第一篇：22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1.能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)及性質(zhì)解決面積最大值問題；

2.能根據(jù)實(shí)際意義求出自變量的取值范圍；

3.在探究二次函數(shù)的實(shí)際意義中學(xué)會分析問題，體會數(shù)學(xué)建模思想以及數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系性。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)問題，并能用配方法或公式法求出頂點(diǎn)坐標(biāo)。

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過程

一、設(shè)計(jì)問題，創(chuàng)設(shè)情境

師：八年級我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，同學(xué)們回顧一下：我們都是從哪些方面學(xué)習(xí)了一次函數(shù)？

學(xué)生回答

師：仿照一次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖像與性質(zhì)。本節(jié)課我們將要學(xué)習(xí)實(shí)際問題與二次函數(shù)，在正式學(xué)習(xí)新課之前，大家做一做下面的問題：

出示問題1：用總長為40m的籬笆圍成矩形場地，（1）怎樣圍成一個面積是75m2的矩形場地？（2）能否圍成一個面積是150m2的矩形場地，若能說出圍法；若不能，說明理由。學(xué)生獨(dú)立完成，教師巡視指導(dǎo)，完成后，學(xué)生講解做法，教師適當(dāng)引導(dǎo)，若存在問題，其他學(xué)生補(bǔ)充。

（3）設(shè)矩形一邊的長度為xm，面積為ym2，求矩形的最大面積。

師生活動：引導(dǎo)學(xué)生寫出函數(shù)關(guān)系式，教師出示函數(shù)圖像，學(xué)生結(jié)合圖像求出矩形的最大面積。

追問：能否圍成面積為130m2，80m2的矩形，你能馬上判斷出來嗎？ 學(xué)生判斷。

設(shè)計(jì)說明：學(xué)生在接觸實(shí)際問題與二次函數(shù)之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)際問題與一元二次方程，從一元二次方程實(shí)際問題引入，學(xué)生比較容易接受，另一方面也讓學(xué)生體會到一元二次方程與二次函數(shù)之間的聯(lián)系。同時，通過解決此問題，能使學(xué)生初步了解運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題的一般步驟。

二、信息交流，例題講解

在現(xiàn)實(shí)生活中，人們?yōu)榱斯?jié)省材料，常常借助墻作為花圃的一邊，此時你能解決這個問題嗎？

問題2：欲用長為60m的籬笆，圍成一個矩形的花圃，花圃一面靠墻，怎樣圍才能使花圃的面積最大？最大面積是多少？

師生活動：１．學(xué)生嘗試，教師巡視指導(dǎo)，若做題過程中存在困難，小組討論； 2． 學(xué)生嘗試解答題目，初步形成做題思路。如果存在不足或者錯誤的地方，其他同學(xué)給予補(bǔ)充或者改正，教師適當(dāng)引導(dǎo)，如果展示學(xué)生沒有錯誤但巡視過程中存在共性的錯誤，注意及時糾正；

3． 師生規(guī)范做題過程，教師板書過程。4． 學(xué)生修改完善做題。

教學(xué)預(yù)設(shè)：１．學(xué)生設(shè)AD的長度為xm； 2.學(xué)生設(shè)AB的長度為xm； 3.學(xué)生用公式法求頂點(diǎn)坐標(biāo)；

4．學(xué)生用配方法求頂點(diǎn)坐標(biāo)。

以上預(yù)設(shè)，無論出現(xiàn)哪種情況都應(yīng)該給予學(xué)生肯定，并鼓勵學(xué)生根據(jù)具體問題以及自己對知識的掌握情況，靈活選擇。

設(shè)計(jì)說明：通過問題1（3），學(xué)生已經(jīng)對該類問題有了大致的了解，首先讓學(xué)生自己去做，一方面給了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的機(jī)會，另一方面，學(xué)生通過做題可以意識到自己在做題過程中存在的問題。

三、變式演練，對比學(xué)習(xí)

師：在我們現(xiàn)實(shí)生活中，墻的長度不是無限的，如果我們限定墻長為20m，你如何圍成面積最大的矩形？大家嘗試一下。

師生活動：1.教師出示問題，學(xué)生嘗試； 2.如果存在問題，小組內(nèi)進(jìn)行討論； 3.師生分析解題過程。

設(shè)計(jì)說明：在求面積最大問題中，應(yīng)該有兩種情況：1.頂點(diǎn)取值在自變量的取值范圍內(nèi)；2.頂點(diǎn)取值不在自變量的取值范圍內(nèi)。通過追問，讓學(xué)生接觸第二種情況，并且對前一道題目進(jìn)行改編，能形成很好的對比，一方面讓學(xué)生認(rèn)知到這兩種情況，更一方面有利于學(xué)生在做題的過程中全面思考。

