第一篇:2017單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式教案.doc[小編推薦]
8.2 整式乘法(單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式)
教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程,會(huì)進(jìn)行整式相乘的運(yùn)算。
教學(xué)重點(diǎn):?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的探索. 教學(xué)難點(diǎn):靈活運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn). 教學(xué)過(guò)程: 一. 復(fù)習(xí)舊知 1. 2. 3. 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則
練習(xí):9x2y3·(-2xy2)
(-3ab)3·(1/3abz)合并同類項(xiàng)的知識(shí)
二、問(wèn)題引入,探究單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則
問(wèn)題:三家連鎖店以相同的價(jià)格m(單位:元/瓶)銷售某種商品,它們?cè)谝粋€(gè)月內(nèi)的銷售量(單位:瓶)分別是a、b、c.你能用不同的方法計(jì)算它們?cè)谶@個(gè)月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎?
學(xué)生獨(dú)立思考,然后討論交流.經(jīng)過(guò)思考可以發(fā)現(xiàn)一種方法是先求出三家連鎖店的總銷量,再求總收入,為:m(a+b+c).
另一種計(jì)算方法是先分別求出三家連鎖店的收入,再求它們的和,即:ma+mb+mc.
由于上述兩種計(jì)算結(jié)果表示的是同一個(gè)量,因此
m(a+b+c)=ma+mb+mc. 學(xué)生歸納:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.
引導(dǎo)學(xué)生體會(huì):?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是利用乘法分配律轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,三.講解例題
1.例題: 計(jì)算:
(1)(-4x2)(3x+1);
(2)(ab2?2ab)?ab 2.補(bǔ)充例題1:
化簡(jiǎn)求值:
(-3x)2 - 2x(x+3)+ x·x +2x ·(-4x + 3)+ 2007 其中:x = 2008 練習(xí):課本61頁(yè) 1、2、3 3.補(bǔ)充練習(xí): 計(jì)算
211.2ab(5ab2+3a2b); 2.(2ab-2ab)· ab; 2323.-6x(x-3y); 4.-2a2(1ab+b). 223125.(-2a2)·(1/2ab + b2)6.(2/3 x2y - 6x y)·1/2xy2 7.(-3 x2)·(4x 2- 4/9x + 1)8 3ab·(6 a2b4 -3ab + 3/2ab3)9.1/3xny ·(3/4x2-1/2xy-2/3y-1/2x2y)10.(-ab)2 ·(-3ab)2·(2/3a2b + a3·a2·a -1/3a)四.小結(jié)歸納,布置作業(yè):
作業(yè):課本第65頁(yè)2、4(1、2、3)
第二篇:?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式教學(xué)設(shè)計(jì)
單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生探索并了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則;會(huì)運(yùn)用法則進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算.
2.使學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)學(xué)中“轉(zhuǎn)化”、“換元”的思想方法,即把單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘.
3.逐步形成獨(dú)立思考、主動(dòng)探索的習(xí)慣,培養(yǎng)思維的批評(píng)性、嚴(yán)密性和初步解決問(wèn)題的愿望和能力.
重點(diǎn):單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則及其運(yùn)用. 難點(diǎn):單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘去括號(hào)法則的應(yīng)用. 教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))復(fù)習(xí)引新 一知識(shí)回顧:
1.回憶冪的運(yùn)算性質(zhì):
am·an=am+n(m,n都是正整數(shù))底數(shù)冪相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加.(am)n=amn(m,n都是正整數(shù))冪的乘方,底數(shù)不變,指數(shù)相乘.(ab)n=anbn(n為正整數(shù))積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分別乘方,再把所得的冪相乘.
