第一篇：15.1.4.2單項式乘多項式學教案

15.1.4.2單項式乘多項式學教案

課時：第1課時 主備人：張湛坪 學生姓名： 學習內(nèi)容：課本P145~146頁。

學習目標：

1、理解單項式與多項式相乘的算理，體會乘法分配律及轉(zhuǎn)化思想的作用；

2、在探索單項式與多項式相乘的乘法法則的過程中，建立學習信心和勇氣；

學習重點：單項式與多項式相乘的乘法法則及其應用； 學習難點：靈活運用單項式與多項式相乘的乘法法則； 學習過程：

一、知識鏈接

1．復習鞏固

單項式與單項式的乘法運算法則_______________________________________

______________________________________；

2．練一練：

(1)(?0.25x2)?(?4x)

(2)(2.8?103)?(5?102)

(3)(?3x)2?(2xy2)

二、自主探究

1．獨立思考，解決問題 三家連鎖店以相同的價格m（單位：元/瓶）銷售某種商品，它們在一個月內(nèi)的銷售量（單位：瓶）分別是a，b，c，你能用不同的方法計算它們在這個月內(nèi)銷售這種商品的總收入嗎？

第一種方法：

第二種方法：

問題（１）觀察以上兩種方法的兩個式子有什么特征?上面兩種方法的結(jié)果怎么樣呢？如果相同，請用學過的知識說明理由．

實質(zhì)上上面的式子提供了單項式乘以多項式的方法．（2）．如何進行單項式與多項式相乘的運算？即法則．（閱讀課本146頁）

練一練： 1．計算

（1）．2ab（5ab2＋3a2b）

（2）．

23(ab2?2ab)?12ab

22233（３）（４）．(?2a)(2a?3a?1)

(?12xy?10xy?21y)(?6xy)

2．判斷題：

（1）3a3·5a3＝15a3（2）6ab?7ab?42ab

（3）3a4?(2a2?2a3)?6a8?6a12（4）－x2(2y2－xy)＝－2xy2－x3y

三、問題交流

（1）小組長組織，交流你組同學不懂問題；（2）單項式與多項式相乘的乘法要注意什么？

四、展示提升

把你組內(nèi)不能解決的問題展示到黑板上；

五、鞏固提高

1、計算

（1）a(a?2a)

（2）y(6122（）（）（）（）

12y?y)；

（3）2a(?2ab?213ab)

2（4）（x）―2x[x―x（2x―1）]；

（5）x（2x

2、若a（3a－2a＋4a）＝3a－2a＋4a，求－3k（nmk＋2km）的值． 3nmk

232332

n

n＋2

－3x

n－1

＋1）．

第二篇：單項式乘多項式 公開課教案

單項式乘多項式 教案

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2012年全縣初中教學比武課

蘇紐兮

一、教學目標：

1、知識與能力

(1)理解和掌握單項式與多項式乘法法則及推導；(2)熟練運用法則進行單項式與多項式的乘法計算。

2、過程與方法

(1)通過用語言概括法則，提高學生的表達能力和靈活運用知識的能力；(2)通過螺旋式練習，提高學生的計算能力和綜合運用知識的能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀 滲透公式恒等變形的數(shù)學美。

二、教學重、難點：

1、重點：掌握單項式與多項式乘法法則。確立依據(jù)：“單項式乘多項式”是后續(xù)知識學習的基礎，也是中考的重要內(nèi)容，但計算量較大，學生計算能力弱，所以容易出錯。

2、難點：正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算。確立依據(jù):從認知規(guī)律看，學生已經(jīng)具有初步的探究能力和思維能力，且過程中關(guān)注的“點”較多，特別是符號問題的處理，學生理解起來比較困難，導致正確迅速地進行單項式與多項式的乘法計算上可能會有困難。

三、教學過程：

一、導入：

1、復習：（1）敘述單項式乘法法則。

（單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。）

（２）什么叫多項式？說出多項式 的項和各項系數(shù)。

2、情境引入思考這樣一個問題:計算一個寬為a，長為(b+c+d)的長方形的面積，并把你的算法與同學交流。

設計意圖:將學生迅速引入數(shù)學課堂，并通過傳統(tǒng)媒體呈現(xiàn)類似的、較為熟悉的問題情境，使學生實行角色的轉(zhuǎn)變(從課堂中“坐觀者”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皵?shù)學課堂學習的主人”)，突出問題情境為內(nèi)容。

