第一篇：德育課教案《陳景潤與哥德巴赫猜想》

陳景潤與哥德巴赫猜想

衢州中專

鄭 濤

教學目的：讓學生認識哥德巴赫猜想問題，了解陳景潤的水平事跡，進一步培養(yǎng)學生對數(shù)學學習的興趣。

教學重點與難點：哥德巴赫猜想的認識。

教學過程： 一 引入：

給出陳景潤照片1張，學生看后回答是否認識此人。

二 新課： 簡單介紹陳景潤的基本信息

陳景潤（19933年5月22日—1996年3月19日），福建福州人，功績：哥德巴赫猜想第一人。畢業(yè)于廈門大學數(shù)學系，短期任中學教師后調(diào)回廈門大學任資料員，同時研究數(shù)論。1956年調(diào)入中國科學院數(shù)學研究所。1980年當選中科院物理學數(shù)學部委員。主要研究解析數(shù)論，1966年發(fā)表《表大偶數(shù)為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和》（簡稱“1+2”），成為哥德巴赫猜想研究上的里程碑。著有《初等數(shù)論》等。2 講述哥德巴赫猜想問題

（1）哥德巴赫的介紹：哥德巴赫（Goldbach C.，1690.3.18~1764.11.20）是德國數(shù)學家；出生于格奧尼格斯別爾格（現(xiàn)名加里寧城）；曾在英國牛津大學學習；原學法學，由于在歐洲各國訪問期間結(jié)識了貝努利家族,所以對數(shù)學研究產(chǎn)生了興趣；曾擔任中學教師。1725年，到了俄國，同年被選為彼得堡科學院院士；1725年~1740年擔任彼得堡科學院會議秘書；1742年，移居莫斯科，并在俄國外交部任職。

（2）哥德巴赫猜想的來源：1729年~1764年，哥德巴赫與歐拉保持了長達三十五年的書信往來。

在1742年6月7日給歐拉的信中，哥德巴赫提出了一個命題。他寫道：

“我的問題是這樣的：

隨便取某一個奇數(shù)，比如77，可以把它寫成三個素數(shù)之和：

77=53+17+7；

再任取一個奇數(shù)，比如461，461=449+7+5，也是這三個素數(shù)之和，461還可以寫成257+199+5，仍然是三個素數(shù)之和。這樣，我發(fā)現(xiàn)：任何大于7的奇數(shù)都是三個素數(shù)之和。

但這怎樣證明呢？雖然做過的每一次試驗都得到了上述結(jié)果，但是不可能把所有的奇數(shù)都拿來檢驗，需要的是一般的證明，而不是一個別的檢驗?！?歐拉回信說：“這個命題看來是正確的，但是他也給不出嚴格的證明。同時歐拉又提出了另一個命題：任何一個大于4的偶數(shù)都是兩個素數(shù)之和，但是這個命題他也 沒能給予證明?！蹦敲锤绲掳秃詹孪胗矛F(xiàn)在的數(shù)學語言來說就是：（A）每一個不小于6的偶數(shù)都是兩個奇素數(shù)之和；（B）每一個不小于9的奇素數(shù)都是三個奇素數(shù)之和。

（3）哥德巴赫猜想證明的相關(guān)進度：

在陳景潤之前，關(guān)于偶數(shù)可表示為 s個質(zhì)數(shù)的乘積 與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和(簡稱“s + t”問題)之進展情況如下:

1920年，挪威的布朗證明了“9 + 9”。

1924年，德國的拉特馬赫證明了“7 + 7”。

1932年，英國的埃斯特曼證明了“6 + 6”。

1937年，意大利的蕾西先后證明了“5 + 7”, “4 + 9”, “3 + 15”和“2 + 366”。

1938年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“5 + 5”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫夕太勃證明了“4 + 4”。

1948年，匈牙利的瑞尼證明了“1+ c”，其中c是一很大的自然數(shù)。

1956年，中國的王元證明了“3 + 4”。

1957年，中國的王元先后證明了 “3 + 3”和“2 + 3”。

1962年，中國的潘承桐和蘇聯(lián)的巴爾巴恩證明了“1 + 5”，中國的王元證明了“1 + 4”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃和小維諾格拉多夫，及意大利的朋比利證明了“1 + 3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1 + 2 ”。講述陳景潤證明哥德巴赫猜想的詳細過程

