第一篇：蜂巢家教一對一八年級反比例函數(shù)復(fù)習(xí)教案

世紀(jì)蜂巢家教 教案

中小學(xué)1對1課外輔導(dǎo)專家

判斷題：

(1)圓錐體積是圓柱體積的13。………………………………………（）(2)有一個圓柱體和一個圓錐體它們的底面半徑相等，高也相等，圓柱的體積是6 立方分米，圓錐的體積是2立方分米?！ǎ?3)一個圓柱體的體積比和它等底等高的圓錐體的體積多23?！ǎ?4)一個圓錐體高不變，底面積擴大到原來的6倍，這個圓錐的體積也擴大到原來的6倍?！ǎ?5)底面半徑是6厘米的圓錐體的體積等于底面半徑是2厘米的等高圓柱的體積。

…………………………………………………………

()

(6)把一張長62.8厘米，寬31.4厘米的長方形硬紙片，卷成一個圓柱形紙筒(粘貼處寬度不計)，它的底面半徑是10厘米。

…………（）

(7)一個正方體和一個圓錐體的底面積和高都相等，這個正方體體積是圓錐體積的3倍。

……………………………………………（）

應(yīng)用題

1、壓路機的滾筒是一個圓柱體，它的底面直徑是1米，長2米。每滾動一周能壓多大面積的路面？

2、一堆圓錐形黃沙，底面周長是25.12米，高1.5米，每立方米的黃沙重1.5噸，這堆沙重多少噸？

3、一輛貨車箱是一個長方體，它的長是4米，寬是1.5米，高是4米，裝滿一車沙，卸后沙堆成一個高是1.5米的圓錐形，它的底面積是多少平方米？

4、一根圓柱形鋼管，長30厘米，外直徑是長的15，管壁厚1厘米，已知每立方厘米的鋼重7.8克，這根鋼管重多少克？

5、一個裝滿稻谷的糧囤，上面是圓錐形，下面是圓柱形。量得圓柱底面的周長是62.8米，高2米，圓錐的高是1.2米。這個糧囤能裝稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重500千克，這個糧囤能裝稻谷多少噸？(保留一位小數(shù))

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第二篇：中考反比例函數(shù)復(fù)習(xí)

第16課時　反比例函數(shù)

(70分)

一、選擇題(每題4分，共24分)

1．對于函數(shù)y＝，下列說法錯誤的是

(C)

A．它的圖象分布在第一、三象限

B．它的圖象是中心對稱圖形

C．當(dāng)x＞0時，y的值隨x的增大而增大

D．當(dāng)x＜0時，y的值隨x的增大而減小

2．[2017·自貢]一次函數(shù)y1＝k1x＋b和反比例函數(shù)y2＝(k1k2≠0)的圖象如圖16－1所示，若y1＞y2，則x的取值范圍是

(D)

圖16－1

A．－2＜x＜0或x＞1

B．－2＜x＜1

C．x＜－2或x＞1

D．x＜－2或0＜x＜1

【解析】

觀察函數(shù)圖象可知，當(dāng)x＜－2或0＜x＜1時，直線y1＝k1x＋b在反比例函數(shù)y2＝的圖象上方，即若y1＞y2，則x的取值范圍是x＜－2或0＜x＜1.圖16－2

3．[2016·杭州]設(shè)函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象如圖16－2所示，若z＝，則z關(guān)于x的函數(shù)圖象可能為

(D)

【解析】

∵y＝(k≠0，x＞0)，∴z＝＝(k≠0，x＞0)．

∵反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象在第一象限內(nèi)，∴k＞0，∴＞0.∴z關(guān)于x的函數(shù)圖象為第一象限內(nèi)，且不包括原點的正比例的函數(shù)圖象．

4．[2016·孝感]“科學(xué)用眼，保護視力”是青少年珍愛健康的具體表現(xiàn)．科學(xué)證實：近視眼鏡的度數(shù)y(度)與鏡片焦距x(m)成反比例．如果500度近視眼鏡鏡片的焦距為0.2

m，則表示y與x函數(shù)關(guān)系的圖象大致是

(B)

5．[2017·蘭州]如圖16－3，反比例函數(shù)y＝(x＜0)與一次函數(shù)y＝x＋4的圖象交

圖16－3

點A，B的橫坐標(biāo)分別為－3，－1，則關(guān)于x的不等式＜x＋4(x＜0)的解集為

(B)

A．x<－3

B．－3＜x＜－1

C．－1

D．x<－3或－1＜x＜0

6．[2017·濰坊]一次函數(shù)y＝ax＋b與反比例函數(shù)y＝，其中ab＜0，a，b為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)系中的圖象可以是

(C)

