第一篇：實(shí)際問題與二次函數(shù)(商品利潤問題)教學(xué)設(shè)計(jì)

22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)

第2課時(shí) 二次函數(shù)與商品利潤

教

學(xué)

目

標(biāo) 知識技能：

①會根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)，并能根據(jù)實(shí)際情況確定自變量的取值范圍； ②使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題。方法過程：

讓學(xué)生通過閱讀、合作討論、動手畫草圖、分析、對比，能找出實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系，揭示兩個(gè)變量的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合圖形與其性質(zhì)解決問題的能力 解決問題：

通過兩個(gè)變量之間的關(guān)系，進(jìn)一步體會二次函數(shù)的應(yīng)用，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想。情感態(tài)度：

通過具體實(shí)例，讓學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用二次函數(shù)解決實(shí)際問題得全過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的辯證觀點(diǎn)。

重點(diǎn)：培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題，綜合解決問題的能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法。難點(diǎn)：對實(shí)際問題中變量和變量之間的相互依賴關(guān)系的確定。教學(xué)過程： 基礎(chǔ)掃描

1.二次函數(shù)y=2(x-3)2+5的對稱軸是 直線x=3，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3，5)。當(dāng)x= 3 時(shí)，y的最小 值是 5。

2.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是 直線x=-4，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-4，-1)。當(dāng)x=-4 時(shí)，函數(shù)有最 大 值是-1。

3.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是 直線x=2，2 時(shí)，函數(shù)有最 小 值，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1).當(dāng)x= 是 1。

在日常生活中存在著許許多多的與數(shù)學(xué)知識有關(guān)的 實(shí)際問題。如繁華的商業(yè)城中很多人在買賣東西。

如果你去買商品，你會選買哪一家呢？如果你是商場經(jīng)理，如何定價(jià)才能使商場獲得最大利潤呢？

自主探究

問題1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件 60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲 價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該 商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

分析：沒調(diào)價(jià)之前商場一周的利潤為 6000 元； 設(shè)銷售單價(jià)上調(diào)了x元，那么每件商品的利潤（20+x）元，每周的銷售量可表示為 可表示為（300-10x）件，一周的利潤可表示為(20+x)(300-10x)元，要想獲得6090元利潤可 列方程(20+x)(300-10x)=6090。

合作交流 問題2.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市 場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多 少元時(shí)，商場能獲得最大利潤？

問題3.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣 出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

問題4.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣 出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件； 每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

解：設(shè)每件漲價(jià)為x元時(shí)獲得的總利潤為y元.y =(60-40+x)(300-10x)(0≤x≤30)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000 =-10(x2-10x)+6000 =-10［(x-5)2-25 ］+6000 =-10(x-5)2+6250 當(dāng)x=5時(shí)，y的最大值是6250.定價(jià):60+5=65（元）

解:設(shè)每件降價(jià)x元時(shí)的總利潤為y元.y=(60-40-x)(300+20x)怎樣確定x 的取值范圍 =(20-x)(300+20x)=-20x2+100x+6000 =-20（x2-5x-300）=-20（x-2.5）2+6125（0≤x≤20）所以定價(jià)為60-2.5=57.5時(shí)利潤最大,最大值為6125元.由(2)(3)的討論及現(xiàn)在的銷 售情況,你知道應(yīng)該如何定 價(jià)能使利潤最大了嗎? 答:綜合以上兩種情況，定價(jià)為65元時(shí)可獲得 最大利潤為6250元.解決這類題目的一般步驟

（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的 實(shí)際意義，確定自變量的取值范圍；（2）在自變量的取值范圍內(nèi)，運(yùn)用公式法或通 過配方求出二次函數(shù)的最大值或最小值.當(dāng)堂檢測