陳景潤出生在貧苦的家庭，母親生下他來就沒有奶汁，靠向鄰居借熬米湯活過來?？焐蠈W的年齡，因為當郵局小職員的父親的工資太少，供大哥上學，母親還要背著不滿兩歲的小妹妹下地干活掙錢。這樣，平日照看3歲小弟弟的擔子就落在小景潤的肩上。白天，他帶領(lǐng)小弟弟坐在小板凳上，數(shù)手指頭玩；晚上，哥哥放了學，就求哥哥給他講算數(shù)。稍大一點，擠出幫母親下地干活的空隙，忙著練習寫字和演算。母親見他學習心切，就把他送進了城關(guān)小學。別看他長得瘦小，可十分用功，成績很好，因而引起有錢人家子弟的嫉妒，對他拳打腳踢。他打不過那些人，就淌著淚回家要求退學，媽媽撫摸著他的傷處說：“孩子，只怨我們沒本事，家里窮才受人欺負。你要好好學，爭口氣，長大有出息，那時他們就不敢欺負咱們了！”小景潤擦干眼淚，又去做功課了。此后，他再也沒流過淚，把身心所受的痛苦，化為學習的動力，成績一直拔尖，終于以全校第一名的成績考入了三元縣立初級中學。在初中，他受到兩位老師的特殊關(guān)注：一位是年近花甲的語文老師，原是位教授，他目睹日本人橫行霸道，國民黨卻節(jié)節(jié)退讓，感到痛心疾首，只可惜自己年老了，就把希望寄托于下一代身上。他看到陳景潤勤奮刻苦，年少有為，就經(jīng)常把他 叫到身邊，講說中國5000年文明史，激勵他好好讀書，肩負起拯救祖國的重任。老師常常說得滿眼催淚，陳景潤也含淚表示，長大以后，一定報效祖國！另一位是不滿30歲的數(shù)學教師，畢業(yè)于清華大學數(shù)學系，知識非常豐富。陳景潤最感興趣的是數(shù)學課，一本課本，只用兩個星期就學完了。老師覺得這個學生不一般，就分外下力氣，多給他講，并進一步激發(fā)他的愛國熱情，說： 2 “一個國家，一個民族，要想強大，自然科學不發(fā)達是萬萬不行的，而數(shù)學又是自然科學的基礎(chǔ)?！睆拇耍惥皾櫨透訜釔蹟?shù)學了。一直到初中畢業(yè)，都保持了數(shù)學成績?nèi)珒?yōu)的記錄。

當陳景潤在福州英華中學讀書時，有幸聆聽了清華大學調(diào)來一名很有學問的數(shù)學教師講課。他給同學們講了一道世界數(shù)學難題：“大約在200年前，一位名叫哥德巴赫的德國數(shù)學家提出了?任何一個偶數(shù)均可表示兩個素數(shù)之和?，簡稱1＋l。他一生也沒證明出來，便給俄國圣彼得堡的數(shù)學家歐拉寫信，請他幫助證明這道難題。歐拉接到信后，就著手計算。他費盡了腦筋，直到離開人世，也沒有證明出來。之后，哥德巴赫帶著一生的遺憾也離開了人世，卻留下了這道數(shù)學難題。200多年來，這個哥德巴赫猜想之謎吸引了眾多的數(shù)學家，從而使它成為世界數(shù)學界一大懸案”。老師講到這里還打了一個有趣的比喻，數(shù)學是自然科學皇后，“哥德巴赫猜想”則是皇后王冠上的寶石！這引人入勝的故事給陳景潤留下了深刻的印象，“哥德巴赫猜想”像磁石一般吸引著陳景潤。從此，陳景潤開始了摘取皇冠上的寶石的艱辛歷程......1953年，陳景潤畢業(yè)于廈門大學數(shù)學系，曾被留校，當了一名圖書館的資料員，除整理圖書資料外，還擔負著為數(shù)學系學生批改作業(yè)的工作，盡管時間緊張、工作繁忙，他仍然堅持不懈地鉆研數(shù)學科學。陳景潤對數(shù)學論有濃厚的興趣，利用一切可以利用的時間系統(tǒng)地閱讀了我國著名數(shù)學家華羅庚有關(guān)數(shù)學的專著。陳景潤為了能直接閱讀外國資料，掌握最新信息，在繼續(xù)學習英語的同時，又攻讀了俄語、德語、法語、日語、意大利語和西班牙語。學習這些個國家語言對一個數(shù)學家來說已是一個驚人突破，但對陳景潤來說只是萬里長征邁出的第一步。

