第一篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《配方法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)與反思 --北關(guān)中學(xué) 陳利

《利用配方法解一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 北關(guān)中學(xué)---陳利

一、教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與能力：理解配方法，會(huì)利用配方法以一元二次式進(jìn)行配方。通過(guò)對(duì)比、轉(zhuǎn)化，總結(jié)得出配方法的一般過(guò)程，提高分析能力。通過(guò)對(duì)一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)是否為 1 的分類(lèi)處理，鍛煉學(xué)生的抽象概括能力。

2、過(guò)程與方法：會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)系數(shù)的一元二次方程。發(fā)現(xiàn)不同方程的轉(zhuǎn)化方式，運(yùn)用已有知識(shí)解決新問(wèn)題。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀：通過(guò)配方法的探究活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。感覺(jué)數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性。

二、教學(xué)重難點(diǎn):

1、重點(diǎn)---會(huì)利用配方法熟練解一元二次方程。

2、難點(diǎn)---對(duì)于二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程通過(guò)系數(shù)化1進(jìn)行適當(dāng)變形后再利用配方法求解。

三、教學(xué)過(guò)程

(一)活動(dòng)1：提出問(wèn)題

要使一塊長(zhǎng)方形場(chǎng)地的長(zhǎng)比寬多6m，并且面積為16m2，場(chǎng)地的長(zhǎng)和寬各是多少？ 設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在解決實(shí)際問(wèn)題中學(xué)習(xí)一元二次方程的解法。

師生行為：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧列方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路，學(xué)生討論分析。

（二）活動(dòng)2：溫故知新

1.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列各式成立，并總結(jié)其中的規(guī)律。（1）x+ 6x+ =(x +3)(2)x+8x+ =(x+)（3）x2-12x+ =(x-)2(4)x2-5x+ =(x-)2(5)a2+2ab+ =(a+)2(6)a2-2ab+ =(a-)2 2.用直接開(kāi)平方法解方程：x2+6x+9=2 設(shè)計(jì)意圖：第一題為口答題，復(fù)習(xí)完全平方公式，旨在引出配方法，培養(yǎng)學(xué)生探究的興趣。

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專(zhuān)心(三)活動(dòng)2：自主學(xué)習(xí)

自學(xué)課本Ｐ31---P32思考下列問(wèn)題：

1.仔細(xì)觀察教材問(wèn)題2，所列出的方程x2+6x-16=0利用直接開(kāi)平方法能解嗎？ 2.怎樣解方程x2+6x-16=0？看教材框圖，能理解框圖中的每一步嗎？（同學(xué)之間可以交流、師生間也可交流。）

3.討論：在框圖中第二步為什么方程兩邊加9？加其它數(shù)行嗎？ 4.什么叫配方法？配方法的目的是什么？ 5.配方的關(guān)鍵是什么？ 交流與點(diǎn)撥：

重點(diǎn)在第2個(gè)問(wèn)題，可以互相交流框圖中的每一步，實(shí)際上也是第3個(gè)問(wèn)題的討論，教師這時(shí)對(duì)框圖中重點(diǎn)步驟作講解，特別是兩邊加9是配方的關(guān)鍵，使之配成完全平方式。利用a2±2ab+b2=(a±b)2。

注意：9=（），而6是方程一次項(xiàng)系數(shù)。所以得出配方的關(guān)鍵是方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，從而配成完全平方式。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)自學(xué)經(jīng)歷思考、討論、分析的過(guò)程，最終形成把一個(gè)一元二次方程配成完全平方式形式來(lái)解方程的思想

(四)活動(dòng)4：例題學(xué)習(xí)

例（教材P33例1）解下列方程：(1)x-8x+1=0(2)2x+1=-3x(3)3x2-6x+4=0 教師要選擇例題書(shū)寫(xiě)解題過(guò)程，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)讓學(xué)生仔細(xì)體會(huì)用配方法解方程的一般步驟。

