第一篇：五年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 數(shù)學(xué)廣角 植樹(shù)問(wèn)題教案 新人教版

第七單元數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題 第一課時(shí) 《植樹(shù)問(wèn)題》（兩端都種）

教材來(lái)源：小學(xué)五年級(jí)《數(shù)學(xué)》教科書/人民教育出版社2012版

內(nèi)容來(lái)源：小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)（上冊(cè)）第七單元 主 題：植樹(shù)問(wèn)題

課 時(shí)：共2課時(shí)，第1課時(shí) 授課對(duì)象：五年級(jí)學(xué)生 設(shè) 計(jì) 者：郭曉雪 目標(biāo)確定的依據(jù)

新課標(biāo)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式?！蓖瑫r(shí)指出：“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者?！苯Y(jié)合新課標(biāo)的要求，教學(xué)中力求發(fā)揮學(xué)生的主體地位，讓他們動(dòng)腦、動(dòng)手、合作探究，經(jīng)歷分析、思考、解決問(wèn)題的全過(guò)程，體會(huì)植樹(shù)問(wèn)題這一重要的數(shù)學(xué)思想方法。教材分析

“植樹(shù)問(wèn)題”是人教版新課程標(biāo)準(zhǔn)教材五年級(jí)上冊(cè)“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。這個(gè)單元主要是向?qū)W生滲透有關(guān)植樹(shù)問(wèn)題的一些思想方法，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中一些常見(jiàn)的實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。學(xué)情分析

這部分知識(shí)學(xué)生在舊教材四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角中已學(xué)過(guò)。對(duì)間隔、間隔長(zhǎng)度已不陌生，本課重點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生的讀題、審題能力、歸納、概括能力、運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)的能力。學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.利用熟悉的生活情境，通過(guò)畫圖等活動(dòng)，將實(shí)際問(wèn)題抽象成植樹(shù)問(wèn)題模型，探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的規(guī)律。

2.會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。

3.初步體會(huì)化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)方法，培養(yǎng)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。評(píng)價(jià)任務(wù)

培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題的能力 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)應(yīng)用植樹(shù)問(wèn)題的模型解決一些相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)用具：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題。

師出示謎語(yǔ)，學(xué)生猜出答案是手。

師：看大屏幕的手你從中發(fā)現(xiàn)了哪個(gè)數(shù)字？（生：5）

師：老師也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)數(shù)字是4，你知道它指的的什么嗎？ 生：手指縫。。

師：對(duì)，是手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。

像手指縫一樣一共有四個(gè)間隔，我們可以把這個(gè)間隔的多少叫做間隔數(shù)。師：請(qǐng)同學(xué)們看幾組圖片，讓我們一起認(rèn)識(shí)一下間隔。課件出示路燈，樓梯，生再次認(rèn)識(shí)間隔。師：在生活中哪些地方還有間隔？

師： 樹(shù)與樹(shù)之間也有間隔，這節(jié)棵我們就一起來(lái)研究與植樹(shù)有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

二、交流辨析，探究新知

師：同學(xué)們知道3月12是什么日子嗎？對(duì)，是植樹(shù)節(jié)，這一天全國(guó)上下都在植樹(shù)，所以說(shuō)，植樹(shù)節(jié)時(shí)我們都應(yīng)該植樹(shù)，為保護(hù)環(huán)境貢獻(xiàn)自己的一份力量。

請(qǐng)看大屏幕。（課件播放植樹(shù)問(wèn)題情景1）

師出示完整問(wèn)題：同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽），一共需要多少棵樹(shù)苗？

師：請(qǐng)生讀題目一遍，誰(shuí)來(lái)分析一下這道問(wèn)題？（問(wèn)題、單位、條件、關(guān)鍵詞）師：那共需多少棵樹(shù)苗，誰(shuí)來(lái)算一算？學(xué)生獨(dú)立完成后，匯報(bào)算法。（學(xué)情預(yù)設(shè)：100÷5=20）

預(yù)設(shè)：學(xué)生可能大多數(shù)會(huì)得到20棵。（請(qǐng)一位學(xué)生說(shuō)說(shuō)理由，允許爭(zhēng)論）答案對(duì)嗎？實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。到底誰(shuí)的猜測(cè)正確呢,怎么辦?(驗(yàn)證)對(duì)，驗(yàn)證是檢驗(yàn)真理的最好方法。下面我們就一起想辦法來(lái)驗(yàn)證一下。但是100米這個(gè)數(shù)字有點(diǎn)大，不好驗(yàn)證，在遇到比較復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)我們可以先用比較簡(jiǎn)單的例子來(lái)驗(yàn)證。

假設(shè)在全長(zhǎng)10米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

1、理解信息。

請(qǐng)看題，你獲得了哪些信息？ 預(yù)設(shè):從以下幾點(diǎn)理解題意 ⑴什么是“一邊植樹(shù)”？

⑵能解釋一下“兩端要種”嗎？（板書：兩端都要種）追問(wèn)：與“兩邊要種”意思一樣么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是兩棵樹(shù)之間的“距離”；

師：兩棵樹(shù)之間的一段距離，我們也可以看作一個(gè)間隔。

2、猜想。

師：如果這條路的一邊用一條線段來(lái)表示，請(qǐng)你口算一共需要多少棵樹(shù)苗呢？ 你們都是怎么想得？聽(tīng)起來(lái)，好像都挺有道理，到底哪個(gè)答案是對(duì)的？大家能用更加直觀的方法，來(lái)驗(yàn)證自己的答案嗎？（畫圖）