為了使自己夢想成真，陳景潤不管是酷暑還是嚴冬，在那不足6平方米的斗室里，食不知味，夜不能眠，潛心鉆研，光是計算的草紙就足足裝了幾麻袋。1957年，陳景潤被調(diào)到中國科學院研究所工作，做為新的起點，他更加刻苦鉆研。經(jīng)過10多年的推算，在1965年5月，發(fā)表了他的論文《大偶數(shù)表示一個素數(shù)及一個不超過2個素數(shù)的乘積之和》。論文的發(fā)表，受到世界數(shù)學界和著名數(shù)學家的高度重視和稱贊。英國數(shù)學家哈伯斯坦和德國數(shù)學家黎希特把陳景潤的論文寫進數(shù)學書中，稱為“陳氏定理”，可是這個世界數(shù)學領(lǐng)域的精英，在日常生活中卻不知商品分類，有的商品名字都叫不出來，被稱為“癡人”和“怪人”。

小故事：陳景潤不愛走公園，也不愛逛馬路，就愛學習。學習起來，常常忘記了吃飯睡覺。

有一天，陳景潤吃中飯的時候，摸摸腦袋，哎呀，頭發(fā)太長了，應(yīng)該快去理一理，要不，人家看見了，還當他是個姑娘呢。于是，他放下飯碗，就跑到理發(fā)店去了。

理發(fā)店里人很多，大家挨著次序理發(fā)。陳景潤拿的牌子是三十八號的小牌子。他想：輪到我還早著哩。時間是多么寶貴啊，我可不能白白浪費掉。他趕忙走出理發(fā)店，找了個安靜的地方坐下來，然后從口袋里掏出個小本子，背起外文生字來。他背了一會，忽然想起上午讀外文的時候，有個地方?jīng)]看懂。不懂的東西，一定要把它弄懂，這是陳景潤的脾氣。他看了看手表，才十二點半。他想：先到圖書館去查一查，再回來理發(fā)還來得及，站起來就走了。誰知道，他走了不多久，就輪到他理發(fā)了。理發(fā)員 3 叔叔大聲地叫：“三十八號！誰是三十八號？快來理發(fā)！”你想想，陳景潤正在圖書館里看書，他能聽見理發(fā)員叔叔喊三十八號嗎？

過了好些時間，陳景潤在圖書館里，把不懂的東西弄懂了，這才高高興興地往理發(fā)店走去?？墒撬愤^外文閱覽室，有各式各樣的新書，可好看啦。又跑進去看起書來了，一直看到太陽下山了，他才想起理發(fā)的事兒來。他一摸口袋，那張三十八號的小牌子還好好地躺著哩。但是他來到理發(fā)店還有啥用呢，這個號碼早已過時了。

陳景潤進了圖書館，真好比掉進了蜜糖罐，怎么也舍不得離開。可不，又有一天，陳景潤吃了早飯，帶上兩個饅頭，一塊咸菜，到圖書館去了。

陳景潤在圖書館里，找到了一個最安靜的地方，認認真真地看起書來。他一直看到中午，覺得肚子有點餓了，就從口袋里掏出一只饅頭來，一面啃著，一面還在看書。

“丁零零……”下班的鈴聲響了，管理員大聲地喊：“下班了，請大家離開圖書館！”人家都走了，可是陳景潤根本沒聽見，還是一個勁地在看書吶。

管理員以為大家都離開圖書館了，就把圖書館的大門鎖上，回家去了。

時間悄悄地過去，天漸漸地黑下來。陳景潤朝窗外一看，心里說：今天的天氣真怪！一會兒陽光燦爛，一會兒天又陰啦。他拉了一下電燈的開關(guān)線，又坐下來看書?？粗粗鋈?，他站了起來。原來，他看了一天書，開竅了?，F(xiàn)在，他要趕回宿舍去，把昨天沒做完的那道題目，繼續(xù)做下去。

