第一篇：2018_2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二章一元二次方程2.2用配方法求解一元二次方程同步練習(xí)北師大版

2.2 用配方法求解一元二次方程

學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________ 一．選擇題（共10小題）

1．一元二次方程x2﹣2=0的根是（）A．x=或x=﹣ B．x=2或x=﹣2 C．x=﹣2

D．x=2 2．方程（x+1）2=4的解是（）

A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=3 3．已知2x2+3與2x2﹣4互為相反數(shù)，則x的值為（）A． B．± C．

D．

4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0時(shí)，應(yīng)將其變形為（）A．（x﹣）2= B．（x+）

2=

C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2

=

5．將一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2

=b的形式，則b等于（）A．4 B．6 C．8

D．10 6．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2

=q的形式，則p、q的值是（A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3 7．不論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式x2﹣4x+y2﹣6y+13總是（）A．非負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù) D．非正數(shù)

8．已知關(guān)于x的多項(xiàng)式﹣x2+mx+4的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．5 9．若x2+y2+4x﹣6y+13=0，則式子x﹣y的值等于（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5 10．對(duì)二次三項(xiàng)式x2﹣4x﹣1變形正確的是（）A．（x+2）2﹣5 B．（x+2）

2+3 C．（x﹣2）2﹣5 D．（x﹣2）2

+3

二．填空題（共6小題）

11．若（x﹣1）2=4，則x= ．

12．如果關(guān)于x的方程bx2=2有實(shí)數(shù)解，那么b的取值范圍是 ． 13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，則m= ．）14．把方程x2﹣3=2x用配方法化為（x+m）2

=n的形式，則m=，n= ． 15．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 時(shí)，方程變形正確的是（填序號(hào)）①（x﹣1）2=2 ②（x+1）2=4 ③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7． 16．若a為實(shí)數(shù)，則代數(shù)式a2

+4a﹣6的最小值為 ．

三．解答題（共5小題）17．用直接開平方法解方程．（1）（2x﹣）2=8

（2）4x2﹣256=0；

（3）（x﹣1）2=

．

18．配方法解方程．（1）x2+4x=﹣3；

（2）2x2+x=0．

19．根據(jù)要求，解答下列問題：

（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解為 ； ②方程x2﹣2x﹣3=0的解為 ； ③方程x2﹣3x﹣4=0的解為 ； …

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想： ①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 ；

②請(qǐng)用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以驗(yàn)證猜想結(jié)論的正確性．（3）應(yīng)用：關(guān)于x的方程 的解為x1=﹣1，x2=n+1．

20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．

21．請(qǐng)閱讀下列材料：

我們可以通過以下方法求代數(shù)式x2

+6x+5的最小值． x2+6x+5=x2+2?x?3+32﹣32

+5=（x+3）2﹣4，∵（x+3）2≥0 ∴當(dāng)x=﹣3時(shí)，x2+6x+5有最小值﹣4． 請(qǐng)根據(jù)上述方法，解答下列問題：

（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2?x?2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，則ab的值是 ；（Ⅱ）求證：無論x取何值，代數(shù)式x2

+2

x+7的值都是正數(shù)；

（Ⅲ）若代數(shù)式2x2+kx+7的最小值為2，求k的值．

參考答案

一．選擇題（共10小題）

1．A．2．B．3．A．4．D．5．D．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．

二．填空題（共6小題）11．x=3或x=﹣1． 12．b＞0． 13．1． 14．﹣

1、4． 15．②． 16．﹣10．

三．解答題（共5小題）17．（1）開方得：2x﹣=±2，解得：x1=，x2=﹣

；

（2）方程變形得：x2=64，解得：x1=8，x2=﹣8；

（3）方程變形得：（x﹣1）2

=3，開方得：x﹣1=±，解得：x1=1+，x1=1﹣

．

18．（1）方程化為： x2+4x+4=﹣3+4，（x+2）2=l，x+2=±1，x=﹣2±1，∴x1=﹣l，x2=﹣3；

4（2）方程化為： x2+x=0，x+x+=x+=±，x=﹣±，∴x1=0，x2=﹣．

19．①方程x﹣x﹣2=0的解為 x1=﹣1，x2=2； ②方程x﹣2x﹣3=0的解為 x1=﹣1，x2=3； ③方程x﹣3x﹣4=0的解為 x1=﹣1，x2=4； …

