第一篇：一次函數(shù)的性質 教學設計

一次函數(shù)的性質 教學設計

1．教學背景分析

本節(jié)課在學生學習了一次函數(shù)的概念、一次函數(shù)的解析式、一次函數(shù)的圖象等知識的基礎上，重點研究一次函數(shù)的性質。一次函數(shù)的學習，給出了研究函數(shù)的基本模式，對今后研究反比例函數(shù)、二次函數(shù)等具有重要的示范作用。一次函數(shù)的性質是本章知識的核心內(nèi)容，尤其是探究一次函數(shù)性質的過程，對培養(yǎng)學生的觀察力、抽象概括能力以及“數(shù)形結合”的意識具有促進作用。因此，我確定了本節(jié)課的教學重點是：一次函數(shù)的性質。

我所任教的初二年級學生對合作探究學習非常感興趣，敢于大膽發(fā)表自己的見解和看法，通過完成課前布置的作業(yè)，學生已掌握一次函數(shù)圖象的畫法，初步感受到一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中k、b對函數(shù)圖象具有一定的影響，這對于本節(jié)課的學習很有幫助，但由于學生識圖能力、數(shù)形結合意識和抽象歸納能力較弱，因此，我確定了本節(jié)課的教學難點是：一次函數(shù)性質的探索與應用。

根據(jù)數(shù)學課程標準中關于“一次函數(shù)的性質”的教學要求，和對教材、學生的分析，結合我班學生已有的經(jīng)驗和知識基礎，我確定了本節(jié)課的教學目標：

（１）理解一次函數(shù)y=kx＋b（k≠0）的性質（增減性），會用一次函數(shù)性質解決簡單問題；

（２）經(jīng)歷觀察、歸納、探索一次函數(shù)性質的過程，體會數(shù)形結合的思想方法，提高觀察、識圖能力；

（３）在合作交流活動中，享受探究發(fā)現(xiàn)知識的樂趣，培養(yǎng)學生勇于探索和勤于思考的精神。

2．教學過程的設計 ⑴創(chuàng)設情境，導入新課

我用多媒體出示曾經(jīng)探究過的以地鐵5號線為背景的實際問題，得到了路程s（公里）與行駛時間t（小時）之間的函數(shù)關系式為：

。觀察地鐵行駛的過程，并結合這個函數(shù)的圖象，學生很容易發(fā)現(xiàn)：距離宋家莊的路程s（公里）隨著行駛時間t（小時）的增加而減少。我適時地追問學生：你知道這是為什么嗎？本階段從學生身邊的生活實例入手，激發(fā)學生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的欲望。⑵合作探究，學習新知

我采用“小組討論，探索發(fā)現(xiàn)→展示交流，總結規(guī)律→直觀驗證，歸納性質→解決問題，反思感悟”的模式，層層深入展開教學。

小組討論，探索發(fā)現(xiàn)

由于學生在課前已經(jīng)完成了畫四組一次函數(shù)圖象的作業(yè)（作業(yè)附在后面），首先，我和學生一起訂正、修改、完善作業(yè)，得到四組正確的函數(shù)圖象。

接著，我把學生分成小組，圍繞作業(yè)中的探究思考問題，進行充分地討論交流，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。問題1：每組函數(shù)的解析式有什么共同特點？問題2：從每組函數(shù)圖象中，你發(fā)現(xiàn)了哪些規(guī)律？

參與學生討論，對于發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學習小組，給予及時的鼓勵表揚，并鼓勵他們用簡練的語言，歸納概括所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

對于沒有發(fā)現(xiàn)規(guī)律的學習小組，從數(shù)、形兩個角度給予啟發(fā)引導，幫助他們發(fā)現(xiàn)規(guī)律。本階段通過學生小組討論，合作交流，引導學生充分經(jīng)歷觀察、分析、猜想、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的探索過程，充分滲透數(shù)形結合思想。

展示交流，總結規(guī)律

在學生分小組進行充分討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，我請小組代表闡述本組合作交流、探究發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，并運用實物投影進行展示交流。針對每個小組的發(fā)言，我和學生共同進行修改、補充和完善，總結規(guī)律得到：

① k值相同，b值變化時，這組直線平行；

② k值變化，b值相同時，這組直線經(jīng)過點（0，b）； ③當k>0時，直線呈現(xiàn)出“左低右高”的變化趨勢； 當k<0時，直線呈現(xiàn)出“左高右低”的變化趨勢。

本階段通過學生充分的展示交流活動，培養(yǎng)學生歸納、概括能力，進一步體會數(shù)形結合的思想。

直觀驗證，歸納性質

在學生展示交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律的基礎上，進一步向學生提出兩個“想一想”的問題，引導學生進行深層次的思考。

問題1：當一個函數(shù)的圖象呈現(xiàn)出“左低右高”或“左高右低”的變化趨勢時，說明這個函數(shù)的自變量增大時，因變量是怎樣變化的？

問題2：在k值的影響下，一次函數(shù)因變量的變化有什么規(guī)律？可以概括出一次函數(shù)什么樣的性質？

在學生獨立思考后，我引導全班同學進行交流，同時利用幾何畫板進行直觀演示，驗證學生發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。

