第一篇：實際問題與一元二次方程教學(xué)反思

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思

曾文祥

本節(jié)課主要是培養(yǎng)學(xué)生運用已學(xué)過的一元二次方程知識來解決常見的實際問題。首先，教師讓學(xué)生回顧一下列方程解應(yīng)用題的一般步驟：一。審清題意，設(shè)未知數(shù)；二。找等量關(guān)系式；三。列方程；四。解方程并檢驗；五。解答。接下來教師設(shè)計一種情境：有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？先讓學(xué)生設(shè)未知數(shù)：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了X個人。再找出等量關(guān)系式：第一人+第一輪被傳染人數(shù)+第二輪被傳染人數(shù)=總傳染人數(shù)。然后讓學(xué)生自主列出一元二次方程：1+X+X（1+X）=121.那么接下來解方程就可以讓學(xué)生上臺演板完成。最后解答。教師需要對學(xué)生強調(diào)的是：如何通過理解題意來尋找題目中隱含的等量關(guān)系式，這是列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵。另外教師在布置練習的時候也注意引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意去發(fā)現(xiàn)問題，分析問題最終解決問題?？偟膩碚f，這節(jié)課的中心任務(wù)是學(xué)會運用一元二次方程去解決常見的實際問題，這一目的已經(jīng)初步達到，那么下節(jié)課時將進一步強化這一種思維方式，提高學(xué)生解決問題的能力。

第二篇：實際問題與一元二次方程教學(xué)反思

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思1

新課改下，要求改變教師的課堂教學(xué)行為，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，主張學(xué)生個性化學(xué)習。善思善想的學(xué)生得到幾種不同的解答都有自己的道理。但是數(shù)學(xué)教學(xué)中雖提倡一題多解，可答案是確定的，并非靈活多變，對于上述類型題到底該如何確定答案，新課改實施后考題靈活多變，學(xué)生翻閱資料擴大知識面無可厚非。并且隨著社會的發(fā)展，家長逐漸重視對孩子的教育，通過為孩子買各種各樣的教輔資料來提高孩子的學(xué)習成績。孰不知資料中對一些題的答案眾說不一，到底誰是權(quán)位，我們師生又該如何面對。

新課程中教學(xué)活動是師生雙邊的活動，它是以教材為中心，教師教的活動和學(xué)生學(xué)的活動的相互作用，教師與學(xué)生要想發(fā)展，必須要將實踐與探究融為一體，使之成為促進師生發(fā)展、能力不斷提升的過程，而反思則是將二者有效結(jié)合。應(yīng)從哪些方面實現(xiàn)師生互動的反思模式構(gòu)建呢？

1、要求做好課堂簡要摘記。

當前，老師講學(xué)生聽已成了教學(xué)中最普遍的方法。而要學(xué)生對教學(xué)的內(nèi)容進行反思，聽是遠遠不夠的。要反思，就要有內(nèi)容。所以學(xué)生就要先進行課堂簡要摘記。課堂簡要摘記給學(xué)生提供了反思的依據(jù)。學(xué)生也能從課堂簡要摘記中更好的體驗課堂所學(xué)習的內(nèi)容，學(xué)生的學(xué)習活動也成了有目標，有策略的主體行為，可促使老師和學(xué)生進行探索性，研究性的活動。有利于學(xué)生在學(xué)習活動中獲得個人體驗，提高個人的創(chuàng)造力，所以課堂簡要摘記是學(xué)生進行反思的重要環(huán)節(jié)。

2、指導(dǎo)學(xué)生掌握反思的方法。

課堂教學(xué)是開展反思性學(xué)習的主渠道。在課堂教學(xué)中有意識的引導(dǎo)學(xué)生從多方位、多角度進行反思性的`學(xué)習。學(xué)生的實踐反思，可以是對自身的認識進行反思，如，對日常生活中的事物及課堂中的內(nèi)容，都可引導(dǎo)學(xué)生多問一些為什么？也可以是聯(lián)系他人的實踐，引發(fā)對自己的行為的比較反省，我們可以多引導(dǎo)學(xué)生進行同類比較，達到“會當凌絕頂，一覽眾山小”的境界；也可以是對生活中的一種現(xiàn)象，或是周圍的一種思潮的分析評價，此外學(xué)生的反思還何以是階段性的，如：一節(jié)課尾聲時，讓學(xué)生進行一下反思，想想自己這節(jié)課都有什么收獲？還有哪些疑問？當天睡前，反思一下今天自己的感受；或是一周反思一下自己的進步和不足等等。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思2

