第一篇：《實(shí)際問題與一元二次方程》教學(xué)設(shè)計(jì)(第3課時(shí))

《實(shí)際問題與一元二次方程》（第3課時(shí)）教學(xué)設(shè)計(jì)

北京市海淀區(qū)中關(guān)村中學(xué) 楊愛青

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析 1．內(nèi)容

用一元二次方程解決“封面設(shè)計(jì)問題”． 2．內(nèi)容解析 本節(jié)課是21．3實(shí)際問題與一元二次方程的最后一課，設(shè)置這一探究的目的不僅是解決這個(gè)具體問題，而且是通過這個(gè)問題的解決讓學(xué)生再次經(jīng)歷建立和求解一元二次方程模型的完整過程，從而把模型思想、應(yīng)用意識的培養(yǎng)落在實(shí)處．

在現(xiàn)實(shí)世界中，有許多可以用一元二次方程作為數(shù)學(xué)模型分析解決幾何圖形的問題原型．探究3以封面設(shè)計(jì)為問題背景，討論邊襯的寬度．在探究過程中正確建立方程模型依然是本節(jié)課的重點(diǎn)．

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析 1．教學(xué)目標(biāo)

（1）會用一元二次方程解決“封面設(shè)計(jì)問題”；

（2）經(jīng)歷分析和解決實(shí)際問題的過程，體會一元二次方程的數(shù)學(xué)模型作用，進(jìn)一步提高運(yùn)用方程這種重要數(shù)學(xué)工具解決實(shí)際問題的基本能力．

2．目標(biāo)解析

（1）能根據(jù)具體的“圖形面積問題”正確設(shè)“元”，找出可以作為列方程依據(jù)的主要等量關(guān)系，并根據(jù)它列出一元二次方程，正確求解一元二次方程，能根據(jù)實(shí)際問題檢驗(yàn)結(jié)果是否正確，進(jìn)而找出合乎實(shí)際的結(jié)果；

（2）完整地經(jīng)歷“問題情境——建立模型——求解驗(yàn)證”的數(shù)學(xué)活動(dòng)過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)模型思想，會用一元二次方程解決簡單的“圖形面積問題”．

三、教學(xué)問題診斷分析

探究3與以前的實(shí)際問題相比，它在分析數(shù)量關(guān)系方面更復(fù)雜，問題情境與實(shí)際情況也更接近，對于這樣的綜合性問題，學(xué)生缺乏解決問題的經(jīng)驗(yàn)，而且探究3的問題中沒有明確求什么，學(xué)生感覺無從下手．學(xué)生一般可以意識到要“設(shè)元”用方程解決問題，但如何設(shè)元，如何與幾何知識結(jié)合，挖掘題目圖形中隱蔽的相等關(guān)系，構(gòu)造方程模型對學(xué)生來說存在不同程度的困難，這也是本節(jié)課的難點(diǎn)所在．由于探究3的問題中，方程的兩個(gè)根都是正數(shù)，但它們并不都是問題的解，因此由數(shù)學(xué)問題的解得到實(shí)際問題的答案對于學(xué)生來說也是一個(gè)難點(diǎn)．

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì) 1．弄清題意

問題1 怎么理解“應(yīng)如何設(shè)計(jì)邊襯的寬度”這句話？

師生活動(dòng) 教師提問，學(xué)生思考、回答． 根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師可通過追問：“設(shè)計(jì)邊襯的寬度要求幾個(gè)未知數(shù)？哪幾個(gè)，為什么？”加以引導(dǎo)．

一般情況下，學(xué)生都能根據(jù)“上下邊襯等寬，左右邊襯等寬”得出“設(shè)計(jì)邊襯的寬度要求兩個(gè)未知數(shù)（上面的邊襯寬度和左面的邊襯寬度）”．

