第一篇：八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章第一節(jié)平方根教案

2011-2012學(xué)年八年級數(shù)學(xué)（人教版上）第十三章

第一節(jié)平方根

一、教學(xué)內(nèi)容：

1、無理數(shù)的概念

2、平方根的概念、表示、求法

3、算術(shù)平方根的表示、概念、求法

二、教學(xué)目標(biāo)

1、掌握無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)。

2、理解平方根的概念，會求一個非負(fù)數(shù)的平方根。

3、理解算術(shù)平方根的概念，會求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根。

4、能應(yīng)用平方根和算術(shù)平方根解決問題。

三、知識要點分析

1、無理數(shù)的概念

（這是重點）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負(fù)無理數(shù).帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),如9;無理數(shù)也不一定帶根號,如圓周率.2、算術(shù)平方根

（這是重點）如果一個數(shù)x的平方等于a即 x?a，那么這個正數(shù)x就叫做a 的算術(shù)平方根，記作

2“a”，讀作根號“a”；規(guī)定0的算術(shù)平方根即0=0，如2?4，那么2叫做4的算術(shù)平方根。

3、平方根

（這是重、難點）平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x?a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；①平方根的意義：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負(fù)數(shù)沒有平方根；②開方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

【典型例題】

考點一：無理數(shù)的概念

例1.如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的AC、BD相交于O，試說明邊 長AB、BC、CD、AD和對角線AC、BD的長度哪些是有理數(shù)，哪些不是有理數(shù)。1

【思路分析】從圖上看AC、BD、AB是有理數(shù)，因此BC、CD、AD的長度不是有理數(shù)．

解：AC=7，BD=5是有理數(shù)，而AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5是有理數(shù)，而BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此BC、CD、AD 的長度不是有理數(shù)。

方法與規(guī)律:利用網(wǎng)格的特點進(jìn)行分析，并借助勾股定理及數(shù)的平方來判定什么是有理數(shù)，什么不是有理數(shù)。

例2 如圖，在△ABC中，AC＝b,CD=5，高AD可能是整數(shù)嗎?可能是分?jǐn)?shù)嗎?可能是有理數(shù)嗎?

【思路分析】找出直角三角形,利用勾股定理計算AD的平方是b2-25，由于b的取值不同,結(jié)果不一樣，不妨試一試

解：可能是整數(shù)，可能是分?jǐn)?shù)，也可能是無理數(shù).方法與規(guī)律：根據(jù)有理數(shù)的特點，只要這個數(shù)是整數(shù)或分?jǐn)?shù)則屬于有理數(shù)，否則，不是有理數(shù)。

考點二：算術(shù)平方根

例3.求下列各數(shù)的算術(shù)平方根。

2517(?23)2（1）225（2）121（3）9（4）

【思路分析】求一個正數(shù)的算術(shù)平方根，只要先找出一個正數(shù)的平方等于這個數(shù)，不必考慮負(fù)數(shù)平方等于這個數(shù)；如果一個數(shù)為帶分?jǐn)?shù)，一般先化成假分?jǐn)?shù)，再求其算術(shù)平方根。解：（1）因為152=225，所以225的算術(shù)平方根是15，即225=15。

(5)225255255（2）因為11716=121，所以121的算術(shù)平方根是11，即121= 11。

41674171(1)9=13。

（3）19=9，因為（3）2=9，所以19的算術(shù)平方根是3（或13），即22(?23)22（4）因為（－3）2=（3）2，所以的算術(shù)平方根是3，即

(?23)22=3

方法與規(guī)律:根據(jù)算術(shù)平方根的定義，首先確定哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)，然后求出這個數(shù)的算術(shù)平方根。

考點三：平方根

例4：求下列各數(shù)的平方根。

2462(1)0.36(2)(-1.3)(3)49(4)31 【思路分析】求一個正數(shù)的平方根，先找出平方等于這個正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個，互為相反數(shù)，不能只考慮正數(shù)而把負(fù)數(shù)遺漏了；如果一個數(shù)為帶分?jǐn)?shù)則一般先化為假分?jǐn)?shù)；如果這個正數(shù)a不能寫成有理數(shù)的平方形式，則可以將a的平方根表示成±a。

