第一篇：《單項式與多項式》教學設計

《單項式與多項式》教案

橫山中學

沈習兵

2014.10.14 【教學目標】

一、知識與技能：

1.了解整式的有關概念，會識別單項式、多項式和整式。

2.能說出一個單項式的系數(shù)和次數(shù)，多項式的項的系數(shù)和次數(shù)，以及多項式的項數(shù)和次數(shù)。

二、過程與方法：

在參與對單項式、多項式識別的過程中，培養(yǎng)觀察、歸納、概括和語言表達的能力。

三、情感、態(tài)度與價值觀：

通過單項式與多項式有關概念的探究，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的科學思想?！局攸c與難點】

1.能說出單項式的系數(shù)、次數(shù)

2．能說出多項式每一項的系數(shù)、次數(shù)，及整個多項式是幾次幾項式?！窘虒W過程】

2.1 代數(shù)式（3、你能舉出一些單項式的例子嗎？

三、問題與思考

（1）“9”是不是單項式？“a”是不是單項式？

注意： 單獨一個數(shù)或一個字母也是單項式。

（2）是不是單項式？“2x+1”和“a–b” 是不是單項式？ 都不是單項式，單項式只含有一個乘積運算。

注意:單項式的分母中不含字母，且不含加減運算

四、單項式系數(shù)與次數(shù)

1、單項式是由數(shù)字因數(shù)和字母因數(shù)組成，如3ab ?

2、單項式中的數(shù)字因數(shù)叫作單項式的系數(shù)

如：3a2的系數(shù)是3，-0.6x2y的系數(shù)是-0.6

3、問：a的系數(shù)是多少？-a的系數(shù)呢？

4、一個單項式中，所有字母的指數(shù)的和叫作這個單項式的次數(shù)

如： 3a2的次數(shù)是2，-0.6x2y的次數(shù)是3

5、問：8的次數(shù)是多少？

五、幾點說明：

1、單項式的系數(shù)必須包括前面的符號

2、注意：單項式的系數(shù)是1時，1可省略。單項式的系數(shù)是-1時，1可省略，但負號不可省略。?

3、單獨一個數(shù)字的次數(shù)為0 ?

4、圓周率π是常數(shù)，不要把它看成字母

5、如果一個單項式的次數(shù)為n，我們就把它叫作n次單項式。如x2y3的次數(shù)為5，我們就說x2y3是五次單項式

六、大家一起練：

? 例1 判斷下列各代數(shù)式是否是單項式。如果不是，請簡要說明理由；如果是，請指出它的系數(shù)與次數(shù)：

(1)x+1(2)?r2

2(3)1 / x(4)-?ab 解答：

（1）不是．因為原代數(shù)式中出現(xiàn)了加法運算．（2）是．它的系數(shù)是 ∏，次數(shù)是2．（3）不是．因為原代數(shù)式是1與x的商．（4）是．它的系數(shù)是3x+4（3）b-5 + ab3-a2

2、已知:3xmy2m-x2y-4是一個六次多項式，m的值為。

3.如果多項式 x2-7x-2 和 3x2+5x+n 的常數(shù)項相同，則n =_______。

十二、注意事項：

（1）多項式的每一項應該包括前面的符號；

（2）多項式的次數(shù)不是所有項的次數(shù)之和，而是次數(shù)最高項的次數(shù)。

十三、課堂小結

今天你有什么收獲？

? 單項式?系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。?次數(shù):所有字母的指數(shù)的和.整式

項：式中的每個單項式叫多項式的項。?多項式? 次數(shù)：多項式中次數(shù)最高項的次數(shù)。?

十四、課外作業(yè)：

課本

第二篇：單項式與多項式相乘 教學設計

初中數(shù)學教 學 設 計

課題：12.2.單項式與多項式相乘

鄧州市城區(qū)二初中

王光英

【教學目標】

知識目標： 解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。

能力目標：（1）經(jīng)歷探索乘法運算法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；

（2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。

情感目標：充分調動學生學習的積極性、主動性 【教學重點】單項式與多項式的乘法運算 【教學難點】推測整式乘法的運算法則。【教學過程】

一、復習引入

通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）1.請說出單項式與單項式相乘的法則：

單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

（系數(shù)×系數(shù)）×（同字母冪相乘）×單獨的冪 例如：(2a2b3c)(-3ab)解:原式=[2·(-3)] ·(a2 ·a)·(b3 · b)· c =-6a3b4c 2.說出多項式 2x2-3x-1的項和各項的系數(shù)

項分別為:2x2、-3x、-1 系數(shù)分別為:

