第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級上冊《乘法結(jié)合律》資料乘法結(jié)合律

小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級上冊 《乘法結(jié)合律》資料

乘法結(jié)合律

乘法結(jié)合律是乘法運算的一種，也是眾多簡便方法之一。三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，再和另外一個數(shù)相乘，積不變。叫做乘法結(jié)合律。

數(shù)學(xué)術(shù)語

字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)[1] 運算方法

【可化簡為(ab)c=a(bc)、(a·b)·c=a·(b·c)】,它可以改變乘法運算當(dāng)中的運算順序.在日常生活中乘法結(jié)合律運用的不是很多,主要是在一些較復(fù)雜的運算中起到簡便的作用。

乘法結(jié)合律是三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或先把后兩個數(shù)相乘，積不變。舉例：

（1）69×125×8 =69×(125×8)=69×1000 =69000 25*3*4 6×11×5 =6×5×11 =30×11 =330 12×43×25 =12×25×43 =300×43 =12900 2.5×17×8 =2.5×8×17 =20×17 =340 15×13×2 =15×2×13 =30×13 =390

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級上冊《乘法結(jié)合律》資料乘法

小學(xué)數(shù)學(xué)北師版四年級上冊 《乘法結(jié)合律》資料

乘法

是指將相同的數(shù)加起來的快捷方式。其運算結(jié)果稱為積。從哲學(xué)角度解析，乘法是加法的量變導(dǎo)致的質(zhì)變結(jié)果。

意義

3×5表示5個3相加。5x3表示3個5相加。

注意：在如上乘法表示什么中，常把乘號后面的因數(shù)做為乘號前因數(shù)的倍數(shù)。另：乘法的新意義：乘法不是加法的簡單記法

Ⅰ 乘法原理：如果因變量f與自變量x1,x2,x3,….xn之間存在直接正比關(guān)系并且每個自變量存在質(zhì)的不同，缺少任何一個自變量因變量f就失去其意義，則為乘法。

用n維空間描述就是，f 為自變量為n個相互正交坐標(biāo)軸上的自原點至xi之間的線段與點(x1,x2,x3,….xn)和這n個線段垂線圍成的空間體積。

Ⅱ 加法原理：如果因變量f與自變量(z1,z2,z3…, zn)之間存在直接正比關(guān)系并且每個自變量存在相同的質(zhì)，缺少任何一個自變量因變量f仍然有其意義，則為加法。

用n維空間描述就是，自變量為同一坐標(biāo)軸上的n個自原點至zi之間的線段，f 為這n個線段首尾連接的總長度。

以上所說的質(zhì)是按照自變量的作用來劃分的。此原理是邏輯乘法和邏輯加法的定量表述。法則

兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘。

第三篇：四年級數(shù)學(xué)上冊《乘法結(jié)合律》教學(xué)設(shè)計

四年級數(shù)學(xué)上冊《乘法結(jié)合律》教學(xué)設(shè)

計

教學(xué)內(nèi)容：教材54—55頁。

教學(xué)目標(biāo)：

１、經(jīng)歷乘法結(jié)合侓的探索過程，能用字母表示乘法結(jié)合律，進(jìn)一步培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)問題和提出問題的能力，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

２、能運用乘法交換律和結(jié)合律，對一些算式進(jìn)行簡便運算，體會數(shù)學(xué)方法的多樣化，發(fā)展數(shù)感。

教學(xué)重點：引導(dǎo)概括出乘法結(jié)合律，并運用乘法結(jié)合律進(jìn)行簡算。

教學(xué)難點：乘法結(jié)合律的推導(dǎo)過程。

教學(xué)方法：嘗試教學(xué)法、自主探究法。

教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體。

教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

１、25×6＝

70×5＝

4×100＝

25×4＝

35×2＝

25×8＝

2、師：看到同學(xué)們有這樣快速準(zhǔn)確的計算能力，老師真為你們高興！老師剛剛發(fā)現(xiàn)了兩組比較有趣的算式，想和同學(xué)們一起分享。

二、探索發(fā)現(xiàn)

大屏幕出示兩組算式

（２×４）×３=８×３＝２４，２×（４×３）＝２×１２＝２４。

（２×４）×３＝２×（４×３）

（７×４）×２５＝２8×２５＝７００

７×（４×２５）＝７×１００＝７００

（７×４）×２５＝７×（４×２５）

師：請大家觀察這兩組算式，再照樣子仿寫一組，然后小組內(nèi)說說你們發(fā)現(xiàn)了什么？小組交流匯報

（要求：學(xué)生能說出三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，再乘第三個數(shù)所得的積，與先把后兩個數(shù)相乘，再乘每一個數(shù)所得的積是相等的。）

