第一篇：二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題(面積最值問(wèn)題)教學(xué)設(shè)計(jì)解讀

[教學(xué)設(shè)計(jì) ] 二次數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用 ——圖形面積的最值問(wèn)題

【知識(shí)與技能】 :通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握并認(rèn)識(shí)如何用函數(shù)的思想解決幾何問(wèn)題中面積最值問(wèn)題, 培養(yǎng)其 整體性思想。

【過(guò)程與方法】 :能通過(guò)設(shè)置的三個(gè)問(wèn)題, 概括出二次函數(shù)解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路和基本方法, 并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué) 問(wèn)題的結(jié)論,分析是否是實(shí)際問(wèn)題的解,掌握類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】 :體會(huì)函數(shù)建模思想的同時(shí), 體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系, 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察, 不斷 反思,主動(dòng)糾錯(cuò)的能力和樂(lè)于思考,認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)心的好習(xí)慣。感受多媒體的直觀性和愉悅感。

【重點(diǎn)】 :如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題——圖形面積的最值問(wèn)題 【難點(diǎn)】 :如何探究在自變量取值范圍內(nèi)求出實(shí)際問(wèn)題的解 【教學(xué)過(guò)程】 【活動(dòng) 1】 :導(dǎo)入引言: 二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用常見(jiàn)類(lèi)型有拋物線形問(wèn)題和最值問(wèn)題。而最值問(wèn)題考試類(lèi)型有兩類(lèi)

(1利潤(rùn)最大問(wèn)題;(2幾何圖形中的最值問(wèn)題:面積的最值,用料的最佳方案等,本節(jié)課,我們學(xué)習(xí)如何用二次函數(shù)解決實(shí)際 問(wèn)題中圖形面積的最值問(wèn)題。

【活動(dòng) 2】 :師生互動(dòng),合作學(xué)習(xí)我們來(lái)看一道簡(jiǎn)單的例題

例 1:李大爺要借助院墻圍成一個(gè)矩形菜園 ABCD ,用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)為 24米,則矩形的長(zhǎng)寬分別為 多少時(shí),圍成的矩形面積最大?

師(讓學(xué)生思考 :題目中已知量是什么? 未知量是什么?如何理解“矩形面積最大”問(wèn)題?是什么影響了矩 形面積的變化呢?我們一起來(lái)看下面的動(dòng)畫(huà)演示(通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示,讓學(xué)生感受量的變化

師:在演示中你們看到了什么?想到了什么?你能列出函數(shù)解析式嗎? 學(xué)生解決:若設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為 X ,當(dāng) X 在變長(zhǎng)時(shí),另一邊變短,當(dāng) X 變短時(shí),另一邊變長(zhǎng),則面積 S 也隨之發(fā) 生了變化;設(shè)寬 AB 為 X 米,則長(zhǎng)為 24-2X(m 所以 面積 S=X(24-2X=-2X2+24X=-2(X-122 +288 師:分析歸納解函數(shù)問(wèn)題的一般步驟是什么?(板書(shū) : 第一步,正確理解題意 , 分析問(wèn)題中的常量和重量;第二步,巧設(shè)未知數(shù),用未知數(shù)表示已知量和未知量,列二次函數(shù)解析式表示它們的關(guān)系;第三步,計(jì)算,將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的最值。

師:請(qǐng)問(wèn)這時(shí)解出的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是不是實(shí)際問(wèn)題的解,如何檢驗(yàn)?zāi)?(在師生共同研討的過(guò)程中找出計(jì)算中 學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤,分析解答是否符合實(shí)際問(wèn)題

小結(jié):求解完答案后,我們要善于檢查,分析,反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是否是實(shí)際問(wèn)題的解。

活動(dòng) 3:變式訓(xùn)練,鞏固應(yīng)用。

師:如果我們?cè)趫D形中再加一個(gè)“豎道” ,請(qǐng)問(wèn)剛才的問(wèn)題中,什么量在變化,什么量不變化?是否影響面積的 變化?

