第一篇：《平方根與立方根》參考教案

12.1平方根與立方根

三維教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

1、了解平方根的概念、開平方的概念。會用根號表示一個數(shù)的平方根。

2、了解平方運算與開平方運算是互為逆運算

3、會用平方根的概念求某些非負數(shù)的平方根。過程與方法：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷概念形成過程，提高學(xué)生的思維水平。

2、培養(yǎng)學(xué)生的求同和求異思維，能從相似的事物中觀察到他們的共同點和不同點。

情感態(tài)度與價值觀：

1、創(chuàng)設(shè)學(xué)生熟悉的問題情景，培養(yǎng)他們對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲。

2、在學(xué)生已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，探求新知，讓學(xué)生獲得成功的快樂。

3、提高學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識。

教學(xué)重點：會用平方根的概念求某些非負數(shù)的平方根。教學(xué)難點：對只有非負數(shù)才有平方根的理解。課堂導(dǎo)入

1、到目前為止我們已學(xué)過哪些運算？

2、一個正方形邊長為5厘米，它的面積為多少？是什么運算？它的 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情景

學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小明很高興，她想裁出一塊面積為25平方分米的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？ 如果畫布的面積依次改為：9、16、36??那么相應(yīng)的邊長是多少？

二、探索歸納(1)平方根的概念

若x2?a，則x叫做a的平方根。(2)舉例：∵52?25

∴5是25的一個平方根

問：25的平方根只有一個嗎？還有哪些數(shù)的平方也等于25？(3)總結(jié)求一個數(shù)平方根的方法。

三、舉例應(yīng)用

例1 求100的平方根．

解 因為102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何數(shù)的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以說，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因為(?6)2?36,所以36的平方根為±6.四、試一試（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么? 13（4）1的平方根是什么？

36（5）0、81的平方根是 什么？（6）－４有沒有平方根?為什么? 答案：（1）?144??12,(2)、?0?0（3）、?42542137??，（4）、?1?? 255366請你自己也編三道求平方根的題目，并給出解答。

通過以上題目的解答，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 概括：

一個正數(shù)必定有兩個平方根．，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根。

五、課堂練習(xí)

1、平方得81的數(shù)是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的數(shù)是。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、b?a2； B、a?b2 ； C、b??a2； D、a??b2

4、求下列各式中的x的值 ⑴x2?196 ⑵5x2?10?0 答案：

1、±9，±9，2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、課堂小結(jié)

1、平方根的定義。

2、平方根的性質(zhì)。正數(shù)有兩個平方根它們互為相反數(shù)，0的平方根是0，負數(shù)沒有平方根。課堂作業(yè)

1、求下列各數(shù)的平方根：

162（1）49（2）（3）36（4）??2?。

812、已知２a-1的一個平方根是+３,求２a-1的另一個平方根及a的值。答案：

1、（1）∵??7??49（3）∵??7??49 22∴±7是49的平方根。∴±7是49的平方根。

?4?162（2）∵????（4）∵??2??4

81?9?2 ∴?4162是的平方根。??2??4 9812 ∴±2是??2?的平方根。

2、因為一個數(shù)如果有平方根，那么它的兩個平方根互為相反數(shù)。已知２a-1的一個平方根是+３，所以２a-1的另一個平方根是-３?！撸瞐-1=??3? ∴ a=5 2教學(xué)反思 易錯點：對平方根的意義不理解；對平方與開平方兩種運算之間的互逆關(guān)系不理解。

（1）在求一個正數(shù)的平方根時，容易只寫正的平方根，丟掉負的平方根。（2）如果已知一個數(shù)的一個平方根，求這個數(shù)。不知道該怎么做。

第二篇：1-20平方根,1-10立方根表

1-20平方根，1-10立方根表

平方根

√1 = 1

√2 = 1.4142135623731√3 = 1.73205080756888√4 = 2

√5 = 2.23606797749979√6 = 2.44948974278318√7 = 2.64575131106459√8 = 2.82842712474619√9 = 3

√10 = 3.16227766016838√11 = 3.3166247903554√12 = 3.46410161513775√13 = 3.60555127546399√14 = 3.74165738677394√15 = 3.87298334620742√16 = 4

√17 = 4.12310562561766√18 = 4.24264068711928√19 = 4.35889894354067√20 = 4.472***

立方根

3√1 = 1

3√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.7099759466767 3√6 = 1.8***14 3√7 = 1.91293118277239 3√8 = 2

3√9 = 2.0800838230519 3√10 = 2.15443469003188

第三篇：立方根教案

立方根教案

一、教學(xué)目標(biāo)

知識技能：了解立方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的立方根；

數(shù)學(xué)思考：通過運用數(shù)學(xué)符號描述開方運算的過程，建立開立方的概念，發(fā)展抽象思維； 問題解決：會用根號表示一個數(shù)的立方根，會求一個數(shù)的立方根；