2解：（1）因為（±0.6）=0.36，所以0.36的平方根是±0.6，即±0.36=±0.6。

2（2）因為24649(?1.3)?(?1.3)14422，所以12(?1.3)1442的平方根是±1.3，即±

144(?1.3)12=±1.3。24612?（3）49，因為（±7）2=49，所以49的平方根是±7，即±49=±7。

（4）31的平方根是±31。

方法與規(guī)律:掌握平方根的定義，首先確定哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)，然后求出這個數(shù)的平方根，注意書寫。

考點四：平方根與算術(shù)平方根的應(yīng)用

例5：已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2x+1與3-x，求這個數(shù)。

【思路分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，若一個數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，所以2x+1與3-x互為相反數(shù)，即（2x+1）+(3-x)=0.解：根據(jù)題意,得（2x+1）+(3-x)=0, 解這個方程,得x=-4 當(dāng)x=-4時, 2x+1=-7,3-x=7,所以這個數(shù)是49.友情提示：本題是逆用平方根的性質(zhì).例6：借助計算器計算下列各題: 224?3(1)=______;(2)44?332222?_____;(3)4442?3332?_____;

(4)4444?3333?_____;

444....?4...3?????333?????2009個2009個22仔細(xì)觀察上面幾道題及其計算的結(jié)果,試猜想:=______.【思路分析】仔細(xì)觀察可得,猜想題是(1)—(4)的拓展,用計算器得出(1)—(4)的結(jié)果后,便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:被開方數(shù)是兩個正整數(shù)的平方和,這兩個數(shù)分別是由4和3組成的,且數(shù)字4的個數(shù)和3的個數(shù)相等,因此當(dāng)

被開方數(shù)是2009個4組成的數(shù)與2009個3組成的數(shù)的平方和時,所得結(jié)果應(yīng)為2009個5組成的數(shù)。解:(1)5 猜想:

例7：自由下落物體的高度（h）與下落時間t(秒)的關(guān)系為h?4.9t，有一鐵球從80米高的建筑物上自由下落到地面需要多少時間？（精確到1秒）

【思路分析】把h=80代入已知的公式中便可得出一個關(guān)于t的方程，利用平方根的概念求解即可，注意把不符合題意的解舍去。

t2(2)55(3)555(4)5555 555...52009個方法與規(guī)律總結(jié):本題是探索題,也就是找規(guī)律,因此要認(rèn)真分析,找出題目中的共同點,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2解：把h=80代入h?4.9t中，得80?4.9t，所以t??16.33??4,22?804.9?16.33,則

因為t表示時間只能取正值，所以t=-4舍去，因此t=4.答：這一鐵球從80米高的建筑物上自由下落到地面需要4秒。

【本講涉及的數(shù)學(xué)思想和方法】

本講主要講了無理數(shù)、平方根及算術(shù)平方根。在利用平方根或算術(shù)平方根的概念解題時要注意把問題轉(zhuǎn)化成方程的問題求解，也就是利用了方程的數(shù)學(xué)思想。

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案（3）(立方根）

一、預(yù)習(xí)前知

1、什么是立方根？

2、如何求一個數(shù)的立方根？

3、什么是實數(shù)？

二、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué) 探究與反思

探究任務(wù)1：立方根

1、回答課本提出的兩個問題

2、歸納出立方根的概念

【反思】（1）一個正數(shù)有幾個立方根?（2）負(fù)數(shù)有沒有立方根？

探究任務(wù)2：實數(shù)的概念

1、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。

2、用數(shù)軸表示無理數(shù).【反思】（1）a是一個實數(shù)，則其相反數(shù)是_____,絕對值是______？（2）如果a≠0,則其倒數(shù)是多少?

第二篇：八年級數(shù)學(xué)平方根教案

第二章 實數(shù)平方根

若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術(shù)平方根.記為“讀作“根號a”.這就是算術(shù)平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術(shù)平方根是0，即［例1］求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：

49a”

0=0.(1)900；(2)1；(3)64；(4)14.解：(1)因為302=900，所以900的算術(shù)平方根是30，即(2)因為12=1，所以1的算術(shù)平方根是1，即()?,864(3)因為所以6472900=30；

1=1；

4964?7849497的算術(shù)平方根是8，即14；

(4)14的算術(shù)平方根是.？

［例2］自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關(guān)系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達(dá)地面需要多長時間？ 解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t=4=2(秒)即鐵球到達(dá)地面需要2秒.算術(shù)平方根的性質(zhì).定義中的a和x都為正數(shù)，即算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根.用式子表示為a(a≥0)為非負(fù)數(shù)，Ⅲ.課堂練習(xí)