交流與點(diǎn)撥：用配方法解一元二次方程的一般步驟：

（1）將方程化成一般形式并把二次項(xiàng)系數(shù)化成1；（方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù)）（2）移項(xiàng)，使方程左邊只含有二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)。（3）配方，方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方。（4）原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式。

（5）如果右邊是非負(fù)數(shù)，就可用直接開(kāi)平方法求取方程的解。設(shè)計(jì)意圖：牢牢把握通過(guò)配方將原方程變?yōu)?mx+n)2=p的形式方法。

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（五）課堂練習(xí)：

1.教材Ｐ34練習(xí)1（做在課本上，學(xué)生口答）2.教材Ｐ34練習(xí)2 師生行為：對(duì)于第二題根據(jù)時(shí)間可以分兩組完成，學(xué)生板演，教師點(diǎn)評(píng)。設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)加深學(xué)生用配方法解一元二次方程的方法。

四、歸納與小結(jié)：

1.理解配方法解方程的含義。

2.要熟練配方法的技巧，來(lái)解一元二次方程，3.掌握配方法解一元二次方程的一般步驟，并注意每一步的易錯(cuò)點(diǎn)。4.配方法解一元二次方程的解題思想：“降次”由二次降為一次。

五、布置作業(yè)

教材P42習(xí)題22.2第3題

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《利用配方法解一元二次方程》

---教后反思 陳利

通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我發(fā)現(xiàn)：配方法不僅是解一元二次方程的方法之一，而且它還可作為其它許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種研究思想，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)看，效果普遍良好，且已基本掌握了這種數(shù)學(xué)方法，從本節(jié)課的具體教學(xué)過(guò)程來(lái)分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)和認(rèn)識(shí)。

1：學(xué)生對(duì)這塊知識(shí)的理解很好，學(xué)生自己總結(jié)了配方法的具體步驟，即：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；②移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)配上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開(kāi)平方法解得方程的根。理解起來(lái)也很容易，然后再加以練習(xí)鞏固

2：教學(xué)方法上的幾點(diǎn)體會(huì)：①需要?jiǎng)?chuàng)造性地使用教材，可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。②相信學(xué)生要為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過(guò)小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過(guò)程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問(wèn)題和解決問(wèn)題時(shí)出現(xiàn)的獨(dú)到見(jiàn)解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。3：當(dāng)然在這一塊知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生也出現(xiàn)了個(gè)別錯(cuò)誤，表現(xiàn)在：①二次項(xiàng)系數(shù)沒(méi)有化為1就盲目配方；②不能給方程“兩邊”同時(shí)配方；③配方之后，右邊是0，結(jié)果方程根書(shū)寫(xiě)成x＝﹡的形式（應(yīng)為x1=x2=﹡）；④所給方程的未知字母有時(shí)不是x，而是y、z、a、m等，但個(gè)別粗心甚至細(xì)心的同學(xué)在結(jié)果寫(xiě)方程根時(shí)字母都變成了x。對(duì)于以上錯(cuò)誤，我在最后的知識(shí)小結(jié)中，又重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)了配方法的一般步驟，并說(shuō)明其中關(guān)鍵的一步是第③步，必須依據(jù)等式的基本性質(zhì)給方程兩邊同時(shí)加常數(shù)。

4、對(duì)于基礎(chǔ)較差的少數(shù)學(xué)生我只要求認(rèn)真理解并鞏固“配方法”；對(duì)于基礎(chǔ)較好的同學(xué)根據(jù)他們的課堂反應(yīng)，我還在知識(shí)拓寬方面加以提示：因?yàn)橥耆椒绞降闹刀ㄊ欠秦?fù)數(shù)，故若在說(shuō)明某一多項(xiàng)式是否為非負(fù)數(shù)時(shí)，可采用配方法來(lái)證，這樣對(duì)有些善于鉆研思考的同學(xué)來(lái)說(shuō)，在有關(guān)配方法的應(yīng)用和探究方面，為之起到“拋磚引玉”的作用，也為后期部分知識(shí)的教學(xué)作了一定的鋪墊。