【設(shè)計(jì)意圖】使學(xué)生明確“封面設(shè)計(jì)問題”中求的是什么，初步體會未知之間、已知與未知之間的聯(lián)系．

問題2 題目中還有哪些已知量、未知量，它們之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 師生活動(dòng) 學(xué)生讀題，思考，可以適當(dāng)討論．根據(jù)學(xué)生的回答情況，教師可通過追問加以引導(dǎo)．如：如何理解“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長度比例相同的矩形”這句話？“四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”能告訴我們什么？

學(xué)生經(jīng)過思考、討論不難得出：中央長方形的長寬之比是9:7，長寬之積為．

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)學(xué)生讀題、審題能力．

2．實(shí)現(xiàn)由文字語言、圖形語言到數(shù)學(xué)符號語言的轉(zhuǎn)換

問題3 如何把文字語言、圖形語言翻譯成數(shù)學(xué)符號語言？

師生活動(dòng) 學(xué)生思考并回答問題．這里要讓學(xué)生充分表達(dá)自己的觀點(diǎn)，教師可根據(jù)學(xué)生的回答，適時(shí)提示學(xué)生關(guān)注題目中的未知量、未知量之間的關(guān)系，以及它們與已知量的關(guān)系．

設(shè)上面邊襯寬度和左面邊襯寬度分別為 cm和cm，中央長方形的長和寬分別為x cm和y cm．

把“正中央是一個(gè)與整個(gè)封面長度比例相同的矩形，四周的彩色邊襯所占面積是封面面積的四分之一”翻譯成數(shù)學(xué)符號語言可得：

．

教師追問： 四個(gè)未知數(shù)、、、，它們之間還存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 這是這節(jié)課的一個(gè)難點(diǎn)，要給學(xué)生充分的時(shí)間獨(dú)立思考，如學(xué)生確有困難，教師可適時(shí)提示：探究3的問題中還有一個(gè)重要的條件“圖形”，同學(xué)們看看“圖形”告訴了我們什么？

把“圖形語言”翻譯成數(shù)學(xué)符號語言可得： ． 【設(shè)計(jì)意圖】把“探究3”符號化，為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題創(chuàng)造條件． 3．解決問題

問題4 怎么解決“封面設(shè)計(jì)問題”？

師生活動(dòng) 教師與學(xué)生一起梳理，看看通過前面的分析都得到了哪些結(jié)論． 前面我們設(shè)了4個(gè)“元”和、和，它們分別代表中央長方形的長和寬、上面邊襯寬度和左面邊襯寬度，它們之間存在如下的數(shù)量關(guān)系：，．

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，這就是一個(gè)以、、、為未知數(shù)的四元方程組，找到這個(gè)方程組中的a、b的值，“封面設(shè)計(jì)問題”就迎刃而解了．

【設(shè)計(jì)意圖】樹立方程意識，滲透方程思想．

問題5 請你解這個(gè)方程組，并與同學(xué)交流一下你的解法．

師生活動(dòng) 學(xué)生獨(dú)立思考、解題，并與同學(xué)交流．教師請同學(xué)展示解法并進(jìn)行點(diǎn)評．

學(xué)生可能的解法：（1），（2），（3），（4）．

方法一：由（1）、（2）求出x、y的值，分別代入（3）、（4）求出a、b的值． 說明1：在由（1）、（2）求、的過程中，可以依據(jù)，設(shè)簡化計(jì)算．

說明2：實(shí)際解題時(shí)，可以簡化“設(shè)元”部分，只設(shè)中央長方形的長和寬分別為 cm和cm，解方程求出的值，進(jìn)而求出中央長方形的長和寬，再用算術(shù)方法就可求出上面邊襯寬度和左面邊襯寬度．