2、-

3、-1 問：如何計算單項式與多項式相乘？例如： 2a2 ·(3a28x3-12x2+4x ②

由上教師給出單項式與多項式相乘時，分兩個階段：

①按乘法分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； ②單項式的乘法運算。

觀察思考：兩個小題中原多項式項數(shù)與乘得結果項數(shù)之間有什么關系？ 學生思考，同座之間討論，得出結論

1.單項式乘多項式的結果是多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同。2.單項式分別與多項式的每一項相乘時，要注意積的各項符號的確定： 同號相乘得正，異號相乘得負 3.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象，運算要有順序。

四、鞏固練習

（一）1.單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的________,再把所得的積________；

2.4（a-b+1)=___________________；

3.3x（2x-y2)=___________________；

4.-3x（2x-5y+6z)=___________________；

5.-2a2（-a-2b+c)=___________________。

（二）計算：⑴、3x3y(2xy2-3xy)； ⑵、2x(3x2-xy+y2)

（三）化簡：x(x2-1)+2x2(x+1)-3x(2x-5)

五、總結提升

問題解決: 2a2·(3a2–5b)解:原式=2a2·3a2+2a2·(–5b)=6a4–10a2b 集體思考：本節(jié)課我們學習了那些內容？如何進行單項式與多項式乘法運算？（強調運算過程中應注意的問題）

六、作業(yè)布置

復習并完成課本28頁習題第3、4題

第三篇：單項式乘以多項式教學設計

單項式乘以多項式

教學目標

1.使學生探索并了解單項式與多項式相乘的法則；會運用法則進行簡單計算．

2.使學生進一步理解數(shù)學中“轉化”、“換元”的思想方法，即把單項式與多項式相乘轉化為單項式與單項式相乘．

3.逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維的批評性、嚴密性和初步解決問題的愿望和能力．

重點:單項式與多項式相乘的法則及其運用． 難點:單項式與多項式相乘去括號法則的應用． 教學過程（師生活動）復習引新 一知識回顧：

1.回憶冪的運算性質：

am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

2.單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

3.判斷正誤（如果不對應如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

點撥：（1）錯誤，應該為8a5(2)正確（3）錯誤，應該為-8x7y2 創(chuàng)設情境引入新課

問題： b c d

a

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.則得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此總結出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？ 教師總結如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.2.例題分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在學習過程中重點提醒學生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根據(jù)例題分析，啟發(fā)學生總結單項式與多項式相乘的實質和一般步驟：

1、單項式與多項式相乘的實質是利用分配律把單項式乘以多項式轉化為單項式乘法

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：

①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； ②按照單項式的乘法法則運算。③再把所得的積相加.二、強調計算時的注意事項：

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負。2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。4.對于混合運算，注意最后應合并同類項。課內鞏固 練一練：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)給學生足夠的時間進行基礎練習，安排2-3個同學在黑板上演示解題過程，及時觀察學生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。課外研究 試一試：

通過以下三道題目加深對單項式與多項式相乘的理解，能夠靈活的應用計算方法解出除了例題這樣常規(guī)題型以外的幾類經(jīng)典題型，拓寬學習思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 設計思想

單項式的乘法用到了有理數(shù)的乘法、冪的運算性質，而后續(xù)的多項式與多項式的乘法，都要轉化為單項式乘法．因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位．所以在教學中先對所學知識進行回顧，再從實際問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索；在教學過程中引導學生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與多項式相乘的運算法則，而是讓學生先獨立思考，然后由學生自己小結出如何進行單項式與多項式相乘的乘法，在探索新知的過程中讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程．在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構建新的知識體系．在此基礎上要求學生用語言敘述這個性質，這有利于提高學生數(shù)學語言的表述能力．因為整式是在數(shù)的運算的基礎上發(fā)展起來的，所以在學習單項式與多項式的乘法時，讓學生類比數(shù)的運算律，將單項式乘以多項式轉化為單項式的乘法，將新知識轉化為已經(jīng)學過的知識．無論是單項式乘以單項式還是單項式乘以多項式“轉化”為單項式的乘法，學生都從中體會到學習新知識的方法，即學習一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結為已知的數(shù)學知識、方法，從而使學習能夠進行。

第四篇：單項式與多項式教學反思

單項式與多項式的教學反思

單項式與多項式是整式加減這一章的第一小節(jié)，本節(jié)課主要有兩大塊的內容：一塊是整式的分類，包括單項式、多項式和整式的識別；另一塊是概念的學習，包括單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的項和次數(shù)。本節(jié)課是一節(jié)概念課，概念課的教學關鍵是引導學生抓住概念的本質，理清概念間的區(qū)別與聯(lián)系。