2.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘法則:?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘,把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母,則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式。
3.判斷正誤(如果不對(duì)應(yīng)如何改正?)(1)4a2·2a3=8a6()
(2)(ab)2(ab3)=a3b5()
(3)(-2x2)3xy2=8x7y2()
點(diǎn)撥:(1)錯(cuò)誤,應(yīng)該為8a5(2)正確(3)錯(cuò)誤,應(yīng)該為-8x7y2 創(chuàng)設(shè)情境引入新課
問(wèn)題: b c d
a
如果把它看成三個(gè)小長(zhǎng)方形,那么它們的面積可分別表示為_(kāi)____、_____、_____.a
b+c+d 如果把它看成一個(gè)大長(zhǎng)方形,那么它的面積可表示為_(kāi)________.則得:ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想:你能由此總結(jié)出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法法則嗎? 教師總結(jié)如下:?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.2.例題分析:(-3a)·(-2a2-3a-2)
(在學(xué)習(xí)過(guò)程中重點(diǎn)提醒學(xué)生注意符號(hào)問(wèn)題,多項(xiàng)式的每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào))解:(-3a)·(-2a2-3a-2)=(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)
=6a3+9a2+6a
深入 探究
一、根據(jù)例題分析,啟發(fā)學(xué)生總結(jié)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)和一般步驟:
1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的實(shí)質(zhì)是利用分配律把單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法
2.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí),分三個(gè)階段:
①按分配律把乘積寫(xiě)成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式; ②按照單項(xiàng)式的乘法法則運(yùn)算。③再把所得的積相加.二、強(qiáng)調(diào)計(jì)算時(shí)的注意事項(xiàng):
1.計(jì)算時(shí),要注意符號(hào)問(wèn)題,多項(xiàng)式中每一項(xiàng)都包括它前面的符號(hào),單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),同號(hào)相乘得正,異號(hào)相乘得負(fù)。2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。
3.運(yùn)算要有順序:先乘方,再乘除,最后加減。4.對(duì)于混合運(yùn)算,注意最后應(yīng)合并同類項(xiàng)。課內(nèi)鞏固 練一練:
⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)給學(xué)生足夠的時(shí)間進(jìn)行基礎(chǔ)練習(xí),安排2-3個(gè)同學(xué)在黑板上演示解題過(guò)程,及時(shí)觀察學(xué)生知識(shí)的掌握狀況,及時(shí)糾錯(cuò)以便加深印象,使學(xué)生深刻理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的解題思路及基本方法。課外研究 試一試:
通過(guò)以下三道題目加深對(duì)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的理解,能夠靈活的應(yīng)用計(jì)算方法解出除了例題這樣常規(guī)題型以外的幾類經(jīng)典題型,拓寬學(xué)習(xí)思路。
⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)
⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 設(shè)計(jì)思想
單項(xiàng)式的乘法用到了有理數(shù)的乘法、冪的運(yùn)算性質(zhì),而后續(xù)的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法,都要轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘法.因此,單項(xiàng)式乘法將起到承前啟后的作用,在整式乘法中占有獨(dú)特地位.所以在教學(xué)中先對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行回顧,再?gòu)膶?shí)際問(wèn)題導(dǎo)入,讓學(xué)生自己動(dòng)手試一試,主動(dòng)探索;在教學(xué)過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生參照引例解決方法,教師先不給出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,而是讓學(xué)生先獨(dú)立思考,然后由學(xué)生自己小結(jié)出如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的乘法,在探索新知的過(guò)程中讓學(xué)生體會(huì)從特殊到一般,從具體到抽象的認(rèn)識(shí)過(guò)程.在這一過(guò)程中,要注意留給學(xué)生探索與交流的空間,讓學(xué)生在自己的實(shí)踐中獲得單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則,從而構(gòu)建新的知識(shí)體系.在此基礎(chǔ)上要求學(xué)生用語(yǔ)言敘述這個(gè)性質(zhì),這有利于提高學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述能力.因?yàn)檎绞窃跀?shù)的運(yùn)算的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的,所以在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法時(shí),讓學(xué)生類比數(shù)的運(yùn)算律,將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法,將新知識(shí)轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識(shí).無(wú)論是單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式還是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式“轉(zhuǎn)化”為單項(xiàng)式的乘法,學(xué)生都從中體會(huì)到學(xué)習(xí)新知識(shí)的方法,即學(xué)習(xí)一種新的知識(shí)、方法;通常的做法是把它歸結(jié)為已知的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法,從而使學(xué)習(xí)能夠進(jìn)行。
