第一篇：2017冀教版八下24.3《平行線的判定定理》word教案.doc

24.3平行線的判定定理

教學目標

1.理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.2.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力.3.掌握應用數(shù)學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式，通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想.教學重點

證明的步驟和格式

教學難點

推理過程的規(guī)范化表達

教學方法

引導發(fā)現(xiàn)與討論相結合教學過程

一、巧設情境，引入新課

前面我們探索過直線平行的條件，大家想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？

在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線.同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.上節(jié)課我們學習了要證實一個命題是真命題，除公理、定義外，其他真命題都需要證明，這節(jié)課我們學習習近平行線的判定定理（板書課題）.二、講授新課

1.平行線的判定定理一

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.這是一個文字題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言，所以根據(jù)題意，可以把這個文字題轉化為下列形式：

已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.那么如何證明呢？我們來分析分析.要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明，這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2，又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因為”，“∴”讀作“所以”）

證明：∵∠1與∠2互補（已知）

∴∠1+∠2=180°（互補的定義）

∴∠1=180°－∠2（等式的性質）

∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）

∴∠3=180°－∠2（等式的性質）

∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學過的定理，在初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內.2.兩直線平行的判定定理二

議一議用下面的方法作出了平行線，對嗎？為什么？

如圖所示：∠CFE=45°,∠BEF=45°，因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°，而∠CFE與∠FEA是同旁內角，且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB.因此可知：“內錯角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程.已知，如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.求證：a∥b

證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補（互補的定義）

∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理：

內錯角相等，兩直線平行.3.證明的一般步驟：

第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出符號，還要根據(jù)證明的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.第二步：根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了

4.運用所學知識證明：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”.已知，如圖，直線a⊥c, b⊥c.求證：a∥b

證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定義）

∴∠1=∠2（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

三、課堂練習

課本P124隨堂練習1，2，3

四、小結

1.平行線的判定

同位角相等，兩直線平行.（公理）

內錯角相等，兩直線平行.（定理）

同旁內角互補，兩直線平行.（定理）

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.（推論）

如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行.2.證明的一般步驟

（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過

m]

五、作業(yè)

課本P125習題 1、2 課后隨筆

第二篇：八年級數(shù)學下冊 24.3平行線的判定定理教案 冀教版

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24.3平行線的判定定理

教學目標

1.理解和掌握平行線的判定公理及兩個判定定理.2.通過經(jīng)歷探索平行線的判定方法的過程，發(fā)展學生的邏輯推理能力.3.掌握應用數(shù)學語言表示平行線的判定公理及定理，逐步掌握規(guī)范的推理論證格式，通過學生畫圖、討論、推理等活動，給學生滲透化歸思想和分類思想.教學重點 證明的步驟和格式 教學難點

推理過程的規(guī)范化表達 教學方法

引導發(fā)現(xiàn)與討論相結合 教學過程

一、巧設情境，引入新課

前面我們探索過直線平行的條件，大家想一想：兩條直線在什么情況下互相平行呢？ 在同一平面內，不相交的兩條直線就叫做平行線.同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.上節(jié)課我們學習了要證實一個命題是真命題，除公理、定義外，其他真命題都需要證明，這節(jié)課我們學習習近平行線的判定定理（板書課題）.二、講授新課

1.平行線的判定定理一

兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行.億庫教育網(wǎng)

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http://004km.cn 這是一個文字題，需要先把命題的文字語言轉化成幾何圖形和符號語言，所以根據(jù)題意，可以把這個文字題轉化為下列形式：

已知：∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的同旁內角，且∠1與∠2互補，求證：a∥b.那么如何證明呢？我們來分析分析.要證明直線a與b平行，可以想到應用平行線的判定公理來證明，這時從圖中可以知道：∠1與∠3是同位角，所以只需證明∠1=∠3，則a與b即平行.因為從圖中可知∠2與∠3組成一個平角，即∠2+∠3=180°,所以：∠3=180°－∠2，又因為已知條件中有∠2與∠1互補，即：∠2+∠1=180°,所以∠1=180°－∠2,因此由等量代換可以知道：∠1=∠3.下面我們來書寫推理過程，大家口述，老師來書寫.（在書寫的同時說明：符號“∵”讀作“因為”，“∴”讀作“所以”）

