第一篇：三年級奧數(shù)《有余除法》

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第四講：有余除法

【知識要點(diǎn)】：

把一些書平均分給幾個小朋友，要使每個小朋友分得的本數(shù)最多，這些書分到最后會出現(xiàn)什么情況呢？一種是全部分完，還有一種是有剩余，并且剩余的本數(shù)必須比小朋友的人數(shù)少，否則還可以繼續(xù)分下去。每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，這就是有余數(shù)除法計算中特別要注意的。

解這類題的關(guān)鍵是要先確定余數(shù)，如果余數(shù)已知，就可以確定除數(shù)，然后再根據(jù)被除數(shù)與除數(shù)、商和余數(shù)的關(guān)系求出被除數(shù)。

有余數(shù)的除法中，要記住：（1）余數(shù)必須小于除數(shù)；（2）被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)。

【例1】 [ ]÷6＝8……[ ]，根據(jù)余數(shù)寫出被除數(shù)最大是幾？最小是幾？

【思路導(dǎo)航】 除數(shù)是____，根據(jù)____________，余數(shù)可填_____________.根據(jù)____________，又已知商、除數(shù)、余數(shù)，可求出最大的被除數(shù)為6×8＋5＝53，最小的被除數(shù)為______________。列式如下：________________________________________。

答：被除數(shù)最大是53，最小是______。

【課堂反饋1】

(1)[ ]÷8＝3……[ ]，題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。

(2)[ ]÷4＝7……[ ]，題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。

【例2】 算式28÷[ ]＝[ ]……4中，除數(shù)和商分別是______和______?！舅悸穼?dǎo)航】根據(jù)“被除數(shù)＝商×除數(shù)＋余數(shù)”，可以得知“商×除數(shù)＝被除數(shù)－余數(shù)”，所以本題中商×除數(shù)＝28－4＝24。這兩個數(shù)可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因?yàn)橛鄶?shù)為4，因此除數(shù)可以是24,12,8,6,商分別為____，____，____，____。_________________________________________________________________。

答：除數(shù)和商分別是24，1；____，____；____，____；____，____。

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【課堂反饋2】

1、下面算式中，除數(shù)和商可以是哪些數(shù)？

①22÷[ ]＝[ ]……4

②65÷[ ]＝[ ]……2 2、149除以一個兩位數(shù)，余數(shù)是5,請寫出所有這樣的兩位數(shù)。

【例3】 算式[ ]÷7＝[ ]……[ ]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？ 【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們除數(shù)是7，商和余數(shù)相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)，所以余數(shù)和商可為____，____，____，____，____，____。這樣被除數(shù)就可以求出來了。

7×____＋____＝8 7×____＋____＝16 7×____＋____＝24 7×____＋____＝32 7×____＋____＝40 7×____＋____＝48 答：被除數(shù)可以是____，____，____，____，____，____。

【課堂反饋3】

1、下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①[ ]÷6＝[ ]……[ ]

②[ ]÷5＝[ ]……[ ]

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2、一個三位數(shù)除以15，商和余數(shù)相等，請你寫出五個這樣的除法算式。

3、算式[ ]÷9＝[ ]……[ ]中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)最大是___ _。

【例4】 算式[ ]÷[ ]＝[ ]……4中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？ 【思路導(dǎo)航】題目中告訴我們余數(shù)是4,除數(shù)和商相等，因?yàn)橛鄶?shù)必須比除數(shù)小，所以除數(shù)必須比4大，但其中要求最小的被除數(shù)，因而除數(shù)應(yīng)填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除數(shù)最小是__________。

【課堂反饋4】下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝[ ]……6

②[ ]÷[ ]＝[ ]……8

③[ ]÷[ ]＝[ ]……3

【例5】

算式[ ]÷[ ]＝8……［

］中，被除數(shù)最小是幾？

【思路導(dǎo)航】題中只告訴我們商是8，要使被除數(shù)最小，那么只要除數(shù)和余數(shù)小就行。余數(shù)最小為______，那么除數(shù)則為______。

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根據(jù)這些，我們就可求出被除數(shù)最小為：8×______＋______＝_______。

【課堂反饋5】

1、下面算式中，被除數(shù)最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝4……[ ]

②[ ]÷[ ]＝7……[ ]

1、下面算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝3……[ ]

【課后作業(yè)】

1、[ ]÷5＝8……[ ]，題中被除數(shù)最大可填________，最小可填_______。

2、下面算式中，除數(shù)和商可以是哪些數(shù)？

①37÷[ ]＝[ ]……7

②48÷[ ]＝[ ]……6

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3、下列算式中，商和余數(shù)相等，被除數(shù)可以是哪些數(shù)？

①[ ]÷4＝[ ]……[ ]

②[ ]÷3＝[ ]……[ ]

4、算式[ ]÷8＝[ ]……[ ]中，商和余數(shù)都相等，那么被除數(shù)最大是__

__。

5、下面算式中，除數(shù)和商相等，被除數(shù)最小是幾？

①[ ]÷[ ]＝[ ]……9

②[ ]÷[ ]＝[ ]……7

6、[ ]÷[ ]＝9……[ ]，算式中，被除數(shù)最小是幾？

7、[ ]÷[ ]＝6……[ ]，算式中商和余數(shù)相等，被除數(shù)最小是幾

第二篇：三年級奧數(shù)

發(fā)到

三年級奧數(shù)--年齡問題

教學(xué)目標(biāo)

