(guān)于原點(diǎn)的對稱圖形，這一點(diǎn)在作圖時(shí)很重要。

3.用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)相類比。

4.掌握反比例函數(shù)增減性，k?0時(shí)，y隨x的增大而減小，k?0時(shí)，y隨x的增大而增大。

5.熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

二.重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。

難點(diǎn)：反比例函數(shù)增減性的理解。

典型例題：

例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。

（1）三角形的面積S一定時(shí)，它的底a與這個(gè)底邊上的高h(yuǎn)的關(guān)系；

（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；

（3）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；

（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；

（5）正多邊形每一個(gè)中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；

（6）有一個(gè)角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。

解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5）

點(diǎn)撥：若判斷困難時(shí)，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進(jìn)行求解。

?

例2.在同一坐標(biāo)系中，畫出

y?8x和y?2x的圖象，并求出交點(diǎn)坐標(biāo)。

點(diǎn)悟：y?8x的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而y?2x的圖象是過原點(diǎn)的直線。

解：

x-4-2-4 ?11 2216 2 4 4 2 y? x-2-16

8??x1?2?y??x2??2?x???y1?4?y??4?y?2x

?，?2

y?8x與直線y?2x相交于（2，4），（?2,?4）兩點(diǎn)。

雙曲線

點(diǎn)撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

例3.當(dāng)n取什么值時(shí)，y?(n?2n)x2n2?n?1是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減小？

點(diǎn)悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：

y?k(k?0)2n2?n?1y?(n?2n)?xx，可知是反比例22函數(shù)，必須且只需n?2n?0且n?n?1??1

2ny?(n?2n)x

解：2??n?2n?0?2?

?n?n?1??1

2?n?1是反比例函數(shù)，則

?n?0且n??2????

?n?0或n??1

即n??1

2n

故當(dāng)n??1時(shí)，y?(n?2n)x2?n?1表示反比例函數(shù)

1x

?k??1?0

?雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。y??

點(diǎn)撥：判斷一個(gè)函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。

m2?2m?1y?x

例4.若點(diǎn)（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點(diǎn)（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武漢）

點(diǎn)悟：將點(diǎn)（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。

解：將點(diǎn)（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得

3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13 222m2?2m?113?112?y???xxx

將A點(diǎn)坐標(biāo)代入滿足上式，故選A。

點(diǎn)撥：本題中求m?2m的值的整體思想是巧妙解題的關(guān)鍵。2y1?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？

例5.a取哪些值時(shí)，2a?3a

解：2a?7a?14?1

2解得a1??32，a2?5

當(dāng)a??3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02時(shí)，22

當(dāng)a?5時(shí)，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)，其解析式為x

?當(dāng)a?5時(shí)，函數(shù)2a?3a

點(diǎn)撥：反比例函數(shù)可寫成y?kx，在具體解題時(shí)應(yīng)注意這種表達(dá)形式，應(yīng)特別注意對k?0這一條件的討論。

2m?m?3y?(m?m)x

例6.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。

2?

1解：由題意，得

2??m?m?3??1?2?

?m?m?0

?m1?2,m2??1?

得?m?0且m??1

?m?2

故所求解析式為y?6x?1?6x

點(diǎn)撥：在確定函數(shù)解析式時(shí)，不僅要對指數(shù)進(jìn)行討論，而且要注意對x的系數(shù)的條件的討論，二者缺一不可。

2例7.（1）已知y?y1?y2，而y1與x?1成反比例，y2與x成正比例，并且x?1時(shí)，y?2；x?0時(shí)，y?2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直線l：y?kx?b與y?2x平行且過點(diǎn)（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1與x?1成反比例，y2與x成正比例

?y1?k12x?1，y2?k2x

k1?k2x2x?1

?y?y1?y2?

把x?1，y?2及x?0，y?2代入

k1?2??k2?2??

得?2?k1?0

?k1?2??