3、教授例題１

（1）化繁為簡(jiǎn)

師：（課件演示）請(qǐng)看，“兩端要種”，先在開(kāi)頭種上一棵，然后每隔5米種一棵??大家看，種了多少米了？生：10米 師：一共要種多少米？

（2）學(xué)生上臺(tái)板演畫圖并解答。

師追問(wèn)：間隔長(zhǎng)度是幾米？有幾段間隔？種了幾棵數(shù)？間隔段數(shù)只有2段，為什么可以種3棵樹(shù)呢？

師：這樣一來(lái)，雖然不能直接驗(yàn)證了，但可以從簡(jiǎn)單例子入手，看看間隔的段數(shù)和棵數(shù)到底又會(huì)什么關(guān)系。

（3）舉例驗(yàn)證。

師：一個(gè)事例還不能說(shuō)明植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律，現(xiàn)在我們來(lái)看看在20米，25米的路上植樹(shù)符不符合這一規(guī)律呢？

（4）議一議，說(shuō)一說(shuō)。觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)，把你的結(jié)論在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)。（5）小組匯報(bào)，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

師小結(jié)：同學(xué)們都非常能干，通過(guò)猜測(cè)、討論、驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)了植樹(shù)問(wèn)題中一個(gè)非常重要的 2 規(guī)律，那就是在一條路上植樹(shù)，如果兩端都要栽的話，栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，即“間隔數(shù)+1=棵數(shù)”

（板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1）

4、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題

師：現(xiàn)在我們用研究出的這個(gè)規(guī)律來(lái)驗(yàn)證一下你們剛才的猜測(cè)正確嗎？ 嘗試?yán)?：（回到情景1中的題目）同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

生：100÷5=20（段）20+1=21（棵）師追問(wèn)：先求什么？再求什么？為什么要加1呢？

5、梳理方法。

師：讓我們回憶一下，剛才我們遇到兩端種的植樹(shù)問(wèn)題，是通過(guò)怎樣的辦法，最后成功解決的？

生：??

師小結(jié)：當(dāng)我們遇到一個(gè)不能直接解決的難題，像100米不好直接畫圖，怎么辦？可以先給出一個(gè)猜想，要判斷這個(gè)猜想對(duì)不對(duì)，可以化繁為簡(jiǎn)，用簡(jiǎn)單的例子驗(yàn)證，并且可以從簡(jiǎn)單的事例中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后應(yīng)用找到的規(guī)律來(lái)解決原來(lái)的問(wèn)題。

三、應(yīng)用規(guī)律，解決問(wèn)題。

1、在日常生活中，在我們的周圍有很多類似于植樹(shù)問(wèn)題的例子。下面就請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用我們今天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律去解決身邊的一些問(wèn)題吧。

（1）5路公共汽車行駛路線全長(zhǎng)12km，相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個(gè)車站？

（2）在一條全長(zhǎng)2km的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈？

（3）園林工人沿一條筆直的公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6m種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

四、課堂總結(jié)

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？ 今天我們學(xué)習(xí)的植樹(shù)問(wèn)題僅僅是兩端都栽時(shí)的情況。在以后的學(xué)習(xí)中，我們還會(huì)學(xué)到兩端不栽，一端栽，封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題。那又會(huì)是什么情形呢？請(qǐng)同學(xué)們課后去探究吧！

五、作業(yè)

1、練習(xí)冊(cè)80,81頁(yè)

六、板書

植 樹(shù) 問(wèn) 題 兩端都種樹(shù) 棵樹(shù)= 間隔數(shù)+1 總長(zhǎng)=間隔數(shù)×間距

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第二篇：數(shù)學(xué)廣角-——植樹(shù)問(wèn)題 教案

數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題

1.使學(xué)生通過(guò)生活中的事例,初步體會(huì)解決植樹(shù)問(wèn)題的思想方法。

2.初步培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問(wèn)題中探索規(guī)律、找出解決問(wèn)題的有效方法的能力。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用,嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

數(shù)學(xué)廣角.................................................................4課時(shí)

第一課時(shí)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第一種情況:“兩端都要種”(即間隔數(shù)比株數(shù)少1的情況)。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的好習(xí)慣。

重點(diǎn):掌握“兩端都要種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株距和全長(zhǎng),求株數(shù)的方法,以及已知株數(shù)和株距求全長(zhǎng)的方法。

1.激情引入。

春天是植樹(shù)的季節(jié),同學(xué)們,你們每年都參加植樹(shù)造林的活動(dòng)嗎?美化綠化自己的家園,你們可曾注意到植樹(shù)中也有很多學(xué)問(wèn),由于植樹(shù)的線路不同,植樹(shù)的情況也就不同,你們想了解植樹(shù)中的學(xué)問(wèn)并學(xué)會(huì)怎樣解決植樹(shù)問(wèn)題嗎?這個(gè)單元我們共同來(lái)研究你們想要解決的問(wèn)題。

2.小游戲。

師生共同在毛線兩端系個(gè)扣,然后等距離每隔一段系個(gè)扣,看一看,數(shù)一數(shù),一共可以系幾個(gè)扣。學(xué)生動(dòng)手試一試。

