第一篇：對(duì)數(shù)的換底公式教案

對(duì)數(shù)的換底公式

一、教學(xué)目標(biāo)：

1.知識(shí)與技能

推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式，培養(yǎng)學(xué)生分析、綜合解決問(wèn)題的能力，以及科學(xué)分析問(wèn)題的精神和態(tài)度

2.過(guò)程與方法

讓學(xué)生經(jīng)歷推導(dǎo)對(duì)數(shù)的換底公式的過(guò)程，并應(yīng)用換底公式簡(jiǎn)便運(yùn)算 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

通過(guò)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則、對(duì)數(shù)換底公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、換底公式及應(yīng)用

難點(diǎn)：正確使用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式

三、教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題引入

在前兩節(jié)課，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的定義及性質(zhì)，從對(duì)數(shù)的定義可以知道，任意不等于1的正數(shù)都可以作為對(duì)數(shù)的底。并且科學(xué)計(jì)算器通常只能對(duì)常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)進(jìn)行計(jì)算，這樣我們求任何對(duì)數(shù)都只需將它們的底數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或e為底的對(duì)數(shù)就行了?？墒菓?yīng)該怎樣轉(zhuǎn)換呢，這就需要一個(gè)換底公式，也就是我們今天所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容————對(duì)數(shù)的換底公式。

2、探究

現(xiàn)在就來(lái)看一個(gè)具體的對(duì)數(shù)㏒215，如何使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算出它的值？如何對(duì)它進(jìn)行轉(zhuǎn)換？

設(shè)㏒215=x，寫(xiě)成指數(shù)式得 2x=15 兩邊取常用對(duì)數(shù)得 Xlg2=lg15 所以x=lg15 lg2lg15≈3.9068906.lg2ln15≈3.9068906.ln2這樣就可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算㏒鍵算出㏒215=同理也可以使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算ln鍵算出㏒215=大家觀察一下㏒215=x =

lg15 lg這個(gè)等式有什么特點(diǎn)

特點(diǎn)：① ㏒215是用 lg15與lg2 的商來(lái)表示的② ㏒215 轉(zhuǎn)換為以10為底的對(duì)數(shù) 好了，這是一些特殊的情況，那一般的情況呢？如果是任意的對(duì)數(shù)b呢？它是否可以轉(zhuǎn)換為以10為底的對(duì)數(shù)呢，或者更一般的情況，它是否可以轉(zhuǎn)換為任意不等于1的正數(shù)為底對(duì)數(shù)呢？比如我們?cè)O(shè)任意的對(duì)數(shù)為㏒b N，它又是否可以轉(zhuǎn)換為以a為底的對(duì)數(shù)呢？

3、對(duì)數(shù)的換底公式

我們可以先猜想㏒b N=

logaN(a,b>0,a,b≠1,N>0).logab下面就來(lái)具體的證明一下

證明：設(shè)㏒b N=x,根據(jù)對(duì)數(shù)定義，有

x N=b兩邊取以a為底的對(duì)數(shù)，得

x㏒aN=㏒ab

故 x㏒ab =㏒aN，由于b≠1則㏒ab≠0，解得

x=logaN

logablogaN

logab1

logba故㏒b N=由換底公式易知㏒ab=

這樣就證明了我們的猜想是正確的，而這就是對(duì)數(shù)的換底公式

大家要注意它是將 ㏒b N轉(zhuǎn)換為以a為底數(shù)N為真數(shù)的對(duì)數(shù)與以a為底數(shù)b為真數(shù)的對(duì)數(shù)的商

這樣我們就把一個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)變換成了與原來(lái)對(duì)數(shù)的底數(shù)不同的兩個(gè)對(duì)數(shù)的商

4、例題

例1：㏒89㏒2732

分析：大家觀察，在這一個(gè)問(wèn)題中，兩對(duì)數(shù)底數(shù)不同，要計(jì)算它，就要利用對(duì)數(shù)的換底公式統(tǒng)一底數(shù)的問(wèn)題，先換為以10為底，再換以e為底，再換其它，總結(jié)

lg3221g351g210lg9解：原式=·=·=.lg2731g231g39lg8

下面我們來(lái)看這個(gè)對(duì)數(shù)式具體有什么特點(diǎn)？（8和32,9和27，分別可以寫(xiě)為以2為底，以3為底的對(duì)數(shù)，這樣的話底數(shù)任意選?。├?.一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過(guò)一年剩留的質(zhì)量是原來(lái)的