對于第一塊整式的分類的教學，傳統(tǒng)的教學方式是教師教會學生怎樣分類，然后配以針對性的題目加以鞏固。這樣的教學方式忽視了學生的主觀能動性，使課堂成為教師的“一言堂”，使教學過程變成了教師“滿堂灌”，不能調動起學生學習的積極性和主動性，不利于學生能力的培養(yǎng)。本節(jié)課的教學在這一部分的設計上采用了開放式的學習方式，和后面的分式相聯(lián)系，大膽設計了把單項式、多項式、整式與分式放在一起讓學生自己進行分類。雖然開放性比較強，但有利于讓學生真正認識到它們之間的聯(lián)系和區(qū)別，使學生經(jīng)歷知識的探索和形成過程。符合新課程的基本理念。因為分類的標準不同，分類的結果也不相同，所以在學生在獨立思考的基礎上采用合作探究的教學方式，有利于把學生的思維引向深入。

第二大塊概念的學習采用了自主學習、合作交流的學習方式。首先讓學生自主學習課本上的有關概念，形成初步的認識。再帶著自主學習中產(chǎn)生的疑問和困惑進入小組交流，通過小組交流，發(fā)揮小組合作的優(yōu)勢，初步解決疑問，加深學生對概念的理解。由于單項式的系數(shù)、次數(shù)和多項式的項和次數(shù)的概念并不好理解，所以最后通過課堂展示時學生的講解和教師的點撥幫助學生把概念理解透徹，使學生茅塞頓開，為后面的鞏固練習打好基礎。這樣的教學方式，本著相信學生、發(fā)展學生的原則，充分發(fā)揮學生學習小組的優(yōu)勢，有利于學生自主學習能力和合作學習能力的培養(yǎng)。學生的學習不再是被動接受地學，而是積極主動地學。學生的主動參與，不僅使學生成為學習的主人，體會到學習的樂趣，而且發(fā)展了學生的能力。

本節(jié)課的教學還有一些值得改進的地方。比如在整式的分類部分的教學中放的太開，沒有及時地調控時間，導致后面的時間不夠。其實在發(fā)現(xiàn)大部分學生有疑問時，教師可以在學生思維不到位時，及時地進行點撥、講解。如果教師對整

式和分式的區(qū)別點撥得更干脆、利落、透徹一些，既能節(jié)約時間，又能使學生對概念的本質產(chǎn)生清晰的認識。自主課堂，當講就講。

本節(jié)課因為課堂容量比較大，時間比較緊，所以對第二大塊的概念特別是多項式的次數(shù)處理得還不夠透徹，導致學生在后面的練習中出錯。對于難點的教學，教師可以重點地點撥，再配以針對性的鞏固訓練，幫助學生把概念真正理解透徹。

鞏固練習部分的處理，主要是給學生板書的機會，可以把表畫在黑板上讓學生填，或者讓學生直接在白板上填。這樣既可以了解學生知識的掌握情況，給學生充分練習的時間；又便于教師及時發(fā)現(xiàn)學生的錯誤，了解學生知識的混沌點，也便于其他學生對照黑板，對黑板上以及自己犯的錯誤進行反思，有利于及時地反饋矯正。

對教學的探索是無止境的，非常感謝各位聽課的領導和老師所提出的寶貴意見，讓我有機會冷靜客觀地正視自己教學中的不足和缺陷，引起我深入的思考，讓我受益匪淺！

第五篇：《單項式與多項式相乘》教學反思

單項式與多項式相乘，就是根據(jù)乘法分配律用單項式去乘多項式的每一項，轉化為單項式與單項式的乘法，然后再把所得積相加。其實，單項式與多項式相乘，就是利用乘法分配律轉化為單項式與單項式相乘，這樣新的知識就轉化成了我們已經(jīng)學過的知識了。

即：

乘法分配律

單項式與多項式相乘單項式

與單項式相乘再把積相加。

單項式與多項式相乘時要提醒學生注意以下點：

1、積是一個多項式，其項數(shù)，與多項式的項數(shù)相同。

2、運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+””－”號是性質符號，單項式乘多項式的每一項的結果，要先確定符號，然后再把項的絕對值相乘。

單項式與多項式相乘，學生對乘法的分配律掌握得不好，出現(xiàn)漏乘，并且出現(xiàn)弄錯符號的現(xiàn)象，有一部分學生乘法，還有對合并同類項和同底數(shù)冪相混淆的情況，或把加法看作是同底數(shù)冪來進行計算。