?k2?1

2?y??x2x?1

（2）?y?kx?b與y?2x平行

?k?2

又?y?kx?b過點(diǎn)（3，4）

?3k?b?4，?b??2

?直線l的解析式為y?2x?2

點(diǎn)撥：這是一道綜合題，應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識來解之。

3.kg/m

例8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V?5m時(shí)，它的密度??198

3（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)V?9m時(shí)二氧化碳的密度?。3

解：（1）由物理知識可知，質(zhì)量m，體積V，密度?之間的關(guān)系為

??mV。由??198.kg/m3，V?5m3，得

.?5?9.9(kg)

m??V?198

???9.9V

3（2）將V?9m代入上式，得

點(diǎn)撥：這是課本上的一道習(xí)題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識、化學(xué)知識形成了很好的結(jié)合，且V的取值可變化。

例9.在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點(diǎn)P（m，n），它的坐標(biāo)是方程??9.9?11.(kg/m3)9

t2?4t?2?0的兩個(gè)根，求雙曲線的函數(shù)解析式。

y?kx的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設(shè)所

點(diǎn)悟：因?yàn)榉幢壤瘮?shù)求的函數(shù)解析式為2y?kx。然后把雙曲線上一點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出k的值。

解：由方程t?4t?2?0解得

t1?2?6，t2?2?6

?P點(diǎn)坐標(biāo)為（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為

y?kx，則

將x?2?6，y?2?6代入

y?kx，得k??2 kx，得k??2

將x?2?6，y?2?6代入

y?

故所求函數(shù)解析式為

y??2x

點(diǎn)撥：只需知道曲線

y?kx上一點(diǎn)即可確定k。

例10.如圖，Rt?ABC的銳角頂點(diǎn)是直線y?x?m與雙曲線點(diǎn)，且S?AOB?（1）求m的值

（2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b）（a?0，b?0）

則OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

y?mx上

又?A在雙曲線

?b?ma，即ab?m，?m?6

（2）?點(diǎn)A是直線與雙曲線的交點(diǎn)

6???b??a1??3?15??a2??3?15????a??b?3?15?1??

?b?a?6或?b2?3?15

?a?0,b?0

?A（?3?15,3?15）

由直線知C（－6，0）

?OC?6，OB??3?15，AB?3?15

?S?ABC?1(OB?OC)?AB2

1(?3?15?6)(3?15)?12?315 ?

點(diǎn)撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：

一.選擇題

m?2m?9y?(m?2)x

1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）

2A.m?4或m??2

B.m?4

C.m??2

D.m??1

2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y??x2 B.y??12x

C.y?1?1x D.y?1x2

3.函數(shù)y??kx與y?kx（k?0）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.不確定

4.函數(shù)y?kx?b與y?k(kb?0)x的圖象可能是（）

A

B

C

D

5.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）

A.正比例函數(shù)

B.反比例函數(shù)

C.二次函數(shù)

D.z隨x增大而增大

6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）

A.y??19x

B.10??x:5y

C.y?4x

二.填空題

1xy??2D.5

7.一般地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是__________，當(dāng)k?0時(shí)，圖象兩支在__________象限內(nèi)。

8.已知反比例函數(shù)y?2x，當(dāng)y?6時(shí)，x?_________

a2?2a?

49.反比例函數(shù)y?(a?3)x的函數(shù)值為4時(shí)，自變量x的值是_________

10.反比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)（－3，5），則它的解析式為_________

11.若函數(shù)y?4x與

三.解答題 y?11x的圖象有一個(gè)交點(diǎn)是（2，2），則另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是_________

3ky?x相交于B、C兩點(diǎn)，12.直線y?kx?b過x軸上的點(diǎn)A（2，0），且與雙曲線1已知B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，4），求直線和雙曲線的解析式。?y?kx的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（a，b），且P

13.已知一次函數(shù)y?x?2與反比例函數(shù)到原點(diǎn)的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。

14.已知函數(shù)y?(m?2m)x2m2?m?1?2是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)

y?kx的圖

1象交于一點(diǎn)，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，求反比例函數(shù)的解析式。

試題答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.y?kx，k?0；雙曲線；

二、四

y??15x

111.（2，?2）

?1

8.3 9.?1

10.31?三.12.由題意知點(diǎn)A（2，0），點(diǎn)B（2，4）在直線y?kx?b上，由此得

3?0?k?b??2??4??1k?b?2

?

