第一篇：一次函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)案例

《一次函數(shù)的性質(zhì)》教學(xué)案例

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一、教材分析

本節(jié)課是華東師大版八年級下第十八章第三節(jié)第三課時。一次函數(shù)是函數(shù)中圖形、性質(zhì)相對簡單的函數(shù)，它將是學(xué)習(xí)其他復(fù)雜函數(shù)的基礎(chǔ)。本節(jié)是在學(xué)生對函數(shù)的知識及一次函數(shù)的意義、圖象有一定認(rèn)識的基礎(chǔ)上進行的。通過本節(jié)的學(xué)習(xí)豐富了對一次函數(shù)的認(rèn)識，教學(xué)中所體現(xiàn)的對數(shù)形結(jié)合思想的運用，為研究其他函數(shù)的性質(zhì)和今后利用圖形直觀解決相關(guān)問題指明了方向。

二、教學(xué)目標(biāo) 1．知識與技能：

1）通過對一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)圖象的研究，探索一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的性質(zhì)。

2）能根據(jù)k與b的值說出函數(shù)的有關(guān)性質(zhì).2．過程與方法：

1）借助動手畫一次函數(shù)的圖象，感知一次函數(shù)中k、b的取值對直線位置的影響。

2）經(jīng)歷由一次函數(shù)圖象探索一次函數(shù)的性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、概括的能力。

3．情感、態(tài)度與價值觀：

感受數(shù)學(xué)魅力，能用一次函數(shù)解決有關(guān)的實際問題，進一步發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合能力。

三、重點與難點

重點：一次函數(shù)的性質(zhì)

難點：通過一次函數(shù)的圖象總結(jié)其性質(zhì)

四、學(xué)情與教法分析

上本節(jié)課的班級是初二（4）班的學(xué)生，這個班的學(xué)生整體素質(zhì)較好，部分學(xué)生具備較強的觀察、分析問題的能力，能與他人進行溝通交流，表達自己的看法、認(rèn)識，對問題有一定的探究能力。新課程倡導(dǎo)，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。學(xué)生主動參與課堂才能促使知識的積極建構(gòu)，才會形成豐富的情感體驗。本節(jié)課利用問題引路，采取學(xué)生先動手畫圖，直觀感知，再合作交流，歸納概括，后實踐運用，練習(xí)鞏固的教學(xué)流程。做好對不同形式的函數(shù)對比概括的教學(xué)。

本節(jié)教學(xué)方法的設(shè)計給學(xué)生提供動腦，動手的機會，同時運用演示課件、幾何畫板、設(shè)計游戲等形式教學(xué)，將信息教育技術(shù)與課堂教學(xué)結(jié)合起來，把學(xué)習(xí)主動權(quán)交給學(xué)生，真正讓學(xué)生成為教學(xué)活動的主體。調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

五、教學(xué)過程(一)、創(chuàng)設(shè)情境

1.在前面對一次函數(shù)圖象研究中知道一次函數(shù)的圖象是一條直線，那么怎樣才能便捷畫出一次函數(shù)的圖象呢？

b 生答：先確定直線與坐標(biāo)軸的交點：（?，0）、（0，b），再過這兩個交點做直

k線。

（點評：復(fù)習(xí)一次函數(shù)的圖象，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好鋪墊）2.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y?2x?1和y＝3x-2的圖象.3幾何畫板演示：在同一直角坐標(biāo)系中做出這兩個一次函數(shù)的圖像，規(guī)定方向：從左向右，運用幾何畫板的賦值功能，運動點。學(xué)生觀察此時隨著自變量增加函數(shù)值的變化情況；改變k，b值以及k,b的符號，觀察此時隨著自變量的增加函數(shù)值的變化情況，對比研究函數(shù)圖像呈上升趨勢是由什么元素決定的。

（點評：本節(jié)課結(jié)合圖象研究一次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于學(xué)生理解，這里選用了幾何畫板展示避免了傳統(tǒng)的黑板做圖占用過多的教學(xué)時間，PowerPoint不能清楚的展示橫縱坐標(biāo)的變化情況，而幾何畫板軟件綜合其優(yōu)點，形象直觀的展現(xiàn)了函數(shù)值隨自變量變化而變化的趨勢，學(xué)生容易理解掌握，對一次函數(shù)的性質(zhì)的探究水到渠成。）

