第一篇：八年級數(shù)學平方根教案

第二章 實數(shù)平方根

若一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，則這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根.記為“讀作“根號a”.這就是算術平方根的定義.特別地規(guī)定0的算術平方根是0，即［例1］求下列各數(shù)的算術平方根：

49a”

0=0.(1)900；(2)1；(3)64；(4)14.解：(1)因為302=900，所以900的算術平方根是30，即(2)因為12=1，所以1的算術平方根是1，即()?,864(3)因為所以6472900=30；

1=1；

4964?7849497的算術平方根是8，即14；

(4)14的算術平方根是.？

［例2］自由下落的物體的高度h(米)與下落時間t(秒)的關系為h=4.9t2.有一鐵球從19.6米高的建筑物上自由下落，到達地面需要多長時間？ 解：將h=19.6代入公式h=4.9t2得 t2=4,所以t=4=2(秒)即鐵球到達地面需要2秒.算術平方根的性質(zhì).定義中的a和x都為正數(shù)，即算術平方根是非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根.用式子表示為a(a≥0)為非負數(shù)，Ⅲ.課堂練習

5一、填空題1.若一個數(shù)的算術平方根是4，則這個數(shù)是_________.2.9的算術平方根是_________.1443.正數(shù)_________的平方為25,179的算術平方根為_________.4.(－1.44)2的算術平方根為_________.5.81的算術平方根為_________，0.04=_________.二、求下列各數(shù)的算術平方根，用符號表示出來：

1(1)(7.4)2；

(2)(－3.9)2；

(3)2.25；

(4)24.21254答案：

一、1.5 2.33.二、(1)7.42

34.1.44 5.3 0.2.2?7.2;(2)(?3.9)?23.9?3.9;(3)2.25?1.5;(4)

214?32.1.一個正方形的面積變?yōu)樵瓉淼膎倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?2.一個正方形的面積為原來的100倍時，它的邊長變?yōu)樵瓉淼亩嗌俦叮?解：設原來的正方形邊長為a，面積為S1，后來的正方形面積為S2.1.S1=a2，S2=na2(∴后來的邊長(nna)2

na)為原來邊長的倍.2.S1=a2，S2=100a2=(10a)2 ∴后來的邊長10a為原來邊長的10倍.1.平方根、開平方的概念 先思考兩個問題.(1)9的算術平方根是3，也就是說，3的平方是9，還有其他的數(shù)，它的平方也是9嗎？

4(2)平方等于25的數(shù)有幾個？平方等于0.64的數(shù)呢？

24243是9的算術平方根，5是25的算術平方根，那么－3，－5叫9、25的什么根呢 一般地，如果一個數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個x就叫a的平方根(square root)，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定義可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有兩個3和－3，9的算術平方根只有一個是3.［生］平方根的定義中是有一個數(shù)x的平方等于a，則x叫a的平方根，x沒有肯定是正數(shù)還是負數(shù)或零；而算術平方根的定義中是有一個正數(shù)x的平方等于a，則x叫a的算術平方根，這里的x只能是正數(shù).由此看來都有x2=a，這是它們的相同之處，而x的要求不同，這是它們的不同之處.平方根與算術平方根的聯(lián)系與區(qū)別 聯(lián)系：

(1)具有包含關系：平方根包含算術平方根，算術平方根是平方根的一種.(2)存在條件相同：平方根和算術平方根都是只有非負數(shù)才有（根號下的數(shù)大于等于0）.(3)0的平方根，算術平方根都是0.區(qū)別：

(1)定義不同：“如果一個數(shù)的平方等于a，這個數(shù)就叫做a的平方根”；“非負數(shù)a的非負平方根叫a的算術平方根”.(2)個數(shù)不同：一個正數(shù)有兩個平方根，而一個正數(shù)的算術平方根只有一個.(3)表示法不同：正數(shù)a的平方根表示為±

a，正數(shù)a的算術平方根表示為

a.(4)取值范圍不同：正數(shù)的平方根一正一負，互為相反數(shù)；正數(shù)的算術平方根只有一個.開平方

求一個數(shù)a的平方根的運算，叫開平方，其中a叫被開方數(shù).2.平方根的性質(zhì) 0有一個平方根是零.負數(shù)沒有平方根，例如－3沒有平方根.一個正數(shù)有兩個平方根，且它們互為相反數(shù)；0有一個平方根是0，負數(shù)沒有平方根.3.講解例題