師生共同總結(jié)得出:AB 不變而 BC 在變, BC 表示時(shí)要考慮豎道的個(gè)數(shù)。師:請(qǐng)大家看下面的中考題,這個(gè)問(wèn)題中涉及的是方程的思想還是函數(shù)的思想? 一題多變 1: 要利用一面墻(墻長(zhǎng)為 25米 建羊圈, 用 100米的圍欄圍成總面積為 400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈, 求羊圈的邊長(zhǎng) AB,BC 各為多少米?

學(xué)生自主探究問(wèn)題并解答(引導(dǎo)學(xué)生分析討論如何舍去方程的根,獲得實(shí)際問(wèn)題的解

師:問(wèn)題中面積是否由“ 400”可以改為“ 500” “ 600” “ 700”呢?面積是否可以取一個(gè)任意大的數(shù)值 呢? 生:不可以, x 受墻長(zhǎng)的影響,圍欄長(zhǎng)度的影響,面積不能超過(guò)一個(gè)最大值。師:引導(dǎo)利用函數(shù)的思想解決下面的問(wèn)題?；顒?dòng) 4:深入探究,設(shè)疑激趣 一題多變 2: 師:請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀下面的例題,分析問(wèn)題中的已知條件又作了哪些變化?

如圖所示, 有長(zhǎng)為 30m 的籬笆, 一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為 10m , 圍成中間隔有一道籬笆(平行于 AB 的矩形花圃,設(shè)花圃的一邊 AB =xm ,面積為 ym 2.(1求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式;(2 y 是否有最大值?若有,求出 y 的最大值。

學(xué)生互學(xué),師生共同總結(jié):師:利用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要考慮自變量的取值范圍,要在自變量范圍 內(nèi) 求出最大值, 要學(xué)會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是否是實(shí)際問(wèn)題的解。利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題, 我們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中 還要繼續(xù)探究。

【活動(dòng) 4】歸納小結(jié) :(1 利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么?(2 本節(jié)課你的收獲是什么?你的疑問(wèn)是什么? 活動(dòng) 6】作業(yè)布置。

第二篇：二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題(面積最值問(wèn)題)教學(xué)設(shè)計(jì)

[教學(xué)設(shè)計(jì)]

二次數(shù)學(xué)的實(shí)際運(yùn)用

——圖形面積的最值問(wèn)題

【知識(shí)與技能】：通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生系統(tǒng)性地掌握并認(rèn)識(shí)如何用函數(shù)的思想解決幾何問(wèn)題中面積最值問(wèn)題，培養(yǎng)其整體性思想?！具^(guò)程與方法】：能通過(guò)設(shè)置的三個(gè)問(wèn)題，概括出二次函數(shù)解決這類(lèi)問(wèn)題的基本思路和基本方法，并學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)問(wèn)題的結(jié)論，分析是否是實(shí)際問(wèn)題的解，掌握類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想方法。

【情感態(tài)度與價(jià)值觀】：體會(huì)函數(shù)建模思想的同時(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察，不斷反思，主動(dòng)糾錯(cuò)的能力和樂(lè)于思考，認(rèn)真嚴(yán)謹(jǐn)、細(xì)心的好習(xí)慣。感受多媒體的直觀性和愉悅感。【重點(diǎn)】：如何利用二次函數(shù)的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題——圖形面積的最值問(wèn)題 【難點(diǎn)】：如何探究在自變量取值范圍內(nèi)求出實(shí)際問(wèn)題的解 【教學(xué)過(guò)程】 【活動(dòng)1】：導(dǎo)入引言：

二次函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用常見(jiàn)類(lèi)型有拋物線形問(wèn)題和最值問(wèn)題。而最值問(wèn)題考試類(lèi)型有兩類(lèi)（1）利潤(rùn)最大問(wèn)題；