1. 教學(xué)計劃中，原是考慮把探究1和探究2作為一個課時的，但是在學(xué)習了探究1后，發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生對應(yīng)用題的解題分析，依然是個難點，很多同學(xué)分析題意不清，也有不少同學(xué)解方程需要花大量的時間，而這類“平均變化率”的問題聯(lián)系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用，考慮到學(xué)生的實際情況和教學(xué)內(nèi)容的重要性，決定把探究2問題作為一個課時來探究。

2、在教法、學(xué)法上我采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，采用嘗試法、討論法、先學(xué)后教引導(dǎo)式講授法等方法培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習，合作交流的學(xué)習習慣。讓學(xué)生在自主探究合作交流中加深理解，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，不但讓學(xué)生“學(xué)會”還要讓學(xué)生“會學(xué)”

3、以導(dǎo)學(xué)案的形式，創(chuàng)設(shè)由特殊性到一般性的實際問題為情境，讓學(xué)生感受知識在生活中的應(yīng)用，習題緊扣生活，難度不大，增加學(xué)生的自信及探究的積極性。通過學(xué)生討論交流，歸納出一般的規(guī)律。

4、學(xué)生通過由特殊到一般的實際問題的探究后，及時讓學(xué)生歸納，形成知識與方法。

5、鼓勵學(xué)生自主學(xué)習，理解教材。采用學(xué)案問題設(shè)置的方式對問題進行分解，最后師生共同完成。由于是例題，所以注重板書格式。

6、學(xué)案的設(shè)置，具有層次性，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小結(jié)歸納。有梯度的設(shè)置習題，讓學(xué)生去挑戰(zhàn)中考題，感受中考的難度，體會成功的喜悅。并且注重問題及考察需要，體現(xiàn)先學(xué)后教、合作探究，自主學(xué)習的課改精神。

7、在時間的安排上，教學(xué)環(huán)節(jié)（一）、（二）部分計劃讓學(xué)生展示后簡單點評，但是考慮到學(xué)生的實際情況和學(xué)生知識的'形成過程，不光是要結(jié)果，囫圇吞棗，所以做了詳細的推導(dǎo)，用了不少的時間，這樣導(dǎo)致了教學(xué)程序的不完整，挑戰(zhàn)中考題沒能在課堂上完成。環(huán)節(jié)（一）、（二）的習題設(shè)置有點多和重復(fù)，使得環(huán)節(jié)（五）中的綜合練習沒有在課堂中探究和展示，所以在習題的選擇上還要多加精選，力求做到精選精煉。

8、生生交流活動少，學(xué)生大多數(shù)都是各自為陣，沒有發(fā)揮小組的作用，在教學(xué)環(huán)節(jié)（三）的自主學(xué)習中，如果能發(fā)揮小組的帶動作用，充分調(diào)動學(xué)生的能動性，真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，我想會更好一些，在引導(dǎo)學(xué)生討論上做得不夠，不能兼顧全體。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思3

問題：已知某商品的進價為每件40元?，F(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

函數(shù)也是解決實際問題的一個重要的數(shù)學(xué)模型，是初中的重要內(nèi)容之一。其實這這類利潤問題的題目對于學(xué)生來說很熟悉，在上學(xué)期的`二次方程的應(yīng)用，經(jīng)常做關(guān)于利潤的題目，其中的數(shù)量關(guān)系學(xué)生也很熟悉，所不同的是方程題目告訴利潤求定價，函數(shù)題目不告訴利潤而求如何定價利潤最高。如何解決二者之間跨越？于是在第二節(jié)課的教學(xué)時我做了如下調(diào)整，設(shè)計成三個題目：

1、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件。要想獲得6000元的利潤，該商品應(yīng)定價為多少元？

（學(xué)生很自然列方程解決）

改換題目條件和問題：

2、已知某商品的進價為每件40元，售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價為多少元時，商場能獲得最大利潤？