1.掌握用線段圖法來分析題中的年齡關(guān)系.2.利用已經(jīng)學(xué)習(xí)的和差、和倍、差倍的方法求解年齡問題．

知識點(diǎn)說明：

一、年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律：

1.兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量.2.每個人的年齡隨著時間的增加都增加相等的量； 3.兩個人之間的年齡差不變

二、年齡問題的解題要點(diǎn)是：

1．入手：分析題意從表示年齡間倍數(shù)關(guān)系的條件入手理解數(shù)量關(guān)系． 2．關(guān)鍵：抓住“年齡差”不變．

3．解法：應(yīng)用“差倍”、“和倍”或“和差”問題數(shù)量關(guān)系式． 4．陷阱：求過去、現(xiàn)在、將來。

年齡問題變化關(guān)系的三個基本規(guī)律： 1．兩人年齡的差是不變的量； 2．兩人年齡的倍數(shù)關(guān)系是變化的量；

年齡問題的解題正確率保證：驗(yàn)算！

例題精講

【例 1】 小卉今年6歲，媽媽今年36歲，再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大多少歲？ 【解析】 這道題有兩種解答方法：

方法一：解答這道題，一般同學(xué)會想到，小卉今年6歲，再過6年6?6?12（歲）；媽媽今年36歲，再過6年是（36?6）歲，也就是42歲，那時，媽媽比小卉大42?12?30（歲）．

列式：（36?6）?（6?6）?42?1

2?30（歲）

方法二：聰明的同學(xué)會想，雖然小卉和媽媽的歲數(shù)都在不斷變大，但她們兩人相差的歲數(shù)永遠(yuǎn)不變．今年媽媽比小卉大（36?6）歲，不管過多少年，媽媽比小卉都大這么多歲．通過比較第二種方法更簡便．

列式：36?6?30（歲）

答：再過6年，小卉讀初中時，媽媽比小卉大30歲．

【鞏固】 小英比小明小3歲，今年他們的年齡和是老師年齡的一半，再過15年，他們的年齡和就等于老師的年齡，今年小英的年齡是多少歲？

【解析】 經(jīng)過15年，小英和小明的年齡和比老師多增加15歲，所以老師今年年齡的一半是15歲，即小英和小明今年的年齡和是15歲，小英今年的年齡是（15-3）÷2=6（歲）.【鞏固】 爸爸媽媽現(xiàn)在的年齡和是72歲；五年后，爸爸比媽媽大6歲．今年爸爸媽媽二人各多少歲？

【解析】 五年后，爸爸比媽媽大6歲，即爸媽的年齡差是6歲．它是一個不變量．所以爸爸、媽媽現(xiàn)在的年齡差仍然是6歲．這樣原問題就歸結(jié)成“已知爸爸、媽媽的年齡和是72歲，他們的年齡差是6歲，求二人各是幾歲”發(fā)到 的和差問題．

爸爸的年齡：（72?6）?2?39(歲)媽媽的年齡：39?6?33(歲)【鞏固】 今年小寧9歲，媽媽33歲，那么再過多少年小寧的歲數(shù)是媽媽歲數(shù)的一半？

【解析】 今年小寧比媽媽小33?9?24（歲），那么小寧永遠(yuǎn)比媽媽小24歲．幾年后小寧是媽媽歲數(shù)的一半時，即媽媽年齡是小寧的2倍時，媽媽仍比小寧大24歲．這是個差倍問題．以小寧的年齡作為1倍量，媽媽年齡是2倍量，所以媽媽比小寧大的歲數(shù)也是1倍量，即1倍量代表著24歲．所以小寧24歲時是媽媽年齡的一半，因此再過24?9?15（年）．

【鞏固】 6年前，母親的年齡是兒子的5倍，6年后母子年齡和是78歲．問：母親今年多少歲? 【解析】 6年后母子年齡和是78歲，可以求出母子今年年齡和是78－6×2＝66(歲)．6年前母子年齡和是66－6×2＝54(歲)．又根據(jù)6年前母子年齡和與母親年齡是兒子的5倍，可以求出6年前母親年齡，再求出母親今年的年齡．

母子今年年齡和： 78－6×2＝66(歲)，母子6年前年齡和： 66－6×2＝54(歲)，母親6年前的年齡： 54÷(5＋1)×5＝45(歲)，母親今年的年齡： 45＋6＝51(歲)．

【鞏固】 學(xué)而思學(xué)校張老師和劉備、張飛、關(guān)羽三個學(xué)生，現(xiàn)在張老師的年齡剛好是這三個學(xué)生的年齡和；9年后，張老師年齡為劉備、張飛兩個學(xué)生的年齡和；又3年后，張老師年齡為劉備、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和；再3年后，張老師年齡為張飛、關(guān)羽兩個學(xué)生的年齡和．求現(xiàn)在各人的年齡．

【解析】 張老師?劉備?張飛?關(guān)羽，張老師?9?劉備?9?張飛?9，比較一下這兩個條件，很快得到關(guān)羽的年齡是9歲；同理可以得到張飛是9?3?12（歲），劉備是9?3?3?15（歲），張老師是9?12?15?36（歲）．

【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【例 2】 小明與爸爸的年齡和是53歲，小明年齡的4倍比爸爸的年齡多2歲，小明與爸爸的年齡相差幾歲？ 【解析】 把小明的年齡看成是一份，那么爸爸的年齡是四份少2，根據(jù)和倍關(guān)系：

