第一篇：《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

17.3 一次函數(shù)

(一)本課目標(biāo)

1.了解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的意義.2.理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的聯(lián)系和區(qū)別.(二)教學(xué)流程 1.合作探究(1)整體感知

前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念、函數(shù)圖象的畫法, 本節(jié)課我們將學(xué)習(xí)一種最基本、常見的初等函數(shù)── 一次函數(shù).(2)四邊互動 互動1 自學(xué)問題1.問題1:小明暑假第一次去北京.汽車駛上A地的高速公路后,小明觀察里程碑,發(fā)現(xiàn)汽車的平均速度是95千米/時.已知A地直達北京的高速公路全程570千米, 小明想知道汽車從A地駛出后,距北京的路程和汽車在高速公路上行駛的時間有什么關(guān)系, 以便根據(jù)時間估計自己和北京的距離.570A95ts北京

明確 ： 汽車距北京的路程隨行駛的時間變化而變化,因此這里涉及兩個變量:汽車距北京的路程和汽車行駛的時間,為此可設(shè)汽車距北京的路程為s(千米), 汽車行駛的時間為t(小時),通過觀察如圖17-3-1所示的圖形知:s=570-95t(0≤t≤6).分清已知量與未知量之間的相互關(guān)系,再用變量(字母)表示未知量是探究函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵.互動2 自學(xué)問題2.問題2: 彈簧下端懸掛重物，彈簧會伸長.彈簧的長度y(cm)是所掛重物質(zhì)量x(kg)的函數(shù).已知一根彈簧在不掛重物時長6cm，在一定的彈性限度內(nèi)，每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm,求這個函數(shù)關(guān)系式.獨立嘗試后,和同桌交流.1 / 3

明確：

這里涉及彈簧長度和所掛重物的質(zhì)量兩個變量,變量與常量之間的關(guān)系為: 彈簧長度=原長+伸長的長度.分析 因為每掛1kg重物彈簧伸長0.3cm，所以掛xkg重物時彈簧伸0.3xcm，又因為不掛重物時彈簧的長度為6cm，所以掛xkg重物時彈簧的長度為（6+0.3x）cm,即有y=0.3x+6

明確：

師生共同歸納可得:上述函數(shù)的解析式都是關(guān)于自變量的一次整式,可統(tǒng)一表示為y=kx+b的形式,其中k、b為常數(shù),且k≠0.特別,當(dāng)b=0時,一次函數(shù)y=kx(k≠0)也叫正比例函數(shù).互動4

1、下列說法不正確的是（）

A.一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)

B．不是一次函數(shù)就一定不是正比例函數(shù)

C．正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)

D．不是正比例函數(shù)就一定不是一次函數(shù)

2、下列函數(shù)關(guān)系式:(1)y=-x

(2)y=2x+11

(3)y=x2+1

(4)y=3-2x(5)y=2

(6)

(7)

（8）y=kx 其中是一次函數(shù)的有_______，是正比例函數(shù)的有________（填序號）

∣m∣

3、當(dāng)m=__ 時，函數(shù)y=(m-1)x+5是一次函數(shù)。

:利用多媒體點擊答案,驗證學(xué)生解答的正確性.明確 :根據(jù)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念可知:正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例, 因此正比例函數(shù)一定是一次函數(shù),當(dāng)一次函數(shù)解析式中的常數(shù)項為0時, 一次函數(shù)才是正比例函數(shù);一個函數(shù)解析式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx+b(k≠0)的形式,它就是一次函數(shù);一個函數(shù)解析式能夠轉(zhuǎn)化成y=kx(k≠0)的形式,它就是正比例函數(shù).互動5 1.下列函數(shù)中y是x的一次函數(shù)的有（）①y=0.5x

②y=3/x

③y=1－x

④y=6x2+x(1－6x)

⑤y=1

⑥x+y=0 Ａ５

Ｂ４

Ｃ３

Ｄ２

2.如果是y=(m－1)x2－m2正比例函數(shù)，那么m的值為（）

/ 3

A.B.-1

C.±1

D.±２

3、若函數(shù)y=(m-2)x+5-m是一次函數(shù)，則m滿足（）

A.m≠2

B.m=2或m=5

C.m ≠2且m ≠5

D.以上答案都不對 生獨立嘗試后,推選代表上黑板板演,然后在全班互評.4、已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1).（1）當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)?（2）當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)? 5.學(xué)習(xí)小結(jié)(1)內(nèi)容總結(jié)

一次函數(shù)、正比例函數(shù)

意義

??表達式 ?(2)方法歸納

在具體問題中,如果涉及兩個變量且只包含一個等量關(guān)系時,常用兩個字母表示這兩個變量,通過建立函數(shù)模型來解決問題.識別一個具體的函數(shù)是否為一次函數(shù)或正比例函數(shù)的關(guān)鍵是理解一次函數(shù)、正比例函數(shù)的意義及能否轉(zhuǎn)化成其一般表達形式..(2)鞏固練習(xí)

課本第52頁習(xí)題17.3第1-3題.(四)板書設(shè)計: ┌────────────────┬────┐

│課題

│

│ │一次函數(shù)、正比例函數(shù)的意義

│

│ │一次函數(shù)、正比例函數(shù)的表達形式

│ 投影幕 │ ├────────────────┤

│

│學(xué)生板演內(nèi)容

│

│ └────────────────┴────┘

/ 3

第二篇：一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計.