（2）幾何圖形中的最值問(wèn)題：面積的最值，用料的最佳方案等，本節(jié)課，我們學(xué)習(xí)如何用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中圖形面積的最值問(wèn)題。

【活動(dòng)2】：師生互動(dòng)，合作學(xué)習(xí)

我們來(lái)看一道簡(jiǎn)單的例題

例1：李大爺要借助院墻圍成一個(gè)矩形菜園ABCD，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)為24米，則矩形的長(zhǎng)寬分別為多少時(shí)，圍成的矩形面積最大？

師（讓學(xué)生思考）：題目中已知量是什么？ 未知量是什么？如何理解“矩形面積最大”問(wèn)題？是什么影響了矩形面積的變化呢？我們一起來(lái)看下面的動(dòng)畫(huà)演示（通過(guò)動(dòng)畫(huà)演示，讓學(xué)生感受量的變化）師：在演示中你們看到了什么？想到了什么？你能列出函數(shù)解析式嗎？

學(xué)生解決：若設(shè)矩形一邊長(zhǎng)為X，當(dāng)X在變長(zhǎng)時(shí)，另一邊變短，當(dāng)X變短時(shí)，另一邊變長(zhǎng)，則面積S也隨之發(fā)生了變化；設(shè)寬AB為X米，則長(zhǎng)為24-2X(m)所以 面積S=X(24-2X)=-2X2+24X=-2(X-12)2 +288 師：分析歸納解函數(shù)問(wèn)題的一般步驟是什么？

（板書(shū): 第一步，正確理解題意,分析問(wèn)題中的常量和重量；

第二步，巧設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示已知量和未知量，列二次函數(shù)解析式表示它們的關(guān)系； 第三步，計(jì)算，將一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，求出數(shù)學(xué)問(wèn)題的最值。）

師：請(qǐng)問(wèn)這時(shí)解出的數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是不是實(shí)際問(wèn)題的解，如何檢驗(yàn)?zāi)?？（在師生共同研討的過(guò)程中找出計(jì)算中學(xué)生容易犯的錯(cuò)誤，分析解答是否符合實(shí)際問(wèn)題）

小結(jié)：求解完答案后，我們要善于檢查，分析，反思數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是否是實(shí)際問(wèn)題的解。活動(dòng)3：變式訓(xùn)練，鞏固應(yīng)用。

師：如果我們?cè)趫D形中再加一個(gè)“豎道”，請(qǐng)問(wèn)剛才的問(wèn)題中，什么量在變化，什么量不變化？是否影響面積的變化？

師生共同總結(jié)得出：AB不變而B(niǎo)C在變，BC表示時(shí)要考慮豎道的個(gè)數(shù)。

師：請(qǐng)大家看下面的中考題，這個(gè)問(wèn)題中涉及的是方程的思想還是函數(shù)的思想？ 一題多變1：

要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25米）建羊圈，用100米的圍欄圍成總面積為400平方米的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)AB,BC各為多少米？

學(xué)生自主探究問(wèn)題并解答（引導(dǎo)學(xué)生分析討論如何舍去方程的根，獲得實(shí)際問(wèn)題的解）

師： 問(wèn)題中面積是否由“400”可以改為“500”

“600”

“700”呢？面積是否可以取一個(gè)任意大的數(shù)值呢？

生：不可以，x受墻長(zhǎng)的影響，圍欄長(zhǎng)度的影響，面積不能超過(guò)一個(gè)最大值。師：引導(dǎo)利用函數(shù)的思想解決下面的問(wèn)題?；顒?dòng)4：深入探究，設(shè)疑激趣 一題多變2：

師：請(qǐng)大家仔細(xì)閱讀下面的例題，分析問(wèn)題中的已知條件又作了哪些變化？ 如圖所示，有長(zhǎng)為30m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度為10m），圍成中間隔有一道籬笆（平行于AB）的矩形花圃，設(shè)花圃的一邊AB＝xm，面積為ym2.(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）y是否有最大值？若有，求出y的最大值。