思考：通過這幾道題目，大家思考一下，如何用二次函數(shù)求面積的最大值？ 師生活動：學(xué)生自己歸納，若存在問題，教師引導(dǎo)學(xué)生由具體例題出發(fā)，進(jìn)行歸納，若不完善，其他同學(xué)進(jìn)行補(bǔ)充。

設(shè)計(jì)說明：根據(jù)新課標(biāo)要求，課堂不應(yīng)該是單純的教師教，學(xué)生學(xué)，學(xué)生通過自己進(jìn)行歸納，不僅能進(jìn)一步明確做題過程，而且相對于老師直接給出歸納，更有利于學(xué)生進(jìn)行理解與掌握。

四、鞏固訓(xùn)練，當(dāng)堂檢測

1.某地區(qū)要建一個矩形的養(yǎng)雞場，雞場的一邊靠墻（墻長 14m），如果用50m長的柵欄圍成該養(yǎng)雞場，設(shè)靠墻的柵欄長度為xm，則x的取值范圍是。設(shè)計(jì)說明：本節(jié)課中，自變量的取值范圍作為一個難點(diǎn)，好多同學(xué)考慮不全面，通過練習(xí)，進(jìn)一步提高學(xué)生思考問題的全面性。

2.如圖，有長為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為18m），圍成中間隔有一道籬笆的矩形花圃，請求出矩形花圃的最大面積。

設(shè)計(jì)說明：通過練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，再次體會用二次函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識來解決實(shí)際問題，加深對二次函數(shù)的認(rèn)識。

師生活動：

1.教師出示問題，學(xué)生獨(dú)立完成。

2.學(xué)生根據(jù)問題答案小組內(nèi)互批，交流，并改錯。

設(shè)計(jì)說明:本環(huán)節(jié)放在小結(jié)前，起到練習(xí)，檢測雙用的效果，前面學(xué)生已經(jīng)思考了用二次函數(shù)解決實(shí)際問題的一般過程，并且接觸了相關(guān)內(nèi)容。讓學(xué)生帶著相關(guān)知識獨(dú)立完成，在鞏固本節(jié)課知識的基礎(chǔ)上，能夠很好的檢測學(xué)生在本節(jié)課的學(xué)習(xí)情況，同時采取小組內(nèi)互批的形式，一方面及時糾正在學(xué)習(xí)中存在的問題，另一方面有利于學(xué)生在發(fā)現(xiàn)別人問題的同時提醒自己，加深學(xué)生對題目的理解。

四、反思小結(jié)，觀點(diǎn)提煉

我的收獲（知識，方法）； 我出現(xiàn)的錯誤 ； 我應(yīng)注意 ；

設(shè)計(jì)說明：通過談收獲，使學(xué)生梳理本節(jié)所學(xué)知識，在梳理的過程中，找出自己出現(xiàn)的錯誤，并及時反思自己自己做題過程中應(yīng)注意的問題，既能讓學(xué)生很好的發(fā)現(xiàn)自己的不足，及時改正，也能通過在班內(nèi)共交流，提醒其他學(xué)學(xué)習(xí)中容易出現(xiàn)的失誤。

五、推薦作業(yè)，分層演練： 必做題：

1.課本51頁第1題

2.用長20m的籬笆，一面靠墻圍成一個長方形的園子(墻長12m），求園子的最大面積是多少？

選做題：用一段長為40米的籬笆圍成一邊靠墻的草坪，墻長16米，當(dāng)這個矩形的長和寬分別為多少時，草坪面積最大？最大面積為多少？

課外實(shí)踐：尋找你身邊與本節(jié)課相關(guān)的問題,自編一題,組內(nèi)交流.。

設(shè)計(jì)說明：作業(yè)分為必做題與選做題。既保證所有的學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中有的吃，也保證了學(xué)有余力的同學(xué)吃的飽。必做題中，1.鞏固求頂點(diǎn)坐標(biāo)；2.繼續(xù)鞏固加強(qiáng)本節(jié)課的練習(xí)。