84℅，估計(jì)約經(jīng)過(guò)多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來(lái)的一半（結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字）。

四、課堂小結(jié)

在這一節(jié)課中，我們主要學(xué)習(xí)了換底公式，學(xué)習(xí)了它的推導(dǎo)過(guò)程，它的意義在于把對(duì)數(shù)的底數(shù)改變，把不同底的問(wèn)題轉(zhuǎn)換為同底問(wèn)題，對(duì)于換底公式，大家重在它的運(yùn)用掌握，關(guān)鍵在找準(zhǔn)底數(shù)，從而為簡(jiǎn)便我們的運(yùn)算創(chuàng)造條件。

五、作業(yè)：

本節(jié)練習(xí)題2 B組4題

第二篇：換底公式的說(shuō)課稿

3.4.2 “換底公式”說(shuō)課稿

瀛湖中學(xué) 李善斌

教材分析

本課是在學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)的概念和運(yùn)算性質(zhì)的基礎(chǔ)上來(lái)研究換底公式，利用換底公式統(tǒng)一對(duì)數(shù)底數(shù)，即“化異為同”是解決有關(guān)對(duì)數(shù)問(wèn)題的基本思想方法，一般利用它將對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)來(lái)計(jì)算；在具體解題過(guò)程中，不僅要能正用換底公式，還要能熟練地逆用換底公式.另外還安排了兩個(gè)對(duì)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的重要作用.教材通過(guò)實(shí)例研究引出換底公式，既明確學(xué)習(xí)換底公式的必要性，同時(shí)也在公式推導(dǎo)中應(yīng)用對(duì)數(shù)的概念和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，在教學(xué)中可以根據(jù)學(xué)生的不同基礎(chǔ)適當(dāng)?shù)卦黾泳唧w實(shí)例，便于學(xué)生理解換底公式的本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生從具體的實(shí)例中抽象出一般公式的能力.學(xué)情分析： 對(duì)數(shù)是一個(gè)全新的概念，對(duì)數(shù)運(yùn)算是一種類(lèi)似于但又不同于實(shí)數(shù)的加減乘除運(yùn)算及指數(shù)運(yùn)算的全新運(yùn)算.要探究并證明對(duì)數(shù)換底公式，學(xué)生是有相當(dāng)難度的，但是通過(guò)前兩節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠利用對(duì)數(shù)定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化、對(duì)數(shù)計(jì)算，之前學(xué)生還熟知指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).有這些已有知識(shí)作為基礎(chǔ)，教師再設(shè)計(jì)合理的導(dǎo)學(xué)案，是能讓學(xué)生主動(dòng)參與課堂的，并能自主完成對(duì)數(shù)換底公式其性質(zhì)的探究、發(fā)現(xiàn)、證明、應(yīng)用的全過(guò)程的.教學(xué)目標(biāo)

一、知識(shí)與技能 1.掌握換底公式，會(huì)用換底公式將一般的對(duì)數(shù)化為常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，并能進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)和證明.2.能將一些生活實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)數(shù)問(wèn)題并加以解答.二、過(guò)程與方法

1.結(jié)合實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生探究換底公式，并通過(guò)換底公式的應(yīng)用，使學(xué)生體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.2.通過(guò)師生之間、學(xué)生與學(xué)生之間互相交流探討，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)共同學(xué)習(xí)的能力.3.通過(guò)應(yīng)用對(duì)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，幫助學(xué)生確立科學(xué)思想，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)中的重要作用.三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過(guò)探究換底公式的概念，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)之間的有機(jī)聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的整體性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)精神.2.在教學(xué)過(guò)程中，通過(guò)學(xué)生的相互交流，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用換底公式的能力，增強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)交流能力，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生傾聽(tīng)并接受別人意見(jiàn)的優(yōu)良品質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)

1換底公式得出的過(guò)程及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)

推導(dǎo)換底公式過(guò)程中的“指、對(duì)轉(zhuǎn)化”意識(shí)和對(duì)指數(shù)冪的換底想法。換底公式的靈活應(yīng)用.教具準(zhǔn)備

多媒體課件、投影儀、教學(xué)過(guò)程

一、引入新課

1、復(fù)習(xí)回顧：

（1）對(duì)數(shù)式與指數(shù)式的互化（2）對(duì)數(shù)的基本性質(zhì)

