第一篇:“平均變化率”一課問題情境的教學(xué)設(shè)計(jì)
“平均變化率”一課是高中新課程蘇教版選修1-1中導(dǎo)數(shù)一章的第一課,為了能更好的完成教學(xué)任務(wù),聽了很多老師的課,吸取了很多經(jīng)驗(yàn),并結(jié)合弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想,通過自己的教學(xué)實(shí)踐,有了自己的一點(diǎn)心得,與教學(xué)同仁分享。
新教材與以前的教材相比,導(dǎo)數(shù)這一章在傳統(tǒng)內(nèi)容上有所刪減。不再系統(tǒng)的講述極限的概念,而且在要求和側(cè)重點(diǎn)上有所調(diào)整,本章就著重理解微分的基本思想及其應(yīng)用。本節(jié)是導(dǎo)數(shù)這章的第一節(jié),主要通過一些現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例來引出平均變化率的概念。從而為過渡到瞬時(shí)變化率,理解導(dǎo)數(shù)的概念做好準(zhǔn)備,讓學(xué)生能體會(huì)導(dǎo)數(shù)的基本思想。因此本節(jié)的問題情境的創(chuàng)建是需要重點(diǎn)考慮的。
本節(jié)教材中通過引言中的一則案例,提出問題:用怎樣的數(shù)學(xué)模型刻畫變量變化的快與慢?這樣的數(shù)學(xué)模型有哪些應(yīng)用?意圖是在此基礎(chǔ)上提出平均變化率的概念,教學(xué)中如何使得平均變化率概念的引入顯得流暢自然?是拋開教材中的案例另辟蹊徑。來構(gòu)建概念,還是在教材基礎(chǔ)上著力創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”。讓學(xué)生知識(shí)遷移,主動(dòng)構(gòu)建平均變化率的概念呢?
在教學(xué)實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)。雖然教材中氣溫曲線的引例貼切學(xué)生生活,圖像直觀,有利于構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,但同樣它也存在著一些缺點(diǎn):
1、不能反映確定的數(shù)量關(guān)系。無法用確定的函數(shù)關(guān)系來描述圖像,這為以后進(jìn)一步研究導(dǎo)數(shù)帶來了困難。
2、例子過于單一,無法符合所有學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。曼弗賴登塔爾“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”中的一個(gè)基本結(jié)論是:每個(gè)人都有自己生活、工作和思考著的特定客觀世界以及反映這個(gè)客觀世界的各種數(shù)學(xué)概念、它的運(yùn)算方法、規(guī)律和有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)。這就是說,每個(gè)人都有自己的一套“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。從這個(gè)意義上說,所謂“現(xiàn)實(shí)”不一定限于具體的事物,作為屬于這個(gè)現(xiàn)實(shí)世界的數(shù)學(xué)本身,也是“現(xiàn)實(shí)”的一部分,或者可以說,每個(gè)人也都有自己所接觸到的特定的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”。這也許和我們常說的“從學(xué)生實(shí)際出發(fā)”差不多,數(shù)學(xué)教育當(dāng)然要根據(jù)學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”來進(jìn)行。學(xué)生的“實(shí)際”知識(shí)有多少?學(xué)生的“數(shù)學(xué)水平”有多高?學(xué)生的“日常生活常識(shí)”有多廣?這些都是教師面對(duì)的“現(xiàn)實(shí)”,如果我們只是簡(jiǎn)單的運(yùn)用教材中的這一個(gè)事例,就未免太狹隘了。
根據(jù)以上的實(shí)際情況,在問題情境的教學(xué)設(shè)計(jì)中主要做了兩點(diǎn)改變:
1、讓學(xué)生根據(jù)自己的實(shí)際情況來定函數(shù)畫草圖,例如有的同學(xué)就用函數(shù)圖像來表示自己上學(xué)途中的情況,有的舉出商品價(jià)格和賣出數(shù)量關(guān)系的圖像等等。一方面調(diào)動(dòng)了學(xué)生,另一方面更重要的是使得客觀現(xiàn)實(shí)與學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)彼此融為一體。
2、根據(jù)學(xué)生不同的知識(shí)水平。在教材原實(shí)例的基礎(chǔ)上增加了和物理學(xué)有關(guān)系的路程與時(shí)間、速度與時(shí)間圖像以及數(shù)學(xué)中的函數(shù)圖像。
在教學(xué)實(shí)踐巾。通過采用上述的問題情境教學(xué),收到了良好的效果,主要體現(xiàn)在以下方面:
1、為學(xué)生的“再創(chuàng)造”提供了舞臺(tái)。弗賴登塔爾認(rèn)為數(shù)學(xué)教育方法的核心是學(xué)生的“再創(chuàng)造”。每個(gè)人都應(yīng)該在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,根據(jù)自己的體驗(yàn),用自己的思維方式,重新創(chuàng)造有關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)。弗氏認(rèn)為:數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì)上是人們常識(shí)的系統(tǒng)化,每個(gè)學(xué)生都可能在一定的指導(dǎo)下,通過自己的實(shí)踐來獲得這些知識(shí)。所以我們必須遵循這樣的原則,那就是數(shù)學(xué)教育必須以“再創(chuàng)造”的方式來進(jìn)行。通過上述的問題情境,學(xué)生就能結(jié)合自己的實(shí)際,在教師的適當(dāng)指導(dǎo)下,用自己的思維方式,發(fā)現(xiàn)圖形“陡峭”,變化“快慢”背后的實(shí)質(zhì)。通過自己“創(chuàng)造性”的活動(dòng)來重現(xiàn)歷史當(dāng)時(shí)概念形成的過程。當(dāng)然,每個(gè)人有不同的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”,每個(gè)人也可能處于不同的思維水平,因而不同的人可以追求并達(dá)到不同的水平。一般說來,對(duì)于學(xué)生的各種獨(dú)特的解法,甚至不著邊際的想法在教學(xué)過程中我都沒有加以阻撓,而是讓他們充分發(fā)展,充分享有“再創(chuàng)造”的自由,讓學(xué)生走自己的道路。自然從教師的角度,在適當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)反思,鞏固已經(jīng)獲得的知識(shí),以提高學(xué)生的思維水平,尤其必須有意識(shí)地啟發(fā),使學(xué)生的“創(chuàng)造”活動(dòng)逐步由不自覺或無目的的狀態(tài),進(jìn)而發(fā)展為有意識(shí)有目的的創(chuàng)造活動(dòng),以便盡量促使每個(gè)人所能達(dá)到的水平盡可能地提高。
2、為“數(shù)學(xué)化”鋪平了道路。人們運(yùn)用數(shù)學(xué)的方法觀察現(xiàn)實(shí)世界,分析研究各種具體現(xiàn)象,并加以整理組織,這個(gè)過程就是數(shù)學(xué)化。簡(jiǎn)單地說,數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過程就是數(shù)學(xué)化。而在“數(shù)學(xué)化”過程中學(xué)生通過反思,對(duì)自己的判斷與活動(dòng)甚至語言表達(dá)進(jìn)行思考并加以證實(shí),以便有意識(shí)地了解自身行為后面潛藏的實(shí)質(zhì),做更為抽象與形式的加工。只有這樣的數(shù)學(xué)教育――以反思為核心――才能使學(xué)生真正深入到數(shù)學(xué)化過程之中,也才能真正抓住數(shù)學(xué)思維的內(nèi)在實(shí)質(zhì)。通過上述的問題情境,學(xué)生們找到自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”以后,在老師有意義的指導(dǎo)下,比較順利地開始了“數(shù)學(xué)化”的過程。并且通過小組合作的形式,使學(xué)生在反思過程中的思想相互碰撞,相互影響,產(chǎn)生了良好的效果。例如,有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己到校過程中路程和時(shí)間的圖形和另外一位學(xué)生的圖形相似,但事實(shí)上他到校要更快,仔細(xì)研究才發(fā)現(xiàn)兩者采取的單位長(zhǎng)度不同,在老師的指導(dǎo)下,學(xué)生就開始反思,用什么能比圖形更好的來刻畫變化的“快慢”。這樣的例子在整個(gè)教學(xué)過程中經(jīng)常出現(xiàn),學(xué)生在老師的有意義的指導(dǎo)下,根據(jù)自己的水平不同,都能進(jìn)行“數(shù)學(xué)化”的過程,雖然水平有高低,但都能了解掌握“平均變化率”。提高了學(xué)生的知識(shí)水平。掌握了一定的數(shù)學(xué)知識(shí)和技能。
3、為例題的講解提供了有利的素材。上述的問題情境在實(shí)施過程中肯定要花費(fèi)很多的時(shí)間,如果在按照教材巾的例題進(jìn)行講解的話,是無法在一堂課上完成的。但學(xué)生在整個(gè)的學(xué)習(xí)過程中研究得自己的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”已經(jīng)提供了大量的實(shí)例,老師只要依據(jù)教材,從中選取幾個(gè)恰當(dāng)?shù)倪M(jìn)行分析講解就能達(dá)到教學(xué)目的。
弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論的主要論點(diǎn)都是從實(shí)際的數(shù)學(xué)教育出發(fā),而不是從一般教育出發(fā),因而得到了世界各國特別是數(shù)學(xué)教育界的廣泛重視和研究?;仡櫸覈闆r,對(duì)數(shù)學(xué)教育的系統(tǒng)理論還沒有很好研究,也很少借鑒國外的現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育學(xué)說,處于一種比較盲目的狀態(tài)。而新教材更符合弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論,本文通過結(jié)合這一理論,在新教材的基礎(chǔ)上所作的修改,在教學(xué)實(shí)踐中充分體現(xiàn)了這一理論所帶來的良好的教學(xué)效果。希望通過本文,對(duì)讀者有所啟發(fā)。使根多的教師把弗賴登塔爾的數(shù)學(xué)教育理論和中國的數(shù)學(xué)教育實(shí)踐相結(jié)合使我們的數(shù)學(xué)教育事業(yè)更進(jìn)一步。
第二篇:《變化率問題》參考教學(xué)設(shè)計(jì)
§1.1.1
變化率問題
一.內(nèi)容和內(nèi)容解析
內(nèi)容:平均變化率的概念及其求法。
內(nèi)容解析:本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)(選修2-2)第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)1.1變化率與導(dǎo)數(shù)中的1.1.1變化率問題。本節(jié)內(nèi)容通過分析研究氣球膨脹率問題、高臺(tái)跳水問題,總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念,在此基礎(chǔ)上,要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個(gè)核心概念,它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位,是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)。在這個(gè)過程中,注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。
教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)平均變化率的概念。二.目標(biāo)和目標(biāo)解析
新課標(biāo)對(duì)―導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用‖內(nèi)容的處理有了較大的變化,它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí),也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種―規(guī)則‖來學(xué)習(xí)的處理方式,而是按照:平均變化率—瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)的概念—導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序來安排,用―逼近‖的方法定義導(dǎo)數(shù),這種概念建立的方式形象、直觀、生動(dòng)又容易理解,突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。平均變化率是本章的一個(gè)重要的基本概念,本節(jié)課是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的起始課,對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用。
目標(biāo):理解平均變化率的概念及內(nèi)涵,掌握求平均變化率的一般步驟。目標(biāo)解析:
1.經(jīng)歷從生活中的變化率問題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的過程,體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來源于生活,又服務(wù)于生活。
2.通過函數(shù)平均變化率幾何意義的教學(xué),讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。3.通過例題的解析,讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)平均變化率的概念。三.教學(xué)問題診斷分析
吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗(yàn),運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí),這兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是背景簡(jiǎn)單。從簡(jiǎn)單的背景出發(fā),既可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn),又可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾,這是有利的方面。但是如何從具體實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。
教學(xué)難點(diǎn):如何從兩個(gè)具體的實(shí)例中歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念。四.教學(xué)支持條件分析
為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo),準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體課件等。
1.在信息技術(shù)環(huán)境下,可以使兩個(gè)實(shí)例的背景更形象、更逼真,從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,通過演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。
2.通過應(yīng)用舉例的教學(xué),不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機(jī)會(huì),體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過程,既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ),又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識(shí),提高思維能力,保持高水平的思維活動(dòng),符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
五.教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1.問題情景
從生活述語和學(xué)生比較熟悉的姚明身高曲線引入課題。
設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生了解生活中的變化率問題,為歸納函數(shù)平均變化率提供更多的實(shí)際背景。
師生活動(dòng):稍加點(diǎn)撥,繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的變化率問題。2.數(shù)學(xué)建構(gòu)
問題1:大家可能都有過吹氣球的回憶。在吹氣球的過程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢? 設(shè)計(jì)意圖:通過熟悉的生活體驗(yàn),提煉出數(shù)學(xué)模型,從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景。
師生活動(dòng):由球的體積公式推導(dǎo)半徑關(guān)于體積的函數(shù)解析式,然后通過計(jì)算,用數(shù)據(jù)來回答問題,解釋上述現(xiàn)象。
思考:當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少? 設(shè)計(jì)意圖:把問題1中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示,體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。師生活動(dòng):教師播放多媒體,學(xué)生可以直接回答問題,教師板書其正確答案,并利用幾何畫板進(jìn)行演示分析結(jié)果的分析與歸納。
問題2:在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=-4.9t2+6.5t+10,如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 那么:(1)在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少?(2)在1≤t≤2這段時(shí)間里, 運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少?
設(shè)計(jì)意圖:高臺(tái)跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運(yùn)動(dòng)速度,而運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí),這樣可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾。通過計(jì)算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景。
師生活動(dòng):教師播放多郭晶晶、吳敏霞在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上跳水比賽錄像,讓學(xué)生在情景中感受速度變化,學(xué)生通過計(jì)算回答問題。對(duì)第(2)小題的答案說明其物理意義。
探究:計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤
65這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問題: 49(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問題嗎? 設(shè)計(jì)意圖:通過計(jì)算得出平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài),從而為瞬時(shí)速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊,利用圖像解釋的過程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。
師生活動(dòng):教師播放多媒體,學(xué)生通過計(jì)算回答問題。對(duì)答案加以說明其物理意義(突出數(shù)形結(jié)合思想——對(duì)教材的一個(gè)處理)。
思考:當(dāng)運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間從t1增加到t2時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少? 設(shè)計(jì)意圖:把問題2中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示,體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想(體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想)。并為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。
師生活動(dòng):教師播放多媒體,學(xué)生可以直接回答問題,教師板書其正確答案。通過引導(dǎo),使學(xué)生逐步歸納出問題1、2的共性。定義:一般地,函數(shù)y=f(x)中,式子
f(x2)?f(x1)稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平
x2?x1均變化率。其中令?x?x2?x1,?y?f(x2)?f(x1),則:
f(x2)?f(x1)?y。?x2?x1?x設(shè)計(jì)意圖:歸納概念的過程,體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。思考:(1)?x,?y的符號(hào)是怎樣的?(2)平均變化率有哪些變式? 設(shè)計(jì)意圖:加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。
師生活動(dòng):教師播放多媒體,師生共同討論得出結(jié)果。思考:觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率
f(x2)?f(x1)?y表示什么?(圖略)?x2?x1?x
設(shè)計(jì)意圖:從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義,體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。
3.數(shù)學(xué)應(yīng)用
例題
(1)計(jì)算函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率;
(2)求函數(shù)f(x)=x2+1的平均變化率。
設(shè)計(jì)意圖:概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用,體現(xiàn)了由易到難,由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想,符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。
師生活動(dòng):教師適當(dāng)點(diǎn)撥,學(xué)生口答。
練習(xí)(1)已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=()A.3 B.3Δx-(Δx)2
C.3-(Δx)2
D.3-Δx
(2)求y=x2在x=x0附近的平均變化率.設(shè)計(jì)意圖:進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解,突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習(xí)一到例題,再到課堂練習(xí)二,體現(xiàn)了由易到難,由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。
師生活動(dòng):教師板書,并引導(dǎo)學(xué)生歸納求平均變化率的一般步驟:(1)作差
(2)作商
最后請(qǐng)一位同學(xué)板演,其余同學(xué)在草稿上練習(xí)。4.總結(jié)提高
(1)函數(shù)平均變化率的概念是什么?它是通過什么實(shí)例歸納總結(jié)出來的?(2)求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的?(3)這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想?
師生活動(dòng):最后師生共同歸納總結(jié):函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺(tái)跳水兩個(gè)實(shí)例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有:從特殊到一般,數(shù)形結(jié)合。
設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)、思想方法,完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。六.知識(shí)鞏固
(1)課本第10頁習(xí)題1.1A組:1(2)四人一組合作完成一篇數(shù)學(xué)小論文,備選題目:《變化率的應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)來源于生活》、《生活中的平均變化率問題》
(3)備選作業(yè):已知函數(shù)f(x)?|x|(1?x),求
f(0??x)?f(0)的值:
?x設(shè)計(jì)意圖:對(duì)一般學(xué)生布置第(1)(2)題,而對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生布置(3)題,體現(xiàn)了分層、有梯度的教學(xué),及時(shí)鞏固新知識(shí)。
第三篇:平均教學(xué)設(shè)計(jì)
《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì) 課型:組內(nèi)研討 使用班級(jí):三(12)班 時(shí)間2014.4.1 授課人:xxx 教學(xué)內(nèi)容:人教版三年級(jí)下冊(cè)第三單元“平均數(shù)” 教學(xué)目標(biāo): 1.結(jié)合具體情境,在動(dòng)手操作、觀察、討論等活動(dòng)中理解平均數(shù)的意義,會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。2.初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析,靈活運(yùn)用平均數(shù)相關(guān)的知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題,進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用。3.在輕松愉快的活動(dòng)中體會(huì)運(yùn)用知識(shí)解決問題成功的愉悅,增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。
教學(xué)重點(diǎn):理解平均數(shù)的意義,理解并掌握求平均數(shù)的方法。突破方法:通過學(xué)生自主探究,掌握求平均數(shù)的方法。教學(xué)難點(diǎn):理解平均數(shù)的意義,靈活運(yùn)用平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。
突破方法:結(jié)合生活實(shí)際,幫助學(xué)生理解平均數(shù)的意義。教法與學(xué)法:
教法:動(dòng)手實(shí)踐與引導(dǎo)探索相結(jié)合。
學(xué)法:動(dòng)手實(shí)踐與自主探究相結(jié)合。
教學(xué)準(zhǔn)備:多媒體課件,有關(guān)平均數(shù)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)表。教學(xué)過程:
一. 瀏覽信息,引出平均數(shù) 1.引入信息:
師:同學(xué)們,我今天帶來了一些我們生活學(xué)習(xí)中的信息,請(qǐng)看屏幕。(課件出示信息)(1)四(1)班踢毽子的4位選手平均每人1分鐘踢50個(gè)。
(2)一年級(jí)第一小組的3位男生的平均身高是120厘米。
(3)三年級(jí)平均每個(gè)班開展了3項(xiàng)課間活動(dòng)。
(依次出示信息,分別請(qǐng)3名同學(xué)讀題,其他同學(xué)認(rèn)真的看屏幕并傾聽)2.感知平均數(shù):
師:同學(xué)們,在這些信息中都用到了同一個(gè)詞,你們發(fā)現(xiàn)了嗎?(都有“平均”這個(gè)詞,課件再次用紅色顯示信息中的“平均”)
對(duì),(指著50個(gè),120厘米,3項(xiàng),課件同時(shí)用粉色顯示這些數(shù)據(jù))這些數(shù)據(jù)都是“平均數(shù)”。(板書課題:平均數(shù))3.進(jìn)行質(zhì)疑: 師:看到這個(gè)課題,你想通過今天的學(xué)習(xí)了解那些知識(shí)? 生可能會(huì)說: a:平均數(shù)是一個(gè)什么數(shù)?