1.某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品,如果以單 價(jià)30元銷售,那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件.根據(jù)銷 售經(jīng)驗(yàn),提高單價(jià)會導(dǎo)致銷售量的減少,即銷售單價(jià) 每提高1元,銷售量相應(yīng)減少20件.售價(jià)提高多少元 時(shí),才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤? 解：設(shè)售價(jià)提高x元時(shí)，半月內(nèi)獲得的利潤為y元.則 y=(x+30-20)(400-20x)=-20x2+200x+4000 =-20(x-5)2+4500 ∴當(dāng)x=5時(shí)，y最大 =4500 答：當(dāng)售價(jià)提高5元時(shí)，半月內(nèi)可獲最大利潤4500元

2.某商店經(jīng)營一種小商品，進(jìn)價(jià)為2.5元，據(jù)市場 調(diào)查，銷售單價(jià)是13.5元時(shí)平均每天銷售量是500 件，而銷售單價(jià)每降低1元，平均每天就可以多售 出100件.（1）假設(shè)每件商品降低x元，商店每天銷售這種 小商品的利潤是y元，請你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān) 系式，并注明x的取值范圍；（2）每件小商品銷售價(jià)是多少元時(shí)，商店每天銷 售這種小商品的利潤最大？最大利潤是多少？（注：銷售利潤=銷售收入－購進(jìn)成本）

解析：（1）降低x元后，所銷售的件數(shù)是（500+100x）, y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）

（2）y=－100x2+600x+5500（0＜x≤11）配方得y=－100（x－3）2+6400 當(dāng)x=3時(shí)，y的最大值是6400元.即降價(jià)為3元時(shí)，利潤最大.所以銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.答：銷售單價(jià)為10.5元時(shí)，最大利潤為6400元.布置作業(yè)：

第二篇：二次函數(shù)利潤問題

1、某商場將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺．

（1）假設(shè)每臺冰箱降價(jià)x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變量的取值范圍）

（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，又要使百姓得到實(shí)惠，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)多少元？

（3）每臺冰箱降價(jià)多少元時(shí)，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？

解：（1）根據(jù)題意，得y=（2400-2000-x）（8+4×），即；

（2）由題意，得

整理，得x2-300x+20000=0，解這個(gè)方程，得x1=100，x2=200，要使百姓得到實(shí)惠，取x=200，所以，每臺冰箱應(yīng)降價(jià)200元；

（3）對于 當(dāng)時(shí)，y最大值=（2400-2000-150）（8+4×）=250×20=5000，所以，每臺冰箱的售價(jià)降價(jià)150元時(shí)，商場的利潤最高，最高利潤是5000元。

．

2、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？

解：（1）y=（210-10x）（50+x-40）=-10x2+110x+2100（0≤x≤15且x為整數(shù)）；

（2）配方法，有y=-10（x-5.5）2+2402.5∵a=-10<0

∴當(dāng)x=5.5時(shí)，y有最大值2402.5

∵0≤x≤15，且x為整數(shù)

當(dāng)x=5時(shí)，50+x=55，y=2400

當(dāng)x=6時(shí)，50+x=56，y=2400

∴當(dāng)售價(jià)定為每件55或56元時(shí)，每個(gè)月的利潤最大，最大的月利潤是2400元；

（3）當(dāng)y=2200時(shí)，-l0x2+110x+2100=2200

解得x1=1，x2=10。

∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=5

1當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60

∴當(dāng)售價(jià)定為每件51或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元

當(dāng)51元≤售價(jià)≤60元且為整數(shù)時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元（或當(dāng)售價(jià)為51，52，53，54，55，56，57，58，59或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元）。

3、某商場購進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售

經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)；

（1）假設(shè)銷售單價(jià)提高x元，那么銷售每個(gè)籃球所獲得的利潤是元；這種籃球每月的銷售量是______________________個(gè)；（用含x的代數(shù)式表示）（4分）

（2）8000元是否為每月銷售這種籃球的最大利潤？如果是，請說明理由；如果不是，請求出最大利潤，此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元？（8分）

解：（1）.(10+x)（500-10x）

（2）.500-10x

（3）.由(10+x)（500-10x）=-10x2+400x+5000=-10（x-20）2+9000得最大利潤9000

此時(shí)售價(jià)604、某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上

漲1元，則每個(gè)月少賣10件（每件售價(jià)不能高于65元）．設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為正整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為y元．