【解析】

∵ab＜0，∴a，b異號．選項A中由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＜0，即a＜b，產(chǎn)生矛盾，故A錯誤；選項B中由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＞0，則a＜b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＞0，即a＞b，產(chǎn)生矛盾，故B錯誤；選項C中由一次函數(shù)的圖象可知a＞0，b＜0，則a＞b，由反比例函數(shù)的圖象可知a－b＞0，即a＞b，與一次函數(shù)一致，故C正確；選項D中由一次函數(shù)的圖象可知a＜0，b＜0，則ab＞0，這與題設(shè)矛盾，故D錯誤．

二、填空題(每題4分，共24分)

7．[2017·淮安]若反比例函數(shù)y＝－的圖象經(jīng)過點A(m，3)，則m的值是__－2__．

【解析】

把A(m，3)代入y＝－，得3＝－，解得m＝－2.8．[2016·山西]已知(m－1，y1)，(m－3，y2)是反比例函數(shù)y＝(m<0)圖象上的兩點，則y1__＞__y2(選填“>”“<”或“＝”)．

9．[2017·眉山]已知反比例函數(shù)y＝，當(dāng)x＜－1時，y的取值范圍為__－2＜y＜0__．

【解析】

當(dāng)x＝－1時，y＝－2，∵x＜0時，y隨x的增大而減小，圖象位于第三象限，∴y的取值范圍為－2＜y＜0.10．[2017·菏澤]直線y＝kx(k>0)與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A(x1，y1)和B(x2，y2)兩點，則3x1y2－9x2y1的值為__36__．

【解析】

由圖象可知點A(x1，y1)，B(x2，y2)關(guān)于原點對稱，∴x1＝－x2,y1＝－y2，把A(x1，y1)代入雙曲線y＝，得x1y1＝6，∴3x1y2－9x2y1＝－3x1y1＋9x1y1

＝－18＋54＝36.11．[2017·漳州]如圖16－4，A，B是反比例函數(shù)y＝上的點，分別過點A，B作x軸和y軸的垂線段，若圖中陰影部分的面積為2，則兩個空白矩形面積的和為__8__．

圖16－4

第11題答圖

【解析】

由A，B為反比例函數(shù)圖象上的兩點，利用比例系數(shù)k的幾何意義，求出矩形ACOG與矩形BEOF的面積，再由陰影DGOF的面積求出空白矩形面積之和．如答圖，∵A，B是反比例函數(shù)y＝圖象上的點，∴S矩形ACOG

＝S矩形BEOF＝6，∵S陰影DGOF＝2，∴S矩形ADFC＋S矩形BDGE＝6＋6－2－2＝8.12．[2017·揚州]已知點A是反比例函數(shù)y＝－的圖象上的一個動點，連結(jié)OA，若將線段OA繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段OB，則點B所在圖象的函數(shù)表達式為__y＝__．

圖16－5

第12題答圖

【解析】

如答圖，分別過點A、點B作x軸的垂線，垂足分別為G和H，很容易發(fā)現(xiàn)這是一個“K”字型全等三角形，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義可以知道△AOG的面積是1，于是△BOH的面積也始終為1，再結(jié)合點B在第一象限的位置，可以知道動點B在反比例函數(shù)的圖象上，且k＝2，所以點B所在圖象的函數(shù)表達式為y＝.三、解答題(共22分)

13．(10分)[2017·常德]如圖16－6，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.(1)求k和m的值；

(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當(dāng)－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．

圖16－6

解：(1)∵反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A(4，m)，AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2，∴OB×AB＝2，×4×m＝2，∴AB＝m＝1，∴A(4，1)，∴k＝xy＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝，即k＝4，m＝1；

(2)由(1)知反比例函數(shù)為y＝.∵k＝4＞0，∴當(dāng)－3≤x≤－1時，y隨x的增大而減小，∵點C(x，y)也在反比例函數(shù)的圖象上，∴當(dāng)

x＝－3時，y取最大值，ymax＝－；當(dāng)x＝－1時，y取最小值，ymin＝－4，∴y的取值范圍為－4≤y≤－.14．(12分)[2017·內(nèi)江]如圖16－7，已知A(－4，2)，B(n，－4)兩點是一次函數(shù)y＝kx＋b和反比例函數(shù)y＝圖象的兩個交點．

圖16－7

(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達式；

(2)求△AOB的面積；

(3)觀察圖象，直接寫出不等式kx＋b－＞0的解集．

解：(1)把

A(－4，2)代入y＝，得m＝2×(－4)＝－8，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－.把B(n，－4)代入y＝－，得－4n＝－8，解得n＝2.把A(－4，2)和B(2，－4)代入y＝kx＋b，得解得

∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x－2；

(2)在y＝－x－2中，令y＝0，則x＝－2，即直線y＝－x－2與x軸交于點

C(－2，0)，∴OC＝2.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝×2×2＋×2×4＝6；

(3)由圖可得，不等式kx＋b－＞0的解集為x＜－4或0＜x＜2.(20分)

15．(6分))[2017·威海]如圖16－8，正方形ABCD的邊長為5，點A的坐標(biāo)為

(－4，0)，點B在y軸上，若反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象經(jīng)過點C，則該反比例函數(shù)的表達式為