b:平均數(shù)與平均分有什么關(guān)系? c:怎樣計(jì)算平均數(shù)? d:平時(shí)在生活中那些地方常用平均數(shù)?(如果學(xué)生不能提出這個(gè)問題,教師可提出問題,并引導(dǎo)學(xué)生,說一說平時(shí)生活中見到或聽到過哪些類似的“平均數(shù)”,學(xué)生舉完例子后教師可舉“這次數(shù)學(xué)考試平均成績(jī)是80分,說說這里的平均數(shù),你們是怎么理解平均數(shù)的,是
不是每個(gè)同學(xué)的成績(jī)都是80分?)
讓我們帶著這些問題來研究今天的知識(shí)。[設(shè)計(jì)意圖:選取學(xué)生熟悉的數(shù)學(xué)信息,讓學(xué)生感知平均數(shù),激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,培養(yǎng)問題意識(shí),感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。] 二. 探究交流,認(rèn)識(shí)平均數(shù) 1.出示情境,提出問題:
師:我們每周都要開展“愛心回收站,爭(zhēng)做環(huán)保小衛(wèi)士”保護(hù)環(huán)境活動(dòng),這是一年級(jí)4位小朋友收集的礦泉水瓶,我們一起來看一看他們收集的情況。(課件出示統(tǒng)計(jì)表)
師:你看到什么信息?(學(xué)生說看到的信息老師板書統(tǒng)計(jì)表中的內(nèi)容)師:請(qǐng)同學(xué)們思考這個(gè)問題(課件出示問題)
思考:怎樣求這4個(gè)學(xué)生平均每人收集多少個(gè)瓶子?
(生可能會(huì)說:先求4個(gè)人收集的瓶子總數(shù),再除以4,或者會(huì)說把所有的瓶子加起來,再平均分成4份,每份就是平均每個(gè)人收集的瓶子數(shù)量,教師都要給予肯定)
師:要求這4個(gè)學(xué)生平均每人收集多少個(gè)瓶子,也就是指假如每個(gè)人收集的瓶子數(shù)量是同樣多,這個(gè)數(shù)量是多少?
2.出示條形統(tǒng)計(jì)圖,探究方法:
師:請(qǐng)看屏幕(課件出示主題圖),這是他們4人收集瓶子的統(tǒng)計(jì)圖,你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息嗎?
(引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較圖中的數(shù)據(jù),說明橫軸分別表示什么,每個(gè)人收集的數(shù)量是多少,誰最多誰最少,請(qǐng)同學(xué)匯報(bào))
師:你們觀察的真仔細(xì),他們每個(gè)人收集的瓶子數(shù)量同樣多嗎?(不一樣多)(教師板書:“不一樣多”)
你能想辦法,把他們4個(gè)人收集的瓶子數(shù)量變成同樣多嗎?(板書“同樣多?”)活動(dòng)要求:4人小組合作,可以看著統(tǒng)計(jì)圖說一說,比劃比劃,頁可以動(dòng)手算一算。(學(xué)生以4人小組活動(dòng),教師巡視指導(dǎo))3.交流算法
(1).移多補(bǔ)少法 師:怎么樣才能讓每個(gè)人收集的瓶子數(shù)量同樣多呢(或平均每個(gè)人收集多少個(gè)瓶子)?(給學(xué)生充分的時(shí)間匯報(bào)自己的想法)請(qǐng)你給大家說說你的想法.(學(xué)生可能會(huì)說把小紅的瓶子給小蘭1個(gè),小明的瓶子給小亮2個(gè),如果學(xué)生說出先算他們的總數(shù)在除以4,老師可以讓這位同學(xué)把他的想法告訴大家,并把算式寫在黑板上)師:大家聽明白了嗎?那位同學(xué)的想法和這位同學(xué)的想法一樣,請(qǐng)你演示給大家看一看,邊演示邊說。其他同學(xué)仔細(xì)看,看他的方法和你的方法是否一樣,想一想他為什么這樣做。(學(xué)生利用課件演示說明自己的方法)
師:誰看明白了?他是怎樣移動(dòng)瓶子的?(學(xué)生再次說明移動(dòng)過程,課件用箭頭出示移動(dòng)的路線和數(shù)量)
師:你為什么要把小紅的瓶子移給小蘭?(小紅的多,小蘭的少)他是把多的移給少的,這樣每個(gè)人收集的瓶子數(shù)量就怎么樣了?(同樣多)
師:剛才這幾位同學(xué)都是通過把多的瓶子移出來,補(bǔ)給少的同學(xué),讓每個(gè)同學(xué)的瓶子數(shù)量同樣多,這種方法就叫“移多補(bǔ)少法”(板書“移多補(bǔ)少法”)
師:現(xiàn)在每個(gè)人的礦泉水瓶子同樣多嗎?(同樣多)那同樣多是多少個(gè)?(13個(gè))(同樣多的下面板書13個(gè))13個(gè)就是他們收集瓶子數(shù)量的平均數(shù)。(課件13個(gè)后面出線紅色虛線)在圖中紅色虛線就表示平均數(shù)是13個(gè)(板書“平均數(shù)”)
(2)先求和再平均分
師:誰還愿意交流?還有不同的方法嗎?請(qǐng)把你的計(jì)算過程(算式)寫在黑板上。
生:(14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13(個(gè))
師:【指著算式14+12+11+15)÷4】我們來看看這位同學(xué)的方法?請(qǐng)你說說你是怎么想的。
(生可能會(huì)說:我是先把他們4個(gè)人收集的瓶子總數(shù)加起來,再平均分成4份或我是先算他們一共收集了多少個(gè)瓶子,再算平均每個(gè)人收集多少個(gè)瓶子。)
師:聽懂了嗎?誰和他的方法一樣?再給大家說一說。(學(xué)生交流)篇二:平均分教學(xué)設(shè)計(jì)
《平均分》教學(xué)設(shè)計(jì)
2012——2013學(xué)第二學(xué)期 徐洪梅
教學(xué)目標(biāo)
1、通過觀察、操作活動(dòng),使學(xué)生了解平均分的概念,能將具體事物平均分。
2、通過學(xué)生具體操作平均分,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)與實(shí)踐能力。
3、通過教學(xué)向?qū)W生滲透樸素的人人平等思想。
教學(xué)重、難點(diǎn):了解平均分的概念,具體操作平均分。
教具準(zhǔn)備 課件、磁力扣。
學(xué)具準(zhǔn)備 同桌倆人準(zhǔn)備10支鉛筆。
教學(xué)過程
一、游戲情境,體會(huì)平均分
師:欣賞美麗的景色(課件),猜一猜這是什么季節(jié)?看出來的同學(xué)請(qǐng)馬上舉手告訴老師。(春天)春天是一個(gè)美麗的季節(jié),你認(rèn)為在春天,我們最好做些什么事情呢?(進(jìn)行栽花種樹,多接觸大自然,了解大自然,增長(zhǎng)見聞的思想教育。)
太陽公公剛剛告訴老師,明天是個(gè)好天氣,學(xué)校決定明天春游去。一聽到這個(gè)好消息,你們高興嗎?對(duì),同學(xué)們已經(jīng)為明天的春游準(zhǔn)備了許多好吃的,(出示p12主題圖),你看,他們多忙!看了這幅圖,你想說什么?(讓學(xué)生自由說一說)[設(shè)計(jì)意圖: 以參加春游活動(dòng)的情境引入,觸題自然有趣,學(xué)生充滿興奮,上課一開始就有一種愉快、親切的情緒投入學(xué)習(xí)。]
2、觀察畫面,先看第一組小朋友他們分的是糖果你們看看他們分的合理嗎?你是怎么認(rèn)為的?