本節(jié)課作為實(shí)際問題與二次函數(shù)的初始課，考慮到學(xué)生們的學(xué)習(xí)能力與接受能力，并沒有過多設(shè)計(jì)到頂點(diǎn)不在取值范圍內(nèi)的提醒，因此在作業(yè)中設(shè)計(jì)為選做題，讓學(xué)有余力的學(xué)生鞏固此類問題，也為以后學(xué)習(xí)做鋪墊。課外實(shí)踐活動題，充分讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，同時，通過組內(nèi)互相交流，進(jìn)一步鞏固本節(jié)課所學(xué)知識。

板書

第二篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

21．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax的關(guān)系式。

2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個點(diǎn)的坐標(biāo)或三個點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：已知圖象上三個點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。

如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，2開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax(a＜0)(1)因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝錯誤！未指定書簽。＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。

請同學(xué)們根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。

二、引申拓展

問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。

問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。

二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個方程，解此方程組，求出三個待定系數(shù)。

2解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。

由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到錯誤！未指定書簽。解這個方程組，得錯誤！未指定書簽。所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－錯誤！未指定書簽。x2＋錯誤！未指定書簽。x。

問題3：根據(jù)這個函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)請同學(xué)們閱瀆P18例7。

三、課堂練習(xí)：P18練習(xí)1．(1)、(3)2。

四、綜合運(yùn)用

例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。

設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到錯誤！未指定書簽。解這個方程組，得錯誤！未指定書簽。

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－錯誤！未指定書簽。x2＋錯誤！未指定書簽。x＋4 練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。

五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個方程，求出三個待定系數(shù)。

六、作業(yè)

1．P19習(xí)題26．2 4．(1)、(3)、5。2．選用課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，每一課時作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，4)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個二次函數(shù)的解析式。

3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式；

5．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－錯誤！未指定書簽。，錯誤！未指定書簽。，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－5，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。

第三篇：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版《實(shí)際問題與二次函數(shù)（第2課時）》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)的問題涉及求函數(shù)的最大值，要先求出函數(shù)的解析式，再求出使用函數(shù)值最大的自變量值，在此問題的基礎(chǔ)上引出直接根據(jù)函數(shù)解析式求二次函數(shù)的最大值或最小值的結(jié)論，即當(dāng)a?0時，函

4ac?b2bx??y最小值?2a，4a；當(dāng)a?0時，函數(shù)有最數(shù)有最小值，并且當(dāng)

4ac?b2bx??y最大值?2a4a．得出此結(jié)論后，就可以直接大值，并且當(dāng)，運(yùn)用此結(jié)論求二次函數(shù)的最大值或最小值。

接下來，學(xué)生通過探究并解決三個問題進(jìn)一步體會用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

在探究1中，某商品價(jià)格調(diào)整，銷售會隨之變化。調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，一般來講，商品價(jià)格上漲，銷量會隨之下降；商品價(jià)格下降，銷售會隨之增加，這兩種情況都會導(dǎo)致利潤的變化。教科書首先分析漲價(jià)的情況，在本題中，設(shè)漲價(jià)x元，則可以確定銷售量隨x變化的函數(shù)式。由此得出銷售額、單件利潤隨x變化的函數(shù)式，進(jìn)而得出利潤隨x變化的函數(shù)式，由這個函數(shù)求出最大利潤則由學(xué)生自己完成。【學(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了一定的建模能力，但運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題要求學(xué)生能比較靈活的運(yùn)用知識，對學(xué)生來說要完成這一建模過程難度較大?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 智能與能力：

1、能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

2、與已有知識綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，加深對二次函數(shù)的認(rèn)識,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。

3、通過數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。過程與方法：

1、經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，并進(jìn)一步體驗(yàn)如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2、注意二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，及其在實(shí)際問題中的綜合運(yùn)用，重視對知識綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，獲得研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

4、經(jīng)歷解決實(shí)際問題、再回到實(shí)際問題中去的過程，能夠?qū)栴}的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、結(jié)合實(shí)際問題研究二次函數(shù)，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對二次函數(shù)的理解和認(rèn)識。

2、設(shè)置豐富的實(shí)踐機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，對解決問題的基本策略進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的教學(xué)思維習(xí)慣。

3、通過同學(xué)之間的合作與交流，讓學(xué)生積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】 重點(diǎn)