小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。

集體交流,通過(guò)剛才的游戲,你得出了什么結(jié)論。通過(guò)操作,觀察討論后得出系扣的個(gè)數(shù)比間隔數(shù)多1。3.驗(yàn)證。學(xué)生拿出一根20厘米的毛線繩,每隔5厘米系一個(gè)扣,繩子兩端也要系,數(shù)一數(shù),一共系了幾個(gè)扣。指名說(shuō)說(shuō)自己系了幾個(gè)扣。驗(yàn)證扣的個(gè)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

4.練習(xí)。同桌兩人各拿一張紙條,互提要求在紙上分段,要求兩端均畫上標(biāo)志。相互評(píng)價(jià),互提建議。

1.出示教學(xué)教材第106頁(yè)例1。

(1)讀題,理解題意。(2)交流從題目中獲取的信息和所要解決的問(wèn)題。(3)學(xué)生動(dòng)手試一試。(4)小組看圖討論,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要準(zhǔn)備20棵樹(shù)苗。

想法二:我用畫線段圖的方式幫助思考,如果把一條線段平均分成4段,兩端也要栽樹(shù),這樣就可以栽5棵。照此思路,可以推出間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

(5)猜測(cè)。猜一猜,誰(shuí)的思路對(duì)。(6)集體反饋,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

經(jīng)過(guò)集體交流,發(fā)現(xiàn)栽樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)多1。在100米長(zhǎng)的小路上共有20個(gè)間隔,那么就可以栽21棵樹(shù)。(7)教師講解,幫助學(xué)生理解規(guī)律。

因?yàn)橹矘?shù)總數(shù)比間隔數(shù)多1,這樣我們就可以先求出樹(shù)與樹(shù)之間一共有多少個(gè)間隔,而每個(gè)間隔的長(zhǎng)度是已知的,就可以求出一共植樹(shù)多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教師表?yè)P(yáng)能自己正確列式的學(xué)生,并請(qǐng)他們闡明思考過(guò)程。2.嘗試。

(1)出示例題:在一條18米長(zhǎng)的水泥路上,從頭開(kāi)始每隔3米擺一盆花,一共擺多少盆花?(2)讀題,理解題意。

(3)明確已知條件和所求問(wèn)題。(4)找尋數(shù)量間的關(guān)系。同伴探究,并得出結(jié)論。(5)獨(dú)立列出算式。(6)集體反饋。

指名板書:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)請(qǐng)學(xué)生分別說(shuō)出每步的意思。

1.有一根繩子,每隔2米掛一盞燈籠,起點(diǎn)和終點(diǎn)都掛,共掛了14盞燈籠。這根繩子長(zhǎng)多少米? 2.學(xué)校領(lǐng)操臺(tái)前從起點(diǎn)開(kāi)始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右圖)

1.新建小區(qū)要在一條長(zhǎng)1000米的路兩旁安裝路燈,每隔8米裝一盞(兩端都裝)。一共需要多少盞路燈? 2.一個(gè)小學(xué)生從一樓上到三樓用了40秒。照這樣計(jì)算,他從三樓上到六樓需要多長(zhǎng)時(shí)間?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思維訓(xùn)練

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盞)126×2=252(盞)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植樹(shù)問(wèn)題(一)

兩端都種:株數(shù)=全長(zhǎng)÷株距+1

全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法,能解決一些實(shí)際生活中的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第二種情況:“兩端都不種”(即間隔數(shù)比株數(shù)多1的情況)。

重點(diǎn):掌握“兩端都不種的植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株數(shù)和全長(zhǎng),求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長(zhǎng)的方法。

1.回答。

提問(wèn):已知全長(zhǎng)和株距,怎樣求株數(shù)? 教師根據(jù)學(xué)生回答板書:株數(shù)=全長(zhǎng)÷株距+1 那么已知株距和株數(shù),怎樣求全長(zhǎng)呢? 答后板書:全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)-1)

2.談話。今天我們繼續(xù)來(lái)研究另一種植樹(shù)問(wèn)題。

1.出示教材第107頁(yè)例2。

(1)讀題,理解題意。(2)投影出示教材圖,幫助理解。(3)分組看圖討論。(4)嘗試列式計(jì)算。(5)集體交流。教師板書:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)質(zhì)疑。為什么減1?(因?yàn)閮啥硕疾环N樹(shù),所以植樹(shù)的棵數(shù)比間隔數(shù)少1)為什么要乘2?(因?yàn)槭窃趦绅^間的路兩旁植樹(shù),所以要乘2)(7)比較與例1的不同。

先分組討論,再集體交流。

例1是兩端都要栽樹(shù),所以棵數(shù)比間隔數(shù)多1。例2是兩端都不栽樹(shù),所以棵數(shù)比間隔數(shù)少1。(8)教師講解,幫助學(xué)生理解。

教師講述:相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米,60米里面有多少個(gè)3米,就是多少個(gè)間隔。我們知道大象館和猩猩館在路兩端,也就是說(shuō)兩端不栽樹(shù),所以間隔數(shù)就比植樹(shù)的棵數(shù)多1。

2.小游戲。

這里有一張彩紙條,老師想把它等分成2份,需要用剪刀剪幾次?(一次)請(qǐng)你們拿出彩紙條,分別把它們分成3段、4段、5段,看一看要剪幾次?？匆豢茨艿贸鍪裁唇Y(jié)論?？偨Y(jié):剪的次數(shù)比紙條的段數(shù)少1。

1.兩根欄桿之間每隔3米放一個(gè)障礙物,一共放了8個(gè)。這兩根欄桿相距多少米? 2.兩棟樓之間每隔2米種一棵樹(shù),共種了 15棵。這兩棟樓相距多少米?