（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

（2）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？

（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請你直接寫出售價(jià)在什么范圍時(shí)，每個(gè)月的利潤不低于2200元？

(1)y=(210-10x）(50+x-40)=-10x^2+110x+2100=-10(x-5.5)^2+2402.5(0≤x≤15)

(2)∵X為正整數(shù)∴最大利潤代入X=5（或者6），y=2400

(3)根據(jù)題意，得（210-10x）（10+x）=2200．

整理，得x2-11x+10=0，解這個(gè)方程，得x1=1，x2=10

∴當(dāng)x=1時(shí)，50+x=51，當(dāng)x=10時(shí)，50+x=60．

答：當(dāng)每件商品的售價(jià)定為51元或60元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元

第三篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)：

21．使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)y＝ax的關(guān)系式。

2.使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

3．讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識。重點(diǎn)難點(diǎn)：

重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)y＝ax2、y＝ax2＋bx＋c的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)。

難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢? 分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。

如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對稱軸是y軸，2開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為：y＝ax(a＜0)(1)因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB＝錯(cuò)誤！未指定書簽。＝2(cm)，又CO＝0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，－0.8)。

因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得－0.8＝a×22所以a＝－0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y＝－0.2x2。

請同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。

二、引申拓展

問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 讓學(xué)生了解建立直角坐標(biāo)系的方法不是唯一的，以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在的直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系也是可行的。

問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 分析：按此方法建立直角坐標(biāo)系，則A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0),OC所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，O點(diǎn)坐標(biāo)為(2；0．8)。即把問題轉(zhuǎn)化為：已知拋物線過(0，0)、(4，0)；(2，0．8)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

二次函數(shù)的一般形式是y＝ax2＋bx＋c，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式，跟以前學(xué)過求一次函數(shù)的關(guān)系式一樣，關(guān)鍵是確定o、6、c，已知三點(diǎn)在拋物線上，所以它的坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式；可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)待定系數(shù)。

2解：設(shè)所求的二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c。因?yàn)镺C所在直線為拋物線的對稱軸，所以有AC＝CB，AC＝2m，拱高OC＝0.8m，所以O(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為(2，0.8)，A點(diǎn)坐標(biāo)為(0，0)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(4，0)。

由已知，函數(shù)的圖象過(0，0)，可得c＝0，又由于其圖象過(2，0.8)、(4，0)，可得到錯(cuò)誤！未指定書簽。解這個(gè)方程組，得錯(cuò)誤！未指定書簽。所以，所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－錯(cuò)誤！未指定書簽。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。x。

問題3：根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡便?為什么?(第一種建立直角坐標(biāo)系能使解決問題來得更簡便，這是因?yàn)樗O(shè)函數(shù)關(guān)系式待定系數(shù)少，所求出的函數(shù)關(guān)系式簡單，相應(yīng)地作圖象也容易)請同學(xué)們閱瀆P18例7。

三、課堂練習(xí)：P18練習(xí)1．(1)、(3)2。

四、綜合運(yùn)用

例1．如圖所示，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

分析：觀察圖象可知，A點(diǎn)坐標(biāo)是(8，0)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，4)。從圖中可知對稱軸是直線x＝3，由于拋物線是關(guān)于對稱軸的軸對稱圖形，所以此拋物線在x軸上的另一交點(diǎn)B的坐標(biāo)是(－2，0)，問題轉(zhuǎn)化為已知三點(diǎn)求函數(shù)關(guān)系式。

解：觀察圖象可知，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(8，0)、(0，4)，對稱軸是直線x＝3。因?yàn)閷ΨQ軸是直線x＝3，所以B點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)。

設(shè)所求二次函數(shù)為y＝ax2＋bx＋c，由已知，這個(gè)圖象經(jīng)過點(diǎn)(0，4)，可以得到c＝4，又由于其圖象過(8，0)、(－2，0)兩點(diǎn)，可以得到錯(cuò)誤！未指定書簽。解這個(gè)方程組，得錯(cuò)誤！未指定書簽。