3、他們分的一樣多嗎? 你們猜猜看,為什么每份要分得同樣多?(讓學(xué)生自圓其說,引發(fā)對(duì)“平均分”的關(guān)注)[設(shè)計(jì)意圖: 通過對(duì)食物排列情況的觀察、研究,自主地發(fā)現(xiàn)分食品的秘密,為學(xué)生提供直觀的表象為“每份分得同樣多”的認(rèn)識(shí)積累經(jīng)驗(yàn),對(duì)“每份同樣多”的感受,又為“平均分”的引出做伏筆。]
二、自主探索、學(xué)習(xí)新知
1、例1,引入平均分
第二組分的是橘子,他們分的合理嗎?(不合理,每份應(yīng)該同樣多。)那么請(qǐng)小朋友用橘子卡片幫他們分配一下好嗎?(用圓片代表橘子,小組討論,分一分。)①討論分配方案。突出分食品時(shí)“應(yīng)該每份同樣多”。
②學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐,分一分。(老師巡視參與活動(dòng))③小組選代表到臺(tái)前展示分配方案。
④觀察:從分配食品中,你們又發(fā)現(xiàn)了什么?(分配食品都是每份的數(shù)量同樣多。板書:
每份分得同樣多→《平均分》
我們把這樣每份分得同樣多的分法,叫平均分。[設(shè)計(jì)意圖: 充分利用學(xué)生的動(dòng)手操作能力,對(duì)由“每份同樣多”到“平均分”概念的形成至關(guān)重要。通過讓學(xué)生反復(fù)操作分學(xué)具(操作、小組交流、過程展示)使之體驗(yàn)到“分”,“每份同樣多”從而自主地形成“平均分”的概念。這種來自于生活來自于親身實(shí)踐的學(xué)習(xí)活動(dòng)是解決數(shù)學(xué)概念的最有效的辦法。]
2、鞏固“平均分”的含義
(1)課件判斷
(2)書第13頁的做一做 ① 讀題、明確題意,指名學(xué)生說說“平均分成5份”是什么意思?(把10個(gè)面包分成5份,每份的面包塊數(shù)同樣多)
② 操作:用10個(gè)鉛筆代替面包,動(dòng)手分一分
③ 同桌互相交流,邊操作邊口頭表述:把10個(gè)面包平均分,分成5份,每份有2個(gè)面包。
⑵同學(xué)們說得真好,你們能像這樣,用“平均分”的意思把剛才分食品的過程說一說嗎?
生1:把15個(gè)橘子平均分分成5份,每份有3個(gè)
生2:把15顆糖果平均分分成5份,每份有3顆 [設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生積極思維,通過練習(xí)加強(qiáng)學(xué)生對(duì)平均分的認(rèn)識(shí),同時(shí)又鍛煉學(xué)生的口頭表達(dá)能力。]
三、實(shí)際操作,學(xué)習(xí)習(xí)近平均分
1、教學(xué)怎樣平均分
現(xiàn)在我想再給請(qǐng)請(qǐng)同學(xué)們?cè)囈辉?/p>
①學(xué)生動(dòng)手上臺(tái)動(dòng)手分一分,其他人看。
②學(xué)生到黑板上演示,老師板書,老師歸納平均分的方法:把12個(gè)磁力摳平均分成4份,每份有3個(gè)。
③引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)觀察同學(xué)的分法。
2、鞏固書第14頁做一做(1)學(xué)生獨(dú)立完成,用鉛筆代替礦泉水動(dòng)手分一分(再圈一圈,把分的結(jié)果表示出來)。(2)如果老師要每份都增加2瓶礦泉水,需要在買幾瓶礦泉水呢,該怎樣解決?)學(xué)生自由交流,各抒己見。[設(shè)計(jì)意圖:此處一問起到一石激起千層浪的作用,憑借對(duì)“平均分”的逐步理解,這時(shí)學(xué)生就會(huì)圍繞“平均分”提出解決問題的各種策略。為學(xué)生思維個(gè)性提供了展示平臺(tái)。]
四、運(yùn)用拓展,理解平均分
1、練習(xí)三第一題
①學(xué)生獨(dú)立完成,用畫一畫的方法,往每個(gè)花瓶里插花,根據(jù)題目的要求想怎么插就怎么插(并涂上顏色)。
②交流展示插花結(jié)果,并說說自己的想法(突出平均分)。
③評(píng)選,誰插的花最漂亮(培養(yǎng)學(xué)生的欣賞美的能力和做答認(rèn)真的習(xí)慣)。
選出每瓶插得同樣多的,強(qiáng)調(diào)把12朵花平均插在3個(gè)花瓶里,每個(gè)花瓶插4朵→平均分。
2、練習(xí)三第2題
①明確題目要求,學(xué)生獨(dú)立判斷、分析能力。
②評(píng)析,你想對(duì)第1、第3題說句什么話?(第1題:突出是4份但沒有平均分——不公平、第3題是平均分,但只是分給2個(gè)小朋友——份數(shù)、每份沒分清)。
3、練習(xí)三第3題
①學(xué)生自己讀題,自己動(dòng)手分一分,將梨子平均放進(jìn)3個(gè)盤子里(注意總數(shù)、份數(shù)的滲透)。
③評(píng)析,說說分的過程和結(jié)果。
4、聯(lián)系生活實(shí)際:列舉生活中哪些方面用到平均分的知識(shí)(在此,學(xué)生會(huì)引出許多有趣的話題)。
[設(shè)計(jì)意圖:利用教材的編排特點(diǎn)進(jìn)行發(fā)揮,以達(dá)到既鞏固知識(shí)又開發(fā)智力的目的。通過“你想說什么?”、“聯(lián)系生活實(shí)際”等活動(dòng),讓學(xué)生的情感、態(tài)度價(jià)值觀在課堂學(xué)習(xí)活動(dòng)中得到充分體現(xiàn)、數(shù)學(xué)源于生活,讓學(xué)生學(xué)習(xí)有生命的數(shù)學(xué)。]
五、體驗(yàn)成功,回味平均分 組織學(xué)生小結(jié),讓學(xué)生用自己的話說一說本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容,要注意什么?篇三:《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
《平均數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容:《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》三年級(jí)下冊(cè)p42頁 例1 教材簡(jiǎn)析:
教材從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā),選取學(xué)生身邊的事例,將生活素材貫穿于整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的始終,遵循了數(shù)學(xué)源于生活、寓于生活、用于生活的理念。讓學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐的活動(dòng)中學(xué)會(huì)用平均數(shù)來比較兩組數(shù)的總體情況,體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。它通常用于表示統(tǒng)計(jì)對(duì)象的一般水平,它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。平均數(shù)的概念與平均分的意義是不完全一樣的,平均數(shù)是一個(gè)“虛擬”的數(shù),它是借助平均分的意義通過計(jì)算得到的。它具有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn),在生活中經(jīng)常用到。學(xué)情分析:
平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念,而求平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)的基本方法之一。此時(shí)的學(xué)生雖已初步具有了信息的分析、處理和對(duì)實(shí)際問題的決策能力。但他們的思維仍處于由具體形象思維過渡到抽象邏輯思維的轉(zhuǎn)折時(shí)期,仍需要依據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)或借助具體形象的支持,通過下定義的方式獲得概念。針對(duì)這一特點(diǎn),在理解平均數(shù)的概念時(shí),我讓學(xué)生根據(jù)自身已有的生活經(jīng)驗(yàn)操作實(shí)踐和通過動(dòng)態(tài)演示,把概念的關(guān)鍵屬性和學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相聯(lián)系,使學(xué)生掌握概念。另外,三年級(jí)的學(xué)生好奇心強(qiáng),求知欲旺,具有一定的探索意識(shí),故在教學(xué)時(shí),學(xué)生將通過數(shù)學(xué)活動(dòng)了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系,學(xué)會(huì)綜合運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法解決問題。而教師只是作為組織者、合作者的身份引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)生活中所包含的豐富的數(shù)學(xué)信息,探索多種解決問題的方法,并鼓勵(lì)學(xué)生嘗試獨(dú)立地解決某些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。設(shè)計(jì)理念: 有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須建立在學(xué)生的主觀愿望和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)之上;學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)的重要方式。本課教學(xué)在新理念的指導(dǎo)下主要設(shè)計(jì)了“創(chuàng)設(shè)情境、初步感知—合作探究、深化理解──應(yīng)用知識(shí)、解決問題──拓展延伸、深化提高”的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程。
教學(xué)目標(biāo):
1、知道平均數(shù)的含義和求法。
2、加深對(duì)“平均數(shù)”和“平均分”意義的理解。
3、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決生活中有關(guān)平均數(shù)的問題,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。
4、進(jìn)一步增強(qiáng)與他人交流的意識(shí)與能力,體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的樂趣,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重難點(diǎn):
重點(diǎn):理解平均數(shù)的含義,掌握求平均數(shù)的方法:“移多補(bǔ)少”、“先合并再平分”的實(shí)際意義和應(yīng)用。
難點(diǎn):理解平均數(shù)的含義,讓學(xué)生知道平均數(shù)是一個(gè)不“真實(shí)”的數(shù)。
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,初步感知
1、問題引入:現(xiàn)在黑板上擺兩排圓形磁鐵第一排有9個(gè),第二排有5個(gè),我想請(qǐng)同學(xué)們幫忙,重新整理一下,使每排磁鐵同樣多。
2、感知。
(1)學(xué)生思考,想移的過程(轉(zhuǎn)載于:平均教學(xué)設(shè)計(jì))(2)教師操作引導(dǎo):現(xiàn)在每排都有7個(gè),7是這組數(shù)的什么數(shù)?