（3）積、商、冪的對(duì)數(shù)運(yùn)算法則: 設(shè)計(jì)意圖：對(duì)數(shù)的恒等式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是學(xué)習(xí)本節(jié)課的基礎(chǔ)。通過(guò)對(duì)舊知識(shí)的回顧為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好認(rèn)知鋪墊。

2求新 問(wèn)題：

（1）你能使用科學(xué)計(jì)算器計(jì)算：log215??計(jì)算器可以計(jì)算底數(shù)為多少的對(duì)數(shù)？

（2）對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)只能對(duì)同底數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算，那么對(duì)于不同底數(shù)的對(duì)數(shù)集中一起如何運(yùn)算呢？如：

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一實(shí)例引入讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，然后大膽探索、分析、歸納。

師：我們學(xué)習(xí)了對(duì)數(shù)運(yùn)算法則，可以看到對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則僅適用于對(duì)數(shù)的底數(shù)相同的情形，若在解題過(guò)程中，遇到對(duì)數(shù)的底數(shù)不相同時(shí)怎么辦？（產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望）

二、講解新課 問(wèn)題（1）、通過(guò)計(jì)算器的計(jì)算，問(wèn)題（1）可看成 已知 lg2=0.3010, lg3=0.4771, 求log215?？

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體現(xiàn)“解指數(shù)方程常用的方法是兩邊取對(duì)數(shù)的方法”

（一）探求換底公式，明確換底公式的意義和作用，提問(wèn)（2）、由上述計(jì)算你可得出什么結(jié)論？合作探究換底公式及證明 方法引導(dǎo)：關(guān)于對(duì)數(shù)換底公式的證明方法有很多，證明的基本思路就是借助指數(shù)式.設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)證明換底公式，①使學(xué)生掌握證明換底公式的基本思路就是借助指數(shù)式。②培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、分析、歸納的能力。

合作探究1：常用推論及變形 logab?logba?? logab?logbc?logca??

nlogab（a＞0，b＞0，a≠1，b≠1，N＞0.m合作探究：換底公式有什么重大作用？ 合作探究2：證明logambn?結(jié)論：是把一個(gè)對(duì)數(shù)式的底數(shù)改變，可將不同底問(wèn)題化為同底問(wèn)題，為使用運(yùn)算法則創(chuàng)設(shè)條件，如換底公式可以解決如下問(wèn)題：

（二）換底公式的應(yīng)用（多媒體顯示如下例題，）

例1(1)log927(2)log89?log2732 方法引導(dǎo)：在利用換底公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值時(shí)，一般情況是根據(jù)題中所給的對(duì)數(shù)式的具體特點(diǎn)選擇恰當(dāng)?shù)牡讛?shù)進(jìn)行換底，如果所給的對(duì)數(shù)式中的底數(shù)和真數(shù)互不相同，我們可以選擇以10為底數(shù)進(jìn)行換底.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步熟練應(yīng)用換底公式進(jìn)行計(jì)算。充分體現(xiàn)換底公式的作用，提高學(xué)生靈活解題能力。

知識(shí)拓展：

例2 已知 log189?a,18b?5 求log3645的值（用a, b表示）考察學(xué)生對(duì)本節(jié)課的掌握情況

（三）對(duì)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題

合作探究：現(xiàn)在我們來(lái)用已學(xué)過(guò)的對(duì)數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.（四）小結(jié)提升

設(shè)計(jì)意圖：①培養(yǎng)學(xué)生善于全面總結(jié),自覺(jué)歸納的好習(xí)慣。②使知識(shí)更加系統(tǒng),有利于學(xué)生掌握。

課堂練習(xí)與作業(yè) 練習(xí):P86 2、3、4 作業(yè)：課本 P88 B組3，4

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)分層作業(yè)使學(xué)生進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，并為學(xué)有余力和學(xué)習(xí)興趣濃厚的學(xué)生提供進(jìn)一步學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

(五)教學(xué)反思

對(duì)于課本中的“兩邊取對(duì)數(shù)”方法，我認(rèn)真反思了很久，有些個(gè)人的感受。課本這樣做的理由是此前課本中有這樣的說(shuō)法：“對(duì)任何正數(shù)N，log a N是存在的，并且由于指數(shù)函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，所以log a N也是唯一的?！边@就保證了“對(duì)兩個(gè)相等的正數(shù)，兩邊取相同底數(shù)的對(duì)數(shù)后仍相等”是站得住腳的，也就保證了“兩邊取對(duì)數(shù)”的方法是有據(jù)可依的。