二、探索新知，講授新課

簡便計算：（見小黑板）

引申：計算，其中m、a、b、c都是單項式，因為式中字母都表示數(shù)，故分配律對代數(shù)式也適用。

引導學生用學過的長方形面積知識加以驗證，把寬為m，長分別是a、b、c的三個小長方形拼成大長方形，研究圖形面積的整體與部分關(guān)系。

由該等式，你能說出單項式與多項式相乘的法則嗎？單項式與多項式乘法法則：單項式與多項式相乘，就是用單項式乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

例1

計算：

（1）a(b+c+d)

（2）2xy(3x-4y)

說明：講解時，要緊扣法則：①用單項式遍乘多項式的各項，不要漏乘。②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

例2 化簡： 5x(7x-2y)-4x(x +3y)

化簡按課本，化簡時直接寫成省略加號的代數(shù)和，注意正確表達，做完乘法后，要合并同類項。

練習：錯例辨析

（1）-2x（3x-5y）=-6x y-10x y

（2）5x（4x-2y）=20x y-5x y

三、鞏固練習

1、（-4x）·（2x 2+3x-1）;

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab。

可以看出，此例較簡單，但講解時，要緊扣法則。還要注意，多項式的各項是帶著前面的符號。

1、（-4x）·(2x 2+3x-1)

=（-4x）·（2x 2）+（-4x）·（3x）+（-4x）（-1）

=-8x 3-12x 2+4x

2、（2/3ab2-2ab）·1/2ab

=（2/3ab2）1/2ab+（-2ab）1/2ab

=1/3a2b3-a2b2

根據(jù)乘法的交換律，單項式在前或在后沒有關(guān)系，照常運用法則。

3、化簡：-2a2(1/2ab+b2-5a(a2b-ab2)

=-a3b-2a2b2-5a3b+5a2b

2=-6a3b+3a2b2

這里的化簡，實際上是做完乘法后，再合并同類項。這種變形，在今后學習中用處大，要求學生能熟練地進行。

4、補充例題：解方程：

6x(7-x)=36-2x(3x-15)解:42x-6x 2=36-6x 2+30x

移項得12x =36

x =3

5、教科書第102頁練習，習題7。4A組第1題（1），（2），（3），（4）；第2題（1），（2）；第3題（1）。

四、總結(jié)、擴展

由學生敘述單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式因式的項數(shù)相同。

五、布置作業(yè) ：

P112 A組 1。（2）（4）（6）（8），2，3。（2）

六、板書設計：

單項式乘多項式

法則：①用單項式乘多項式的各項，不要漏乘。

②要注意符號，多項式的每一項包括它前面的符號。

③“把所得積相加”時，不要忘了加上加號。

注意：單項式與多項式相乘，積仍是多項式，積的項數(shù)與多項式因式的 項數(shù)相同。

《單項式乘多項式》課后綜合評議

一、能很好地突出重點：

在教學過程中，首先通過練習復習了單項式與單項式相乘的法則，然后通過有理數(shù)運算中利用乘法分配律計算的兩個小題。提出問題，讓學生計算，再通過問題“乘法分配律對于含有字母的代數(shù)式是否也同樣適用呢？”引發(fā)學生的思考，最后通過計算圖形的面積，解決問題，引出課題。之后通過乘法分配律公式讓學生試著完成兩個單項式與多項式相乘的習題，然后再讓學生試著用自己的語言總結(jié)出法則。

二、能有效地突破難點：

通過例題，讓學生試著反思在解題過程中容易出錯的地方，積是一個多項式，其項數(shù)與多項式的項數(shù)相同，運算時，要注意多項式中的每一項前面的”+”“－”號是性質(zhì)符號，并總結(jié)出單項式與多項式相乘就是利用乘法分配律把它轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘。然后完成一組練習題，達到對法則的熟練運用。

三、教學實施過程中部分環(huán)節(jié)處理收到了良好效果：

（1）通過復習乘法分配律，為引入單項式與多項式的相乘法則打下良好的基礎，很順暢的引入了課題。但是太過于直白，說這就是為這節(jié)課準備的，實際多此一舉，沒有必要講。

