第一篇：3．1 變化率與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能

1.理解平均變化率的概念.2.了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、的概念.3.理解導(dǎo)數(shù)的概念

4.會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率.過(guò)程與方法

理解平均變化率的概念，了解平均變化率的幾何意義，會(huì)計(jì)算函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的平均變化率．

情感、態(tài)度與價(jià)值觀

感受數(shù)學(xué)模型刻畫客觀世界的作用，進(jìn)一步領(lǐng)會(huì)變量數(shù)學(xué)的思想，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)

平均變化率的概念． 教學(xué)難點(diǎn)

平均變化率概念的形成過(guò)程．

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場(chǎng)的手工業(yè)向機(jī)器生產(chǎn)過(guò)渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。

【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)? 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來(lái)觀察、研探。新知探究 1.變化率問(wèn)題 探究1 氣球膨脹率

【師】很多人都吹過(guò)氣球，回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是

如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么

【分析】

（1）當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為

（2）當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了

氣球的平均膨脹率為 0.62>0.16，可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了． 【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?

解析：

探究2

高臺(tái)跳水

【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?

【活動(dòng)】學(xué)生覺得問(wèn)題有價(jià)值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問(wèn)題的方法。【師】解析：h(t)=-4.9t2+6.5t+10

探究3 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題:

（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎? 【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).【活動(dòng)】師生共同歸納出結(jié)論平均變化率: 上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系用y＝f（x）表示，那么問(wèn)題中的變化率可用式子表示.我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習(xí)慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2 同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率 的幾何意義是什么？

【提示】：直線AB的斜率 【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題的目的是：

①

讓學(xué)生加深對(duì)平均變化率的理解； ②

為下節(jié)課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義作輔墊； ③ 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。2.導(dǎo)數(shù)的概念

探究1 何為瞬時(shí)速度2.【板演/PPT】

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).【師】如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?

求：從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度 解：

探究2 當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)? 從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度

當(dāng)△ t 趨近于0時(shí), 即無(wú)論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 –13.1.從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |△t |無(wú)限變小時(shí),平均速度就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度.因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 –13.1 m/s.為了表述方便，我們用

表示“當(dāng)t =2, △t趨近于0時(shí),平均速度趨近于確定值– 13.1”.【瞬時(shí)速度】 我們用

表示 “當(dāng)t=2, Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 的瞬時(shí)速度?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由平均速度到瞬時(shí)速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。探究3:（1）.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示?（2）.函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?

導(dǎo)數(shù)的概念: 一般地，函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是

稱為函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù)，記作

由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法: 1.求函數(shù)的改變量2.求平均變化率

3.求值

【典例精講】

例1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第 x h時(shí), 原油的溫度(單位:)為 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h與第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義.解: 在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是

根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義，在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近, 原油溫度大約以3/h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.例2.求函數(shù)處的導(dǎo)數(shù)．

【小結(jié)】

1．求導(dǎo)方法簡(jiǎn)記為：一差、二化、三趨近．

2．求函數(shù)在某一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的方法有兩種：一種是直接求出函數(shù)在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)；另一種是求出導(dǎo)函數(shù)，再求導(dǎo)數(shù)在該點(diǎn)的函數(shù)值，此方法是常用方法． 【變式訓(xùn)練】

用定義求函數(shù)f(x)＝x2在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．

【當(dāng)堂訓(xùn)練】

1.函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)

B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx

D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝8＋t2運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間段2～2.1中，平均速度是()A．4

B．4.1 C．0.41

D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.【參考答案】 1.D 解析：分別寫出x＝x0和x＝x0＋Δx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應(yīng)選D.2.B

【作業(yè)布置】

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本 P.10習(xí)題1.1 A組1,2,3,4.課堂小結(jié)

1、函數(shù)的平均變化率

2、求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）計(jì)算平均變化率

3、求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度

（3）求極限

4、由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）求平均變化率

（3）求極限

課后習(xí)題

課本 P10習(xí)題1.1 A組1,2,3,4.板書

第二篇：1.1變化率與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

（1）理解平均變化率的概念.（2）了解瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率、的概念.（3）理解導(dǎo)數(shù)的概念