改變k值，當k>0（或k<0）時，運動一次函數(shù)圖象上的點P，觀察：點P橫、縱坐標的變化規(guī)律。（如圖1）

觀察點P在運動過程中所經(jīng)過的點A、B、C、D、E? 的橫、縱坐標的變化規(guī)律。（如圖2）

在全班同學進行充分的交流，互相補充、修改和完善的基礎上，師生達成共識后，得出一次函數(shù)的性質，并板書一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的性質： 當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大而減小。

本階段通過學生深入思考，直觀感受，探究發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)性質的活動，培養(yǎng)學生抽象、歸納、概括能力，進一步深入體會數(shù)形結合的思想。

解決問題，反思感悟

在歸納得出一次函數(shù)的性質后，我問學生：你現(xiàn)在能解決引例中提出的問題嗎？

問題：在一次函數(shù)中，為什么s隨著t的增加而減少呢？

學生獨立思考，回答問題，在一次函數(shù)中，由于－40<0，根據(jù)一次函數(shù)的性質，可知：距宋家莊的路程s（公里）隨行駛時間t（小時）的增加而減少。其他學生補充完善后，達成共識：一次項系數(shù)的符號起決定性作用。接著，我引導學生歸納小結，反思感悟，得到：正確掌握一次函數(shù)y=kx+b（k關鍵。

本階段通過學生小組討論、展示交流等活動，引導學生經(jīng)歷觀察分析、猜想驗證、歸納概括一次函數(shù)性質的探究過程，得出一次函數(shù)的性質，充分感受數(shù)形結合的數(shù)學思想，發(fā)展學生合情推理能力。

⑶應用知識，提高能力

本階段通過選取由易到難不同層次的練習，從不同的角度（直接應用、逆向應用、變式應用、開放應用），使學生逐步掌握一次函數(shù)的性質及簡單應用，滲透數(shù)形結合的思想，培養(yǎng)學生思維的靈活性、發(fā)散性，體驗解題策略的多樣性。

首先，我安排了第一組練習“比一比，誰最棒！”

① 在一次函數(shù)y=3－5x的圖象中，y隨x的增大而______； ② 在一次函數(shù)y=(a2+1)x－4的圖象中，y隨x的增大而

；

③ 在一次函數(shù)y=(m－2)x+1的圖象中，y隨x的增大而減小，則m；_________； ④在一次函數(shù)y=（k＋3）x－2的圖象中，y隨x的增大而減小，請你寫出一個滿足上述條件的k值_________；

⑤在一次函數(shù)y=kx＋b中，如果它的圖象不經(jīng)過第一象限，那么k______，b_______。）圖象的性質是解決問題的第①題是一次函數(shù)性質的直接應用，目的是使學生熟悉一次函數(shù)的性質；

第②題需要先確定a2+1﹥0后，再直接應用一次函數(shù)的性質解決問題，目的是使學生逐步理解一次函數(shù)性質；

第③題是一次函數(shù)性質的逆向應用，目的是使學生從不同的角度理解一次函數(shù)的性質； 第④題，它是一次函數(shù)性質的開放應用，目的是使學生深入、透徹理解一次函數(shù)的性質； 第⑤題是“由形想數(shù)”，培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想。

以上題目，采用課堂競賽的形式組織學生完成，由學生獨立思考后進行口答，并說明理由，其他學生補充、修改，我及時給予鼓勵評價，并強調在解題中注意用數(shù)形結合的思想來思考問題。

本階段通過“比一比，誰最棒”這個練習，激發(fā)學生學習積極性，使學生從不同的角度，逐步理解、掌握一次函數(shù)的性質，體會數(shù)形結合思想。

接著，安排第二個練習“試一試，你能行！”

在一次函數(shù)關系。的圖象上有兩點A和B，比較與的大小此題由學生獨立思考解答后，分小組進行討論，交流不同的解題思路，老師參與學生討論，及時發(fā)現(xiàn)、收集不同的解題方法，并利用投影展示學生不同的解題思路過程，學生可能會有以下方法：

預案1：用一次函數(shù)的性質解決；預案2：用函數(shù)圖象的方法比較；預案3：用代入求值的方法比較。

對于學生中出現(xiàn)的不同解題方法，引導學生共同探究解題方法的優(yōu)劣，進一步明確正確掌握一次函數(shù)y=kx+b（k）的性質是解題的關鍵。

本階段通過一題多解，培養(yǎng)學生思維的靈活性、發(fā)散性，體驗解題策略的多樣性，加深鞏固掌握一次函數(shù)y=kx+b（k⑷課堂小結，回顧知識

為了使學生對本節(jié)課所學內(nèi)容有一個整體的感知，向學生提出三個問題：）的性質，深入體會數(shù)形結合思想。本節(jié)課：我學會了??我經(jīng)歷了??我感觸最深（最困惑）的是??