個(gè)人認(rèn)為，課本這樣做也是合理的。但這種做法不太適宜學(xué)生的接受，因?yàn)樗乃季S跨度較大，多數(shù)學(xué)生不宜想到這樣做的理由，所以效果不一定會(huì)好。如果能過(guò)渡一下就好了。我想改變一下做法，讓它仍然能夠解決問(wèn)題，同時(shí)學(xué)生也容易接受。大家知道，在“指、對(duì)互化”中，指數(shù)冪的底數(shù)就是對(duì)數(shù)的底數(shù)，所以我們可以把對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化為指數(shù)，而后對(duì)指數(shù)冪進(jìn)行換底，再把指數(shù)冪換回到對(duì)數(shù)，就達(dá)到了目的。這樣做，也可以引出指數(shù)冪的換底公式，為學(xué)生的思考與拓展作了鋪墊。

再者，課本的引入較為簡(jiǎn)單，突然出現(xiàn)一個(gè)對(duì)數(shù)讓學(xué)生去計(jì)算，沒(méi)有來(lái)龍，也不好確定去脈。個(gè)人在同行們的建議下，把引入變成了一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，從實(shí)際問(wèn)題中提出關(guān)于一個(gè)對(duì)數(shù)的計(jì)算，從而引出問(wèn)題，導(dǎo)入主題。當(dāng)然，還有很多不成熟的地方，有待同行批評(píng)指正。

課后反思：

上課后，出乎我的意料，學(xué)生在最困難的“換底”處理上，還是首先想到的“兩邊取對(duì)數(shù)”的思想方法?？磥?lái)，教材編排是有科學(xué)根據(jù)的，對(duì)“兩邊取對(duì)數(shù)”的思想方法實(shí)現(xiàn)作鋪墊是很有必要的。

其實(shí)，關(guān)于變換指數(shù)冪的底數(shù)，教材在此之前也有鋪墊，學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)了公式。但從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，學(xué)生更愿意接受“兩邊取對(duì)數(shù)”的方法。

（六）板書(shū)設(shè)計(jì)

3.4.2 換底公式

一、換底公式 1.換底公式

2.換底公式的推導(dǎo)過(guò)程

3.使用換底公式應(yīng)注意的地方

二、對(duì)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題 例1 例2

三、鞏固練習(xí)

四、課堂小結(jié)與布置作業(yè)

第三篇：換底公式的兩種證明方法

換底公式的幾種證明

1、定義法

令 logcb?q,logca?p，則cq?b,cp?a

logab?logcpcq?

2、恒等式法 qqlogcb logcc??pplogca∵logab?logca?logca∴l(xiāng)ogab?logab?logcb

logcb logca

第四篇：對(duì)數(shù)教案

對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì)

一、教材分析

本小節(jié)選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書(shū)-數(shù)學(xué)必修

（一）》第二章基本初等函數(shù)（1）2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（第一課時(shí)），主要內(nèi)容是學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質(zhì)及初步應(yīng)用。對(duì)數(shù)函數(shù)是繼指數(shù)函數(shù)之后的又一個(gè)重要初等函數(shù)，無(wú)論從知識(shí)或思想方法的角度對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)都有許多類(lèi)似之處。與指數(shù)函數(shù)相比，對(duì)數(shù)函數(shù)所涉及的知識(shí)更豐富、方法更靈活，能力要求也更高。學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)是對(duì)指數(shù)函數(shù)知識(shí)和方法的鞏固、深化和提高，也為解決函數(shù)綜合問(wèn)題及其在實(shí)際上的應(yīng)用奠定良好的基礎(chǔ)。

二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析

剛從初中升入高一的學(xué)生，仍保留著初中生許多學(xué)習(xí)特點(diǎn)，能力發(fā)展正處于形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)折階段，但更注重形象思維。由于函數(shù)概念十分抽象，又以對(duì)數(shù)運(yùn)算為基礎(chǔ)，同時(shí)，初中函數(shù)教學(xué)要求降低，初中生運(yùn)算能力有所下降，這雙重問(wèn)題增加了對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的難度。另外我所執(zhí)教的班級(jí)是程度相對(duì)較弱的學(xué)生，鑒于這一點(diǎn)，教學(xué)中我注重控制要求的拔高，關(guān)注學(xué)習(xí)過(guò)程。