學(xué)生互學(xué)，師生共同總結(jié)：師：利用函數(shù)的思想解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要考慮自變量的取值范圍，要在自變量范圍內(nèi) 求出最大值，要學(xué)會(huì)檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解是否是實(shí)際問(wèn)題的解。利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，我們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中還要繼續(xù)探究。

【活動(dòng)4】歸納小結(jié):（1）

利用函數(shù)思想解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是什么？（2）

本節(jié)課你的收獲是什么？你的疑問(wèn)是什么？ 活動(dòng)6】作業(yè)布置。

第三篇：2015二次函數(shù)與最值問(wèn)題

2015年中招專(zhuān)題---二次函數(shù)與最值問(wèn)題

1．（2014?四川綿陽(yáng)）如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過(guò)點(diǎn)M（﹣2，且與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P為拋物線對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△PBC為等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）在直線AC上是否存在一點(diǎn)Q，使△QBM的周長(zhǎng)最??？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

2．（2014?四川內(nèi)江）如圖，拋物線y=ax+bx+c經(jīng)過(guò)A（﹣3.0）、C（0，4），點(diǎn)B在拋物線上，CB∥x軸，且AB平分∠CAO．（1）求拋物線的解析式；

（2）線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線，交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大值；

（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)M，使△ABM是以AB為直角邊的直角三角形？如果存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由．

3.（2014?攀枝花）如圖，拋物線y=ax2﹣8ax+12a（a＞0）與x軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與y

2），頂點(diǎn)坐標(biāo)為N（﹣1，），軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣6，0），且∠ACD=90°．（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；

（3）拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△PAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及周長(zhǎng)的最小值；若不存在，說(shuō)明理由；

（4）平行于y軸的直線m從點(diǎn)D出發(fā)沿x軸向右平行移動(dòng)，到點(diǎn)A停止．設(shè)直線m與折線DCA的交點(diǎn)為G，與x軸的交點(diǎn)為H（t，0）．記△ACD在直線m左側(cè)部分的面積為s，求s關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍．

4.(2014?襄陽(yáng)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的三個(gè)頂點(diǎn)分別是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．點(diǎn)A在DE上，以A為頂點(diǎn)的拋物線過(guò)點(diǎn)C，且對(duì)稱(chēng)軸x=1交x軸于點(diǎn)B．連接EC，AC．點(diǎn)P，Q為動(dòng)點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）填空：點(diǎn)A坐標(biāo)為

；拋物線的解析式為

．

（2）在圖1中，若點(diǎn)P在線段OC上從點(diǎn)O向點(diǎn)C以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CE上從點(diǎn)C向點(diǎn)E以2個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，△PCQ為直角三角形？

（3）在圖2中，若點(diǎn)P在對(duì)稱(chēng)軸上從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P做PF⊥AB，交AC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥AD于點(diǎn)G，交拋物線于點(diǎn)Q，連接AQ，CQ．當(dāng)t為何值時(shí)，△ACQ的面積最大？最大值是多少？

5.（2014?德州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)是（4，0），并且OA=OC=4OB，動(dòng)點(diǎn)P在過(guò)A，B，C三點(diǎn)的拋物線上．（1）求拋物線的解析式；

（2）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；

（3）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直于y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作y軸的垂線．垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長(zhǎng)度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

6．（2014?甘肅蘭州）如圖，拋物線y=﹣x+mx+n與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知A（﹣1，0），C（0，2）．（1）求拋物線的表達(dá)式；

（2）在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）點(diǎn)E時(shí)線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

7．（2014?重慶）如圖，拋物線y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求A、B、C的坐標(biāo)；