學生在自由討論、發(fā)言補充的過程中，回顧了本節(jié)課的學習內(nèi)容和重點。結合學生的發(fā)言，我引導學生進一步從知識與技能、過程與方法等方面進行歸納總結。

①生活中處處有數(shù)學，要善于發(fā)現(xiàn)問題、解決問題，掌握一次函數(shù)y=kx+b（k性質是解決某些問題的關鍵。

②“觀察、比較、分析、歸納、猜想、驗證”是探究解決問題常用的策略；“數(shù)形結合”是解決問題常用的數(shù)學思想方法。

本階段通過學生小結，回顧知識，培養(yǎng)學生的歸納概括能力以及善于反思的能力，進一步體會“數(shù)形結合”的數(shù)學思想方法。

本節(jié)課是在學生已經(jīng)掌握一次函數(shù)的概念、圖象并自主完成學案的基礎上，從學生身邊的生活實例入手，通過小組合作交流、展示匯報，經(jīng)歷觀察、分析、猜想、歸納、發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)性質的探究過程，通過幾何畫板的直觀演示，增強對一次函數(shù)性質的感性認識，體會數(shù)形結合的思想。通過選取不同層次的例題和練習，培養(yǎng)學生思維的靈活性、發(fā)散性，體會多角度、多策略解決問題的方法，使不同的學生得到不同的發(fā)展。）的

第二篇：《一次函數(shù)的圖像和性質》教學設計

《一次函數(shù)的圖象與性質》教學設計

黑山鎮(zhèn)九年制學校 王新來

一、教材分析

一次函數(shù)是中學數(shù)學中的一種最簡單、最基本的函數(shù)，是反映現(xiàn)實世界的數(shù)量關系和變化規(guī)律的常見數(shù)學模型之一，也是學生今后進一步學習初、高中其它函數(shù)和高中解析幾何中的直線方程的基礎。為此，在教學中，通過設置問題，引導學生觀察探索，讓學生在學習過程中體驗、感悟函數(shù)思想等思想方法，從而激發(fā)學生學習函數(shù)的信心和興趣，這也是教學目標。

本節(jié)課安排在正比例函數(shù)與一次函數(shù)的概念和函數(shù)圖象畫法之后。目的是通過這一節(jié)課的學習使學生掌握一次函數(shù)圖象和性質，并能簡單應用性質。它既是探究其他函數(shù)性質的基礎，又是后續(xù)學習“用函數(shù)觀點看方程（組）與不等式”的基礎，在本章中起著承上啟下的作用。本節(jié)教學內(nèi)容還是學生進一步學習“數(shù)形結合”這一數(shù)學思想方法的很好素材。作為一種數(shù)學模型，一次函數(shù)在日常生活中也有著極其廣泛的應用。

二、學情分析

學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義、一次函數(shù)的圖象形狀以及會 選擇兩點來畫直線。會使用幾何畫板軟件畫函數(shù)圖象。

三、教學目標的確定

基于以上對教材、學情分析和新課標的要求，特制定本節(jié)課的教學目標： 知識與技能：經(jīng)歷探索由一次函數(shù)圖象觀察歸納一次函數(shù)性質的過程，掌握并應用性質解決問題。

過程與方法：經(jīng)歷觀察、猜想、實驗、歸納、推理、交流等數(shù)學活動過程，使學生體會和學會探索問題的一般方法，同時滲透數(shù)形結合、數(shù)學建模、類比和分類討論數(shù)學思想。

情感態(tài)度價值觀：通過數(shù)學實驗、自主探究和合作交流，增強團隊意識和大膽猜想、樂于探究的良好品質，體驗成功的喜悅。

四、教學重點和難點

教學重點：一次函數(shù)的圖象和性質

教學難點：由一次函數(shù)的圖象實驗歸納出一次函數(shù)的性質及對性質的理解。

五、教學方法：數(shù)學實驗法、自主探究式教學方法

六、教學手段：幾何畫板軟件

七、教學過程設計

一、創(chuàng)設情境、引入新課

小明和爸爸比賽跑步，小明速度為每秒1.5米，爸爸速度為每秒2米。小明在爸爸前面2米，兩人同時出發(fā)。分別寫出兩人距爸爸起跑點的距離y與出發(fā)的時間x的關系式？誰能獲勝？

學生說出解析式：y=2x 和 y=1.5x+2，引導學生回憶正比例函數(shù)和一次函數(shù)的定義和一般形式。誰能獲勝這個問題，先讓學生充分討論。若能討論解決，引導學生換個角度用圖象直觀形象地解決。若學生還不能解決，適時指出要想解決這個問題我們可以借助函數(shù)圖象來研究，從而自然引出課題—一次函數(shù)的圖象和性質，板書這堂課的課題內(nèi)容.二、實驗探究、發(fā)現(xiàn)新知 實驗探究一：一次函數(shù)的圖象和性質

（環(huán)節(jié)一）提出探究問題：k、b對一次函數(shù)的圖象和性質有何影響？（環(huán)節(jié)二）先讓學生討論交流實驗方案。（畫函數(shù)圖象）

（環(huán)節(jié)三）啟發(fā)引導學生，要想研究一個因素，就保持別的因素不變，就改變這個因素，看它的影響。(分四種情況畫圖:y=2x+

1、y=2x-

1、y=-2x+1 y=-2x-1)（環(huán)節(jié)四）學生自主探究與展示交流。引導學生自主探究，兩個參數(shù)要一個一個研究，研究一個參數(shù)時，另一個參數(shù)保持不變。

（環(huán)節(jié)五）得出結論：一次函數(shù)y=kx＋b（k，b為常數(shù)，k≠0）的性質

（1）k的正負決定直線的傾斜方向；

① k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；

② k＜O時，y的值隨x值的增大而減?。?/p>

k相同，直線互相平行

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示k的變化對直線的影響。（2）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；