（二）、探究歸納 1.觀察圖象發(fā)現(xiàn)在直線y?2（即自x?1上，當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時，3變量x從小到大時），點的位置也在逐步從低到高變化（函數(shù)y的值也從小變到大）.即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大.請學(xué)生討論：函數(shù)y＝3x-2是否也有這種現(xiàn)象? 討論結(jié)果：函數(shù)y＝3x-2也有這種現(xiàn)象。

設(shè)問：是不是所有的一次函數(shù)的圖象都有如下的性質(zhì)？

（點評：在研究兩個一次函數(shù)的圖象均為函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，學(xué)生會疑惑為什么要研究這一性質(zhì)，是不是所有的一次函數(shù)都有這樣的性質(zhì)，這里的設(shè)問給學(xué)生指明方向，引發(fā)學(xué)生思考。）

33.在同一坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y＝-x＋2和y??x?1的圖象（圖略）.2根據(jù)上面分析的過程，請同學(xué)們研究這兩個函數(shù)圖象是否也有相應(yīng)的性質(zhì)？你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。

學(xué)生動手畫圖，觀察分組討論，交流自己的觀點。師：當(dāng)一個點在直線上從左向右移動時(即自變量x從小到大時)，點的位置逐步從高到低變化（函數(shù)y的值也從大變到?。?即：函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小。

（點評：在學(xué)生疑惑的同時給學(xué)生指明方法，學(xué)生自己動手畫圖，體會一次函數(shù)的圖像并不是所有時候都是呈上升趨勢的，學(xué)生帶著疑問研究問題可以提高學(xué)習(xí)效率，事半功倍。）

師：通過畫圖我們可以看到有的時候函數(shù)值y隨自變量x的增大而增大，有的時候函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小，那么是由什么決定的？

通過對比y?32x?1與y??x?1的圖象，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)b相同，所以圖象

23的這種性質(zhì)是由k的符號決定的，從而得到一次函數(shù)的第一個性質(zhì)。一次函數(shù)y＝kx＋b有下列性質(zhì)：

(1)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升； 當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降。特別地，當(dāng)b＝0時，正比例函數(shù)也有上述性質(zhì)。

練習(xí)：下列一次函數(shù)中，y的值隨x的增大而減小的有________。

（1）y=-2x-1（2）y=3x+2（3）y=4-x（4）y=6x-1（點評：在對第一個性質(zhì)探究結(jié)束以后，設(shè)計練習(xí)，加強對性質(zhì)的理解，其中（1）（2）（4）是基礎(chǔ)題，（3）改變兩項的位置，有一定的難度。這樣的設(shè)計即可以堅定學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，也可以提高學(xué)生的探究精神。）4．研究b的取值對函數(shù)圖象的影響

師：k的符號決定了圖象是上升還是下降，那么b的取值對圖象有著怎樣的影響？

運用幾何畫板做出y＝kx＋b的圖象，先改變k的值，再改變b的值，觀察b的取值對一次函數(shù)圖象的影響，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)，直線與y軸的交點即為（0，b），從而得出性質(zhì)二。

(2)當(dāng)b＞0時，直線與y軸交于正半軸； 當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸。

（點評：對于b對函數(shù)性質(zhì)的影響仍然運用了幾何畫板這一軟件，應(yīng)用了幾何畫板可以迅速做出函數(shù)圖象這一優(yōu)點，可以很清楚的發(fā)現(xiàn)，無論怎樣改變k的值，函數(shù)在y軸上的交點始終保持不變。有了幾何畫板使問題更直觀，減輕學(xué)生理解負(fù)擔(dān)。）5．鞏固提高

運用PowerPoint設(shè)計了一個游戲：選擇你喜歡的一個字，按要求回答問題。屏幕顯示：“我”“選”“擇”“我”“喜”“歡”六個字，每個字代表了一個題目，題目由一次函數(shù)的圖像判斷k、b的取值范圍。六個字分別代表了六種不同的情況，包括正比例函數(shù)，并且在學(xué)生答對的基礎(chǔ)上，跟問圖象所在的象限有哪些？（點評：此時學(xué)生對一次函數(shù)的性質(zhì)已經(jīng)有了初步的了解，這里把鞏固訓(xùn)練設(shè)計為一個游戲，提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并且培養(yǎng)了學(xué)生的逆向思維，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。）