［例］求下列各數(shù)的平方根.49(1)64；(2)121；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11.解：(1)因為(±8)2=64，所以64的平方根是±8，即±764=±8；

74949749121(2)因為(±11)2=121，所以121的平方根是±11，即±=±11；

0.0004(3)因為(±0.02)2=0.0004，所以0.0004的平方根是±0.02，即±=±0.02；(4)因為(±25)2=(－25)2，所以(－25)2的平方根是±25，即±(5)11的平方根是±4.想一想

49(?25)2=±25；

11.(1)((2)(647.2)2等于多少？()2等于多少？

a121)2等于多少？

(3)對于正數(shù)a，(解：(1)(64)2等于多少？

4949)2=64；(121)2=121；

(2)（7.2)2=7.2；

(3)（a)2=a(a＞0)(一)隨堂練習1.求下列各數(shù)的平方根

1001.44，0，8，49，441，196，10－4

1.44解：因為(±1.2)2=1.44，所以1.44的平方根是±1.2，即±因為02=0，所以0的平方根是0.即±0=±1.2；

=0；

8因為(±因為(?107)2=8.所以8的平方根是±100491008；

10)?210049，所以49的平方根是±7，即±

??107；

因為(±21)2=441，所以441的平方根是±21，即±因為(±14)2=196，所以196的平方根是±14，即±114441196=±21； =±14；

112141214因為110－4=10，(±10)=10，所以104的平方根是±10，即±

10?4=±

10=±10=

2±100.2.填空

(1)25的平方根是_________；

(3)(5(2)

(?5)2 =_________；)2=_________.解：(1)±5；(2)5；(3)5.(二)補充練習投影片：(§2.2.2 B)1.判斷下列各數(shù)是否有平方根？并說明理由.(1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a2；(6)a2－2a+2 2.求下列各數(shù)的平方根.7(1)121；(2)0.01；(3)29；(4)(－13)2；(5)－(－4)3.1.分析：一個數(shù)有沒有平方根，就看它是不是負數(shù)，是負數(shù)就沒有平方根；不是負數(shù)就有平方根.解：(1)∵(－3)2=9＞0∴(－3)2有平方根(2)∵0的平方根是它本身∴0有平方根(3)∵－0.01＜0∴－0.01沒有平方根(4)∵－52=－25＜0∴－52沒有平方根(5)當a=0時，－a2=0，有平方根 當a≠0時，－a2＜0，沒有平方根.(6)∵a2－2a+2=(a－1)2+1，無論a取何有理數(shù)，(a－1)2+1＞0 ∴a2－2a+2有平方根.說明：(1)負數(shù)沒有平方根

(2)第(4)小題容易犯錯誤，－52=25＞0.2.分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運算，可以通過平方運算來求一個數(shù)的平方根，其中729?259，(－13)2=169，－(－4)3=64，把帶分數(shù)化為假分數(shù)，含有乘方運算先求出它的冪.∴121的平方根是±11

即±

0.01解：(1)∵(±11)2=121(2)∵(±0.1)2=0.01

7121=±11；

259∴0.01的平方根是±0.1

75即±

=±0.1；

2795(3)∵29?2595，(±3)2= ∴29的平方根是±3

即±=±3；

(?13)2(4)∵(－13)2=169，(±13)2=169 ∴(－13)2的平方根是±13 即±=±13；(5)∵－(－4)3=64，(±8)2=64 Ⅵ.活動與探究 1.對于任意數(shù)a，解：不一定 當a=2時，1∴－(－4)3的平方根是±8 即±

?(?4)3=±8.a2一定等于a嗎？

a2?1422?124=2 當a=2時，當a=0時，a2??

a2?a20?=0(?2)2當a=－2時，1?4=2

1當a－2時，a2?(?12)2?142=2.綜上所述，當a≥0時，當a＜0時，2.aa2a=a =－a

a中的被開方數(shù)a在什么情況下有意義，（）2等于什么？

解：因為任意數(shù)的平方都是非負數(shù)，也就是非負數(shù)才有平方根，所以被開方數(shù)a必須是正數(shù)或零，即非負數(shù)時有意義.當a=1時，(當a=4時，(1141)2=12=1)2=22=4 當a=4時，1(1212)?()?424當a=9時，(11212)?()?9390當a=0時，(所以（a)2=0.)2=a(a≥0)