方法二：由（3）、（4）變形得，把（5）、（6）分別代入（1）、（2）可得關(guān)于、的二元方程組，解這個(gè)方程組求出、的值．

說明：把（5）、（6）代入（2）化簡可得，可以依據(jù)，設(shè)，把

代入（5）、（6）得到，再把（7）、（8）代入（1）求出值，進(jìn)而求出、的值．

【設(shè)計(jì)意圖】在體驗(yàn)解法多樣性的基礎(chǔ)上，樹立優(yōu)化意識，簡化計(jì)算，優(yōu)化解題形式．

問題6 你求出的、的值都是實(shí)際問題的解嗎？ 師生活動(dòng) 教師提出問題，學(xué)生通過計(jì)算得出結(jié)論．

【設(shè)計(jì)意圖】與實(shí)際問題結(jié)合，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)問題的解是否為實(shí)際問題的解． 4．回顧反思

問題7 通過這節(jié)課，你對“封面設(shè)計(jì)問題”有什么新的認(rèn)識，有何收獲和體會？

師生活動(dòng) 請學(xué)生回顧“封面設(shè)計(jì)問題”的探究過程，回答以下問題：（1）探究解題的過程大致包含哪幾個(gè)步驟？（2）在 “封面設(shè)計(jì)問題”的探究過程中，你遇到了哪些困難，是如何解決的？ 【設(shè)計(jì)意圖】更好地體會建模思想，理解建模的一般步驟和方法． 5．布置作業(yè)

教科書習(xí)題21．3第5，8，9題．

五、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)

1．如圖，寬為50cm的矩形圖案由10個(gè)全等的小長方形拼成，則每個(gè)小長方形的面積為（）．

A．

B．

C．

D．

【設(shè)計(jì)意圖】發(fā)現(xiàn)幾何圖形中隱蔽的相等關(guān)系．

2．(2004年,鎮(zhèn)江)學(xué)校為了美化校園環(huán)境，在一塊長40米、寬20米的長方形空地上計(jì)劃新建一塊長9米、寬7米的長方形花圃．

（1）若請你在這塊空地上設(shè)計(jì)一個(gè)長方形花圃，使它的面積比學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃的面積多1平方米，請你給出你認(rèn)為合適的三種不同的方案．

（2）在學(xué)校計(jì)劃新建的長方形花圃周長不變的情況下，長方形花圃的面積能否增加2平方米？如果能，請求出長方形花圃的長和寬；如果不能，請說明理由．

【設(shè)計(jì)意圖】考查學(xué)生的審題能力及用一元二次方程模型解決簡單的圖形面積問題．

《實(shí)際問題與一元二次方程》說課稿

各位老師，今天我說課的內(nèi)容是：22.3 實(shí)際問題與一元二次方程第二課時(shí)，下面，我從教材分析、教學(xué)目的分析、教法分析、教材處理、教學(xué)流程等方面對本課的設(shè)計(jì)進(jìn)行簡要說明：

一、教材分析：

1、教材所處的地位：此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了應(yīng)用一元一次方程與二元一次方程組來解決實(shí)際問題。本節(jié)仍是進(jìn)一步討論如何建立和利用一元二次方程模型來解決實(shí)際問題，只是在問題中數(shù)量關(guān)系的復(fù)雜程度上又有了新的發(fā)展。

2、教學(xué)目標(biāo)要求：

（1）能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型；

（2）能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理；

（3）經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述；

（4）通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：

重點(diǎn)：列一元二次方程解與面積有關(guān)問題的應(yīng)用題。難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)問題中的等量關(guān)系。二．教法、學(xué)法分析：

1、本節(jié)課的設(shè)計(jì)中除了探究3教師參與多一些外，其余時(shí)間都堅(jiān)持以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。教學(xué)過程中，教師只注重點(diǎn)、引、激、評，注重學(xué)生探究能力的培養(yǎng)。還課堂給學(xué)生，讓學(xué)生去親身體驗(yàn)知識的產(chǎn)生過程，拓展學(xué)生的創(chuàng)造性思維。同時(shí)，注意加強(qiáng)對學(xué)生的啟發(fā)和引導(dǎo)，鼓勵(lì)培養(yǎng)學(xué)生們大膽猜想，小心求證的科學(xué)研究的思想。