(A)

A．y＝

B．y＝

C．y＝

D．y＝

圖16－8

第15題答圖

【解析】

∵如答圖，過點C作CE⊥y軸于E，則△BCE≌△ABO，∴CE＝OB＝3，BE＝AO＝4，OE＝1，則點C坐標(biāo)為(3，1)，∴k＝3，反比例函數(shù)表達式為y＝.圖16－9

16．(6分)[2017·溫州]如圖16－9，矩形OABC的邊OA，OC分別在x軸，y軸上，點B在第一象限，點D在邊BC上，且∠AOD＝30°，四邊形OA′B′D與四邊形OABD關(guān)于直線OD對稱(點A′和A，B和B′分別對應(yīng))，若AB＝1，反比例函數(shù)y＝(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點A′，B，則k的值為____.【解析】

由點B在反比例函數(shù)上且AB＝1，可得OA＝k，由對稱性質(zhì)可知OA′＝OA＝k，∠AOA′＝2∠AOD＝60°，∴點A′的坐標(biāo)為，∵點A′在反比例函數(shù)上，∴k×k＝k，∴k＝.17．(8分)[2016·寧波]如圖16－10，A為函數(shù)y＝(x＞0)圖象上一點，連結(jié)OA，交函數(shù)y＝(x＞0)的圖象于點B，C是x軸上一點，且AO＝AC，則△ABC的面積為__6__．

圖16－10

【解析】

設(shè)點A的坐標(biāo)為，點B的坐標(biāo)為，∵C是x軸上一點，且AO＝AC，∴點C的坐標(biāo)是(2a，0)，設(shè)過點O(0，0)，A的直線的表達式為y＝kx，∴＝k·a，解得k＝，又∵點B在y＝x上，∴＝·b，解得＝3或＝－3(舍去)，∴S△ABC＝S△AOC－S△OBC＝－＝9－3＝6.(10分)

18．(10分)[2016·湖州]已知點P在一次函數(shù)y＝kx＋b(k，b為常數(shù)，且k＜0，b＞0)的圖象上，將點P向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到點Q，點Q也在該函數(shù)y＝kx＋b的圖象上．

(1)k的值是__－2__；

(2)如圖16－11，該一次函數(shù)的圖象分別與x軸，y軸交于A，B兩點，且與反比例函數(shù)y＝－的圖象交

于C，D兩點(點C在第二象限內(nèi))，過點C作CE⊥x軸于點E，記S1為四邊形CEOB的面積，S2為△OAB的面積，若＝，則b的值是__3__．

圖16－11

【解析】

(1)設(shè)點P的坐標(biāo)為(m，n)，則點Q的坐標(biāo)為(m－1，n＋2)，代入y＝kx＋b，得

解得k＝－2；

(2)∵BO⊥x軸，CE⊥x軸，∴BO∥CE，∴△AOB∽△AEC.又∵＝，∴＝＝.令一次函數(shù)y＝－2x＋b中，x＝0，則y＝b，∴BO＝b，令一次函數(shù)y＝－2x＋b中，y＝0，則0＝－2x＋b，解得x＝，即AO＝.∵△AOB∽△AEC，且＝，∴＝＝.∴AE＝AO＝b，CE＝BO＝b，OE＝AE－AO＝b.∵OE·CE＝|－4|＝4，即b2＝4，解得b＝3或－3(舍去)．

第三篇：反比例函數(shù)教案[模版]

反比例函數(shù)

教學(xué)目標(biāo)：

1.能夠?qū)懗鰧嶋H問題中反比例關(guān)系的函數(shù)解析式，從而解決實際問題。

2.用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，當(dāng)k?0時，雙曲線的兩支在一、三象限；當(dāng)k?0時，雙曲線的兩支在二、四象限，雙曲線是關(guān)于原點的對稱圖形，這一點在作圖時很重要。

3.用一元方程求解反比例函數(shù)的解析式，學(xué)習(xí)中與正比例函數(shù)相類比。

4.掌握反比例函數(shù)增減性，k?0時，y隨x的增大而減小，k?0時，y隨x的增大而增大。

5.熟練反比例函數(shù)有關(guān)的面積問題。

二.重點、難點

重點：反比例函數(shù)的定義、圖象性質(zhì)。

難點：反比例函數(shù)增減性的理解。

典型例題：

例1.下列各題中，哪些是反比例函數(shù)關(guān)系。

（1）三角形的面積S一定時，它的底a與這個底邊上的高h的關(guān)系；

（2）多邊形的內(nèi)角和與邊數(shù)的關(guān)系；

（3）正三角形的面積與邊長之間的關(guān)系；

（4）直角三角形中兩銳角間的關(guān)系；

（5）正多邊形每一個中心角的度數(shù)與正多邊形的邊數(shù)的關(guān)系；

（6）有一個角為30的直角三角形的斜邊與一直角邊的關(guān)系。

解：成反比例關(guān)系的是（1）、（5）

點撥：若判斷困難時，應(yīng)一一寫出函數(shù)關(guān)系式來進行求解。

?