小明的年齡是：（53＋2）÷（4＋1）＝11（歲），爸爸的年齡是：53－11＝42（歲），小明與爸爸的年齡差是：42－11＝31（歲）．

【鞏固】 一家三口人，三人年齡之和是72歲，媽媽和爸爸同歲，媽媽的年齡是孩子的4倍，三人各是多少歲？ 【解析】 媽媽的年齡是孩子的4倍，爸爸和媽媽同歲，那么爸爸的年齡也是孩子的4倍，把孩子的年齡作為1倍數(shù)，已知三口人年齡和是72歲，那么孩子的年齡為：72÷（1+4+4）=8（歲），媽媽的年齡是：8×4=32（歲），爸爸和媽媽同歲為32歲.【例 3】 姐姐今年13歲，弟弟今年9歲，當(dāng)姐弟倆歲數(shù)和是40歲時，兩人各應(yīng)該多少歲？

【分析】 用線段圖顯示數(shù)量關(guān)系，可以看出這道題實(shí)際上就是前面總結(jié)過的和差問題.姐弟倆的年齡差總是13?9?4（歲），不管經(jīng)過多少年，姐弟年齡的差仍是4歲，由圖可見，如果從40歲中減去姐弟年齡的差，再除以2就得到所求的弟弟的年齡，也就可以求出姐姐的年齡了.發(fā)到

弟弟的年齡：(40?4)?2?18（歲），姐姐的年齡：18?4?22（歲）．

【例 4】 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，東東3年后的年齡等于西西l年前的年齡，求東東、西西今年的年齡各是多少？

【分析】 東東3年后的年齡等于西西1年前的年齡，說明東東比西西小4歲； 東東3年前的年齡與西西4年后的年齡之和是25歲，所以今年東東和西西的年齡和是25?3?4?24(歲)，今年東東的年齡：(24?4)?2?10(歲)，今年西西的年齡：24?10?14(歲)．

【鞏固】 哥哥5年后的年齡與弟弟3年前的年齡和是29歲，弟弟現(xiàn)在的年齡是兩人年齡差的4倍．哥哥今年多少歲？

【解析】 兄弟二人現(xiàn)在的年齡和是27歲，兩人的年齡差是27?，哥哥現(xiàn)在3?5?15（歲）．（4?5）?3（歲）

【鞏固】 今年彬彬的年齡是表弟年齡的4倍，20年后，彬彬的年齡比表弟的年齡的2倍少l2歲，今年彬彬、表弟各多少歲？

【解析】 表弟今年年齡的4?1?2?2(倍)對應(yīng)的是：20?2?20?12?8(年)，由此可以求出表弟今年的年齡，使問題得解．8?2?4(歲)，4?4?16(歲)．所以表弟今年4歲，彬彬今年16歲．

【例 5】 父子年齡之和是45歲，再過5年，父親的年齡正好是兒子的4倍，父子今年各多少歲？

【解析】 再過5年，父子倆一共長了10歲，那時他們的年齡之和是45?10=55(歲)，由于父親的年齡是兒子的4倍，因而55歲相當(dāng)于兒子年齡的4?1=5倍，可以先求出兒子5年后的年齡，再求出他們父子今年的年齡．

5年后的年齡和為：45?5?2?55(歲)5年后兒子的年齡：55?（4?1）?11(歲)兒子今年的年齡：11?5?6(歲)，父親今年的年齡：45?6?39(歲)【鞏固】 父子年齡之和是60歲，8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，問父子今年各多少歲？

【解析】 由已知條件可以得出，8年前父子年齡之和是60?8?2?44(歲)，又知道8年前父親的年齡正好是兒子的3倍，由此可得：

兒子：（60?8?2）?（3?1）?8?19(歲)父親：60?19?41(歲)【鞏固】 父親與兩個兒子的年齡和為84歲，12年后父親的年齡正好等于兩個兒子的年齡和，父親現(xiàn)在多少歲？ 【解析】 三人現(xiàn)在的年齡和是84歲，12年后的年齡和是84?12?3?120（歲），那時父親120?2?60（歲），父親現(xiàn)在60?12?48（歲）．

【鞏固】 王老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是20歲，李老師與王平和李剛兩位同學(xué)的平均年齡是

18歲．王老師今年32歲，李老師今年多少歲? 【解析】 王老師比李老師大20?3?18?3?6(歲)．故李老師今年的年齡為32?6?26(歲)．

第三篇：三年級 奧數(shù) 教學(xué)計劃

小學(xué)低段奧數(shù)教學(xué)計劃

何 憶

一、指導(dǎo)思想： 三、四年級的奧數(shù)學(xué)習(xí)是小學(xué)奧數(shù)最重要的基礎(chǔ)階段，尤其三年級更為重要，學(xué)生只有牢固掌握了三年級奧數(shù)最基本的知識技巧，才能有效的促進(jìn)今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。三年級是學(xué)習(xí)奧數(shù)至關(guān)重要的時期，三年級也是開拓思維的時間。孩子已經(jīng)掌握了基本的計算能力，邏輯思維能力等，對圖形也有一定的認(rèn)識。

二、整體思想：

從三年級起，大量的奧數(shù)專題便開始有所接觸，因此，在專題的學(xué)習(xí)初期一定要打下良好的基礎(chǔ)，為以后的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備，好多五六年級專題知識學(xué)習(xí)比較差的學(xué)生正是因?yàn)槿哪昙壔A(chǔ)知識沒有學(xué)好的緣故。

