第一篇：三年級奧數(shù)第9次課：平均數(shù)(學(xué)生版)

【我生命中最最最重要的朋友們，請你們認(rèn)真聽老師講并且跟著老師的思維走。學(xué)業(yè)的成功重在于考點(diǎn)的不斷過濾，相信我贈予你們的是你們學(xué)業(yè)成功的過濾器。謝謝使用??！】

平均數(shù)

一、考點(diǎn)、熱點(diǎn)回顧

1、平均數(shù)：把一個(總)數(shù)平均分成幾個相等的數(shù)，相等的數(shù)的數(shù)值就叫做這個(總)數(shù)的平均數(shù)。把幾個不相等的數(shù)，在總和不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使他們完全相等，得到的數(shù)就是平均數(shù)。例如，24平均分成四個數(shù)：6，6，6，6，數(shù)6就叫做24分成四份的平均數(shù)。又如，24平均分成六個數(shù)：4，4，4，4，4，4，數(shù)4就叫做24分成六份的平均數(shù)。

2、平均數(shù)是相對于“總數(shù)”和分成的“份數(shù)”而言的。知道了被均分的“總數(shù)”和均分的“份數(shù)”，就可以求出平均數(shù)：

總數(shù)÷份數(shù)=平均數(shù)。平均數(shù)×總份數(shù)=總數(shù)量 總數(shù)量÷平均數(shù)=總份數(shù)

3、“平均數(shù)”這個數(shù)學(xué)概念在我們的日常生活和工作中經(jīng)常用到。例如，某次考試全班同學(xué)的“平均成績”，幾件貨物的“平均重量”，某輛汽車行駛某段路程的“平均速度”等等，都是我們經(jīng)常碰到的求平均數(shù)的問題。根據(jù)求平均數(shù)的一般公式可以得到它們的計算方法：

全班同學(xué)的總成績÷全班同學(xué)人數(shù)=平均成績，幾件貨物的總重量÷貨物件數(shù)=平均重量，一輛汽車行駛的路程÷所用的時間=平均速度。

二、典型例題

例

1、一小組六個同學(xué)在某次數(shù)學(xué)考試中，分別為98分、87分、93分、86分、88分、94分。他們的平均成績是多少？

例

2、把40千克蘋果和80千克梨裝在6個筐內(nèi)(可以混裝)，使每個筐裝的重量一樣。每筐應(yīng)裝多少千克？

例

3、小明家先后買了兩批小豬，養(yǎng)到今年10月。第一批的3頭每頭重66千克，第二批的5頭每頭重42千克。小明家養(yǎng)的豬平均多重？

例

4、一個學(xué)生為了培養(yǎng)自己的數(shù)學(xué)解題能力，除了認(rèn)真讀一些書外，還規(guī)定自己每周(一周為7天)平均每天做4道數(shù)學(xué)競賽訓(xùn)練題。星期一至星期三每天做3道，星期四不做，星期五、六兩天共做了13道。那么，星期日要做幾道題才能達(dá)到自己規(guī)定的要求？

例

5、三年級二班共有42名同學(xué)，全班平均身高為132厘米，其中女生有18人，平均身高為136厘米。問：男生平均身高是多少？

例

6、小敏期末考試，數(shù)學(xué)92分，語文90分，英語成績比這三門的平均成績高4分。問：英語得了多少分？

三、習(xí)題鞏固

1、一班有40個學(xué)生，二班有42個學(xué)生，三班有45個學(xué)生。開學(xué)后又轉(zhuǎn)學(xué)來了11個學(xué)生。怎樣分才能使每班學(xué)生人數(shù)相等？

2、小崗計劃4天做15道數(shù)學(xué)題，結(jié)果多做了9道。平均每天做了多少道？

3、一小組同學(xué)體檢量身高時發(fā)現(xiàn)其中2人的身高是123厘米，另外4人的身高均為132厘米。這個小組同學(xué)的平均身高是多少？

4、小梅做跳繩練習(xí)，第一次跳了67下，第二次跳了76下。她要想三次平均成績達(dá)到80下，第三次至少要跳多少下？

5、一農(nóng)機(jī)站有960千克的柴油。用了6天，還剩240千克。照此用法，剩下的柴油還可用幾天？

6、小浩為培養(yǎng)自己的閱讀能力，自己規(guī)定這一個月(30天)要讀完共288頁的彩圖世界童話名著《伊索寓言》。頭9天平均每天讀了8頁，第二個9天平均每天讀了10頁，第三個9天平均每天讀了11頁。最后三天平均每天需要讀幾頁才能達(dá)到自己規(guī)定的要求？