第二篇：八年級數(shù)學商的算術平方根

商的算術平方根

一教學目標：（1）（2）知識目標：理解商的算術平方根的性質(zhì)

aa?a?0,b?0? ?bb能力目標：運用商的算術平方根的性質(zhì)化簡二次根式；提高學生運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力。

（3）德育目標：通過該節(jié)課的學生讓學生領略數(shù)學的靈活性，鼓勵學生勇于探索和實踐，培養(yǎng)學生科學的態(tài)度。

二教學重點：利用商的算術平方根化簡二次根式。三教學難點：使用aa?a?0,b?0?的條件的把握。?bb四教學用具：計算機輔助教學（win98,powerpoint2000，實物投影）

五教學方法：啟發(fā)式、主體參與（提出問題—指導分析問題

—指導解決問題）

六學生學法：主體參與課堂教學、練習法 七過程：

（一）復習：

填空

（1）當a ?0,當b ?0時ab?（2）

a?b成立。

25?4?

（3）25X4?

5x

22（二）探討：

93?3?????（1）164?4?（2）916?3 4學生思考：觀察結(jié)果怎樣？讓學生列出等式？

?1616（進一步讓學生讓學生思考列出字母表達式：）

aa?a?0,b?0? ?bb（a、b的取值范圍讓學生思考。）

（三）新課：指導學生總結(jié)：

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

對比：與積的算術平方根對比1）共同點：一個根號變成兩個根號2）區(qū)別：取值范圍不同。

2、理解和記憶商的算術平方根要注意的問題注意(1)這里的被開方數(shù)是一個整式.（可 以是多項式，也可以是單項式。）

(2)注意被開方數(shù)的取值范圍。

（四）例

1、示例： 100解：原式=3100?3 10練習：（填出下列各題的步驟）

?1?9

?2?0.25 64解：原式?964?11 解：原式??

428注意：第二題講清楚遇到小數(shù)時應化為分數(shù)再化簡。

2、請你們幫忙：

小明學習了商的算術平方根后，做了一道化簡題，第二天，作業(yè)發(fā)下來，小明做錯了，可他百思不得其解，你能幫幫小明找出錯的原因嗎？（小明的解題）44 92）?2（請學生回答小明解題錯誤的原因。394解：原式?4? 分析總結(jié)：小明把被開方數(shù)看成444?4?明顯是錯的，引導學生回憶帶分數(shù)所表示的意99義。并說明應該把帶分數(shù)化成假分數(shù)。

正確解法：

9解：原式?練習： 40404?10210 ???9339(1)231(2)1 1649解：原式?353535646481??解：原式????1 16449716497總結(jié)：對于被開方數(shù)是帶分數(shù)的要把它化成假分數(shù)。再運用商的算術平方根性質(zhì)化簡。

3、示例

25x4 9y2解：原式?練習： 25X49Y25X2? 3Y416b2c（1）（2）2

9xa解：原式?49X216b2c4bc2?

解：原式? ?2a3Xa（3）0.04?144

0.49?169解：原式?0.04?1440.49?169?0.2?1224 ?0.7?139

1（五）練習單元：

（Ⅰ）

aa?成立，則a?0,b?0?錯?bbx?4x?4(2)填空：?成立的條件x?4xx(1)判斷：若 第一部分主要考察取值范圍，提醒學生注意取值。

（Ⅱ）

填空：864814（2）?21（1）?149?9255?1（3）選擇：化簡過程正確的是C ?4?A???1?1111（B）??（C）??42?4?42xX2（3）?5y2425Y選擇：251?

D 452511（A）（B）（C）5（D）1012222X21、如果X?0,y?0,則2可化簡為B

Y?A?X?B??YX?C?X2(D)?X2YYY（Ⅲ）

?