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝－錯(cuò)誤！未指定書簽。x2＋錯(cuò)誤！未指定書簽。x＋4 練習(xí)：一條拋物線y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(0，0)與(12，0)，最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)是3，求這條拋物線的解析式。

五、小結(jié)：二次函數(shù)的關(guān)系式有幾種形式，函數(shù)的關(guān)系式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c就是其中一種常見的形式。二次函數(shù)關(guān)系式的確定，關(guān)鍵在于求出三個(gè)待定系數(shù)a、b、c，由于已知三點(diǎn)坐標(biāo)必須適合所求的函數(shù)關(guān)系式，故可列出三個(gè)方程，求出三個(gè)待定系數(shù)。

六、作業(yè)

1．P19習(xí)題26．2 4．(1)、(3)、5。2．選用課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)，每一課時(shí)作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)

1.二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。2．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(－1，－11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。

3．如果拋物線y＝ax2＋Bx＋c經(jīng)過點(diǎn)(－1，12)，(0，5)和(2，－3)，；求a＋b＋c的值。4．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式；

5．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是－錯(cuò)誤！未指定書簽。，錯(cuò)誤！未指定書簽。，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是－5，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

第四篇：實(shí)際問題與二次函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

人教版《實(shí)際問題與二次函數(shù)（第2課時(shí)）》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教材分析】

本節(jié)的問題涉及求函數(shù)的最大值，要先求出函數(shù)的解析式，再求出使用函數(shù)值最大的自變量值，在此問題的基礎(chǔ)上引出直接根據(jù)函數(shù)解析式求二次函數(shù)的最大值或最小值的結(jié)論，即當(dāng)a?0時(shí)，函

4ac?b2bx??y最小值?2a，4a；當(dāng)a?0時(shí)，函數(shù)有最數(shù)有最小值，并且當(dāng)

4ac?b2bx??y最大值?2a4a．得出此結(jié)論后，就可以直接大值，并且當(dāng)，運(yùn)用此結(jié)論求二次函數(shù)的最大值或最小值。

接下來，學(xué)生通過探究并解決三個(gè)問題進(jìn)一步體會用二次函數(shù)解決實(shí)際問題。

在探究1中，某商品價(jià)格調(diào)整，銷售會隨之變化。調(diào)整價(jià)格包括漲價(jià)與降價(jià)兩種情況，一般來講，商品價(jià)格上漲，銷量會隨之下降；商品價(jià)格下降，銷售會隨之增加，這兩種情況都會導(dǎo)致利潤的變化。教科書首先分析漲價(jià)的情況，在本題中，設(shè)漲價(jià)x元，則可以確定銷售量隨x變化的函數(shù)式。由此得出銷售額、單件利潤隨x變化的函數(shù)式，進(jìn)而得出利潤隨x變化的函數(shù)式，由這個(gè)函數(shù)求出最大利潤則由學(xué)生自己完成?！緦W(xué)情分析】

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，學(xué)習(xí)了列代數(shù)式，列方程解應(yīng)用題，這些內(nèi)容的學(xué)習(xí)為本節(jié)課奠定了基礎(chǔ)，使學(xué)生具備了一定的建模能力，但運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題要求學(xué)生能比較靈活的運(yùn)用知識，對學(xué)生來說要完成這一建模過程難度較大?！窘虒W(xué)目標(biāo)】 智能與能力：

1、能夠從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題。

2、與已有知識綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，加深對二次函數(shù)的認(rèn)識,體會數(shù)學(xué)與實(shí)際的聯(lián)系。

3、通過數(shù)學(xué)建模思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、數(shù)形結(jié)合思想的綜合運(yùn)用，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。過程與方法：

1、經(jīng)歷探索具體問題中數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的過程，并進(jìn)一步體驗(yàn)如何從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型。

2、注意二次函數(shù)和一元二次方程、不等式的聯(lián)系和相互轉(zhuǎn)化，及其在實(shí)際問題中的綜合運(yùn)用，重視對知識綜合應(yīng)用能力的培養(yǎng)。

3、經(jīng)歷觀察、推理、交流等過程，獲得研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn)。