5一、填空題1.若一個數(shù)的算術(shù)平方根是4，則這個數(shù)是_________.2.9的算術(shù)平方根是_________.1443.正數(shù)_________的平方為25,179的算術(shù)平方根為_________.4.(－1.44)2的算術(shù)平方根為_________.5.81的算術(shù)平方根為_________，0.04=_________.二、求下列各數(shù)的算術(shù)平方根，用符號表示出來：

1(1)(7.4)2；

(2)(－3.9)2；

(3)2.25；

(4)24.21254答案：

一、1.5 2.33.二、(1)7.42

34.1.44 5.3 0.2.2?7.2;(2)(?3.9)?23.9?3.9;(3)2.25?1.5;(4)

214?32.1.一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?2.一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?解：設(shè)原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.1.S1=a2，S2=na2(∴后來的邊長(nna)2

na)為原來邊長的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2 ∴后來的邊長10a為原來邊長的10倍.1.平方根、開平方的概念 先思考兩個問題.(1)9的算術(shù)平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？

4(2)平方等于25的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

24243是9的算術(shù)平方根，5是25的算術(shù)平方根，那么－3，－5叫9、25的什么根呢 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，9的算術(shù)平方根只有一個是3.［生］平方根的定義中是有一個數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負(fù)數(shù)或零；而算術(shù)平方根的定義中是有一個正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術(shù)平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.平方根與算術(shù)平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：

(1)具有包含關(guān)系：平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術(shù)平方根都是只有非負(fù)數(shù)才有（根號下的數(shù)大于等于0）.(3)0的平方根，算術(shù)平方根都是0.區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負(fù)數(shù)a的非負(fù)平方根叫a的算術(shù)平方根”.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±

a，正數(shù)a的算術(shù)平方根表示為

a.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負(fù)，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個.開平方

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫開平方，其中a叫被開方數(shù).2.平方根的性質(zhì) 0有一個平方根是零.負(fù)數(shù)沒有平方根，例如－3沒有平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個平方根是0，負(fù)數(shù)沒有平方根.3.講解例題

［例］求下列各數(shù)的平方根.49(1)64；(2)121；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.解：(1)因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±764=±8；

74949749121(2)因為(±11)2=121，所以121的平方根是±11，即±=±11；

0.0004(3)因為(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；(4)因為(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±(5)11的平方根是±4.想一想

49(?25)2=±25；

11.(1)((2)(647.2)2等于多少？()2等于多少？

a121)2等于多少？

(3)對于正數(shù)a，(解：(1)(64)2等于多少？

4949)2=64；(121)2=121；

(2)（7.2)2=7.2；

(3)（a)2=a(a＞0)(一)隨堂練習(xí)1.求下列各數(shù)的平方根

1001.44，0，8，49，441，196，10－4

1.44解：因為(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±因為02=0，所以0的平方根是0.即±0=±1.2；

=0；

8因為(±因為(?107)2=8.所以8的平方根是±100491008；

10)?210049，所以49的平方根是±7，即±

??107；

因為(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±因為(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±114441196=±21； =±14；

112141214因為110－4=10，(±10)=10，所以104的平方根是±10，即±

10?4=±

10=±10=

2±100.2.填空

(1)25的平方根是_________；

(3)(5(2)

(?5)2 =_________；)2=_________.解：(1)±5；(2)5；(3)5.(二)補(bǔ)充練習(xí)投影片：(§2.2.2 B)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各數(shù)的平方根.7(1)121；(2)0.01；(3)29；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.1.分析：一個數(shù)有沒有平方根，就看它是不是負(fù)數(shù)，是負(fù)數(shù)就沒有平方根；不是負(fù)數(shù)就有平方根.解：(1)∵(－3)2=9＞0∴(－3)2有平方根(2)∵0的平方根是它本身∴0有平方根(3)∵－0.01＜0∴－0.01沒有平方根(4)∵－52=－25＜0∴－52沒有平方根(5)當(dāng)a=0時，－a2=0，有平方根 當(dāng)a≠0時，－a2＜0，沒有平方根.(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，無論a取何有理數(shù)，(a－1)2+1＞0 ∴a2－2a+2有平方根.說明：(1)負(fù)數(shù)沒有平方根