陳景潤把書收拾好，就往外走去。圖書館里靜悄悄的，沒有一點兒聲音。哎，管理員上哪兒去了呢？來看書的人怎么一個也沒了呢？陳景潤看了一下手表，啊，已經(jīng)是晚上八點多鐘了。他推推大門，大門鎖著；他朝門外大聲喊叫：“請開門！請開門！”可是沒有人回答。

要是在平時，陳景潤就會走回座位，繼續(xù)看書，一直看到第二天早上。可是，今天不行?。∷s回宿舍，做那道沒有做完的題目呢！

他走到電話機旁邊，給辦公室打電話?？墒菦]人來接，只有嘟嘟的聲音。他又撥了幾次號碼，還是沒有人來接。怎么辦呢？這時候，他想起了黨委書記，馬上給黨委書記撥了電話。

“陳景潤？”黨委書記接到電話，感到很奇怪。他問清楚是怎么一回事，高興得不得了，笑著說：“陳景潤！陳景潤！你辛苦了，你真是個好同志?！?/p>

黨委書記馬上派了幾個同志，去找圖書館的管理員。圖書館的大門打開了，陳景潤向管理員說：“對不起！對不起！謝謝，謝謝！”他一邊說一邊跑下樓梯，回到了自己的宿舍。

他打開燈，馬上做起那道題目起來。

徐遲的《哥德巴赫猜想》一文的發(fā)表，如旋風般震撼著人們的心靈，震撼著中外數(shù)學界。國內(nèi)外評論說：“陳景潤成了中國科學春天的一大盛景”。他被邀參加了全國科學大會，鄧小平同志親切地接見了他。當時陳景潤身體不太好，小平同志關(guān)懷備至，會議結(jié)束后，陳景潤被送入北京解放軍309醫(yī)院高干病房。他的到來，轟動了整個醫(yī)院，院領(lǐng)導給予了盛情的接待，醫(yī)生和護士無不崇敬這位世界上第一位數(shù)學圣人。1977年11月從武漢軍區(qū)派到309醫(yī)院進修的由昆，被同伴們拉去看中國這位名人，這真 4 是緣分，過去陳景潤連女人名字的邊都不粘，連句話都不說的人，此次年近半百的陳景潤見到由昆，眼睛一亮，親切地和由昆打招呼，請她們進來坐下，話也多了。后來由昆被派到陳景潤的病房當值班醫(yī)生。這樣，接觸的機會多了，每次由昆一出現(xiàn)，陳景潤都特別高興。一天，陳景潤關(guān)切地問由昆，家住在哪？有沒有男朋友、有沒有成家？由昆毫不設(shè)防，她便心直口快地說：“沒有，沒有，還早著呢。”以后，由昆也十分關(guān)心這位中國數(shù)學家，斗轉(zhuǎn)星移，彼此產(chǎn)生了愛情，他們在組織的幫助下結(jié)婚了。從此這位被稱為“癡人”和“怪人”的數(shù)字家陳景潤有了一個溫暖的家了。其他：1999年，中國發(fā)表紀念陳景潤的郵票。另外亦有小行星以他為名。

陳景潤在解析數(shù)論的研究領(lǐng)域取得多項重大成果，曾獲國家自然科學獎一等獎、何梁何利基金獎、華羅庚數(shù)學獎等多項獎勵。他是第四、五、六屆全國人民代表大會代表。著有《數(shù)學趣味談》、《組合數(shù)學》等。

1984年4月27日，陳景潤在橫過馬路時，被一輛急駛而來的自行車撞倒，后腦著地，誘發(fā)帕金森氏綜合癥。

1996年3月19日，著名數(shù)學家陳景潤因病住院，經(jīng)搶救無效逝世，終年62歲。

從1920年布朗證明“9＋9”到1966年陳景潤攻下“1＋2”，歷經(jīng)46年。自“陳氏定理”誕生至今的40多年里，人們對哥德巴赫猜想猜想的進一步研究，均勞而無功。希望同學們以后努力學習，有待于某一天攻克這一世界數(shù)學難題。

2011年9月

第二篇：陳景潤對哥德巴赫猜想的證明

陳景潤對哥德巴赫猜想的證明

這個問題是德國數(shù)學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數(shù)學難題引起了幾乎所有數(shù)學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”?！坝卯敶Z言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。奇數(shù)的猜想指出，任何一個大于等于7的奇數(shù)都是三個素數(shù)的和。偶數(shù)的猜想是說，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個素數(shù)的和?！保ㄒ浴陡绲掳秃詹孪肱c潘承洞》）

哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數(shù)學中一個著名的難題。

18、19世紀，所有的數(shù)論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質(zhì)性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和，而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積。如果把命題“每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和”記作“a＋b”，那么哥氏猜想就是要證明“1＋1”成立。

1900年，20世紀最偉大的數(shù)學家希爾伯特，在國際數(shù)學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學難題之一。此后，20世紀的數(shù)學家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數(shù)學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。

1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。

1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。

1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。

1957年，中國的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”，中國的王元證明了“1+4 ”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話說，就是大偶數(shù)=素數(shù)+素數(shù)*素數(shù)或大偶數(shù)=素數(shù)+素數(shù)（注：組成大偶數(shù)的素數(shù)不可能是偶素數(shù)，只能是奇

數(shù)。因為在素數(shù)中只有一個偶素數(shù)，那就是2。）]。

其中“s + t ”問題是指: s個質(zhì)數(shù)的乘積 與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和

20世紀的數(shù)學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現(xiàn)這最后的一步，也許還要歷經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學方法，以往的路很可能都是走不通的。1966年春,陳景潤向世界宣告，他得出了關(guān)于哥德巴赫猜想的最好的結(jié)果(1+2)，即任何一個充分大的偶數(shù)，都可以表示成為兩個數(shù)之和，其中一個是素數(shù)，另一個為不超過兩個素數(shù)的乘積。1966年,第17期《科學通報》上發(fā)表了陳景潤的論文。

(原文200多頁，不乏冗雜之處。)

1972年，陳景潤改進了古老的篩法，完整優(yōu)美地證明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改進了1966年的論文。

1973年,《中國科學》雜志正式發(fā)表了陳景潤的論文《大偶數(shù)表為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和》。該文和陳景潤1966年6月發(fā)表在《科學通報》的論文題目是一樣的，但內(nèi)容煥然一新，文章簡潔、清晰。

該論文的排版也頗費周折。由于論文中數(shù)學公式極多，符號極繁，且很多是多層嵌套，拼排十分困難?？茖W院印刷廠派資深排版師傅歐光弟操作，整整排了一星期。

所以只貼陳景潤先生在論文之開始：

【命P_x(1,2)為適合下列條件的素數(shù)p的個數(shù)：

x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)

其中p_1, p_2 , p_3都是素數(shù)。

用x表一充分大的偶數(shù)。

命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2)

對于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x，用xh(1,2)表示滿足下面條件的素數(shù)p的個數(shù)：p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，其中p_1,p_2,p_3都是素數(shù)。

oldbach猜想目前沒有證明出來，最好的結(jié)果就是陳式定理。陳景潤的證明很長，而且非數(shù)論專業(yè)的人一般不可能讀懂。整理過的證明參看

潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科學出版社，1981。

此書較老，現(xiàn)應(yīng)已絕版，可在較大的圖書館找到。

教育網(wǎng)中許多FTP都有。公網(wǎng)下載地址：

第三篇：陳景潤對哥德巴赫猜想的證明

陳景潤對哥德巴赫猜想的證明

這個問題是德國數(shù)學家哥德巴赫（C．Goldbach，1690-1764）于1742年6月7日在給大數(shù)學家歐拉的信中提出的，所以被稱作哥德巴赫猜想。同年6月30日，歐拉在回信中認為這個猜想可能是真的，但他無法證明。從此，這道數(shù)學難題引起了幾乎所有數(shù)學家的注意。哥德巴赫猜想由此成為數(shù)學皇冠上一顆可望不可及的“明珠”?！坝卯敶Z言來敘述，哥德巴赫猜想有兩個內(nèi)容，第一部分叫做奇數(shù)的猜想，第二部分叫做偶數(shù)的猜想。奇數(shù)的猜想指出，任何一個大于等于7的奇數(shù)都是三個素數(shù)的和。偶數(shù)的猜想是說，大于等于4的偶數(shù)一定是兩個素數(shù)的和?！保ㄒ浴陡绲掳秃詹孪肱c潘承洞》）

哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻著實不易，成為數(shù)學中一個著名的難題。

18、19世紀，所有的數(shù)論專家對這個猜想的證明都沒有作出實質(zhì)性的推進，直到20世紀才有所突破。直接證明哥德巴赫猜想不行，人們采取了“迂回戰(zhàn)術(shù)”，就是先考慮把偶數(shù)表為兩數(shù)之和，而每一個數(shù)又是若干素數(shù)之積。如果把命題“每一個大偶數(shù)可以表示成為一個素因子個數(shù)不超過a個的數(shù)與另一個素因子不超過b個的數(shù)之和”記作“a＋b”，那么哥氏猜想就是要證明“1＋1”成立。

1900年，20世紀最偉大的數(shù)學家希爾伯特，在國際數(shù)學會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學難題之一。此后，20世紀的數(shù)學家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

到了20世紀20年代，有人開始向它靠近。1920年，挪威數(shù)學家布爵用一種古老的篩選法證明，得出了一個結(jié)論：每一個比6大的偶數(shù)都可以表示為（9+9）。這種縮小包圍圈的辦法很管用，科學家們于是從（9十9）開始，逐步減少每個數(shù)里所含質(zhì)數(shù)因子的個數(shù)，直到最后使每個數(shù)里都是一個質(zhì)數(shù)為止，這樣就證明了“哥德巴赫猜想”。1920年，挪威的布朗(Brun)證明了 “9+9 ”。

1924年，德國的拉特馬赫(Rademacher)證明了“7+7 ”。1932年，英國的埃斯特曼(Estermann)證明了 “6+6 ”。

1937年，意大利的蕾西(Ricei)先后證明了“5+7 ”, “4+9 ”, “3+15 ”和“2+366 ”。1938年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了“5+5 ”。1940年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)證明了 “4+4 ”。

1948年，匈牙利的瑞尼(Renyi)證明了“1+c ”，其中c是一很大的自然數(shù)。1956年，中國的王元證明了 “3+4 ”。1957年，中國的王元先后證明了 “3+3 ”和 “2+3 ”。

1962年，中國的潘承洞和蘇聯(lián)的巴爾巴恩(BapoaH)證明了 “1+5 ”，中國的王元證明了“1+4 ”。

1965年，蘇聯(lián)的布赫 夕太勃(Byxwrao)和小維諾格拉多夫(BHHopappB)，及 意大利的朋比利(Bombieri)證明了“1+3 ”。

1966年，中國的陳景潤證明了 “1+2 ”[用通俗的話說，就是大偶數(shù)=素數(shù)+素數(shù)*素數(shù)或大偶數(shù)=素數(shù)+素數(shù)（注：組成大偶數(shù)的素數(shù)不可能是偶素數(shù)，只能是奇 數(shù)。因為在素數(shù)中只有一個偶素數(shù)，那就是2。）]。

其中“s + t ”問題是指: s個質(zhì)數(shù)的乘積 與t個質(zhì)數(shù)的乘積之和

20世紀的數(shù)學家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現(xiàn)這最后的一步，也許還要歷經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學方法，以往的路很可能都是走不通的。1966年春,陳景潤向世界宣告，他得出了關(guān)于哥德巴赫猜想的最好的結(jié)果(1+2)，即任何一個充分大的偶數(shù)，都可以表示成為兩個數(shù)之和，其中一個是素數(shù)，另一個為不超過兩個素數(shù)的乘積。1966年,第17期《科學通報》上發(fā)表了陳景潤的論文。(原文200多頁，不乏冗雜之處。)1972年，陳景潤改進了古老的篩法，完整優(yōu)美地證明了哥德巴赫猜想中的(1+2),改進了1966年的論文。

1973年,《中國科學》雜志正式發(fā)表了陳景潤的論文《大偶數(shù)表為一個素數(shù)及一個不超過兩個素數(shù)的乘積之和》。該文和陳景潤1966年6月發(fā)表在《科學通報》的論文題目是一樣的，但內(nèi)容煥然一新，文章簡潔、清晰。

該論文的排版也頗費周折。由于論文中數(shù)學公式極多，符號極繁，且很多是多層嵌套，拼排十分困難?？茖W院印刷廠派資深排版師傅歐光弟操作，整整排了一星期。所以只貼陳景潤先生在論文之開始：