6.利用上面的性質(zhì)，我們來看問題1和問題2（課本P39）反映了怎樣的實際意義？

問題1 隨著時間的增長,小明離北京越來越近。問題2 隨著時間的增長,小張的存款越來越多。

（點評：一次函數(shù)是一種重要的數(shù)學(xué)模型，學(xué)生要能夠運用性質(zhì)解決實際問題，本題為學(xué)生提供了聯(lián)系實際的機會，體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值，從而感受到學(xué)好數(shù)學(xué)的意義。）

（三）、實踐應(yīng)用

例1 已知一次函數(shù)y＝(2m-1)x＋5,當(dāng)m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減??？

分析： 一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，若k＜0，則y隨x的增大而減?。?解 因為一次函數(shù)y＝(2m-1)x＋5，函數(shù)值y隨x的增大而減小．

1所以，2m-1﹤0,即m?.21例2 已知點(2,m)和(-3,n)都在直線y?x?1上，試比較m和n的大小.你能想

6出幾種判斷的方法？

分析：m為自變量為2時的函數(shù)值，n為自變量為-3時的函數(shù)值，可以分別 求出m、n的值進行比較；還可以根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，由于k= 隨x的增大而增大，由2﹥-3，所以m﹥n。解答過程略。

1﹥0，所以y6（點評：例1，例2為學(xué)生在學(xué)習(xí)一次函數(shù)的性質(zhì)后的應(yīng)用，例1相對基礎(chǔ)，例2增加難度，提高了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，鞏固性質(zhì)一）

（四）、交流反思

這節(jié)課我們有哪些收獲？

(1)當(dāng)k＞0時，y隨x的增大而增大，這時函數(shù)的圖象從左到右上升；

當(dāng)k＜0時，y隨x的增大而減小，這時函數(shù)的圖象從左到右下降.(2)當(dāng)b>0時，直線與y軸交于正半軸；

當(dāng)b＜0時，直線與y軸交于負(fù)半軸； 當(dāng)b=0時，直線與y軸交于坐標(biāo)原點.（五）、檢測反饋

1.函數(shù)y=3x+1經(jīng)過那幾個象限？

2?1?2.已知點(-1,a)和?,b?都在直線y?x?3上，試比較a和b的大小。

3?2?(點評：檢測題的目的在于鞏固所學(xué)內(nèi)容，由學(xué)生獨立完成，此時不再增加題目的難度，減輕學(xué)生負(fù)擔(dān)，讓學(xué)生有成功的體驗，幫助學(xué)生獲得學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。)

（六）．作業(yè)

課本P48，第8題；學(xué)習(xí)指導(dǎo)P26，§18.3（四）第二題。

六、板書設(shè)計

黑板分為左、中、右三部分，中間用于畫圖分析，右邊用于書寫例題，左邊用于書寫一次函數(shù)的性質(zhì)。

本節(jié)課的設(shè)計力求體現(xiàn)使學(xué)生“學(xué)會學(xué)習(xí)，為學(xué)生終身學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備”的理念，努力實現(xiàn)學(xué)生的主體地位，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為一種過程教學(xué)，并注意教師角色的轉(zhuǎn)變，為學(xué)生創(chuàng)造一種寬松和諧、適合發(fā)展的學(xué)習(xí)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)一種有利于思考、討論、探索的學(xué)習(xí)氛圍，根據(jù)學(xué)生的實際水平，選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)起點和教學(xué)方法。由此我采用“問題——實踐——探究——應(yīng)用”的學(xué)科教學(xué)模式，把主動權(quán)充分的還給學(xué)生，讓學(xué)生在自己已有經(jīng)驗的基礎(chǔ)上提出問題，明確學(xué)習(xí)任務(wù)，教師引 導(dǎo)學(xué)生觀察思考、動手實踐、自主探索、合作交流，尋找解決的辦法并最終探求到真正的結(jié)果，從而體會到數(shù)學(xué)的奧妙與成功的快樂。