（2）根據(jù)以上方程特征及其解的特征，請(qǐng)猜想： ①方程x2﹣9x﹣10=0的解為 x1=﹣1，x2=10； ②x﹣9x﹣10=0，移項(xiàng)，得 x2﹣9x=10，配方，得 x2﹣9x+=10+，22222=，即（x﹣）2=開方，得 x﹣=

x1=﹣1，x2=10；

（3）應(yīng)用：關(guān)于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解為x1=﹣1，x2=n+1．

故答案為：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．

20．解：x2+y2﹣4x+6y+13=0，x﹣4x+4+y+6y+9=0，（x﹣2）2+（y+3）2=0，解得：x=2，y=﹣3，x﹣6xy+9y=（x﹣3y）=[2﹣3×（﹣3）]=121．

21．解：（Ⅰ）∵x+4x﹣1=x+2?x?2+2﹣2﹣1=（x+2）﹣5=（x+a）+b，∴a=2，b=﹣5，∴ab=2×（﹣5）=﹣10． 故答案是：﹣10；

（Ⅱ）證明：x+2∵（x+∴x+2222

2222

222x+7=x+2

x+（）﹣（2）+7=（x+

2）+1．

2）≥0，x+7的最小值是1，x+7的值都是正數(shù)； 2∴無論x取何值，代數(shù)式x2+2

（Ⅲ）2x2+kx+7=（∵（∴（x+x+x）+2?

x?+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．

k）2≥0，k）﹣k+7的最小值是﹣k+7，22

2∴﹣k2+7=2，解得k=±2 ．

第二篇：《用配方法求解一元二次方程》教案

《 用配方法求解一元二次方程第1課時(shí)》教案

教學(xué)目標(biāo)：

1．會(huì)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步驟．

3．通過用配方法將一元二次方程變形的過程，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)轉(zhuǎn)化的思想方法，并增強(qiáng)他們的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力．

教學(xué)重點(diǎn)：

運(yùn)用配方法解簡(jiǎn)單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．

教學(xué)難點(diǎn)：

配方過程中，解一元二次方程的要點(diǎn)的理解．

教學(xué)過程：

解下列一元二次方程

(1)x2?5(2)(x?2)2?5

(3)(x?6)2?5(4)x2?12x?36?5

解方程x2?12x?15?0

解：x2?12x?15，(常數(shù)項(xiàng)移到右邊)1212x2?12x?()2?15?()2(這里的二次項(xiàng)系數(shù)必須為1)22(x?6)2?51(整理)(x?6)??51(運(yùn)用兩邊開平方)因此方程x2?12x?15?0有兩個(gè)根

x1?51?6 x2??51?6(不合題意應(yīng)舍去)做一做

“讀一讀”由學(xué)生閱讀理解． 課堂小結(jié)：

本節(jié)課重點(diǎn)學(xué)習(xí)了配方法解一元二次方程．當(dāng)方程形如(x?m)2?n(n?0)時(shí)，可直接用開平方法求解比較簡(jiǎn)單，但兩邊同時(shí)開平方時(shí)，要注意取正負(fù)號(hào)，不要與求算術(shù)平方根混淆．用配方法解一元二次方程首先要注意將方程化成一般形式，如果二次項(xiàng)系數(shù)不為1，要先化二次項(xiàng)系數(shù)為1再開始配方，配方時(shí)應(yīng)注意兩邊同時(shí)同上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；最后整理出(x?m)2?n(n?0)的形式，而后應(yīng)用開平方求解．

第三篇：2.2用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

第二章

一元二次方程２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義；

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個(gè)近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《用配方法求解一元二次方程》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

１、會(huì)用開方法解形如(x?m)2?n(n?0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程；

２、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力； ３、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

４、能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動(dòng)目的：通過前兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實(shí)際效果：第1和第2問選兩三個(gè)學(xué)生口答，由于問題較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來。第二環(huán)節(jié)：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x2?12x?15?0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）

活動(dòng)目的：利用實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會(huì)開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。

實(shí)際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準(zhǔn)備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長(zhǎng)，求出原來的正方形的邊長(zhǎng)；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，根據(jù)實(shí)際情況求出了原來正方形的邊長(zhǎng)，這樣，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時(shí)遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號(hào)的左端不是完全平方式，不能直接化成因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個(gè)方程不能用開方法解，(x?m)2?n(n?0)的形式，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環(huán)節(jié)：講授新課