12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn

13.2《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計 教學(xué)任務(wù)分析

一、教學(xué)內(nèi)容

本課題是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書《數(shù)學(xué)》八年級上冊（滬科版），第十三章第二節(jié)的第一課時。本節(jié)課主要學(xué)習(xí)一次函數(shù)的概念、圖象的有關(guān)知識。

二、學(xué)生分析

學(xué)生此前已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程等相關(guān)知識，并且通過《平面直角坐標(biāo)系》相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，已經(jīng)構(gòu)建了一些數(shù)形結(jié)合的模型，樹立了數(shù)形結(jié)合的思想。另外，上一節(jié)《函數(shù)》有關(guān)知識的講解，讓學(xué)生體驗到函數(shù)的變化思想。在這種情況下，學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容，學(xué)習(xí)起來應(yīng)該是循序漸進、輕松的。

三、設(shè)計思想

一次函數(shù)的概念、圖象，以及正比例函數(shù)的有關(guān)知識是抽象出來的內(nèi)容。學(xué)生若缺乏感性認(rèn)識，那么對這方面的掌握是不穩(wěn)定的，所以在教學(xué)中盡可能地讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，讓學(xué)生自己獲得認(rèn)識。

1、教學(xué)理念：在教學(xué)中遵循新課標(biāo)下所倡導(dǎo)的教學(xué)理念，面向全體學(xué)生，突出學(xué)生的實踐活動和探究活動，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力和創(chuàng)新能力，提高學(xué)生的科學(xué)素質(zhì)。

2、教學(xué)原則：以學(xué)生為主體，主動參與、自主構(gòu)建、及時反饋、激勵評價。

3、教學(xué)方法：講授、演示、指導(dǎo)探究等。

4、教具準(zhǔn)備：多媒體工具。

四、教學(xué)目標(biāo)

1、知識與技能

理解一次函數(shù)的概念、圖象，明確一次函數(shù)的圖象是一條直線。

2、過程與方法

經(jīng)歷探索一次函數(shù)的過程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

3、情感、態(tài)度與價值觀

培養(yǎng)抽象思維，發(fā)展數(shù)形結(jié)合的思想，體會一次函數(shù)的應(yīng)用價值。

五、教學(xué)的重點、難點

1、重點：理解一次函數(shù)概念，會畫一次函數(shù)圖象。

2、難點：領(lǐng)會一次函數(shù)的概念，培養(yǎng)抽象思維。

六、教學(xué)流程

復(fù)習(xí)舊知——情景設(shè)置、獲得新知——數(shù)形結(jié)合（畫圖象）、另獲新知——學(xué)習(xí)范例、應(yīng)用所學(xué)——隨堂練習(xí)、期待提高——課堂小結(jié)、形成認(rèn)識——布置作業(yè)、提高認(rèn)識

教學(xué)過程設(shè)計

【活動1】復(fù)習(xí)舊知

經(jīng)過上節(jié)課的學(xué)習(xí)，請同學(xué)們幫助老師出一些問題考考咱們班的同學(xué)，好嗎？ 教師行為：放手讓學(xué)生活動，只是在學(xué)生回答的過程中及時糾正出現(xiàn)的問題。學(xué)生行為：學(xué)生思考后積極出題，并回答其他同學(xué)的問題。本次活動重點關(guān)注：（1）學(xué)生在活動中的參與意識、出問題和回答問題的勇氣。（2）學(xué)生在出題和答題過程中知識掌握怎么樣，語言表達是否規(guī)范。【活動2】情景設(shè)置、獲得新知

問題（投影展示)

1、某登山隊大本營所在地的氣溫為5攝氏度，海拔每升高1千米，氣溫下降6攝氏度，登山隊員由大本營向上登高x（千米時），他們所在位置的氣溫是y（攝氏度），試用解析式表示y與x的關(guān)系。

下列問題中變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)表示？這些函數(shù)有什么共同點？

12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 有人發(fā)現(xiàn)，在20—25攝氏度時蟋蟀每分鳴叫次數(shù)C與溫度（攝氏度）有關(guān)，即C的值約是t的7倍與35的差。