5、在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：①對(duì)不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；②在提示和啟發(fā)上有些過(guò)度；③為學(xué)生提供的思考問(wèn)題時(shí)間較少，導(dǎo)致部分學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學(xué)中，我會(huì)力爭(zhēng)克服以上不足。

2013.1.15

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《利用配方法解一元二次方程》

---教學(xué)設(shè)計(jì)與教學(xué)反思

北

關(guān)

中

學(xué)

陳 利

二零一三年一月

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第二篇：配方法解一元二次方程教學(xué)反思

在“一元二次方程”這一章里，《配方法》是作為解一元二次方程的第三種解法出現(xiàn)的，學(xué)生往往會(huì)把配方法和前面學(xué)過(guò)的直接開(kāi)平方法以及因式分解法等同理解，所以在用配方法解題時(shí)只是簡(jiǎn)單模仿老師的解題步驟，對(duì)為什么要配方理解不到位，因此在需要用配方法證明一個(gè)代數(shù)式一定為正數(shù)或負(fù)數(shù)時(shí)往往不知所措。而我認(rèn)為配方法更多的是一種代數(shù)式變形的技巧，她可以為解一元二次方程服務(wù)，但不僅僅只是一種解方程的方法。事實(shí)上，一個(gè)一元二次方程在配方后還是要結(jié)合直接開(kāi)平方法才能解出方程的解。

我在講這部分內(nèi)容時(shí)遇到這樣的題目：“試說(shuō)明代數(shù)式的值恒大于0”時(shí)，考慮到學(xué)生理解上會(huì)有問(wèn)題，我把這個(gè)問(wèn)題肢解為如下幾個(gè)小問(wèn)題來(lái)處理：

師：“代數(shù)式的值恒大于0”中的“恒大于0”是什么意思？

生：就是永遠(yuǎn)大于0的意思。

師：你見(jiàn)過(guò)無(wú)論字母取什么值時(shí)值都大于0的代數(shù)式嗎？試舉例。

（學(xué)生交頭接耳，有人明顯不相信，也有少數(shù)人想到，顯得很得意的樣子…）

生：比如，等

（其余同學(xué)豁然大悟，原來(lái)并不陌生，接觸過(guò)很多了，還可以說(shuō)出很多類(lèi)似的多項(xiàng)式）

師：所給代數(shù)式與你所舉的例子間有什么差異？哪一種形式更有利于說(shuō)明“恒大于0”？

生：當(dāng)然是所舉的例子的形式更方便說(shuō)明代數(shù)式恒大于0。

師：那么如何把原代數(shù)式的形式寫(xiě)成你們所舉例子的形式呢？

生：配方！

……

如此處理，則把原來(lái)一個(gè)比較難理解的問(wèn)題分解為一個(gè)個(gè)學(xué)生能理解的小問(wèn)題逐個(gè)擊破，學(xué)生不但對(duì)這類(lèi)題目理解深刻，并且也對(duì)配方法的意義理解更深刻了，從課后作業(yè)看，效果良好。

第三篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)用配方法解一元二次方程教案

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http://004km.cn 九年級(jí)數(shù)學(xué)用配方法解一元二次方程教案

教學(xué)目標(biāo)：

（一）教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

1．會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（二）能力訓(xùn)練要求

1．理解配方法；知道“配方”是一種常用的數(shù)學(xué)方法。2．會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程。3．能說(shuō)出用配方法解一元二次方程的基本步驟。

（三）情感與價(jià)值觀要求

通過(guò)用配方法將一元二次方程變形的過(guò)程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

用配方法求解一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

理解配方法。

教學(xué)方法

講練結(jié)合法。

課型：

新授課

教學(xué)過(guò)程： 回顧與復(fù)習(xí)1：

我們通過(guò)配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根,這種解一元二次方程的方法稱(chēng)為配方法。