例2.在同一坐標(biāo)系中，畫出

y?8x和y?2x的圖象，并求出交點坐標(biāo)。

點悟：y?8x的圖象是雙曲線，兩支分別在一、三象限，在每一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減小。并且每一支都向兩方無限接近x、y軸。而y?2x的圖象是過原點的直線。

解：

x-4-2-4 ?11 2216 2 4 4 2 y? x-2-16

8??x1?2?y??x2??2?x???y1?4?y??4?y?2x

?，?2

y?8x與直線y?2x相交于（2，4），（?2,?4）兩點。

雙曲線

點撥：本題求解使用了“數(shù)形結(jié)合”的思想。

例3.當(dāng)n取什么值時，y?(n?2n)x2n2?n?1是反比例函數(shù)？它的圖象在第幾象限內(nèi)？在每個象限內(nèi)，y隨x增大而增大或是減小？

點悟：根據(jù)反比例函數(shù)的定義：

y?k(k?0)2n2?n?1y?(n?2n)?xx，可知是反比例22函數(shù)，必須且只需n?2n?0且n?n?1??1

2ny?(n?2n)x

解：2??n?2n?0?2?

?n?n?1??1

2?n?1是反比例函數(shù)，則

?n?0且n??2????

?n?0或n??1

即n??1

2n

故當(dāng)n??1時，y?(n?2n)x2?n?1表示反比例函數(shù)

1x

?k??1?0

?雙曲線兩支分別在二、四象限內(nèi)，并且y隨x的增大而增大。y??

點撥：判斷一個函數(shù)是否是反比例函數(shù)，惟一的標(biāo)準(zhǔn)就是看它是否符合定義。

m2?2m?1y?x

例4.若點（3，4）是反比例函數(shù)圖象上一點，則此函數(shù)圖象必經(jīng)過點（）

A.（2，6）

C.（4，－3）

B.（2，－6）

D.（3，－4）

（2002年武漢）

點悟：將點（3，4）代入函數(shù)式求出m的值。

解：將點（3，4）代入已知反比例函數(shù)解析式，得

3?4?m?2m?1

即m?2m?1?12，?m?2m?13 222m2?2m?113?112?y???xxx

將A點坐標(biāo)代入滿足上式，故選A。

點撥：本題中求m?2m的值的整體思想是巧妙解題的關(guān)鍵。2y1?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)？求函數(shù)解析式？

例5.a取哪些值時，2a?3a

解：2a?7a?14?1

2解得a1??32，a2?5

當(dāng)a??3332a2?3a?2?(?)2?3?(?)?02時，22

當(dāng)a?5時，2a?3a?2?5?3?5?0

y165?y?22x2a?7a?14是反比例函數(shù)，其解析式為x

?當(dāng)a?5時，函數(shù)2a?3a

點撥：反比例函數(shù)可寫成y?kx，在具體解題時應(yīng)注意這種表達形式，應(yīng)特別注意對k?0這一條件的討論。

2m?m?3y?(m?m)x

例6.若函數(shù)是反比例函數(shù)，求其函數(shù)解析式。

2?

1解：由題意，得

2??m?m?3??1?2?

?m?m?0

?m1?2,m2??1?

得?m?0且m??1

?m?2

故所求解析式為y?6x?1?6x

點撥：在確定函數(shù)解析式時，不僅要對指數(shù)進行討論，而且要注意對x的系數(shù)的條件的討論，二者缺一不可。

2例7.（1）已知y?y1?y2，而y1與x?1成反比例，y2與x成正比例，并且x?1時，y?2；x?0時，y?2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）直線l：y?kx?b與y?2x平行且過點（3，4），求l的解析式。

解：（1）?y1與x?1成反比例，y2與x成正比例

?y1?k12x?1，y2?k2x

k1?k2x2x?1

?y?y1?y2?

把x?1，y?2及x?0，y?2代入

k1?2??k2?2??

得?2?k1?0

?k1?2??

?k2?1

2?y??x2x?1

（2）?y?kx?b與y?2x平行

?k?2

又?y?kx?b過點（3，4）

?3k?b?4，?b??2

?直線l的解析式為y?2x?2

點撥：這是一道綜合題，應(yīng)注意綜合應(yīng)用有關(guān)知識來解之。

3.kg/m

例8.一定質(zhì)量的二氧化碳，當(dāng)它的體積V?5m時，它的密度??198

3（1）求?與V的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求當(dāng)V?9m時二氧化碳的密度?。3