?k??2??

?b?3

1ky?x上

?點(diǎn)B（2，4）在雙曲線??4?

k1?2，k??2

y??2x

?雙曲線解析式為

13.由題設(shè)，得

?b?a?2?k??b?a?22?a?b?100 ?

?a1?6?a2??8????b1?8?b2??6??

?k?48，?k?48

?a?6，b?8或a??8，b??6

14.由已知條件

2??m?2m?0?2?

?m?m?1?0 y?48x

?m?0,m??2??m??2或m?1

?

?m?1使y?3x?2

代入y?2kx

?3x?2x?k?0

因圖象交于一點(diǎn)，???0

即4?12k?0

1?y??3x

?k??

第三篇：反比例函數(shù)第一節(jié)教案

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點(diǎn)

1．從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式．

(三)情感與價(jià)值觀要求

結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達(dá)形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時(shí)體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．

教學(xué)重點(diǎn)

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)難點(diǎn)

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納．

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù)，但是在現(xiàn)實(shí)生活中，并不是只有這兩種類型的表達(dá)式，如從A地到B地的路程為 1200 km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時(shí)間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘．

Ⅱ．新課講解

[師]引我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)？

1．復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎？

[生]記得．

在某變化過程中有兩個(gè)變量x，y．若給定其中一個(gè)變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．

[師]大家能舉出實(shí)例嗎？

[生]可以．

例如購買單價(jià)是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個(gè))的關(guān)系是y＝0.4n，這是一個(gè)正比例函數(shù)．

等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù)．

[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式以后，再來看下面實(shí)際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達(dá)式．

[師]請看下面的問題．

電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220 V時(shí)．

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

當(dāng)R越來越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

請大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時(shí)，電流I越來越小；當(dāng)R越來越小時(shí)，I越來越大．

(3)變量I是R的函數(shù)．

由IR＝220得I＝因此I是R的函數(shù)．

．當(dāng)給定一個(gè)R的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I值，[師]這位同學(xué)回答，的非常精彩，下面大家再思考一個(gè)問題．

舞臺燈光為什么在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請大家互相交流后回答．

[生]根據(jù)I＝燈光較亮．，當(dāng)R變大時(shí)，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時(shí)，I變大，所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時(shí)間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝．

京滬高速公路全長約為 1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時(shí)間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

[師]經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨(dú)立完成此題．如有困難再進(jìn)行交流．

[生]由路程等于速度乘以時(shí)間可知1262＝vt，則有t＝．當(dāng)給定一個(gè)v的值時(shí)，相應(yīng)地就確定了一個(gè)t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)．

[師]從上面的兩個(gè)例題得出關(guān)系式

I=和t=．

它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？

[生]因?yàn)榻o定一個(gè)R的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù)．但是從表達(dá)式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)．

[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0)．大家能否根據(jù)兩個(gè)例題歸納出這一類函數(shù)的表達(dá)式呢？

[生]可以．由I＝

[師]很好．

與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0)．

一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．

(k為常數(shù)，k≠0)

從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零．

3．做一做

1．一個(gè)矩形的面積為 20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

2．某村有耕地346．2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

3． y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

(1)寫出這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達(dá)式完成上表．

[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20．則有y＝．變量y是變量x的函數(shù)．因?yàn)榻o定一個(gè)x的值，相應(yīng)地就確定了一個(gè)y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù)．再根據(jù)反比例函數(shù)的表達(dá)式可知y是x的反比例函數(shù)．

[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=．給定一個(gè)n的值，就相應(yīng)地確定了一個(gè)m的值，因此m是n的函數(shù)，又m＝合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù)．