三、具體內(nèi)容

1、計算是基礎(chǔ)，基礎(chǔ)要打牢：

三年級奧數(shù)課本系統(tǒng)的介紹了四則運(yùn)算及其巧算，關(guān)于數(shù)的計算是比較枯燥的內(nèi)容，但它同時也是學(xué)好奧數(shù)的基礎(chǔ)，是歷次競賽或選拔比賽中都必不可少的組成部分。

就教學(xué)經(jīng)驗(yàn)表明，在二、三年級打下良好運(yùn)算基礎(chǔ)的同學(xué)，一方面使得學(xué)生今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更加輕松，另一方面，在高年級競賽或選拔中往往會有相當(dāng)大的優(yōu)勢。

2、應(yīng)用題，重中之重：

從三年級起，奧數(shù)課本中介紹了大量的奧數(shù)專題知識，尤其是應(yīng)用題部分，是所有年級所有競賽考試中必考的重點(diǎn)知識。學(xué)生一定要在各個應(yīng)用題專題學(xué)習(xí)的初期打下良好的基礎(chǔ)。所以每次教學(xué)安排相應(yīng)學(xué)段的數(shù)學(xué)知識，以專題的形式呈現(xiàn)，每課一個專題，每次配備相應(yīng)的課后練習(xí)供學(xué)生課后復(fù)習(xí)鞏固。

3、學(xué)習(xí)方法很重要：

在學(xué)習(xí)計算的基礎(chǔ)上，三年級逐步引入了基本應(yīng)用題，簡單圖形問題等奧數(shù)知識，面對突然增大的奧數(shù)信息量，學(xué)生可以有意識的培養(yǎng)自己復(fù)習(xí)，總結(jié)等良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣;每次的教學(xué)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況調(diào)整教學(xué)進(jìn)度，講授相應(yīng)的解題方法，使學(xué)生部盲目機(jī)械記憶方法，讓他們知道方法來自自己不斷的探索和總結(jié)。

基于這些思考，這學(xué)期先制定12次專題教學(xué)，再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的實(shí)際效果再靈活調(diào)整教學(xué)內(nèi)容和進(jìn)度。

四、總體目標(biāo)：

通過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生培養(yǎng)自己的奧數(shù)學(xué)習(xí)方法，開啟學(xué)生的思維，養(yǎng)成認(rèn)真勤奮，勇與探究的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握必要的解題方法。為以后的各種比賽升學(xué)做好準(zhǔn)備。

第四篇：三年級奧數(shù) 盈虧問題

第4講盈虧問題

教學(xué)目標(biāo)

本講主要學(xué)習(xí)三種類型的盈虧問題： 1.理解掌握條件轉(zhuǎn)型盈虧問題： 2.理解掌握關(guān)系互換性盈虧問題;3.理解掌握其他類型的盈虧問題，本節(jié)課要求老師首先上學(xué)生理解盈虧問題其本公式的含義，在通過例題讓學(xué)生掌握解答應(yīng)困問題的其本技巧，培養(yǎng)學(xué)生的思維分析能力。經(jīng)典精講

盈虧問題，故名思意有剩下就叫盈，不夠分就叫虧，不同的方法分配物品時，經(jīng)常會產(chǎn)程這種盈虧現(xiàn)象。盈虧問題的關(guān)鍵是專注兩次分配時盈虧總量的變化。我們把盈虧問題分為三類：“一盈一虧”、“兩盈”“兩虧”。1.“盈虧”型

例如：學(xué)而思學(xué)校四年級基礎(chǔ)班的同學(xué)分糖果，如果每人分4粒就多9粒，如果每人分5粒則少6粒，問：有多少位同學(xué)分多少粒糖果？

【分析】由題目條件知道，同學(xué)的人數(shù)與糖果的粒數(shù)不變，比較兩種分配方案，第一種沒人分4粒就多9粒，第二種每人分5粒則少6粒，兩種不同方案一多一少差9+6=15（粒），相差原理在于兩種方案分配數(shù)不同，兩次分配數(shù)之差為15?1?15（位），糖果的粒數(shù)為：4?15?9?69（粒）。2.“盈盈”型

例如：老猴子給小猴子分桃，每只小猴10個桃，就多出9個桃，每只小猴分11個桃則多出2個桃，那么一共有多少只小猴子？老猴子一共有多少個桃子？

分析：老猴子的第一種方案盈9個桃子，第二種方案盈2個，所以盈虧綜合是9-2=7（個），兩次分配之差是11-10-1（個）有盈虧問題公式得，有小猴子：7?1?7（只），老猴子有7?10?9?79（個）桃子。3.“虧虧”型

例如：學(xué)而思學(xué)校新近一批書，將它們分給幾位老師，如果每人發(fā)10本，還差9本，每人發(fā)9本，還差9本，第二次就只差2本了呢？因?yàn)閮纱畏峙鋽?shù)量不一樣，第一次分配時每人少發(fā)一本，也就是共有7?1?7（人）書有7?10?9?61（本）。

根據(jù)以上具體題目的分析，可以得出盈虧問題的基本關(guān)系式：

(盈+虧)?兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)

（盈-盈）?兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)

（虧-虧）?兩次分得之差=人數(shù)或單位數(shù)