2、本節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在，是如何尋求、抓準(zhǔn)問題中的數(shù)量關(guān)系，從而準(zhǔn)確列出方程來解答。因此課堂上從審題，找到等量關(guān)系，列方程等一系列活動(dòng)都由生生交流，兵教兵從而達(dá)到發(fā)展學(xué)生思維能力和自學(xué)能力的目的，發(fā)掘?qū)W生的創(chuàng)新精神。

三．教學(xué)流程分析：

本節(jié)課是新授課，根據(jù)學(xué)生的知識結(jié)構(gòu)，整個(gè)課堂教學(xué)流程大致可分為： 活動(dòng)1 復(fù)習(xí)回顧解決課前參與 活動(dòng)2 封面設(shè)計(jì)問題的探究 活動(dòng)3 草坪規(guī)劃問題的延伸 活動(dòng)4 課堂回眸 這一流程體現(xiàn)了知識發(fā)生、形成和發(fā)展的過程，讓學(xué)生體會到觀察、猜想、歸納、驗(yàn)證的思想和數(shù)形結(jié)合的思想。

活動(dòng)1 復(fù)習(xí)回顧解決課前參與

由學(xué)生展示課前參與題目，集體訂正。目的在于回顧常用幾何圖形的面積公式，并且引出本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容—— 面積問題。

活動(dòng)2 封面設(shè)計(jì)問題的探究

通過學(xué)生自己獨(dú)立審題，找尋等量關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生對“正中央矩形與封面長寬比例相同”題意的理解，使學(xué)生明白中央矩形長寬比為9：7，從而進(jìn)一步突破難點(diǎn)：上下邊襯與左右邊襯比也為9：7，為學(xué)生設(shè)未知數(shù)提供幫助。之后由學(xué)生分組完成方程的列法，以及取法。講解中注重簡便設(shè)法及解法的指導(dǎo)與評價(jià)。

活動(dòng)3 草坪規(guī)劃問題的延伸 放手給學(xué)生處理，以學(xué)生合作完成為主。突出利用平移變換為主的解決方式。多由學(xué)生分析不同的處理方法。

活動(dòng)4 課堂回眸

本課小結(jié)從內(nèi)容、應(yīng)用、數(shù)學(xué)思想方法，獲取知識的途徑等幾個(gè)方面展開，既有知識的總結(jié)，又有方法的提煉，這樣對于學(xué)生學(xué)知識，用知識是有很大的促進(jìn)的。方法以學(xué)生暢談收獲為主。

作業(yè)布置

共3個(gè)題目，前兩個(gè)為必做題，全員均作；最后一個(gè)選作題，可供學(xué)有余力學(xué)生能力提升用。

第二篇：實(shí)際問題與一元二次方程(第1課時(shí))教案

21.3實(shí)際問題與一元二次方程（1）

課型：新課 課時(shí)：1 主備人：林玲 教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1.能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型．

2.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．

過程與方法：經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為代數(shù)問題的過程，探索問題中的數(shù)量關(guān)系，并能運(yùn)用一元二次方程對之進(jìn)行描述

情感態(tài)度價(jià)值觀：通過用一元二次方程解決身邊的問題，體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價(jià)值，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，了解數(shù)學(xué)對促進(jìn)社會進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用．

教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：列一元二次方程解有關(guān)傳播問題的應(yīng)用題 教學(xué)難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)傳播問題中的等量關(guān)系 教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

1、解一元二次方程都是有哪些方法？

2、列一元一次方程解應(yīng)用題都是有哪些步驟？

①審題；②設(shè)未知數(shù)；③找相等關(guān)系；④列方程；⑤解方程；⑥答

說明：為繼續(xù)學(xué)習(xí)建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解實(shí)際問題作好鋪墊．