符

[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式，在y=kx中．要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個(gè)條件即可；在一次函數(shù)y＝kx+b中，要確定關(guān)系式實(shí)際上是要求得b和k的值，有兩個(gè)待定系數(shù)因此需要兩個(gè)條件．同理，在求反比例函數(shù)的表達(dá)式時(shí)，實(shí)際上是要確定k的值．因此只需要—個(gè)條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值．所以要從表格中進(jìn)行觀察．由x＝?1，y＝2確定k的值，然后再根據(jù)求出的表達(dá)式分別計(jì)算．x或y的值．

[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=

(1)當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝2；

∴k＝?2．

∴表達(dá)式為y = ?

(2)當(dāng)x＝?2時(shí)，y＝1．

當(dāng)x = ?時(shí)，y＝4；

當(dāng)x =時(shí)．y = ?4；

當(dāng)x＝1時(shí)，y = ?2．

當(dāng)x＝3時(shí)，y = ?；

當(dāng)y＝時(shí)，x = ?3；

當(dāng)y = ?1時(shí)，x = 2．

因此表格中從左到右應(yīng)填?3，1，4，?4，?2，2，?

Ⅲ．課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝(k為常數(shù)．k≠0)，自變量x不能為零．還能根據(jù)定義和表達(dá)式判斷某兩個(gè)變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)．

板書設(shè)計(jì)

§5．1 反比例函數(shù)

—、1．復(fù)習(xí)函數(shù)的定義．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納反反比例函數(shù)的表達(dá)式．

3．做一做

二、課時(shí)小結(jié)

第四篇：第26章 反比例函數(shù)單元教學(xué)計(jì)劃

第26章

反比例函數(shù)單元教學(xué)計(jì)劃

一、“課標(biāo)要求”

1、探索簡單實(shí)例中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，了解常量、變量的意義。

2、結(jié)合實(shí)例，了解函數(shù)的概念和三種表示方法，能舉出函數(shù)的實(shí)例。

3、能結(jié)合圖象對簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系進(jìn)行分析。

4、能確定簡單實(shí)際問題中函數(shù)自變量的取值范圍，并會求出函數(shù)值。

5、能用適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)表示法刻畫簡單實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系。

6、結(jié)合對函數(shù)關(guān)系的分析，能對變量的變化情況進(jìn)行初步討論。

7、結(jié)合具體情景體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定函數(shù)的表達(dá)式。

8、能畫出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和表達(dá)式探索并理解K>0與K<0時(shí)圖像的變化。

9、能用反比例函數(shù)解決簡單實(shí)際問題。

二、教材分析：

本章的主要內(nèi)容有反比例函數(shù)的概念、解析式、性質(zhì)和圖象、本章是在已經(jīng)學(xué)習(xí)了圖形與坐標(biāo)和一次函數(shù)的基礎(chǔ)上，再次進(jìn)入函數(shù)范疇，使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)的內(nèi)涵，并感受世界存在的各種函數(shù)及應(yīng)用函數(shù)來解決實(shí)際問題、反比例函數(shù)是最基本的函數(shù)之一，是后續(xù)學(xué)習(xí)各類函數(shù)的基礎(chǔ)。本章的主要內(nèi)容是反比例函數(shù)，教科書從幾個(gè)學(xué)生熟悉的實(shí)際問題出發(fā)，引進(jìn)反比例函數(shù)的概念，使學(xué)生逐步從對具體函數(shù)的感性認(rèn)識上升到對抽象的反比例函數(shù)概念的理性認(rèn)識。

三、教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

(1)領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念。（2）能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的關(guān)系式。（3）掌握反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)。（4）能利用反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)解決實(shí)際問題。

過程與方法：經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決實(shí)際問題的過程。運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式和圖像表示問題情景中成反比例的量之間的關(guān)系，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)解決問題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：

體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密性，培養(yǎng)學(xué)生的情感、態(tài)度，增強(qiáng)應(yīng)用意識，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。培養(yǎng)學(xué)生自由學(xué)習(xí)、運(yùn)用代數(shù)方法解決實(shí)際問題的能力。