證明：∵∠1與∠2互補（已知）∴∠1+∠2=180°（互補的定義）∴∠1=180°－∠2（等式的性質）∵∠3+∠2=180°（1平角=180°）∴∠3=180°－∠2（等式的性質）∴∠1=∠3（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

注意：（1）已給的公理，定義和已經(jīng)證明的定理以后都可以作為依據(jù)用來證明新定理.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”.這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理，已經(jīng)學過的定理，在初學證明時，要求把根據(jù)寫在每一步推理后面的括號內.2.兩直線平行的判定定理二

議一議用下面的方法作出了平行線，對嗎？為什么？

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http://004km.cn 如圖所示：∠CFE=45°,∠BEF=45°，因為∠BEF與∠FEA組成一個平角，所以∠FEA=180°－∠BEF=180°－45°=135°，而∠CFE與∠FEA是同旁內角，且這兩個角的和為180°，因此可知：CD∥AB.因此可知：“內錯角相等，兩直線平行”是真命題.下面我們來用規(guī)范的語言書寫這個真命題的證明過程.已知，如圖，∠1和∠2是直線a、b被直線c截出的內錯角，且∠1=∠2.求證：a∥b 證明：∵∠1=∠2（已知）∠1+∠3=180°（1平角=180°）∴∠2+∠3=180°（等量代換）∴∠2與∠3互補（互補的定義）∴a∥b（同旁內角互補，兩直線平行）.這樣我們就又得到了直線平行的另一個判定定理： 內錯角相等，兩直線平行.3.證明的一般步驟： 第一步：根據(jù)題意，畫出圖形.先根據(jù)命題的條件即已知事項，畫出圖形，再把命題的結論即求證的內容在圖上標出符號，還要根據(jù)證明的需要在圖上標出必要的字母或符號，以便于敘述或推理過程的表達.第二步：根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.把命題的條件化為幾何符號的語言寫在已知中，命題的結論轉化為幾何符號的語言寫在求證中.第三步，經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.一般情況下，分析的過程不要求寫出來，有些題目中，已經(jīng)畫出了圖形，寫好了已知、求證，這時只要寫出“證明”一項就可以了

4.運用所學知識證明：“如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行”.億庫教育網(wǎng)

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http://004km.cn 已知，如圖，直線a⊥c, b⊥c.求證：a∥b 證明：∵a⊥c,b⊥c（已知）

∴∠1=90°，∠2=90°（垂直的定義）∴∠1=∠2（等量代換）

∴a∥b（同位角相等，兩直線平行）

三、課堂練習

課本P124隨堂練習1，2，3

四、小結 1.平行線的判定

同位角相等，兩直線平行.（公理）內錯角相等，兩直線平行.（定理）同旁內角互補，兩直線平行.（定理）

如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行.（推論）如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行 2.證明的一般步驟（1）根據(jù)題意，畫出圖形.（2）根據(jù)條件、結論，結合圖形，寫出已知、求證.（3）經(jīng)過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.五、作業(yè) 課本P125習題 1、2 課后隨筆

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第三篇：平行線的判定定理教學反思

篇一：平行線的判定教學反思

關于平行線的判定教學的反思

張玖忠

通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位，練習難度適中，并基本達到練習的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：課堂氣氛不理想，沒有完全體現(xiàn)學生的主體地位；課堂升華不高；探究學習引導不夠，導致占用時間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促。如果在這幾個方面處理的更好一些的話，效果會更好。

突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決。這節(jié)課中，我除了作必要的引導和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習題的講解盡可能讓學生自己完成。

從生活問題引入，發(fā)現(xiàn)第一種識別方法，然后解決實際問題；在鞏固練習中發(fā)現(xiàn)新的問題，激發(fā)學生再次探索，形成結論；練習題中注重圖形的變化，在圖形中為學生設置易錯點再及時糾錯。而每一個環(huán)節(jié)的設計都是圍繞著需要解決的問題展開，不是單純地追求形式的變化。盡量做到形式多樣，求實務本。