(3)像這樣把幾個(gè)不同的數(shù),通過“移多補(bǔ)少”、“先求和再平分”的方法,得到相同的數(shù),就是這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。師:今天,我們就來認(rèn)識(shí)一下“平均數(shù)”這個(gè)新朋友。(板書課題)[設(shè)計(jì)意圖:從生活導(dǎo)入,自然引出平均數(shù)的概念,讓學(xué)生初步感知平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)的一般情況,為后面深化對(duì)平均數(shù)意義的理解做好了鋪墊。]
二、合作探究,深化理解 1.操作:
師:在黑板上用圓形磁鐵擺:第一排放8個(gè),第二排放4 個(gè),第三排放3個(gè),注意擺的時(shí)候,要一一對(duì)應(yīng)地?cái)[齊。2.學(xué)生合作探究:
師:平均每排有多少個(gè)圓形磁鐵?你是怎樣想的? 3.交流匯報(bào) a.移多補(bǔ)少:只要從8 個(gè)中拿1個(gè)放到第二行的4個(gè)中,拿2個(gè)放到第三行的3個(gè)中,它們就一樣多了,所以這三行圓形磁鐵的平均數(shù)是5。b.先算總數(shù)再平均分:把三行圓形磁鐵合在一起,先求出一共幾個(gè),然后再除以3就可得到這三行的圓形磁鐵的平均數(shù)。[設(shè)計(jì)意圖:“活動(dòng)”是兒童感知世界,認(rèn)識(shí)世界的主要方式,也是兒童社會(huì)交往的最初方式。在這個(gè)環(huán)節(jié)中,為學(xué)生提供了大量的活動(dòng)材料──圓形磁鐵,讓學(xué)生通過擺來體驗(yàn)和感悟新知識(shí)。學(xué)生的手、腦、眼、口等多種器官直接參與了學(xué)習(xí)活動(dòng),不僅解決了數(shù)學(xué)知識(shí)高度抽象性與兒童思維發(fā)展具體形象性的矛盾,而且使全體學(xué)生都積極主動(dòng)參與,培養(yǎng)了合作能力和探究精神,使學(xué)生在生活化的情景中感受數(shù)學(xué),體驗(yàn)數(shù)學(xué),經(jīng)歷了知識(shí)的形成過程,開發(fā)了學(xué)生的思維。]
4、教學(xué)例1(1)、出示情景圖,收集數(shù)學(xué)信息
師:為了保護(hù)環(huán)境,我們學(xué)校三年級(jí)6班的第一小組同學(xué)利用課余時(shí)間收集礦泉水瓶,做環(huán)保小衛(wèi)士,請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察統(tǒng)計(jì)圖。從圖中你知道哪些數(shù)學(xué)信息?
生:小明收集15個(gè),小亮收集11個(gè)
生:小紅比小蘭多收集2個(gè) ?? 師:他們平均每人收集多少個(gè)?你是怎樣理解“平均每人收集多少個(gè)”的?
生:就是讓我們求出平均數(shù)。
師:你同意他的說法嗎?你是怎樣理解的?
(2)利用情境圖,處理數(shù)學(xué)信息 a: 移多補(bǔ)少
師:怎樣才能讓他們收集的瓶子變得一樣多呢?利用這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,你們有什么辦法解決平均每人收集了多少個(gè)礦泉水瓶這個(gè)問題?
生:小明給小亮2個(gè),小紅給小蘭一個(gè),他們收集的個(gè)數(shù)就一樣多了。都是13個(gè)
師:這13個(gè)是不是他們每個(gè)人實(shí)際收集的瓶子數(shù)量?(不是)那么13應(yīng)該叫做這組數(shù)的什么數(shù)?(平均數(shù))
生:13就是14、12、11、15這組數(shù)的平均數(shù) b:先求和再平均分
師:如果沒有這個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,這四位同學(xué)只是告訴你自己收集了幾個(gè)瓶子,你還其它方法求出他們平均每個(gè)人收集多少個(gè)瓶子嗎? 生:先求和再除以4.就可以求出他們平均每人收集多少個(gè)瓶子。
生:14+12+11+15=52(個(gè))52÷4=13(個(gè))
師:13是這組數(shù)的什么數(shù)?(平均數(shù))生:13就是14、12、11、15這組數(shù)的平均數(shù) c:理解平均數(shù)是一個(gè)不“真實(shí)”的數(shù)。
師:平均每人收集13個(gè)瓶子,表示每個(gè)同學(xué)都收集13個(gè)瓶子嗎?你能舉舉例子說說嗎? 生:不是
生:他們平均每人收集13個(gè),但是小明實(shí)際收集了15個(gè),小蘭實(shí)際收集了12個(gè)。
師:這個(gè)平均數(shù)和平均分不一樣,平均數(shù)比較好的表現(xiàn)了這一小組的整體水平,并不表示每一個(gè)人真的收集了13個(gè)瓶子
師:現(xiàn)在同學(xué)們來觀察平均數(shù)13和原來這一組數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么? 生1:小紅和小明收集的瓶子個(gè)數(shù)比平均數(shù)多的,小蘭和小亮收集的瓶子個(gè)數(shù)比平均數(shù)少。生2:平均數(shù)在最大的數(shù)和最小的數(shù)之間。
生3:“平均數(shù)是一個(gè)虛的數(shù),比最小的數(shù)大一些,比最大的數(shù)小一些,在它們中間?!? 生4:“平均數(shù)不是某一個(gè)人具體的收集瓶子數(shù)量,它代表的是幾個(gè)人收集瓶子的平均水平。” d:歸納“平均數(shù)”的含義
師:同學(xué)們,你們真是太棒了!平均數(shù)正如你們所說,平均數(shù)的大小在最大的數(shù)和最小的數(shù)之間。它不是一個(gè)“真實(shí)”的數(shù),而是表示的是這組數(shù)的平均水平,并不一定這一組數(shù)都等于平均數(shù),有些數(shù)可能比平均數(shù)大,有些數(shù)可能比平均數(shù)小。e:小結(jié)求平均數(shù)的方法,知道平均數(shù)在生活中的運(yùn)用。
師:通過剛才的學(xué)習(xí)你能說一說求平均數(shù)有幾種方法?
根據(jù)學(xué)生回答板書:
1、移多補(bǔ)少
2、先求和再平均分
師:雖然這兩種方法都可以求出平均數(shù),但是我們做題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來選擇合適的方法。數(shù)量少,相差不大,用移多補(bǔ)少的方法簡(jiǎn)單;數(shù)量多,相差大,用先求和再平均分。師:用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況,有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn),所以在日常生活中經(jīng)常要用到。如平均產(chǎn)量、平均速度、平均成績(jī)、平均身高等等。
『設(shè)計(jì)意圖:從生活中搜集,整理數(shù)據(jù),并求出平均數(shù),使學(xué)生體會(huì)“平均數(shù)”反映的某段時(shí)間內(nèi)具有代表的數(shù)據(jù),在實(shí)際生活、工作中人們可以運(yùn)用它對(duì)未來的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。計(jì)算的引入,使學(xué)生樂意并有更多精力投入到現(xiàn)實(shí)的、探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中去。』
三、鞏固應(yīng)用
1、算一算
在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中,小芳得了98分,小強(qiáng)得了96分,小明和小蘭都得91分。你能算出這四位同學(xué)的平均成績(jī)嗎?
2、辨一辨
(1)白沙縣第一小學(xué)的老師平均年齡是38歲,那么王老師一定是38歲。(2)白沙縣第一小學(xué)全體同學(xué)向希望工程捐款,平均每人捐款3元。陳良同學(xué)不可能捐4元。
3、想一想:
星期天,小麗高高興興去學(xué)游泳。她碰到一個(gè)難題,原來游泳池的水平均深是126厘米,小麗身高134厘米,她在這個(gè)游泳池中學(xué)游泳會(huì)有危險(xiǎn)嗎?