三、設(shè)計(jì)理念

本節(jié)課以建構(gòu)主義基本理論為指導(dǎo)，以新課標(biāo)基本理念為依據(jù)進(jìn)行設(shè)計(jì)的，針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)背景，對(duì)數(shù)函數(shù)的教學(xué)首先要挖掘其知識(shí)背景貼近學(xué)生實(shí)際，其次，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，為他們提供自主探究、合作交流的機(jī)會(huì)，確實(shí)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。

四、教學(xué)目標(biāo)

1．通過(guò)具體實(shí)例，直觀了解對(duì)數(shù)函數(shù)模型所刻畫(huà)的數(shù)量關(guān)系，初步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，體會(huì)對(duì)數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型；

2．能借助計(jì)算器或計(jì)算機(jī)畫(huà)出具體對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；

3．通過(guò)比較、對(duì)照的方法，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖象類(lèi)比指數(shù)函數(shù)，探索研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用函數(shù)的觀點(diǎn)解決實(shí)際問(wèn)題。

五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)是掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難點(diǎn)是底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)值變化的影響．

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

教學(xué)流程：背景材料→ 引出課題 → 函數(shù)圖象→

函數(shù)性質(zhì) →問(wèn)題解決→歸納小結(jié)

（一）熟悉背景、引入課題 1．讓學(xué)生看材料：

如圖1材料（多媒體）：某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè) ??，如果要求這種細(xì)胞經(jīng)過(guò)多少次分裂，大約可以得到細(xì)胞1萬(wàn)個(gè)，10萬(wàn)個(gè) ??，不難發(fā)現(xiàn)：分裂次數(shù)y就是要得到的細(xì)胞個(gè)數(shù)x的函數(shù),即

；

圖 1

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察這個(gè)函數(shù)的特征：含有對(duì)數(shù)符號(hào)，底數(shù)是常數(shù)，真數(shù)是變量，從而得出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：函數(shù)的定義域是（0，+∞）．

注意：①對(duì)數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別．如：，且

叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中是自變量，函數(shù) 都不是對(duì)數(shù)函數(shù)．②對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制：3．根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義填空；，且．

例1（1）函數(shù) y=logax的定義域是___________(其中a>0,a≠1)(2)函數(shù)y=loga(4-x)的定義域是___________(其中a>0,a≠1)

說(shuō)明：本例主要考察對(duì)數(shù)函數(shù)定義中底數(shù)和定義域的限制，加深對(duì)概念的理解，所以把教材中的解答題改為填空題，節(jié)省時(shí)間，點(diǎn)到為止。

[設(shè)計(jì)意圖：新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“考慮到多數(shù)高中生的認(rèn)知特點(diǎn)，為了有助于他們對(duì)函數(shù)概念本質(zhì)的理解，不妨從學(xué)生自己的生活經(jīng)歷和實(shí)際問(wèn)題入手”。因此，選擇從材料引出對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，讓學(xué)生熟悉它的知識(shí)背景，初步感受對(duì)數(shù)函數(shù)是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界的又一重要數(shù)學(xué)模型。這樣處理，對(duì)數(shù)函數(shù)顯得不抽象，學(xué)生容易接受，降低了新課教學(xué)的起點(diǎn)]

（二）嘗試畫(huà)圖、形成感知 1．確定探究問(wèn)題

教師：當(dāng)我們知道對(duì)數(shù)函數(shù)的定義之后，緊接著需要探討什么問(wèn)題？ 學(xué)生1：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。

教師：你能類(lèi)比前面研究指數(shù)函數(shù)的思路，提出研究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的方法嗎？ 學(xué)生2：先畫(huà)圖象，再根據(jù)圖象得出性質(zhì)。

教師：畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象是否象指數(shù)函數(shù)那樣也需要分類(lèi)？ 2學(xué)生3：按和分類(lèi)討論

教師：觀察圖象主要看哪幾個(gè)特征？

學(xué)生4：從圖象的形狀、位置、升降、定點(diǎn)等角度去識(shí)圖

教師：在明確了探究方向后，下面，按以下步驟共同探究對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象： 步驟一：（1）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