活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）

填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個(gè)小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x2?ax的式子

a如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上()2即可。而

2且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實(shí)上，通過對(duì)配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。活動(dòng)內(nèi)容2：解決例題

（1）解方程：x2+8x-9=0.（師生共同解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動(dòng)問題：x2?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離所以x2??51?6 不合題意舍去。答：梯子底部滑動(dòng)了(51?6)米?；顒?dòng)內(nèi)容3：及時(shí)小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：通過對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，同時(shí)通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問題在情境引入時(shí)出現(xiàn)過，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對(duì)配方法的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，通過兩個(gè)例題的處理，進(jìn)一步完善對(duì)配方法基本思路的把握，是對(duì)配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個(gè)問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個(gè)較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時(shí)最簡(jiǎn)單。這樣通過學(xué)生之間的爭(zhēng)論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高

活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程

(1)x2?10x?25?7;(2)x2?14x?8;(3)x2?3x?1;(4)x2?2x?2?8x 活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為

1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對(duì)“用配方法解簡(jiǎn)單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問題。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁(yè)習(xí)題2.3 1題、2、3題

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初

一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對(duì)一個(gè)正數(shù)進(jìn)行開方運(yùn)算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個(gè)方面入手，利用幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點(diǎn)放在探索如何配方上，重點(diǎn)放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個(gè)例題，通過前兩個(gè)例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時(shí)本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個(gè)是設(shè)計(jì)方案問題改編成一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會(huì)到了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進(jìn)的方面

第四篇：2.2 用配方法求解一元二次方程(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

《用配方法求解一元二次方程

（一）》教學(xué)設(shè)計(jì)

柳樹鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué) 吳永偉

學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，學(xué)生學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

教學(xué)任務(wù)分析

這節(jié)課是在學(xué)習(xí)了直接開平方法解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。本課《用配方法求解一元二次方程》主要是讓學(xué)生體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)目標(biāo)：

１、理解一元二次方程的解法----配方法。２、利用配方法解簡(jiǎn)單系數(shù)的一元二次方程。

教學(xué)重點(diǎn)：利用配方法解一元二次方程

教學(xué)難點(diǎn)：把一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化為(x?m)2?p(p?0)

的形式

教學(xué)方法：自主參與，合作學(xué)習(xí)，展示交流

教學(xué)過程設(shè)計(jì)：

一.解讀學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)：

通過對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)及重難點(diǎn)的解讀，讓學(xué)生明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)，使學(xué)生

在學(xué)習(xí)中做到心中有數(shù)。

二.教學(xué)過程：

（一）預(yù)習(xí)交流

活動(dòng)內(nèi)容：

1、用字母表示因式分解的完全平方公式 活動(dòng)目的：通過問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。

x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x2?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。

（二）探究釋疑

（1）解方程：x2+8x-9=0.（根據(jù)上面的啟示讓學(xué)生獨(dú)立解決）

解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 x2+8x＋42=9＋42.（x+4）2=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解方程;x2?12x?15?0（根據(jù)上面的啟示讓學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x2+12x=15，兩邊同時(shí)加上62得，x2+12x+62=15+36，即(x+6)2=51 兩邊開平方，得x+6=±51 所以：x1?51?6,x2??51?6，2 思考：用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組 合作交流）

活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生對(duì)1題和2題的展示與講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)2?n(n?0)形式，最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。然后通過引導(dǎo)讓學(xué)生自己總結(jié)用配方法解一元二次方程的步驟。

（三）鞏固提升 活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程

(1)x2-10x+25=7;(2)x2-14x=8

(3)x2+3x=10;(4)x2+2x+2=8x+4

活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)，通過練習(xí)使學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。

（四）拓展延伸

活動(dòng)內(nèi)容： 解方程：x2+px+q=0.(p2-4q≧0)活動(dòng)目的：教師放手讓學(xué)生用已經(jīng)獲取的經(jīng)驗(yàn)去解決難一些的問題,由學(xué)生先獨(dú)立思考然后展示，其他同學(xué)發(fā)現(xiàn)問題進(jìn)行補(bǔ)充，達(dá)成共識(shí)。

（五）總結(jié)歸納：談?wù)勀惚竟?jié)課的收獲與大家一起分享？

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁(yè)習(xí)題2.3 1題、2題

第五篇：九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 2.2 用配方法求解一元二次方程教學(xué)設(shè)計(jì)1 (新版)北師大版