（2）通過求長方形的面積，形象直觀地引入單項式與多項式的相乘法則，并引導學生用文字語言概括出其結(jié)論。

（3）通過例題分析、講解并示范板書，讓學生規(guī)范解題過程。

四、教學過程中部分環(huán)節(jié)有待提高。注意教師提問語言的指向性，提高課堂教學效率。因為自己的語言不簡潔、重復，使部分教學任務沒有完成，分析主要原因是提出問題指向性不明。所以在后面的教學中我還要注重自己提問語言的指向性，使自己的提問更加明確，提高課堂教學效率。

本節(jié)課的課堂教學基本達成了教學目標，個別的錯誤仍然是出現(xiàn)在符號方面。本課從課堂反饋中也發(fā)現(xiàn)了一個問題： “單項式乘多項式”可以根據(jù)乘法的分配律得到法則：用單項式乘以多項式的每一項，再把所得的積相加。因此在板演例題時，特別注意應用法則進行計算，用加號把若干個單項式乘單項式連起來的形式，甚至還把加號用彩色加以強調(diào)，可有的學生做習題時，寫成了省略加號的代數(shù)和的形式，出現(xiàn)了跳步的現(xiàn)象，對于簡單的題來說，這樣寫可能更好，但是這樣寫對于混合運算就很容易犯符號錯誤。所以要強調(diào)用法則進行計算，把過程寫詳細，避免出錯。

評議人：

第三篇：12.4.2《多項式除以單項式》教案

第十二章《整式的除法》

§12.4.2多項式除以單項式

靳厚

教學目標

1.學生通過適當?shù)膰L試，獲取直接的經(jīng)驗，體驗多項式除以單項式的運算規(guī)律，并總結(jié)出運算法則。

2.使學生能按步驟進行簡單的多項式除以單項式的運算。

教學重難點

重點：掌握多項式除以單項式的運算法則。

難點：理解和體會多項式除以單項式的法則。

教學方法

四三一模式

教學過程

一、自學設問

1.出示學習目標，學生閱讀學習目標

2.出示預設問題。學生對照學習目標，圍繞預設問題自學本節(jié)課內(nèi)容，找出新問題，師生再一起整合 預設問題

1.同底數(shù)冪的除法法則是什么；單項式除以單項式法則是什么？

2、試一試(并說明你的理由）計算：

1、（ax+bx）÷x

2、（ma+mb+mc)÷m

3、你能總結(jié)多項式除以單項式的法則嗎？

預設問題答案：

1、2略

3.根據(jù)除法的意義，容易探索、計算出結(jié)果．以小題（2）為例，（ma＋mb＋mc）÷m就是要求一個多項式，使它與m的積是ma＋mb＋mc．

∵ m（a＋b＋c）＝ma＋mb＋mc，∴（ma＋mb＋mc）÷m＝a＋b＋c．

二、合學解問

1.學生以小組為單位，在小組組長的帶領(lǐng)下討論交流自學成果。

第四篇：15.3.3多項式除以單項式教案(三)

第十五章整式的乘除與因式分解

整式的除法

（三）15.3．3整式的除法

（三）一、教學分析(一)教學目標

1.知道多項式除以單項式的法則，會運用法則進行多項式除以單項式的運算.2.培養(yǎng)運算能力，滲透轉(zhuǎn)化思想.（二）教學重點和難點

1.重點：多項式除以單項式.2.難點：多項式除以單項式法則的運用.二、指導自學

（一）基本訓練，鞏固舊知·

1.直接寫出結(jié)果：

(1)8m2n2÷2m2n=(2)10a4b3c2÷(-5a3b)=(3)-a4b2÷3a2b=(4)(-2x2y)2÷(4xy2)= 2.填空：多項式乘以單項式，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.3.填空：(1)(3x-2x+1)·3x

= + + = ；(2)(23x2y-6x)·(?12xy2)= + =.（二）創(chuàng)設情境，導入新課

上節(jié)課我們學習了整式除法的一種——單項式除以單項式，本節(jié)課我們將學習整式除法的另一種——多項式除以單項式

問題1：(am+bm)÷m，這是多項式除以單項式，如何計算呢？（提示：計算(am+bm)÷m，就是要求一個多項式，使它的積是am+bm.）

問題2：多項式乘以單項式，就是用多項式的每一項乘以單項式，再把所得的積相加.你能類比多項式乘以單項式的法則來計算一下(am+bm)÷m嗎？再看一下結(jié)果是什么？