二、合作探究 【探究1】

有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)人？

思考：（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？

（2）如何理解“兩輪傳染”？

（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？

設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染x個(gè)人，那么患流感的這個(gè)人在第一輪傳染中傳染了 人；第一輪傳染后，共有 人患了流感；

在第二輪傳染中，傳染源是 人，這些人中每一個(gè)人又傳染了 人，那么第二輪傳染了 人，第二輪傳染后，共有 人患流感.（4）根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解

解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感.于是可列方程：

1+x+x(1+x)=121 解方程得

x1=10，x2=-12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了10個(gè)人．

(5)為什么要舍去一解？

（6）如果按照這樣的傳播速度，三輪傳染后，有多少人患流感？

說明：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗(yàn)證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗(yàn)． 【探究2】

兩年前生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是5000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是6000元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1噸甲種藥品的成本是3000元，生產(chǎn)1噸乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大？

思考：（1）怎樣理解下降額和下降率的關(guān)系？

（2）若設(shè)甲種藥品平均下降率為x，則一年后，甲種藥品的成本下降了 元，此時(shí)成本為 元；兩年后，甲種藥品下降了 元，此時(shí)成本為 元。（3）對甲種藥品而言根據(jù)等量關(guān)系列方程并求解、選擇根？

解：設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，則一年后甲種藥品成本為5000（1-x）元，兩年后甲種藥品成本為5000（1-x）元．

依題意，得5000（1-x）2=3000 解得：x1≈0.225，x2≈1.775（不合題意，舍去）

（4）同樣的方法請同學(xué)們嘗試計(jì)算乙種藥品的平均下降率,并比較哪種藥品成本的平均下降率較大。

設(shè)乙種藥品成本的平均下降率為y．

則：6000（1-y）2=3600 整理，得：（1-y）2=0.6 解得：y≈0.225 答：兩種藥品成本的年平均下降率一樣大

（5）思考經(jīng)過計(jì)算，你能得出什么結(jié)論？成本下降額較大的藥品，它的下降率一定也較大嗎？應(yīng)怎樣全面地比較幾個(gè)對象的變化狀況？

三、鞏固練習(xí)

說明：通過練習(xí)加深學(xué)生列一元二次方程解應(yīng)用題的基本思路

四、課堂小結(jié)：1.列一元二次方程解應(yīng)用題的步驟：審、設(shè)、找、列、解、答。最后要檢驗(yàn)根是否符合實(shí)際意義。

2.用“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題．

3.對于變化率問題，若平均增長（降低）率為x，增長（或降低）前的基數(shù)是a，增長（或降低）n次后的量是b,則有：a(1?x)n?b（常見n=2）

作業(yè)：練習(xí)冊

板書設(shè)計(jì)： 實(shí)際問題與一元二次方程（1）

1.歸納

2.實(shí)際問題探究 3.小結(jié) 4.作業(yè)

教學(xué)反思：

第三篇：實(shí)際問題與一元二次方程

實(shí)際問題與一元二次方程

（一）-------傳播問題和比賽問題

列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有

點(diǎn)121人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了幾個(gè)

人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有

100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)是_________，如果不及時(shí)控制，第三輪將又有_________人被傳染？

3、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個(gè)枝干又長出相同數(shù)目的小分支，若小分支、枝干和主干的總數(shù)是73，則每個(gè)枝干長出_________個(gè)分支？

4、某生物實(shí)驗(yàn)室需培養(yǎng)一群有益菌?，F(xiàn)有

60個(gè)活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達(dá)到目24000個(gè)，其中每個(gè)有益菌每一次可分裂出若干個(gè)相同數(shù)目的有益菌。（1）每輪分裂中平均每個(gè)有益菌可分裂