情感態(tài)度：通過學(xué)習(xí)立方根的概念，表示及求法，培養(yǎng)抽象思維，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神；

二、教學(xué)重點及難點

教學(xué)重點：掌握立方根的概念，會求一個數(shù)的立方根

教學(xué)難點：明確平方根與立方根的區(qū)別，能熟練地求一個數(shù)的立方根

三、教具準(zhǔn)備

投影儀、小黑板

四、教學(xué)過程

1、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

現(xiàn)有一只體積為216cm的正方體紙盒，它的每一條棱長是多少？ ⑴在這個實際問題中，提出了怎樣的一個計算問題 ⑵你能得到一個數(shù)，使這個數(shù)的立方等于216嗎？ ⑶從這個問題中可以抽象得到一個什么數(shù)學(xué)概念？

32、新知探索及內(nèi)化

如果某種植物細胞可以近似看作是棱長為1的正方體，那么當(dāng)它的體積增大1倍時，這個正方體的棱長是多少？

3x?2 x棱長為1的正方體的體積是1，設(shè)體積為2的正方體的棱長為，那么一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，這個數(shù)就叫做a的立方根，也稱為三次方根；也就是

33x?axaa說，如果，那么叫做的立方根，數(shù)的立方根記作a，讀作“三次根號a”。33例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，記作64?4，又如x?2，x是2的立方根，記作x?32。

給出立方根的定義：求一個數(shù)的立方根的運算叫做開立方。

開立方和立方互為逆運算，因此求一個數(shù)的立方根可以通過立方運算來求。

3、新知運用

例1：求下列各數(shù)的立方根

83(?3)0.126125⑴，⑵，⑶0，⑷ ??答案：⑴25，⑵0.6，⑶0，⑷?3

[總結(jié)]立方根的性質(zhì)：正數(shù)有一個正的立方根，負數(shù)有一個負的立方根，0的立方根是0。例2：求下列各式的值

37?1333(?8)(?8)(0.7)64⑴，⑵，⑶，⑷ 3233答案：⑴?8，⑵4，⑶0.7，⑷例3：求下列各式中的x

?34

333(x?1)?125 8x?27?27x?64⑴，⑵，⑶答案：略

例4：已知一個正方體的棱長是5cm，再做一個正方體，使它的體積等于原正方體的體積的8倍，求要做的正方體的棱長。答案：10cm

4、歸納小結(jié)

⑴掌握立方根的定義和性質(zhì) ⑵會求一個數(shù)的立方根 ⑶理解并掌握公式

5、布置作業(yè)

基礎(chǔ)題 變式訓(xùn)練題 綜合運用題

6、板書設(shè)計

7、教學(xué)反思

第四篇：《平方根》教案

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。

學(xué)習(xí)重點：

了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根

學(xué)習(xí)難點：

了解被開方數(shù)的非負性；

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

=（）（）2 = 9

（—3）2=（）（）2 =

（）2=（）（）2 = 0

（）2 =（）

02 =（）（）2 = —

43、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質(zhì)是：

一個正數(shù) 有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數(shù) 沒有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

正數(shù)a的正的平方根，記作

正數(shù)a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X=，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數(shù)

這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是非負數(shù)

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）

2（5）1.69（6）（7）10（8）

5三、學(xué)習(xí)體會：

本節(jié)課你學(xué)到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、選擇題（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000

1（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（）

A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7 ；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1 是 1的平方根；（）

（5）若X2 = 16 則X = 4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各數(shù)的平方根

1）81 2）0。25 3）4）（—6）

25、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=8

1思維拓展：

1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是

2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，則a=。

4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的結(jié)果。

7、分別計算 32，34，46，58，512，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

第五篇：平方根教案

教案

平方根

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性； 2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根； 3.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術(shù)平方根； 4.通過本節(jié)的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；

二、教學(xué)重點：

平方根和算術(shù)平方根的概念及求法。

三、教學(xué)難點：

根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。

四、教學(xué)方法: 講練結(jié)合

五、課時設(shè)置：4課時

六、教學(xué)過程

1、情境導(dǎo)入：（書P68頁）

請同學(xué)們欣賞本節(jié)導(dǎo)圖，并回答問題，學(xué)校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少dm？如果這塊畫布的面積是12dm？這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容。這節(jié)課我們先學(xué)習(xí)有關(guān)算術(shù)平方根的概念。

2、導(dǎo)入新課：

1、提出問題：（書P68頁的問題）

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學(xué)生思考并交流解法）這個問題相當(dāng)于在等式x=25中求出正數(shù)x的值。

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．a(chǎn)的算術(shù)平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

也就是，在等式x=a(x≥0)中，規(guī)定x =a。22222平方根性質(zhì)：

1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

2、0有一個平方根，它是0本身。

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