第三篇:?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式相乘教學(xué)反思
《單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式》教學(xué)反思
1.教學(xué)過(guò)程始終圍繞學(xué)習(xí)目標(biāo)展開(kāi)。我首先復(fù)習(xí)了單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式的知識(shí),然后讓學(xué)生自己得出本節(jié)課的研究?jī)?nèi)容,并舉出了一個(gè)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)例。
2.給學(xué)生創(chuàng)設(shè)了一個(gè)輕松和樂(lè)于向上的學(xué)習(xí)環(huán)境。在上課過(guò)程中,我關(guān)注學(xué)生的情感。新課堂改革,不應(yīng)該是對(duì)原有課堂的全盤(pán)否定,原有課堂教學(xué)中對(duì)學(xué)生的表?yè)P(yáng)和鼓勵(lì)應(yīng)該在新課堂教學(xué)中得到更好的體現(xiàn),因?yàn)閷W(xué)生的學(xué)習(xí)是認(rèn)知和情感的結(jié)合,只有給了他們情感上的極大滿足,學(xué)生才會(huì)獲得渴望成功的動(dòng)力,我們的自主學(xué)習(xí)活動(dòng)才能收到應(yīng)有的效果。這一堂課就在這樣輕松愉悅的氣氛中展開(kāi)來(lái),最終的效果也很好。單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘時(shí)要提醒學(xué)生注意以下點(diǎn): 1.積是一個(gè)多項(xiàng)式,其項(xiàng)數(shù),與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同.2.運(yùn)算時(shí),要注意多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的”+””-”號(hào)是性質(zhì)符號(hào), 單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)的結(jié)果,要先確定符號(hào),然后再把項(xiàng)的絕對(duì)值相乘.3.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,學(xué)生對(duì)乘法的分配律掌握得不好,出現(xiàn)漏乘,并且出現(xiàn)弄錯(cuò)符號(hào)的現(xiàn)象,有一部分學(xué)生乘法,還有對(duì)合并同類項(xiàng)和同底數(shù)冪相混淆的情況,或把加法看作是同底數(shù)冪來(lái)進(jìn)行計(jì)算。
第四篇:《多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式》教案專題
教案
【教學(xué)目標(biāo)】:
知識(shí)與技能:理解并掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則.過(guò)程與方法:經(jīng)歷探索多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的過(guò)程,通過(guò)導(dǎo)圖,理解多項(xiàng)與多項(xiàng)式的結(jié)果,能夠按多項(xiàng)式乘法步驟進(jìn)行簡(jiǎn)單的多項(xiàng)式乘法的運(yùn)算,達(dá)到熟練進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算的目的.情感與態(tài)度:培養(yǎng)數(shù)學(xué)感知,體驗(yàn)數(shù)學(xué)在實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值,樹(shù)立良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則的形成過(guò)程以及理解和應(yīng)用 【教學(xué)難點(diǎn)】:多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則正確使用 【教學(xué)關(guān)鍵】:多項(xiàng)式的乘法應(yīng)先轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)一步再轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法,緊緊扣住這一線索.【教具】:多媒體課件 【教學(xué)過(guò)程】:
一、情境導(dǎo)入
(一)回顧舊知識(shí)。
1.教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則.并通過(guò)練習(xí)加以鞏固:(1)(-2a)(2a 22ab)
(二)問(wèn)題探索
式子p(a+b)=pa+pb中的p,可以是單項(xiàng)式,也可以是多項(xiàng)式。如果p=m+n,那么p(a+b)就成了(m+n)(a+b),這就是今天我們所要講的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的問(wèn)題。(由此引出課題。)
二、探索法則與應(yīng)用。
問(wèn)題:某地區(qū)在退耕還林期間,有一塊原長(zhǎng)m米、寬a米的長(zhǎng)方形林區(qū)增長(zhǎng)了n米,加寬了b米。請(qǐng)你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積。問(wèn)題:(1)如何表示擴(kuò)大后的林區(qū)的面積?
(2)用不同的方法表示出來(lái)后的等式為什么是相等的呢?
(學(xué)生分組討論,相互交流得出答案。)
學(xué)生得到了兩種不同的表示方法,一個(gè)是(m+n)(a+n)平方米;另一個(gè)是(ma+mb+na+nb)米平方,以上的兩個(gè)結(jié)果都是正確的。問(wèn):你從計(jì)算中發(fā)現(xiàn)了什么?
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一個(gè)量,故有(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb 問(wèn):你會(huì)計(jì)算這個(gè)式子嗎?你是怎樣計(jì)算的?