解得： x?9?0y?25?0y?25x?9?當x?9,y?25時X993???Y25255

?x?9??y?25?0,求(選做）已知x、y都是實數(shù)，且2x的值。y解：??x?9??0，y?25?02又??x?9??y?25?02

（六）小結(jié)：

先請同學小結(jié)： 小結(jié)：

1：本節(jié)課學習了商的算術平方根的性質(zhì)，我們要注意被開方數(shù)的取值范圍。同時應該明確被開方數(shù)是整式。

2：運用性質(zhì)化簡時應該注意結(jié)果要最簡，如果被開方數(shù)是帶分數(shù)要先化成假分數(shù)。然后再運用性質(zhì)。

3：從本節(jié)的學習同學們要學會靈活運用數(shù)學知識，數(shù)學的形式是很優(yōu)美也很靈活的，大家要不斷探索，克服困難提高學習數(shù)學的能力。

板書設計

aa?a?0,b?0? ?bb商的算術平方根等于被除式的算術平方根除以除式的算術平方根。

25x434例：（1）

（2）4

（3）2

9y10091）解：原式=3100?3 102）解：原式?40404?10210 ???9339解：原式?25X49Y25X2? 3Y

第三篇：《平方根》教案

學習目標：

1、了解平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的平方根，并了解被開方數(shù)的非負性；

2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的平方根，進行簡單的開平方運算。

學習重點：

了解平方根的概念，求某些非負數(shù)的平方根

學習難點：

了解被開方數(shù)的非負性；

學習過程：

一、學習準備

1、我們已經(jīng)學習過哪些運算？它們中互為逆運算的是？

答：加法、減法、乘法、除法、乘方五種運算。加法與減法互逆；乘法與除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫冪？乘方有沒有逆運算？完成下面填空。

=（）（）2 = 9

（—3）2=（）（）2 =

（）2=（）（）2 = 0

（）2 =（）

02 =（）（）2 = —

43、左邊算式已知底數(shù)、指數(shù) 求冪，右邊算式已知冪、指數(shù) 求底數(shù)

一般地，如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。請按照第3頁的舉例你再舉兩個例子說明：

叫做開平方，平方與 互為逆運算

4、觀察上面兩組算式，歸納一個數(shù)的平方根的性質(zhì)是：

一個正數(shù) 有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；

零 有一個平方根，它是零本身；

負數(shù) 沒有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一個正數(shù)a有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

正數(shù)a的正的平方根，記作

正數(shù)a的負的平方根，記作

這兩個平方根合在一起記作

如果X2=a，那么X=，其中符號 讀作根號，a叫做被開方數(shù)

這里的a表示什么樣的數(shù)？ a是非負數(shù)

二、合作探究

1、判斷下面的說法是否正確：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、閱讀課本第4頁例題1，按例題格式判斷下列各數(shù)有沒有平方根，若有，求其平方根。若沒有，說明為什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）

2（5）1.69（6）（7）10（8）

5三、學習體會：

本節(jié)課你學到哪些知識？哪些地方是我們要注意的？你還有哪些疑惑？

四、自我測試

1、檢驗下面各題中前面的數(shù)是不是后面的數(shù)的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、選擇題（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000

1（2）因為（0.3）2 = 0.09 所以（）

A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判斷下列說法是否正確：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7 ；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1 是 1的平方根；（）

（5）若X2 = 16 則X = 4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各數(shù)的平方根

1）81 2）0。25 3）4）（—6）

25、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=8

1思維拓展：

1、一個數(shù)的平方等于它本身，這個數(shù)是 一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是

2、若3a+1沒有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，則a=。

4、一個數(shù)x的平方根等于m+1和m—3，則m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，則ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的結(jié)果。

7、分別計算 32，34，46，58，512，10 的平方根，你能發(fā)現(xiàn)開平方后冪的指數(shù)有什么變化嗎？

第四篇：平方根教案

教案

平方根

一、教學目標：

1.了解算術平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術平方根，并了解算術平方根的非負性； 2.了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術平方根； 3.理解根號的意義，會用根號表示一個數(shù)的平方根和算術平方根； 4.通過本節(jié)的訓練，提高學生的邏輯思維能力；

二、教學重點：

平方根和算術平方根的概念及求法。

三、教學難點：

根據(jù)算術平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術平方根。

四、教學方法: 講練結(jié)合

五、課時設置：4課時

六、教學過程

1、情境導入：（書P68頁）

請同學們欣賞本節(jié)導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25dm的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少dm？如果這塊畫布的面積是12dm？這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題？

這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容。這節(jié)課我們先學習有關算術平方根的概念。

2、導入新課：

1、提出問題：（書P68頁的問題）

你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）這個問題相當于在等式x=25中求出正數(shù)x的值。