解：（1）由物理知識可知，質(zhì)量m，體積V，密度?之間的關(guān)系為

??mV。由??198.kg/m3，V?5m3，得

.?5?9.9(kg)

m??V?198

???9.9V

3（2）將V?9m代入上式，得

點撥：這是課本上的一道習(xí)題，它具有典型性，其意義在于此題與物理知識、化學(xué)知識形成了很好的結(jié)合，且V的取值可變化。

例9.在以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線上，有一點P（m，n），它的坐標(biāo)是方程??9.9?11.(kg/m3)9

t2?4t?2?0的兩個根，求雙曲線的函數(shù)解析式。

y?kx的圖象是以坐標(biāo)軸為漸近線的雙曲線。所以，不妨設(shè)所

點悟：因為反比例函數(shù)求的函數(shù)解析式為2y?kx。然后把雙曲線上一點的坐標(biāo)代入，即可求出k的值。

解：由方程t?4t?2?0解得

t1?2?6，t2?2?6

?P點坐標(biāo)為（2?6,2?6）或（2?6,2?6）

設(shè)雙曲線的函數(shù)解析式為

y?kx，則

將x?2?6，y?2?6代入

y?kx，得k??2 kx，得k??2

將x?2?6，y?2?6代入

y?

故所求函數(shù)解析式為

y??2x

點撥：只需知道曲線

y?kx上一點即可確定k。

例10.如圖，Rt?ABC的銳角頂點是直線y?x?m與雙曲線點，且S?AOB?（1）求m的值

（2）求S?ABC的值

y?mx在第一象限的交

解：（1）設(shè)A點坐標(biāo)為（a，b）（a?0，b?0）

則OB?a，AB?b

?S?AOB?1ab?32，?ab?6

y?mx上

又?A在雙曲線

?b?ma，即ab?m，?m?6

（2）?點A是直線與雙曲線的交點

6???b??a1??3?15??a2??3?15????a??b?3?15?1??

?b?a?6或?b2?3?15

?a?0,b?0

?A（?3?15,3?15）

由直線知C（－6，0）

?OC?6，OB??3?15，AB?3?15

?S?ABC?1(OB?OC)?AB2

1(?3?15?6)(3?15)?12?315 ?

點撥：三角形面積和反比例函數(shù)的關(guān)系，常用來求某些未知元素（如本例中的m）

模擬試題：

一.選擇題

m?2m?9y?(m?2)x

1.函數(shù)是反比例函數(shù)，則m的值是（）

2A.m?4或m??2

B.m?4

C.m??2

D.m??1

2.下列函數(shù)中，是反比例函數(shù)的是（）

A.y??x2 B.y??12x

C.y?1?1x D.y?1x2

3.函數(shù)y??kx與y?kx（k?0）的圖象的交點個數(shù)是（）

A.0

B.1

C.2

D.不確定

4.函數(shù)y?kx?b與y?k(kb?0)x的圖象可能是（）

A

B

C

D

5.若y與x成正比，y與z的倒數(shù)成反比，則z是x的（）

A.正比例函數(shù)

B.反比例函數(shù)

C.二次函數(shù)

D.z隨x增大而增大

6.下列函數(shù)中y既不是x的正比例函數(shù)，也不是反比例函數(shù)的是（）

A.y??19x

B.10??x:5y

C.y?4x

二.填空題

1xy??2D.5

7.一般地，函數(shù)__________是反比例函數(shù)，其圖象是__________，當(dāng)k?0時，圖象兩支在__________象限內(nèi)。

8.已知反比例函數(shù)y?2x，當(dāng)y?6時，x?_________

a2?2a?

49.反比例函數(shù)y?(a?3)x的函數(shù)值為4時，自變量x的值是_________

10.反比例函數(shù)的圖象過點（－3，5），則它的解析式為_________

11.若函數(shù)y?4x與

三.解答題 y?11x的圖象有一個交點是（2，2），則另一個交點坐標(biāo)是_________

3ky?x相交于B、C兩點，12.直線y?kx?b過x軸上的點A（2，0），且與雙曲線1已知B點坐標(biāo)為（2，4），求直線和雙曲線的解析式。?y?kx的圖象的一個交點為P（a，b），且P

13.已知一次函數(shù)y?x?2與反比例函數(shù)到原點的距離是10，求a、b的值及反比例函數(shù)的解析式。

14.已知函數(shù)y?(m?2m)x2m2?m?1?2是一次函數(shù)，它的圖象與反比例函數(shù)

y?kx的圖

1象交于一點，交點的橫坐標(biāo)是3，求反比例函數(shù)的解析式。

試題答案：

一.1.B 2.B 3.A

4.A

5.A

6.C 二.7.y?kx，k?0；雙曲線；

二、四

y??15x

111.（2，?2）

?1

8.3 9.?1

10.31?三.12.由題意知點A（2，0），點B（2，4）在直線y?kx?b上，由此得

3?0?k?b??2??4??1k?b?2

?

?k??2??

?b?3

1ky?x上

?點B（2，4）在雙曲線??4?

k1?2，k??2

y??2x

?雙曲線解析式為

13.由題設(shè)，得

?b?a?2?k??b?a?22?a?b?100 ?