（4）會(huì)求函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)或瞬時(shí)變化率.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：瞬時(shí)速度、瞬時(shí)變化率的概念及導(dǎo)數(shù)概念的形成和理解 教學(xué)難點(diǎn)：會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)y＝f（x）在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)

3.教學(xué)用具

多媒體、板書

4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情景、引入課題

【師】十七世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，由于工場(chǎng)的手工業(yè)向機(jī)器生產(chǎn)過(guò)渡，提高了生產(chǎn)力，促進(jìn)了科學(xué)技術(shù)的快速發(fā)展，其中突出的成就就是數(shù)學(xué)研究中取得了豐碩的成果―――微積分的產(chǎn)生。

【板演/PPT】

【師】人們發(fā)現(xiàn)在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系

h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)? 【板演/PPT】 讓學(xué)生自由發(fā)言，教師不急于下結(jié)論，而是繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生：欲知結(jié)論怎樣，讓我們一起來(lái)觀察、研探。

【設(shè)計(jì)意圖】自然進(jìn)入課題內(nèi)容。

二、新知探究 [1]變化率問(wèn)題 【合作探究】 探究1 氣球膨脹率

【師】很多人都吹過(guò)氣球，回憶一下吹氣球的過(guò)程,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢? 氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系是如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么

【板演/PPT】 【活動(dòng)】 【分析】

當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為（1）當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了氣球的平均膨脹率為0.62>0.16 可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了． 【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少? 解析：探究2 高臺(tái)跳水

【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：米)與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系 h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?（請(qǐng)計(jì)算）

【板演/PPT】 【生】學(xué)生舉手回答

【活動(dòng)】學(xué)生覺得問(wèn)題有價(jià)值，具有挑戰(zhàn)性，迫切想知道解決問(wèn)題的方法?！編煛拷馕觯篽(t)=-4.9t2+6.5t+10

【設(shè)計(jì)意圖】?jī)蓚€(gè)問(wèn)題由易到難，讓學(xué)生一步一個(gè)臺(tái)階。為引入變化率的概念以及加深對(duì)變化率概念的理解服務(wù)。

探究3 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題:（1）運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?（2）你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎? 【板演/PPT】 【生】學(xué)生舉手回答

【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能準(zhǔn)確反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài).【活動(dòng)】師生共同歸納出結(jié)論平均變化率: 上述兩個(gè)問(wèn)題中的函數(shù)關(guān)系用y＝f（x）表示，那么問(wèn)題中的變化率可用式子

我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)y=f(x)從x1到x2的平均變化率.習(xí)慣上用Δx=x2-x1,Δy=f(x2)-f(x1)這里Δx看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”可用x1+Δx代替x2 同樣Δy=f(x2)-f(x1)，于是，平均變化率可以表示為：

【幾何意義】觀察函數(shù)f（x）的圖象，平均變化率意義是什么？ 的幾何

【提示】：直線AB的斜率 【生】學(xué)生結(jié)合圖象思考問(wèn)題 【設(shè)計(jì)意圖】問(wèn)題的目的是： ① 讓學(xué)生加深對(duì)平均變化率的理解； ② 為下節(jié)課學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義作輔墊； ③ ③培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力。[2]導(dǎo)數(shù)的概念 探究1 何為瞬時(shí)速度 【板演/PPT】

在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,平均速度不能反映他在這段時(shí)間里運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，需要用瞬時(shí)速度描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度.平均變化率近似地刻畫了曲線在某一區(qū)間上的變化趨勢(shì).【師】如何精確地刻畫曲線在一點(diǎn)處的變化趨勢(shì)呢?

求：從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度 解：

探究2 當(dāng)Δt趨近于0時(shí),平均速度有什么變化趨勢(shì)?