一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．a(chǎn)的算術平方根記為a，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)。

也就是，在等式x=a(x≥0)中，規(guī)定x =a。22222平方根性質(zhì)：

1、一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。

2、0有一個平方根，它是0本身。

234-

第五篇：八年級數(shù)學上冊 第十三章第一節(jié)平方根教案

2011-2012學年八年級數(shù)學（人教版上）第十三章

第一節(jié)平方根

一、教學內(nèi)容：

1、無理數(shù)的概念

2、平方根的概念、表示、求法

3、算術平方根的表示、概念、求法

二、教學目標

1、掌握無理數(shù)的概念，會判斷一個數(shù)是否是無理數(shù)。

2、理解平方根的概念，會求一個非負數(shù)的平方根。

3、理解算術平方根的概念，會求一個非負數(shù)的算術平方根。

4、能應用平方根和算術平方根解決問題。

三、知識要點分析

1、無理數(shù)的概念

（這是重點）無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).無理數(shù)可分為正無理數(shù)和負無理數(shù).帶根號的數(shù)不一定是無理數(shù),如9;無理數(shù)也不一定帶根號,如圓周率.2、算術平方根

（這是重點）如果一個數(shù)x的平方等于a即 x?a，那么這個正數(shù)x就叫做a 的算術平方根，記作

2“a”，讀作根號“a”；規(guī)定0的算術平方根即0=0，如2?4，那么2叫做4的算術平方根。

3、平方根

（這是重、難點）平方根：如果一個數(shù)x的平方等于a，即x?a，那么這個數(shù)x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）；①平方根的意義：一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0只有一個平方根，它是0本身；負數(shù)沒有平方根；②開方：求一個數(shù)a的平方根的運算，叫做開平方，其中a叫做被開方數(shù)。

【典型例題】

考點一：無理數(shù)的概念

例1.如圖，每個小正方形的邊長為1，四邊形ABCD的AC、BD相交于O，試說明邊 長AB、BC、CD、AD和對角線AC、BD的長度哪些是有理數(shù)，哪些不是有理數(shù)。1

【思路分析】從圖上看AC、BD、AB是有理數(shù)，因此BC、CD、AD的長度不是有理數(shù)．

解：AC=7，BD=5是有理數(shù)，而AO=4，BO=3，CO=3，DO=2，由勾股定理AB2=32+4=25,AB=5是有理數(shù)，而BC2=32+32=18,CD2=32+22=13,AD2=42+22=20,因此BC、CD、AD 的長度不是有理數(shù)。

方法與規(guī)律:利用網(wǎng)格的特點進行分析，并借助勾股定理及數(shù)的平方來判定什么是有理數(shù)，什么不是有理數(shù)。

例2 如圖，在△ABC中，AC＝b,CD=5，高AD可能是整數(shù)嗎?可能是分數(shù)嗎?可能是有理數(shù)嗎?

【思路分析】找出直角三角形,利用勾股定理計算AD的平方是b2-25，由于b的取值不同,結(jié)果不一樣，不妨試一試

解：可能是整數(shù)，可能是分數(shù)，也可能是無理數(shù).方法與規(guī)律：根據(jù)有理數(shù)的特點，只要這個數(shù)是整數(shù)或分數(shù)則屬于有理數(shù)，否則，不是有理數(shù)。

考點二：算術平方根

例3.求下列各數(shù)的算術平方根。

2517(?23)2（1）225（2）121（3）9（4）

【思路分析】求一個正數(shù)的算術平方根，只要先找出一個正數(shù)的平方等于這個數(shù)，不必考慮負數(shù)平方等于這個數(shù)；如果一個數(shù)為帶分數(shù)，一般先化成假分數(shù)，再求其算術平方根。解：（1）因為152=225，所以225的算術平方根是15，即225=15。

(5)225255255（2）因為11716=121，所以121的算術平方根是11，即121= 11。

41674171(1)9=13。

（3）19=9，因為（3）2=9，所以19的算術平方根是3（或13），即22(?23)22（4）因為（－3）2=（3）2，所以的算術平方根是3，即

(?23)22=3

方法與規(guī)律:根據(jù)算術平方根的定義，首先確定哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)，然后求出這個數(shù)的算術平方根。