交為2（2）點(diǎn)M為線段AB上一點(diǎn)（點(diǎn)M不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線，與直線AC交于點(diǎn)E，與拋物線交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PQ∥AB交拋物線于點(diǎn)Q，過(guò)點(diǎn)Q作QN⊥x軸于點(diǎn)N．若點(diǎn)P在點(diǎn)Q左邊，當(dāng)矩形PQMN的周長(zhǎng)最大時(shí)，求△AEM的面積；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)矩形PMNQ的周長(zhǎng)最大時(shí)，連接DQ．過(guò)拋物線上一點(diǎn)F作y軸的平行線，與直線AC交于點(diǎn)G（點(diǎn)G在點(diǎn)F的上方）．若FG=

2DQ，求點(diǎn)F的坐標(biāo)．

8.(四川瀘州）如圖，已知一次函數(shù)y1=x+b的圖象l與二次函數(shù)y2=﹣x+mx+b的圖象C′都經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（0，1）和點(diǎn)C，且圖象C′過(guò)點(diǎn)A（2﹣（1）求二次函數(shù)的最大值；

（2）設(shè)使y2＞y1成立的x取值的所有整數(shù)和為s，若s是關(guān)于x的方程a的值；

（3）若點(diǎn)F、G在圖象C′上，長(zhǎng)度為的線段DE在線段BC上移動(dòng)，EF與DG始終平行于y軸，當(dāng)四

=0的根，求2，0）．

邊形DEFG的面積最大時(shí)，在x軸上求點(diǎn)P，使PD+PE最小，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

第四篇：二次函數(shù)最值問(wèn)題

《二次函數(shù)最值問(wèn)題》的教學(xué)反思

大河鎮(zhèn) 件，設(shè)所獲利潤(rùn)為y元，則y＝（x-2.5）［500+200(13.5-x)］，這樣，一個(gè)二元二次方程就列出，這也為后面學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系奠定了基礎(chǔ)，針對(duì)上述分析，把所列方程整理后，并得到y(tǒng)＝－200x2＋3700x-8000，這里再利用二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的解析式中a、b、c的大小來(lái)確定問(wèn)題的最值。把問(wèn)題轉(zhuǎn)化怎樣求這個(gè)函數(shù)的最值問(wèn)題。

b4ac?bb4ac?b根據(jù)a>0時(shí)，當(dāng)x=－，y最?。剑籥<0時(shí)，當(dāng)x＝－,y最大＝

2a4a2a4a的公式求出最大利潤(rùn)。

例2是面積的最值問(wèn)題（下節(jié)課講解）

教學(xué)反饋：講得絲絲入扣，大部分學(xué)生能聽(tīng)懂，但課后的練習(xí)卻“不會(huì)做”。反思一：本節(jié)課在講解的過(guò)程中，不敢花過(guò)多的時(shí)間讓學(xué)生爭(zhēng)辯交流，生怕時(shí)間不夠，完成了不教學(xué)內(nèi)容，只能按照自己首先設(shè)計(jì)好的意圖引領(lǐng)學(xué)生去完成就行了。實(shí)際上，這節(jié)課以犧牲學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性為代價(jià)，讓學(xué)生被動(dòng)地接受，去聽(tīng)講，體現(xiàn)不了學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

反思二：數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)不僅是讓學(xué)生學(xué)到一些知識(shí)，更重要的是讓學(xué)生學(xué)會(huì)運(yùn)用知識(shí)去解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，讓學(xué)生“從問(wèn)題的背景出發(fā)，建立數(shù)學(xué)模型”的基本流程，如例題中，可讓學(xué)生從“列方程→轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)解析式→

b4ac?b當(dāng)x＝－時(shí)，y最大（?。健鉀Q問(wèn)題”，讓學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)數(shù)2a4a學(xué)，掌握數(shù)學(xué)。