【命P_x(1,2)為適合下列條件的素數(shù)p的個數(shù)： x-p=p_1或x-p=(p_2)*(p_3)其中p_1, p_2 , p_3都是素數(shù)。用x表一充分大的偶數(shù)。

命Cx={∏p|x,p 2}(p-1)/(p-2){∏p 2}(1-1/(p-1)^2)對于任意給定的偶數(shù)h及充分大的x，用xh(1,2)表示滿足下面條件的素數(shù)p的個數(shù)： p≤x,p+h＝p_1或h+p＝(p_2)*(p_3)，其中p_1,p_2,p_3都是素數(shù)。

oldbach猜想目前沒有證明出來，最好的結(jié)果就是陳式定理。陳景潤的證明很長，而且非數(shù)論專業(yè)的人一般不可能讀懂。整理過的證明參看

潘承洞，潘承彪 著，《哥德巴赫猜想》，北京：科學出版社，1981。此書較老，現(xiàn)應(yīng)已絕版，可在較大的圖書館找到。教育網(wǎng)中許多FTP都有。公網(wǎng)下載地址：

http://qijianmin.301.gbaopan.com/files/4c76d4296488476cb4fb579b3bc22a21.gbp 王元 編，《哥德巴赫猜想研究》，哈爾濱：黑龍江教育出版社，1987。

此書現(xiàn)也應(yīng)絕版，較大的圖書館有，也可以在超星電子圖書館找到（但圖像質(zhì)量很差）。公網(wǎng)下載地址：

http://

第四篇：哥德巴赫猜想

求n=a+b:

#include

using namespace std;

int main()

{void g(int);

intn;

cin>>n;

if(n>=6)g(n);else cout<<“請輸入大于等于6的數(shù)!”<

void g(int n)

{int f(int);

int a,b;

for(a=3;a<=n/2;a++)

{if(f(a)){

b=n-a;

if(f(b))

cout<

}

int f(int n)

{int i,a=1;

for(i=2;i

if(n%i==0)a=0;

if(n<=1)a=0;if(n==2)a=1;

return a;

}

第五篇：哥德巴赫猜想

哥德巴赫猜想

1742年德國人哥德巴赫給當時住在俄國彼得堡的大數(shù)學家歐拉寫了一封信，在信中提出兩個問題：第一，是否每個大于4的偶數(shù)都能表示為兩個奇質(zhì)數(shù)之和？如6=3+3，14=3+11等。第二，是否每個大于7的奇數(shù)都能表示3個奇質(zhì)數(shù)之和？如9=3+3+3，15=3+5+7等。這就是著名的哥德巴赫猜想。它是數(shù)論中的一個著名問題，常被稱為數(shù)學皇冠上的明珠。

實際上第一個問題的正確解法可以推出第二個問題的正確解法，因為每個大于 7的奇數(shù)顯然可以表示為一個大于4的偶數(shù)與3的和。1937年，蘇聯(lián)數(shù)學家維諾格拉多夫利用他獨創(chuàng)的“三角和”方法證明了每個充分大的奇數(shù)可以表示為3個奇質(zhì)數(shù)之和，基本上解決了第二個問題。但是第一個問題至今仍未解決。由于問題實在太困難了，數(shù)學家們開始研究較弱的命題：每個充分大的偶數(shù)可以表示為質(zhì)因數(shù)個數(shù)分別為m、n的兩個自然數(shù)之和，簡記為“m+n”。1920年挪威數(shù)學家布龍證明了“9+9”；以后的20幾年里，數(shù)學家們又陸續(xù)證明了“7+7”，“6+6”，“5+5”，“4+4”，“1+c”，其中c是常數(shù)。1956年中國數(shù)學家王元證明了“3+4”，隨后又證明了“3+3”，“2+3”。60年代前半期，中外數(shù)學家將命題推進到“1+3”。1966年中國數(shù)學家陳景潤證明了“1+2”，這一結(jié)果被稱為“陳氏定理”，至今仍是最好的結(jié)果。陳景潤的杰出成就使他得到廣泛贊譽，不僅僅是因為“陳氏定理”使中國在哥德巴赫猜想的證明上處于領(lǐng)先地位，更重要的是以陳景潤為代表的一大批中國數(shù)學家克服重重困難，不畏艱險，永攀高峰的精神將鼓舞和激勵有志青年為使中國成為21世紀世界數(shù)學大國而奮斗!