(am+bm)÷m＝am÷m+bm÷m 這樣我們就把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化成了單項式除以單項式，結(jié)果是什么？ a+b

即：(am+bm)÷m＝am÷m+bm÷m＝a+b

問題3 ：比較問題1和問題2的結(jié)果，用這兩種方法得到的結(jié)果一樣嗎？ 一樣 第十五章整式的乘除與因式分解

整式的除法

（三）問題4：用問題1和問題2的方法分別再計算以下兩個式子；并觀察這兩種方法得到的結(jié)果一樣嗎？

(1)?a2?ab??a

（2）?4x2y?2xy2??2xy

問題5：由此你能總結(jié)出多項式除以單項式的法則嗎？

文字語言：多項式除以單項式，就是先把這個多項式的每一項除以這個單項式，再把所得的商相加

符號語言：(am+bm)÷m＝a+b

此法則將多項式除以單項式的問題轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式問題來解決.三、應用提高

（一）鞏固應用

例1填空：

(1)(6a3+4a)÷2a = + = ；

(2)(12x3-8x2+16x)÷(-4x)= + + =.例 2計算：

(1)(12a3-6a2+3a)÷3a；(2)(21xy-35xy+7xy)÷(-7xy).（3）［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x.解：（1）12a3÷3a+(-6a2)÷3a+3a÷3a）＝4a2-2a+1.（2）(21xy-35xy+7xy)÷(-7xy)＝-3xy+5xy-y（3）［(x+y)2-y(2x+y)-8x］÷2x

解題心得：多項式除以單項式有兩步，第一步是利用法則把多項式除以單項式轉(zhuǎn)化為單項式除以單項式；第二步是計算單項式除以單項式，得到結(jié)果.43322

2222433222

2第十五章整式的乘除與因式分解

整式的除法

（三）四、落實訓練

（一）當堂訓練

1.計算：（1）?6xy?5x??x（2）(15x2y-10xy2)÷5xy

（3）(8a2-4ab)÷(-4a)（4）(25x3+15x2-20x)÷(-5x)

2.計算：

［(x+y)(x-y)-(x-y)2］÷2y

（三）回顧提升

教師：通過這節(jié)課的學習你有哪些收獲？ 學生回顧交流，教師補充完善：

1、多項式除以單項式法則：多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以這個多項式，再把所得的商相加。

2、應用法則轉(zhuǎn)化多項式除以單項式為單項式除以單項式。

五、檢測反饋

1.計算：（1）?6x4?8x3????2x2?

（2）?8a3b?5a2b2??4ab

第十五章整式的乘除與因式分解

整式的除法

（三）（3）?? 2?5y?7y?322?2y??y3?3

（4）?0.25a2b???12ab?32143?2ab???0.5ab6???

?222.已知：2x?y?10,求??x?y???x?y??2y?x?y???4y的值

2?

六、課外練習

七、課后反思

第五篇：單項式乘以多項式教學設計

單項式乘以多項式

教學目標

1.使學生探索并了解單項式與多項式相乘的法則；會運用法則進行簡單計算．

2.使學生進一步理解數(shù)學中“轉(zhuǎn)化”、“換元”的思想方法，即把單項式與多項式相乘轉(zhuǎn)化為單項式與單項式相乘．

3.逐步形成獨立思考、主動探索的習慣，培養(yǎng)思維的批評性、嚴密性和初步解決問題的愿望和能力．

重點:單項式與多項式相乘的法則及其運用． 難點:單項式與多項式相乘去括號法則的應用． 教學過程（師生活動）復習引新 一知識回顧：

1.回憶冪的運算性質(zhì)：

am·an＝am＋n(m，n都是正整數(shù))底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．(am)n＝amn(m，n都是正整數(shù))冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘．(ab)n＝anbn(n為正整數(shù))積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．

