第一篇：28.2 解直角三角形及其應(yīng)用 教學設(shè)計 教案

教學準備

1.教學目標

知識

技能 使學生理解直角三角形中五個元素的關(guān)系，會運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。

過程

方法 通過綜合運用勾股定理，直角三角形的兩個銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力。

情感

態(tài)度 滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。

2.教學重點/難點

教學重點 直角三角形的解法。

教學難點 三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運用。

3.教學用具 4.標簽

教學過程 板書

第二篇：解直角三角形的應(yīng)用教案

解直角三角形的應(yīng)用教案

教學目標：1.使學生能運用解直角三角形模型，將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形。

2.通過對比練習，使學生體會到用斜三角形構(gòu)造直角三角形，要構(gòu)造為可解(含特殊角)的直角三角形。及方程思想的運用。

教學重點：

將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形和實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型。

教學難點：

將斜三角形問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形及方程思想的運用 教學過程：

一、讓學生回憶解直角三角形的依據(jù)和哪兩種情形？

依據(jù)：1.邊的關(guān)系（勾股定理）2.銳角的關(guān)系（互余）3.邊角關(guān)系（銳角三角函數(shù)關(guān)系式）情形有：1.已知兩邊，2，已知一邊一銳角，二、練習直接解直角三角形

試一試：如圖，在RtΔABC中，已知∠C=90°，(1)若AC=3,AB=5,求 sinA ；（已知兩邊）

A

(2)若AC=3, ∠A=60°,求BC；（已知一條直角邊和一個銳角）

C

(3)若AB=5，∠A=60°,求BC.（已知斜邊和一個銳角）

三、解斜三角形

變式：1）如圖1，在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AC=4，求AB。2）圖2 中，∠B=135°，∠C=30°，AC=4，求AB。

BA

BB

圖1

CC圖2

A

四、用解斜三角形解決實際問題

典型中考題賞析：

將實際問題化為解斜三角形

例：（2013遂寧）如圖，某日在我國釣魚島附近海域有兩艘自西向東航行的海監(jiān)船A、B，B船在A船的正東方向，且兩船保持20海里的距離，某一時刻兩海監(jiān)船同時測得在A的東北方向，船B的北偏東15°方向有一我國漁政執(zhí)法船C，求此時船C與船B的距離是多少?（結(jié)果保留根號）

方程思想的滲透

變式訓練：如果將上題中“C在B的北偏東15°方向”改為“C在B的北偏東30°方向”,其它條件不變，你能解嗎？

小結(jié)：解決與斜三角形有關(guān)的實際問題

北450AC北300B的方東

法是構(gòu)造可解的直角三角形（1）形內(nèi)構(gòu)造（2）形外構(gòu)造

練習：如圖，海島A四周45海里周圍內(nèi)為暗礁區(qū)，一艘貨輪由東向西航行，在B處見島A在北偏西60?，航行18海里到C，見島A在北偏西45?，貨輪繼續(xù)向西航行，有無觸礁的危險？

教學反思：

第三篇：《解直角三角形》教學設(shè)計

1.4解直角三角形教學設(shè)計

彬縣公劉中學 郭江平

一、教學內(nèi)容分析

本課時的內(nèi)容是解直角三角形，為了引起學生對教學內(nèi)容的興趣，所以在本課時的開頭引入了一個實際問題，從而自然過度到直角三角形中，已知兩個元素求其他元素的情境中.通過例題的講解后引出什么是解直角三角形，從而了解解直角三角形的意義。通過討論直角三角形的邊與角之間的關(guān)系，到解直角三角形過程中，使學生能掌握解直角三角形的知識.以及在解直角三角形時，選擇合適的工具解，即優(yōu)選關(guān)系式.從而能提高分析問題和解決問題的能力.二、教學目標

1.知道解直角三角形的概念、理解直角三角形中五個元素的關(guān)系。

2.通過綜合運用勾股定理，掌握解直角三角形，逐步形成分析問題、解決問題的能力.3．滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，養(yǎng)成良好的學習習慣．

三、教學重點及難點

教學重點：掌握利用直角三角形邊角關(guān)系解直角三角形 教學難點：銳角三角比在解直角三角形中的靈活運用

四、教學用具準備 黑板、多媒體設(shè)備.五、教學過程設(shè)計

一、創(chuàng)設(shè)情景

引入新課：如圖所示，一棵大樹在一次強烈的地震中倒下，樹干斷處離地面3米且樹干與地面的夾角是30°。大樹在折斷之前高多少米？

由30°直角邊等于斜邊的一半就可得AB=6米。分析樹高是AB+AC=9米。由勾股定理容易得出BC的長為3 米。當然對于特殊銳角的解題用幾何定理比較簡單，也可以用銳角三角函數(shù)來解此題。