本節(jié)課對初一學生而言，本是又一個艱難的起步。但這一堂課，學生學得比較輕松，課后作業(yè)效果也很好，基本達到了教學要求。一堂課下來，遺憾也有不少。比如學生不會書寫推證過程。在這堂課上，由于剛開始，部分同學沒有展示自己成果的勇氣，一方面與教學內容的難度有關，另一方面也與我沒能讓他們完全放松下來有關。篇二：平行線的判定教學反思

《平行線的判定》教學反思

楊軍

本節(jié)課的做法是，對教學內容進行了合理、大膽的重組、加深，通過證明推理題、計算推理題對平行線的判定進行了靈活的運用。注重學生的自己分析，啟發(fā)學生用不同方法解決問題。探索直線平行的條件。

在教學過程中，我主要做到：突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決。老師作為學習的組織者，引導者，合作者，做好牽針引線的工作。這節(jié)課中，我除了作必要的引導和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習題的講解盡可能讓學生自己完成。

通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位，練習難度適中，并基本達到練習的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：課堂氣氛不理想，沒有完全體現(xiàn)學生的主體地位；課堂升華不高；探究學習引導不夠，導致占用時間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促。如果在這幾個方面處理的更好一些的話，效果會更好。在課程設計中，我注重了以下幾個方面：

1、突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決。這節(jié)課中，我除了作必要的引導和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習題的講解盡可能讓學生自己完成。

2、形式多樣，求實務本。從生活問題引入，發(fā)現(xiàn)第一種識別方法，然后解決實際問題；在鞏固練習中發(fā)現(xiàn)新的問題，激發(fā)學生再次探索，形成結論；練習題中注重圖形的變化，在圖形中為學生設置易錯點再及時糾錯；用幾何畫板設計游戲“米奇走迷宮”，在游戲中檢驗學生運用知識的熟練程度。而每一個環(huán)節(jié)的設計都是圍繞著需要解決的問題展開，不是單純地追求形式的變化。

5、有意識地對學生滲透“轉化”思想；有意識地將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來。

本節(jié)課對初一學生而言，本是又一個艱難的起步。但這一堂課，學生學得比較輕松，課后作業(yè)效果也很好，基本達到“輕負荷，高質量”的教學要求。一堂課下來，遺憾也有不少。比如一個提問的不到位，上臺展示的學生誤解了我的意思，竟去書寫推證過程（這超出了他們此時的能力范圍）。在這堂課上，部分同學沒有展示自己的勇氣，一方面與教學內容的難度有關，另一方面也與我沒能讓他們完全放松下來有關。篇三：《平行線的判定》教學反思

《平行線的判定》教學反思

門坎初中 胡超

在本節(jié)課的課程設計中，我注重以下幾個方面：

1、突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決。這節(jié)課中，除了做必要的引導外，問題的發(fā)現(xiàn)、解決，練習題的講解盡可能讓學生自己完成。

2、從生活問題引入，發(fā)現(xiàn)第一種識別方法，然后解決實際問題，在鞏固聯(lián)系中發(fā)現(xiàn)新的問題，激發(fā)學生在此探索，形成結論。練習題中注重圖形的變化，在圖形中為學生設置易錯點，再及時糾錯。

3、有意識地對學生的滲透轉化思想，有意識地講數(shù)學學習與生活實際相聯(lián)系。

本節(jié)課對初一學生而言，本就是有一個艱難的起步，但這一堂課學生學得比較輕松。課后作業(yè)效果很好，基本達到了輕負荷，高質量的教學要求

一節(jié)課下來，不足之處也不少。比如一個提問的不到位，上臺展示的學生誤解了我的意思，竟去書寫推理過程。在這一堂課上，部分同學沒有展示自己的勇氣。一方面與教學難度有關，另一方面也與我沒能讓他們完全放松有關。篇四：平行線的判定教學反思

《平行線的判定》教學反思

本節(jié)課的做法是，對教學內容進行了合理、大膽的重組、加深，通過證明推理題、計算推理題對平行線的判定進行了靈活的運用。注重學生的自己分析，啟發(fā)學生用不同方法解決問題。探索直線平行的條件。在教學過程中，我主要做到：突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決。老師作為學習的組織者，引導者，合作者，做好牽針引線的工作。這節(jié)課中，我除了作必要的引導和示范外，問題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習題的講解盡可能讓學生自己完成。