四、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

反比例函數(shù)是繼一次函數(shù)之后又一重要的基本函數(shù)，它為今后學(xué)習(xí)圖象和曲線的關(guān)系（如二次函數(shù)）提供了研究方法、反比例函數(shù)本身在日常生活和生產(chǎn)中也有著許多直接應(yīng)用，這對學(xué)生建模思想、數(shù)形結(jié)合思想等重要思想方法的形成，也會產(chǎn)生較大的影響，所以反比例函數(shù)是本章教學(xué)的重點(diǎn)。

反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支，給反比例函數(shù)的性質(zhì)帶來復(fù)雜性，學(xué)生不易理解，是本章教學(xué)的難點(diǎn)之一；綜合運(yùn)用反比例函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題時(shí)，往往會遇到較復(fù)雜的問題情境，需要建模，利用圖象以及綜合運(yùn)用方程、不等式及其他數(shù)學(xué)模型，所以綜合運(yùn)用反比例函數(shù)知識解較復(fù)雜的實(shí)際問題是本章教學(xué)又一主要難點(diǎn)。

五、教學(xué)措施

（1）反比例函數(shù)概念和形成過程，應(yīng)充分利用學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和背景知識、生活經(jīng)驗(yàn)就是學(xué)生已經(jīng)知道兩個(gè)量成反比例的概念，建立反比例函數(shù)離不開反比例關(guān)系這個(gè)基礎(chǔ)；背景知識是八年級上冊的“圖形與坐標(biāo)”及“一次函數(shù)”、所以在學(xué)習(xí)本章內(nèi)容前可先與學(xué)生一起回顧一下以上已學(xué)內(nèi)容，對掃清障礙，理解接受新概念很有益處。（2）注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透，從數(shù)學(xué)自身發(fā)展過程看，正是由于變量與函數(shù)概念的引入，標(biāo)志著初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)邁進(jìn)，盡管本章講述的反比例函數(shù)僅是一種最基本、最初步的函數(shù)，但其中蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法，對學(xué)生分析問題解決問題是十分有益的、教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生充分體會諸如變化與對應(yīng)思想、數(shù)形結(jié)合思想，建模思想等。（3）本章是實(shí)踐性、應(yīng)用性很強(qiáng)的內(nèi)容，聯(lián)系“科學(xué)”的知識特別多、這一方面體現(xiàn)教材的橫向聯(lián)系，又體現(xiàn)本章內(nèi)容的實(shí)用價(jià)值、如密度、壓強(qiáng)與體積、杠桿原理、歐姆定理、電功率計(jì)算等、若學(xué)生在這方面有缺陷，則直接影響到本章的學(xué)習(xí)、建議老師在教前在同學(xué)中廣泛了解學(xué)生的基礎(chǔ)，若有問題應(yīng)給予補(bǔ)充說明。（4）在畫反比例函數(shù)的圖象時(shí)充分發(fā)揮“自主探索—合作學(xué)習(xí)”這種學(xué)習(xí)方式的作用。在按課本順序指導(dǎo)學(xué)生畫完圖后，讓學(xué)生回顧畫圖的全過程．體現(xiàn)課標(biāo)要求“性質(zhì)的探索過程——根據(jù)圖象和解析表達(dá)式探索并理解其性質(zhì)”。引導(dǎo)學(xué)生分清：①兩個(gè)分支是一個(gè)函數(shù)的圖象，不是函數(shù)有兩個(gè)圖象。②畫曲線時(shí)，必須將自變量從小到大的順序在各個(gè)象限里用光滑曲線連結(jié)起來，不能跨象限連結(jié)．③在圖象所在的每個(gè)象限內(nèi)，當(dāng)k＞0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而減??；當(dāng)k＜0時(shí)，函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大。（5）在教學(xué)中應(yīng)充分利用，注意各章節(jié)之間的內(nèi)在聯(lián)系。在這里就盡量用圖形變換的思想敘述性質(zhì)、用圖形變換的角度觀察、分析圖形之間的聯(lián)系．如反 比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱，利用這一性質(zhì)可以簡化畫圖過程；x·y＝1的圖象與x y＝－1的圖象關(guān)于坐標(biāo)軸對稱，我們可以通過圖形變換來作另一函數(shù)的圖象。（6）本章還滲透了建模的思想。具體過程可概括為：由實(shí)驗(yàn)獲得數(shù)據(jù)---用描點(diǎn)法畫出圖象---根據(jù)圖象和數(shù)據(jù)判斷或估計(jì)函數(shù)的類別---用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式---用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證。隨著社會的發(fā)展和科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，數(shù)學(xué)的應(yīng)用已越來越被人們所重視，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決實(shí)際問題的能力已成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育的主流。中學(xué)數(shù)學(xué)建模正順應(yīng)了這一時(shí)代發(fā)展的潮流，是對陳舊的數(shù)學(xué)教育觀下的數(shù)學(xué)教育的有力沖擊．中學(xué)數(shù)學(xué)建模從學(xué)生所經(jīng)歷，所接觸到的客觀實(shí)際中提出問題，對學(xué)生了解社會，認(rèn)識社會都有積極作用。通過數(shù)學(xué)建模，對數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用有了進(jìn)一步認(rèn)識，促使學(xué)生在積極思考中，在問題的解決中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的價(jià)值與美。同時(shí)數(shù)學(xué)建模的復(fù)雜性，決不是憑個(gè)人的力量可以完美解決的，因此強(qiáng)調(diào)群體的協(xié)作．通過實(shí)際考察、實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)、演義推理、總結(jié)提煉，最后又相互交流，共同探討，共同解決。解決問題過程中充分體現(xiàn)高度的協(xié)作精神，教科書中的滲透正是體現(xiàn)了這種思想。