用配方法解一元二次方程的方法的助手：

平方根的意義：如果x=a，那么x=±a。2完全平方式：式子a±2ab＋b叫完全平方式，且a±2ab＋b=（a±b）回顧與復(fù)習(xí)2：

用配方法解一元二次方程的步驟：

1、移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

2、配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；

3、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類(lèi)項(xiàng)；

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4、開(kāi)方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開(kāi)平方；

5、求解：解一元一次方程；

6、定解：寫(xiě)出原方程的解。隨堂練習(xí)：

用配方法解下列方程：

221.x－2=0 2.x＋4x=2 23.3 x＋8 x－3=0 這個(gè)方程與前2個(gè)方程不一樣的是二次項(xiàng)系數(shù)不是1，而是3?；舅枷胧牵?/p>

如果能轉(zhuǎn)化成前2個(gè)方程的形式，則方程即可解決。你想到了什么辦法？

2例2 解方程：3 x＋8 x－3=0

2解：3 x＋8 x－3=0 8x－1=0

1、化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1； 382x＋x=1 2.移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

384242 2 x＋x＋（）=1＋（）3.配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)

333x＋2 絕對(duì)值一半的平方；（x＋4252）=（）4.變形：方程左邊分解因式，33 右邊合并同類(lèi)項(xiàng)； x＋45=± 5.開(kāi)方：根據(jù)平方根的意義，方程兩 33 邊開(kāi)平方；

4545= 或 x＋=－ 6.求解：解一元一次方程； 33331所以x1==，x2=－3 7.定解：寫(xiě)出原方程的解。

3x＋心動(dòng)不如行動(dòng)： 用配方法解下列方程 1．3x－9x＋2=02 2．2x＋6=7x 做一做：

一個(gè)小球以15m/s的初速度豎直向上彈出，它在空中的高度h(m)與時(shí)間t(s)滿(mǎn)足關(guān)系： h=15t－5t，億庫(kù)教育網(wǎng)

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http://004km.cn 小球何時(shí)能達(dá)到10m高？

解：根據(jù)題意，得：

215t－5t=10 2即t－3t=－2 3232）=－2＋（）22321（t－）=

243131即t－= 或t－=－

2222t－3t＋（2所以t1=2，t2=1 答：在1s時(shí)，小球達(dá)到10m；至最高點(diǎn)后下落，在2s時(shí)其高度又為10m。小結(jié)與拓展：

本節(jié)復(fù)習(xí)了哪些舊知識(shí)呢？

繼續(xù)請(qǐng)兩個(gè)“老朋友”助陣和加深對(duì)“配方法”的理解運(yùn)用：

平方根的意義：如果x=a，那么x=±a。2完全平方式：式子a±2ab＋b叫完全平方式，且a±2ab＋b=（a±b）本節(jié)課又學(xué)會(huì)了哪些新知識(shí)呢？

用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不是1的一元二次方程的步驟：

1、化1：把二次項(xiàng)系數(shù)化為1；

2、移項(xiàng)：把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；

3、配方：方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方；

4、變形：方程左邊分解因式，右邊合并同類(lèi)項(xiàng)；

5、開(kāi)方：根據(jù)平方根的意義，方程兩邊開(kāi)平方；

6、求解：解一元一次方程；

7、定解：寫(xiě)出原方程的解。

用一元二次方程這個(gè)模型來(lái)解答或解決生活中的一些問(wèn)題（即列一元二次方程解應(yīng)用題）。獨(dú)立作業(yè)：

P53習(xí)題2·4 1，2

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http://004km.cn 板書(shū)設(shè)計(jì)：

課題：配方法

1．回顧與復(fù)習(xí)

平方根的意義：如果x=a，那么x=±a。

完全平方式：式子a±2ab＋b叫完全平方式，且a±2ab＋b=（a±b）2

222．隨堂練習(xí)

用配方法解下列方程：

1.x2－2=0 2.x2＋4x=2 3.3 x2＋8 x－3=0 3．例2 解方程：3 x2＋8 x－3=0 4．用配方法解下列方程

1．3x2 －9x＋2=0

2．2x2＋6=7x 5．做一做 6．小結(jié) 7．作業(yè)