條件轉(zhuǎn)化型的盈虧問題

這種類型的題目不能直接計算，要將其中的一個條件轉(zhuǎn)化，使之成為普通盈虧問題。

【例1】 軍隊分配宿舍，如果每間住3人，則多出20人；如果每間住6人，余下2人可以每人住一個房間，現(xiàn)在每間住10人，可以空出多少個房間？

【分析】每間住6人，余下2人可以每人各住一個房間，說明多出兩個房間，同時多出兩個人，也就是第二次分配少6?2?2?10（人），那么兩次分配方案人數(shù)相差20+10=30（人），即可以空出10-50?10?5（間）房間。【鋪墊】學(xué)校給一批新入學(xué)分配宿舍。如果每個房間住12人，則34人沒有位置；如果每個房間住14人，則空出4個房間。求學(xué)生宿舍有多少間，住宿學(xué)生有多少人？

【分析】把“每個房間住14人，則空出4個房間”轉(zhuǎn)化為“每間住14人，則少14?4?56（人）”這樣兩種方案就可以比較了。

第一種方案多出34人，第二種方案少56人，90?2?45（間），學(xué)生數(shù)為：12?45?34?574（人）

[例2]媽媽買來一籃橘子分給全家人，如果其中兩人分4個，其余人每人分2個，則多出4個；如果其中一人分6人，其余人每人分4個，則缺少12個，媽媽買來橘子多少個？全加共有多少人？ 【分析】由“其中兩人分4個，其余每人分2個，則多出4個，”轉(zhuǎn)化為全家每人都分2個，這分4個的兩人每人都拿出2個，共拿出4個，結(jié)果就多了4+4=8個：由“一人分6個，其余每人分4個，則缺少12個”轉(zhuǎn)化為全家每人都分4個，分6個的人拿出2個。結(jié)果就少了12-2=10個，轉(zhuǎn)變成了盈虧問題的一半類型,則：

全家的人數(shù)：[4?2?2?(12?2)]?(4?2)?18?2?9（人）

橘子的個數(shù)：2?9?8?26（個）

【鋪墊】實(shí)驗(yàn)小學(xué)的少先隊員去植樹。如果每人種5棵還有3棵每人種；如果其中2人各種4棵。其余的人各種6棵，這些樹苗正好種完，問有多少少先隊員參加植樹，一共iozhong多少課樹苗？

【分析】這是一道較難的盈虧問題，主要難在對第二個已知條件的理解上：如果其中2人各種4棵，其余的人各種6棵，就恰好種完，這組條件中包含著兩種種樹的情況——2人各種4棵，其余的人各種6棵。如果我們把他們統(tǒng)一成一種情況，讓每人種六棵，那么，就可以多種樹（6-4）?2?4（棵）。因此，原問題就轉(zhuǎn)化為：如果每人各種5棵樹苗，還有3棵沒人種;如果每人種6棵數(shù)樹苗，還缺4棵。問有多少少先隊員，一共種多少樹苗？ 人數(shù)：[3+(6-4)?2]?(6?5)?7(人)，棵樹：5?7?3?38（棵）或6?7?4?38（棵）【小結(jié)】盈虧問題必須是將一定數(shù)量的物體平均分給固定對象，而本題中兩次分橘子均不是每人分別的橘子數(shù)相同。碰到此類似情況時，不需將其調(diào)整成兩次都是平均分，然后解答。

【例2】 學(xué)校規(guī)定上午8時到校，小明去上學(xué)，如果每分鐘走60米，可提早10分鐘到校；如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，求小明幾時幾分離家剛好8時到校？由家到學(xué)校的路程是多少？

【分析】小明每分鐘走60米，可提早10分鐘到校，即到校后還可多走60?10?600米，如果每分鐘走50米，可提早8分鐘到校，即到校后還可多走50?8=400（米），第一種情況比第二種情況每分鐘多走60-50=10（米），就可以奪走600-400=200（米），從而可以求出小明由家道校所需時間。（1）10分鐘走多少米？60?10?600（米），（2）8分鐘走多少米？50?8?400（米）

（3）需要時間：（600-400）?(60?50)?20（分鐘），所以小明7時40分離家剛好8時到校。（4）由家到校的路程：60?(20?10)?600（米）或50?(20?8)?600（米）.【鋪墊】童童從家到學(xué)校，如果每分鐘走50 米，上課就要遲到3分鐘；如果每分鐘60米，就可以比上課時間提前2分鐘奪走60-50=10（米），就可以奪走150+120=270（米），童童從家到學(xué)校所用時間是：270?10?27（分鐘），加到學(xué)校的距離是：50?(27?3)?50?30?1500（米）。

【例4】（第二屆“華杯賽”試題）有一個半同學(xué)去劃船。他們計算以下，如果增加一條船，正好每條船作6人；跑如果減少一條船，正好每條船坐6人。如果減少一條船，正好每條船坐9人。問：這個班共有多少學(xué)生 【分析】先增加一條船，那么正好每條船坐6人。然后去掉兩條船，就會余下6?2?12（名）同學(xué)。改為每條船9人，也就是說，每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的12名同學(xué)全部安排上去，所以現(xiàn)在還有12?3?4（條）船，而全班同學(xué)的人數(shù)是9?4?36（人）?！眷柟獭吭黾觾蓷l船，正好每條船坐6人，然后去掉四條船，就會余下6?4?24（人），改為每只船9人，即每條船增加9-6=3（人），正好可以把余下的24人全部安排上去，所以現(xiàn)在船數(shù)為24?3?8（條），這個班的人數(shù)為9?8?72（人）?！拘〗Y(jié)】這部分的題目不能直接運(yùn)用公式計算，首先需要將一定的條件轉(zhuǎn)化，使之成為跟第一步分相似的題型，在運(yùn)用公式計算。關(guān)系互換型的盈虧問題