某城市市內(nèi)電話的月收費額y（元）包括：月租費15元，撥打電話x分的計時費按0.01元/分收取。

把一個長10厘米，寬5厘米的長方形的長減少x，寬不變，長方形的面積y（平方厘米）隨x的變化而變化。

學(xué)生活動：

1、活動形式：學(xué)生可以獨立思考，可以分組討論。

2、尋找解題途徑，列出關(guān)系式。

3、比較歸納，爭取得到結(jié)論。

教師行為：

1、課堂調(diào)控，防止意外事情的發(fā)生。

2、及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生活動中出現(xiàn)的問題，做好個別輔導(dǎo)，引導(dǎo)其完成本次活動。

師生達成共識：

1、教師把問題1、2中所涉及的關(guān)系式在黑板上“有目的”、準(zhǔn)確的表示出來。

2、讓學(xué)生回答得出的結(jié)論，而后形成共識，得出一次函數(shù)的概念：一般地，如果變量y與變量x有關(guān)系式y(tǒng)=kx+b（k、b是常數(shù)，且k≠0），那么，y叫做x的一次函數(shù).解析式：y=kx+b(k≠0)

本次活動中重點關(guān)注：

1、學(xué)生探索的參與熱情。

2、學(xué)生獲得新知的情況。

3、學(xué)生學(xué)習(xí)一次函數(shù)時，概念的語言表述是否準(zhǔn)確、流暢，表達一般形式時，是否注意k≠0的重要條件。

【活動3】數(shù)形結(jié)合（畫圖象）、另獲新知

問題：畫函數(shù)y=2x+3和y=－2x－2的圖象。

學(xué)生活動：

1、按照畫函數(shù)圖象的步驟，獨立畫出上面兩個一次函數(shù)的圖象，并找一個學(xué)生在黑板上畫圖。

2、圖象畫完之后，注意觀察兩個函數(shù)圖象的特征，進行總結(jié)。

3、探究過程中可與其他同學(xué)進行討論。

教師行為：

1、關(guān)注全體學(xué)生，做好個別輔導(dǎo)，指導(dǎo)其完成上述任務(wù)。

2、引導(dǎo)學(xué)生歸納得出一般性結(jié)論。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)圖象的形狀是一條直線。

2、截距。

3、感悟：因為只需兩點就可以確定一條直線，因此作一次函數(shù)的圖象實際上只要在直角坐標(biāo)系里的直線上任取兩點，然后過這兩點畫一條直線就行了。

本次活動重點關(guān)注：

1、學(xué)生的動手操作能力。

2、學(xué)生的歸納能力。

3、由于畫函數(shù)圖象是一個復(fù)雜的工程，在活動中要關(guān)注學(xué)生的意志品質(zhì)。【活動4】學(xué)習(xí)范例、應(yīng)用所學(xué)

2問題：畫直線y=3x－2的圖象。

學(xué)生活動：畫圖，盡量取最簡單的點，然后連線。

教師行為：對畫圖思路進行點撥，并安排學(xué)生上臺板演。

b師生形成共識：畫一次函數(shù)圖象的最簡單方法就是取簡單地點，如(0,b),(-k,0)。

本次活動重點關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確的畫出圖象，能不能用最簡單的辦法畫出圖象。【活動5】隨堂練習(xí)、期待提高

問題：課本第38頁練習(xí)。

學(xué)生活動：動手畫出四個圖形，并小結(jié)畫圖方法。教師行為：面向全體學(xué)生，做好個別輔導(dǎo)。師生形成共識：畫一次函數(shù)圖象的方法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn 標(biāo)系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關(guān)注：學(xué)生能否熟練的畫出一次函數(shù)的圖象，掌握一次函數(shù)圖象的畫法?！净顒?】課堂小結(jié)、形成認(rèn)識

問題：

1、本節(jié)課我們學(xué)了哪些方面的知識？ 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有哪些體會？ 學(xué)生活動：積極思考，認(rèn)真總結(jié)。

教師行為：引導(dǎo)學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)過的知識。

師生形成共識：

1、一次函數(shù)的一般表達式y(tǒng)=kx+b（k≠0）及截距。一次函數(shù)的圖象是一條直線。一次函數(shù)圖象的畫法：（1）取點：盡量簡單的點；（2）建立直角坐標(biāo)系，描出兩點；（3）連接。