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第四篇：關(guān)于用配方法解一元二次方程的教學(xué)反思教學(xué)反思

用配方法解一元二次方程的教學(xué)反思

配方法不僅是解一元二次方程的方法之一既是對(duì)前面知識(shí)的復(fù)習(xí)也是其它許多數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)思想方法，其發(fā)揮的作用和意義十分重要。原以為學(xué)生不容易掌握。誰(shuí)知從學(xué)生的學(xué)習(xí)情況來(lái)看，效果普遍良好。從本節(jié)課的具體教學(xué)過(guò)程來(lái)分析，我有以下幾點(diǎn)體會(huì)。

1、善于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察分析歸納問(wèn)題的能力。首先復(fù)習(xí)完全平方公式及有關(guān)計(jì)算，讓學(xué)生進(jìn)行一些完形填空。然后讓學(xué)生注意觀察總結(jié)規(guī)律，然后小組總結(jié)交流得出結(jié)論。即配方法的具體步驟：①當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)將移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；②方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；③化方程左邊為完全平方式；④（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開(kāi)平方法解得方程的根。這樣一來(lái)學(xué)生就很容易掌握了配方法，理解起來(lái)也很容易，運(yùn)用起來(lái)也很方便。

2、習(xí)題設(shè)計(jì)由易到難，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。在掌握了二次項(xiàng)系數(shù)為一的后。提出問(wèn)題：當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)不為一時(shí)你會(huì)用配方法解決嗎？不少學(xué)生立即答道把系數(shù)化為一不就夠了嗎。于是學(xué)生很快總結(jié)出 用配方法解一元二次方程的一般步驟：①化二次項(xiàng)系數(shù)為1；②移常數(shù)項(xiàng)到方程右邊；③方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；④化方程左邊為完全平方式；⑤（若方程右邊為非負(fù)數(shù)）利用直接開(kāi)平方法解得方程的根。

3、恰到好處的設(shè)置懸念，為下節(jié)課做鋪墊。我問(wèn)學(xué)生配方法是不是可以解決“任何一個(gè)”一元二次方程？若不能，如何來(lái)確定它的“適用范圍”？多數(shù)學(xué)生迅速開(kāi)動(dòng)腦筋并發(fā)現(xiàn)“配方法”能簡(jiǎn)便解決一部分“特殊方程”，而例如x+2x=0,4x+4x+1=0,2y－3y+3=0這些方程用“配方法”的話(huà)就相當(dāng)麻煩，不如用“求根公式”或“因式分解”來(lái)解簡(jiǎn)單，這些方法后面我們將要進(jìn)一步學(xué)習(xí)。由此，我抓住這個(gè)契機(jī)向?qū)W生引申：解決一個(gè)問(wèn)題的途徑可能有多種思路，但為了提高學(xué)習(xí)效率，我們盡量選擇一個(gè)簡(jiǎn)便易行的方案，這也是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種必備思想。

4、在我本節(jié)課的教學(xué)當(dāng)中，也有如下不妥之處：①對(duì)不同層次的學(xué)生要求程度不適當(dāng)；②在提示和啟發(fā)上有些過(guò)度；③為學(xué)生提供的思考問(wèn)題時(shí)間較少，導(dǎo)致少數(shù)學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)“囫圇吞棗”，而最終“消化不良”，在以后的課堂教學(xué)中，我會(huì)力爭(zhēng)克服以上不足。222

第五篇：數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊(cè)實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)

21.3 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程 第1課時(shí) 實(shí)際問(wèn)題與一元二次方程（1）

【知識(shí)與技能】

會(huì)根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程并求解，能根據(jù)問(wèn)題中的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性.【過(guò)程與方法】

經(jīng)過(guò)“問(wèn)題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程中，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生的分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力.【情感態(tài)度】

通過(guò)建立一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.【教學(xué)重點(diǎn)】