(2)第(4)小題容易犯錯誤，－52=25＞0.2.分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，其中729?259，(－13)2=169，－(－4)3=64，把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，含有乘方運算先求出它的冪.∴121的平方根是±11

即±

0.01解：(1)∵(±11)2=121(2)∵(±0.1)2=0.01

7121=±11；

259∴0.01的平方根是±0.1

75即±

=±0.1；

2795(3)∵29?2595，(±3)2= ∴29的平方根是±3

即±=±3；

(?13)2(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169 ∴(－13)2的平方根是±13 即±=±13；(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64 Ⅵ.活動與探究 1.對于任意數(shù)a，解：不一定 當(dāng)a=2時，1∴－(－4)3的平方根是±8 即±

?(?4)3=±8.a2一定等于a嗎？

a2?1422?124=2 當(dāng)a=2時，當(dāng)a=0時，a2??

a2?a20?=0(?2)2當(dāng)a=－2時，1?4=2

1當(dāng)a－2時，a2?(?12)2?142=2.綜上所述，當(dāng)a≥0時，當(dāng)a＜0時，2.aa2a=a =－a

a中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，（）2等于什么？

解：因為任意數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，也就是非負(fù)數(shù)才有平方根，所以被開方數(shù)a必須是正數(shù)或零，即非負(fù)數(shù)時有意義.當(dāng)a=1時，(當(dāng)a=4時，(1141)2=12=1)2=22=4 當(dāng)a=4時，1(1212)?()?424當(dāng)a=9時，(11212)?()?9390當(dāng)a=0時，(所以（a)2=0.)2=a(a≥0)

第三篇：八年級數(shù)學(xué)上冊13.1平方根教學(xué)反思

節(jié)主要介紹平方根與算術(shù)平方根的概念，先講平方根，再講算術(shù)平方根，八年級數(shù)學(xué)上冊13.1平方根教學(xué)反思。平方根和算術(shù)平方根的概念屬本章的重點內(nèi)容。它是后面學(xué)習(xí)實數(shù)的準(zhǔn)備知識，是學(xué)習(xí)二次根式，一元二次方程的基礎(chǔ)。再下一節(jié)立方根的學(xué)習(xí)可以類比平方根進(jìn)行，因而平方根的學(xué)習(xí)必須要打好基礎(chǔ)。另外，從運算角度來看，加與減，乘與除，平方與開方互為逆運算，所以平方根的概念在某種程度上也起到了承上的作用。在教材處理上，本節(jié)課我從學(xué)生的實際出發(fā)，設(shè)計了一系列教學(xué)活動，使學(xué)生能夠在活動的過程中，主動發(fā)現(xiàn)，主動探索知識，以及主動建構(gòu)所學(xué)知識的意義。本課時的重點是：使學(xué)生經(jīng)歷觀察、探索、思考的過程，理解平方根的概念和求法。本課時的難點是：經(jīng)歷探索平方根性質(zhì)的過程，并能合理清晰地表達(dá)自己的思維過程。在教學(xué)過程為落實雙基，我注重以下幾方面的處理：

1、重視情景創(chuàng)設(shè)，激發(fā)學(xué)生的求知欲望。

平方根概念的引入，經(jīng)歷了由實驗（你能將兩個邊長為1個單位長度的正方形紙片，剪一剪，拼一拼，得到一個面積最大的正方形嗎？），到提出問題（面積為2的正方形，邊長是多少呢？），再到解決問題（若設(shè)正方形的邊長為x，則符合題意的方程為x2=2），最后歸納出問題的實質(zhì)（要找一個正數(shù)，使這個數(shù)的平方等于2）。本環(huán)節(jié)通過學(xué)生動腦，動口，充分調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時也激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。

不足：本環(huán)節(jié)的實驗是由學(xué)生在課下完成，再由教師選取優(yōu)秀的拼法進(jìn)行展示和解說，這樣做忽略了學(xué)生的主體性，如果設(shè)計成由學(xué)生展示成果并解說，可能會收到更好的效果。