注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字.２.學習概念

定義：在直角三角形中，由已知元素求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形.３．例題分析

例題2 在Rt△ABC中，∠C=90，c=7.34，a=5.28，解這個直角三角形.分析：本題如圖，已知直角三角形的一條直角邊和斜邊，當然首先用勾股定理求第三邊，怎樣求銳角問題，要記住解決問題最好用原始數(shù)據(jù)求解，避免用間接數(shù)據(jù)求出誤差較大的結(jié)論.（板書）解：

∵∠C=90，∴a＋b＝c ∴b= ∵sinA= ∴∠A 460′

∴∠B=90－∠A≈90－460′=440′.注意:在解直角三角形的過程中,常會遇到近似計算,除特別說明外,邊長保留四個有效數(shù)字,角度精確到1′。

4、學會歸納

通過上述解題，思考對于一個直角三角形,除直角外的五個元素中,至少需要知道幾 個元素,才能求出其他元素？

想一想：如果知道兩個銳角，能夠全部求出其他元素嗎？如果只知道五個元素中的一個元素,能夠全部求出其他元素嗎? 歸納結(jié)論：在直角三角形中，除直角外還有五個元素，知道兩個元素（至少有一個是邊），就可以求出其余三個元素.[說明] 我們已掌握Rt△ABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個元素(至少有一個是邊)后，就可求出其余的元素．這樣的導語既可以使學生大概了00

0

0 0 022

第四篇：(教案2)28.2解直角三角形

課題

28.2解直角三角形

一、教學目標

1、使學生會把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，從而會把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決．

2、逐步培養(yǎng)學生分析問題、解決問題的能力．

3、滲透數(shù)學來源于實踐又反過來作用于實踐的觀點，培養(yǎng)學生用數(shù)學的意識

二、教學重點、難點

重點：要求學生善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形元素之間的關(guān)系，從而利用所學知識把實際問題解決． 難點：實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型

三、教學過程

（一）復習引入

1．直角三角形中除直角外五個元素之間具有什么關(guān)系？請學生口答．

2、在中Rt△ABC中已知a=12 ,c=13 求角B應(yīng)該用哪個關(guān)系？請計算出來。

（二）實踐探索

要想使人安全地攀上斜靠在墻面上的梯子的頂端.梯子與地面所成的角，(如圖).現(xiàn)有一個長6m的梯子，問:(1)使用這個梯子最高可以安全攀上多高的墻(精確到0.1 m)(2)當梯子底端距離墻面2.4 m時，梯子與地面所成的角能夠安全使用這個梯子

引導學生先把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型 然后分析提出的問題是數(shù)學模型中的什么量 在這個數(shù)學模型中可用學到的什么知識來求 未知量？

幾分鐘后，讓一個完成較好的同學示范。

（三）教學互動

例3 2003年10月15日“神舟”5號載人航天飛船發(fā)射成功.當飛船完成變軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運行.如圖,當飛船運行到地球表面上P點的正上方時，從飛船上最遠能直接看到的地球上的點在什么位置?這樣的最遠點與P點的距離是多少?(地球半徑約為6 400 km，結(jié)果精確到0.1 km)分析:從飛船上能最遠直接看到的地球上的點，應(yīng)是視線與地球相切時的切點.如圖,⊙O表示地球，點F是飛船的位置，F(xiàn)Q是⊙O的切線，切點Q是從飛船

觀測地球時的最遠點.弧PQ的長就是地面上P, Q兩點間的距離.為計算弧PQ的長需先求出(即)

等于多少(精確到1o)這時人是否

一般要滿足 1

解:在上圖中，F(xiàn)Q是⊙O的切線，是直角三角形，弧PQ的長為

由此可知，當飛船在p點正上方時，從飛船觀測地球時的最遠點距離 P點約2 009.6 km.（四）鞏固再現(xiàn) 練習1,習題 1

四、布置作業(yè)習題 2,3

第五篇：《解直角三角形的應(yīng)用》教學反思

《解直角三角形的應(yīng)用》及教學反思

課程分析：

整個教學過程主要分四部分：第一部分是考點整合——復習簡單的解直角三角形，直角三角形得邊角關(guān)系，解直角三角形得類型，解直角三角形得應(yīng)用；第二部分是歸類示例——通過三個類型三個例題講解解直角三角形的應(yīng)用；第三部分是課時小結(jié)———總結(jié)應(yīng)用解直角三角形的方法解決實際問題的一般步驟；第四部分是課時作業(yè)———鞏固本節(jié)所學。