通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位，練習難度適中，并基本達到練習的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：課堂氣氛不理想，沒有完全體現(xiàn)學生的主體地位；課堂升華不高；探究學習引導不夠，導致占用時間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促。如果在這幾個方面處理的更好一些的話，效果會更好。

《平行線的判定》教學反思

針對這節(jié)課的特點，我是這樣設計的：

首先出示本節(jié)課的學習目標（重、難點）

本節(jié)重點：通過復習近平行線的判定定理，學會用平行線的判定定理來證明解答有關問題。

難點：證明的基本步驟及格式，步步有據(jù)的推理意識，體會推理證明的嚴謹性。

一、預習導學

通過簡單的題目，讓同學們回憶起有關判斷兩直線平行的有關的知識。

二、特別警示

根據(jù)本節(jié)內容特點，提醒同學們應注意的地方，證明的嚴謹性，步步有據(jù)，并且依據(jù)只能是有關概念的定義、所規(guī)定的公理及已經(jīng)證明的定理，防止不假思索地把以前學過的結論用來作為證明的依據(jù)。

這里讓同學們步步有據(jù)的目的是能在證明過程中養(yǎng)成良好的習慣，隨著以后的學習及練習的熟練程度，可以逐步不寫理由，但必須清楚。

三、議一議

對平行線判定方法的簡單應用。

四、想一想

通過公理證明定理，同時讓同學們理解一題多解的妙處

五、課堂練習

對所學知識的應用，同時考察學生的初步掌握情況，選取了一部分練習，鞏固本節(jié)內容，題目難度適中。

六、課堂小結：由學生完成，組內交流，然后班內交流

七、自我測試：檢查這節(jié)課同學們的掌握情況

八、探究提高

此題應該是一個作圖題，但與這節(jié)課的內容息息相關，不僅通過作圖復習了作圖的方法步驟，同時也加深了對這節(jié)課的知識的理解。

通過上這節(jié)課我感覺講解基本到位，練習難度適中，并基本達到練習的目的，但仍然存在很多不足的地方，如：課堂氣氛不理想，沒有完全體現(xiàn)學生的主體地位；課堂升華不高；講解過多；探究學習引導不夠，導致占用時間過多，從而使后面的環(huán)節(jié)有些倉促。如果在這幾個方面處理的更好一些的話，效果會更好。以上我對這節(jié)課的一些想法和課后的一些感受，如有不當之處，還請各位老師批評指正，使我在以后的教學中能更加有的放矢、游刃有余。

《平行線的判定》教學反思

在課程設計中，我注重了以下幾個方面：

1、突出學生是學習的主體，把問題盡量拋給學生解決。這節(jié)課中，我除了作必要的引導和示范外，問

題的發(fā)現(xiàn)，解決，練習題的講解盡可能讓學生自己完成。

2、形式多樣，求實務本。從生活問題引入，發(fā)現(xiàn)第一種識別方法，然后解決實際問題；在鞏固練習中發(fā)現(xiàn)新的問題，激發(fā)學生再次探索，形成結論；練習題中注重圖形的變化，在圖形中為學生設置易錯點再及時糾錯；用幾何畫板設計游戲“米奇走迷宮”，在游戲中檢驗學生運用知識的熟練程度。而每一個環(huán)節(jié)的設計都是圍繞著需要解決的問題展開，不是單純地追求形式的變化。

5、有意識地對學生滲透“轉化”思想；有意識地將數(shù)學學習與生活實際聯(lián)系起來。

本節(jié)課對初一學生而言，本是又一個艱難的起步。但這一堂課，學生學得比較輕松，課后作業(yè)效果也很好，基本達到“輕負荷，高質量”的教學要求。

一堂課下來，遺憾也有不少。比如一個提問的不到位，上臺展示的學生誤解了我的意思，竟去書寫推證過程（這超出了他們此時的能力范圍）。在這堂課上，部分同學沒有展示自己的勇氣，一方面與 教學內容的難度有關，另一方面也與我沒能讓他們完全放松下來有關。篇五：《平行線的判定》教學反思