（2）用描點(diǎn)法在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象

步驟二：觀察對(duì)數(shù)函數(shù)征，看看它們有那些異同點(diǎn)。、與、的圖象特步驟三：利用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)，選取底數(shù)，且的若干個(gè)不同的值，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。觀察圖象，它們有哪些共同特征？

步驟四：規(guī)納出能體現(xiàn)對(duì)數(shù)函數(shù)的代表性圖象。

步驟五：作指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的比較。2．學(xué)生探究成果

（1）如圖 4—

2、4—3較為熟練地用描點(diǎn)法畫(huà)出下列對(duì)數(shù)函數(shù)，的圖象

圖2

圖3

（2）如圖4—5學(xué)生選取底數(shù)=1/

4、1/

5、1/

6、1/10、4、5、6、10，并推薦幾位代表上臺(tái)演示‘幾何畫(huà)板’，得到相應(yīng)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。由于學(xué)生自己動(dòng)手，加上‘幾何畫(huà)板’的強(qiáng)大作圖功能，學(xué)生非常清楚地看到了底數(shù)是如何影響函數(shù)圖象的變化。，且

圖4

（3）有了這種畫(huà)圖感知的過(guò)程以及學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生很明確y = loga x（a>1）、y = loga x(0

（4）學(xué)生相互補(bǔ)充，自主發(fā)現(xiàn)了圖象的下列特征：①圖象都在y軸右側(cè)，向y軸正負(fù)方向無(wú)限延伸；②都過(guò)（1、0）點(diǎn)；③當(dāng)a>1時(shí)，圖象沿x軸正向逐步上升；當(dāng)0

3．拓展探究：

（1）對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的對(duì)稱(chēng)關(guān)系？

與、與的圖象（2）對(duì)數(shù)函數(shù)y = loga x（a>1），當(dāng)a值增大，圖象的上升“程度”怎樣？ 說(shuō)明：這是學(xué)生探究中容易忽略的地方，通過(guò)補(bǔ)充學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象感性認(rèn)識(shí)就比較全面。

[設(shè)計(jì)意圖：本節(jié)課的設(shè)計(jì)注重引導(dǎo)學(xué)生用特殊到一般的方法探究對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的形成過(guò)程，加深感性認(rèn)識(shí)。同時(shí)，幫助學(xué)生確定探究問(wèn)題、探究方向和探究步驟，確保探究的有效性。這個(gè)環(huán)節(jié)，還要借助計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)作用，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感受。]

（三）理性認(rèn)識(shí)、發(fā)現(xiàn)性質(zhì) 1．確定探究問(wèn)題

教師：當(dāng)我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象有了直觀認(rèn)識(shí)后，就可以進(jìn)一步研究對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，提高我們對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的理性認(rèn)識(shí)。同學(xué)們，通常研究函數(shù)的性質(zhì)有哪些途徑？

學(xué)生：主要研究函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。

教師：現(xiàn)在，請(qǐng)同學(xué)們依照研究函數(shù)性質(zhì)的途徑，再次聯(lián)手合作，根據(jù)圖特征探究出對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、值域、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性、過(guò)定點(diǎn)等性質(zhì)。

2．學(xué)生探究成果 在學(xué)生自主探究、合作交流的的基礎(chǔ)上填寫(xiě)如下表格：

[設(shè)計(jì)意圖：發(fā)現(xiàn)性質(zhì)、弄清性質(zhì)的來(lái)龍去脈，是為了更好揭示對(duì)數(shù)函數(shù)的本質(zhì)屬性，我先引導(dǎo)學(xué)生回顧指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，再利用類(lèi)比的思想，小組合作的形式通過(guò)圖象主動(dòng)探索出對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。教學(xué)實(shí)踐表明：當(dāng)學(xué)生對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象已有感性認(rèn)識(shí)后，得到這些性質(zhì)必然水到渠成。]

（四）探究問(wèn)題、變式訓(xùn)練

問(wèn)題一：（幻燈）（教材p79 例8）比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大?。海?)log 23.4 , log 28.5

（2）log 0.31.8 , log 0.32.7（3）log a5.1 , log a5.9(a＞0 , 且a≠1)

獨(dú)立思考：1。構(gòu)造怎樣的對(duì)數(shù)函數(shù)模型？2。運(yùn)用怎樣的函數(shù)性質(zhì)？小組交流：（1）是增函數(shù)（2）