7、五個同學(xué)期末考試的數(shù)學(xué)成績平均94分，而其中有三個同學(xué)的平均成績?yōu)?2分，另兩個同學(xué)的平均成績是多少？

8、小亮學(xué)游泳，第一次游了25米，第二次游的距離比兩次游的平均距離多8米。小亮第二次游了多少米？

9、籃球隊中四名隊員的平均身高是182厘米，另一名隊員的身高比這五隊員的平均身高矮8厘米，這名隊員的身高是多少？

四、習(xí)題練習(xí)

1、一次考試，甲、乙、丙三人平均91分，乙、丙、丁三人平均89分，甲、丁二人平均95

分，問甲、丁各多少分？

2、甲、乙、丙、丁四人稱重量，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

3、甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植18棵，甲、丙兩組平均每組植17棵，乙、丙兩組平均每組植19棵，三個小組各植樹多少棵？

4、有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。求一箱蘋果多少個？一箱桃多少個？

5、一次數(shù)學(xué)測驗，全班的平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分，男生平均每人90.5分，求這個班男生有多少人？

6、兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下，甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

7、有兩塊棉田，平均每平方米的產(chǎn)量是92.5千克。已知一塊田是5平方米，平均每平方米產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每平方米產(chǎn)量是85千克，這塊田是多少平方米？

8、把甲級糖和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元。已知甲級糖有4千克，每千克8元，乙級糖有2千克。乙級糖每千克多少元？

9、小莉讀一本小說，第一天讀74頁，第二天讀82頁，第三天讀71頁，第四天讀63頁，第五天讀的頁數(shù)比這5天中平均每天讀的少6頁，小莉第五天讀了多少頁？

10、一個技術(shù)工人帶四個普通工人完成了一項工作，每個普通工人各得200元，這位技術(shù)工人的收入比他們5人的平均收入還多80元，問這位技術(shù)工人得多少元？

11、小宇與五名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，那5名同學(xué)的成績分別是79分、82分、90分、85分、84分，小宇的成績比6人的平均成績高5分，求小宇的數(shù)學(xué)成績？

12、兩組工人加工零件，第一組有30人，平均每人加工60個零件。第二組有25人，平均每人比兩組工人加工的平均數(shù)多6個，兩組工人平均每人加工多少個零件？

13、一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其他幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？

14、小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分才能把數(shù)學(xué)平均成績提高到86分，問這是他第幾次數(shù)學(xué)測驗？

15、老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算正好平均每人做了7朵，求有多少個同學(xué)在做花？

16、、小明前五次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是88分。為了使平均成績達(dá)到92.5分，小明要連續(xù)考多少個滿分？

17、小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，語文、英語兩科平均84分，政治英語平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？

18、甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82，甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？

19、小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把前幾次的平均成績提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

20、五個數(shù)排成一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)平均數(shù)是多少？

第二篇：小學(xué)奧數(shù)三年級第5講平均數(shù)

第7講

平均數(shù)

一組數(shù)的和除以這組數(shù)的個數(shù)，稱為這組數(shù)的平均數(shù)。

例1、5個連續(xù)自然數(shù)的中間一個數(shù)是45，這5個數(shù)的和是多少？

分析5個連續(xù)自然數(shù)的第3個數(shù)是45，第2個（44）與第4個（46）相加是兩個45，第1個（43）與第5個（47）相加是兩個45。

解

和是

45×5=225

隨堂練習(xí)1 計算56+57+58+59+60+61+62+63+64 一般地，奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的和等于中間一項乘以項數(shù)。換句話說，奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)就是中間的那個數(shù)。高斯求和方法的實(shí)質(zhì)就是

和=平均數(shù)×項數(shù)

偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的平均數(shù)不是整數(shù)，我們現(xiàn)在尚未學(xué)到。所以先將第一項加最后一項，第二項加倒數(shù)第二項……直至中間兩項相加，這些和都相等。而個數(shù)是項數(shù)的一半，所以偶數(shù)個連續(xù)自然數(shù)的和等于中間兩項的和（也即首末兩項的和）乘以項數(shù)除以2.例2、8個連續(xù)自然數(shù)的和是108，寫出這8個數(shù)。