3.甲、乙兩地相距4千米,每隔800米設(shè)一個(gè)站牌(甲、乙兩地各設(shè)一個(gè))。甲、乙兩地一共設(shè)有多少個(gè)站牌?

課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(個(gè))教材習(xí)題 第107頁(yè)做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盞)2.35÷5=7(棵)

植樹(shù)問(wèn)題(二)

兩端都是不種:株數(shù)=全長(zhǎng)÷株距-1

全長(zhǎng)=株距×(株數(shù)+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使學(xué)生理解并掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的基本解題方法,并能解決一些實(shí)際生活中存在的與“植樹(shù)”有關(guān)的問(wèn)題。2.掌握“植樹(shù)問(wèn)題”的第三種情況:“關(guān)于一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題”。3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

重點(diǎn):掌握封閉圖形中“植樹(shù)問(wèn)題”的解題方法。

難點(diǎn):掌握已知株數(shù)和全長(zhǎng),求株距的方法,以及已知株數(shù)和株距,求全長(zhǎng)的方法。

1.回憶。

前兩節(jié)課都學(xué)習(xí)了有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪些情況? 根據(jù)學(xué)生的回憶內(nèi)容,教師整理板書:(1)兩端都植樹(shù),則棵數(shù)比間隔數(shù)多1。全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系:

棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距+

1株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)-1)全長(zhǎng)=株距×(棵數(shù)-1)

(2)一端植樹(shù),則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少1,也就是棵數(shù)與間隔數(shù)相等,全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系: 全長(zhǎng)=株距×棵數(shù)

棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

株距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)(3)兩端都不植樹(shù),則棵數(shù)比間隔數(shù)少1?？脭?shù)=全長(zhǎng)÷株距-1

株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)+1)2.設(shè)想。

你還知道有關(guān)“植樹(shù)問(wèn)題”的哪種情況?給同伴做一個(gè)介紹,說(shuō)一說(shuō)你是從哪知道或?qū)W到的。3.談話。同學(xué)們,今天我們繼續(xù)來(lái)研究第三種“植樹(shù)問(wèn)題”,這種情況比較特殊,也很有意思,看誰(shuí)最先發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1.出示教材第108頁(yè)例3。

(1)引導(dǎo)學(xué)生審題,從圖中知道哪些信息?

生:從情境中知道張伯伯要在圓形池塘周圍栽樹(shù),池塘的周長(zhǎng)是120m,每隔10m栽1棵樹(shù),問(wèn)題是求一共要栽多少棵樹(shù)。

(2)引導(dǎo)學(xué)生:把這類問(wèn)題轉(zhuǎn)化成在封閉的圖形上植樹(shù)的問(wèn)題。師:什么是封閉圖形呢?

學(xué)生思考后回答:無(wú)論什么圖形,只要起點(diǎn)和終點(diǎn)重合,即首尾相連就是封閉圖形。如下圖所示:

師:觀察封閉圖形上的棵數(shù)與間隔數(shù),你有什么發(fā)現(xiàn)? 生:棵數(shù)等于間隔數(shù)。教師板書。

師:本題該怎么解答呢?

生:因?yàn)閳A形池塘是封閉圖形,根據(jù)“棵數(shù)等于間隔數(shù)”解答。120÷10=12(棵)師:如果把圓拉成直線,你能發(fā)現(xiàn)什么? 出示下圖:

生:間隔數(shù)與棵數(shù)相同,也就是相當(dāng)于一端栽樹(shù),另一端不栽樹(shù)的情況。2.解決實(shí)際問(wèn)題。

(1)完成教材第108頁(yè)“做一做”。(2)讀題,理解題意。(3)分析數(shù)量關(guān)系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集體交流。(6)教師講解,幫助學(xué)生理解。(7)套用關(guān)系式進(jìn)行驗(yàn)證。(8)解答。150÷15=10(盞)

1.一個(gè)圓形花壇,它的周長(zhǎng)是150米,每隔2米栽一棵樹(shù)。共需樹(shù)苗多少棵? 2.社區(qū)有一塊正方形活動(dòng)區(qū),每邊都栽種19棵樹(shù),四個(gè)角各種1棵。共種樹(shù)多少棵? 3.時(shí)鐘6時(shí)敲6下,10秒敲完。那么12時(shí)敲幾下,需要幾秒?

一個(gè)社區(qū)花園,它是由四個(gè)大小相等的等邊三角形組成一個(gè)大的等邊三角形。已知從每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)開(kāi)始,到下一個(gè)頂點(diǎn)均勻栽有9棵花。大三角形邊上栽有多少棵花?整個(gè)花園共栽有多少棵花? 課堂作業(yè)新設(shè)計(jì)

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思維訓(xùn)練

大三角形三條邊上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中間小三角形三條邊上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整個(gè)花園共栽花:48+21=69(棵)教材習(xí)題

第108做一做:150÷15=10(盞)

植樹(shù)問(wèn)題(三)一個(gè)封閉圖形的植樹(shù)問(wèn)題 株數(shù)=全長(zhǎng)÷株距 全長(zhǎng)=株距×株數(shù)

植樹(shù)問(wèn)題存在的幾種情況

這幾天我們共同研究了“植樹(shù)問(wèn)題”,想一想,“植樹(shù)問(wèn)題”存在幾種情況,它們的關(guān)系是怎樣的呢? 1.不封閉的情況。