從2s到(2+△t)s這段時(shí)間內(nèi)平均速度

當(dāng)△ t 趨近于0時(shí), 即無(wú)論 t 從小于2的一邊, 還是從大于2的一邊趨近于2時(shí),平均速度都趨近與一個(gè)確定的值 –13.1.從物理的角度看, 時(shí)間間隔 |△t |無(wú)限變小時(shí),平均速度就無(wú)限趨近于 t = 2時(shí)的瞬時(shí)速度.因此, 運(yùn)動(dòng)員在 t = 2 時(shí)的瞬時(shí)速度是 –13.1 m/s.為了表述方便，我們用

表示“當(dāng)t =2, △t趨近于0時(shí),平均速度 趨近于確定值– 13.1”.【瞬時(shí)速度】

我們用

表示 “當(dāng)t=2, Δt趨近于0時(shí),平均速度趨于確定值-13.1”.局部以勻速代替變速，以平均速度代替瞬時(shí)速度，然后通過(guò)取極限，從瞬時(shí)速度的近似值過(guò)渡到瞬時(shí)速度的精確值。那么,運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 的瞬時(shí)速度?

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由平均速度到瞬時(shí)速度的逼近思想：△t越小，V越接近于t＝2秒時(shí)的瞬時(shí)速度。

探究3:

（1）.運(yùn)動(dòng)員在某一時(shí)刻 t0 的瞬時(shí)速度怎樣表示?（2）.函數(shù)f(x)在 x = x0處的瞬時(shí)變化率怎樣表示?

導(dǎo)數(shù)的概念:

一般地，函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的瞬時(shí)變化率是

稱為函數(shù) y = f(x)在 x = x0 處的導(dǎo)數(shù), 記作

或,【總結(jié)提升】

由導(dǎo)數(shù)的定義可知, 求函數(shù) y = f(x)的導(dǎo)數(shù)的一般方法: [3]例題講解

例題1 將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產(chǎn)品, 需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和加熱.如果第 x h時(shí), 原油的溫度(單位:)為 y=f(x)= x2–7x+15(0≤x≤8).計(jì)算第2h與第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率, 并說(shuō)明它們的意義.解: 在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率就是

在第2h和第6h時(shí), 原油溫度的瞬時(shí)變化率分別為–3和5.它說(shuō)明在第2h附近, 原油溫度大約以3 /h的速率下降;在第6h附近,原油溫度大約以5 /h的速率上升.[4]本節(jié)課知識(shí)總結(jié) 1.函數(shù)的平均變化率

2.求函數(shù)的平均變化率的步驟:（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x2)-f(x1)（2）計(jì)算平均變化率

3、求物體運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度：（1）求位移增量Δs=s(t+Δt)-s(t)（2）求平均速度（3）求極限

4、由導(dǎo)數(shù)的定義可得求導(dǎo)數(shù)的一般步驟：（1）求函數(shù)的增量Δy=f(x0+Δt)-f(x0)（2）)平均變化率（3）求極限

三、復(fù)習(xí)總結(jié)和作業(yè)布置 [1] 課堂練習(xí)

1.函數(shù)y＝f(x)的自變量x由x0改變到x0＋Δx時(shí)，函數(shù)值的改變量Δy為()A．f(x0＋Δx)B．f(x0)＋Δx C．f(x0)·Δx D．f(x0＋Δx)－f(x0)2．若一質(zhì)點(diǎn)按規(guī)律s＝8＋t2運(yùn)動(dòng)，則在時(shí)間段2～2.1中，平均速度是()A．4 B．4.1 C．0.41 D．－1.1 3.求y=x2在x=x0附近的平均速度。

4.過(guò)曲線y=f(x)=x3上兩點(diǎn)P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲線的割線，求出當(dāng)Δx=0.1時(shí)割線的斜率.課堂練習(xí)【參考答案】 1.D 解析：分別寫出x＝x0和x＝x0＋Δx對(duì)應(yīng)的函數(shù)值f(x0)和f(x0＋Δx)，兩式相減，就得到了函數(shù)值的改變量Δy＝f(x0＋Δx)－f(x0)，故應(yīng)選D.2.B 解析：3.解析：

4.解析：

課后習(xí)題

1、復(fù)習(xí)本節(jié)課所講內(nèi)容

2、預(yù)習(xí)下一節(jié)課內(nèi)容

3、課本 P.10習(xí)題1.1 A組1,2,3,4.