構(gòu)建一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題.【教學(xué)難點(diǎn)】

會(huì)用代數(shù)式表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)所得結(jié)果的合理性.一、導(dǎo)學(xué) 1.導(dǎo)入課題：

問(wèn)題1：列方程解應(yīng)用題的基本步驟有哪些？

問(wèn)題2：有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用.(板書(shū)課題)2.學(xué)習(xí)目標(biāo)：

列一元二次方程解有關(guān)傳播問(wèn)題的應(yīng)用題.3.學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)：

重點(diǎn)：建立一元二次方程模型解決實(shí)際問(wèn)題.難點(diǎn)：探究傳播問(wèn)題中的等量關(guān)系.4.自學(xué)指導(dǎo):(1)自學(xué)內(nèi)容：教材第19頁(yè)“探究1”.(2)自學(xué)時(shí)間：10分鐘.(3)自學(xué)方法：完成探究提綱.(4)探究提綱：

①設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.第一輪傳染后共有x+1人患了流感；

第二輪傳染中的傳染源為x+1人，第二輪后共有x+1+x(x+1)人患了流感.根據(jù)等量關(guān)系“經(jīng)過(guò)兩輪傳染后，有121人患了流感”列出方程x+1+x(x+1)=121.本題的解答過(guò)程：

設(shè)每輪傳染中平均每人傳染了x人.由題意列式可得x+1+x(x+1)=121, 解方程.得x1=10,x2=-12(不符合題意，舍去).平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人.②能有更簡(jiǎn)單的解方程的方法嗎？怎樣求解？ 對(duì)方程左邊提取公因式.(x+1)(x+1)=121 ③如果按這樣的傳染速度，三輪傳染后有多少人患了流感？n輪后呢？ 經(jīng)過(guò)三輪傳染后共有121×10+121=1331(人)患流感 n輪后患流感的人數(shù)為(1+10)n=11n.④某種電腦病毒傳播非?？欤绻慌_(tái)電腦被感染，經(jīng)過(guò)兩輪感染后就會(huì)有81臺(tái)電腦被感染，請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的知識(shí)分析，每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染幾臺(tái)電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會(huì)不會(huì)超過(guò)700臺(tái)？

設(shè)每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染x臺(tái)電腦.依題意1+x+(1+x)x=81,(1+x)2=81,x+1=9或x+1=-9.解得x=8或x=-10(舍去).三輪感染后被感染的電腦臺(tái)數(shù)為(1+x)2+(1+x)2x=(1+x)3=(1+8)3=729>700.答：每輪感染中平均一臺(tái)電腦會(huì)感染8臺(tái)電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺(tái)數(shù)會(huì)超過(guò)700臺(tái).⑤某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干,每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支,主干、支干和小分支的總數(shù)是91,每個(gè)支干長(zhǎng)出多少個(gè)小分支? 設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小分支.根據(jù)題意，得1+x+x2=91，即(x-9)(x+10)=0.解得x1=9,x2=-10(舍去).∴每個(gè)支干長(zhǎng)出9個(gè)小分支.二、自學(xué)學(xué)生可參考自學(xué)指導(dǎo)進(jìn)行自學(xué).三、助學(xué) 1.師助生：

(1)明了學(xué)情：了解學(xué)生是否會(huì)尋找等量關(guān)系、列方程，對(duì)“兩輪傳染”是否真正理解.(2)差異指導(dǎo)：指導(dǎo)學(xué)生尋找等量關(guān)系、列方程的過(guò)程.2.生助生：小組內(nèi)互相交流、研討.四、強(qiáng)化

1.點(diǎn)一名學(xué)生口答探究提綱第③題，點(diǎn)兩名學(xué)生板演第④、⑤題，并點(diǎn)評(píng).2.“傳播問(wèn)題”的兩種模型： 問(wèn)題④：傳染源參與兩輪傳染； 問(wèn)題⑤：傳染源只參與第一輪傳染.3.總結(jié)列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟：審、設(shè)、找、列、解、答，最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義.五、評(píng)價(jià)