① 當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；

②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；

b相同，直線交于一點

學生探究后，及時給予點撥指導，并用課件配合演示b的變化對直線的影響。實驗探究二：K、b對函數(shù)y=kx+b的圖象位置的影響 啟發(fā)學生根據(jù)K、b的符號，探究畫圖，得出結論：

①如圖（l）所示，當k＞0，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、三象限（直線不經(jīng)過第四象限）；

②如圖（2）所示，當k＞0，b＜O時，直線經(jīng)過第一、三、四象限（直線不經(jīng)過第二象限）；

③如圖（3）所示，當k﹤O，b＞0時，直線經(jīng)過第一、二、四象限（直線不經(jīng)過第三象限）；

④如圖（4）所示，當k﹤O，b﹤O時，直線經(jīng)過第二、三、四象限（直線不經(jīng)過第一象限）．

給學生留有足夠的時間與空間進行實驗探索，讓學生自己發(fā)現(xiàn)錯誤、自行糾錯，力求使學生在充分的思維沖突中，強化對性質的理解和把握，學會研究問題的方法。

三、思維升華、應用新知 1．下列函數(shù)中

① y=2x ② y=-0.2x ③y=-3x-1 ④ y=5x-7 ⑤y=4x+6 y隨著x值的增大而增大的函數(shù)有

y隨著x值的增大而減小的函數(shù)有 直線交x軸負半軸的有 2.（1）直線y=2x 和y=2x+1的位置關系如何?（2）直線y=-3x與 y=-3x-1的位置關系如何?（3）由直線y=6x如何得到直線y=6x-1 3.請寫出一個一次函數(shù)，使它的圖象與直線 y=-x+1平行，且經(jīng)過點（0，-3）.4．根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k ≠ 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：

5． 已知一次函數(shù)y=（3－k）x－2k＋18.（1）k為何值時，它的圖象經(jīng)過原點？（2）k為何值時，它的圖象經(jīng)過點（0，－2）?（3）k為何值時，它的圖象與y軸的交點在x軸的上方？（4）k為何值時，它的圖象平行于直線y=－x？（5）k為何值時，y隨x的增大而減??？

四、總結收獲、反思提高

談談本節(jié)課的收獲和體會？

五、作業(yè)布置、鞏固落實 課后習題4、5題

2014年9月15

第三篇：《一次函數(shù)圖像與性質》教學設計

《一次函數(shù)的圖象與性質》教學設計

一、教學分析

（一）教學內(nèi)容分析

本節(jié)課主要讓學生掌握一次函數(shù)的圖像的畫法與性質,能否學好本節(jié)課是學好函數(shù)的關鍵所在.（二）教學對象分析

學生剛學習了正比例函數(shù), 該內(nèi)容對于剛學函數(shù)不久的八年級同學來說是個難點,因為本節(jié)內(nèi)容相對比較抽象.（三）教學環(huán)境分析

我們處在農(nóng)村學校,以往使用傳統(tǒng)教學講本節(jié)內(nèi)容時(特別在講性質時)學生總感到不易理解,因此我使用FLASH軟件制作了FLASH動畫課件,學生可在網(wǎng)絡教室自己動手操作.二、教學目標

(一)知識與技能

⒈知道一次函數(shù)的圖象是一條直線；

⒉會選取兩個適當點畫一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的圖象； ⒊能結合圖象理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質.(二)過程與方法

⒈通過畫函數(shù)的圖象，培養(yǎng)學生的動手能力；

⒉通過結合函數(shù)圖象揭示性質的教學，培養(yǎng)學生觀察、比較、抽象和概括能力.(三)情感態(tài)度與價值觀

經(jīng)歷對一次函數(shù)圖象的觀察、分析及對性質的探索活動，激發(fā)學生主動學習的欲望，培養(yǎng)學生的探究精神.三、教學重點難點

（一）教學重點

一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象的畫法及性質.（二）教學難點

1.選取適當兩點畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象；

2.結合一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）圖象說出它們的性質.四、教學手段

用多媒體輔助教學，數(shù)形結合，直觀生動地揭示函數(shù)性質，以突破難點，突出重點，同時可以增大教學容量，提高課堂教學效率.五、教學過程

（一）導學過程

什么叫一次函數(shù)？什么叫正比例函數(shù)？它們有何關系？ 上節(jié)課老師布置的導學內(nèi)容.（二）引入

已知函數(shù)的解析式，我們可以畫出函數(shù)的圖象，那么一次函數(shù)（包括正比例函數(shù)）的圖象是什么形狀呢？它們又有什么性質呢？

（三）新課

整合點:在電腦教室給學生分發(fā)”一次函數(shù)圖像與性質學生版”flash課件,讓學生打開”函數(shù)圖像的畫法”.這是教學重點,做了整合.⒈一次函數(shù)圖象的形狀

（1）電腦flash動畫顯示：函數(shù)y=0.5x，y=2x+1的圖象.（2）問：這幾個函數(shù)分別是什么函數(shù)？它們的圖象分別是什么圖形？（3）觀察、討論與歸納：所有一次函數(shù)的圖象都是一條直線.⒉一次函數(shù)的圖象的畫法