第三篇：1.1變化率與導(dǎo)數(shù) 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知道了物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，用極限來(lái)定義物體的瞬時(shí)速度，學(xué)會(huì)求物體的瞬時(shí)速度掌握導(dǎo)數(shù)的定義.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

【教學(xué)重點(diǎn)】：

理解掌握物體的瞬時(shí)速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.【教學(xué)難點(diǎn)】：

理解掌握物體的瞬時(shí)速度的意義和導(dǎo)數(shù)的定義.3.教學(xué)用具

多媒體

4.標(biāo)簽

變化率與導(dǎo)數(shù)

教學(xué)過(guò)程

課堂小結(jié)

課后習(xí)題

第四篇：§1.1.1-1.1.2《變化率與導(dǎo)數(shù)概念》導(dǎo)學(xué)案

sx-14-(2-2)-01

5§1.1.1-1.1.2《變化率與導(dǎo)數(shù)概念》導(dǎo)學(xué)案

編寫：袁再華審核：沈瑞斌編寫時(shí)間:2014.4.25

班級(jí)＿＿＿＿＿組名＿＿＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿＿＿

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.通過(guò)實(shí)例，了解變化率在實(shí)際生活中的需要，探究和體驗(yàn)平均變化率的實(shí)際意義和數(shù)學(xué)意義；

2.掌握平均變化率的概念及其計(jì)算步驟，體會(huì)逼近的思想方法；

3.在了解瞬時(shí)速度的基礎(chǔ)上抽象出瞬時(shí)變化率，建立導(dǎo)數(shù)的概念,掌握用導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)的一般方法.【學(xué)習(xí)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的概念。難點(diǎn)：平均變化率、瞬時(shí)變化率的理解。

【知識(shí)鏈接】：

請(qǐng)閱讀本章導(dǎo)言

【學(xué)習(xí)過(guò)程】：

一、知識(shí)點(diǎn)一.變化率

閱讀教材 P2-3頁(yè)內(nèi)容，回答下列問(wèn)題：

問(wèn)題1：在氣球膨脹率問(wèn)題中，氣球的體積V(單位:L)與半徑r(單位:dm)之間的函數(shù)關(guān)系

是

__________.如果將半徑r表示為體積V的函數(shù),那么___________.(1)當(dāng)V從0增加到1時(shí),氣球半徑r增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.(2)當(dāng)V從1增加到2時(shí),氣球半徑增加了___________.氣球的平均膨脹率為___________.由以上可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸．

思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少?

問(wèn)題2：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單位：s）存在函數(shù)關(guān)系為h(t)=-4.9t+6.5t+10, 計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在下列各時(shí)間段的平均速度v 2（1）在0?t?0.5這段時(shí)間里，=_______________________________

（2）在1?t?2這段時(shí)間里，v=__________________

二、知識(shí)點(diǎn)二.平均變化率概念

問(wèn)題1：函數(shù)f(x)從x1到x2的平均變化率用式子表示為。問(wèn)題2：設(shè)?x?x2?x1,?y?f(x2)?f(x1)，這里?x看作是對(duì)于x1的一個(gè)“增量”

可用

x1+?x代替x2,同樣?y?f(x2)?f(x1))，則平均變化率為

問(wèn)題3：觀察課本P4圖1.1-1函數(shù)f(x)的圖象，平均變化率?y?___________.?x?yf(x2)?f(x1)?表示什么?____________________________.?xx2?x1

問(wèn)題4：求函數(shù)平均變化率的一般步驟：

① 求自變量的增量Δx=；

② 求函數(shù)的增量Δy=；

③求平均變化率?y??x

2問(wèn)題5：已知質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s?t?3，求時(shí)間在（3，3+?t）中相應(yīng)的平均速度

溫馨提醒：①?x是一個(gè)整體符號(hào)，而不是Δ與x相乘；②x2= x1+Δx，Δy=y2-y1；③Δx

可正可負(fù)

但不能為零。

思考：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0?t?65這段時(shí)間里的平均速度，并思考以49

下問(wèn)題： ⑴運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間內(nèi)是靜止的嗎？

⑵你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎？

三．知識(shí)點(diǎn)三.導(dǎo)數(shù)的概念

問(wèn)題1：閱讀教材P4-5內(nèi)容.我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為____________。一般地，若物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為s?f(t)，則物體在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度v 就是物體在t到t??t這段時(shí)間內(nèi)，當(dāng)t_________時(shí)的平均速度，即v?lim?s=___________________ ?t?0?t