分析：該題是求最大利潤，是個未知的量，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)該題目中有兩個變量——定價和利潤，符合函數(shù)定義，從而想到用函數(shù)知識來解決——二次函數(shù)的極值問題，并且利潤一旦設(shè)定，就當已知參與建立等式。

于是學(xué)生很容易完成下列求解。

解：設(shè)該商品定價為x元時，可獲得利潤為y元

依題意得：y＝（x－40）?〔300－10（x－60）〕

＝－10x2＋1300x－36000

＝－10(x－65)2＋6250300－10（x－60）≥0

當x=65時，函數(shù)有最大值。得x≤90

（40≤x≤90）

即該商品定價65元時，可獲得最大利潤。

增加難度，即原例題

3、已知某商品的進價為每件40元。現(xiàn)在的售價是每件60元，每星期可賣出300件。市場調(diào)查反映：如調(diào)整價格，每漲價一元，每星期要少賣出10件；每降價一元，每星期可多賣出20件。如何定價才能使利潤最大？

該題與第2題相比，多了一種情況，如何定價才能使利潤最大，需要兩種情況的結(jié)果作比較才能得出結(jié)論。我把題目全放給學(xué)生，結(jié)果學(xué)生很快解決。多了兩個題目，需要的時間更短，學(xué)生掌握的更好。這說明我們在平時教學(xué)中確實需要掌握一些教學(xué)技巧，在題目的設(shè)計上要有梯度，給學(xué)生一個循序漸進的過程，這樣學(xué)生學(xué)得輕松，老師教的輕松，還能收到好的效果。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思4

用一元二次方程解決實際問題是初中數(shù)學(xué)教學(xué)階段重難點，仍運用將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而抽象出數(shù)學(xué)模型——方程解決、驗證實際問題這一重要的數(shù)學(xué)思想，而且，一元二次方程解法熟練靈活程度直接體現(xiàn)學(xué)生的基本解題素養(yǎng)，因此，學(xué)會分析問題審清題意、布列方程解好方程就成了本節(jié)課、本階段的重點。而學(xué)生經(jīng)四五年方程訓(xùn)練，已有運用方程解題的意識和技能，所缺的是分析問題、解決題解的自主思維能力、靈活的'解題技能，所以也成了教學(xué)難點。

如何突出重點、突破難點？（1）采用抓住關(guān)鍵條件即處于變化中的數(shù)量及其關(guān)系，進行具化——“物”化，假設(shè)聯(lián)想，從而發(fā)現(xiàn)數(shù)量間變化關(guān)系，布列出方程。例如在講習題：某京劇團準備在市歌舞劇院舉行迎春演出活動，該劇院能容納800人。經(jīng)調(diào)研，如果票價定為30元，那么門票可以全部售完，門票價格每增加1元，售出的門票數(shù)目將減少10張。如果只想獲得28000元的門票收入，那么票價應(yīng)定為多少元.？

分析：“如果人數(shù)多于30人，那么每增加1人，人均旅游費用降低10元”是指“（30+1）時人均旅游費用（800—10）元；（30+2）時人均旅游費用（800—10×2）元；（30+3）時人均旅游費用（800—10×3）元；（30+4）時人均旅游費用（800—10×4）元…自然增加X人，即（30+X）時人均旅游費用（800—10X）元。根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，不難得到[800－10(x－30)]·x=28000或（800－10x）·（x+30）=28000?！?/p>

（2）反復(fù)提煉、對比優(yōu)化思考過程，經(jīng)過思、說、辯，從而內(nèi)化為解題圖式，學(xué)生因成功體驗的累積產(chǎn)生解題自信心，有為的動力。如就同一方程創(chuàng)設(shè)了不同的問題情境，拓展了學(xué)生的思維視野，同化了不同問題情境的題，增強了學(xué)生舉一反三、融會貫通的解題技能，收到事半功倍的效果。

（3）解方程要因題而異，先化簡再轉(zhuǎn)化為一般形式的方程，不要匆匆地展開，展開時做一步驗一步，最終結(jié)合實際情況取舍方程的解。

盡管細致引導(dǎo)，不激勵，不讓其自圓其說，學(xué)生自我矯正系統(tǒng)掌握還是比較困難的。把課件當作激勵啟思載體，教學(xué)案當作技能形成的礪石，是我教學(xué)主要風格，本節(jié)課充分體現(xiàn)這點。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思5

從試題結(jié)構(gòu)看，共分三個大題，包括填空題、選擇題、解答題，相對來說試題比較簡單。從學(xué)生的答卷來看，存在以下問題：

一、學(xué)生計算能力總體差.