這種題型中會出現(xiàn)兩種物品，一半兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)盈虧問題的 解法計算。

【例5】（2004“走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)花園”數(shù)學(xué)邀請賽）

幼兒園老師把一袋糖果分給下朋友。如果分給打扮的小朋友，每人5粒就缺6粒。如果分給小班的小朋友，每人4粒。已知大班比小班少2個小朋友這袋糖果共有多少粒？ 【分析】如果大班增加2個小朋友，大、小班人數(shù)就相等了，變?yōu)椤懊咳?粒缺16粒，每人4粒多4粒”的盈虧問題。小班有(16?4)?(5?4)?20（人）。這袋糖果有4?20?4?84（粒）。【拓展】（2007年湖北省“創(chuàng)新杯”決賽）

四（2）班舉行“六一”聯(lián)歡晚會，輔導(dǎo)員老師帶著一筆錢取買糖果。如果買芒果13千克，還差4元;如果買奶糖15千克，則還剩2元。已知每千克芒果比奶糖貴2元，那么，輔導(dǎo)員老師帶了_____________元錢.[分析]這筆錢買了13千克芒果還差4元,若把13千克芒果換成奶糖就會多出13?2?26元，所以這筆錢買13千克奶糖會多出26-4=22元。而這筆錢埋15千克奶糖會多出2元，所以每千克奶糖的價格為：（22-2）?(15?13)?10（元）。輔導(dǎo)老師共帶了10?15?2?152（元）

【例6】（2004南京市少年數(shù)學(xué)智力冬令營）

甲、乙兩人各買了相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封與相同數(shù)量的信封，甲每封信用2張信紙信紙，乙每封信用3張信紙，一段時間后，甲用完了所有的信封還剩20張信封，乙用完所有信紙還剩下10個信封，則他們每人各買了多少張信紙？ 【分析】由題意，如果乙用完所有的信封，那么缺30張信紙。這是盈虧問題，盈虧總額為（20+30）張信紙，兩次分配的差為（3-2）張信紙，所有的信封（20+30）?(3?2)?50（個），有信紙2?50?20?120）（張）【鞏固】甲、乙兩人的信紙一樣多，信封也一樣多，甲寫一封信用一張信紙，乙寫一封信用3張信紙。結(jié)果甲的信封用完時還剩50張信紙，乙的信紙用完時還剩50個信封，原來他們

各自有信封多少個？信紙多少張？

【分析】乙要想用完剩余的50個信封，還需再多50?3=150張信紙，也就是要用完同樣多的信封，甲多50張信紙，乙少150張信紙。

信封的個數(shù)：(50?3?50)?(3?1)?100（個）信紙的張數(shù)：100+50=150（張）

【小結(jié)】不同的人，相同的物品，假設(shè)都用完同樣多的信封，這就是“盈虧”的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，問題便于解決了?！纠?】體育中心將一些乒乓球分給若干人，每人5個還多余10個乒乓球，如果人數(shù)增加到3倍，那么每人分2個乒乓球還缺少8個，問有乒乓球多少個？

【分析】考慮人數(shù)增加3倍后，相當(dāng)于按原人數(shù)每人給2?3?6（個），每人給5個與給6個，總數(shù)相差10+8=18（個），所以原有人數(shù)18?(6?5)?18（人），乒乓球總數(shù)是5?18?10?100（個）

【拓展】臥龍自然保護(hù)區(qū)管理員把一些竹子分給若干只大熊貓，每只大熊貓分5個還多余10棵竹子，如果大熊貓數(shù)增加到3倍還少5只大熊貓，那么每只大熊貓分2個還缺8棵竹子，問有大熊貓多少只，竹子多少課？

【注意】以上題型中會出現(xiàn)兩種物品，一般兩者之間還存在數(shù)量關(guān)系，如和差關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系等，我們應(yīng)該先利用數(shù)量關(guān)系將已知條件轉(zhuǎn)化為一種物品的盈虧關(guān)系，再根據(jù)普通盈虧問題的解法計算。

【例8】幼兒園阿姨拿來水果糖和奶糖分給小朋友，且水果糖的個數(shù)是奶糖的2倍。如果每個小朋友分2個奶糖，就多余4個奶糖；如果每個小朋友分5個水果糖，則少2個水果糖。阿姨拿來了水果糖和奶糖個多少個？ 【分析】水果糖和奶糖的個數(shù)不相等，不能將兩者直接比較，如果本題中水果糖和奶糖一樣多就好了。所以，我們可以假設(shè)水果糖和奶糖一樣多，也就是假設(shè)奶糖是實(shí)際數(shù)量的2倍，那么，分給同樣多的小朋友后，每個小朋友可以分到2?2=4個，而多余的奶糖是4?2?8（個）、分到太奶糖和水果糖相差8+2=10個，原因是每個小朋友多分了5-4=1個，這樣就可以求出小朋友的人數(shù)，然后根據(jù)太燙和水果糖的實(shí)際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數(shù)，然后根據(jù)奶糖和水果糖的實(shí)際分配情況，分別求出奶糖和水果糖的個數(shù)，即：

(4?2?2)?(5?2?2)?10?1?10（個）小朋友的人數(shù)