三、運用驗證

師：數(shù)學(xué)于生活，生活中處處有數(shù)學(xué)。下面我們就找生活中的事例來解釋自己所發(fā)現(xiàn)的這個事例。出示書中的兩個例子，要求：（１）先說清楚兩個算式中每一步表示什么？

（２）再說兩個算式特點是否符合我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

小組交流、匯報

師：任意三個數(shù)相乘，改變了運算順序，積都不變嗎？先獨立舉例子，寫練習(xí)本上。（大數(shù)用計算器）

再小組交流，板書展示一組。

四、表示對比

師：用語言文字來描述這個規(guī)律語句比較冗長、復(fù)雜，如果用字母表示就比較簡潔了。用a、b、c三個字母表示這三個數(shù)，你能寫出這個規(guī)律嗎？

匯報。學(xué)生口述，師板書

（a×b）×c＝a×(b×c）

看著字母表示的形式，完整地述說乘法結(jié)合律的意義。

板書課題：

乘法結(jié)合律

加法結(jié)合律和乘法結(jié)合律對比

五、簡便計算

：１２５×９×８

六、練習(xí)：55頁練一練

板書設(shè)計：

乘法結(jié)合律

（２×４）×３＝２×（４×３）

（７×４）×２５＝７×（４×２５）

（a×b）×c＝a×(b×c）

第四篇：《乘法結(jié)合律》教案

教案設(shè)計

設(shè)計說明

1．結(jié)合操作活動，理解乘法結(jié)合律。

學(xué)生在觀察算式后，歸納整理出乘法結(jié)合律，但對運算律的理解仍停留在表面，不夠深刻，本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計通過引導(dǎo)學(xué)生搭積木用不同方法計算積木的數(shù)量來加深學(xué)生對運算律的理解。

2．及時梳理思路，掌握探究的基本步驟。

探究數(shù)學(xué)的規(guī)律是有過程的，這個過程的認(rèn)識如果依靠教師傳授，學(xué)生的理解是不夠深刻的，需要學(xué)生從活動中自己體驗、感受，然后對已有的體驗與感受及時地進(jìn)行梳理，總結(jié)方法，形成模式。根據(jù)這一理念，在本節(jié)課的教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生已經(jīng)概括出乘法結(jié)合律后，我并沒有立即組織學(xué)生進(jìn)行相關(guān)內(nèi)容的練習(xí)，而是詢問學(xué)生：“請同學(xué)們想一想，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律的呢？”通過學(xué)生對探究過程的反思、討論，結(jié)合教師的引導(dǎo)得出探究模式，這樣的教學(xué)設(shè)計能夠有效地提高學(xué)生探索問題的能力。

課前準(zhǔn)備

教具準(zhǔn)備 PPT課件 正方體積木

教學(xué)過程 ⊙創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課

1．課件出示淘氣和笑笑寫的式子：

(2×4)×

3＝8×3 2×(4×3)

＝2×12 ＝24

＝24(2×4)×3＝2×(4×3)

(7×4)×2

5＝28×25 7×(4×25)

＝7×100 ＝700

＝700(7×4)×25＝7×(4×25)

2．師：觀察淘氣、笑笑寫的式子，你能寫一組這樣的式子嗎？(學(xué)生照樣子寫式子，并展示)設(shè)計意圖：把已經(jīng)學(xué)過的算式進(jìn)行變式，改編成今天要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在自然導(dǎo)入新課的同時，為新知的學(xué)習(xí)埋下伏筆，增強學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容的親切感。/ 4 ⊙探究發(fā)現(xiàn)，獲取新知

1．師：請同學(xué)們根據(jù)以往的探究經(jīng)驗來研究這些式子，你發(fā)現(xiàn)了什么？(學(xué)生獨立思考后匯報)設(shè)計意圖：由于學(xué)生已經(jīng)積累了運算律的探究方法和經(jīng)驗，并且已經(jīng)掌握了加法結(jié)合律的特征，因此，在這個活動環(huán)節(jié)過后，學(xué)生會很容易類推出乘法結(jié)合律。