是減函數(shù)

（3）y = loga x，分和分類(lèi)討論

變式訓(xùn)練：1.比較下列各題中兩個(gè)值的大小:

⑴ log106

log108

⑵ log0.56

log0.54 ⑶ log0.10.5

log0.10.6

⑷ log1.50.6

log1.50.4 2．已知下列不等式，比較正數(shù)m，n 的大?。?/p>

(1)log 3 m < log 3 n

(2)log 0.3 m > log 0.3 n

(3)log a m < loga n(0 log a n(a>1)

（五）歸納小結(jié)、鞏固新知 1．議一議：

（1）怎樣的函數(shù)稱(chēng)為對(duì)數(shù)函數(shù)？

（2）對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象形狀與底數(shù)有什么樣的關(guān)系？（3）對(duì)數(shù)函數(shù)有怎樣的性質(zhì)？

2．看一看：對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象特征和相關(guān)性質(zhì)

（六）作業(yè)布置、課后自評(píng)

1.必做題：教材P82習(xí)題2．2（A組）第7、8、9、12題． 2.選做題：教材P83習(xí)題2．2（B組）第2題．

七、教學(xué)反思

函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的主線，對(duì)數(shù)函數(shù)始終是高中數(shù)學(xué)的難點(diǎn)。高中新課改的春風(fēng)，帶來(lái)了函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)上的創(chuàng)新，促使我們?cè)趯W(xué)生學(xué)習(xí)方法上、教學(xué)內(nèi)容的組織上、教學(xué)輔助手段上率先嘗試，但這只是一個(gè)起點(diǎn)，目前教學(xué)條件還受到制約，如圖形計(jì)算器未能普及、課時(shí)緊容量大，都影響函數(shù)的正常教學(xué)，通過(guò)這次活動(dòng)希望能引起大家的廣泛關(guān)注并深入探討！

第五篇：高一數(shù)學(xué)教案：3.4.2 換底公式(北師大版必修1)

對(duì)數(shù)換底公式

一、新課引入：

已知lg2=0.3010,lg3=0.4771,求log56=?

像log56這樣的對(duì)數(shù)值是不能直接從常用對(duì)數(shù)表中查出的。能不能將以5為底的對(duì)數(shù)，換成以10為底的對(duì)數(shù)呢？這就要學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)換底公式。什么是對(duì)數(shù)換底公式？怎樣用我們所掌握的知識(shí)來(lái)

二、新課講解： *logaNlogbN?logab 公式：x證明：設(shè)x?logbN，則b?N

xlogab?logaN?x?logaNlogaNlogbN?logab,即logab。

1、成立前提：b>0且b≠且a≠

12、公式應(yīng)用：“換底”，這是對(duì)數(shù)恒等

10為底。

3eNe=2.71828

例11：logab?logba?

1nlogab?logabm2：n

m

例

2、求下列各式的值。X k b 1.c o m

（1）、log98?log3227

（2）、（log43+log83）?(log32+log92)

(3)、log49?log

32(4)、log48?log39

(5)、（log2125+log425+log85）?(log52+log254+log1258)

例

3、若log1227=a,試用a表示log616.解：法

一、換成以2為底的對(duì)數(shù)。

法

二、換成以3為底的對(duì)數(shù)。

法

三、換成以10為底的對(duì)數(shù)。

練習(xí)：已知log189=a,18b=5,求log3645。

例

4、已知12x=3,12y=2,求81?2x

1?x?y的值。

22loga?logb?5,logb?loga?b的8484練習(xí)：已知

值；

例

5、有一片樹(shù)林，現(xiàn)有木材220002.5%，求1

5解：設(shè)15年后約有木材 A=22000（×1.02515

∴答：15年后約有木材131840方。

練習(xí)：

1、某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每20分鐘分裂一次（一個(gè)分裂為兩個(gè)），經(jīng)過(guò)3小時(shí)，這種細(xì)菌由1個(gè)可繁殖成（）個(gè)。

2、在一個(gè)容積為a升的容器里滿盛著酒精。先向外倒出x升，再用水注滿；第二次又倒出x升溶液，再用水注滿；如此操作t次后，容器里剩余的純酒精為b升，試用含有a、b、t的式子表示x。logaNlogbN?

三、小結(jié)：對(duì)數(shù)換底公式：

logab