出多少個(gè)有益菌？、（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪后

有多少個(gè)有益菌？

5、（1）參加一次足球比賽的每兩隊(duì)之間都

進(jìn)行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

（2）參加一次籃球比賽的每兩隊(duì)之間都進(jìn)行兩次比賽，共要比賽15場，共有多少個(gè)隊(duì)參加比賽？

6、生物興趣小組的同學(xué)將自己制作的標(biāo)本

向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，則該興趣小組共有多少名同學(xué)？

7、在某次聚會上，每兩個(gè)人都握了一次手，所有人共握手10次，則有多少個(gè)人參加這次聚會？

8、某航空公司有若干個(gè)飛機(jī)場，每兩個(gè)飛

機(jī)場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個(gè)航空公司共有飛機(jī)場多少個(gè)？

9、（1）兩個(gè)相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個(gè)偶數(shù)。（2）兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和為6和8，則這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)是________。

第四篇：一元二次方程實(shí)際問題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?

分析：（1）銷售單價(jià)定為55元，比原來的銷售價(jià)50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價(jià)x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個(gè)提前下，40

?求月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價(jià)為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當(dāng)x1=80時(shí)，進(jìn)貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當(dāng)x2=60時(shí)，進(jìn)貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第五篇：實(shí)際問題一元二次方程

22.3《實(shí)際問題與一元二次方程(2)》學(xué)案

課型：上課時(shí)間：課時(shí)：

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習(xí)過程：

一、自主學(xué)習(xí):

（一）復(fù)習(xí)鞏固：

1、某商店銷售一批服裝，每價(jià)成本價(jià)100元，若想獲得25%，這種服裝的售價(jià)應(yīng)為_______________元。

2、某商品原價(jià)a元，因需求量大，經(jīng)營者將該商品提價(jià)10%，后因市場物價(jià)調(diào)整，又降價(jià)10%，降價(jià)后這種商品的價(jià)格是_______________。

（二）、歸納總結(jié)：

1、有關(guān)利率問題公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息

2、有關(guān)商品利潤的關(guān)系式：（1）利潤=售價(jià)－進(jìn)價(jià)

（2）利潤率= 利潤售價(jià)?進(jìn)價(jià)（3）售價(jià)=進(jìn)價(jià)（1+利潤率）?進(jìn)價(jià)進(jìn)價(jià)

（三）、自我嘗試：

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價(jià)每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，?商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價(jià)多少元?

（四）例題選講

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進(jìn)甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價(jià)每降價(jià)0.25元，?那么商場平均每天可多售出34?張．?如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價(jià)的絕對量大．

二、課堂檢測：

1．一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a元，受市場經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多_______%．

3．一個(gè)容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，設(shè)每次倒出液體x升，?則列出的方程是________．

4．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個(gè)商場利潤的年平均上升率較大?

5．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，?現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個(gè)，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個(gè)月能售出500kg，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價(jià)為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)為多少?

三、布置作業(yè)

一、選擇題

1．一個(gè)小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個(gè)小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．某一商人進(jìn)貨價(jià)便宜8%，而售價(jià)不變，那么他的利潤（按進(jìn)貨價(jià)而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

3．育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空題

1．一個(gè)產(chǎn)品原價(jià)為a元，受市場經(jīng)濟(jì)影響，先提價(jià)20%后又降價(jià)15%，現(xiàn)價(jià)比原價(jià)多_______%．

2．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，?最后甲按乙賣給甲的價(jià)格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一個(gè)容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補(bǔ)滿，這時(shí)容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，?則列出的方程是________．

三、綜合提高題

1．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個(gè)商場利潤的年平均上升率較大?

2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個(gè)桃子，?現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個(gè)，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

3．某玩具廠有4個(gè)車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個(gè)車間都原有a（a>0）個(gè)成品，且每個(gè)

車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個(gè)成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗(yàn)員周一、?周二檢驗(yàn)其中兩個(gè)車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗(yàn)另外兩個(gè)車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗(yàn)員每天檢驗(yàn)的成品數(shù)相同．

（1）這若干名檢驗(yàn)員1天共檢驗(yàn)多少個(gè)成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若一名檢驗(yàn)員1天能檢驗(yàn)

4b個(gè)成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗(yàn)員? 5