□會(huì) □不會(huì) □可能會(huì) □可能不會(huì)
師:平均水深只是一個(gè)代表數(shù),他的實(shí)際水深并不知道,可能比126厘米高,可能比126厘米深,我們?cè)趯?duì)待實(shí)際問題時(shí)就應(yīng)該根據(jù)實(shí)際情況分別對(duì)待。[設(shè)計(jì)意圖:深化了學(xué)生對(duì)“平均數(shù)”概念的理解,讓學(xué)生體驗(yàn)了事件發(fā)生的可能性,提升了他們數(shù)學(xué)交流的能力。]
四、全課總結(jié).這節(jié)課,你有什么收獲? [設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)知識(shí)穿線,自己和大家共同分享自己的收獲,對(duì)自己的學(xué)習(xí)進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。]
五、拓展延伸,深化提高
1、剛才我們利用平均數(shù)解決了這么多的問題,其實(shí),生活中很多問題都需要用平均數(shù)的知識(shí)來解決。想一想,你能舉出生活中的實(shí)例嗎?看誰是有心人,試著說一說。[設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光觀察生活,讓他們時(shí)刻體會(huì)原來數(shù)學(xué)在生活中無處不在。] 反思:平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念,對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說它也是一個(gè)非常抽象的概念。以往在教學(xué)平均數(shù)的概念時(shí),教師往往把教學(xué)重點(diǎn)放在平均數(shù)的求法上。新教材更重視讓學(xué)生理解平均數(shù)的意義。基于這一認(rèn)識(shí),我在設(shè)計(jì)中突出了讓學(xué)生在具體情境中體會(huì)為什么要學(xué)習(xí)習(xí)近平均數(shù),注重引導(dǎo)學(xué)生在故事中理解平均數(shù)的含義,在比較、觀察中把握平均數(shù)的特征,進(jìn)而運(yùn)用平均數(shù)解決問題,了解它的價(jià)值。這節(jié)課我注重了以下幾個(gè)方面:
一、創(chuàng)設(shè)情境,溝通數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系
通過故事引導(dǎo)學(xué)生展開交流、思考。讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,從而深刻認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的價(jià)值與魅力。在學(xué)生的討論中,感受平均數(shù)是實(shí)際生活的需要,產(chǎn)生學(xué)習(xí)“平均數(shù)”的需求。
二、探究學(xué)習(xí),理解平均數(shù)意義和歸納求平均數(shù)的方法
分桃子活動(dòng)從多方面向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),讓每一位學(xué)生主動(dòng)從事數(shù)學(xué)活動(dòng),讓學(xué)生自己探索出求平均數(shù)的方法。一種是先合再分,一種是移多補(bǔ)少。由于生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)基礎(chǔ),學(xué)生中有一部分已經(jīng)知道用移多補(bǔ)少的方法找出平均數(shù);還有一部分?jǐn)?shù)感較強(qiáng)的學(xué)生,能夠根據(jù)提供的一組數(shù)據(jù)感覺出平均數(shù)大概是多少;而用總數(shù)除以份數(shù)得到平均數(shù)的計(jì)算,也不難,學(xué)生肯定會(huì)有這種思維。因此,在教學(xué)過程中,我讓學(xué)生自主探索,找到求平均數(shù)的方法,再小組合作學(xué)習(xí),互相將自己探索的方法交流,達(dá)到共識(shí)。學(xué)生雖然求出了平均數(shù),但概念也是非常模糊的,平均數(shù)”的概念比較抽象,很多人對(duì)平均數(shù)的含義不理解。移多補(bǔ)少對(duì)理解平均數(shù)的意義很有幫助,讓學(xué)生在移多補(bǔ)少中建立平均數(shù)的表象,通過學(xué)生移一移、說一說,教師直觀板書,從感官上理解平均數(shù)的由來,理解平均數(shù)的意義
三、練習(xí)有坡度,讓不同層次的學(xué)生得到發(fā)展
練習(xí)在學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中是必須的,但新課程的背景下,練習(xí)也要注入新的內(nèi)涵,在進(jìn)行基本訓(xùn)練的同時(shí),努力讓不同層次的學(xué)生得到發(fā)展。第一個(gè)層次是鞏固新知求平均數(shù),通過先估計(jì)再驗(yàn)證的方法使學(xué)生感知平均數(shù)的區(qū)間,從中滲透估算的數(shù)學(xué)思想和方法;第二個(gè)層次是通過計(jì)算4個(gè)人的平均分而只給出3個(gè)數(shù)據(jù),目的讓學(xué)生進(jìn)一步感受計(jì)算平均數(shù)時(shí),總數(shù)要與份數(shù)相對(duì)應(yīng);第三個(gè)層次是課件設(shè)計(jì)通天河橫截面圖,讓學(xué)生直觀辨別平均數(shù)是一個(gè)虛擬數(shù)。
四、拓展延伸,讓數(shù)學(xué)回歸生活
課堂小結(jié)時(shí),給教師表現(xiàn)打分及計(jì)算平均分再次強(qiáng)化了本節(jié)課的知識(shí);體現(xiàn)了平均數(shù)在生活中的實(shí)際應(yīng)用 , 又得到了這節(jié)課的真實(shí)信息的反饋;作業(yè)的布置是對(duì)課堂的拓展延伸 , 進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究生活中的平均數(shù)的興趣。
五、不足與遺憾之處
一是在學(xué)生合作交流的細(xì)節(jié)上還要落到實(shí)處。教學(xué)中在小組合作、同桌討論之前缺少足夠的獨(dú)立思考的時(shí)間,學(xué)生在小組合作中參與的程度還不完全均衡。這就需要我們教師在今后教學(xué)中要對(duì)小組合作給予必要的組織和引導(dǎo),面向全體,關(guān)注個(gè)別差異,注重組際之間的評(píng)價(jià),把合作學(xué)習(xí)的每一個(gè)細(xì)節(jié)落到實(shí)處,這樣才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生間的協(xié)調(diào)互助、共同發(fā)展;二是教師對(duì)課堂中的生成問題處理不夠靈活。教學(xué)中我們應(yīng)順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知需求,因勢(shì)利導(dǎo),讓我們的教學(xué)富有靈性;三是教育要以促進(jìn)人的發(fā)展為本,本節(jié)課中缺少對(duì)學(xué)生潤(rùn)物細(xì)無聲的人文感染,要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,注重對(duì)學(xué)生的人文思想教育。篇四:平均分教案
平均分
教學(xué)目標(biāo):
1、學(xué)生在具體情境中感受“平均分”,在分東西的實(shí)踐活動(dòng)中建立“平均分”的概念,理
解“平均分”的含義。
2、經(jīng)歷“平均分”的過程,在具體情境與實(shí)踐活動(dòng)中建立“平均分”的含義,掌握“平均
分”物品幾種不同方法。
3、培養(yǎng)學(xué)生自主探究的意識(shí)和解決問題的能力。
重難點(diǎn):
經(jīng)歷“平均分”的過程,感知“平均分”的概念,掌握“平均分”物品幾種的不同方法。
教學(xué)準(zhǔn)備:
教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,感知“平均分” ppt出示主題圖
師:二(1)班小朋友準(zhǔn)備去科技館,看,他們正在忙些什么呢? [預(yù)設(shè):分糖、分橘子等等]
1、學(xué)習(xí)習(xí)近平均分含義 師:大家觀察的真仔細(xì),生活中我們會(huì)遇到很多分東西的情況,今天老師也給同學(xué)們帶來一
些糖果,看,你能幫老師將這些糖分成3份嗎?。╬pt出示6顆糖)用你們手中的6根小棒代表糖果試著分一分。
[學(xué)生討論并動(dòng)手操作,教師巡視,并要求學(xué)生代表演示] 師:(說清三種分法)這3種分法里面你們覺得誰分的最公平?為什么? [預(yù)設(shè):第三種,每份都是2顆] 師:我們把這6顆糖分成了3份,每份都是同樣多,像這樣的每份分得同樣多叫平均分(板
書)。這就是我們今天要學(xué)習(xí)的平均分(板書)。誰能說一說什么是平均分?跟同桌說一說什么是平均分。
2、鞏固平均分
師:你知道了什么是平均分了,那你會(huì)判斷嗎?打開書本完成做一做1。[學(xué)生匯報(bào)] 師:為什么它是平均分?
師:看來同學(xué)們對(duì)平均分的知識(shí)有了一定的理解,接下來我們一起來看一看大屏幕。出示
ppt楓葉。
圖中一共有幾片楓葉?你是怎么看出來的?[每份有4片樹葉,有4份,也就是4個(gè)4,可以用乘法計(jì)算,四四十六。] 也就是說每(4)片一份,每一份樹葉片數(shù)都同樣多,就是平均分,你能說說平均分成了
幾份?
二、動(dòng)手操作,探究“平均分”的方法。出示主題圖
師:我們幫他們分好了糖果,接下來我們幫他們分分桔子吧!
你能把18個(gè)桔子平均分成6份嗎,想一想該怎么分?利用你手中的18根小棒代表桔子,把它平均分成6份,看看能怎樣分?(學(xué)生動(dòng)手分小棒)學(xué)生上臺(tái)板演
師:還可以怎樣分? [預(yù)設(shè):(1)一個(gè)一個(gè)分(2)兩個(gè)兩個(gè)分(在實(shí)際生活中如果物品個(gè)數(shù)比較多你不能一下子知道幾個(gè)一盤可以先2個(gè)2個(gè)分然后在接著分剩下的)(3)三個(gè)三個(gè)分] 師:第三種方法分的真快,能說說你們是怎么想的嗎? [預(yù)設(shè):根據(jù)三六十八,就知道每個(gè)盤子放3個(gè)。] 師:同學(xué)們真了不起,想出了那么多方法。但是,不論你們一個(gè)一個(gè)分還是幾個(gè)幾個(gè)分,最
后的結(jié)果都是把18個(gè)桔子平均分成6份,每份3個(gè)
師:你能根據(jù)圖說一說18表示什么,6表示什么 3表示什么。跟同桌說一說18、6、3在圖
中分別表示什么意思。也就是說這個(gè)圖就可以表示把18個(gè)桔子平均分成6份,每份有3個(gè)。
師:像這樣子平均分你會(huì)分嗎
三、應(yīng)用新知,解決生活問題。
1、做一做
師:這里有10盒酸奶,請(qǐng)小朋友們平均分成2份,你想怎樣分? [預(yù)設(shè):一個(gè)一個(gè)分,兩個(gè)兩個(gè)分] 同學(xué)們的方法都可以,請(qǐng)同學(xué)們用連線的方法表示出來。
學(xué)生練習(xí)展示
師:不管用哪一種方法將這10盒酸奶平均分成2分,每份都是(5)盒。10、2、5 分別表示什么
2、練習(xí)二(1)
師:老師這里有8根香腸,想要平均分給4個(gè)小朋友,哪一種分法是正確的?(學(xué)生判斷)為什么第3個(gè)是錯(cuò)誤的?它每份都是4根,也是平均分?。▽W(xué)生回答理由)8根香腸還能平均分成幾份?
3、練習(xí)二(2)
師:現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)手畫一畫分一分,完成練習(xí)二(2)。
4、課后完成
把12個(gè)風(fēng)車平均分成()份,每份()個(gè)
四、課堂小結(jié)
師:通過今天這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么新收獲嗎?