本次活動重點關(guān)注：

1、學(xué)生歸納總結(jié)能力。

2、語言表達能力。

3、對一次函數(shù)條件的關(guān)注。

布置作業(yè)、提高認(rèn)識

課本第44頁習(xí)題13.2第1、2兩題。（必做題）

如果你有能力，請畫出y=5x、y=5x+

2、y=5x-3的圖象，并能說出后兩個圖象是第一個圖像怎樣平移得到的嗎？（選做題）

本次活動重點關(guān)注：分層次布置作業(yè)，讓不同能力的學(xué)生都得到鍛煉。教學(xué)反思：

12999數(shù)學(xué)網(wǎng) 004km.cn

第三篇：《一次函數(shù)》教學(xué)設(shè)計

《一次函數(shù)(1)》教學(xué)設(shè)計

〖教學(xué)目標(biāo)〗

◆

1、理解正比例函數(shù)、一次函數(shù)的概念。

◆

2、會根據(jù)數(shù)量關(guān)系，求正比例函數(shù)、一次函數(shù)的解析式。◆

3、會求一次函數(shù)的值?！冀虒W(xué)重點與難點〗

◆教學(xué)重點：一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念和解析式。

◆教學(xué)難點：例2的問題情境比較復(fù)雜，學(xué)生缺乏這方面的經(jīng)驗?！冀虒W(xué)過程〗

比較下列各函數(shù)，它們有哪些共同特征？

m?6t, y??2x, y?2x?3, Q??3.2t?936

提示：比較所含的代數(shù)式均為整式，代數(shù)式中表示自變量的字母次數(shù)都為一次。

定義：一般地，函數(shù)y?kx?b(k、b都為常數(shù)，且k?0)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b?0 時，一次函數(shù)y?kx?b就成為y?kx(k為常數(shù)，k?0)叫做正比例函數(shù)，常數(shù)k叫做比例系數(shù)。

強調(diào)：（1）作為一次函數(shù)的解析式y(tǒng)?kx?b，其中k,x,b,y中，哪些是常量，哪些是變量？哪一個是自變量，哪一個是自變量的函數(shù)？其中k,b符合什么條件？

（2）在什么條件下，y?kx?b(k?0)為正比例函數(shù)？（3）對于一般的一次函數(shù)，它的自變量的取值范圍是什么？ 做一做：

下列函數(shù)中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？系數(shù)k和常數(shù)項b的值各為多少？

C?2?r, y?23x?200, t?200v, y?2?3?x?, s?x?50?x?

例1：求出下列各題中x與y之間的關(guān)系，并判斷y是否為x的一次函數(shù)，是否為正比例函數(shù)：

（1）某農(nóng)場種植玉米，每平方米種玉米6株，玉米株數(shù)y與種植面積x(m)之間的關(guān)系。2（2）正方形周長x與面積y之間的關(guān)系。

（3）假定某種儲蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本錢y(元）與所存月數(shù)x之間的關(guān)系。

此例是為了及時鞏固一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念，相對比較容易，可以讓學(xué)生自己完成。

解：（1）因為每平方米種玉米6株，所以x平方米能種玉米6x株。得y?6x，y是x的一次函數(shù)，也是正比例函數(shù)。

?x?y???，y不是x的一次函數(shù)，也不是正比（2）由正方形面積公式，得

?4?例函數(shù)。

（3）因為該種儲蓄的月利率是0.16%，存x月所得的利息為0.16%x?1000，所以本息和y?1000?1.6x，y是x的一次函數(shù)，但不是x的2正比例函數(shù)。

練習(xí)：1.已知y?mxm?2,若y是x的正比例函數(shù)，求m的值。

2.已知y是x的一次函數(shù)，當(dāng)x??1時，y?2；當(dāng)x?2時，y??3（1）求y關(guān)于x的一次函數(shù)關(guān)系式。（2）求當(dāng)y?10時，x的值。

例2：按國家1999年8月30日公布的有關(guān)個人所得稅的規(guī)定，全月應(yīng)納稅所得額不超過500元的稅率為5%，超過500元至2000元部分的稅率為10%（1）設(shè)全月應(yīng)納稅所得額為x元，且500?x?2000。應(yīng)納個人所得稅為y元，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式和自變量的取值范圍。

（2）小明媽媽的工資為每月2600元，小聰媽媽的工資為每月2800元。問她倆每月應(yīng)納個人所得稅多少元？

提示：此題較為復(fù)雜，而有關(guān)個人所得稅的計算方法和一些專有名詞學(xué)生可能很生疏。所以講解時，首先要幫助學(xué)生理解問題，對個人所得稅，應(yīng)納稅所得額這些名詞的含義要予以說明。尤其是根據(jù)累進稅率計算個人所得稅的方法，要舉例說明。例如，某人某月工資收入為2400元，則應(yīng)納稅所得額為2400?800?1600(元），應(yīng)納個人所得稅為500?5%??1600?500??10%?135（元）。講解第（2）題時，要提醒學(xué)生注意函數(shù)解析式y(tǒng)?0.1x?25中自變量x的意義，x表示的是工資中應(yīng)納稅的部分，所以不能把題設(shè)中的工資額直接代入函數(shù)解析式計算個人所得稅。

解：（1）y?500?5%??x?500??10%?0.1x?25(500?x?2000)所求的函數(shù)解析式為y?0.1x?25，自變量x的取值范圍為500?x?200。0

（2）小明媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為2600?800?1800(元）將x?1800代入函數(shù)解析式，得y?0.1?1800?25?155(元）