問(wèn)題2：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中,運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時(shí)間t（單

位：s）存在函數(shù)關(guān)系為h?t???4.9t?6.5t?10，運(yùn)動(dòng)員在t0=2的瞬時(shí)速度怎2

樣表示？

問(wèn)題3：函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率表示為我們稱它為函數(shù)y?f(x)在x?x0處的______，記作f'(x0)或________，即

溫馨提示：

函數(shù)y=f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)即為函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率,其定義的代數(shù)形式：f'(x0)=limf(x)?f(x0)?y?lim；x?x0?xx?x0x?x0

2問(wèn)題4：求函數(shù)y=2x在x=-1,x=-2時(shí)的導(dǎo)數(shù),并說(shuō)說(shuō)你對(duì)所求結(jié)果的認(rèn)識(shí)。

溫馨提示：求函數(shù)y?f?x?在x?x0處的導(dǎo)數(shù)步驟：

(1)求增量?y?f(x0??x)?f(x0);

?yf(x0??x)?f(x0)?;??xy?x

?.?x?0時(shí)）?x(2)算比值(3)求y?x?x0

問(wèn)題5：閱讀教材P6頁(yè)例1，計(jì)算 21mv2。求物體開始運(yùn)動(dòng)后第5s時(shí)的動(dòng)能。2

第五篇：《變化率問(wèn)題》參考教學(xué)設(shè)計(jì)

§1.1.1

變化率問(wèn)題

一.內(nèi)容和內(nèi)容解析

內(nèi)容：平均變化率的概念及其求法。

內(nèi)容解析：本節(jié)課是高中數(shù)學(xué)（選修2-2）第一章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的第一節(jié)1.1變化率與導(dǎo)數(shù)中的1.1.1變化率問(wèn)題。本節(jié)內(nèi)容通過(guò)分析研究氣球膨脹率問(wèn)題、高臺(tái)跳水問(wèn)題，總結(jié)歸納出一般函數(shù)的平均變化率概念，在此基礎(chǔ)上，要求學(xué)生掌握函數(shù)平均變化率解法的一般步驟。平均變化率是個(gè)核心概念，它在整個(gè)高中數(shù)學(xué)中占有及其重要的地位，是研究瞬時(shí)變化率及其導(dǎo)數(shù)概念的基礎(chǔ)。在這個(gè)過(guò)程中，注意特殊到一般、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法的滲透。

教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)平均變化率的概念。二.目標(biāo)和目標(biāo)解析

新課標(biāo)對(duì)―導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用‖內(nèi)容的處理有了較大的變化，它不介紹極限的形式化定義及相關(guān)知識(shí)，也有別于以往教材將導(dǎo)數(shù)僅僅作為一種特殊的極限、一種―規(guī)則‖來(lái)學(xué)習(xí)的處理方式，而是按照：平均變化率—瞬時(shí)變化率—導(dǎo)數(shù)的概念—導(dǎo)數(shù)的幾何意義這樣的順序來(lái)安排，用―逼近‖的方法定義導(dǎo)數(shù)，這種概念建立的方式形象、直觀、生動(dòng)又容易理解，突出了導(dǎo)數(shù)概念的本質(zhì)。平均變化率是本章的一個(gè)重要的基本概念，本節(jié)課是《導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用》的起始課，對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的形成起著奠基作用。

目標(biāo)：理解平均變化率的概念及內(nèi)涵，掌握求平均變化率的一般步驟。目標(biāo)解析：

1.經(jīng)歷從生活中的變化率問(wèn)題抽象概括出函數(shù)平均變化率概念的過(guò)程，體會(huì)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又服務(wù)于生活。

2.通過(guò)函數(shù)平均變化率幾何意義的教學(xué)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。3.通過(guò)例題的解析，讓學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)平均變化率的概念。三.教學(xué)問(wèn)題診斷分析

吹氣球是很多人具有的生活經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這兩個(gè)實(shí)例的共同點(diǎn)是背景簡(jiǎn)單。從簡(jiǎn)單的背景出發(fā)，既可以利用學(xué)生原有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，又可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾，這是有利的方面。但是如何從具體實(shí)例中抽象出共同的數(shù)學(xué)問(wèn)題的本質(zhì)是本節(jié)課教學(xué)的關(guān)鍵。