?a1?6?a2??8????b1?8?b2??6??

?k?48，?k?48

?a?6，b?8或a??8，b??6

14.由已知條件

2??m?2m?0?2?

?m?m?1?0 y?48x

?m?0,m??2??m??2或m?1

?

?m?1使y?3x?2

代入y?2kx

?3x?2x?k?0

因圖象交于一點，???0

即4?12k?0

1?y??3x

?k??

第四篇：初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)反比例函數(shù)

第十一章《反比例函數(shù)》

1.已知點都在反比例函數(shù)的圖像上，則（）

A.B.C.D.2.如圖，四邊形的頂點都在坐標(biāo)軸上，若與的面積分別為

20和30，若雙曲線恰好經(jīng)過的中點，則的值為（）

A.3

B.－3

C.－6

D.6

3.如圖，過點分別作軸、軸的平行線，交直線于兩點，若函數(shù)的圖像與的邊有公共點，則的取值范圍是（）

A.B.C.D.4.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像相交于兩點，其橫

坐標(biāo)分別為2和6,則不等式的解集是

.5.如圖，是反比例函數(shù)圖像上兩點，過分別作軸、軸的垂線，垂足分別為交于點.則四邊形的面積隨著的增大而

.(填“減小”“不變”或“增大”)

6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸、軸分別交于兩點，以為

邊在第一象限作正方形，頂點恰好落在雙曲線上.若將正方形沿軸向左

平移個單位長度后，點恰好落在該雙曲線上，則的值為

.7.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點,點的橫坐標(biāo)是

4，點在反比例函數(shù)的圖像上.(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)觀察圖像回答:當(dāng)為何值時，；

(3)求的面積.8.環(huán)保局對某企業(yè)排污情況進行檢測，結(jié)果顯示:所排污水中硫化物的濃度超標(biāo)，即硫化物的濃度超過最高允許的1.0mg/L.環(huán)保局要求該企業(yè)立即整改，在15天以內(nèi)(含15天)排污達

標(biāo).整改過程中，所排污水中硫化物的濃度(mg/L)與時間(天)的變化規(guī)律如圖所示，其

中線段表示前3天的變化規(guī)律，從第3天起，所排污水中硫化物的濃度與時間成反比例關(guān)系.(1)求整改過程中硫化物的濃度與時間的函數(shù)表達式;

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能否在15天以內(nèi)不超過最高允許的1.0

mg/L?為什么?

9.如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)(為常數(shù)，且)的圖像交于

兩點.(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)在軸上找一點，使的值最小，求滿足條件的點的坐標(biāo);

(3)在(2)的條件下求的面積.【強化闖關(guān)】

高頗考點1

反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)

1.已知點在反比例函數(shù)的圖像上，則與的大小關(guān)系

為

.2.一次函數(shù)與反比例函數(shù)，其中為常數(shù)，它們在同一坐標(biāo)

系中的圖像可以是（）

3.已知的三個頂點為，將向右平移

個單位長度后，某邊的中點恰好落在反比例函數(shù)的圖像上，則的值

為

.4.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將坐標(biāo)原點沿軸向左平移2個單位長度得到點，過點

作軸的平行線交反比例函數(shù)上的圖像于點.(1)求反比例函數(shù)的表達式;

(2)若是該反比例函數(shù)圖像上的兩點，且時，指出點

各位于哪個象限，并簡要說明理由.高頻考點2

反比例函數(shù)表達式的確定

5.已知是同一個反比例函數(shù)圖像上的兩點，若，且，則這個反比例函數(shù)的表達式為

.6.如圖，正方形的邊長為5，點的坐標(biāo)為(－4,0)，點在軸上，若反比例函數(shù)的圖像過點，則該反比例函數(shù)的表達式為（）

A.B.C.D.高頻考點3

反比例函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義

7.如圖，兩點在反比例函數(shù)的圖像上，兩點在反比例函數(shù)的圖像上，軸于點軸于點，則的值是（）

A.6

B.4

C.3

D.2

8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖像與邊長是6的正方形的兩邊分別相交于兩點，的面積為10.若動點在軸上，則的最小值是（）

A.B.10

C.D.高頻考點4

反比例函數(shù)與其他知識的綜合9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖像相交于點，則不等式的解集為（）

A.B.或

C.D.或

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的頂點與坐標(biāo)原點重合，其邊長為2，點，點分別在軸，軸的正半軸上.函數(shù)的圖像與交于點，函數(shù)為常數(shù)，)的圖像經(jīng)過點，與交于點，與函數(shù)的圖像在第三象服內(nèi)交于點，連接.(1)求函數(shù)的表達式，并直接寫出兩點的坐標(biāo);

(2)求的面積.高頻考點5

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合11.如圖，已知點是一次函數(shù)圖像上一點，過點作軸的垂線是上一點(在上方)，在的右側(cè)以為斜邊作等腰直角三角形，反比例函數(shù)的圖像過點，若的面積為6，則的面積是