小聰媽媽的全月應(yīng)納稅所得額為2800?800?2000(元）將x?2000代入函數(shù)解析式，得y?0.1?2000?25?175(元）

答：小明媽媽每月應(yīng)納個人所得稅155元，小聰媽媽每月應(yīng)納個人所得稅175元。

練習(xí)：教科書p161，1，2。

作業(yè)：教科書p161A組，B組；作業(yè)本（2）。

第四篇：一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

建寧二中

朱術(shù)洪

一、教學(xué)目標(biāo)的確定

教學(xué)目標(biāo)是教學(xué)的出發(fā)點和歸宿。因此，我根據(jù)新課標(biāo)的知識、能力和德育目標(biāo)的要求，以學(xué)生的認(rèn)知點，心理特點和本課的特點來制定教學(xué)目標(biāo)。

1、知識目標(biāo)：

（1）能用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象。

（2）結(jié)合圖象，理解直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響。

2、能力目標(biāo)

（1）通過操作、觀察，培養(yǎng)學(xué)生動手和歸納的能力。

（2）結(jié)合具體情境向?qū)W生滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

3、情感目標(biāo)

（1）通過動手操作，觀察探索一次函數(shù)的特征，體驗數(shù)學(xué)研究和發(fā)現(xiàn)的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生在教學(xué)活動中的主動探索的意識和合作交流的習(xí)慣。

（2）讓學(xué)生通過直觀感知、動手操作去經(jīng)歷、體會規(guī)律形成的過程。

二、教學(xué)重點、難點

用“兩點法”畫出一次函數(shù)的圖象是研究一次函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)，是本節(jié)課的重點。直線y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）常數(shù)k和b的取值對于直線的位置的影響，是本節(jié)課的難點。關(guān)鍵是通過學(xué)生的直觀感知、動手操作、合作交流歸納其規(guī)律。

三、教學(xué)方法

我采用自主探究—→合作交流式教學(xué)，讓學(xué)生動手操作，主動去探索，小組合作交流。而互動式教學(xué)將顧及到全體學(xué)生，讓全體學(xué)生都參與，達到優(yōu)生得到培養(yǎng)，后進生也有所收獲的效果。

四、教學(xué)設(shè)計

一、設(shè)疑，導(dǎo)入新課（2分鐘）

師：同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)，你能說一說什么樣的函數(shù)是一次函數(shù)嗎？

生1：函數(shù)的解析式都是用自變量的一次整式表示的，我們稱這樣的函數(shù)為一次函數(shù)。

生2：一次函數(shù)通?？梢员硎緸閥=kx+b的形式，其中k、b為常數(shù)，k≠0。

生3：正比例函數(shù)也是一次函數(shù)。

師：（同學(xué)們回答的都很好）通過前面的學(xué)習(xí)我們可以發(fā)現(xiàn)，一次函數(shù)是一種特殊的函數(shù)，那么一次函數(shù)的圖象是什么形狀呢？ 讓我們一起來研究 “一次函數(shù)的圖象”。（板書）

二、自主探究——小組交流、歸納——問題升華：

1、師：問（1）你們知道一次函數(shù)是什么形狀嗎？（4分鐘）

生：不知道。

師：那就讓我們一起做一做，看一看：（出示幻燈片）

用描點法作出下列一次函數(shù)的圖象。

(1)y= 0.5x(2)y= 0.5x+2

(3)y= 3x(4)y= 3x + 2

師：（為了節(jié)約時間）要求：用描點法時，最少5個點；以小組為單位，由小組長分配，每人畫一個圖象。畫完后，小組訂正，看是否畫的正確？

然后討論解決問題(1)：觀察你和你的同伴畫出的圖象，你認(rèn)為一次函數(shù)的圖象是什么形狀？ 小組匯報：一次函數(shù)的圖象是直線。

師：所有的一次函數(shù)圖象都是直線嗎？

生：是。

師：那么一次函數(shù)y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0），也可以稱為直線y=kx+b（其中k、b為常數(shù)，k≠0）。（板書）

師：（出示幻燈片）問（2）：觀察你和你的同伴所畫的圖象在位置上有沒有不同之處？（2分鐘）

討論正比例函數(shù)的圖象與一般的一次函數(shù)圖象在位置上有沒有不同之處。

小組1：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點。

小組2：正比例函數(shù)圖象經(jīng)過原點，一般的一次函數(shù)不經(jīng)過原點。

師出示幻燈片3（使學(xué)生再一次加深印象）

師：問（3）：對于畫一次函數(shù)y=kx+b（其中k）b為常數(shù)，k≠0）的圖象——直線，你認(rèn)為有沒有更為簡便的方法？（一邊思考，可以和同桌交流）（2分鐘）