分析

因為中間兩個數(shù)相加再乘以4（=8÷2）等于108，所以中間兩項的和可以求出來。

解 中間兩項的和是108÷（8÷2）=27 又

27=13+14 所以中間兩項是13、14.這8個數(shù)是10、11、12、13、14、15、16、17.（由13往前數(shù)4個數(shù)到10，由14往后數(shù)4個數(shù)到17）答：這8個連續(xù)的自然數(shù)是10、11、12、13、14、15、16、17.隨堂練習(xí)2 6個連續(xù)自然數(shù)的和是273，這6個數(shù)中的第一個數(shù)是多少？

例

3、求出以下28個數(shù)的平均數(shù): 12、13、13、14、15、16、16、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35.分析與解

這28個數(shù)的和是（12+13+14+……+35）+13+16+16+35 求出和再除以28就得到平均數(shù)，但比較麻煩。如果注意到25個連續(xù)自然數(shù)11、12、13，……，35的平均數(shù)是23（中間一項），那么就比較容易。

因為 13+16+16+35 =（11+2）+（23+12）+（23-7）+（23-7）=11+23+23+23 所以原來的和就是11+12+13+……+35+23+23+23，原來28個數(shù)的平均數(shù)正好是23.隨堂練習(xí)3 求28個數(shù)：12、13、14、14、14、15、16、17、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、35的平均數(shù)。

例

4、求數(shù)列 1、2、4、5、7、8，……，46、47、49、50、52、53（1）的規(guī)律，并求這組數(shù)的和與平均數(shù)。

分析 數(shù)列的奇數(shù)項數(shù)的項組成等差數(shù)列（公差是3）1、4、7，……，49、52.（2）數(shù)列的偶數(shù)項數(shù)的項組成等差數(shù)列（公差也是3）2、5、8，……，50、53.（3）

分別求出數(shù)列（2）（3）的和，再相加，可以得出所求的和，再得出平均數(shù)。但更為簡單的辦法是直接運(yùn)用高斯的思想。注意： 1+53=2+52=4+50=……=25+29=26+28（4）解 1與53的平均數(shù)是27，也就是1+53可以換成2個27相加。同樣，2+52,4+50，……，26+28都可以換成27+27.因此（1）的和是27×36=972.從例4可以看出，如果一組數(shù)可以分成許多小組，各小組的平均數(shù)都相等，那么這個相等的數(shù)就是這組數(shù)的平均數(shù)（例4中，每個小組2個數(shù)的和是54，每個小組的平均數(shù)是27）。

隨堂練習(xí)4 尋找數(shù)列4,2,5,8,6,14,7,20，……，12,50,13,56的規(guī)律，并求這數(shù)列的和。

練習(xí)題：

（1）求1至100內(nèi)能被4整除余1的所有數(shù)的和。

（2）求1至100內(nèi)既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的所有數(shù)的和。

（3）有10只盒子，44只乒乓球。把這44只乒乓球放到盒子中，每個盒子中至少要放一個球，能不能使每個盒中的球數(shù)都不相同？

（4）影劇院共有25排座位，第一排有20個座位，以后每排比前一排多2個座位，問：影劇院共有多少個座位？

（5）時鐘在每個整點(diǎn)時敲這鐘點(diǎn)數(shù)，每半點(diǎn)鐘時敲1下，問：一晝夜該時鐘總共敲多少下？（6）求所有三位數(shù)的和。

（7）求1至100（包括100在內(nèi)）的所有5的倍數(shù)的和。

（8）50把鎖的鑰匙搞亂了，為了使每把鎖都配上自己的鑰匙，試多少次就足夠了？

（9）已知數(shù)列：2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，2,5,3,3,7，……。這個數(shù)列的第30項是哪個數(shù)？到第25項止，這些數(shù)的和是多少？

（10）24個連續(xù)自然數(shù)12―35，再添上一個35，一個13，兩個16.這28個數(shù)的平均值是多少？

第三篇：三年級奧數(shù)

發(fā)到

三年級奧數(shù)--年齡問題

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識點(diǎn)說明：

一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點(diǎn)是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變．

3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。

年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量； 2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？ 【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學(xué)會想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

列式：（36?6）?（6?6）?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學(xué)會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”發(fā)到 的和差問題．

爸爸的年齡：（72?6）?2?39(歲)媽媽的年齡：39?6?33(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？

【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．

母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關(guān)羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）．

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【例 2】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【例 3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實(shí)際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.發(fā)到

弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 4】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．（4?5）?3（歲）

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對應(yīng)的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【例 5】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．

5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

兒子：（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)父親：60?19?41(歲)【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．

第四篇：4.四年級奧數(shù)平均數(shù)問題

第四講平均數(shù)問題

教學(xué)目標(biāo)

1、熟練的求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù) 教學(xué)重難點(diǎn)

1、找準(zhǔn)已知量，未知量。準(zhǔn)確的找到總數(shù)量，相應(yīng)地份數(shù)，再求平均數(shù)。

2、解決日常生活和工作中的實(shí)際問題。新課導(dǎo)入

我們經(jīng)常用各科成績的平均分?jǐn)?shù)來比較班級之間，同學(xué)之間成績的高低，求出各科成績的平均數(shù)就是求平均數(shù)。平均數(shù)在日常生活中和工作中應(yīng)用很廣泛，例如，求平均身高問題，求某天的平均氣溫等。新知傳授

例題1 二（1）班學(xué)生分三組植樹，第一組有8人，共植樹80棵；第二組有6人，共植樹66棵；第三組有6人，共植樹54棵。平均每人植樹多少棵？

解：因為二（1）班學(xué)生分三組植樹，由問題可知“平均范圍”是三個組，是按人數(shù)平均，因此所需條件是三個組植樹的總棵數(shù)和三個組的總?cè)藬?shù)。三個組植樹的總棵數(shù)為：80+66+54=200棵，總?cè)藬?shù)為：8+6+6=20人，所以平均每人植樹200÷20=10棵。

練習(xí)1 電視機(jī)廠四月份前10天共生產(chǎn)電視機(jī)3300臺，后20天共生產(chǎn)電視機(jī)6300臺。這個月平均每天生產(chǎn)電視機(jī)多少臺？

例題2 王老師為四年級羽毛球隊的同學(xué)測量身高。其中兩個同學(xué)身高153厘米，一個同學(xué)身高152厘米，有兩個同學(xué)身高149厘米，還有兩個同學(xué)身高147厘米。求四年級羽毛球隊同學(xué)的平均身高。

解：這道題可以按照一般思路解，即用身高總和除以總?cè)藬?shù)。這道題還可以采用假設(shè)平均數(shù)的方法求解，容易發(fā)現(xiàn)，同學(xué)們的身高都在150厘米左右，可以假設(shè)平均身高為150厘米，把它當(dāng)作基準(zhǔn)數(shù)，用“基數(shù)+各數(shù)與基數(shù)的差之和÷份數(shù)=平均數(shù)”。

（153×2＋152＋149×2＋147×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米 或：150＋（3×2＋2－1×2－3×2）÷（2＋1＋2＋2）=150厘米 練習(xí)2 五（1）班有7個同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，其中有兩個同學(xué)得了99分，還有三個同學(xué)得了96分，另外兩個同學(xué)分別得了97、89分。這7個同學(xué)的平均成績是多少？

例題3 從山頂?shù)缴侥_的路長36千米，一輛汽車上山，需要4小時到達(dá)山頂，下山沿原路返回，只用2小時到達(dá)山腳。求這輛汽車往返的平均速度。

解：求往返的平均速度，要用往返的路程除以往返的時間，往返的路程是36×2=72千米，往返的時間是4+2=6小時。所以，這輛汽車往返的平均速度是每小時行72÷6=12千米。

練習(xí)3 小強(qiáng)家離學(xué)校有1200米，早上上學(xué)，他家到學(xué)校用了15分鐘，從學(xué)校到家用了10分鐘。求小強(qiáng)往返的平均速度。

本課小結(jié)

求平均數(shù)問題的基本數(shù)量關(guān)系是：總數(shù)量÷總份數(shù)=平均數(shù)。解答平均數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定“總數(shù)量”以及與“總數(shù)量”相對應(yīng)的“總份數(shù)”，然后用總數(shù)量除以總份數(shù)求出平均數(shù)。課堂復(fù)習(xí)

1、李華參加體育達(dá)標(biāo)測試，五項平均成績是85分，如果投擲成績不算在內(nèi)，平均成績是83分。李華投擲得了多少他？

解：先求出五項的總得分：85×5=425分，再算出四項的總分：83×4=332分，最后用五項總分減去四項總分，就等于李華投擲的成績：425－332=93分。

2、如果四個人的平均年齡是23歲，四個人中沒有小于18歲的。那么年齡最大的人可能是多少歲？

解：因為四個人的平均年齡是23歲，那么四個人的年齡和是23×4=92歲；又知道四個人中沒有小于18歲的，如果四個人中三個人的年齡都是18歲，就可去求另一個人的年齡最大可能是92－18×3=38歲。