2、抓住概念的本質(zhì)屬性，讓學(xué)生經(jīng)歷從量變到質(zhì)變的過程，突破抽象觀

平方根概念的得出過程，首先由教師提出設(shè)問：一張正方形桌面的邊長為1.2m，面積是多少？一張正方形桌面的面積為1.44m2，邊長是多少m？進(jìn)一步提問：一個數(shù)的平方等于1.44，這個數(shù)是多少？然后由學(xué)生通過觀察并進(jìn)行舉例，最后總結(jié)出平方根的概念。像這樣由特殊到一般的推理方法，符合七年級學(xué)生的年齡特點，并能容易接受新知，從而達(dá)到較好的教學(xué)效果，教學(xué)反思《八年級數(shù)學(xué)上冊13.1平方根教學(xué)反思》。同時這樣做，也有利于激發(fā)學(xué)生飽滿的學(xué)習(xí)熱情，引導(dǎo)他們以積極的態(tài)度和旺盛的精力主動探索，并且在思考中感受思維的美，在探索解決問題中體驗快樂，從而獲得最佳效益。

不足：在歸納平方根的概念時，應(yīng)該使學(xué)生加深對“根”字的理解，如果能再說明每一個平方根代表的含義，如2是4的一個平方根，-2是4的另一個平方根，4的平方根為±2.這樣可能學(xué)生對于平方根概念的理解會更到位。

3、抓住概念的鞏固與應(yīng)用，根據(jù)學(xué)生實際，靈活調(diào)整課堂。

練習(xí)

1、求下列各數(shù)的平方根：

（1）9（2）（3）0.36（4）16/9（5）

目的：鞏固平方根的概念。其中在處理第5小題時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)。

不足：可以讓學(xué)生求小數(shù)的平方根，如：求0.0004的平方根，可能學(xué)生會出現(xiàn)兩種不同的方法：其一，直接求；其二，化為分?jǐn)?shù)求，不管怎樣都要引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)，最終歸納問題的癥結(jié)在于當(dāng)被開方數(shù)是小數(shù)時，其平方根小數(shù)點的位數(shù)應(yīng)如何確定。于是再次引導(dǎo)學(xué)生通過觀察得到結(jié)論：被開方數(shù)與其平方根小數(shù)點位數(shù)是2：1的關(guān)系。這樣就能更深層次地提升學(xué)生的分析能力，教師在教學(xué)時有必要這樣做。

練習(xí)

2、求下列各數(shù)的平方根：（搶答）

64，0.01，121，0.09，0，，-0.36

目的：熟練求平方根的方法并能提高解題的速度，從而活躍課堂氣氛。把整節(jié)課的教學(xué)推向了高潮，也是本節(jié)課的亮點。

4、注意課堂教學(xué)的完整性。

在完成課堂小結(jié)和布置作業(yè)后，解決課堂上一開始提出的問題：面積為2的正方形的邊長是多少？

目的：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握平方根的概念，一方面使新授知識得到充分的應(yīng)用，另一方面起到前呼后應(yīng)的教學(xué)效果。

不足：由于時間較緊，所以講解速度較快，可能使部分同學(xué)未能真正理解。

總之，對于這樣一節(jié)概念課，如果學(xué)生對概念的理解只停留在死記硬背，機(jī)械模仿的階段，那絕對不是數(shù)學(xué)概念課所要提倡的教學(xué)方法。學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的掌握，是逐步地深入和發(fā)展起來的。對一些具體的對象，進(jìn)行分析、綜合、歸納、抽象、類比等，概括出它們的一般的與本質(zhì)的特征。因此，為了使學(xué)生正確地掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，并在實際中應(yīng)用這些知識，就必須要使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)概念。這就要求我們教師在教學(xué)過程(本文來自優(yōu)秀教育資源網(wǎng)斐.斐.課.件.園)中能充分利用課堂資源，選擇合理教學(xué)方法和手段，來刺激學(xué)生的大腦，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力，最終使課堂教學(xué)落到實處

第四篇：八年級數(shù)學(xué)商的算術(shù)平方根

商的算術(shù)平方根

一教學(xué)目標(biāo)：（1）（2）知識目標(biāo)：理解商的算術(shù)平方根的性質(zhì)

aa?a?0,b?0? ?bb能力目標(biāo)：運用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式；提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)知識分析問題解決問題的能力。

（3）德育目標(biāo)：通過該節(jié)課的學(xué)生讓學(xué)生領(lǐng)略數(shù)學(xué)的靈活性，鼓勵學(xué)生勇于探索和實踐，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的態(tài)度。