考點三：平方根

例4：求下列各數(shù)的平方根。

2462(1)0.36(2)(-1.3)(3)49(4)31 【思路分析】求一個正數(shù)的平方根，先找出平方等于這個正數(shù)的數(shù)，這樣的數(shù)有兩個，互為相反數(shù)，不能只考慮正數(shù)而把負數(shù)遺漏了；如果一個數(shù)為帶分數(shù)則一般先化為假分數(shù)；如果這個正數(shù)a不能寫成有理數(shù)的平方形式，則可以將a的平方根表示成±a。

2解：（1）因為（±0.6）=0.36，所以0.36的平方根是±0.6，即±0.36=±0.6。

2（2）因為24649(?1.3)?(?1.3)14422，所以12(?1.3)1442的平方根是±1.3，即±

144(?1.3)12=±1.3。24612?（3）49，因為（±7）2=49，所以49的平方根是±7，即±49=±7。

（4）31的平方根是±31。

方法與規(guī)律:掌握平方根的定義，首先確定哪個數(shù)的平方等于這個數(shù)，然后求出這個數(shù)的平方根，注意書寫。

考點四：平方根與算術平方根的應用

例5：已知一個數(shù)的兩個平方根分別是2x+1與3-x，求這個數(shù)。

【思路分析】根據(jù)平方根的性質(zhì)，若一個數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)，所以2x+1與3-x互為相反數(shù)，即（2x+1）+(3-x)=0.解：根據(jù)題意,得（2x+1）+(3-x)=0, 解這個方程,得x=-4 當x=-4時, 2x+1=-7,3-x=7,所以這個數(shù)是49.友情提示：本題是逆用平方根的性質(zhì).例6：借助計算器計算下列各題: 224?3(1)=______;(2)44?332222?_____;(3)4442?3332?_____;

(4)4444?3333?_____;

444....?4...3?????333?????2009個2009個22仔細觀察上面幾道題及其計算的結(jié)果,試猜想:=______.【思路分析】仔細觀察可得,猜想題是(1)—(4)的拓展,用計算器得出(1)—(4)的結(jié)果后,便可發(fā)現(xiàn)規(guī)律:被開方數(shù)是兩個正整數(shù)的平方和,這兩個數(shù)分別是由4和3組成的,且數(shù)字4的個數(shù)和3的個數(shù)相等,因此當

被開方數(shù)是2009個4組成的數(shù)與2009個3組成的數(shù)的平方和時,所得結(jié)果應為2009個5組成的數(shù)。解:(1)5 猜想:

例7：自由下落物體的高度（h）與下落時間t(秒)的關系為h?4.9t，有一鐵球從80米高的建筑物上自由下落到地面需要多少時間？（精確到1秒）

【思路分析】把h=80代入已知的公式中便可得出一個關于t的方程，利用平方根的概念求解即可，注意把不符合題意的解舍去。

t2(2)55(3)555(4)5555 555...52009個方法與規(guī)律總結(jié):本題是探索題,也就是找規(guī)律,因此要認真分析,找出題目中的共同點,從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

2解：把h=80代入h?4.9t中，得80?4.9t，所以t??16.33??4,22?804.9?16.33,則

因為t表示時間只能取正值，所以t=-4舍去，因此t=4.答：這一鐵球從80米高的建筑物上自由下落到地面需要4秒。

【本講涉及的數(shù)學思想和方法】

本講主要講了無理數(shù)、平方根及算術平方根。在利用平方根或算術平方根的概念解題時要注意把問題轉(zhuǎn)化成方程的問題求解，也就是利用了方程的數(shù)學思想。

預習導學案（3）(立方根）

一、預習前知

1、什么是立方根？

2、如何求一個數(shù)的立方根？

3、什么是實數(shù)？

二、預習導學 探究與反思

探究任務1：立方根

1、回答課本提出的兩個問題

2、歸納出立方根的概念

【反思】（1）一個正數(shù)有幾個立方根?（2）負數(shù)有沒有立方根？

探究任務2：實數(shù)的概念

1、在實數(shù)范圍內(nèi)，相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義和有理數(shù)范圍內(nèi)的相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值的意義完全一樣。

2、用數(shù)軸表示無理數(shù).【反思】（1）a是一個實數(shù)，則其相反數(shù)是_____,絕對值是______？（2）如果a≠0,則其倒數(shù)是多少?