1.學(xué)生的自我評(píng)價(jià)(圍繞三維目標(biāo))：這節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？有何收獲或不足？ 2.教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)：

(1)表現(xiàn)性評(píng)價(jià)：點(diǎn)評(píng)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、積極性、小組相互交流情況以及不足之處等.(2)紙筆評(píng)價(jià)：課堂評(píng)價(jià)檢測(cè).3.教師的自我評(píng)價(jià)(教學(xué)反思)：

(1)教師引導(dǎo)熟悉列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題推導(dǎo)出列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般思路，有利于學(xué)生掌握列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.(2)傳播類(lèi)問(wèn)題是一元二次方程中的重點(diǎn)問(wèn)題，經(jīng)過(guò)“問(wèn)題情境——建立模型——求解——解釋與應(yīng)用”的過(guò)程，進(jìn)一步鍛煉學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題21.3”中選取.一、基礎(chǔ)鞏固(70分)1.(10分)生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈(zèng)送一件，全組共互贈(zèng)了182件，如果全組有x名同學(xué)，那么根據(jù)題意列出的方程是(B)A.x(x+1)=182

B.x(x-1)=182

C.2x(x+1)=182

D.x(1-x)=182×2 2.(30分)有一人患了流感，經(jīng)過(guò)兩輪傳染后共有64人患了流感.(1)求每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？(2)如果不及時(shí)控制，第三輪將又有多少人被傳染？ 解：(1)設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人.依題意1+x+(1+x)x=64,即(x+1)2=64,解得x1=7，x2=-9(舍去).答：每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了7個(gè)人.(2)第三輪被傳染的人數(shù)為(1+x)2·x=(1+7)2×7=448.答：第三輪將有448人被傳染.3.(30分)參加足球聯(lián)賽的每?jī)申?duì)之間都進(jìn)行了兩次比賽(雙循環(huán)比賽)，共要比賽90場(chǎng)，共有多少個(gè)隊(duì)參加了比賽？

解：設(shè)共有x個(gè)隊(duì)參加了比賽.依題意x(x-1)=90.解得x1=10, x2=-9(舍去).答：共有10個(gè)隊(duì)參加了比賽.二、綜合應(yīng)用(20分)4.(20分)有一人利用手機(jī)發(fā)送短信，獲得信息的人也按他的發(fā)送人數(shù)發(fā)送了該條短信息，經(jīng)過(guò)兩輪短信發(fā)送，共有90人的手機(jī)上獲得同一信息，則每輪平均一個(gè)人向多少人發(fā)送短信？

解：設(shè)每輪平均一個(gè)人向x人發(fā)送短信.由題意，得x+x2=90.解得：x1=9，x2=-10(舍去).答：每輪平均一個(gè)人向9個(gè)人發(fā)送短信.三、拓展延伸(10分)5.(10分)一個(gè)數(shù)字和為10的兩位數(shù),把個(gè)位與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后得到一個(gè)兩位數(shù),這兩個(gè)兩位數(shù)之積是2296,則這個(gè)兩位數(shù)是多少？

解：設(shè)這個(gè)數(shù)十位上數(shù)字為x,則個(gè)位數(shù)字為(10-x),原數(shù)為10x+(10-x)=9x+10.對(duì)調(diào)后得到的數(shù)為10(10-x)+x=100-9x.依題意(9x+10)(100-9x)=2296.解得.x1=8,x2=2.當(dāng)x=8時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是82；當(dāng)x=2時(shí)，這個(gè)兩位數(shù)是28.答：這個(gè)兩位數(shù)是82或28.1.教師引導(dǎo)學(xué)生熟悉列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題推導(dǎo)出列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟，有利于學(xué)生熟練掌握用一元二次方程解應(yīng)用題的步驟.2.傳播類(lèi)和增長(zhǎng)率問(wèn)題是一元二次方程中的重點(diǎn)問(wèn)題，本設(shè)計(jì)問(wèn)題中反映出不同的“傳播”和增長(zhǎng)率，有利于學(xué)生更好地掌握這一問(wèn)題.