如:最后計算題解一元二次方程時出錯和一大題的一半出錯.

二、基礎(chǔ)知識掌握不扎實如:

填空題7題和10題,學(xué)生對一元二次方程和一元一次方程的條件理解不透徹

根據(jù)題意列方程審題不清

三、基本的概念定理不清楚

如:選擇題14和15題有關(guān)角平分線和垂直平分線定理的考查好多學(xué)生出錯.15題是有關(guān)一元二次方程和一元一次方程和整式方程,分式方程的考查,包括有優(yōu)生都出錯.

四、證明題邏輯思維不條理

對于95%的學(xué)生證明步驟依然是他們的弱點,是初三階段的訓(xùn)練目標.

針對上述問題，今后需采取以下措施：落實基礎(chǔ)，提高學(xué)生的計算能力，加強審題能力的培養(yǎng)，規(guī)范學(xué)生的書寫及解題格式的規(guī)范程度，針對我們班及格人數(shù)和其他班有差距,需要加強及格邊緣學(xué)生的個別關(guān)注,尤其充分利用輔導(dǎo)課的.時機有針對性的輔導(dǎo).對不同的學(xué)生給以不同的關(guān)注,使每個學(xué)生都能克服其缺點以提高學(xué)習成績.

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思6

新課程要求培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識與能力，作為數(shù)學(xué)教師，我們要充分利用已有的生活經(jīng)驗，把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識用到現(xiàn)實中去，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實中應(yīng)用價值。

通過本節(jié)課的教學(xué),總體感覺調(diào)動了學(xué)生的積極性，能夠充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，以現(xiàn)實生活情境問題入手，激發(fā)了學(xué)生思維的火花，活躍了課堂氣氛。

1、本節(jié)課第一個例題是增長率問題，有一定難度，我在講解時設(shè)置問題細化，從多方位多角度幫助學(xué)生解析這道題，這樣的問題引導(dǎo)，既節(jié)省了課堂時間，又降低了解題難度。在學(xué)習方法上給學(xué)生一定的空間去交流、探索、思考，能夠體現(xiàn)新課標讓學(xué)生主動獲取知識的思想。在例1講完之后，我隨即設(shè)置了兩個練習加以鞏固。

2、在課堂上將更多教學(xué)時間留給學(xué)習小組，這樣小組中，個人的成功會帶來團體的成功，進而導(dǎo)致團體內(nèi)其他成員的成功，因而學(xué)生感到成功機會增加，從而有一種積極的'學(xué)習態(tài)度，同時學(xué)生在學(xué)習中相互尊重、相互欣賞。

3、在課堂中始終貫徹數(shù)學(xué)源于生活又用于生活的數(shù)學(xué)觀念，同時用方程來解決問題，使學(xué)生樹立一種數(shù)學(xué)建模的思想。

4、課堂上多給學(xué)生展示的機會，讓學(xué)生走上講臺，向同學(xué)們展示自己的聰明才智。同時在這個過程中，更有利于發(fā)現(xiàn)學(xué)生分析問題與解決問題獨到見解及思維誤區(qū)，以便指導(dǎo)今后教學(xué)?？傊ㄟ^各種啟發(fā)、激勵，以及組織小組合作學(xué)習，幫助學(xué)生形成積極主動求知態(tài)度，課堂收效大。

由于怕完不成任務(wù)，給學(xué)生獨立思考時間安排有些不合理，這樣容易讓思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他學(xué)生的思考，掩蓋了其他學(xué)生的疑問。同時我的分組以位置為準，前后交流，這樣層次不大合理，有待于課前做好思考與準備。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思7

1.教學(xué)計劃中，原是考慮把探究1和探究2作為一個課時的，但是在學(xué)習了探究1后，發(fā)現(xiàn)我們的學(xué)生對應(yīng)用題的解題分析，依然是個難點，很多同學(xué)分析題意不清，也有不少同學(xué)解方程需要花大量的時間，而這類“平均變化率”的問題聯(lián)系生活又非常密切，是一元二次方程在生活中最典型的應(yīng)用，考慮到學(xué)生的實際情況和教學(xué)內(nèi)容的重要性，決定把探究2問題作為一個課時來探究。