.12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與函數(shù)的圖像交于點.過點作平行于軸交軸于點，在軸負(fù)半軸上取一點，使，且的面積是6，連接.(1)求的值;

(2)求的面積.參考答案

1.B

2.D

3.A

4.或

5.增大

6.2

7.(1)反比例函數(shù)的表達式：;

(2)當(dāng)或時，；

(3)的面積為15.8.(1)函數(shù)表達式：;

(2)該企業(yè)所排污水中硫化物的濃度能在15天以內(nèi)達標(biāo).9.(1)反比例函數(shù)的表達式：;

(2)

;

(3)的面積為.過中考

5年真題強化闖關(guān)

1.2.C

3.0.5或4

4.(1)反比例函數(shù)的表達式：;

(2)

各位于第二，第四象限.5.6.A

7.D

8.C

9.B

10.(1)函數(shù)的表達式:，;

(2)的面積為.11.3

12.(1)

;

(2)的面積為4.

第五篇：反比例函數(shù)第一節(jié)教案

教學(xué)目標(biāo)

(一)教學(xué)知識點

1．從現(xiàn)實情境和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)，討論兩個變量之間的相似關(guān)系，加深對函數(shù)概念的理解．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

(二)能力訓(xùn)練要求

結(jié)合具體情境體會反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達式．

(三)情感與價值觀要求

結(jié)合實例引導(dǎo)學(xué)生了解所討論的函數(shù)的表達形式，形成反比例函數(shù)概念的具體形象，是從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的轉(zhuǎn)化過程，發(fā)展學(xué)生的思維；同時體驗數(shù)學(xué)活動與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用．

教學(xué)重點

經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)難點

領(lǐng)會反比例函數(shù)的意義，理解反比例函數(shù)的概念．

教學(xué)方法

教師引導(dǎo)學(xué)生進行歸納．

教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]我們在前面學(xué)過一次函數(shù)和正比例函數(shù)，知道一次函數(shù)的表達式為y＝kx+b其中k，b為常數(shù)且k≠0，正比例函數(shù)的表達式為y＝kx，其中k為不為零的常數(shù)，但是在現(xiàn)實生活中，并不是只有這兩種類型的表達式，如從A地到B地的路程為 1200 km，某人開車要從A地到月地，汽車的速度v(km／h)和時間t(h)之間的關(guān)系式為vt＝1200，則t＝中，t和v之間的關(guān)系式肯定不是正比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式，那么它們之間的關(guān)系式究竟是什么關(guān)系式呢？這就是本節(jié)課我們要揭開的奧秘．

Ⅱ．新課講解

[師]引我們今天要學(xué)習(xí)的是反比例函數(shù)，它是函數(shù)中的一種，首先我們先來回憶一下什么叫函數(shù)？

1．復(fù)習(xí)函數(shù)的定義

[師]大家還記得函數(shù)的定義嗎？

[生]記得．

在某變化過程中有兩個變量x，y．若給定其中一個變量x的值，y都有唯一確定的值與它對應(yīng)，則稱y是x的函數(shù)．

[師]大家能舉出實例嗎？

[生]可以．

例如購買單價是0.4元的鉛筆，總金額y(元)與鉛筆數(shù)n(個)的關(guān)系是y＝0.4n，這是一個正比例函數(shù)．

等腰三角形的頂角的度數(shù)y與底角的度數(shù)x的關(guān)系為y=180-2x，y是x的一次函數(shù)．

[師]很好，我們復(fù)習(xí)了函數(shù)的定義以及正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式以后，再來看下面實際問題中的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，若是函數(shù)關(guān)系，那么是否為正比例或一次函數(shù)關(guān)系式．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納出反比例函數(shù)的表達式．

[師]請看下面的問題．

電流I，電阻R，電壓U之間滿足關(guān)系式U＝IR，當(dāng)U＝220 V時．

(1)你能用含有R的代數(shù)式表示I嗎？

(2)利用寫出的關(guān)系式完成下表：

當(dāng)R越來越大時，I怎樣變化？當(dāng)R越來越小呢？

(3)變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？

請大家交流后回答．

[生](1)能用含有R的代數(shù)式表示I．

由IR=220，得I=．

(2)利用上面的關(guān)系式可知，從左到右依次填11，5.5，3.67，2.75，2.2．

從表格中的數(shù)據(jù)可知，當(dāng)電阻R越來越大時，電流I越來越?。划?dāng)R越來越小時，I越來越大．

(3)變量I是R的函數(shù)．

由IR＝220得I＝因此I是R的函數(shù)．

．當(dāng)給定一個R的值時，相應(yīng)地就確定了一個I值，[師]這位同學(xué)回答，的非常精彩，下面大家再思考一個問題．

舞臺燈光為什么在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝的？請大家互相交流后回答．

[生]根據(jù)I＝燈光較亮．，當(dāng)R變大時，I變小，燈光較暗；當(dāng)R變小時，I變大，所以通過改變電阻R的大小來控制電流I的變化，就可以在很短的時間內(nèi)將陽光燦爛的晴日變成濃云密布的陰天，或由黑夜變成白晝．