二教學(xué)重點：利用商的算術(shù)平方根化簡二次根式。三教學(xué)難點：使用aa?a?0,b?0?的條件的把握。?bb四教學(xué)用具：計算機(jī)輔助教學(xué)（win98,powerpoint2000，實物投影）

五教學(xué)方法：啟發(fā)式、主體參與（提出問題—指導(dǎo)分析問題

—指導(dǎo)解決問題）

六學(xué)生學(xué)法：主體參與課堂教學(xué)、練習(xí)法 七過程：

（一）復(fù)習(xí)：

填空

（1）當(dāng)a ?0,當(dāng)b ?0時ab?（2）

a?b成立。

25?4?

（3）25X4?

5x

22（二）探討：

93?3?????（1）164?4?（2）916?3 4學(xué)生思考：觀察結(jié)果怎樣？讓學(xué)生列出等式？

?1616（進(jìn)一步讓學(xué)生讓學(xué)生思考列出字母表達(dá)式：）

aa?a?0,b?0? ?bb（a、b的取值范圍讓學(xué)生思考。）

（三）新課：指導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

對比：與積的算術(shù)平方根對比1）共同點：一個根號變成兩個根號2）區(qū)別：取值范圍不同。

2、理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題注意(1)這里的被開方數(shù)是一個整式.（可 以是多項式，也可以是單項式。）

(2)注意被開方數(shù)的取值范圍。

（四）例

1、示例： 100解：原式=3100?3 10練習(xí)：（填出下列各題的步驟）

?1?9

?2?0.25 64解：原式?964?11 解：原式??

428注意：第二題講清楚遇到小數(shù)時應(yīng)化為分?jǐn)?shù)再化簡。

2、請你們幫忙：

小明學(xué)習(xí)了商的算術(shù)平方根后，做了一道化簡題，第二天，作業(yè)發(fā)下來，小明做錯了，可他百思不得其解，你能幫幫小明找出錯的原因嗎？（小明的解題）44 92）?2（請學(xué)生回答小明解題錯誤的原因。394解：原式?4? 分析總結(jié)：小明把被開方數(shù)看成444?4?明顯是錯的，引導(dǎo)學(xué)生回憶帶分?jǐn)?shù)所表示的意99義。并說明應(yīng)該把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。

正確解法：

9解：原式?練習(xí)： 40404?10210 ???9339(1)231(2)1 1649解：原式?353535646481??解：原式????1 16449716497總結(jié)：對于被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的要把它化成假分?jǐn)?shù)。再運用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡。

3、示例

25x4 9y2解：原式?練習(xí)： 25X49Y25X2? 3Y416b2c（1）（2）2

9xa解：原式?49X216b2c4bc2?

解：原式? ?2a3Xa（3）0.04?144

0.49?169解：原式?0.04?1440.49?169?0.2?1224 ?0.7?139

1（五）練習(xí)單元：

（Ⅰ）

aa?成立，則a?0,b?0?錯?bbx?4x?4(2)填空：?成立的條件x?4xx(1)判斷：若 第一部分主要考察取值范圍，提醒學(xué)生注意取值。

（Ⅱ）

填空：864814（2）?21（1）?149?9255?1（3）選擇：化簡過程正確的是C ?4?A???1?1111（B）??（C）??42?4?42xX2（3）?5y2425Y選擇：251?

D 452511（A）（B）（C）5（D）1012222X21、如果X?0,y?0,則2可化簡為B

Y?A?X?B??YX?C?X2(D)?X2YYY（Ⅲ）

?

解得： x?9?0y?25?0y?25x?9?當(dāng)x?9,y?25時X993???Y25255

?x?9??y?25?0,求(選做）已知x、y都是實數(shù)，且2x的值。y解：??x?9??0，y?25?02又??x?9??y?25?02

（六）小結(jié)：

先請同學(xué)小結(jié)： 小結(jié)：

1：本節(jié)課學(xué)習(xí)了商的算術(shù)平方根的性質(zhì)，我們要注意被開方數(shù)的取值范圍。同時應(yīng)該明確被開方數(shù)是整式。

2：運用性質(zhì)化簡時應(yīng)該注意結(jié)果要最簡，如果被開方數(shù)是帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)。然后再運用性質(zhì)。