教學(xué)難點(diǎn)：如何從兩個(gè)具體的實(shí)例中歸納總結(jié)出函數(shù)平均變化率的概念。四.教學(xué)支持條件分析

為了有效實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，準(zhǔn)備計(jì)算機(jī)、投影儀、多媒體課件等。

1.在信息技術(shù)環(huán)境下，可以使兩個(gè)實(shí)例的背景更形象、更逼真，從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，通過(guò)演示平均變化率的幾何意義讓學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想。

2.通過(guò)應(yīng)用舉例的教學(xué)，不斷地提供給學(xué)生比較、分析、歸納、綜合的機(jī)會(huì)，體現(xiàn)了從特殊到一般的思維過(guò)程，既關(guān)注了學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，又促使學(xué)生在原有認(rèn)知基礎(chǔ)上獲取知識(shí)，提高思維能力，保持高水平的思維活動(dòng)，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

五.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 1.問(wèn)題情景

從生活述語(yǔ)和學(xué)生比較熟悉的姚明身高曲線引入課題。

設(shè)計(jì)意圖：使學(xué)生了解生活中的變化率問(wèn)題，為歸納函數(shù)平均變化率提供更多的實(shí)際背景。

師生活動(dòng)：稍加點(diǎn)撥，繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中的變化率問(wèn)題。2.數(shù)學(xué)建構(gòu)

問(wèn)題1：大家可能都有過(guò)吹氣球的回憶。在吹氣球的過(guò)程中,可以發(fā)現(xiàn),隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來(lái)越慢.從數(shù)學(xué)角度,如何描述這種現(xiàn)象呢? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)熟悉的生活體驗(yàn)，提煉出數(shù)學(xué)模型，從而為歸納函數(shù)平均變化率概念提供具體背景。

師生活動(dòng)：由球的體積公式推導(dǎo)半徑關(guān)于體積的函數(shù)解析式，然后通過(guò)計(jì)算，用數(shù)據(jù)來(lái)回答問(wèn)題，解釋上述現(xiàn)象。

思考：當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí),氣球的平均膨脹率是多少? 設(shè)計(jì)意圖：把問(wèn)題1中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問(wèn)題，教師板書其正確答案，并利用幾何畫板進(jìn)行演示分析結(jié)果的分析與歸納。

問(wèn)題2：在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中, 運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h(單位:m)與起跳后的時(shí)間t(單位:s)存在函數(shù)關(guān)系h(t)=－4.9t2+6.5t+10，如果用運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)的平均速度描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài), 那么:（1）在0≤t≤0.5這段時(shí)間里,運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少？（2）在1≤t≤2這段時(shí)間里, 運(yùn)動(dòng)員的平均速度為多少？

設(shè)計(jì)意圖：高臺(tái)跳水展示了生活中最常見的一種變化率——運(yùn)動(dòng)速度，而運(yùn)動(dòng)速度是學(xué)生非常熟悉的物理知識(shí)，這樣可以減少因?yàn)楸尘暗膹?fù)雜而可能引起的對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的干擾。通過(guò)計(jì)算為歸納函數(shù)平均變化率概念提供又一重要背景。

師生活動(dòng)：教師播放多郭晶晶、吳敏霞在2008年北京奧運(yùn)會(huì)上跳水比賽錄像，讓學(xué)生在情景中感受速度變化，學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答問(wèn)題。對(duì)第（2）小題的答案說(shuō)明其物理意義。

探究：計(jì)算運(yùn)動(dòng)員在0≤t≤

65這段時(shí)間里的平均速度,并思考下面的問(wèn)題: 49(1)運(yùn)動(dòng)員在這段時(shí)間里是靜止的嗎?(2)你認(rèn)為用平均速度描述運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有什么問(wèn)題嗎? 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)計(jì)算得出平均速度只能粗略地描述運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，從而為瞬時(shí)速度的提出埋下伏筆即為導(dǎo)數(shù)的概念作了鋪墊，利用圖像解釋的過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生通過(guò)計(jì)算回答問(wèn)題。對(duì)答案加以說(shuō)明其物理意義（突出數(shù)形結(jié)合思想——對(duì)教材的一個(gè)處理）。