2、在教法、學(xué)法上我采用“探索、歸納與合作交流”相結(jié)合的方法，采用嘗試法、討論法、先學(xué)后教引導(dǎo)式講授法等方法培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習，合作交流的學(xué)習習慣。讓學(xué)生在自主探究合作交流中加深理解，分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，不但讓學(xué)生“學(xué)會”還要讓學(xué)生“會學(xué)”

3、以導(dǎo)學(xué)案的形式，創(chuàng)設(shè)由特殊性到一般性的實際問題為情境，讓學(xué)生感受知識在生活中的應(yīng)用，習題緊扣生活，難度不大，增加學(xué)生的自信及探究的積極性。通過學(xué)生討論交流，歸納出一般的規(guī)律。

4、學(xué)生通過由特殊到一般的實際問題的探究后，及時讓學(xué)生歸納，形成知識與方法。

5、鼓勵學(xué)生自主學(xué)習，理解教材。采用學(xué)案問題設(shè)置的方式對問題進行分解，最后師生共同完成。由于是例題，所以注重板書格式。

6、學(xué)案的'設(shè)置，具有層次性，以問題為主線，引導(dǎo)學(xué)生自主探究，小結(jié)歸納。有梯度的設(shè)置習題，讓學(xué)生去挑戰(zhàn)中考題，感受中考的難度，體會成功的喜悅。并且注重問題及考察需要，體現(xiàn)先學(xué)后教、合作探究，自主學(xué)習的課改精神。

7、在時間的安排上，教學(xué)環(huán)節(jié)

（一）、

（二）部分計劃讓學(xué)生展示后簡單點評，但是考慮到學(xué)生的實際情況和學(xué)生知識的形成過程，不光是要結(jié)果，囫圇吞棗，所以做了詳細的推導(dǎo)，用了不少的時間，這樣導(dǎo)致了教學(xué)程序的不完整，挑戰(zhàn)中考題沒能在課堂上完成。環(huán)節(jié)

（一）、

（二）的習題設(shè)置有點多和重復(fù)，使得環(huán)節(jié)

（五）中的綜合練習沒有在課堂中探究和展示，所以在習題的選擇上還要多加精選，力求做到精選精煉。

8、生生交流活動少，學(xué)生大多數(shù)都是各自為陣，沒有發(fā)揮小組的作用，在教學(xué)環(huán)節(jié)

（三）的自主學(xué)習中，如果能發(fā)揮小組的帶動作用，充分調(diào)動學(xué)生的能動性，真正發(fā)揮學(xué)生的主體地位，我想會更好一些，在引導(dǎo)學(xué)生討論上做得不夠，不能兼顧全體。

實際問題與一元二次方程教學(xué)反思8

教學(xué)目標

知識技能：掌握應(yīng)用方程解決實際問題的方法步驟，提高分析問題、解決問題的能力。

過程與方法：通過探索球積分表中數(shù)量關(guān)系的過程，進一步體會方程是解決實際問題的數(shù)學(xué)模型，并且明確用方程解決實際問題時，不僅要注意解方程的過程是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

情感態(tài)度：鼓勵學(xué)生自主探究，合作交流，養(yǎng)成自覺反思的良好習慣。

重點：把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，不僅會列方程求出問題的解，還會進行推理判斷。

難點：把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。

關(guān)鍵：從積分表中找出等量關(guān)系。

教具：投影儀。

教法：探究、討論、啟發(fā)式教學(xué)。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境

用投影儀展示幾張比賽場面及比分(學(xué)習是生活需要，引起學(xué)生興趣)

二、引入課題

教師用投影儀展示課本106頁中籃球聯(lián)賽積分榜引導(dǎo)學(xué)生觀察，思考：① 用式子表示總積分能與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系;

②某隊的勝場總分能等于它的負場總積分么?

學(xué)生充分思考、合作交流，然后教師引導(dǎo)學(xué)生分析。

師：要解決問題①必須求出勝一場積幾分，負一場積幾分，你能從積分榜中得到負一場積幾分么?你選擇哪一行最能說明負一場積幾分?