第二章 一元二次方程

２．用配方法求解一元二次方程

（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在初二上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過開平方，知道一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，會(huì)利用開方求一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根，并且也學(xué)習(xí)了完全平方公式。在本章前面幾節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念，并經(jīng)歷了用估算法求一元二次方程的根的過程，初步理解了一元二次方程解的意義； 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了用計(jì)算器估算一元二次方程解的過程，解決了一些簡(jiǎn)單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到解一元二次方程的必要性和作用，基于學(xué)生的學(xué)習(xí)心理規(guī)律，在學(xué)習(xí)了估算法求解一元二次方程的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然會(huì)產(chǎn)生用簡(jiǎn)單方法求其解的欲望；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書基于學(xué)生用估算的方法求解一元二次方程的基礎(chǔ)之上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程。但這僅僅是這堂課具體的教學(xué)目標(biāo)，或者說是一個(gè)近期目標(biāo)。而數(shù)學(xué)教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)，應(yīng)該與具體的課堂教學(xué)任務(wù)產(chǎn)生實(shí)質(zhì)性聯(lián)系。本課《用配方法求解一元二次方程》內(nèi)容從屬于“方程與不等式”這一數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，因而務(wù)必服務(wù)于方程教學(xué)的遠(yuǎn)期目標(biāo)：“讓學(xué)生經(jīng)歷由具體問題抽象出方程的過程，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，并在解一元二次方程的過程中體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想”，同時(shí)也應(yīng)力圖在學(xué)習(xí)中逐步達(dá)成學(xué)生的有關(guān)情感態(tài)度目標(biāo)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是： １、會(huì)用開方法解形如(x?m)?n(n?0)的方程，理解配方法，會(huì)用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程； ２、經(jīng)歷列方程解決實(shí)際問題的過程，體會(huì)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效模型，增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力； ３、體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法；

４、能根據(jù)具體問題中的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性。

三、教學(xué)過程分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧；第二環(huán)節(jié)：自主探究；第三環(huán)節(jié)：講授新課；第四環(huán)節(jié)：練習(xí)提高；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧

活動(dòng)內(nèi)容：

1、如果一個(gè)數(shù)的平方等于4，則這個(gè)數(shù)是，若一個(gè)數(shù)的平方等于7，則這個(gè)數(shù)是。一個(gè)正數(shù)有幾個(gè)平方根，它們具有怎樣的關(guān)系？

2、用字母表示因式分解的完全平方公式。

活動(dòng)目的：通過前兩個(gè)問題，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)開平方和完全平方公式，為學(xué)生后面配方法的學(xué)習(xí)作好鋪墊。

實(shí)際效果：第1和第2問選兩三個(gè)學(xué)生口答，由于問題較簡(jiǎn)單，學(xué)生很快回答出來。第二環(huán)節(jié)：自主探究

（1）你能解哪些一元二次方程？

2（2）你會(huì)解下列一元二次方程嗎？你是怎么做的？

x2?5； 2x2?3?5； x2?2x?1?5；(x?6)2?72?102。

（3）上節(jié)課，我們研究梯子底端滑動(dòng)的距離x(m)滿足方程x?12x?15?0,你能仿照上面幾個(gè)方程的解題過程,求出x的精確解嗎?你認(rèn)為用這種方法解這個(gè)方程的困難在哪里?（合作交流）

活動(dòng)目的：利用實(shí)際問題，讓學(xué)生初步體會(huì)開方法在解一元二次方程中的應(yīng)用，為后面學(xué)習(xí)配方法作好鋪墊；培養(yǎng)學(xué)生善于觀察分析、樂于探索研究的學(xué)習(xí)品質(zhì)及與他人合作交流的意識(shí)。

實(shí)際效果：在復(fù)習(xí)了開方的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快口答出了第1問，為解決第二問做好了準(zhǔn)備。第2問讓學(xué)生合作解決，學(xué)生在交流如何求原來正方形的邊長(zhǎng)時(shí)，產(chǎn)生了不同的方法，有的學(xué)生直接開方先求出了新正方形的邊，再減增加的邊長(zhǎng)，求出原來的正方形的邊長(zhǎng)；有的同學(xué)用了方程，設(shè)原正方形的邊長(zhǎng)為xcm，根據(jù)題意列出了一元二次方程根據(jù)實(shí)際情況求出了原來正方形的邊長(zhǎng)，這樣，(x?3)2?64;(x?3)2?48然后兩邊開方，再一次經(jīng)歷了用一元二次方程解決實(shí)際問題的過程，并初步了解了開方法在一元二次方程中的簡(jiǎn)單應(yīng)用。在第2問的基礎(chǔ)上，學(xué)生很快解決了第3問。但學(xué)生在解決第4問時(shí)遇到了困難，他們發(fā)現(xiàn)等號(hào)的左端不是完全平方式，不能直接化成(x?m)2?n(n?0)的形式，因此大部分同學(xué)認(rèn)為這個(gè)方程不能用開方法解，那么如何解決這樣的方程問題呢？這就是我們本節(jié)課要來研究的問題（自然引出課題），為后面探索配方法埋好了伏筆。