10?2?4?24(個)

奶糖的個數(shù) 10?5?2?48（個）水果糖的個數(shù)

【注意】本題的解題關(guān)鍵在于通過假設(shè)，使兩種糖的個數(shù)變得同樣多在解答。其他類型的盈虧問題

盈虧問題有的題型不想普通的盈虧問題那么標(biāo)準(zhǔn)，它是經(jīng)過普通盈虧問題的變形和拓展，解答這類問題也要利用其本盈虧問題解答方法，根據(jù)不同的題型作出相應(yīng)的應(yīng)對。

【例9】幼兒園老師給小朋友分糖果。若每人分8快，還剩10快；若沒人分9塊，左后一人分不到9塊，但至少可分到一塊。那么糖果最多有多少塊？

【分析】最后一人分不到9塊，那么最多可以分到8塊，即若每人分9塊，還差1塊。根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（1+10）?（9-8）=11（人），糖果最多有9?11?1?98（塊）；最后一人分不到9塊，但至少可分到一塊，即最少是最后一人差8塊，根據(jù)盈虧計算公式，人數(shù)有（8+10）?(9?8)?18（人），糖果最多有9?18?8?154（塊）；所以，這批糖果最多有154塊。

【拓展】有若干盒卡片，每盒中卡片數(shù)一樣多。把這些卡片分給一些小朋友，如果只分一盒，每人均至少可得7張，但若都分8張則缺少5張?，F(xiàn)在把所有卡片都分完，每人都分到60張，而且還多出4張。問共有小朋友多少人？ 【分析】60?7?8…4，60?8?7…4，說明卡片的盒數(shù)是8盒，“若都分8張則還缺少5張”，即如果我們每盒中加5張（8盒共加40張），每人就可以得到8?8?64（張），現(xiàn)在時機(jī)每人得到60張，即每人需要退4張，其中要有4張式每人60張后多下來的，還有40張我們一開始借來的要還出去，即要退出44張，44?4?11（人），說明有11人。

【例10 】媽媽給了紅紅一些錢去買賀年卡，有甲、乙、丙三種賀年卡，甲種卡每張1元，丙種卡片每張2元。用完這些錢買甲種卡要比乙種卡多買8張，買乙種卡要比買丙種卡多買6張。媽媽給了紅紅多少錢？乙種卡每張多少錢？

【分析】“用這些錢買甲種卡要比買乙種卡多買8張，買乙種要比買丙種卡多買6張”所以盈虧總額是：1?8?2?6?20（元），單價相加2-1=1（元），所以工可以買衣種卡20?1?20（張），媽媽給紅紅的錢數(shù)是：

（20+8）?1=28（元），乙種卡每張：28?20=1元4角。

【拓展】樂樂有一個儲蓄筒，存放的都是硬幣，其中2分幣比5分幣多22個;按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多4角；另外，還有36個1分幣。樂樂共花了多少錢？

【分析】假設(shè)去掉22個2分幣，那么按錢數(shù)算，5分幣比2分幣多8角4分，一個5分幣比一個二分幣多3分，所（5-2）=28個 以5分幣有：84 ?2分幣有：28+22=50（個）

所以樂樂共存錢：5 ?28?2?50?1?36?140?100?36?276（分）。鞏固精煉

1.小明讀一本書，如果每天讀6頁，還剩20頁沒有讀完，如果每天讀10也，書還少24頁，這本書共有多少頁，小明打算幾天讀完？ 【分析】在兩種方法中，數(shù)的頁數(shù)和打算讀的天數(shù)沒有改變，而第一種讀法，書沒讀完，還剩20頁；第二種讀法，不僅可將余下的29頁讀完，如果書還有24頁也能恰好讀完。兩種不同讀法總頁數(shù)相差20+24=44頁，造成這個差異的原因就是每天多讀天了 10-6=4頁。每天多讀4頁就要多讀44頁，因此打算毒的天數(shù)是44 ?4?11天，即：

（20+24）?（10-6）=44?4=11（天）6?114?20?86（頁）

2.陽光小學(xué)學(xué)生乘汽車到香山春游。如果每車坐65人，則有5人不能乘上車；如果沒車多坐5人，恰好多于一輛車，問一共有幾輛汽車，有多少學(xué)生? [分析]每車多坐5人，實(shí)際是每車可坐5+65=70（人），恰好多余一輛車，也就是還差一輛汽車的人，即70人，因而原因問題轉(zhuǎn)化為：如果沒車坐65人，則多出5人無人乘坐；如果每車坐70人，還少70人，求有多少人和多少輛車？車數(shù)是（5+5+65）?5?15（輛）人數(shù)是65?15?5?980（人）或（5+65）?(15?1)?980（人）3.王老師由家里到學(xué)校，如果騎車每分鐘每分鐘500米，上課就要遲到3分鐘；如果騎車每分鐘600米，就可以比上課時間提前2分鐘到校。王老師家到學(xué)校的路程是多少米？ 【分析】遲到3分鐘轉(zhuǎn)化成米數(shù)：500?3=1500（米），提前兩分鐘到校轉(zhuǎn)化成米數(shù)：600?2=1200（米），（1500+1200）?（600-500）=27（分鐘）500?(27?3)?15000（米）