整堂課以問題思維為主線，充分利用幾何畫板及計算機輔助教學(xué)，特別是幾何畫板，巧妙地把數(shù)學(xué)實驗引進了數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生充分參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，獲得廣泛的數(shù)學(xué)經(jīng)驗，整堂課融基礎(chǔ)性、靈活性、實踐性、開放性于一體。這樣既注重知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，解題思路的探索過程，解題方法和規(guī)律的概括過程，又使學(xué)習(xí)者積極主動地將知識融入已構(gòu)建的結(jié)構(gòu)，而不是被動的接受并積累知識，從而“構(gòu)建自己的知識體系”。并通過探索過程，不斷豐富學(xué)生解決問題的策略，提高解決問題的能力，滲透數(shù)學(xué)的思想方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。

第二篇：《一次函數(shù)》教學(xué)案例

《一次函數(shù)》教學(xué)案例

向陽中學(xué)鄭愛龍 教學(xué)目標(biāo)

（一）教學(xué)知識點

１．學(xué)會用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．

２．具體感知數(shù)形結(jié)合思想在一次函數(shù)中的應(yīng)用

（二）能力訓(xùn)練目標(biāo)

１．經(jīng)歷待定系數(shù)法應(yīng)用過程，提高研究數(shù)學(xué)問題的技能．２．體驗數(shù)形結(jié)合，逐步學(xué)習(xí)利用這一思想分析解決問題． 教學(xué)重點

待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式．

教學(xué)難點

靈活運用有關(guān)知識解決相關(guān)問題．

教學(xué)方法歸納─總結(jié)

教具準(zhǔn)備

多媒體演示．

教學(xué)過程

提出問題，創(chuàng)設(shè)情境

我們前面學(xué)習(xí)了有關(guān)一次函數(shù)的一些知識，掌握了其解析式的特點及圖象特征，并學(xué)會了已知解析式畫出其圖象的方法以及分析圖象特征與解析式之間的聯(lián)系規(guī)律．如果反過來，告訴我們有關(guān)一次函數(shù)圖象的某些特征，能否確定解析式呢？

這將是我們這節(jié)課要解決的主要問題，大家可有興趣？

導(dǎo)入新課

有這樣一個問題，大家來分析思考，尋求解決的辦法．

[活動]

活動設(shè)計內(nèi)容：

已知一次函數(shù)圖象過點（2，5）與（1，1），求這個一次函數(shù)的解析式．

聯(lián)系以前所學(xué)知識，你能總結(jié)歸納出一次函數(shù)解析式與一次函數(shù)圖象之間的轉(zhuǎn)化規(guī)律嗎？

活動設(shè)計意圖：

通過活動掌握待定系數(shù)法在函數(shù)中的應(yīng)用，進而經(jīng)歷思考分析，歸納總結(jié)一次函數(shù)解析式與圖象之間轉(zhuǎn)化規(guī)律，增強數(shù)形結(jié)合思想在函數(shù)中重要性的理解．

教師活動

引導(dǎo)學(xué)生分析思考解決由圖象到解析式轉(zhuǎn)化的方法過程，從而總結(jié)歸納兩者轉(zhuǎn)化的一般方法．

學(xué)生活動

在教師指導(dǎo)下經(jīng)過獨立思考，研究討論順利完成轉(zhuǎn)化過程．概括闡述一次函數(shù)解析式與圖象轉(zhuǎn)化的一般過程．

活動過程及結(jié)論：

分析：求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是求出k、b值．因為圖象經(jīng)過兩個點，所以這兩點坐標(biāo)必適合解析式．由此可列出關(guān)于k、b的二元一次方程組，解之可得．

設(shè)這個一次函數(shù)解析式為y=kx+b．

因為y=k+b的圖象過點（2，5）與（1，1），所以

解之，得

故這個一次函數(shù)解析式為y=4x-3。結(jié)論：

像這樣先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而具體寫出這個式子的方法，叫做待定系數(shù)法．

練習(xí)