（1）問：我們知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么今后我們畫一次函數(shù)的圖象是否還是通過描出許多點再連線呢？有沒有簡捷的方法呢？

（2）討論：兩點確定一條直線，畫一次函數(shù)的圖象只需描出兩點，再過這兩點作直線.（3）結論：一次函數(shù)圖象的畫法──“兩點法”.⒊取兩適當點畫正比例函數(shù)的圖象

（1）問題：取怎樣的兩點畫函數(shù)y=0.5x，y=－0.5x的圖象合適呢？

讓學生在flash課件中自己動手選擇數(shù)據(jù)來體會如何選合適的點畫圖像.（2）討論：計算簡便，描點方便.（3）畫圖：師生分別畫圖.（4）小結：畫正比例函數(shù)的圖象時，常選?。?,0）、（1,k）兩點連線.正比例函數(shù)的圖象必過原點.⒋取兩適當點畫一次函數(shù)的圖象

（1）問題：怎樣取合適的兩點畫一次函數(shù)y=kx+b 的圖象呢？

（2）自學：學生自學例題1；

（電腦動畫顯示函數(shù)圖象的作圖過程）（3）思考與討論

① 橫坐標為0點在---上，縱坐標為0點在---上.② 在y=kx+b中，當x=0時，y=---；當y=0時，x=---.③ 畫一次函數(shù)的圖象，常選?。?,--）、（--,0）兩點連線.（4）小結

畫一次函數(shù)y=kx+b圖象的一般步驟：

① 在橫軸上取點（-b/k,0），在縱軸上取點（0,b）； ② 過這兩點作直線；

整合點:在此處重點整合了”一次函數(shù)的性質”,把它做成可手動操作的課件,把這節(jié)課的難點進行化解,使學生能夠更好的理解其性質特點.⒌正比例函數(shù)的性質

（1）問題：正比例函數(shù)有著特殊形狀，那么它有什么性質呢？

（2）觀察、思考與討論：在坐標平面內(nèi)，對于直線y=0.5x與y=－0.5x，點的橫坐標增大時，縱坐標怎樣變化？（引導學生分別從列表、圖象上點的升降分析）

（3）歸納：引導學生歸納正比例函數(shù)的性質.⒍一次函數(shù)的性質

（1）思考：一次函數(shù)y=kx+b又有什么性質呢？

（2）類比與歸納：引導學生用總結y=kx的性質的方法，總結一次函數(shù)y=kx+b 的性質.五、練習鞏固

整合點:讓學生自己打開”一次函數(shù)圖像與性質學生版”flash課件解決上面的問題.六、課堂 小結及自我評測

（一）引導學生對一次函數(shù)和正比例函數(shù)小結：

1.定義；

2.圖象（形狀、畫法）；

3.性質.（二）自我評測、整合點

七、布置作業(yè)

（一）閱讀課本P107--P109

（二）必作題：P109，P111

（三）發(fā)放下節(jié)導學內(nèi)容(導學內(nèi)容以紙質形式發(fā)放)附：

教學反思

函數(shù)的教學體現(xiàn)的是一個變化的過程，而學生還不具備這樣的抽象思維能力，學起來很困難.本節(jié)課充分利用flash動畫的強大操作功能和演示功能，直觀的展示了數(shù)與型的變化過程，不僅降低了知識的難度，還滿足了學生的好奇心理，激勵學生積極參與知識的形成過程，加深對知識的理解和運用，使學生樂于

接受，實現(xiàn)教學過程的最優(yōu)化,水到渠成，突破教學難點,解決了我以往傳統(tǒng)教學中學生對理解函數(shù)的性質比較抽象問題.運用多媒體教學，為師生的交流提供共同經(jīng)驗，使學生展開認識、分析、綜合、想象、表達能力、學習活動，變強迫性教學為誘導思維式教學，極力誘發(fā)學生的創(chuàng)新思維.使學生學起來不會感覺特別抽象.而且激發(fā)了學生的學習興趣.為學生創(chuàng)設符合其心理特點的教學情境，不斷地給學生以新的刺激，使學生的大腦始終保持興奮狀態(tài)，激發(fā)了學生強烈的學習欲望，增強了學習興趣.他們會克服一切困難，充滿信心的學習數(shù)學，學好數(shù)學，變“要我學”為“我要學”.多媒體教學的整合,我感到是教育教學的一次重大革命,是教育教學改革的一個重要里程碑,而我們這一代教師正是這一次教育革命的開創(chuàng)者和推進者.