生1：用3個點。

生2：老師我這個更簡單，用兩個點。因為兩點確定一條直線嘛！

生3：如畫y=0.5x的圖象，經(jīng)過（0，0）點和（2，1）點這兩個點做直線就行。

師：我們都認(rèn)為畫一次函數(shù)圖象，只過兩個點畫直線就行。

（幻燈片4：師，動畫演示用“兩點法”畫一次函數(shù)的過程）

師：做一做，請你用“兩點法”在剛才的直角坐標(biāo)系中，畫出其余三個一次函數(shù)的圖象。（比一比誰畫的既快又好）（4分鐘）

師：問（4）：和你的同伴比一比，看誰取的那兩個點更為簡便一些？

組1：若是正比例函數(shù)，我們組先?。?，0）點，如畫y=0.5x的圖象，我們再了?。?，1）點。這樣找的坐標(biāo)都是整數(shù)。

組2：我們認(rèn)為盡量都找整數(shù)。

組3：我們認(rèn)為都從兩條坐標(biāo)軸上找點，比較準(zhǔn)確。如y=3x+2，我們?nèi)↑c（0，3）和點（-2/3，0）

組4：，正比例函數(shù)經(jīng)過（0，0）點和（1，k）點；一般的一次函數(shù)經(jīng)過（0，b）點和（-b/k，0）點。

師：同學(xué)們說的都很好。我覺得可以根據(jù)情況來取點。

2、師：我們現(xiàn)在已經(jīng)用：“兩點法”把四個一次函數(shù)圖象準(zhǔn)確而又迅速地畫在了一個直角坐標(biāo)系中，這四個函數(shù)圖象之間在位置上有沒有什么關(guān)系呢？

問（1）：（由自己所畫的圖象）觀察下列各對一次函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？（獨自觀察——學(xué)生回答）（3分鐘）

①y=0.5x與y=0.5x+2；②y=3x與y=3x+2；③y=0.5x與y=3x；④y=0.5x+2與y=3x+2。

生1：①y=0.5x與y=0.5x+2；兩直線平行。

生2：②y=3x與y=3x+2；兩直線平行。

生3：③y=0.5x與y=3x；兩直線相交。

生4：④y=0.5x+2與y=3x+2；兩直線相交。

師：其他同學(xué)有沒有補充？

生5：③y=0.5x與y=3x都是正比例函數(shù)；兩直線相交，并且交點是點（0，0）點。

生6：老師，我也發(fā)現(xiàn)了④y=0.5x+2與y=3x+2的圖象相交，并且交點是點（0，2）。

師：（出示幻燈片5）同學(xué)們回答都不錯，我們要向生5和生6學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)他們的細致思考。

師：問（2），直線y=kx+b（k≠0）中常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關(guān)系——平行或相交，有沒有影響？說說你的看法。（5分鐘）

（學(xué)生自主探究——小組交流、歸納——師生共同總結(jié)）

組1：我們組發(fā)現(xiàn)，常數(shù)k和b的值對于兩個函數(shù)的圖象的位置關(guān)系——平行或相交，有影響，當(dāng)k的值相同時，兩直線平行；當(dāng)k的值不同時，兩直線相交。

生：我認(rèn)為他的說法不確切，當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線相交。因為當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)關(guān)系式不就成為一個函數(shù)關(guān)系式了嗎？

組2：我們組同意生的看法，當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線平行；當(dāng)k值不同時，兩直線相交當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線相交。

組3：我們組還發(fā)現(xiàn)，當(dāng)k值相同，且b值不同時，兩直線相交；當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點特殊。如③y=0.5x與y=3x；相交，交點是（0，0）④y=0.5x+2與y=3x+2，相交，交點是（0，2）。我們認(rèn)為，當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩直線相交的交點是（0，b）。

師：（出示小規(guī)律）同學(xué)們觀察的都很仔細，回答很好，要繼續(xù)努力！

師：剛才同學(xué)說的，當(dāng)k值相同，且b值也相同時，兩個函數(shù)圖象又是什么樣的位置關(guān)系？（因為兩直線的位置關(guān)系學(xué)生都會，所以學(xué)生很容易回答）

生：重合。

師：老師考一考你，有沒有信心？

生：有。

師：（出示幻燈片6）不畫圖象，你能說出下列每對函數(shù)的圖象位置上有什么關(guān)系嗎？

①直線y=-2x-1與直線y=-2x+5； ②直線y=0.6x-3與直線y=-x-3。

生1：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

生2：①兩直線平行。②兩直線相交，交點是（0，-3）。

師：一次函數(shù)的圖象都是直線，它們的形狀都，只是位置。

問（3）：我們能不能將其中一條直線通過平移、旋轉(zhuǎn)或?qū)ΨQ性，使它們和另一條直線重合。你試試看。（自主探索——同桌交流）（3分鐘）

生1：（幻燈片5）①y=0.5x與y=0.5x+2；將y=0.5x平移能得到y(tǒng)=0.5x+2。

生2：③y=0.5x與y=3x；將y=0.5x旋轉(zhuǎn)后能得到y(tǒng)=3x。

生3：②y=3x與y=3x+2；通過平移能得到y(tǒng)=3x+2。④y=0.5x+2與y=3x+2。通過旋轉(zhuǎn)能得到y(tǒng)=3x+2。

師：同學(xué)們規(guī)律找得都很好，我們這節(jié)課只研究平移。

問（4）：①y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向（向上或向下），平行移動 單位得到y(tǒng)=0.5x+2？組②呢？（5分鐘）