2．總結(jié)乘法結(jié)合律。

(1)引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)乘法結(jié)合律。

(2)教師根據(jù)學(xué)生的匯報，進(jìn)行適時引導(dǎo)和語言修正，總結(jié)出乘法結(jié)合律：

三個數(shù)相乘，可以先把前兩個數(shù)相乘，再把所得的積與第三個數(shù)相乘，也可以先把后兩個數(shù)相乘，再把所得的積與第一個數(shù)相乘，結(jié)果不變，這就是乘法結(jié)合律。

(3)用字母表示乘法結(jié)合律。(a×b)×c＝a×(b×c)3．解釋乘法結(jié)合律。

師：請你結(jié)合生活中的事例解釋乘法結(jié)合律。

(這里可以啟發(fā)學(xué)生用搭正方體積木的活動來解釋乘法結(jié)合律，并給學(xué)生準(zhǔn)備一些正方體積木以方便學(xué)生操作)學(xué)生可以邊操作邊匯報。4．總結(jié)探究方法。

師：請同學(xué)們想一想，我們是怎樣發(fā)現(xiàn)乘法結(jié)合律的？(引導(dǎo)學(xué)生了解探究過程：發(fā)現(xiàn)問題→舉例驗證→總結(jié)規(guī)律)設(shè)計意圖：讓學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)算式的特點，并舉例驗證發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，總結(jié)出規(guī)律，讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程，并總結(jié)探究的方法，為以后探究其他運算定律作鋪墊。

⊙應(yīng)用體驗，感悟提升 利用乘法運算律進(jìn)行簡算。

師：想一想，下面的題怎樣計算簡便？ 125×9×8(1)學(xué)生觀察算式的運算符號和數(shù)的特點，思考如何進(jìn)行簡算，并嘗試計算。(2)組織學(xué)生在小組內(nèi)議一議，說一說。(3)匯報自己的算法。預(yù)設(shè)： / 4 生1： 125×9×8

＝(125×8)×9 ＝1000×9 ＝9000

生2： 125×9×8

＝9×(125×8)＝9×1000 ＝9000 師小結(jié)：因為125×8能夠湊成整千數(shù)(1000)，所以想辦法先利用乘法交換律把這兩個數(shù)移到一起，然后利用乘法結(jié)合律先計算這兩個數(shù)的積，再和9相乘，使計算簡便。

設(shè)計意圖：讓學(xué)生通過活動，體驗運用乘法運算定律改變運算順序的好處，獲得成功的體驗。借助前面的探究模式，自主探索出簡算方法，提高了學(xué)生的探究能力。

⊙課堂練習(xí)，提升反饋 1．填空。

(1)78×5×2＝78×(5×____)(2)(56×25)×4＝56×(____×4)2．下面各題，你能用簡便算法計算嗎？ 38×25×4 125×3×8(13×5)×6 3．試用乘法交換律和乘法結(jié)合律簡算。64×125 125×25×32 ⊙全課總結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ ⊙布置作業(yè) 教材57頁1、2題。

板書設(shè)計

乘法結(jié)合律

(2×4)×3＝2×(4×3)

↓

(a×b)×c＝a×(b×c)/ 4 125×9×8 ＝(125×8)×9 ＝1000×9 ＝9000 / 4

第五篇：乘法結(jié)合律教案

《乘法交換律和結(jié)合律》教案

紅寺堡開發(fā)區(qū)大河七小 李文霞

一、導(dǎo)入

師：你能用這些數(shù)字（25、4、9）寫乘法算式嗎？可以交換位置，也可以加小括號。猜猜可以寫幾個？同桌商量怎么寫才不會漏下，然后寫在紙片上。（生動手編寫，交流展示，請最快的一組說說是怎么寫的。）師：請大家認(rèn)真觀察，他們是怎么貼的？

生：左邊都是二個數(shù)的算式，右邊都是三個數(shù)的算式。

師：你寫的算式中有沒有是他們沒有的？他們沒有的話，請你拿上來，也貼在黑板上。

師：觀察三個數(shù)的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 生：有的有小括號，有的沒有小括號。

師：有小括號的這些算式，又有什么特點？ 生：有的放在前面，有的放在后面。師：想想放在前面的有沒有起作用？ 生：沒有起作用，可以省略不寫。

二、展開

1、研究乘法交換律：

師：觀察左邊的算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生：有兩個算式差不多，只不過兩個數(shù)調(diào)換了一下位置。師：你能舉例嗎？ 生：4×9和9×4 生：2×54和4×25 生：25×9和9×25 師：你能說說他們都有什么特點？ 生：兩個數(shù)交換了位置。

師：交換后他們的什么是相同的？ 生：得數(shù)

師：所以兩個算式之間我們可以連上—— 生：等號

師：你還能舉出其他例子嗎？ 生：??