反思三：教學(xué)應(yīng)當(dāng)促進(jìn)學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，離開(kāi)了學(xué)生積極主動(dòng)學(xué)習(xí)，老師講得再好，學(xué)生也難以接受，或者是聽(tīng)懂了，但不會(huì)做題的現(xiàn)象。傳統(tǒng)的教學(xué)“五環(huán)節(jié)”模式已成為過(guò)去，新的課程標(biāo)準(zhǔn)需要我們用新的理念對(duì)傳統(tǒng)的教學(xué)模式、教學(xué)方法等進(jìn)行改革，讓學(xué)生成為課堂的主角。

第五篇：《二次函數(shù)最值問(wèn)題》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教材分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖像及性質(zhì)后，對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用課。主要內(nèi)容包括：運(yùn)用二次函數(shù)的最大值解決最大面積的問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì)拋物線的頂點(diǎn)就是二次函數(shù)圖象的最高點(diǎn)(最低點(diǎn))，因此，可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值(或最小值).在最大利潤(rùn)這個(gè)問(wèn)題中，應(yīng)用頂點(diǎn)坐標(biāo)求最大利潤(rùn)，是較難的實(shí)際問(wèn)題。本節(jié)課的設(shè)計(jì)是從生活實(shí)例入手，讓學(xué)生體會(huì)在解決問(wèn)題的過(guò)程中獲取知識(shí)的快樂(lè)，使學(xué)生成為課堂的主人。按照新課程理念，結(jié)合本節(jié)課的具體內(nèi)容，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為相互關(guān)聯(lián)的三個(gè)層次：

1、知識(shí)與技能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)關(guān)系的探究，讓學(xué)生掌握利用頂點(diǎn)坐標(biāo)解決最大值(或最小值)問(wèn)題的方法。

2、過(guò)程與方法通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的研究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)意義。進(jìn)一步認(rèn)識(shí)如何利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。滲透轉(zhuǎn)化及分類(lèi)的數(shù)學(xué)思想方法。

3、情感態(tài)度價(jià)值觀(1)通過(guò)巧妙的教學(xué)設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美感。(2)在知識(shí)教學(xué)中體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值。本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是 探究利用二次函數(shù)的最大值(或最小值)解決實(shí)際問(wèn)題的方法，教學(xué)難點(diǎn)是如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問(wèn)題。

二、學(xué)情分析在解決函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要善于從實(shí)際問(wèn)題的情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，使實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題。通過(guò)數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題。學(xué)生剛剛學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念、圖象及性質(zhì)，因此，只要教師能為學(xué)生搭建一個(gè)有梯次的研究型學(xué)習(xí)的平臺(tái)，學(xué)生完全有可能由對(duì)具體事例的自主分析，建立數(shù)學(xué)模型，如再經(jīng)教師巧妙引領(lǐng)，勢(shì)必會(huì)激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，從而體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。

三、實(shí)驗(yàn)研究：作為一線教師，應(yīng)該靈活地處理和使用教材。充分發(fā)揮教師自己的智慧，把學(xué)生置于教學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和核心地位，應(yīng)學(xué)生而動(dòng)，應(yīng)情境而變，課堂才能煥發(fā)勃勃生機(jī)，課堂上才能顯現(xiàn)真正的活力。因此我對(duì)教材進(jìn)行了重新開(kāi)發(fā)，從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，與學(xué)生生活背景有密切相關(guān)的學(xué)習(xí)素材來(lái)構(gòu)建學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)容體系。把握好以下兩方面內(nèi)容：(一)、利用二次函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題的易錯(cuò)點(diǎn)：①題意不清，信息處理不當(dāng)。②選用哪種函數(shù)模型解題，判斷不清。③忽視取值范圍的確定，忽視圖象的正確畫(huà)法。④將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，對(duì)學(xué)生要求較高，一般學(xué)生不易達(dá)到。(二)、解決問(wèn)題的突破點(diǎn)：①反復(fù)讀題，理解清楚題意，對(duì)模糊的信息要反復(fù)比較。②加強(qiáng)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析，加強(qiáng)對(duì)幾何關(guān)系的探求，提高自己的分析能力。③注意實(shí)際問(wèn)題對(duì)自變量 取值范圍的影響，進(jìn)而對(duì)函數(shù)圖象的影響。④注意檢驗(yàn)，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣。因此我由課本的一個(gè)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題入手通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境，層層設(shè)問(wèn)，啟發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)。