3：從本節(jié)的學(xué)習(xí)同學(xué)們要學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)的形式是很優(yōu)美也很靈活的，大家要不斷探索，克服困難提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力。

板書設(shè)計

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術(shù)平方根等于被除式的算術(shù)平方根除以除式的算術(shù)平方根。

25x434例：（1）

（2）4

（3）2

9y10091）解：原式=3100?3 102）解：原式?40404?10210 ???9339解：原式?25X49Y25X2? 3Y

第五篇：四年級數(shù)學(xué)上冊教案第一節(jié) 數(shù)一數(shù)

四年級數(shù)學(xué)上冊教案

第一單元 認(rèn)識更大的數(shù)

單元教學(xué)目標(biāo)

1.經(jīng)歷收集日常生活中常見大數(shù)的過程，感受學(xué)習(xí)更大數(shù)的必要性，并能體驗大數(shù)的實際意義。

2.通過實踐操作活動，認(rèn)識億以內(nèi)數(shù)的計數(shù)單位，了解各單位之間的關(guān)系。并會正確讀、寫以及比較數(shù)的大小。

3.在收集數(shù)據(jù)的過程中，認(rèn)識數(shù)據(jù)改寫單位的必要性，掌握萬、億為單位表示大數(shù)的改寫方法。

4.理解近似數(shù)在實際生活中運用的意義，能自主探索、掌握近似數(shù)的方法，能對更大的數(shù)進(jìn)行估計。

單元教學(xué)建議

1.在數(shù)數(shù)的過程中，感受大數(shù)的意義

2.在數(shù)據(jù)收集的過程中，掌握大數(shù)的讀寫

3.結(jié)合實際背景，認(rèn)識數(shù)據(jù)改寫單位的必要性

4.在觀察比較中，掌握求近似數(shù)的方法

第一節(jié) 數(shù)一數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過“數(shù)一數(shù)”的活動，感受學(xué)習(xí)較大數(shù)的必要性，并能體驗較大數(shù)的實際意義。

2.認(rèn)識“十萬”、“百萬”、“千萬”、“億”等較大的計數(shù)單位，并能了解各單位之間的關(guān)系。

教學(xué)重、難點：

1.感受大數(shù)的必要性，體驗達(dá)數(shù)的實際意義。

2.了解各單位之間的關(guān)系。

教學(xué)具準(zhǔn)備：計數(shù)器若干個。

教學(xué)過程：

一、前置預(yù)習(xí)

小青媽媽在銀行上班的情境，提出相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題。

1.讓學(xué)生找出1張100元的人民幣的圖片。

2.說一說10張、100張人民幣是多少元？

二、小組交流合作

１、匯報前置預(yù)習(xí)的作業(yè)，在此基礎(chǔ)上，引出一疊人民幣（100張百元的人民幣）的概念。然后按照一萬、二萬、三萬、??的順序，讓學(xué)生數(shù)一數(shù)9疊人民幣是多少元？

2.在數(shù)的過程中，用計數(shù)器上的珠子“撥一撥”，以增強(qiáng)學(xué)生動手操作的機(jī)會。

3.當(dāng)學(xué)生數(shù)到九萬時，教師可以提出：“再加上一萬是多少？”的問題，以供學(xué)生思考。

4.在學(xué)生充分的討論中，引出“十萬”的計數(shù)單位。

5、認(rèn)識百萬、千萬、億??等計數(shù)單位。

6、在計數(shù)器上進(jìn)行操作，并把每一次認(rèn)識的新的計數(shù)單位都與計數(shù)器對應(yīng)起來。

三、鞏固與應(yīng)用

1.說一說，撥一撥。

教師說，學(xué)生撥，幫助學(xué)生歸納“滿十進(jìn)一”的方法。

2.第2、3、4題是直接對抽象的數(shù)進(jìn)行數(shù)數(shù)，在數(shù)的時候首先需要明白數(shù)數(shù)的要求；在數(shù)到“滿十進(jìn)一”時，教師讓學(xué)生明確什么時候進(jìn)位，什么時候是按順序數(shù)。

3.第5題讓學(xué)生自己填寫，交流自己的想法。

四、總結(jié)

五、作業(yè)

1.每人收集5個生活中的大數(shù)。

2.在計數(shù)器上撥數(shù)、讀數(shù)。