六、課時(shí)安排

26.1

反比例函數(shù)

4課時(shí)

26.2

實(shí)際問題與反比例函數(shù)

4課時(shí)

第26章

單元小結(jié)章與單元測試

1課時(shí)

第五篇：《實(shí)際問題與反比例函數(shù)》參考教案

26.2 實(shí)際問題與反比例函數(shù)（1）

教學(xué)目標(biāo)

一、知識與技能

1．能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題．

2．能綜合利用幾何、方程、反比例函數(shù)的知識解決一些實(shí)際問題．

二、過程與方法

1．經(jīng)歷分析實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，建立反比例函數(shù)模型，進(jìn)而解決問題．

2．體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)應(yīng)用意識，提高運(yùn)用代數(shù)方法解決問題的能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．積極參與交流，并積極發(fā)表意見．

2．體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具．

教學(xué)重點(diǎn)

掌握從實(shí)際問題中建構(gòu)反比例函數(shù)模型． 教學(xué)難點(diǎn)

從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．關(guān)鍵是充分運(yùn)用所學(xué)知識分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，教學(xué)時(shí)注意分析過程，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課 活動(dòng)1 問題：某?？萍夹〗M進(jìn)行野外考察，途中遇到一片十幾米寬的爛泥濕地，為了安全，迅速通過這片濕地，他們沿著前進(jìn)路線鋪墊了若干塊木板，構(gòu)筑成一條臨時(shí)通道，從而順利完成了任務(wù)的情境．

(1)請你解釋他們這樣做的道理．

(2)當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S(m2)的變化，人和木板對地面的壓強(qiáng)p(Pa)將如何變化?(3)如果人和木板對濕地的壓力合計(jì)600N，那么： ①用含S的代數(shù)式表示P，P是S的反比例函數(shù)嗎?為什么?