四、教學(xué)過(guò)程問(wèn)題與情境師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖

一、創(chuàng)設(shè)情境引入課題問(wèn)題1：用60米長(zhǎng)的籬笆圍成長(zhǎng)方形的生物園飼養(yǎng)小兔,怎樣圍可使小兔的活動(dòng)范圍較大?教師提出問(wèn)題，教師引導(dǎo)學(xué)生先考慮：(1)若矩形的長(zhǎng)為10米，它的面積為多少?(2)若矩形的長(zhǎng)分別為15米、20米、30米時(shí)，它的面積分別為多少?(3)從上兩問(wèn)同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么?關(guān)注學(xué)生是否發(fā)現(xiàn)兩個(gè)變量，是否發(fā)現(xiàn)矩形的長(zhǎng)的取值范圍。學(xué)生積極思考，回答問(wèn)題。通過(guò)矩形面積的探究，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

二、分析問(wèn)題解決問(wèn)題問(wèn)題2你能找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎?教師引導(dǎo)學(xué)生分析與矩形面積有關(guān)的量，參與學(xué)生討論。學(xué)生思考后回答。解：設(shè)矩形的長(zhǎng)為x 米，則寬為(30-x)米，如果將面積記為y平方米，那么變量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x2+30x(0畫(huà)出此函數(shù)的圖象如圖當(dāng)x=-30/2(-1)=15時(shí)，Y有最大值：-302/4(-1)=225答：當(dāng)矩形的邊長(zhǎng)都是15米時(shí)，小兔的活動(dòng)范圍最大是225平方米。通過(guò)運(yùn)用函數(shù)模型讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。二次函數(shù)在幾何方面的應(yīng)用特別廣泛，要注意自變的取值范圍的確定同時(shí)所畫(huà)的函數(shù)圖象只能是拋物線的一部分。讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)中共同解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神。

三、歸納總結(jié)問(wèn)題3 由矩形面積問(wèn)題，你有什么收獲?反思：實(shí)際問(wèn)題中，二次函數(shù)的最大值(或最小值)一定在拋物線的頂點(diǎn)取得嗎?師生共同歸納：可利用頂點(diǎn)坐標(biāo)求實(shí)際問(wèn)題中的最大值(或最小值)。利用函數(shù)的極值，解決實(shí)際問(wèn)題，本節(jié)課所用的方法是配方法、圖象法.所用的思想方法：從特殊到一般的思想方法.引導(dǎo)學(xué)生反思，得出答案：不一定.要注意自變量的取值范圍.養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

四、運(yùn)用新知拓展練習(xí)問(wèn)題4: 青島2007中考題某公司經(jīng)銷(xiāo)一種綠茶，每千克成本為50元.市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時(shí)間內(nèi)，銷(xiāo)售量w(千克)隨銷(xiāo)售單價(jià)x(元/千克)的變化而變化，具體關(guān)系式為：w=-2x+240.設(shè)這種綠茶在這段時(shí)間內(nèi)的銷(xiāo)售利潤(rùn)為y(元)，解答下列問(wèn)題：(1)求y與x的關(guān)系式;(2)當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大?(3)如果物價(jià)部門(mén)規(guī)定這種綠茶的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于90元/千克，公司想要在這段時(shí)間內(nèi)獲得2250元的銷(xiāo)售利潤(rùn)，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?教師展示問(wèn)題，學(xué)生分組討論，如何利用函數(shù)模型解決問(wèn)題。師生板書(shū)解：⑴ y=(x-50)w=(x-50)(-2x+240)=-2x2+340x-12000，y與x的關(guān)系式為：y=-2x2+340x-12000.⑵ y=-2x2+340x-12000=-2(x-85)2+2450，當(dāng)x=85時(shí)，y的值最大.⑶ 當(dāng)y=2250時(shí)，可得方程-2(x-85)2 +2450=2250.解這個(gè)方程，得 x1=75，x2=95.根據(jù)題意，x2=95不合題意應(yīng)舍去.當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為75元時(shí)，可獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)2250元.通過(guò)層層設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生不斷思考，積極探索。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。