第五篇：小學(xué)奧數(shù)教案平均數(shù)問題（定稿）

小學(xué)奧數(shù)教案---平均數(shù)問題

第1講

平均數(shù)(一)

一、知識要點(diǎn)

把幾個不相等的數(shù)，在總數(shù)不變的條件下，通過移多補(bǔ)少，使它們完全相等，求得的相等的數(shù)就是平均數(shù)。

如何靈活運(yùn)用平均數(shù)的數(shù)量關(guān)系解答一些稍復(fù)雜的問題呢？

平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)

總數(shù)量=平均數(shù)×總份數(shù)

總份數(shù)=總數(shù)量×平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】 有4箱水果，已知蘋果、梨、橘子平均每箱42個，梨、橘子、桃平均每箱36個，蘋果和桃平均每箱37個。一箱蘋果多少個？

【思路導(dǎo)航】（1）1箱蘋果＋1箱梨＋1箱橘子=42×3=136（個）；

（2）1箱桃＋1箱梨＋1箱橘子=36×3=108（個）（3）1箱蘋果＋1箱桃=37×2=72（個）由（1）（2）兩個等式可知：

1箱蘋果比1箱桃多126－108=18（個），再根據(jù)等式（3）就可以算出：1箱桃有（74－18）÷2=28（個），1箱蘋果有28＋18=46（個）。

1箱蘋果和1箱桃共有多少個：37×2=74（個）1箱蘋果比1箱桃多多少個：42×3－36=18（個）1箱蘋果有多少個：28＋18=46（個）練習(xí)1：

1.一次考試，甲、乙、丙三人平均分91分，乙、丙、丁三人平均分89分，甲、丁二人平均分95分。問：甲、丁各得多少分？

2.甲、乙、丙、丁四人稱體重，乙、丙、丁三人共重120千克，甲、丙、丁三人共重126千克，丙、丁二人的平均體重是40千克。求四人的平均體重是多少千克？

【例題2】 一次數(shù)學(xué)測驗，全班平均分是91.2分，已知女生有21人，平均每人92分；男生平均每人90.5分。求這個班男生有多少人？

【思路導(dǎo)航】女生每人比全班平均分高92－91.2=0.8（分），而男生每人比全班平均分低91.2－90.5=0.7（分）。全體女生高出全班平均分0.8×21=16.8（分），應(yīng)補(bǔ)給每個男生0.7分，16.8里包含有24個0.7，即全班有24個男生。

練習(xí)2：

1.兩組學(xué)生進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152下。甲組有6人，平均每人跳140下，乙組平均每人跳160下。乙組有多少人？

2.有兩塊棉田，平均每畝產(chǎn)量是92.5千克，已知一塊地是5畝，平均每畝產(chǎn)量是101.5千克；另一塊田平均每畝產(chǎn)量是85千克。這塊田是多少畝？

【例題3】 某3個數(shù)的平均數(shù)是2.如果把其中一個數(shù)改為4，平均數(shù)就變成了3。被改的數(shù)原來是多少？

【思路導(dǎo)航】原來三個數(shù)的和是2×3=6，后來三個數(shù)的和是3×3=9，9比6多出了3.是因為把那個數(shù)改成了4。因此，原來的數(shù)應(yīng)該是4－3=1。

練習(xí)3： 1.已知九個數(shù)的平均數(shù)是72.去掉一個數(shù)之后，余下的數(shù)的平均數(shù)是78。去掉的數(shù)是多少？

2.有五個數(shù)，平均數(shù)是9。如果把其中的一個數(shù)改為1.那么這五個數(shù)的平均數(shù)為8。這個改動的數(shù)原來是多少？

【例題4】 五一班同學(xué)數(shù)學(xué)考試平均成績91.5分，事后復(fù)查發(fā)現(xiàn)計算成績時將一位同學(xué)的98分誤作89分計算了。經(jīng)重新計算，全班的平均成績是91.7分，五一班有多少名同學(xué)？

【思路導(dǎo)航】98分比89分多9分。多算9分就能使全班平均每人的成績上升91.7－91.5=0.2（分）。9里面包含有幾個0.2.五一班就有幾名同學(xué)。