生：從最下面一行可以發(fā)現(xiàn)，負一場積1分。

師：勝一場呢?

生：2分(有的用算術(shù)法、有的用方程各抒己見)

師：若一個隊勝a場，負多少場，又怎樣積分?

生：負(14-a)場，勝場積分2a，負場積分14-a，總積分a+14.

師：問題②如何解決?

學(xué)生通過計算各隊勝、負總分得出結(jié)論：不等。

師：你能用方程說明上述結(jié)論么?

生：老師，沒有等量關(guān)系。

師：欸，就是，已知里沒說，是不是不能用方程解決了?誰又沒有大膽設(shè)想?

生：老師，能不能試著讓它們相等?

師：偉大的發(fā)明都是在嘗試中進行的，試試?

生：如果設(shè)一個隊勝了x場，則負(14-x)場，讓勝場總積分等負場總積分，方程為：2x=14-x解得x=4/3(學(xué)生掌聲鼓勵)

師：x表示什么?可以是分數(shù)么?由此你的出什么結(jié)論?

生：x表示勝得場數(shù)，應(yīng)該是一個整數(shù)，所以，x=4/3不符合實際意義，因此沒有哪個隊的勝場總積分等于負場總積分。

師：此問題說明，利用方程不僅求出具體數(shù)值，而且還可以推理判斷，是否存在某種數(shù)量關(guān)系;還說明用方程解決實際問題時，不僅要注意方程解得是否正確，還要檢驗方程的解是否符合問題的實際意義。

拓展

如果刪去積分榜的最后一行，你還能用式子表示總積分與勝、負場數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系嗎?

師：我們可以從積分榜中積分不相同的兩行數(shù)據(jù)求的勝負一場各得幾分，如：一、三行。

教師引導(dǎo)學(xué)生設(shè)未知數(shù)，列方程。學(xué)生試說。

生：設(shè)勝一場積x分，則前進隊勝場積分10x，負場積分(24-10x)分，它負了4場，所以負一場積分為(24-10x)/4,同理從第三行得到負一場積分為(23-9x)/5，從而列方程為(24-10x)/4=(23-9x)/5。解得x=2，當x=2時，(24-10x)/4=1。仍然可得負一場積1分，勝一場積2分。

三、鞏固練習

已知某山區(qū)的平均氣溫與該山的海拔高度的關(guān)系見表：

海拔高度(單位：m)

100

200

300

400

平均氣溫(單位：℃)

22

21.5

21

20.5

20

若某種植物適宜生長在18℃20℃(包括18℃20℃)的山區(qū)，請問該植物適宜種在海拔為多少米的'山區(qū)?

學(xué)生分析題意，思考，在練習本上完成，然后同桌小議，代表發(fā)言，教師點撥。

四、課堂小結(jié)：

讓幾個學(xué)生談自己的收獲，再讓一個學(xué)生全面總結(jié)。

五、布置作業(yè)：

課本108頁8、9題。

六、教學(xué)反思

本節(jié)課主要是借球賽積分表問題傳授數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用。在前面已經(jīng)討論過由實際問題抽象出一元一次方程模型和解一元一次方程的基礎(chǔ)上，本節(jié)進一步以探究的形式討論如何用一元一次方程解決實際問題。要探究的問題比前幾節(jié)的問題復(fù)雜些，問題情境與實際情況更接近。本節(jié)的重點是建立實際問題的方程模型。通過探究活動，進一步體驗一元一次方程與實際的密切聯(lián)系，加強數(shù)學(xué)建模思想，培養(yǎng)運用一元一次方程分析和解決問題的能力。

由于本節(jié)問題的背景和表達都比較貼近實際，其中的有些數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，所以在探究過程中正確建立方程是難點，教師要恰當?shù)囊龑?dǎo)，讓學(xué)生弄清問題背景，分析清楚有關(guān)數(shù)量關(guān)系，找出可作為方程依據(jù)的主要相等關(guān)系，但教師不要代替學(xué)生的思考。

第三篇：實際問題與一元二次方程

實際問題與一元二次方程

（一）-------傳播問題和比賽問題

列方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）__________（2）__________（3）__________（4）__________（5）__________（6）__________。

1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有

點121人患了流感，（1）每輪傳染中平均一個人傳染了幾個

人？

（2）如果按照這樣的傳染速度，三輪傳

染后有多少人患流感?