與技能”上要求學生掌握其基本性質(zhì)，和有關(guān)線段、面積的計算方法，能按照一定的規(guī)則和步驟進

歸納總結(jié)：

回顧本節(jié)課，雖然我花費了很多的心思合理設(shè)計了本課，但在實際教學的環(huán)節(jié)中，還是出現(xiàn)了一些問題：

1、教學中不能把學生的大腦看做“空瓶子”。我發(fā)現(xiàn)按照自己的意愿在往這些“空瓶子”里“灌輸數(shù)學”，結(jié)果肯定會導致陷入誤區(qū)，因為師生之間在數(shù)學知識、數(shù)學活動經(jīng)驗等方面存在很大的差異，這些差異使得他們對同一個教學活動的感覺通常是不一樣的，所以是不是應(yīng)該在教學過程中盡可能多的把學生的思維過程暴露出來，頭腦中的問題“擠”出來，在碰撞中產(chǎn)生智慧的火花，這樣才能找出癥結(jié)所在，讓學生理解的更加到位。

2、教學中應(yīng)注重學生思維多樣性的培養(yǎng)。數(shù)學教學的探究過程中，對于問題的結(jié)果應(yīng)是一個從“求異”逐步走向“求同”的過程，而不是在一開始就讓學生沿著教師預先設(shè)定好方向去思考，這樣感覺像是整個課堂僅在我的掌握之中，每個環(huán)節(jié)步步指導，層層點拔，惟恐有所紕漏，實際上卻是控制了學生思維的發(fā)展。再加上我是急性子，看到學生一道題目要思考很久才能探究出答案，我就每次都忍不住在他們即將做出答案的時候?qū)⒎椒ǜ嬖V他們。這樣容易造成學生對老師的依賴，不利于學生獨立思考和新方法的形成。其實我也忽視了，教學時相長的，學生的思維本身就是一個資源庫，他們說不定就會想出出人意料的好方法來。

另外，這一節(jié)課對我的啟發(fā)是很大的。教學過程不是單一的引導的過程，是一個雙向交流的過程。在教學設(shè)計中，教師有一個主線，即課堂教學的教學目標，學生可以通過教師的教學設(shè)計的思路達到，也可以通過教師的引導，以他們自己的方式來達到，而且效果甚至會更好。因為只有“想學才學得好，只有用自己喜歡的方式學才學的好”。因此，本人通過這次教學體會到，教師在備課時，不僅要“備教材、備學生”，還要針對教學目標整理思路，考慮到課堂上師生的雙向交流；在教學過程中，要留出“交流”的空間，讓學生自由發(fā)揮，要真正給他們“做課堂主人”的機會。

無論是對學生還是教師，每一個教學活動的開展都是有收獲的，尤其是作為“引導學生在知識海洋里暢游”的教師，一個教學活動的結(jié)束，也意味著新的挑戰(zhàn)的開始??

總之，這一堂公開課，讓我既收獲了經(jīng)驗，又接受了教訓，我想這些都將會是我今后教學的一筆寶貴財富。

解決策略：

1、通過復習實際生活中的角度問題，使學生能利用已知條件構(gòu)造直角三角形；

2、形成“以銳角三角比知識建立數(shù)學模型解決復雜實際問題”的方法結(jié)構(gòu)；

3、學生體驗數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，獲取應(yīng)用數(shù)學知識和方法解決實際問題的經(jīng)驗。在教學過程的設(shè)計中，希望通過3道由易到難的、與實際生活相關(guān)的題目的展開討論，培養(yǎng)學生通過構(gòu)造“直角三角形”解決問題的意識。第一道是簡單的解直角三角形，是希望通過簡單的解直角三角形問題激活學生思維，為以下的教學活動做鋪墊。接下來兩道題目，我設(shè)計了相對比較復雜的條件，學生需要通過對復雜的已知條件的分析，構(gòu)建出直角三角形，并通過知識的綜合運用解決問題。還有課堂小結(jié)，教師希望通過學生的小結(jié)一方面歸納本課時的重點：通過構(gòu)建直角三角形解決實際生活中的問題，另一方面培養(yǎng)學生自我總結(jié)歸納的能力。