五、課堂反饋

1、已知直角三角形兩直角邊的和等于8，兩直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大面積是多少?學(xué)生自主分析：先求出面積與直角邊之間的函數(shù)關(guān)系，在利用二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出面積的最大值.解：設(shè)直角三角形得一直角邊為x，則，另一邊長(zhǎng)為8-x;設(shè)其面積為S.S= x(8-x)(0配方得 S=-(x2-8x)=-(x-4)2+8此函數(shù)的圖象如圖26-1-11.當(dāng)x=4時(shí)，S最大=8.及兩直角邊長(zhǎng)都為4時(shí)，此直角三角形的面積最大，最大面積為8.教師注意學(xué)生圖象的畫(huà)法，學(xué)生能結(jié)合圖象找出最大值.六、課堂小結(jié)布置作業(yè)

1、歸納小結(jié)

2、作業(yè);習(xí)題26.1 第9、10題教師引導(dǎo)學(xué)生談本節(jié)課的收獲，學(xué)生積極思考，發(fā)表自己的見(jiàn)解。總結(jié)歸納學(xué)習(xí)內(nèi)容，培養(yǎng)全面分析問(wèn)題的好習(xí)慣。培養(yǎng)學(xué)生歸納問(wèn)題的能力。實(shí)驗(yàn)反思：新課程理念下開(kāi)放式教學(xué)，是根據(jù)學(xué)生個(gè)性發(fā)展的需求而進(jìn)行的教學(xué)，為使課堂充滿(mǎn)生趣，充滿(mǎn)孜孜不倦的探索。要掌握學(xué)生課堂參與度的因素：

1、提供學(xué)生積極、主動(dòng)、參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的機(jī)會(huì)。

2、使課堂充滿(mǎn)求知欲(問(wèn)題意識(shí))和表現(xiàn)欲(參與意識(shí))，好奇求知的歡樂(lè)和自我表現(xiàn)的愿望是推動(dòng)課堂教學(xué)發(fā)展的永恒內(nèi)在動(dòng)力。

3、營(yíng)造充滿(mǎn)情趣的學(xué)習(xí)情境，寬松平等民主的人際環(huán)境，創(chuàng)設(shè)有利于體驗(yàn)成功、承受挫折的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)，設(shè)計(jì)富有啟發(fā)性的開(kāi)放式問(wèn)題。在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)，注重學(xué)生能夠在自主探究、合作學(xué)習(xí)的過(guò)程中，掌握利用二次函數(shù)的極值解題，使學(xué)生在愉快的情境中學(xué)習(xí)這種常用的數(shù)學(xué)模型，能夠注意總結(jié)、體會(huì)，形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。教學(xué)實(shí)踐證明，精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)和好奇心，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的意識(shí)傾向，促使學(xué)生主動(dòng)地參與。教學(xué)中，在教師的主導(dǎo)下，堅(jiān)持學(xué)生是探究的主體，根據(jù)教材提供的學(xué)習(xí)材料，伴隨知識(shí)的發(fā)生、形成、發(fā)展全過(guò)程進(jìn)行探究活動(dòng)，教師著力引導(dǎo)多思考、多探索，讓學(xué)生學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題以及親身參與問(wèn)題的真實(shí)活動(dòng)之中，只有這樣，才能使學(xué)生親身品嘗到自己發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，才能激起他們強(qiáng)烈的求知欲和創(chuàng)造欲。