第四篇：一次函數(shù)的圖像與性質教學設計

一次函數(shù)的圖像與性質教學設計

林州市臨淇鎮(zhèn)第三初級中學 劉振宇

教學分析：

由于前面的教學中，學生已經(jīng)用描點法畫出一次函數(shù)的圖象是一條直線，本節(jié)課的重點是畫正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象及由圖象總結出函數(shù)的性質。為了能使學生順利地掌握畫圖的方法，首先給學生一個感性的認識：一次函數(shù)的圖象是一條直線，再通過幾何知識得到，畫一條直線只要知道兩點即可。在畫完圖象的基礎上，由學生對圖象進行觀察，教師對學生加以引導，使學生很順利地得到一次函數(shù)的性質。整節(jié)課的關聯(lián)性較強，一環(huán)扣一環(huán)，便于學生思考。

教學目標：

1、知識與技能：學生會利用兩個點畫出一次函數(shù)和正比例函數(shù)的圖象；結合圖象，學生直觀地初步感知一次函數(shù)中的k和b的幾何意義。

2、過程與方法：通過觀察圖象和師生、生生間的交流，學生初步感受圖象在探索一次函數(shù)的性質中的作用

3、情感態(tài)度與價值觀：學生進一步體會數(shù)形結合的思想方法在探索中的應用。

重點：一次函數(shù)y=kx+b的圖象及b的幾何意義

難點：正比例函數(shù)及一次函數(shù)解析式中k和b的幾何意義及其應用

教學媒體的運用：本節(jié)課使用PowerPoint演示文稿和幾何畫板。

1、上課伊始，運用幾何畫板演示幾個一次函數(shù)的圖象，學生回憶畫過的圖象，感受一次函數(shù)的圖象是一條直線。

2、使用幾何畫板拖動圖象并觀察解析式，發(fā)現(xiàn)k不同正比例函數(shù)所在的象限也不同。從而得出一次函數(shù)y=kx+b，當k>0時圖象經(jīng)過一、三象限；當k<0時圖象經(jīng)過二、四象限。解決重點問題。

3、拖動圖象沿y軸上下運動，發(fā)現(xiàn)b不同一次函數(shù)的圖象的變化規(guī)律：當b>0時，圖象向上平移 |b| 個單位；當b>0時，圖象向下平移 |b| 個單位，突破本課的難點。

教學過程：

一、引入：

復習題

1、直線y=3x過點（，0）、(1，)

直線y=3x＋2過點（，0）、（0，）

2、直線y=0.5x過點（，0）、(1，)

直線y=0.5x－2過點（，0）、（0，）

3、直線y=－0.5x過點（，0）、(1，)

直線y=－0.5x＋2過點（，0）、（0，）

4、直線y=kx過點（，0）、（1，）

學生填空并根據(jù)教師所給的點的坐標畫出圖象。體會一次函數(shù)的圖像的畫法：兩點確定一條直線畫一次函數(shù)的圖象只要描出兩點即可；體會k不同函數(shù)圖像的位置就不同。

二、新授：

⑴教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數(shù)的圖像。

拖動正比例函數(shù)圖像上一點A，使圖像在一、三象限內(nèi)運動，學生觀察函數(shù)解析式中k的變化。

拖動正比例函數(shù)圖像上一點A，使圖像在二、四象限內(nèi)運動，學生觀察函數(shù)解析式中k的變化

得出結論：正比例函數(shù)y=kx的圖像有如下結論

當k>0時，函數(shù)圖像經(jīng)過一、三象限；當k<0時，函數(shù)圖像經(jīng)過二、四象限。

⑵教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數(shù)的圖像y=3x及y=3x＋2。引導學生觀察這兩個圖像有什么樣的位置關系。學生很容易發(fā)現(xiàn)它們互相平行。那么，圖像互相平行的一次函數(shù)的解析式中k和b有什么特點？

得出結論：兩條直線l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b

2若 l1∥l2，則k1＝k2，b1≠ b2

⑶教師利用幾何畫板展示學生畫的一次函數(shù)的圖像y=3x－2及y=3x＋2；y=0.5x－2及y=0.5x＋2；y=－0.5x－2及y=－0.5x＋2。引導學生觀察這三組圖像有什么樣的位置關系。學生很容易發(fā)現(xiàn)它們分別相交于y軸上同一點。那么，圖像相交于y軸上同一點的一次函數(shù)解析式中的k和b有什么特點？

得出結論：兩條直線l1：y=k1x＋b1，l2：y=k2x＋b2

若l1與l2相交于y軸上一點，則k1≠k2，b1＝b2

三、練習：

1、直線y=kx＋b經(jīng)過二、三、四象限，則k

，b ； 經(jīng)過一、三、四象限，則k

，b ；經(jīng)過一、二、三象限，則k

，b。

2、已知一次函數(shù)一次函數(shù)y=(1－3k)x ＋2k －1(1)當k＝

時，直線經(jīng)過原點;(2)當k＝

時，直線與x軸交于點（，0);(3)當k

時，與y軸的交點在x軸的下方

(4)當k

時，直線經(jīng)過二、三、四象限。

3、兩條直線y=k1x＋b1，y=k2x＋b2交于y軸上同一點，則必有（）

A、k1＝k2，b1＝ bB、k1≠k2，b1＝b2

C、k1＝k2，b1≠ bD、b1＝ b2

4、在同一坐標系內(nèi)畫出函數(shù)y=－2x和y=－2x－6的圖象，這兩條直線的位置關系是。

5、將直線y=x+4向下平移2個單位，得到的直線解析式為（）

A、y=x+6 B、y=x+2 C、y=x+4 D、y=x+4

四、小結：大屏幕展示

五．作業(yè)