師：能舉多少個？

生：很多，舉也舉不完

師：既然舉不完，你能用一個簡單的算式表示一下嗎？ 生：a×b=b×a 師：你能給他起個名字嗎？ 生：乘法交換律

2、研究乘法結(jié)合律

師：下面我們再來看右邊的這些算式，猜猜是否也藏著一個規(guī)律呢？四人小組研究一下。（生討論）

師：哪一小組先來匯報一下你們的研究結(jié)果？ 生：數(shù)字一樣，順序變了

師：數(shù)字一樣，積呢？這么多算式的積都一樣嗎？我們用事實說話——算一算（生分組口算）

師：積都一樣，說明這些算式都可以連上“=”

生：我覺得這兩個算式有聯(lián)系，4×（25×9），4×（9×25）師：4×（25×9）和哪個算式另外的都相同，只是括號的區(qū)別？ 生：4×25×9，這個算式?jīng)]有加括號，其余都一樣 [思考：這兒教師只是一味地將學(xué)生往自己的思路上拉，期待學(xué)生能找出像4×（25×9）和4×25×9這樣的等式。其實前一位學(xué)生雖然說的并不是教師心目的答案，但他已經(jīng)在運用剛剛學(xué)過的乘法交換律解決問題了，這兒教師不應(yīng)該不作任何評價，反而應(yīng)該表揚他活學(xué)活用，會動腦筋，然后再慢慢引導(dǎo)他發(fā)現(xiàn)其他的規(guī)律。] 師：誰能像這樣給其他算式也排一下隊？（生上臺整理，排列）

師：已經(jīng)找到朋友的算式，左右兩邊有什么特點？他們最大的相同點是什么？ 生：三個因數(shù)位置都一樣。生：積不變

師：最大的不同點在哪？ 生：加了括號

師：加了括號表示什么？ 生：改變運算順序

師：一起說說這些算式的運算順序是怎樣的/ 生：從左往右 生：從右往左

師：也就是可以先算什么，也可以先算什么？

生：可以先算前兩個因數(shù)的積，也可以先算后兩個因數(shù)的積

師：你能運用剛才的規(guī)律，給下面兩個沒有朋友的算式也找找規(guī)律，找找他們的朋友？ 生：??

師：你也能寫二年這樣的算式嗎？看看積到底是否相同？（生舉例書寫）

師：說明剛才的規(guī)律對嗎？寫得完嗎？能用簡單的算式表示一下嗎？ 生：a×b×c=a×(b×c)師：也給它起個名字 生：乘法結(jié)合律

[思考：“結(jié)合”這個詞，在這之前師生都沒有提到，但在起名時，學(xué)生脫口而出是乘法結(jié)合律，這兒值得探討。也許有些學(xué)生已經(jīng)預(yù)習(xí)過，但教師在學(xué)生自己提出結(jié)論后，也應(yīng)作適當(dāng)?shù)慕忉?，因為有些學(xué)生對“結(jié)合”這個究竟是否理解，我們并不知道。]

3、感受用途

師：這么多算式，你最欣賞哪個？ 生：25×4×9 師：為什么？

生：因為25×4比較簡便 生：我喜歡9×（25×4）師：為什么？

生：和剛才的同學(xué)的理由一樣 師：那么9×25×4呢？ 生：不簡便

生：4×25×9也很簡便 ??

師：你們選擇的這些算式都很簡便，它們簡便在哪兒呢？ 生：其中兩個數(shù)能湊成整百數(shù)

師：是呀，二個能湊成整百數(shù)的先算，比較簡便。

4、小結(jié)

師：這節(jié)課你學(xué)到了什么？ 生：??

三、練習(xí)

1、填空，說說運用了什么？ 37×148=148×（）

13×25×40=13（____×____）

125×25×8×4=(____×____)×(____×____)20×(a×5)=____×____×____ △×□×〇=____×(____×____)

2、怎樣簡便怎樣算

250×34×8 8×45×2×125 25×125×4×9×8

3、實驗小學(xué)同學(xué)做操，平均每班排2列，每列14人。低年級共15個班，共有多少人？誰對？

丁?。?冬冬： 2×14×15 2×15×14 如果是你，你會是丁丁還是冬冬？為什么？

4、塔山小學(xué)給聽課的老師準(zhǔn)備中餐，你估計下大概有多少人？

請你當(dāng)回總務(wù)處主任，你打算每天給每位老師安排幾元，再算算一共要多少元？你這樣打算合理嗎？