(1)兩端都植樹(shù):棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距+1(2)一端植樹(shù):全長(zhǎng)=株距×棵數(shù)

株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)-1)

棵數(shù)=全長(zhǎng)÷株距

全長(zhǎng)=株距×(棵數(shù)-1)株距=全長(zhǎng)÷棵數(shù)

(3)兩端都不植樹(shù):棵數(shù)=間隔數(shù)-1=全長(zhǎng)÷株距-1 株距=全長(zhǎng)÷(棵數(shù)+1)

2.封閉的情況。棵數(shù)=間隔數(shù)=周長(zhǎng)÷株距

1.使學(xué)生能夠根據(jù)實(shí)際條件,解決“植樹(shù)問(wèn)題”。2.熟練應(yīng)用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。3.培養(yǎng)學(xué)生研究問(wèn)題的科學(xué)素養(yǎng)。

重點(diǎn):能根據(jù)條件研究計(jì)算方法。難點(diǎn):熟練運(yùn)用解決“植樹(shù)問(wèn)題”的方法。

同學(xué)們,今天我們用這幾天學(xué)習(xí)的知識(shí)來(lái)解決一些生活中的實(shí)際問(wèn)題。

1.解決實(shí)際問(wèn)題。(1)板書:

四(1)班同學(xué)辦安全小報(bào),全班48人每人展示一張。在每張作品的四個(gè)角都釘上圖釘,一共需要多少個(gè)圖釘?(2)讀題,理解題意。

(3)分小組討論,制訂方案。學(xué)生動(dòng)手試一試。小組討論,看一看能得出什么結(jié)論。重點(diǎn)是根據(jù)條件研究計(jì)算方法。

(4)分小組匯報(bào)設(shè)計(jì)方案。根據(jù)不同的方案進(jìn)行計(jì)算。

①共1行,每行48張。列式:(1+1)×(48+1)=98(個(gè))②共2行,每行24張。列式:(2+1)×(24+1)=75(個(gè))③共3行,每行16張。列式:(3+1)×(16+1)=68(個(gè))④共4行,每行12張。列式:(4+1)×(12+1)=65(個(gè))⑤共6行,每行8張。列式:(6+1)×(8+1)=63(個(gè))還有其他方法嗎? 最簡(jiǎn)單的方法是48×4=192(個(gè))。

但是,這種方法比較浪費(fèi)圖釘,生活中一般不會(huì)采用這種方法。(5)說(shuō)一說(shuō),你會(huì)選擇哪種方法布置展板。(6)觀察算式,發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2.拓展。(1)板書練習(xí)。

李明上樓,從第一層到第三層要走36級(jí)臺(tái)階。如果從第一層走到第六層,需要走多少級(jí)臺(tái)階?(各層之間臺(tái)階數(shù)相同)

(2)理解題意。(3)嘗試解答。(4)交流反饋。(5)教師講解,幫助學(xué)生理解。

講述:我們把從第一層到第二層看作1個(gè)間隔,第二層到第三層看作1個(gè)間隔,所以李明從第一層到第三層共走了2個(gè)間隔,根據(jù)“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系,可求出每相鄰兩層樓梯之間的臺(tái)階數(shù)為36÷(3-1)=18(級(jí))。而從第一層到第六層共走了5個(gè)間隔,根據(jù)“植樹(shù)問(wèn)題”的數(shù)量關(guān)系可得,18×(6-1)=90(級(jí))。

(6)歸納。這道題從表面看并不是“植樹(shù)問(wèn)題”,但是我們把層數(shù)看成棵數(shù),可以抽象成為一條線段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

1.計(jì)劃在一條長(zhǎng)8064米的水渠的一條邊上植樹(shù),包括兩端在內(nèi),共植169棵。每相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是多少米? 2.橢圓形的跑道周長(zhǎng)是400米。每隔40米裝一盞紅燈,兩盞紅燈之間裝2盞綠燈。一共裝多少盞燈?

舞蹈隊(duì)排成一個(gè)方陣,最外一層的人數(shù)為60人,舞蹈隊(duì)外層每邊有多少人?這個(gè)方陣共有多少人? 參考答案 課堂作業(yè)新設(shè)計(jì) 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.紅燈:400÷40=10(盞)綠燈:10×2=20(盞)10+20=30(盞)思維訓(xùn)練 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材習(xí)題

練習(xí)二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(個(gè)3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(處)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(張)12.60÷5=12(顆)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

第三篇：數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教案

《數(shù)學(xué)廣角—植數(shù)問(wèn)題》教案

韶靄小學(xué)：彭茂春

教學(xué)目標(biāo)： 1．通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種、一端要種和兩端不種三種不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2．使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來(lái)解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

教學(xué)重點(diǎn)：能闡述不同情況下棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系，教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問(wèn)題。教學(xué)準(zhǔn)備：學(xué)具準(zhǔn)備：直尺、小棒數(shù)根。教具準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程：

課前談話：1.你喜歡什么樣的老師？（學(xué)生回答后，老師說(shuō)盡量滿足大家）

2.你知道老師喜歡什么樣的學(xué)生嗎？（老師說(shuō)答案）

3.讓我們?cè)谶@輕松和諧的氣氛中走進(jìn)今天的課堂。（大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹(shù)節(jié)）你參加過(guò)植樹(shù)活動(dòng)嗎？植樹(shù)不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹(shù)中還有很多數(shù)學(xué)問(wèn)題。今天這節(jié)課，我們就一起來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。）板書：《植樹(shù)問(wèn)題》