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②當(dāng)木板面積為0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)是多少? ③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，木板面積至少要多大? ④在直角坐標(biāo)系中，作出相應(yīng)的函數(shù)圖象．

⑤請利用圖象對(2)(3)作出直觀解釋，并與同伴交流． 設(shè)計(jì)意圖：

展示反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用情況，激發(fā)學(xué)生的求知欲和濃厚的學(xué)習(xí)興趣．

師生行為：

學(xué)生分四個(gè)小組進(jìn)行探討、交流．領(lǐng)會實(shí)際問題的數(shù)學(xué)煮義，體會數(shù)與形的統(tǒng)一．

教師可以引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生解決實(shí)際問題． 在此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生：

①能靈活列反比例函數(shù)表達(dá)式解決一些實(shí)際問題； ②能積極地與小組成員合作交流； ③是否有強(qiáng)烈的求知欲．

生：在物理中，我們曾學(xué)過，當(dāng)人和木板對濕地的壓力一定時(shí)，隨著木板面積S的增大，人和木板對地面的壓強(qiáng)p將減?。?/p>

生：在(3)中，①p＝

(S＞0)p是S的反比例函數(shù)；②當(dāng)S＝ 0.2m2時(shí)．p＝3000Pa；③如果要求壓強(qiáng)不超過6000Pa，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，木板面積至少0.1m2；那么，為什么作圖象在第一象限作呢?因?yàn)樵谖锢韺W(xué)中，S＞0，p＞0．④圖象如下圖

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師：從此活動(dòng)中，我們可以發(fā)現(xiàn)，生活中存在著大量的反比例函數(shù)的現(xiàn)實(shí)．從這節(jié)課開始我們就來學(xué)習(xí)“17．2實(shí)際問題與反比例函數(shù)”，你會發(fā)現(xiàn)有了反比例函數(shù)，很多實(shí)際問題解決起來會很方便．

二、講授新課 活動(dòng)2 [例1]市煤氣公司要在地下修建一個(gè)容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室．(1)儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)公司決定把儲存室的底面積S定為500m2，施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深?(3)當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石，為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要(保留兩位小數(shù))．

設(shè)計(jì)意圖：

讓學(xué)生體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，此活動(dòng)讓學(xué)生從實(shí)際問題中尋找變量之間的關(guān)系．而關(guān)鍵是充分運(yùn)用反比例函數(shù)分析實(shí)際情況，建立函數(shù)模型，并且利用函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題．

師生行為：

先由學(xué)生獨(dú)立思考，然后小組內(nèi)合作交流，教師和學(xué)生最后合作完成此活動(dòng)． 在此活動(dòng)中，教師有重點(diǎn)關(guān)注： ①能否從實(shí)際問題中抽象出函數(shù)模型； ②能否利用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題中的現(xiàn)象； ③能否積極主動(dòng)的闡述自己的見解．

生：我們知道圓柱的容積是底面積×深度，而現(xiàn)在容積一定為104m3，所以S·d＝104．

變形就可得到底面積S與其深度d的函數(shù)關(guān)系，即S＝所以儲存室的底面積S是其深度d的反比例函數(shù)．

．

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生：根據(jù)函數(shù)S＝，我們知道給出一個(gè)d的值就有唯一的S的值和它相對應(yīng)，反過來，知道S的一個(gè)值，也可求出d的值．

題中告訴我們“公司決定把儲存室的底面積5定為500m2，即S＝500m2，”施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)多深，實(shí)際就是求當(dāng)S＝ 500m2時(shí)，d＝?m．根據(jù)S＝,得500＝，解得d＝20．

即施工隊(duì)施工時(shí)應(yīng)該向下挖進(jìn)20米．

生：當(dāng)施工隊(duì)按(2)中的計(jì)劃挖進(jìn)到地下15m時(shí)，碰上了堅(jiān)硬的巖石．為了節(jié)約建設(shè)資金，公司臨時(shí)改變計(jì)劃，把儲存室的深度改為15m，即d＝15m，相應(yīng)的儲存室的底面積應(yīng)改為多少才能滿足需要；即當(dāng)d＝15m，S＝?m2呢? 根據(jù)S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．