練習(xí)4：

1.五（1）班有40人，期中數(shù)學(xué)考試，有2名同學(xué)去參加體育比賽而缺考，全班平均分為92分。缺考的兩位同學(xué)補(bǔ)考均為100分，這次五（1）班同學(xué)期中考試的平均分是多少分？

2.某班的一次測驗，平均成績是91.3分。復(fù)查時發(fā)現(xiàn)把張靜的89分誤看作97分計算，經(jīng)重新計算，該班平均成績是91.1分。問全班有多少同學(xué)？

【例題5】 把五個數(shù)從小到大排列，其平均數(shù)是38。前三個數(shù)的平均數(shù)是27，后三個數(shù)的平均數(shù)是48。中間一個數(shù)是多少？

【思路導(dǎo)航】先求出五個數(shù)的和：38×5=190，再求出前三個數(shù)的和：27×3=81.后三個數(shù)的和：48×3=144。用前三個數(shù)的和加上后三個數(shù)的和，這樣，中間的那個數(shù)就算了兩次，必然比190多，而多出的部分就是所求的中間的一個數(shù)。

練習(xí)5：

1.甲、乙、丙三人的平均年齡為22歲，如果甲、乙的平均年齡是18歲，乙、丙的平均年齡是25歲，那么乙的年齡是多少歲？

2.十名參賽者的平均分是82分，前6人的平均分是83分，后6人的平均分是80分。那么第5人和第6人的平均分是多少分？

第2講

平均數(shù)

二、精講精練

【例題1】 小明前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是84分，這次要考100分，才能把平均成績提高到86分。問這是他第幾次測驗？

【思路導(dǎo)航】100分比86分多14分，這14分必須填補(bǔ)到前幾次的平均分84分中去，使其平均分成為86分。每次填補(bǔ)86－84=2（分），14里面有7個2.所以，前面已經(jīng)測驗了7次，這是第8次測驗。

練習(xí)1：

1.老師帶著幾個同學(xué)在做花，老師做了21朵，同學(xué)平均每人做了5朵。如果師生合起來算，正好平均每人做了7朵。求有多少個同學(xué)在做花？

2.一位同學(xué)在期中測驗中，除了數(shù)學(xué)外，其它幾門功課的平均成績是94分，如果數(shù)學(xué)算在內(nèi)，平均每門95分。已知他數(shù)學(xué)得了100分，問這位同學(xué)一共考了多少門功課？

【例題2】 小亮在期末考試中，政治、語文、數(shù)學(xué)、英語、自然五科的平均成績是89分，政治、數(shù)學(xué)兩科平均91.5分，政治、英語兩科平均86分，英語比語文多10分。小亮的各科成績是多少分？

【思路導(dǎo)航】因為語文、英語兩科平均分84分，即語文＋英語=168分，而英語比語文多10分，即英語－語文=10分，所以，語文是（168－10）÷2=79分，英語是79＋10=89分。又因為政治、英語兩科平均86分，所以政治是86×2－89=83分；而政治、數(shù)學(xué)兩科平均分91.5分，數(shù)學(xué)是91.5×2－83=100分；最后根據(jù)五科的平均成績是89分可知，自然分是89×5－（79＋89＋83＋100）=94分。

練習(xí)2：

1.甲、乙、丙三個數(shù)的平均數(shù)是82.甲、乙兩數(shù)的平均數(shù)是86，乙、丙兩數(shù)的平均數(shù)是77。乙數(shù)是多少？甲、丙兩個數(shù)的平均數(shù)是多少？

2.小華的前幾次數(shù)學(xué)測驗的平均成績是80分，這一次得了100分，正好把這幾次的平均分提高到85分。這一次是他第幾次測驗？

【例題3】 兩地相距360千米，一艘汽艇順?biāo)腥绦枰?0小時，已知這條河的水流速度為每小時6千米。往返兩地的平均速度是每小時多少千米？

【思路導(dǎo)航】用往返的路程除以往返所用的時間就等于往返兩地的平均速度。顯然，要求往返的平均速度必須先求出逆水行全程時所用的時間。因為360÷10=36（千米）是順?biāo)俣龋瞧У撵o水速度與水流速度的和，所以，此汽艇的靜水速度是36－6=30（千米）。而逆水速度=靜水速度－水流速度，所以汽艇的逆水速度是30－6=24（千米）。逆水行全程時所用時間是360÷24=15（小時），往返的平均速度是360×2÷（10＋15）=28.8（千米）。