一、俗語(yǔ)導(dǎo)入

俗話說(shuō)：“人有兩件寶，雙手和大腦?！边@節(jié)課就要大家動(dòng)腦去思考，用手學(xué)數(shù)學(xué)，手上有哪些跟植樹(shù)有關(guān)的問(wèn)題呢？

二、借“手”找規(guī)津

1.讓學(xué)生伸出一只手，按下大姆指，把手現(xiàn)在的畫面示意圖畫在黑板上觀察。讓學(xué)生說(shuō)，兩端都栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

┗━━┻━━┻━━┛

1，讓學(xué)生觀察一根手指頭，畫出幾道折痕、幾節(jié)手指的示意圖觀察。讓學(xué)生說(shuō)，一端栽樹(shù)時(shí)，棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

┗━━┻━━┻━━

2，讓學(xué)生蓋住一根手指中挨著手掌的那道折痕，再觀察，畫出示意圖，讓學(xué)生說(shuō)出兩端都不栽樹(shù)時(shí)，棵樹(shù)與段數(shù)的關(guān)系。

━━┻━━┻━━

3，① 驗(yàn)證規(guī)津

讓學(xué)生用學(xué)具自由栽樹(shù)，驗(yàn)證上面的規(guī)津（要求：讓學(xué)生分組合作，用學(xué)具分別按兩端都栽、一端栽樹(shù)、兩端都不栽去演示栽樹(shù)）。

② ③ 學(xué)生匯報(bào)（投影顯示學(xué)生的栽法）小結(jié)：A.兩端都栽：棵數(shù)=段數(shù)+1

B.一 端 栽 ：棵樹(shù)=段樹(shù)

C.兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1

三、鞏固與提高 媒體出示

1，同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米載一棵（兩端要載）。一共需要多少棵樹(shù)苗？

（讓學(xué)生先獨(dú)立做，然后投影展示學(xué)生的做法并讓學(xué)生說(shuō)出自己的思路，師生共同領(lǐng)會(huì)，同時(shí)板書：總長(zhǎng)÷每段長(zhǎng)=段數(shù)。）

2，大象館和猩猩館相距60米。綠化隊(duì)要在兩館間的小路兩旁栽樹(shù)，相鄰兩棵樹(shù)之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹(shù)

① ② 找學(xué)生說(shuō)出與上題的不同之處，再讓學(xué)生解答。出示三個(gè)備選答案，讓學(xué)生選擇并說(shuō)出理由。

3，園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵。一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

提示：本題是求總長(zhǎng)的，必須知道什么條件？ ① 找學(xué)生匯報(bào)，并說(shuō)出理由。② 集體對(duì)照。

4，一根木頭長(zhǎng)10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

先讓學(xué)生想：鋸五段需要鋸幾次？然后再做。

四、思維拓展

廣場(chǎng)上的大鐘5時(shí)敲響5下，8秒鐘敲完。10時(shí)敲響10下，需要多少時(shí)間？（先讓學(xué)生思考，然后找學(xué)生說(shuō)出自己的想法，如果沒(méi)有能說(shuō)出來(lái)的，老師可引導(dǎo)學(xué)生。）

五、小結(jié)

1．今天這節(jié)課，你們學(xué)到了什么？（三條規(guī)津）2．：做植樹(shù)問(wèn)題應(yīng)注意什么？

（求總長(zhǎng)或每段長(zhǎng)，必須先求出段數(shù)，即：總長(zhǎng)÷每段長(zhǎng)=段數(shù)。求段數(shù)時(shí)一定考慮清楚是屬于三種情況中的哪一種。）

板書設(shè)計(jì)：

植 樹(shù) 問(wèn) 題

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兩端都栽 ：棵數(shù)=段數(shù)+1

┗━━┻━━┻━━

一 端 栽 ：棵樹(shù)=段樹(shù)

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兩端都不栽：棵數(shù)=段數(shù)-1 總長(zhǎng)÷每段長(zhǎng)=段數(shù)

第四篇：數(shù)學(xué)廣角植樹(shù)問(wèn)題教案

教學(xué)內(nèi)容：人教版新課標(biāo)第八冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角——植樹(shù)問(wèn)題》

三維目標(biāo)：

知識(shí)與技能：根據(jù)具體情景辨認(rèn)出在一條直線上植樹(shù)問(wèn)題的兩種基本情況，80％的同學(xué)能闡述不同情況下棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，70％的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問(wèn)題。過(guò)程與方法：通過(guò)動(dòng)動(dòng)畫一畫、比一比等方法溝通在一條直線上植樹(shù)三種基本情況的聯(lián)系。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：在解決實(shí)際問(wèn)題中感受數(shù)學(xué)的價(jià)值。教學(xué)重點(diǎn)：能闡述不同情況下點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，教學(xué)難點(diǎn)：70％的同學(xué)能根據(jù)不同情況選擇正確方法解決問(wèn)題。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程：

一、初步感知點(diǎn)與間隔數(shù)

同學(xué)們已經(jīng)四年級(jí)了,在學(xué)校里上操,上體育課都少不了要排隊(duì),那你會(huì)不會(huì)排隊(duì)呢?請(qǐng)三位同學(xué)到前面按照老師的要求排隊(duì)。（請(qǐng)三位同學(xué)到前面來(lái)）排隊(duì)要求:（1）