4、經(jīng)歷解決實(shí)際問題、再回到實(shí)際問題中去的過程，能夠?qū)栴}的變化趨勢進(jìn)行預(yù)測。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：

1、結(jié)合實(shí)際問題研究二次函數(shù)，讓學(xué)生感受其實(shí)際意義，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生在實(shí)際應(yīng)用中逐步深化對二次函數(shù)的理解和認(rèn)識。

2、設(shè)置豐富的實(shí)踐機(jī)會，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，對解決問題的基本策略進(jìn)行反思，培養(yǎng)學(xué)生形成良好的教學(xué)思維習(xí)慣。

3、通過同學(xué)之間的合作與交流，讓學(xué)生積累和總結(jié)經(jīng)驗(yàn)。【教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)】 重點(diǎn)

1、理解數(shù)學(xué)建模的基本思想，能從實(shí)際問題中抽象出二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

2、回顧并掌握二次函數(shù)最值的求法，在應(yīng)用基本結(jié)論的同時(shí)掌握配方法。

3、利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問題。難點(diǎn)

從實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型。【教學(xué)設(shè)想】

在實(shí)際生活有大量的可以表示為二次函數(shù)或利用二次函數(shù)知識可以解決的實(shí)際問題，教師應(yīng)該充分考慮到教學(xué)內(nèi)容本身的特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，從下列三個(gè)方面入手；

1、實(shí)際問題和通常習(xí)慣的數(shù)學(xué)問題不同，它的條件往往不是顯而易見的，教師需要引導(dǎo)學(xué)生分析哪些量是已知的，哪些量是未知的，可以進(jìn)行怎樣的假設(shè)以及如何建立它們之間的關(guān)系等，并從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題。

2、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用，將已有知識綜合運(yùn)用來解決實(shí)際問題，能夠讓學(xué)生更好地理解和認(rèn)識二次函數(shù)。

3、鼓勵學(xué)生把所得到的結(jié)果推廣到一般化，或?qū)栴}進(jìn)一步延伸與拓展，學(xué)會預(yù)測問題的變化趨勢。【教學(xué)設(shè)備】 多媒體課件 【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知 二次函數(shù)的性質(zhì)：

1.二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是，頂點(diǎn) 坐標(biāo)是。當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是。

2.二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是，頂點(diǎn)

坐標(biāo)是.當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)有最 值，是。利潤問題：

1.總價(jià)、單價(jià)、數(shù)量的關(guān)系 2.利潤、售價(jià)、進(jìn)價(jià)的關(guān)系 3.總利潤、單件利潤、數(shù)量的關(guān)系

二、自主探究

問題1：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6090元的利潤，該商品應(yīng)定價(jià)為多少元？

變式：已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出20件。如何定價(jià)才能使利潤最大？

學(xué)生閱讀題目后，教師提出問題，學(xué)生思考后，教師引導(dǎo)學(xué)生分析：本題中，商品價(jià)格上漲，銷量會之下降；商品價(jià)格下降，銷售會隨之增加。這兩種情況都會導(dǎo)致利潤變化，因此本題需考慮兩種情況，即需要分類討論。師生共同完成。

問題2：某商場銷售某種品牌的純牛奶,已知進(jìn)價(jià)為每箱40元,生產(chǎn)廠家要求每箱售價(jià)在40元--70元之間.市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):若以每箱50元銷售,平均每天可售出90箱,價(jià)格每降低1元,平均每天多銷售3箱;價(jià)格每升高1元,平均每天少銷售3箱.（1)寫出售價(jià)x(元/箱)與每天所得利潤Y(元)之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)每箱定價(jià)多少元時(shí),才能使平均每天的利潤最大?最大利潤是多少? 教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評。

問題3：某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會少結(jié)5個(gè)橙子.增種多少棵橙子樹時(shí),總產(chǎn)量最大? 教師引導(dǎo)學(xué)生整理分析，點(diǎn)名板演，師生共同點(diǎn)評。三：歸納小結(jié)：解這類題目的一般步驟