練習(xí)3：

1.甲、乙兩個碼頭相距144千米，汽船從乙碼頭逆水行駛8小時到達(dá)甲碼頭，已知汽船在靜水中每小時行駛21千米。求汽船從甲碼頭順流行駛幾小時到達(dá)乙碼頭？

2.一艘客輪從甲港駛向乙港，全程要行165千米。已知客輪的靜水速度是每小時30千米，水速每小時3千米?，F(xiàn)在正好是順流而行，行全程需要幾小時？

【例題4】 幼兒園小班的20個小朋友和大班的30個小朋友一起分餅干，小班的小朋友每人分10塊，大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊。求一共分掉多少塊餅干？

【思路導(dǎo)航】只要知道了大、小班小朋友分得的平均數(shù)，再乘（30＋20）人就能求出餅干的總塊數(shù)。因為大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均數(shù)多2塊，30個小朋友一共多2×30=60（塊），這60塊平均分給20個小班的小朋友，每人可得60÷20=3（塊）。因此，大、小班小朋友分得平均塊數(shù)是10＋3=13（塊）。一共分掉13×（30＋20）=650（塊）。

練習(xí)4：

1.數(shù)學(xué)興趣小組里有4名女生和3名男生，在一次數(shù)學(xué)競賽中，女生的平均分是90分，男生的平均分比全組的平均分高2分，全組的平均分是多少分？

2.兩組同學(xué)跳繩，第一組有25人，平均每人跳80下；第二組有20人，平均每人比兩組同學(xué)跳的平均數(shù)多5下，兩組同學(xué)平均每人跳幾下？ 【例題5】 王強(qiáng)從A地到B地，先騎自行車行完全程的一半，每小時行12千米。剩下的步行，每小時走4千米。王強(qiáng)行完全程的平均速度是每小時多少千米？

【思路導(dǎo)航】求行完全程的平均速度，應(yīng)該用全程除以行全程所用的時間。由于題中沒有告訴我們A地到B地間的路程，我們可以設(shè)全程為24千米（也可以設(shè)其他數(shù)），這樣，就可以算出行全程所用的時間是12÷12＋12÷4=4（小時），再用24÷4就能得到行全程的平均速度是每小時6千米。

練習(xí)5：

1.小明去爬山，上山時每小時行3千米，原路返回時每小時行5千米。求小明往返的平均速度。

2.運(yùn)動員進(jìn)行長跑訓(xùn)練，他在前一半路程中每分鐘跑150米，后一半路程中每分鐘跑100米。求他在整個長跑中的平均速度。

作業(yè)

1.甲、乙、丙三個小組的同學(xué)去植樹，甲、乙兩組平均每組植樹18棵，甲、丙兩組平均每組植樹17棵，乙、丙兩組平均每組植樹19棵。三個小組各植樹多少棵？

2.把甲級和乙級糖混在一起，平均每千克賣7元，乙知甲級糖有4千克，平均每千克8元；乙級糖有2千克，平均每千克多少元？

3.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，在一次考試中四人的平均分是90分?？墒牵自诔?jǐn)?shù)時，把自己的分錯抄成了87分，因此，算得四人的平均分是88分。求甲在這次考試中得了多少分？

4.五個數(shù)的平均數(shù)是18，把其中一個數(shù)改為6后，這五個數(shù)的平均數(shù)是16。這個改動的數(shù)原來是多少？

5.兩組同學(xué)進(jìn)行跳繩比賽，平均每人跳152次。甲組有6人，平均每人跳140次，如果乙組平均每人跳160次，那么，乙組有多少人？

6.五個數(shù)排一排，平均數(shù)是9。如果前四個數(shù)的平均數(shù)是7，后四個數(shù)的平均數(shù)是10，那么，第一個數(shù)和第五個數(shù)的平均數(shù)是多少？

7.甲船逆水航行300千米，需要15小時，返回原地需要10小時；乙船逆水航行同樣的一段水路需要20小時，返回原地需要多少小時？

8.一個技術(shù)工帶5個普通工人完成了一項任務(wù)，每個普通工人各得120元，這位技術(shù)工人的收入比他們6人的平均收入還多20元。問這位技術(shù)工得多少元？

9.把一份書稿平均分給甲、乙二人去打，甲每分鐘打30個字，乙每分鐘打20個字。打這份書稿平均每分鐘打多少個字？