1、理解數(shù)學(xué)建模的基本思想，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

2、回顧并掌握二次函數(shù)最值的求法，在應(yīng)用基本結(jié)論的同時掌握配方法。

3、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)

從實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型?！窘虒W(xué)設(shè)想】

在實(shí)際生活有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識可以解決的實(shí)際問題，教師應(yīng)該充分考慮到教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從下列三個方面入手；

1、實(shí)際問題和通常習(xí)慣的數(shù)學(xué)問題不同，它的條件往往不是顯而易見的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)以及如何建立它們之間的關(guān)系等，并從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。

2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，將已有知識綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，能夠讓學(xué)生更好地理解和認(rèn)識二次函數(shù)。

3、鼓勵學(xué)生把所得到的結(jié)果推廣到一般化，或?qū)栴}進(jìn)一步延伸與拓展，學(xué)會預(yù)測問題的變化趨勢?！窘虒W(xué)設(shè)備】 多媒體課件 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知 二次函數(shù)的性質(zhì)：

1.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是。當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是。

2.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是，頂點(diǎn)

坐標(biāo)是.當(dāng)x= 時，函數(shù)有最 值，是。利潤問題：

1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系 2.利潤、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系 3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系

二、自主探究

問題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

變式：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元。現(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

學(xué)生閱讀題目后，教師提出問題，學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：本題中，商品價(jià)格上漲，銷量會之下降；商品價(jià)格下降，銷售會隨之增加。這兩種情況都會導(dǎo)致利潤變化，因此本題需考慮兩種情況，即需要分類討論。師生共同完成。

問題2：某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元--70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.（1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤Y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時,才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少? 教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評。

問題3：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個橙子.增種多少棵橙子樹時,總產(chǎn)量最大? 教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評。三：歸納小結(jié)：解這類題目的一般步驟

求出函數(shù)解析式，配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。

第四篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣厚鄉(xiāng)中心學(xué)校 李曉秋

教學(xué)目標(biāo)：

1．復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，(2)畫出二次函數(shù)的圖象；(3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

答案：(1)y＝x＋x＋1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)。

3．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? [對稱軸是直線x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)]

二、范例

2例1．已知一個二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。

分析：二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)＋k的形式稱為頂點(diǎn)式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)＋9 由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。

請同學(xué)們完成本例的解答。練習(xí)：P18練習(xí)1．(2)。

例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax＋bx＋c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得

解這個方程組，得：所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x＋8x－5。

解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)＋k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，可以得到解這個方程組，得：

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)＋3，即y＝－2x＋8x－5。

例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，－4)，它與y軸的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。

解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x－2)－4 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)－4，即y＝2x－8x＋4。

解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c?依題意，得解這個方程組，得：所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－8x＋4。

三、課堂練習(xí)

1.已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時，有最大值－1，可以得到：解這個方程組，得：

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x＋x＋3。解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x＋3)－1 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0，3)，所以有3＝a(0＋3)－1解得a＝

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)－1，即y＝x＋x＋3．

小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求

222

解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。

2．已知二次函數(shù)y＝x＋px＋q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。

簡解：依題意，得解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x－10x＋23。

四、小結(jié)

1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? [兩種類型：(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)＋k，其頂點(diǎn)是(－h(huán)，k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個式子中的待定系數(shù)，通常需要三個已知條件。在具體解題時，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。

五、作業(yè)：

1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)，與y軸交點(diǎn)為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

2．函數(shù)y＝x＋px＋q的最小值是4，且當(dāng)x＝2時，y＝5，求p和q。

3．若拋物線y＝－x＋bx＋c的最高點(diǎn)為(－1，－3)，求b和c。

4．已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。

5．已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x＝2，求這個二次函數(shù)的關(guān)系式。

6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時水面寬4米，若2洪水到來時，水位以每小時線后幾小時淹到拱橋頂?