思考：當(dāng)運(yùn)動(dòng)員起跳后的時(shí)間從t1增加到t2時(shí),運(yùn)動(dòng)員的平均速度是多少? 設(shè)計(jì)意圖：把問(wèn)題2中的具體數(shù)據(jù)運(yùn)算提升到一般的字母表示，體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想（體現(xiàn)化歸的數(shù)學(xué)思想）。并為歸納函數(shù)平均變化率概念作鋪墊。

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，學(xué)生可以直接回答問(wèn)題，教師板書其正確答案。通過(guò)引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納出問(wèn)題1、2的共性。定義：一般地,函數(shù)y=f(x)中，式子

f(x2)?f(x1)稱為函數(shù)f(x)從x1到x2的平

x2?x1均變化率。其中令?x?x2?x1，?y?f(x2)?f(x1)，則:

f(x2)?f(x1)?y。?x2?x1?x設(shè)計(jì)意圖：歸納概念的過(guò)程，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。思考：（1）?x,?y的符號(hào)是怎樣的？（2）平均變化率有哪些變式？ 設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)概念內(nèi)涵的理解。

師生活動(dòng)：教師播放多媒體，師生共同討論得出結(jié)果。思考：觀察函數(shù)f(x)的圖象平均變化率

f(x2)?f(x1)?y表示什么?（圖略）?x2?x1?x

設(shè)計(jì)意圖：從幾何角度理解平均變化率的概念即平均變化率的幾何意義，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3.數(shù)學(xué)應(yīng)用

例題

(1)計(jì)算函數(shù)f(x)=2x+1在區(qū)間[–3,–1]上的平均變化率；

(2)求函數(shù)f(x)=x2+1的平均變化率。

設(shè)計(jì)意圖：概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

師生活動(dòng)：教師適當(dāng)點(diǎn)撥，學(xué)生口答。

練習(xí)（1）已知函數(shù)f(x)=-x2+x的圖象上的一點(diǎn)A(-1,-2)及臨近一點(diǎn)B(-1+Δx,-2+Δy),則Δy/Δx=（）A.3 B.3Δx-(Δx)2

C.3-(Δx)2

D.3-Δx

（2）求y=x2在x=x0附近的平均變化率.設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，突出求平均變化率的一般步驟。從課堂練習(xí)一到例題，再到課堂練習(xí)二，體現(xiàn)了由易到難，由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想。

師生活動(dòng)：教師板書，并引導(dǎo)學(xué)生歸納求平均變化率的一般步驟：（1）作差

（2）作商

最后請(qǐng)一位同學(xué)板演，其余同學(xué)在草稿上練習(xí)。4.總結(jié)提高

（1）函數(shù)平均變化率的概念是什么？它是通過(guò)什么實(shí)例歸納總結(jié)出來(lái)的？（2）求函數(shù)平均變化率的一般步驟是怎樣的？（3）這節(jié)課主要用了哪些數(shù)學(xué)思想？

師生活動(dòng)：最后師生共同歸納總結(jié)：函數(shù)平均變化率的概念、吹氣球及高臺(tái)跳水兩個(gè)實(shí)例、求函數(shù)平均變化率的一般步驟、主要的數(shù)學(xué)思想有：從特殊到一般，數(shù)形結(jié)合。

設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)重點(diǎn)知識(shí)、思想方法，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。六.知識(shí)鞏固

（1）課本第10頁(yè)習(xí)題1.1A組:1（2）四人一組合作完成一篇數(shù)學(xué)小論文，備選題目：《變化率的應(yīng)用》、《數(shù)學(xué)來(lái)源于生活》、《生活中的平均變化率問(wèn)題》

（3）備選作業(yè)：已知函數(shù)f(x)?|x|(1?x)，求

f(0??x)?f(0)的值：

?x設(shè)計(jì)意圖：對(duì)一般學(xué)生布置第（1）（2）題，而對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生布置（3）題，體現(xiàn)了分層、有梯度的教學(xué)，及時(shí)鞏固新知識(shí)。