京滬高速公路全長約為 1262 km，汽車沿京滬高速公路從上海駛往北京，汽車行完全程所需的時間t(h)與行駛的平均速度v(km／h)之間有怎樣的關(guān)系？變量t是v的函數(shù)嗎？為什么？

[師]經(jīng)過剛才的例題講解，大家可以獨立完成此題．如有困難再進行交流．

[生]由路程等于速度乘以時間可知1262＝vt，則有t＝．當(dāng)給定一個v的值時，相應(yīng)地就確定了一個t值，根據(jù)函數(shù)的定義可知t是v的函數(shù)．

[師]從上面的兩個例題得出關(guān)系式

I=和t=．

它們是函數(shù)嗎？它們是正比例函數(shù)嗎？是一次函數(shù)嗎？

[生]因為給定一個R的值，相應(yīng)地就確定了一個I的值，所以I是R的函數(shù)；同理可知t是v的函數(shù)．但是從表達式來看，它們既不是正比例函數(shù)，也不是一次函數(shù)．

[師]我們知道正比例函數(shù)的關(guān)系式為y=kx(k≠0)，一次函數(shù)的關(guān)系式為y＝kx+b(k，b為常數(shù)且k≠0)．大家能否根據(jù)兩個例題歸納出這一類函數(shù)的表達式呢？

[生]可以．由I＝

[師]很好．

與t=可知關(guān)系式為y=(k為常數(shù)且k≠0)．

一般地，如果兩個變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y＝的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)．

(k為常數(shù)，k≠0)

從y＝中可知x作為分母，所以x不能為零．

3．做一做

1．一個矩形的面積為 20 cm2，相鄰的兩條邊長分別為x cm和y cm，那么變量y是變量x的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

2．某村有耕地346．2公頃，人口數(shù)量n逐年發(fā)生變化，那么該村人均占有耕地面積m(公頃／人)是全村人口數(shù)n的函數(shù)嗎？是反比例函數(shù)嗎？為什么？

3． y是x的反比例函數(shù)，下表給出了x與y的一些值：

(1)寫出這個反比例函數(shù)的表達式；

(2)根據(jù)函數(shù)表達式完成上表．

[生]由面積等于長乘以寬可得xy＝20．則有y＝．變量y是變量x的函數(shù)．因為給定一個x的值，相應(yīng)地就確定了一個y的值，根據(jù)函數(shù)的定義可知變量y是變量x的函數(shù)．再根據(jù)反比例函數(shù)的表達式可知y是x的反比例函數(shù)．

[生]根據(jù)人均占有耕地面積等于總耕地面積除以總?cè)藬?shù)得m=．給定一個n的值，就相應(yīng)地確定了一個m的值，因此m是n的函數(shù)，又m＝合反比例函數(shù)的形式，所以是反比例函數(shù)．

符

[師]在做第3題之前，我們先回憶一下如何求正比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式，在y=kx中．要確定關(guān)系式的關(guān)鍵是求得非零常數(shù)k的值，因此需要一個條件即可；在一次函數(shù)y＝kx+b中，要確定關(guān)系式實際上是要求得b和k的值，有兩個待定系數(shù)因此需要兩個條件．同理，在求反比例函數(shù)的表達式時，實際上是要確定k的值．因此只需要—個條件即可，也就是要有一組x與y的值確定k的值．所以要從表格中進行觀察．由x＝?1，y＝2確定k的值，然后再根據(jù)求出的表達式分別計算．x或y的值．

[生]設(shè)反比例函數(shù)的表達式為y=

(1)當(dāng)x＝?1時，y＝2；

∴k＝?2．

∴表達式為y = ?

(2)當(dāng)x＝?2時，y＝1．

當(dāng)x = ?時，y＝4；

當(dāng)x =時．y = ?4；

當(dāng)x＝1時，y = ?2．

當(dāng)x＝3時，y = ?；

當(dāng)y＝時，x = ?3；

當(dāng)y = ?1時，x = 2．

因此表格中從左到右應(yīng)填?3，1，4，?4，?2，2，?

Ⅲ．課時小結(jié)

本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了反比例函數(shù)的定義，并歸納總結(jié)出反比例函數(shù)的表達式為y＝(k為常數(shù)．k≠0)，自變量x不能為零．還能根據(jù)定義和表達式判斷某兩個變最之間的關(guān)系是否是函數(shù)，是什么函數(shù)．

板書設(shè)計

§5．1 反比例函數(shù)

—、1．復(fù)習(xí)函數(shù)的定義．

2．經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過程，并能類推歸納反反比例函數(shù)的表達式．

3．做一做

二、課時小結(jié)