第1，3，4題

第五篇：專題四作業(yè)：一次函數(shù)圖像和性質教學設計

“一次函數(shù)（2）圖象和性質”教學設計

一、教學目標：

1．知識與能力目標：

（1）讓學生會畫一次函數(shù)的圖象，理解一次函數(shù)的圖像和性質以及與正比例圖像之間的關系。

（2）靈活運用一次函數(shù)的性質解決實際問題。2．過程與方法目標：

(1)通過一次函數(shù)的圖象和性質的探究，培養(yǎng)學生的觀察、比較、類比、聯(lián)想、分析、歸納、概括的邏輯思維能力以及培養(yǎng)學生的動手實踐能力。

(2)通過一次函數(shù)的圖象和性質的探究，培養(yǎng)學生數(shù)形結合、分類討論的數(shù)學思想方法。(3)通過實際問題的解決培養(yǎng)學生的建模（函數(shù)）能力，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。3．情感態(tài)度與價值觀目標：

(1)通過實際問題的解決．培養(yǎng)學生勇于探索、鍥而不舍的精神：

(2)通過對一次函數(shù)圖象和性質的自主探究，讓學生獲得親自參與研究探索的情感體驗，從而增強學習數(shù)學的熱情。4．數(shù)學思考：

強調學生自主探索發(fā)現(xiàn)的過程和收集、處理信息能力和獲取新知識的能力。

二、教字重點：

一次函數(shù)的圖象和性質。

三、教學難點：

靈活運用一次函數(shù)的性質解決實際問題。

四、教學方法：

引導發(fā)現(xiàn)法；啟發(fā)式教學法；談話法；分層教學法；

五、教具準備：

多媒體課件

六、教學過程：

（一）溫故而知新

1、形如y=kx 函數(shù)，叫做正比例函數(shù)；

形如y=kx+b函數(shù)，叫做一次函數(shù)。

2、正比例函數(shù)y=kx的圖象是經(jīng)過點(0,0)和(1,k)的一條直線。

3、對于正比例函數(shù)y=kx，當k>0時，y隨x的增大而增大；當k<0時，y隨x的增大二減小。

設計意圖：通過溫故而知新來承上啟下，為本節(jié)課做好必備的知識儲備。

（二）出示學習目標

設計意圖：讓學生明白本節(jié)課的學習任務，以便讓學生有目的去聽課。

（三）創(chuàng)設情境，設疑激思

既然正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，正比例函數(shù)的圖象是直線，那么一次函數(shù)的圖象也會是一條直線嗎？ 它會像溫度計的水銀泡一樣做有規(guī)律的運動嗎？一次函數(shù)的又有什么性質呢? 設計意圖：由于八年級學生有比較強烈的好勝心、好奇心以及顯示欲，所以誘發(fā)學生對新知識學習的“需求”和“期望感”，同時，激發(fā)了學生的求知欲；從而調動學生的學習積極性，學習活動就有了鮮明的目的性，從而學生就成為主動、積極的探索者，并將在探索解決實際問題中，體驗成功的快樂。

（四）動手操作、數(shù)形結合，探究性質

1、操作探究：在同一坐標系中畫出函數(shù)y=x、y=x+

2、y=x-2的圖象。

學生在學案畫，結合學生的畫圖實踐，讓學生直觀感受一次函數(shù)的圖象是一條直線。任務驅動：

觀察：比較上面三個函數(shù)的圖象的相同點與不同點。填出你的觀察結果：

（1）這三個函數(shù)的圖象形狀是________,并且傾斜程度________。

（2）函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過原點，函數(shù)y=x+1的圖象與y軸交點________，即它可以看作由直線y=x向________平移________個單位長度而得到。

函數(shù)y=x-1的圖象與y軸交點________，即它可以看作由直線y=x向________平移

個單位長度而得到。

2、猜想：聯(lián)系上面操作探究，考慮一次函數(shù)y=kx+b的圖象是什么形狀，它與直線y=kx有什么關系？

一次函數(shù)y=kx+b的圖象是一條直線，我們稱它為直線y=kx+b，它可以看作由直線y=kx平移∣ b∣ 個長度單位而得到(當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移)。

由學生總結出一次函數(shù)與正比例函數(shù)圖像的聯(lián)系，語言不規(guī)范之處師加以修正。設計意圖：讓學生動手畫一次函數(shù)圖象，利用圖象研究觀察和猜想函數(shù)圖象的增減性，自己去發(fā)現(xiàn)結論，這樣既調動了學生學習的積極性，增強了學生參與數(shù)學活動的意識，突破

難點．讓學生多角度、快節(jié)奏地認識一次函數(shù)圖象以及和正比例函數(shù)圖象之間的關系，使學生體驗到用運動的觀點來研究數(shù)量之間的關系，讓學生充分感受到發(fā)現(xiàn)問題和解決問題帶來的愉悅，培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新意識。通過觀察一次函數(shù)圖象，引發(fā)學生大膽猜想，激發(fā)學生學習興趣，營造探索問題的氛圍，提出問題引起學生對本節(jié)課的高度關注并引出課題。

3、經(jīng)驗積累：一次函數(shù)圖像的簡單畫法

由于一次函數(shù)的圖象是直線(兩點確定一條直線)所以只要確定兩個點就能畫出它.(我們通常選直線與兩坐標軸的交點,一般也可以選易算易描的點)設計意圖：通過學以致用運用剛剛得到的一次函數(shù)的圖像是直線，再兩點確定一條直線從而得到用兩點法畫一次函數(shù)圖象以及如何簡單取點。