第三環(huán)節(jié)：講授新課 活動(dòng)內(nèi)容1：做一做：（填空配成完全平方式，體會(huì)如何配方）填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立。（選4個(gè)學(xué)生口答）

2x2?12x?_____?(x?6)2 x2?6x?____?(x?3)2 x2?8x?____?(x?___)2 x2?4x?____?(x?___)2

問題：上面等式的左邊常數(shù)項(xiàng)和一次項(xiàng)系數(shù)有什么關(guān)系？對(duì)于形如x?ax的式子如何配成完全平方式？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：配方法的關(guān)鍵是正確配方，而要正確配方就必須熟悉完全平方式的特征，在此通過幾個(gè)填空題，使學(xué)生能夠用語言敘述并充分理解左邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方”，右邊填的是“一次項(xiàng)系數(shù)的一半”，進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固完全平方式中常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系，為后面學(xué)習(xí)掌握配方法解一元二次方程做好充分的準(zhǔn)備。實(shí)際效果：由于在復(fù)習(xí)回顧時(shí)已經(jīng)復(fù)習(xí)過完全平方式，所以大部分學(xué)生很快解決四個(gè)小填空題。通過小組的合作交流，學(xué)生發(fā)現(xiàn)要把形如x?ax的式子如何配成完全平方式，只要加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方即加上()即可。而且講解中小組之間互相補(bǔ)充、互相競(jìng)爭(zhēng)，氣氛熱烈,使如何配成完全平方式的方法更加透徹。事實(shí)上，通過對(duì)配方的感知的過程，學(xué)生都能用自己的語言歸納總結(jié)出配成完全平方式的方法，這就為下一環(huán)節(jié)“用配方法解一元二

22a22次方程”打好基礎(chǔ)。由此也反映出學(xué)生善于觀察分析的良好品質(zhì),而這種品質(zhì)是在學(xué)生自覺行為中得到培養(yǎng)的,體現(xiàn)了學(xué)生良好的情感、態(tài)度、價(jià)值觀。活動(dòng)內(nèi)容2：解決例題

2（1）解方程：x+8x-9=0.（師生共同解決）解:可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 2x+8x＝9 兩邊都加上（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方），得 222x+8x＋4=9＋4.2（x+4）=25 開平方，得 x+4=±5, 即 x+4=5,或x+4=-5.所以 x1=1, x2=-9.（2）解決梯子底部滑動(dòng)問題：x?12x?15?0（仿照例1，學(xué)生獨(dú)立解決）解：移項(xiàng)得 x+12x=15，2222兩邊同時(shí)加上6得，x+12x+6=15+36，即(x+6)=51 兩邊開平方，得x+6=±51

所以：x1?51?6,x2??51?6，但因?yàn)閤表示梯子底部滑動(dòng)的距離所以

22x2??51?6 不合題意舍去。

答：梯子底部滑動(dòng)了(51?6)米。

活動(dòng)內(nèi)容3：及時(shí)小結(jié)、整理思路

用這種方法解一元二次方程的思路是什么？其關(guān)鍵又是什么？（小組合作交流）

活動(dòng)目的：通過對(duì)例1和例2的講解，規(guī)范配方法解一元二次方程的過程，讓學(xué)生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路及關(guān)鍵是將方程轉(zhuǎn)化成(x?m)?n(n?0)形式，同時(shí)通過例2提醒學(xué)生注意：有的方程雖然有兩個(gè)不同的解，但在處理實(shí)際問題時(shí)要根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，對(duì)結(jié)果進(jìn)行取舍。由于此問題在情境引入時(shí)出現(xiàn)過，因此也達(dá)到前后呼應(yīng)的目的。最后由問題“用這種方法解一元二次方程的思路是什么？”引出配方法的定義。