面向老師排成一路縱隊(duì)。（2）

每?jī)晌煌瑢W(xué)之間間隔1米。隊(duì)伍排得不錯(cuò)。這路縱隊(duì)長(zhǎng)幾米？你是怎么知道的? 講解：這個(gè)同學(xué)到最后一個(gè)同學(xué)的距離叫做隊(duì)伍的長(zhǎng)；兩個(gè)同學(xué)之間的距離叫做間隔（板書：間隔）；現(xiàn)在有3個(gè)同學(xué)站隊(duì)有幾個(gè)間隔；這三個(gè)同學(xué)可以當(dāng)成三個(gè)點(diǎn)（板書：點(diǎn)）。

老師把這幾個(gè)同學(xué)排隊(duì)的情況抽象成了這樣子的，你能看懂嗎？這幾個(gè)點(diǎn)表示什么？點(diǎn)與點(diǎn)之間的是什么？有幾個(gè)點(diǎn)？幾個(gè)間隔呢？想象一下，四個(gè)同學(xué)五個(gè)同學(xué)是什么樣子的，試著像老師這樣用線段圖來(lái)表示。數(shù)一數(shù)，你表示的是幾個(gè)同學(xué)站隊(duì)，有幾個(gè)間隔，隊(duì)伍長(zhǎng)幾米。

你有什么發(fā)現(xiàn)?（排隊(duì)人數(shù)比間隔多1,間隔比人數(shù)少1）

二、揭題。

在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到像同學(xué)們站隊(duì)這樣與點(diǎn)和間隔有關(guān)的問(wèn)題，數(shù)學(xué)家把這類問(wèn)題稱為植樹(shù)問(wèn)題，這節(jié)課我們就一起研究和解決一些簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題。

三、植樹(shù)問(wèn)題與同學(xué)站隊(duì)建立聯(lián)系，找出兩端都種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

（1）例1 同學(xué)們?cè)谌L(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔20米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹(shù)苗？

這道題說(shuō)的種樹(shù)和剛才的排隊(duì)活動(dòng)有什么聯(lián)系？（同學(xué)按自己的理解講解）

教師講解：這條小路的長(zhǎng)相當(dāng)于排隊(duì)的隊(duì)伍的長(zhǎng)；每?jī)煽脴?shù)之間的距離相當(dāng)于兩個(gè)同學(xué)之間的距離；種樹(shù)的棵數(shù)相當(dāng)于排隊(duì)的人數(shù)。想一想，在這一題中，什么相當(dāng)是點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？

你能用畫圖的方法來(lái)表示題意嗎？試一試。

我是這樣表示的。先畫一條長(zhǎng)的線段表示這條小路，再畫出第一個(gè)間隔，標(biāo)出這個(gè)間隔的長(zhǎng)是20米，我們可以直接算出什么？

列式 100÷20=5 這個(gè)5表示什么呢？（有5個(gè)間隔，這條小路可以分成20米長(zhǎng)的5段）所以5的單位是什么？ 完成這道題了嗎？為什么？寫出算式。誰(shuí)來(lái)說(shuō)一說(shuō)這一題的解題過(guò)程。

（2）如果在這條100米的小路上種樹(shù)，每棵小樹(shù)苗間隔相等而且兩端都要種樹(shù)，每隔10米種一棵，要種多少棵？

我們應(yīng)該怎樣解決呢？說(shuō)一說(shuō)你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在這條100米的小路上種樹(shù)，每棵小樹(shù)苗間隔相等而且兩端都要種樹(shù)，每隔5米種一棵，要種多少棵？

說(shuō)一說(shuō)你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得這么快？發(fā)現(xiàn)了棵數(shù)與間隔數(shù)有什么規(guī)律嗎？什么情況下呢？我要在前面畫出怎樣的線段圖來(lái)表示呢？

（板書： 棵樹(shù)＝間隔數(shù)＋1）（4）練習(xí)。

過(guò)渡小結(jié)：剛才，同學(xué)們把植樹(shù)和排隊(duì)活動(dòng)聯(lián)系起來(lái)，發(fā)現(xiàn)了當(dāng)兩端植樹(shù)時(shí) 棵數(shù)＝間隔數(shù)＋1。是不是說(shuō)只有植樹(shù)才是植樹(shù)問(wèn)題呢？不是的。在我們熟悉的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上也有植樹(shù)問(wèn)題，讓我們一起去看看。

他是誰(shuí)？都知道劉翔，我們一起看看劉翔在運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上的風(fēng)采吧。

想說(shuō)什么？是呀，劉翔真厲害，那么你們知道他12‘91跑了多少米，跨了多少個(gè)欄嗎？ 自己獨(dú)立閱讀，寫出你的算式。

算式寫正確的夸夸自己。讓我們來(lái)放松一下。

四、如果兩端都不種樹(shù)棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系 休息好了，我們一起來(lái)解決一下岷河小區(qū)的植樹(shù)問(wèn)題。（1）岷河小區(qū)一號(hào)樓與二號(hào)樓之間有一條50米長(zhǎng)的路,計(jì)劃在路邊每隔10米種一棵樹(shù),請(qǐng)問(wèn)準(zhǔn)備多少棵樹(shù)才合適? 四人小組討論一下。匯報(bào)。