板書設(shè)計(jì):
平均分
每份分得同樣多,叫平均分。
把18個(gè)桔子平均分成6份,每份3個(gè) 篇五:人教版四年級(jí)下冊(cè)平均數(shù)(1)教學(xué)設(shè)計(jì)(第一課時(shí))平均數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)(第四稿)
陳洪
教學(xué)內(nèi)容 :
教材第90頁、第93頁做一做 課型 :新課
教學(xué)目標(biāo) :
1使學(xué)生理解平均數(shù)的含義,初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的求平均數(shù)的方法,理解平均數(shù)在 統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義。
2、初步學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)分析,進(jìn)一步體會(huì)統(tǒng)計(jì)在現(xiàn)實(shí)生活中的作用,理解數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。
3、在愉悅輕松的課堂里,掌握富有挑戰(zhàn)性的知識(shí),豐富生活經(jīng)驗(yàn);在活動(dòng)中增強(qiáng)探索數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣,積累積極的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn) :掌握求平均數(shù)的方法,“移多補(bǔ)少”先合并再平分“的實(shí)際意義和應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn) :理解平均數(shù)在統(tǒng)計(jì)學(xué)上的意義,靈活運(yùn)用平均數(shù)的相關(guān)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題
課時(shí)安排:一課時(shí)
教具學(xué)具: 多媒體課件
教 學(xué) 過 程 :
一、情境導(dǎo)入
師:今天上課前我想考考大家。
(課件出示)期中英語測(cè)驗(yàn)中,班級(jí)平均分是80分,你猜猜這個(gè)班的李書濤同學(xué)可能會(huì)得多少分?為什么? 師:班級(jí)平均分是李書濤的實(shí)際分?jǐn)?shù)嗎?如果不是,你知道“班級(jí)平均分是80分”是什么意思嗎? 師:生活中還有很多地方用到平均數(shù),那什么是平均數(shù)呢?怎樣求平均數(shù)呢?(板書:平均數(shù))
二、自主探究
1、平均數(shù)的意義
(課件出示教材第90頁例1情境圖)師:讀情境圖,你能找到哪些信息?(學(xué)生獨(dú)立完成,全班匯報(bào))
生1:從情景圖中可以讀出小紅、小蘭、小亮、小明分別收集了14、12、11和15個(gè)塑料瓶。
生2:所解答的問題是平均每人收集了多少個(gè)? 師:你能解釋“平均每人收集了多少個(gè)”的意思嗎?(小組交流,全班匯報(bào))
生:“平均每人收集了多少個(gè)”意思是把收集到的這些塑料瓶按照人數(shù)進(jìn)行平均分配。也就是把收集瓶子數(shù)量較多的轉(zhuǎn)移給數(shù)量較少的,最后達(dá)成每人收集的個(gè)數(shù)同樣多。
平均數(shù)的意義:一組數(shù)據(jù)的和除以這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù),所得的商叫做平均數(shù),它是描述數(shù)據(jù)集中程度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量。
2、平均數(shù)的求法
師:你能理解“同樣多”是什么意思嗎?在情景圖中會(huì)表示出“同樣多”嗎?
師:你是怎樣表示出“同樣多”的?
生:通過“移多補(bǔ)少”的方法,達(dá)到每人收集的個(gè)數(shù)同樣多。師:每人收集的個(gè)數(shù)同樣多還可以怎樣說?
生:每人收集的個(gè)數(shù)同樣多就是平均每人收集到的塑料瓶的個(gè)數(shù)。師:像這樣,通過把多的礦泉水瓶移出來,補(bǔ)給少的,使得每個(gè)人的礦泉水瓶數(shù)量同樣多,這種方法叫“移多補(bǔ)少”,得到的這個(gè)相等的數(shù)叫做這幾個(gè)數(shù)的平均數(shù)。
師:還有其他方法嗎?
生:觀察上圖發(fā)現(xiàn),還可以先求出塑料瓶的總數(shù)量,然后進(jìn)行平均分配,可以求出平均每人收集的塑料瓶的個(gè)數(shù)。生:(14+12+11+15)÷4 =52÷4 =13(個(gè))
答:平均每人收集了13個(gè)。
師:誰能總結(jié)一下平均數(shù)的求法? 生:平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)
師:這種求平均數(shù)的方法叫先合后分計(jì)算。
三、探究結(jié)果匯報(bào)
師:通過上面的學(xué)習(xí),你學(xué)到了什么?
生1:把多的塑料瓶移出來,補(bǔ)給少的,使得每個(gè)人的塑料瓶數(shù)量同樣多,這種方法叫移多補(bǔ)少。
生2:用先合后分計(jì)算的方法求平均數(shù)時(shí),平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù) 生3:當(dāng)數(shù)量比較大時(shí),使用公式法比較簡(jiǎn)便。
你能否把學(xué)到的知識(shí)運(yùn)用到實(shí)際問題中呢?接下來我們看知識(shí)運(yùn)用。
四、知識(shí)運(yùn)用
完成教材92頁做一做
五、師生總結(jié)收獲
師:通過本課學(xué)習(xí),你有哪些收獲? 生1:可以利用移多補(bǔ)少法來求平均數(shù),還可以用先合后分計(jì)算的方法來求平均數(shù)。
生2:我學(xué)會(huì)了用數(shù)據(jù)分析、比較等多種方式來解決問題,提高了解決問題的能力。
生3:我知道了平均數(shù)能較好地反映一組數(shù)據(jù)的總體情況。
六、布置作業(yè)
完成93頁練習(xí)二十二第1、第2題。
第四篇:平均教學(xué)設(shè)計(jì)(第六冊(cè))
課題:平均數(shù)
教學(xué)內(nèi)容:數(shù)學(xué)蘇教版三年級(jí)下冊(cè)P42-43
教材簡(jiǎn)析:本節(jié)課教學(xué)平均數(shù),包括平均數(shù)的意義和算法,教學(xué)平均數(shù)的目的不限于求平均數(shù),更在于用平均數(shù)進(jìn)行比較,用平均數(shù)描述、分析一組數(shù)據(jù)的狀況特征。平均數(shù)的概念和過去學(xué)習(xí)的平均分的意義是不完全一樣的。平均數(shù)是一個(gè)“虛擬”的數(shù),是借助平均分的意義通過計(jì)算得到的。平均數(shù)是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念。用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的情況,有直觀、簡(jiǎn)明的特點(diǎn),所以在日常生活中經(jīng)常用到。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生在豐富的具體問題情境中,感受求平均數(shù)是解決一些實(shí)際問題的需要,并通過進(jìn)一步的操作和思考體會(huì)平均數(shù)的意義,學(xué)會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)(結(jié)果是整數(shù))。
2、在運(yùn)用平均數(shù)的知識(shí)解釋簡(jiǎn)單生活現(xiàn)象、解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題的過程中,進(jìn)一步積累分析和處理數(shù)據(jù)的方法,發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念。
3、進(jìn)一步增強(qiáng)與他人交流的意識(shí)與能力,體驗(yàn)運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決問題的樂趣,建立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重、難點(diǎn):理解平均數(shù)的意義,學(xué)會(huì)求簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)的平均數(shù)。教學(xué)準(zhǔn)備:課件 教學(xué)過程:
一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題。
1、談話:同學(xué)們,你們還記得去年六一兒童節(jié)學(xué)校舉行的游戲運(yùn)動(dòng)會(huì)嗎?體育老師給每個(gè)年級(jí)設(shè)計(jì)了不同的游戲項(xiàng)目,同學(xué)們玩的都特別高興。
2、談話:看,三年級(jí)第一小組的同學(xué)進(jìn)行了男、女生套圈比賽,每人套15個(gè)圈。他們套圈的情況怎樣呢? 下面的統(tǒng)計(jì)圖表示他們套中的個(gè)數(shù)。(課件出示)
3、“從圖中你知道了些什么?” 和同桌說一說,指名回答,相機(jī)板書: 男生:6+9+7+6=28(個(gè))女生:10+4+7+5+4=30(個(gè))
4、提問:男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些?
男生套中28個(gè),女生套中30個(gè)。是不是女生套得準(zhǔn)一些呢? 女生中有人最多套中10個(gè)。是不是女生套得準(zhǔn)一些呢? 指名回答,追問:那怎樣比才公平呢?
5、談話::看來只看個(gè)別人的成績(jī),或不管人數(shù)只看總成績(jī)都無法解決今天的問題?,F(xiàn)在4名男生套中28個(gè),5名女生套中30個(gè),就根據(jù)這些條件你能想辦法知道到底是男生套的準(zhǔn)一些,還是女生套的準(zhǔn)一些嗎?
二、自主探索,解決問題。
1、小組討論,指名回答。
(要分別求出男生、女生平均每人套中多少個(gè)圈?)
2、提問:男生平均每人套中多少個(gè)?
3、“請(qǐng)大家看男生套圈成績(jī)統(tǒng)計(jì)圖,我們?cè)鯓右苿?dòng)方塊能一眼看出男生平均每人套中多少個(gè)?”(移動(dòng)套中個(gè)數(shù)多的方塊補(bǔ)上套中個(gè)數(shù)少的,使4個(gè)男生套中的個(gè)數(shù)變的同樣多)
4、提問:移動(dòng)以后的每人7個(gè)表示什么意思?(男生平均每人套中7個(gè))
5、“誰能給這個(gè)方法起個(gè)名字?”——板書:移多補(bǔ)少法。
6、“我們能不能列算式求出男生平均每人套中多少個(gè)?”
板書:28÷4=7(個(gè))
7、追問:28從哪兒來的?(4名男生套圈個(gè)數(shù)的總和,板書:先求和)
為什么除以4?(求4名男生的平均數(shù),板書:再求平均數(shù))
7表示什么?(男生平均每人套中7個(gè))
8、再追問:男生平均每人套中7個(gè),是不是每人都套中7個(gè)?