《平行線的判定》教學反思

這節(jié)課我比較滿意的是：

1、對教學內容進行了合理、大膽的重組、加深，通過證明推理題、計算推理題對平行線的判定與性質進行了靈活的運用，《平行線的判定》教學反思

。注重學生的自己分析，啟發(fā)學生用不同方法解決問題。探索直線平行的條件，實際上是“平行線的判定”老內容新教法，我的體會最深之一就是怎樣讓學生自主探索直線平行的條件，這與以前的教學方法完全不同，我感覺這節(jié)課成功之處是：引導學生參與整個探索過程使學生真正理解和掌握“同位角”的概念，并能夠用自己的語言概括出“同位角相等，兩直線平行”這一重要結論。

2、課堂上在與學生的對話和讓學生回答問題時，有意識地鍛煉學生使用規(guī)范性的幾何語言。

3、注重由學生從臨摹書寫到自主書寫，鍛煉學生的動手能力。

這節(jié)課還需改進的是：

1、課堂的應變能力還需提高。對例三的研究時間過長，使后一階段學生的思考時間較緊，由于時間關系，學生沒有充分思考，雖然學生踴躍舉手，但畢竟其他學生沒有參與的機會，教學反思

《平行線的判定》教學反思》在今后備課中，繼續(xù)要充分考慮到這一點。讓學生在課堂上有更多的自主學習時間，讓學生在實踐活動中鍛煉成長。

2、板書還要精心設計。

3、沒有兼顧到學生的差異，如果在分析的環(huán)節(jié)不同層次的學生能夠同伴互助，那么課堂的實效性將更充分體現(xiàn)。

4、認真?zhèn)湔n。備知識：熟悉這節(jié)課的內容以及有關知識。備學生：既要因材施教更要因生施教，上好一節(jié)課不能只看老師在規(guī)定的時間完成了教學內容更重要的是學生通過這節(jié)課學會了什么，也就是不要看老師按時（45分鐘）教了什么而是看學生到時學會了什么。學生學會了知識，掌握了知識才能說老師這節(jié)課是成功有效的教學。

反思是為了促進發(fā)展，反思是一種有思考的學習，是一種有理性的總結，可以提高教師教學教研的水平。今后每一節(jié)普通的課，都是我不斷反省、審視自己，不斷完善自己基本技能、提高教學水平的載體。

第四篇：平行線的判定定理教學設計

平行線的判定定理 教學設計教學設計思想

對于一起探究先讓學生交流分析思路和證題過程，再與教科書給出的思路和證明方法進行比較，最后形成統(tǒng)一認識，完善證明過程，對于“做一做”中的問題，學生獨立完成，教師點撥、引導，獲得平行線判定定理二的證明。

教學目標

知識與技能

能根據(jù)平行線的判定公理證明平行線的兩個判定定理，并能簡單應用這個兩個判定定理；

概述證明的步驟、格式和方法；

感受幾何中推理論證的嚴謹性，初步發(fā)展演繹推理能力。

過程與方法

經(jīng)歷探究證明定理的思路和證題過程，合作交流，進一步理解證明的步驟、格式和方法。

情感態(tài)度價值觀

通過對知識形成過程進行反思，獲得發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的經(jīng)驗，發(fā)展數(shù)學問題意識和創(chuàng)新意識；

在探索的過程中學會與他人合作，并深深體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。

教學重點和難點 重點是判定定理的得出及其應用；

難點是定理證明的思考方法以及書寫方法。

教學方法

啟發(fā)引導、嘗試研討；

課時安排

1課時

教具學具準備

投影儀或電腦、直尺、三角板、幻燈片

教學過程設計

我們已經(jīng)探究出“同位角相等，兩直線平行”，這就是平行線的判定公理。根據(jù)這條公理，我們可以證明下面的定理。

平行線的判定定理一 兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行（簡記為：內錯角相等，兩直線平行）。

（一）一起探究

1.指出這個定理的條件和結論，并畫出圖形，結合圖形寫出已知和求證。

2.將定理的條件和結論與平行線判定公理的條件和結論比較，兩個條件和兩個結論各有什么相同和不同之處?定理和公理的條件之間有什么聯(lián)系? 3.說說你的證明思路，試著寫出證明過程。請閱讀下面的證明思路與證明過程，并和自己的思路與證法進行比較。