（學(xué)生動力操作嘗試——小組交流歸納——小組匯報）

組1：直線y=0.5x與y=0.5x+2平行，觀察圖象，直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。

組2：直線y=3x向上平移2個單位能得到直線y=3x+2。

組3：直線y=3x+2向下平移2個單位能得到直線y=3x。

生4：老師，我發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x+2向下平移2個單位能得到直線y=0.5x。

生5：老師，我們組發(fā)現(xiàn)直線y=0.5x沿y軸向 上（向上或向下），平行移動2個單位得到y(tǒng)=0.5x+2。在這個過程中，都是0.5，卻加上了個2。

師：（同學(xué)們說的都很好，生5的發(fā)現(xiàn)更好，）

師：出示幻燈片7，然后按↑↓來通過動畫演示平行移動的過程。

問（5）：在上面的2個變化過程中，觀察關(guān)系式中k和b的值有沒有變化？有什么樣的變化？（生獨立思考，回答）（3分鐘）

生1：k值不變，b值變化。

生2：k值不變，b值變化；當(dāng)向上平移幾個單位，b值就加上幾；當(dāng)向下平移幾個單位，b就減去幾。

師：出示幻燈片7上的小規(guī)律。

做一做：（獨立完成——小組交流—師生總結(jié)）（4分鐘）

（1）將直線y=-3x沿 y軸向下平移2個單位，得到直線（）。

（2）直線y=4x+2是由直線y=4x-1沿y軸向（）平移（）個單位得到的。

（3）將直線y=-x-5向上平移6個單位，得到直線（）。

（4）先將直線y=x+1向上平移3個單位，再向下平移5個單位，得到直線（）。組1匯報結(jié)果。

師：在這些問題中還有沒有需要老師幫忙解決的？

生：沒有。

三、你能談?wù)勀氵@節(jié)課的收獲嗎？（2分鐘）

生1：我知道了一次函數(shù)圖象是直線，所以可以說直線y=kx+b（k≠0）

我還學(xué)會了用“兩點法”畫一次函數(shù)的圖象。

生2：我覺得學(xué)習(xí)一次函數(shù)，既離不開數(shù)，也離不開圖形。

生3：我知道當(dāng)k值相同，b值不同時，兩個一次函數(shù)圖象平行，當(dāng)k值不同時，兩個次函數(shù)圖象相交。

生4：我知道一條直線通過平移可以得到另一條直線，函數(shù)關(guān)系式中k，b值的變化情況。??

四、測一測：（6分鐘）

師：老師覺得你們學(xué)的不錯，你們認(rèn)為自己學(xué)的怎么樣？

生：好

師：讓我們比一比，看一看誰是這節(jié)課學(xué)得最好的？哪個小組是最優(yōu)秀的小組？

師出示幻燈片，提出要求：獨立完成測試題，不能偷看別人的，也不能別人看，否則按作弊處理，給個人和小組都扣分）

一、填空：

1、一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象是（），函數(shù)圖象過原點，那么它是（）。

2、直線y=kx+b與直線y=0.5x平行,與直線y=3x+2交于點(0，2），該直線函數(shù)關(guān)系式是（）。

3、把直線y=2/3x+1向上平行移動3個單位，得到的圖象的關(guān)系式是（）

4、直線y=-2x+1與直線y=-2x-1的關(guān)系是（），直線y=-x+4與直線y=3x+4是（）。

5、直線y1=（2m-1）x+1與直線y2=（m+4）x-3m平行，則m的取值是（）。

二、選擇：

6、在函數(shù)y=kx+3中，當(dāng)k取不同的非零實數(shù)時，直線，那么這些直線必定（）A、交于同一個點 B、互相平行

C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點的個數(shù)與k的具體取值有關(guān)

7、函數(shù)y=3x+b，當(dāng)b取一系列不同的數(shù)值時，它們圖象的共同點是（）A、交于同一個點 B、互相平行的直線

C、有無數(shù)個不同的交點 D、交點個數(shù)的多少與b的具體取值有關(guān)