求出函數(shù)解析式，配方變形，或利用公式求它的最大值或最小值。

第五篇：《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

《實(shí)際問題與二次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)

廣厚鄉(xiāng)中心學(xué)校 李曉秋

教學(xué)目標(biāo)：

1．復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。

2．使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)鞏固

1．如何用待定系數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(－1，1）。(1)求二次函數(shù)的關(guān)系式，(2)畫出二次函數(shù)的圖象；(3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸。

答案：(1)y＝x＋x＋1，(2)圖略，(3)對稱軸x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－，)。

3．二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的對稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? [對稱軸是直線x＝－，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(－，)]

二、范例

2例1．已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

分析：二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c通過配方可得y＝a(x＋h)＋k的形式稱為頂點(diǎn)式，(－h(huán)，k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)二次函數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為：y＝a(x－8)＋9 由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，將(0，1)代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式，即可求出a的值。

請同學(xué)們完成本例的解答。練習(xí)：P18練習(xí)1．(2)。

例2．已知拋物線對稱軸是直線x＝2，且經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y＝ax＋bx＋c，因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0，－5)，可求得c＝－5，又由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，1)，且對稱軸是直線x＝2，可以得

解這個(gè)方程組，得：所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2x＋8x－5。

解法二；設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝a(x－2)＋k，由于二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(3，1)和(0，－5)兩點(diǎn)，可以得到解這個(gè)方程組，得：

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝－2(x－2)＋3，即y＝－2x＋8x－5。

例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，－4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。

解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x－2)－4 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(0－2)2－4＝4，解得a＝2。所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝2(x－2)－4，即y＝2x－8x＋4。

解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c?依題意，得解這個(gè)方程組，得：所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝2x－8x＋4。

三、課堂練習(xí)

1.已知二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時(shí)，有最大值－1，且當(dāng)x＝0時(shí)，y＝－3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

解法1：設(shè)所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝ax＋bx＋c，因?yàn)閳D象過點(diǎn)(0，3)，所以c＝3，又由于二次函數(shù)當(dāng)x＝－3時(shí)，有最大值－1，可以得到：解這個(gè)方程組，得：

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y＝x＋x＋3。解法2：所求二次函數(shù)關(guān)系式為y＝a(x＋h)＋k，依題意，得y＝a(x＋3)－1 因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象過點(diǎn)(0，3)，所以有3＝a(0＋3)－1解得a＝

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系為y＝44/9(x＋3)－1，即y＝x＋x＋3．

小結(jié)：讓學(xué)生討論、交流、歸納得到：已知二次函數(shù)的最大值或最小值，就是已知該函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)用頂點(diǎn)式求

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解方便，用一般式求解計(jì)算量較大。

2．已知二次函數(shù)y＝x＋px＋q的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，－2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。

簡解：依題意，得解得：p＝－10,q＝23 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式是y＝x－10x＋23。

四、小結(jié)

1，求二次函數(shù)的關(guān)系式，常見的有幾種類型? [兩種類型：(1)一般式：y＝ax＋bx＋c(2)頂點(diǎn)式：y＝a(x＋h)＋k，其頂點(diǎn)是(－h(huán)，k)] 2．如何確定二次函數(shù)的關(guān)系式? 讓學(xué)生回顧、思考、交流，得出：關(guān)鍵是確定上述兩個(gè)式子中的待定系數(shù)，通常需要三個(gè)已知條件。在具體解題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體的已知條件，靈活選用合適的形式，運(yùn)用待定系數(shù)法求解。

五、作業(yè)：

1.已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－1，－3)，與y軸交點(diǎn)為(0，－5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。

2．函數(shù)y＝x＋px＋q的最小值是4，且當(dāng)x＝2時(shí)，y＝5，求p和q。

3．若拋物線y＝－x＋bx＋c的最高點(diǎn)為(－1，－3)，求b和c。

4．已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(－1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是______。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是______。

5．已知二次函數(shù)y＝ax＋bx＋c的圖象過A(0，－5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對稱軸為直線x＝2，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。

6．如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面寬4米，若2洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?

米速度上升，求水過警戒

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