4、夯實基礎：

1、直線y=3x-2可由直線y=3x向________平移________ 個單位得到。

2、直線y=5x向上平移1個單位長度得到直線________。

3、直線y=x+2經(jīng)過點（0，）、點（，0）作一條直線。

4、直線y=2x、y=2x+

2、y=2x-4的位置關系為（）設計意圖：本環(huán)節(jié)的練習難度不大，其目的是讓學生加強對新知：一次函數(shù)圖象和正比例函數(shù)圖象之間的關系和一次函數(shù)圖象的簡單畫法的理解和應用，培養(yǎng)學生解決問題的能力。

5、合作探究比眼力：再在剛剛的直角坐標系中，利用兩點法畫出函數(shù)y=-x+

1、y=-x-1的圖像。

觀察坐標系中畫出的幾個函數(shù)的圖像，其中函數(shù) ________ y的值是隨x值的增大而增大的。

其中函數(shù) ________ y的值是隨x值的增大而減小的。

圖像與y軸交于正半軸的是________。圖像與y軸交于負半軸的是________。

出示需要探究的問題：上述四個函數(shù)中，討論k、b分別決定什么？運用數(shù)形結合思想解決此問題。

設計意圖：通過觀察圖像的變換發(fā)展趨勢，利用數(shù)形結合思想得到一次函數(shù)圖像的性質。引導學生發(fā)現(xiàn)一次函數(shù)y=kx+b他們的位置關系由什么確定，從而得到新的經(jīng)驗積累。再通過“牛刀小試”“ 挑戰(zhàn)自我”將經(jīng)驗得以運用。在創(chuàng)造性思維活動中，發(fā)散性思維起主導作用，是創(chuàng)造性思維的核心和基礎。本環(huán)節(jié)把一次函數(shù)圖像的位置關系與解析式聯(lián)系起來，再次體現(xiàn)了數(shù)形結合思想。從知識點發(fā)散，可以開拓學生的思路，有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，同時為后來“空中樓閣”等實際問題的解決起到了知識鋪墊作用。

注意：在本環(huán)節(jié)中，一定要充分教師的主導作用，發(fā)揮教學評價的激勵、調控功能此類是基礎題目和變式題目的結合，他既面向全體學生，也考慮到了學有余力的學生的學習，體現(xiàn)了因材施教的教學原則。

6、運用性質來試一試吧！

k ＞ 0 b ＞ 0

k ＞0

b ＜ 0

k ＜0 b＞

0

k ＜ 0 b ＜ 0 經(jīng)過的象限：

7、牛刀小試：有下列函數(shù)：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x, ④y=x-6;

其中過原點的直線是________；

函數(shù)直線與y軸交點在負半軸的是___________ y隨x的增大而增大的是__________； 圖象在第一、二、三象限的是________。

設計意圖：此環(huán)節(jié)能將好能運用剛剛所學的一次函數(shù)的圖像和性質。

（五）、概括儲存，導結新知

談談本節(jié)課的收獲?！澳阏f，我說，大家說” 設計意圖：鍛煉學生的總結概括能力。

（六）、知識運用，展現(xiàn)自我

給出一系列練習，如“當堂練”“試一試”“選一選”“做一做”等。這些練習是為了加深學生對一次函數(shù)的性質的理解，緊緊抓住了本課時的重點。

設計意圖：這一階段是學生形成技能、技巧，發(fā)展智力的重要階段，但也是學生因疲勞而注意力易分散的時期，一味的做題將無法達到預期目的。因此教師此時加點選題新穎的教學設計將再度提起學生的興奮點，將會取得意想不到的教學效果。這個環(huán)節(jié)是師生共產(chǎn)興奮點，此環(huán)節(jié)將完全由學生來完成使生生產(chǎn)生興奮，同時又能關注到教師關注不到的學生，這樣就盡可能的關注了全體學生。

備注：這個環(huán)節(jié)主要從題型上開放以及解決問題的方式上開放，增大了數(shù)學課堂教學的探索性，無論哪類學生都能得到能力的訓練和拓展，為學生創(chuàng)造了更廣闊的思維空間。這樣使用“布白”藝術，給學生的發(fā)現(xiàn)留有內(nèi)容上的余地，使師生有充分暴露自己思維過程的機會，以便以后改正。

（七）、布置作業(yè)：

必做題：習題14.2(第120頁)5題和11題

選做題：尋找生活中隱含的一次函數(shù)，并把它記錄下來，看誰找到的多，有意想不到獎勵呦!請拭目以待吧！

設計意圖：必做題是讓學生掌握住本節(jié)課的重點：選做題是注意了分層教學，使優(yōu)等生得到能力發(fā)揮的舞臺并讓學生帶著懸念，帶著疑問走出課堂，從而把學生的創(chuàng)新思維引向一個更加廣闊的空間。

（八）、板書設計：

一次函數(shù)（2）

1、一次函數(shù)的圖像是一條直線。

2、一次函數(shù)y=kx+b性質： 當k＞0時，y隨x的增大而增大； 當k＜0時，y隨x的增大而減小。當b＞0時，圖像與y軸交于正半軸； 當b＜0時，圖像與y軸交于負半軸。