在做完之后，師：小組之間交換測試題，老師出示幻燈片上的答案。

師：看完之后，統(tǒng)計出其小組的成員的成績以及平均分?jǐn)?shù)，就是該小組的成績。（老師對優(yōu)秀個人和小組給予表揚?。?/p>

師：同學(xué)們，個人更正錯題，可以小組幫助，也可以請老師幫助。

師給予學(xué)生一定的時間，問：同學(xué)們對于這節(jié)課還有沒有疑問？

生：沒有。

四、作業(yè)：

在同一坐標(biāo)系中畫出下列函數(shù)的圖象，并說出它們有什么關(guān)系？

（1）y=2x與y=2x+3

（2）y=-x+1與y=-3x+1

五、課外延伸：

直線y=0.5x沿x軸向（向左或向右），平行移動 個單位得到直線y=0.5x+2。

六、教后反思：

在教學(xué)中,以學(xué)生為主體,采用自主探究——小組合作、交流——問題升華的教學(xué)模式。既注重學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握，又重視學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣、自主探究、合作學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，同時每一個問題都向?qū)W生滲透“數(shù)學(xué)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想。每一個問題的解決我都堅持做到：給學(xué)生“自主探究問題”的機會；在學(xué)生想展示自己的做法時，給學(xué)生充足的時間讓他們?nèi)ァ昂献鹘涣鳌?；?dāng)學(xué)習(xí)達到高潮時，引導(dǎo)學(xué)生將問題延伸，升華思想；最后，精心設(shè)計問題，拓寬學(xué)生知識面，培養(yǎng)創(chuàng)造性思維。

第五篇：一次函數(shù)教學(xué)設(shè)計

19.2.2 一次函數(shù) 第1課時

一次函數(shù)的概念

教學(xué)目標(biāo) 【知識與技能】

1.理解一次函數(shù)的概念以及它與正比例函數(shù)的關(guān)系.2.能根據(jù)問題的信息寫出一次函數(shù)的表達式，能利用一次函數(shù)解決簡單的問題.【過程與方法】

在探究過程中，發(fā)展抽象思維及概括能力，體驗特殊和一般的辯證關(guān)系.【情感態(tài)度】

經(jīng)歷利用一次函數(shù)解決實際問題的過程，逐步形成利用函數(shù)觀點認(rèn)識現(xiàn)實世界的意識和能力.教學(xué)重點

1.一次函數(shù)的概念.2.根據(jù)已知信息寫出一次函數(shù)的表達式.教學(xué)難點理解一次函數(shù)的定義及與正比例函數(shù)的關(guān)系.教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)舊知

什么是正比例函數(shù)？ 正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)？

二、思考探究，獲取新知

學(xué)生思考下列問題，寫出對應(yīng)的函數(shù)解析式：

（1）小張準(zhǔn)備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來.他已存有50元,從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元.試寫出小張的存款數(shù)y與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）倉庫內(nèi)原有粉筆400盒,如果每個星期領(lǐng)出36盒,求倉庫內(nèi)余下的粉筆盒數(shù)Q與星期數(shù)t之間的函數(shù)關(guān)系式.（3）今年植樹節(jié),同學(xué)們種的樹苗高約1.80米.據(jù)介紹,這種樹苗平均每年長高0.35米,求樹高Y(米)與年數(shù)X之間的函數(shù)關(guān)系式,并算一算4年后這些樹約有多高.【教學(xué)說明】讓學(xué)生觀察所寫解析式的特點，并讓學(xué)生認(rèn)識到：各小題表示變量的字母雖然不同，但結(jié)構(gòu)相同.變量間對應(yīng)關(guān)系反映出了一種函數(shù)形式，與所取符號無關(guān)，找出這些式子的共同點，才能概括出一般規(guī)律.【歸納總結(jié)】（1）一般地，形如y=kx+b（k，b為常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫一次函數(shù).（2）當(dāng)b=0時，得y=kx，故正比例函數(shù)是一次函數(shù)的特例.練習(xí)：

下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)

(1)y =-3X+7

(2)y =6X2-3X

(3)y =8X

(4)y =1+9X 【教學(xué)說明】讓學(xué)生通過練習(xí)來鞏固概念，加深對一次函數(shù)概念的理解與認(rèn)識。

三、典例精析，掌握新知

例：一個小球由靜止開始在一個斜坡向下滾動，其速度每秒增加2米。（1）求小球速度v隨時間t變化的函數(shù)關(guān)系式，它是一次函數(shù)嗎？（2）求第2.5秒時小球的速度.四.鞏固練習(xí)

1.下列函數(shù)中哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？ ①y=-2x；② ；③y=2x2-3；④y= x+2.2.已知函數(shù)y=(m+1)x+(m2-1),當(dāng)m取什么值時，y是x的一次函數(shù)？當(dāng)m取什么值時，y是x的正比例函數(shù)？

【教學(xué)說明】一次函數(shù)包括正比例函數(shù).五、總結(jié)收獲

本節(jié)課你學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容？還存在那些困惑？

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生用語言表述個人見解，指導(dǎo)獲取正確清晰的知識點和知識間聯(lián)系.六.課后作業(yè)

1.大本89頁第9題和第10題。2.預(yù)習(xí)課本91頁—93頁內(nèi)容。七.應(yīng)用拓展

ba?by??5x?a?ba1、已知函數(shù)

+2 是正比例函數(shù)，求的 值

2、若y=(m-2)+m是一次函數(shù).求m的值

3、在一次函數(shù)y?kx?3 中,當(dāng)x?3 時y?6,則k的值為?

4、若一次函數(shù) y=kx+3的圖象經(jīng)過點(-1,2)，則k=?