2、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有

100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)是_________，如果不及時控制，第三輪將又有_________人被傳染？

3、某種植物的主干長出若干數(shù)目的枝干，每個枝干又長出相同數(shù)目的小分支，若小分支、枝干和主干的總數(shù)是73，則每個枝干長出_________個分支？

4、某生物實驗室需培養(yǎng)一群有益菌。現(xiàn)有

60個活體樣本，經(jīng)過兩輪培植后，總和達到目24000個，其中每個有益菌每一次可分裂出若干個相同數(shù)目的有益菌。（1）每輪分裂中平均每個有益菌可分裂

出多少個有益菌？、（2）按照這樣的分裂速度，經(jīng)過三輪后

有多少個有益菌？

5、（1）參加一次足球比賽的每兩隊之間都

進行兩次比賽，共要比賽90場，共有多少個隊參加比賽？

（2）參加一次籃球比賽的每兩隊之間都進行兩次比賽，共要比賽15場，共有多少個隊參加比賽？

6、生物興趣小組的同學(xué)將自己制作的標本

向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，則該興趣小組共有多少名同學(xué)？

7、在某次聚會上，每兩個人都握了一次手，所有人共握手10次，則有多少個人參加這次聚會？

8、某航空公司有若干個飛機場，每兩個飛

機場之間都開辟一條航線，一共開辟了10條航線，則這個航空公司共有飛機場多少個？

9、（1）兩個相鄰偶數(shù)的積是168，求這兩個偶數(shù)。（2）兩個連續(xù)偶數(shù)的和為6和8，則這兩個連續(xù)偶數(shù)是________。

第四篇：一元二次方程實際問題

例3．某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?

分析：（1）銷售單價定為55元，比原來的銷售價50元提高5元，因此，銷售量就減少5×10kg．

（2）銷售利潤y=（銷售單價x-銷售成本40）×銷售量[500-10（x-50）]

（3）月銷售成本不超過10000元，那么銷售量就不超過10000=250kg，在這個提前下，40

?求月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少．

解：（1）銷售量：500-5×10=450（kg）；銷售利潤：450×（55-40）=450×15=6750元

（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x2+1400x-40000

（3）由于水產(chǎn)品不超過10000÷40=250kg，定價為x元，則（x-40）[500-10（x-50）]=8000解得：x1=80，x2=60

當x1=80時，進貨500-10（80-50）=200kg<250kg，滿足題意．

當x2=60時，進貨500-10（60-50）=400kg>250kg，（舍去）．

例4.某人將2000元人民幣按一年定期存入銀行，到期后支取1000元用于購物，剩下的1000元及應(yīng)得利息又全部按一年定期存入銀行，若存款的利率不變，到期后本金和利息共1320元，求這種存款方式的年利率．

分析：設(shè)這種存款方式的年利率為x，第一次存2000元取1000元，剩下的本金和利息是1000+2000x·80%；第二次存，本金就變?yōu)?000+2000x·80%，其它依此類推．解：設(shè)這種存款方式的年利率為x

則：1000+2000x·80%+（1000+2000x·8%）x·80%=1320

整理，得：1280x2+800x+1600x=320，即8x2+15x-2=0

解得：x1=-2（不符，舍去），x2=

答：所求的年利率是12．5%．

1=0.125=12.5% 8

第五篇：實際問題一元二次方程

22.3《實際問題與一元二次方程(2)》學(xué)案

課型：上課時間：課時：

學(xué)習目標：

能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元二次方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學(xué)模型.學(xué)習過程：

一、自主學(xué)習:

（一）復(fù)習鞏固：

1、某商店銷售一批服裝，每價成本價100元，若想獲得25%，這種服裝的售價應(yīng)為_______________元。

2、某商品原價a元，因需求量大，經(jīng)營者將該商品提價10%，后因市場物價調(diào)整，又降價10%，降價后這種商品的價格是_______________。

（二）、歸納總結(jié)：

1、有關(guān)利率問題公式：利息=本金×利率×存期本息和=本金+利息

2、有關(guān)商品利潤的關(guān)系式：（1）利潤=售價－進價

（2）利潤率= 利潤售價?進價（3）售價=進價（1+利潤率）?進價進價

（三）、自我嘗試：

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進大量賀年卡，一種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種賀年卡的售價每降低0.1元，那么商場平均每天可多售出100張，?商場要想平均每天盈利120元，每張賀年卡應(yīng)降價多少元?