2.單項式與單項式相乘法則：單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式。

3.判斷正誤（如果不對應如何改正?)（1）4a2·2a3=8a6（）

（2）(ab)2(ab3)=a3b5（）

（3）(-2x2)3xy2=8x7y2（）

點撥：（1）錯誤，應該為8a5(2)正確（3）錯誤，應該為-8x7y2 創(chuàng)設情境引入新課

問題： b c d

a

如果把它看成三個小長方形，那么它們的面積可分別表示為_____、_____、_____.a

b+c+d 如果把它看成一個大長方形，那么它的面積可表示為_________.則得：ab+ac+ad=a(b+c+d)想一想：你能由此總結(jié)出單項式與多項式相乘的乘法法則嗎？ 教師總結(jié)如下：單項式與多項式相乘,就是用單項式去乘多項式的每一項,再把所得的積相加.2.例題分析：(-3a)·(-2a2-3a-2)

(在學習過程中重點提醒學生注意符號問題，多項式的每一項都包括它前面的符號)解：(-3a)·(-2a2-3a-2)＝(-3a)·(-2a2)+(-3a)·(-3a)+(-3a)·(-2)

＝6a3+9a2+6a

深入 探究

一、根據(jù)例題分析，啟發(fā)學生總結(jié)單項式與多項式相乘的實質(zhì)和一般步驟：

1、單項式與多項式相乘的實質(zhì)是利用分配律把單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式乘法

2.單項式與多項式相乘時，分三個階段：

①按分配律把乘積寫成單項式與單項式乘積的代數(shù)和的形式； ②按照單項式的乘法法則運算。③再把所得的積相加.二、強調(diào)計算時的注意事項：

1.計算時,要注意符號問題,多項式中每一項都包括它前面的符號,單項式分別與多項式的每一項相乘時，同號相乘得正，異號相乘得負。2.不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。

3.運算要有順序：先乘方，再乘除，最后加減。4.對于混合運算，注意最后應合并同類項。課內(nèi)鞏固 練一練：

⑴ a(2a-3)⑵ a2(1-3a)⑶ 3x(x2-2x-1)⑷-2x2y(3x2-2x-3)(5)(2x2-3xy+4y2)(-2xy)給學生足夠的時間進行基礎練習，安排2-3個同學在黑板上演示解題過程，及時觀察學生知識的掌握狀況，及時糾錯以便加深印象，使學生深刻理解單項式與多項式相乘的解題思路及基本方法。課外研究 試一試：

通過以下三道題目加深對單項式與多項式相乘的理解，能夠靈活的應用計算方法解出除了例題這樣常規(guī)題型以外的幾類經(jīng)典題型，拓寬學習思路。

⑴ 3x(x2-2x-1)-2x2(x-3)

⑵-6xy(x2-2xy-y2)+3xy(2x2-4xy+y2)⑶ x2-2x[2x2-3(x2-2x-3)] 設計思想

單項式的乘法用到了有理數(shù)的乘法、冪的運算性質(zhì)，而后續(xù)的多項式與多項式的乘法，都要轉(zhuǎn)化為單項式乘法．因此，單項式乘法將起到承前啟后的作用，在整式乘法中占有獨特地位．所以在教學中先對所學知識進行回顧，再從實際問題導入，讓學生自己動手試一試，主動探索；在教學過程中引導學生參照引例解決方法，教師先不給出單項式與多項式相乘的運算法則，而是讓學生先獨立思考，然后由學生自己小結(jié)出如何進行單項式與多項式相乘的乘法，在探索新知的過程中讓學生體會從特殊到一般，從具體到抽象的認識過程．在這一過程中，要注意留給學生探索與交流的空間，讓學生在自己的實踐中獲得單項式與單項式相乘的運算法則，從而構(gòu)建新的知識體系．在此基礎上要求學生用語言敘述這個性質(zhì)，這有利于提高學生數(shù)學語言的表述能力．因為整式是在數(shù)的運算的基礎上發(fā)展起來的，所以在學習單項式與多項式的乘法時，讓學生類比數(shù)的運算律，將單項式乘以多項式轉(zhuǎn)化為單項式的乘法，將新知識轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學過的知識．無論是單項式乘以單項式還是單項式乘以多項式“轉(zhuǎn)化”為單項式的乘法，學生都從中體會到學習新知識的方法，即學習一種新的知識、方法；通常的做法是把它歸結(jié)為已知的數(shù)學知識、方法，從而使學習能夠進行。