已知：如下圖；直線AB，CD被直線EF所截，∠1和∠2是內錯角，并且∠l＝∠2。

求證：AB∥CD。（見幻燈片）

分析：要想從內錯角相等推出兩直線平行，可先由內錯角相等推出同位角相等，進而利用平行線判定公理得出兩直線平行。事實上，根據(jù)對頂角相等和等量代換，容易從內錯角相等得到同位角相等。

證明：∵∠1＝∠2(已知)，∠1＝∠3(對頂角相等)，∴∠23D∠3(等量代換)。

∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)。

讓學生嘗試探究證明定理的思路，進一步理解證明的步驟、格式和方法。

1.略。

2.定理和公理的條件不同，但結論相同。通過“對頂角相等”可以將定理的條件轉化為公理的條件。

（二）做一做

1.請?zhí)顚懴旅孀C明過程的依據(jù)。

已知：如下圖，直線AB，CD被直線EF所截，∠1和∠2是同旁內角，并且∠1＋∠2＝180°。

求證：AB∥CD。（見幻燈片）證明：∵∠1+∠2＝180°()，∠2＋∠3＝180°()，∴∠1＝180°－∠2()，∠33D180°－∠2()。

∴∠l＝∠3()。

∴AB∥CD()。

熟悉證明的格式，進一步體會推理的嚴謹性，并得到平行線的判定定理二。

2.請你試著再用其他方法證明上述命題。

由此，我們得到：

平行線的判定定理二 兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行(簡記為：同旁內角互補，兩直線平行)。

（三）練習

1.請你說明圖中用直尺和平移三角尺畫出的兩條直線L1和L2平行的理由。

2.已知：如圖，a⊥c,b⊥c。求證：a∥b。

請你根據(jù)括號中推證的根據(jù)，在橫線處填上推證的過程。

∵a⊥c（已知）

∴∠13D90°（垂直的定義）。

∵b⊥c（已知）∴__________________(垂直的定義)。

∴__________________（等量代換）。

∴__________________（同位角相等，兩直線平行）。

3.請你用其它方法證明第2題的結論。

（四）小結

引導學生總結本節(jié)的知識點。

（五）板書設計

平行線的判定定理

平行線的判定定理一

一起探究

做一做

平行線的判定定理二

練習

第五篇：第2周教案——平行線的判定3

平行線的判定3 教學目標

1．會用平行線判定的三種方法解決簡單的問題;2．通過運用平行線的判定，進一步獲得數(shù)學說理的基礎訓練，從中體會到同位角、內錯角、同旁內角的位置關系可以反映直線的位置關系.教學重點及難點

平行線判定的三種方法的運用；

合理運用平行線的判定方法以及平行線判定的說理過程.教學過程

一、復習鞏固 1．提問：

如果兩條直線被第三條直線所截，那么符合怎樣的條件才能得到兩條直線平行的結論？

條件 結論 同位角相等 兩直線平行 內錯角相等 兩直線平行 同旁內角互補 兩直線平行

2．如圖，A、B、C三點在一條直線上.如果 ∠3 = ∠6 那么____∥____.()如果 ∠6 = ∠9 那么____∥____.()如果 ∠1+∠2+∠3=180°那么____∥____.()二.學習新課 例題4 如圖，已知

BE

平分∠ABC,∠1=∠3,DE

與

BC

平行嗎?為什么? 例題5 如圖，已知∠A與∠B互補，可以判斷哪兩條直線互相平行？∠ B與哪個角互補，可以判斷直線AD與BC平行.例題6 如圖，已知∠1=∠3，∠2與∠3互補，那么可以判斷哪幾組直線互相平行？ 三．小結

1.通過這節(jié)課的學習，你掌握了什么？你還有那些疑問 ？ 2.對于幾何的說理過程，一定要把握“有什么”，“根據(jù)什么”“得出什么”等基本問題.四．練習

課本p58 練習13.4（3）五．作業(yè)

練習部分習題13.4(3)