9、提問:觀察平均數(shù)“7”和每個(gè)男生套中的個(gè)數(shù),你發(fā)現(xiàn)了什么?(平均數(shù)比每人套中的個(gè)數(shù)中最大的數(shù)小,比最小的數(shù)大。)
10、同學(xué)們真聰明,發(fā)現(xiàn)了那么重要的規(guī)律,那你能根據(jù)這個(gè)規(guī)律來猜猜看女生平均每人套中多少個(gè)?
引導(dǎo):女生中套中最多的是幾個(gè),最少的是幾個(gè)?那么女生套中的平均數(shù)應(yīng)在幾和幾之間呢?猜猜看。
誰猜得最準(zhǔn)確呢?
11、我們可以用移多補(bǔ)少法來看一看。怎樣移?說一說。
12、列式算一算,板書:30÷5=6
追問:為什么除以5?
13、提問:現(xiàn)在你知道男生套得準(zhǔn),還是女生套得準(zhǔn)一些了嗎?
14、小結(jié):剛才我們學(xué)會(huì)了用移多補(bǔ)少法和先求和、再求平均數(shù)的方法計(jì)算平均數(shù),準(zhǔn)確地知道了男生套得準(zhǔn)一些還是女生套得準(zhǔn)一些。當(dāng)解決問題的方法有多種時(shí),我們要針對(duì)不同的實(shí)際情況選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>
三、練習(xí)鞏固,學(xué)以致用。
1、第1題。
在每個(gè)小組桌子上放了三個(gè)筆筒,分別有5、6和7支鉛筆,談話:你能想辦法知道平均每個(gè)筆筒里有幾枝鉛筆嗎?(小組活動(dòng))
提問:你用的什么方法?說一說。(移多補(bǔ)少法、先求和,再求平均數(shù))談話:這兩種方法都能得出平均數(shù),你喜歡用哪一種,就用哪一種。
2、第2題。
估計(jì):這三條絲帶的平均長(zhǎng)度在()cm---()cm之間。計(jì)算:這三條絲帶的平均長(zhǎng)度是多少?
3、第3題:判斷對(duì)錯(cuò),并說一說為什么?
(1)一條小河平均水深110厘米,小強(qiáng)身高120厘米,他不會(huì)游泳,但他下河玩耍一定安全。()
(2)向陽小學(xué)全體同學(xué)向希望工程捐款,平均每人捐款3元。那么,全校每個(gè)同學(xué)一定都捐了3元。()(3)學(xué)?;@球隊(duì)隊(duì)員的平均身高是160厘米,李強(qiáng)是學(xué)?;@球隊(duì)隊(duì)員,他的身高不可能是155厘米。()
學(xué)?;@球隊(duì)可能有身高超過160厘米的隊(duì)員。()
4、第4題:解決問題
四年級(jí)4個(gè)班參加植樹活動(dòng),第一天植樹31棵,第二天植樹38棵,第三天植樹39棵。(1)四年級(jí)平均每天植樹多少棵?(2)三天中平均每班植樹多少棵?
四、全課總結(jié),拓展延伸
1、這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?(板書:平均數(shù))
2、我們可以用哪兩種方法求平均數(shù)?
3、平均數(shù)有什么特點(diǎn)?
4、讀一讀生活中的平均數(shù):春節(jié)期間麗江旅游人數(shù)平均每天為3萬人。
麗江旅游收入平均每天為500萬元。
麗江今年三月份平均每天氣溫是15攝氏度。我校三年級(jí)學(xué)生平均年齡是9歲。我校三(1)班平均身高是120厘米。
王老師家2008年平均每月用電85千瓦時(shí)。西部最缺水的地區(qū),平均每人每天用水只有3千克。
5、拓展:思考題
第五篇:怎樣設(shè)計(jì)問題情境進(jìn)行教學(xué)?
怎樣設(shè)計(jì)問題情境進(jìn)行教學(xué)?
戴建偉
我在實(shí)習(xí)期間曾聽過兩所學(xué)校兩位教師上的公開課,他們?cè)谡n的開始都設(shè)計(jì)了相應(yīng)的問題情境。
教師A為執(zhí)教《可能還是確定》設(shè)計(jì)了如下問題情境:
師:(開門見山,在投影儀上顯示)閱讀下列問題,你能作出什么判斷?請(qǐng)亮出你的觀點(diǎn)。
問題1:如果你不努力學(xué)習(xí),大考絕不會(huì)考出理想的成績(jī)。
問題2:2006年世界杯足球賽在巴西舉行。
問題3:在“百慕大三角”的上空,有一架飛機(jī)失事。
師(待學(xué)生亮出各自的觀點(diǎn),爭(zhēng)的面紅耳赤后):同學(xué)們討論的非常好!其實(shí)這就是我們今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容“可能還是確定”(板書)。學(xué)完新內(nèi)容,這三個(gè)問題就不難解決了。
下面是教師B上《勾股定理》的公開課是的一個(gè)教學(xué)片斷:
師:(打開投影儀,展示以下四個(gè)問題)
問題1:如果一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為3cm和4cm,則它的斜邊為多少?請(qǐng)量一量。
問題2:將上述三角形的三邊長(zhǎng)各自平方后有什么關(guān)系?請(qǐng)算一算。
問題3:當(dāng)一個(gè)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為5cm和12cm,則它的斜邊長(zhǎng)又是多少?請(qǐng)按照問題1,2自主探索,并提出你的猜想。
問題4:任意畫一個(gè)直角三角形。請(qǐng)量一量,算一算,檢驗(yàn)?zāi)愕牟孪胧欠癯闪ⅰ?/p>
對(duì)于前三個(gè)問題,學(xué)生通過動(dòng)手操作,大多會(huì)得出猜想,即:勾股定理的表達(dá)式a2+b2=c2,但對(duì)于第四個(gè)問題卻都出現(xiàn)了一種奇怪的現(xiàn)象,學(xué)生不約而同地畫了一個(gè)三邊長(zhǎng)分別為6cm、8cm、10cm的一個(gè)直角三角形,卻沒有一個(gè)例外的。這樣學(xué)生檢驗(yàn)勾股定理的表達(dá)式順理成章,教師眉飛色舞地繼續(xù)著自己的下一個(gè)“圈套”。
聽了這兩位老師的課后,我陷入了疑惑。數(shù)學(xué)新教材按“問題情境—建立模型—解釋、應(yīng)用和拓展”順序展開,而且“生活化”、“情境化”也正是新課程所倡導(dǎo)的。但是應(yīng)該怎樣合理的設(shè)計(jì)問題情境,使其幫助教學(xué)活動(dòng)更有效的進(jìn)行呢?
對(duì)教師A這樣的問題情境設(shè)計(jì)真的管用嗎?是否有生搬硬套之嫌?誠然,這位老師想用新課程理念來組織教學(xué),列舉三個(gè)事例作為“腳手架”引出“必然事件”、“不可能事件”及“可能發(fā)生事件”這三個(gè)新概念,他的出發(fā)點(diǎn)無疑是好的,但似乎少了點(diǎn)數(shù)學(xué)的味道?!靶抡n標(biāo)”主張“貼近學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)生活,使數(shù)學(xué)與生活融為一體”,但并不等于說不要數(shù)學(xué)的本質(zhì)的東西。設(shè)計(jì)這樣的問題情境到底給學(xué)生的創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)有多大的提高?應(yīng)該怎樣設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)教學(xué)的問題情境呢?
對(duì)教師B設(shè)計(jì)的問題情境,教師和學(xué)生配合的居然如此“默契”,每個(gè)學(xué)生的作品都是標(biāo)準(zhǔn)答案。原因是什么呢?原來這位老師為了在公開課上順利完成教學(xué)目標(biāo),“怕學(xué)生得不到精確的表達(dá)式而影響課堂的和諧,故意在課前做了規(guī)定”顯然,學(xué)生親自實(shí)踐,體驗(yàn)勾股定理的過程完全被老師課前的指令壓縮的無影無蹤了,教學(xué)設(shè)計(jì)中的新思想和新理念蕩然無存。事實(shí)上,學(xué)生任意畫一個(gè)直角三角形,它的三邊長(zhǎng)更多的反而不是以勾股數(shù)呈現(xiàn)的,如可以畫一個(gè)兩至交邊分別為1cm和2cm的直角三角形,這時(shí)要度量它的斜邊長(zhǎng)毫無疑問是一個(gè)近似值。而教師B這樣的規(guī)定將一個(gè)錯(cuò)誤的信息“一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)都是正整數(shù)”先入為主地留在了學(xué)生的記憶里。
細(xì)細(xì)想來,這位教師設(shè)計(jì)的問題本沒有錯(cuò),有利于學(xué)生思維活動(dòng)的展開,但由于教師在組織課堂教學(xué)是“放不開”,怕學(xué)生“跌倒”,而硬“牽”著學(xué)生走進(jìn)自己預(yù)設(shè)的路,課前的規(guī)定將這堂課弄巧成拙。其實(shí)對(duì)于問題4,如果這位老師能真正讓學(xué)生放開手腳自主探索,相信學(xué)生也會(huì)發(fā)現(xiàn)與原先猜想有偏差的情況,但偏差很小,此時(shí)學(xué)生應(yīng)該會(huì)順利得出勾股定理表達(dá)式的,他們小小的偏差早已歸因于自己測(cè)量上的誤差了。
設(shè)計(jì)好了問題情境,然后怎樣利用問題情境有效的進(jìn)行教學(xué)活動(dòng)?這是一個(gè)應(yīng)該好好思考的問題。