實(shí)際效果：學(xué)生經(jīng)過前一環(huán)節(jié)對(duì)配方法的特點(diǎn)有了初步的認(rèn)識(shí)，通過兩個(gè)例題的處理，進(jìn)一步完善對(duì)配方法基本思路的把握，是對(duì)配方法的學(xué)習(xí)由探求邁向?qū)嶋H應(yīng)用的第一步。最后利用兩個(gè)問題，通過小組的合作交流得出配方法的基本思路和解決問題的關(guān)鍵，結(jié)論的得出來源于學(xué)生在實(shí)例分析中的親身感受，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。

討論，學(xué)生發(fā)現(xiàn)這三種方法都正確，并且指出第一種方法可以利用平移水渠，把分割成的四部分拼在一起，構(gòu)成了一個(gè)較大的矩形（如下圖），然后再利用矩形的面積公式列出方程，此種方法在解決此類問題時(shí)最簡(jiǎn)單。這樣通過學(xué)生之間的爭(zhēng)論、辯論提高了課堂效率，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，達(dá)到了資源共享。

第四環(huán)節(jié)：練習(xí)與提高 活動(dòng)內(nèi)容：解下列方程

2(1)x2?10x?25?7;(2)x2?14x?8;(3)x2?3x?1;(4)x2?2x?2?8x

活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。

實(shí)際效果：此處留給學(xué)生充分的時(shí)間與空間進(jìn)行獨(dú)立練習(xí)，通過練習(xí)，學(xué)生基本都能用配方法解解二次項(xiàng)系數(shù)為

1、一次項(xiàng)系數(shù)為偶數(shù)的一元二次方程，取得了較好的教學(xué)效果，加深了學(xué)生對(duì)“用配方法解簡(jiǎn)單一元二次方程”的理解。

第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流、總結(jié)配方法解一元二次方程的基本思路和關(guān)鍵，以及在應(yīng)用配方法時(shí)應(yīng)注意的問題。

活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想（學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì)）。

實(shí)際效果：學(xué)生暢所欲言談自己的切身感受與實(shí)際收獲，掌握了配方法的基本思路和過程。

第六環(huán)節(jié)：布置作業(yè)

課本39頁(yè)習(xí)題2.3 1題、2、3題

四、教學(xué)反思

1、創(chuàng)造性地使用教材

教材只是為教師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在初

一、初二已經(jīng)學(xué)過完全平方公式和如何對(duì)一個(gè)正數(shù)進(jìn)行開方運(yùn)算，而且普遍掌握較好，所以本節(jié)課從這兩個(gè)方面入手，利用幾個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問題逐步引入配方法。教學(xué)中將難點(diǎn)放在探索如何配方上，重點(diǎn)放在配方法的應(yīng)用上。本節(jié)課老師安排了三個(gè)例題，通過前兩個(gè)例題規(guī)范用配方法解一元二次方程的過程，幫助學(xué)生充分掌握用配方法解一元二次方程的技巧，同時(shí)本節(jié)課創(chuàng)造性地使用教材，把配方法（3）中的一個(gè)是設(shè)計(jì)方案問題改編成一個(gè)實(shí)際應(yīng)用問題，讓學(xué)生體會(huì)到了方程在實(shí)際問題中的應(yīng)用，感受到了數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。培養(yǎng)了學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

2、相信學(xué)生并為學(xué)生提供充分展示自己的機(jī)會(huì)

課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情和獲得學(xué)習(xí)能力放在教學(xué)首位，通過運(yùn)用各種啟發(fā)、激勵(lì)的語言，以及組織小組合作學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生形成積極主動(dòng)的求知態(tài)度。本節(jié)課多次組織學(xué)生合作交流，通過小組合作，為學(xué)生提供展示自己聰明才智的機(jī)會(huì)，并且在此過程中教師發(fā)現(xiàn)了學(xué)生在分析問題和解決問題時(shí)出現(xiàn)的獨(dú)到見解，以及思維的誤區(qū)，這樣使得老師可以更好地指導(dǎo)今后的教學(xué)。

3、注意改進(jìn)的方面 在小組討論之前，應(yīng)該留給學(xué)生充分的獨(dú)立思考的時(shí)間，不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。教師應(yīng)對(duì)小組討論給予適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)，包括知識(shí)的啟發(fā)引導(dǎo)、學(xué)生交流合作中注意的問題及對(duì)困難學(xué)生的幫助等，使小組合作學(xué)習(xí)更具實(shí)效性。