米速度上升，求水過警戒

0.25

第五篇：22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)教案

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

一、教學(xué)內(nèi)容

用二次函數(shù)解決實(shí)際問題

二、教材分析

二次函數(shù)的應(yīng)用本身是學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)后，檢驗(yàn)學(xué)生應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題能力的一個綜合考查。新課標(biāo)中要求學(xué)生能通過對實(shí)際問題的情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式，體會其意義，能根據(jù)圖象的性質(zhì)解決簡單的實(shí)際問題。而最值問題又是生活中利用二次函數(shù)知識解決最常見、最有實(shí)際應(yīng)用價(jià)值的問題之一，它生活背景豐富，學(xué)生比較感興趣，面積問題與最大利潤學(xué)生易于理解和接受，故而在這兒作專題講座。目的在于讓學(xué)生通過掌握求面積、利潤最大這一類題，學(xué)會用建模的思想去解決其它和函數(shù)有關(guān)應(yīng)用問題，此部分內(nèi)容既是學(xué)習(xí)一次函數(shù)及其應(yīng)用后的鞏固與延伸，又為高中乃至以后學(xué)習(xí)更多函數(shù)打下堅(jiān)實(shí)的理論和思想方法基礎(chǔ)。例題和一部分習(xí)題，無論是例題還是習(xí)題都沒有歸類，不利于學(xué)生系統(tǒng)地掌握解決問題的方法，我設(shè)計(jì)時把它分為面積、利潤最大、運(yùn)動中的二次函數(shù)、綜合應(yīng)用三課時，本節(jié)是第一課時。

三、學(xué)情分析

對九年級學(xué)生來說，在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象與性質(zhì)以后，對函數(shù)的思想已有初步認(rèn)識，對分析問題的方法已會初步模仿，能識別圖象的增減性和最值，但在變量超過兩個的實(shí)際問題中，還不能熟練地應(yīng)用知識解決問題，本節(jié)課正是為了彌補(bǔ)這一不足而設(shè)計(jì)的，目的是進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生利用所學(xué)知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題的能力，這也符合新課標(biāo)中知識與技能呈螺旋式上升的規(guī)律。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能：

能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識求出實(shí)際問題的最大（小）值，發(fā)展解決問題的能力。

2、過程與方法：

應(yīng)用已有的知識，經(jīng)過自主探索和合作交流嘗試解決問題。

3、情感態(tài)度與價(jià)值觀：

在經(jīng)歷和體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)的過程中，提高思維品質(zhì)，在勇于創(chuàng)新的過程中樹立人生的自信心。

五、教學(xué)重難點(diǎn)

重點(diǎn)：探究利用二次函數(shù)的最大值（或最小值）解決實(shí)際問題的方法．

難點(diǎn)：如何將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題．

六、教學(xué)方法和手段

講授法、練習(xí)法

七、學(xué)法指導(dǎo)

講授指導(dǎo)

八、教學(xué)過程

（一）復(fù)習(xí)舊知

導(dǎo)入新課

1．寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y＝6x2＋12x；

(2)y＝－4x2＋8x－10 以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?

有了前面所學(xué)的知識，現(xiàn)在就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識去解決生活中的實(shí)際問題。

（二）學(xué)習(xí)新知

1、應(yīng)用二次函數(shù)的性質(zhì)解決生活中的實(shí)際問題

出示例

1、要用總長為60m的籬笆圍成一個矩形的場地，矩形面積S隨矩形一邊長L的變化而變化，當(dāng)L是多少時，圍成的矩形面積S最大? 解：設(shè)矩形的一邊為Lm，則矩形的另一邊為(30－L)m，由于L＞0，且30－L＞O，所以O(shè)＜L＜30。

圍成的矩形面積S與L的函數(shù)關(guān)系式是

S＝L(30－L)

即S＝－L2＋30L(有學(xué)生自己完成，老師點(diǎn)評)

2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)P23頁例2

質(zhì)疑 點(diǎn)評

3、練一練：（1）、某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時，能使銷售利潤最大? 請同學(xué)們完成解答；

教師巡視、指導(dǎo)；

師生共同完成解答過程：

解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。商品每天的利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式是：

y＝(10－x－8)(100＋1OOx)即y＝－1OOx2＋1OOx＋200

配方得y＝－100(x－12)2＋225 因?yàn)閤＝12時，滿足0≤x≤2。

所以當(dāng)x＝12時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝225。

所以將這種商品的售價(jià)降低0.5元時，能使銷售利潤最大。

九、課堂小結(jié)

小結(jié)：讓學(xué)生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題步驟：(1)先分析問題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式；

(2)研究自變量的取值范圍；

(3)研究所得的函數(shù)；

(4)檢驗(yàn)x的取值是否在自變量的取值范圍內(nèi)，并求相關(guān)的值：

(5)解決提出的實(shí)際問題。

十、作業(yè)布置

P51第2題

十一、板書設(shè)計(jì)

22.3實(shí)際問題與二次函數(shù)

十二、教學(xué)反思