4.王阿姨去買水果。如果買5千克橙子，就差10元錢；如果買6千克葡萄，則余2元錢。已知每千克橙子比每千克葡萄貴4元，每千克橙子和每千克葡萄個多少元？ 【分析】本題涉及到兩種水果，較難入手。但題中告訴我們每千克橙子比每千克葡萄貴4元，所以可以設(shè)法把兩種水果轉(zhuǎn)化為一種水果。

因?yàn)槊壳Э顺茸颖让壳Э似咸奄F4元，所以將買5千克橙子換成買5千克葡萄，就要少用4?5=20（元），于是，“買5千克橙子差10元錢”就可以變成“買5千克葡萄余20-10=10元”，則題目乘為：王阿姨買水果，如果買5千克葡萄，就余下10元錢；如果買6千克葡萄就余2元錢，而每千克橙子比每千克葡萄貴4元，求每千克橙子和葡萄各多少元？解答這個問題就不難了。

每千克葡萄的價錢：(5?4?10?2)?(6?5)?8?1?8（元）每千克橙子的價錢：8+4=12（元）

5.媽媽去超市買洗衣粉，雕牌和碧浪的單價分別為8元和10元，媽媽帶的錢買雕牌洗衣粉比買碧浪洗衣粉可多買3袋，并且沒有剩余的錢。問：媽媽帶了多少錢？ 【分析】（法一）“多買3袋，”這三袋洗衣粉多花8?3?24（元）又因?yàn)榛ǖ腻X總數(shù)一樣多多，所以在買碧浪洗衣粉的時候要把這些錢補(bǔ)上，而碧浪比雕牌每袋貴2元，所以要買碧浪洗衣粉袋數(shù)24?2?12（袋。）這樣媽媽帶的錢數(shù)是10?12?120（元）。（法2）如果買雕牌與碧浪洗衣粉數(shù)量一樣多，則買雕牌洗衣粉以后還剩3?8?24（元），買碧浪洗衣粉的數(shù)量是：24?(10?8)?24?2?12（袋）所以媽媽帶的錢數(shù)是12?10?120（元）

第五篇：三年級奧數(shù)應(yīng)用題教案

2015.12.19

三年級

周潤澤

應(yīng)用題

（一）教學(xué)目標(biāo)：

1、熟悉解答應(yīng)用題的步驟；

?讀題，弄清題意，找出條件和問題； ?分析題中的數(shù)量關(guān)系，找到解題方法； ?列出算式，算出結(jié)果，寫出答案

2、掌握應(yīng)用題的常用解題方法；

?綜合法：從條件出發(fā)，逐步推出所求的問題； ?分析法：從問題出發(fā)，找到必須的兩個條件。

3、學(xué)會分析題，在題中找出自己所需的條件。

例

1、學(xué)校運(yùn)來一批大米，吃掉24袋，剩下的袋數(shù)是吃掉的2倍。食堂共送來大米多少袋？

練一練：張大爺家養(yǎng)了18只公雞，母雞的只數(shù)是公雞的6倍，張大爺家共養(yǎng)了多少只雞？

例

2、有甲、乙兩人，甲收藏圖書600本，乙收藏的圖書的本數(shù)是甲的3倍。甲、乙兩人收藏的圖書相差多少本？ 練一練：果園里有梨樹60棵，蘋果樹的棵數(shù)是梨樹的4倍，蘋果樹比梨樹多多少棵？

例

3、學(xué)校飼養(yǎng)小組養(yǎng)了18只黑兔，養(yǎng)的灰兔的只數(shù)是黑兔的3倍，養(yǎng)的白兔只數(shù)比灰兔多12只，學(xué)校飼養(yǎng)組養(yǎng)了多少只白兔？

練一練：學(xué)校圖書室有科技書120本，故事書的本數(shù)是科技書的4倍，游戲書的本數(shù)比故事書少100本，學(xué)校圖書室有游戲書多少本？

例

4、商店里有紅氣球54個，黃氣球24個，花氣球的和黃氣球的總數(shù)比紅氣球少8個。有花氣球多少個？

練一練：“百鳥園”里有野鴨46只，白雀24只，黃鸝和白雀的總數(shù)比野鴨多12只，“百鳥園”里有多少只黃鸝？ 例

5、文峰超市運(yùn)來雪碧80箱，運(yùn)來可樂的箱數(shù)是雪碧的3倍，運(yùn)來芬達(dá)180箱。三種飲料共運(yùn)來多少箱？

練一練：猴山上有大猴子22只，小猴子的只數(shù)是大猴子的4倍，中猴子有43只，三種猴子一共有多少只？

例

6、小強(qiáng)去外婆家，如果他來回都步行要用90分鐘，如果他去時步行，回來時乘車一共用了58分鐘。問他回來時乘車要用多少分鐘？

練一練：郵遞員叔叔去某地送信，來回都騎車要用48分鐘，如果他去時騎車，回來時步行，一共要用95分鐘。他回來步行要用多少分鐘？

拓展與拔高：

1、爸爸共買回56個雞蛋，過個幾天后，吃掉的雞蛋是還剩的3倍，問還剩下多少個雞蛋？

2、3（1）班開聯(lián)歡會，買了若干糖果，已知水果糖比奶糖多15塊，巧克力糖比水果糖多28塊，又知巧克力糖的塊數(shù)恰好是奶糖的2倍，問3（1）班三種糖各買了多少塊？

3、甲、乙兩班共89人，乙、丙兩班共81人，丙、丁兩班共83人，甲、丁兩班共有多少人？

作業(yè)：

教學(xué)反饋：

教學(xué)反思：

指導(dǎo)與建議：