有不同看法嗎？

（2）岷河小區(qū)的實(shí)際情況是這樣的，請(qǐng)看圖。

是不是有上當(dāng)?shù)母杏X(jué)？有什么辦法讓大家不再上這樣的當(dāng)嗎？怎樣把題目改嚴(yán)謹(jǐn)呢？討論改題。

（3）植樹(shù)問(wèn)題不是每一題都是兩端有點(diǎn)的，有時(shí)可能兩端都沒(méi)有點(diǎn)，也有可能只有一端有點(diǎn)，就像這樣。看老師把它們抽象出來(lái)，同方討論一下，在這兩種情況下，點(diǎn)與間隔有什么關(guān)系？匯報(bào)。

我們把它畫在黑板上，老師在黑板上畫，你們?cè)诒咀由袭?。完成板書?/p>

五、解決實(shí)際問(wèn)題。

你能運(yùn)用剛才的發(fā)現(xiàn)解決一些實(shí)際問(wèn)題嗎？試一試吧。一根10米長(zhǎng)的木頭，把它平均分成5段，每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还残枰嗌俜昼姡?/p>

在這一題中，什么可以當(dāng)作點(diǎn)？什么相當(dāng)于間隔？ 園林工人沿公路一側(cè)植樹(shù)，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠(yuǎn)？

我們可以把什么當(dāng)作點(diǎn)？這一題是植樹(shù)問(wèn)題的哪一類情況呢？

六、小結(jié)：

今天我們研究了植樹(shù)問(wèn)題，植樹(shù)問(wèn)題有哪幾種不同的情況呢？

在生活中有哪些類似植樹(shù)問(wèn)題？（如運(yùn)動(dòng)場(chǎng)上插彩旗，上樓梯，道路邊立路燈等等。）有興趣的同學(xué)課下可以繼續(xù)研究。

第五篇：數(shù)學(xué)廣角《植樹(shù)問(wèn)題》教案 公開(kāi)課

植樹(shù)問(wèn)題

【教材內(nèi)容】：P117例1 【教學(xué)目標(biāo)】：

1.結(jié)合學(xué)生熟悉的生活情境，通過(guò)畫線段圖，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹(shù)棵數(shù)之間的關(guān)系；通過(guò)探究發(fā)現(xiàn)一條線段上不同情況植樹(shù)問(wèn)題的規(guī)律。

2.滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問(wèn)題的意識(shí)。

3.能運(yùn)用規(guī)律和研究策略解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決問(wèn)題的能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、一一對(duì)應(yīng)建構(gòu)植樹(shù)問(wèn)題模型，并靈活地解決植樹(shù)問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：“一一對(duì)應(yīng)思想”的運(yùn)用 【教學(xué)過(guò)程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

師：請(qǐng)同學(xué)們跟老師一起伸出左手，你能找到哪個(gè)數(shù)？ 生：5 師：5是什么？ 生：5個(gè)手指

師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個(gè)數(shù)？ 生：4個(gè)空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每?jī)蓚€(gè)手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）師：這里的手指數(shù)5比間隔數(shù)多1.二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.課件出示：操場(chǎng)邊上有一段100米長(zhǎng)的小路，在路的一邊每隔5米種一棵樹(shù)（兩端都種）

（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？（解釋“一邊”、“100米”是全長(zhǎng)和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹(shù)呢？（3）請(qǐng)同學(xué)猜想

預(yù)設(shè)：100÷5=20

100÷5＋1=21 100÷5-1=19（4）如果我們畫圖來(lái)驗(yàn)證，你覺(jué)得好不好？（太麻煩）

三、建立數(shù)學(xué)模型（1）化繁為簡(jiǎn) 師：我們先從簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)開(kāi)始研究。我把這里的總長(zhǎng)100米改成10米、20米、30米，請(qǐng)你來(lái)畫一畫，數(shù)一數(shù)完成表格。

（2）全班交流，你為什么這么畫？（指明學(xué)生投影展示作品，從10米到30米）（3）觀察表格，你有什么發(fā)現(xiàn)？

小結(jié)：①1棵樹(shù)對(duì)應(yīng)1個(gè)間隔，最后一棵對(duì)應(yīng)的間隔沒(méi)有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。（你再仔細(xì)觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？）②間隔數(shù)+1=棵樹(shù) 師板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)

（4）師：如果老師下面空格里的全長(zhǎng)填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？

預(yù)設(shè)：40÷5=8 8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）（5）回歸應(yīng)用

師：那回到原來(lái)的題目全長(zhǎng)改成100米，會(huì)算嗎？（6）那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

（7）全長(zhǎng)10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

(8)出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。（9）出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？ 預(yù)設(shè)：只種了一端

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

（10）再出示一個(gè)房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？ 預(yù)設(shè)：兩端都不種

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？為什么間隔數(shù)減一？

四、運(yùn)用規(guī)律解決問(wèn)題 ①選一選

②有一列隊(duì)伍，一共16人，每?jī)蓚€(gè)人之間的距離是2米，那么這列隊(duì)伍長(zhǎng)是多少米？

③一根圓木頭，要把它平均分成 5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

五、課堂總結(jié)：

這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？ 板書設(shè)計(jì)：

植樹(shù)問(wèn)題

間隔數(shù)

全長(zhǎng)

間距

兩端都種

一端不種

兩端不種

間隔數(shù)+1=棵樹(shù)

間隔數(shù)=棵樹(shù)

間隔數(shù)-1=棵樹(shù)

40÷5=8

8+1=9