學(xué)生討論得:由繁化簡(jiǎn),把m+n看作一個(gè)整體,使之轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,即:[(m+n)(a+b)=(m+n)a+(m+n)b=ma+mb+na+nb。] 設(shè)計(jì)意圖:這里重要的是學(xué)生能理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程,體會(huì)分配律可以將多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)多與多項(xiàng)式相乘。滲透整體思想和轉(zhuǎn)化思想。引導(dǎo):觀察這一結(jié)果的每一項(xiàng)與原來(lái)兩個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)之間的關(guān)系,能不能由原來(lái)的多項(xiàng)式各項(xiàng)之間相乘直接得到?如果能得到,又是怎樣相乘得到的?(教師示范。)你能用語(yǔ)言敘述這個(gè)式子嗎? 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則:
多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加。
即:(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb。
設(shè)計(jì)意圖:引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、歸納問(wèn)題的能力。通過(guò)對(duì)同一面積的不同表示方式,使學(xué)生對(duì)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí),給出了多項(xiàng)式相乘的一個(gè)幾何解釋。
三、例題講解鞏固練習(xí)例1:計(jì)算:(1)(x+2)(x+3)
(1)(2x-5y)(3x-y)設(shè)計(jì)意圖:例1有兩個(gè)特點(diǎn):
1、兩因式項(xiàng)數(shù)相同;
2、每個(gè)因式的項(xiàng)的最高次數(shù)都是1,應(yīng)用多項(xiàng)式的乘法法則時(shí)應(yīng)注意x·x=x1+1=x2,還應(yīng)注意符號(hào)。歸納:(1)不要漏乘(2)注意符號(hào)
(3)結(jié)果能合并,要合并 教師活動(dòng):講解范例,提出問(wèn)題
學(xué)生活動(dòng):參與例題的解答、探索、理解.課堂練習(xí):(1)(2a–3b)(a+5b);(2)(x+1)(x2+x+1)
(3)(a+b)2
(4)(-2x+5y)(-3x-y)設(shè)計(jì)意圖:設(shè)計(jì)各種不同類型的題目,讓學(xué)生熟悉各種題型 例2:求值:(x-8)(x-5)-(2x-1)(x+2)其中x=-1 設(shè)計(jì)意圖:本題是學(xué)生易錯(cuò)題,出本題起到敲警鐘的作用.學(xué)生往往在算出后面兩項(xiàng)后忘了加括號(hào).解完題后引導(dǎo)學(xué)生歸納易錯(cuò)點(diǎn).通過(guò)例題講解,使學(xué)生明確每一步運(yùn)算的道理,發(fā)展他們有條理的思考能力和表達(dá)能力,通過(guò)講練結(jié)合,及時(shí)鞏固法則。)
課堂練習(xí):1.先化簡(jiǎn),再求值:3a(a-1)-2(a-2)(a+3)例3:(2)解方程(x-3)(x-2)+18=(x+9)(x+1)
四、課堂總結(jié)
1.通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些收獲?
2.你認(rèn)為在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算中,還有什么需要注意的問(wèn)題要提醒大家?
注意各項(xiàng)的符號(hào),并要注意做到不重復(fù)、不遺漏;能合并同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng).3.數(shù)學(xué)思想:轉(zhuǎn)化思想
五、作業(yè)布置
第五篇:?jiǎn)雾?xiàng)式乘以單項(xiàng)式(教案)
【教案】
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式
內(nèi)鄉(xiāng)縣趙店初中
陳繼娜
教學(xué)目標(biāo):
1.在具體情景中理解并掌握 單項(xiàng)式乘法的意義;
2.能夠熟練的利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算; 3.體驗(yàn)探究數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,體驗(yàn)轉(zhuǎn)化的思想方法。理解并掌握 單項(xiàng)式乘法的 靈活運(yùn)用
教學(xué)過(guò)程: 情景導(dǎo)入:
想一想:已知:中秋“長(zhǎng)方體禮品盒”的底面積是4xy, 高是3x,那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是多少?
請(qǐng)同學(xué)們列出算式,想一想怎樣計(jì)算?
憶一憶
1.下列單項(xiàng)式的系數(shù)各是多少?
8x,-2a2bc,xy2,-t2,2.利用乘法的交換律、結(jié)合律計(jì)算:8×4×25×0.125 3.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了冪的運(yùn)算,你能正確解答下列各式嗎?(1)(2×103)×(5×102)=___
(2)(a+b)(a+b)2(a+b)4=___
(3)2x3 ?5x2=_____ 試一試
仿照剛才的做法,你能解出下面的題目嗎?
(1)3x2y·(-2xy3)
(2)(5a2b3)·(-4b2c)
議一議
單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式如何計(jì)算?
例 計(jì)算
(1)3x2y·(-2xy3)(2)(-5a2b3)·(-4b2c)(3)(-3ab)(-a2c)2·6ab
小試身手(1)下面計(jì)算中,正確的是
()A4a3 ? 2a2=8a6
B 2x4 ? 3x4 =6x8
C 3x2 ? 4x2=12x
2D、3y3 ? 5y4=15y12(2)5a2b3 ?(- 5ab)2 等于()
A、-125a4b5
B、125a4b5 C、125a3bD、125a4b6.衛(wèi)星繞地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的速度(即第一宇宙速度)約為
7.9×103米/秒,則衛(wèi)星運(yùn)行3×102秒所走的路程約是多少?
達(dá)標(biāo)檢測(cè):
1.計(jì)算(-9a2b3)·8ab2的結(jié)果是()
A、-72a2b
5B、72a2b5 C、-72a3b
5D、72a3b5
2.計(jì)算(-3a2)3·(-2a3)2正確結(jié)論是()
A、36a10
B、-108a1C、108a1D、36a12
3.計(jì)算
-3xy2z·(x2y)2
課堂小結(jié):
本節(jié)課你學(xué)到了什么,還有那些困惑?