（四）例題選講

某商場禮品柜臺春節(jié)期間購進甲、乙兩種賀年卡，甲種賀年卡平均每天可售出500張，每張盈利0.3元，乙種賀年卡平均每天可售出200張，每張盈利0.75元，為了盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果甲種賀年卡的售價每降價0.1元，那么商場平均每天可多售出100張；如果乙種賀年卡的售價每降價0.25元，?那么商場平均每天可多售出34?張．?如果商場要想每種賀年卡平均每天盈利120元，那么哪種賀年卡每張降價的絕對量大．

二、課堂檢測：

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_______%．

3．一個容器盛滿純藥液63升，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28升，設(shè)每次倒出液體x升，?則列出的方程是________．

4．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

5．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，?現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

6.某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，?據(jù)市場分析，?若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產(chǎn)品情況，請解答以下問題：

（1）當銷售單價定為每千克55元時，計算銷售量和月銷售利潤．

（2）設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的關(guān)系式．

（3）商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應(yīng)為多少?

三、布置作業(yè)

一、選擇題

1．一個小組若干人，新年互送賀卡，若全組共送賀卡72張，則這個小組共（）．

A．12人B．18人C．9人D．10人

2．某一商人進貨價便宜8%，而售價不變，那么他的利潤（按進貨價而定）可由目前x增加到（x+10%），則x是（）．

A．12%B．15%C．30%D．50%

3．育才中學(xué)為迎接香港回歸，從1994年到1997年四年內(nèi)師生共植樹1997棵，已知該校1994年植樹342棵，1995年植樹500棵，如果1996年和1997年植樹的年增長率相同，那么該校1997年植樹的棵數(shù)為（）．

A．600B．604C．595D．605

二、填空題

1．一個產(chǎn)品原價為a元，受市場經(jīng)濟影響，先提價20%后又降價15%，現(xiàn)價比原價多_______%．

2．甲用1000元人民幣購買了一手股票，隨即他將這手股票轉(zhuǎn)賣給乙，獲利10%，乙而后又將這手股票返賣給甲，但乙損失了10%，?最后甲按乙賣給甲的價格的九折將這手股票賣出，在上述股票交易中，甲盈了_________元．

3．一個容器盛滿純藥液63L，第一次倒出一部分純藥液后用水加滿，?第二次又倒出同樣多的藥液，再加水補滿，這時容器內(nèi)剩下的純藥液是28L，設(shè)每次倒出液體xL，?則列出的方程是________．

三、綜合提高題

1．上海甲商場七月份利潤為100萬元，九月份的利率為121萬元，乙商場七月份利率為200

萬元，九月份的利潤為288萬元，那么哪個商場利潤的年平均上升率較大?

2．某果園有100棵桃樹，一棵桃樹平均結(jié)1000個桃子，?現(xiàn)準備多種一些桃樹以提高產(chǎn)量，試驗發(fā)現(xiàn)，每多種一棵桃樹，每棵桃樹的產(chǎn)量就會減少2個，?如果要使產(chǎn)量增加15.2%，那么應(yīng)多種多少棵桃樹?

3．某玩具廠有4個車間，某周是質(zhì)量檢查周，現(xiàn)每個車間都原有a（a>0）個成品，且每個

車間每天都生產(chǎn)b（b>0）個成品，質(zhì)量科派出若干名檢驗員周一、?周二檢驗其中兩個車間原有的和這兩天生產(chǎn)的所有成品，然后，周三到周五檢驗另外兩個車間原有的和本周生產(chǎn)的所有成品，假定每名檢驗員每天檢驗的成品數(shù)相同．

（1）這若干名檢驗員1天共檢驗多少個成品?（用含a、b的代數(shù)式表示）

（2）若一名檢驗員1天能檢驗

4b個成品，則質(zhì)量科至少要派出多少名檢驗員? 5