當(dāng)儲存室的探為15m時(shí)，儲存室的底面積應(yīng)改為666.67m2才能滿足需要． 師：大家完成的很好．當(dāng)我們把這個(gè)“煤氣公司修建地下煤氣儲存室”的問題轉(zhuǎn)化成反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)模型時(shí)，后面的問題就變成了已知函數(shù)值求相應(yīng)自變量的值或已知自變量的值求相應(yīng)的函數(shù)值，借助于方程，問題變得迎刃而解，三、鞏固提高 活動(dòng)3 練習(xí)：如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種窖積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．

(1)漏斗口的面積S與漏斗的深d有怎樣的函數(shù)關(guān)系?(2)如果漏斗口的面積為100厘米2，則漏斗的深為多少? 設(shè)計(jì)意圖：

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讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)反比例函數(shù)是有效地描述現(xiàn)實(shí)世界的重要手段，讓學(xué)生充分認(rèn)識到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，更進(jìn)一步激勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望．

師生行為：

由兩位學(xué)生板演，其余學(xué)生在練習(xí)本上完成，教師可巡視學(xué)生完成情況，對“學(xué)困生”要提供一定的幫助，此活動(dòng)中，教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注：

①學(xué)生能否順利建立實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型；

②學(xué)生能否積極主動(dòng)地參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)用數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題的樂趣；

③學(xué)生能否注意到單位問題．

生：解：(1)根據(jù)圓錐體的體積公式，我們可以設(shè)漏斗口的面積為Scm，漏斗的深為dcm，則容積為1升＝l立方分米＝1000立方厘米．

所以，S·d＝1000，S＝

． ,中，得100＝，d＝30(cm)．(2)根據(jù)題意把S＝100cm2代入S＝所以如果漏斗口的面積為100cm2，則漏斗的深為30cm． 活動(dòng)4 練習(xí)：(1)已知某矩形的面積為20cm2，寫出其長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，求寬為多少?當(dāng)矩形的寬為4cm，求其長為多少?(3)如果要求矩形的長不小于8cm，其寬至多要多少? 設(shè)計(jì)意圖：

進(jìn)一步讓學(xué)生體會從實(shí)際問題中建立函數(shù)模型的過程，即將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，然后用數(shù)學(xué)知識重新理解這是什么?可以看成什么? 師生行為

由學(xué)生獨(dú)立完成，教師根據(jù)學(xué)生完成情況及時(shí)給予評價(jià)． 生：解：(1)根據(jù)矩形的面積公式，我們可以得到20＝xy． 所以y＝，即長y與寬x之間的函數(shù)表達(dá)式為y＝

．

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(2)當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)求寬為多少?即求當(dāng)y＝12cm時(shí)，x＝?cm，則把y＝12cm代入y＝中得12＝，解得x＝(cm)．

當(dāng)矩形的寬為4cm，求長為多少?即當(dāng)x＝4cm時(shí)，y＝?cm，則 把x＝4cm代入y＝

中，有y＝

＝5(cm)．

所以當(dāng)矩形的長為12cm時(shí)，寬為cm；當(dāng)矩形的寬為4cm時(shí)，其長為5cm．

(3)y＝小于8cm，此反比例函數(shù)在第一象限y隨x的增大而減小，如果矩形的長不即y≥8cm，所以 即寬至多是m．

≥8cm，因?yàn)閤＞0，所以20≥8x．x≤(cm)．

四、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課是用函數(shù)的觀點(diǎn)處理實(shí)際問題，并且是蘊(yùn)含著體積、面積這樣的實(shí)際問題，而解決這些問題，關(guān)鍵在于分析實(shí)際情境，建立函數(shù)模型，并進(jìn)一步明確數(shù)學(xué)問題，將實(shí)際問題置于已有的知識背景之中，用數(shù)學(xué)知識重新解釋這是什么?可以是什么?逐步形成考察實(shí)際問題的能力，在解決問題時(shí)，應(yīng)充分利用函數(shù)的圖象，滲透數(shù)形結(jié)合的思想．

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