１．將正比例函數(shù)y=-2x的圖像向上平移三個單位長度后吧，求得到的圖像的函數(shù)解析式。

２．若y1=kx+3與y2=2x+b相交于一點，此點在第一象限，且到x軸的距離為4，到y(tǒng)軸的距離為1，試求這兩個函數(shù)的解析式。

3.教科書第35頁第6題。

第三篇：《一次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)》教學(xué)案例

一、背景分析

本節(jié)課為人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)教科書七年級下冊《一次性函數(shù)的圖像及性質(zhì)》，教材背景是學(xué)生剛學(xué)完的一次性函數(shù)表達式。本節(jié)課是一次函數(shù)的關(guān)鍵點，同時也是重點和難點，它的理論支撐點為合作、實踐、探索的學(xué)習(xí)理論，這種理論認(rèn)為學(xué)生的學(xué)習(xí)不是被動的接受而是一種主動的探究。根據(jù)這一理論我在教學(xué)中充分考慮學(xué)生的差異，采用合作的學(xué)習(xí)方式。

二、實事過程

本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：使學(xué)生掌握一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)；在研究一次函數(shù)的圖像及其性質(zhì)時讓學(xué)生經(jīng)歷合作、討論、歸納、猜想、總結(jié)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的合作研究的精神的同時體會由特殊到一般的思想；通過整個的探究過程是學(xué)生形成結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法以及創(chuàng)新意識；在探究活動中，讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗，從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神。

剛開始上課時教師首先發(fā)言

師：一次函數(shù)的一般表達式是y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0，）同學(xué)們誰能到黑板上寫出一些常數(shù)較簡單一次函數(shù)表達式（生表現(xiàn)踴躍，寫出了十多個）

師：黑板上這些一次函數(shù)大致有幾個類型？

生：（討論后）四類，即k>0，b>0；k>0，b<0；k<0，b>0；k<0，b<0。

教師按不同類型在學(xué)生的板書的函數(shù)中各選兩個，找到如下函數(shù)： y=3x+2,y=-2x+3,y=-x+4,y=x+2,y=-2x-1,y=x-2,y=-x-3,y=2x-1.（教師在這里是讓學(xué)生自己準(zhǔn)備學(xué)習(xí)素材。）

教師引導(dǎo)學(xué)生找到畫直線的“兩點式”簡易方法后，把畫上述八個函數(shù)圖象的任務(wù)分配給八個小組，一組一個，五人一組在已畫好坐標(biāo)系的圖紙上動手操作。學(xué)生在自己提供的素材上進行再“加工”，興趣很大，合作交流充分，課堂氣氛活躍。教師到每組巡視、指導(dǎo)，在確認(rèn)畫圖全部正確的情況下，提出了要求，開始本節(jié)課的探究。

師：（在實物投影上展示八個圖像）請同學(xué)們小組之間比較一下，你們畫的圖象位置一樣嗎？

生；不一樣。

師：有什么不一樣？（開始聚焦矛盾）

生A：走向不一樣。

生B：經(jīng)過的象限不一樣。

生C：我們的圖象在原點的上方，他們的圖象在原點的下方。

師：看來是有些不一樣，那么它們位置的不一樣是由什么決定的？（教師指明了探究方向，但未指明具體的探究之路）

生：是由k、b的取值確定的。

師：好了，根據(jù)同學(xué)們的回答。能不能得到函數(shù)的一些性質(zhì)，如果能是什么？ 熱烈討論后，生A回答并板書，當(dāng)k>0時，圖象從“左下”到“右上”；當(dāng)k<0時，圖象從“右上”到“左下”。

生B板書：當(dāng)b>0時，圖象在原點的上方，當(dāng)b<0時，圖象在原點的下方。

生C板書：當(dāng)k>0,b>0時，圖象過一、二、三象限。

另一生D跑到黑板前補充：當(dāng)k>0，b<0時，圖象過一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時，圖象過一、二、四象限，當(dāng)k<0，b<0時，圖象過二、三、四象限。（這個過程約用了十多分時間，學(xué)生體會非常充分，從學(xué)生的神情看，絕大多數(shù)學(xué)生已接受了這幾個學(xué)生的板書，但教師未對結(jié)論進行優(yōu)化。怎么沒有一個學(xué)生說出一次函數(shù)的性質(zhì)呢？短暫停頓后，教師確定了思路）

師：剛才你們是研究圖象的性質(zhì)，你們能否由圖象性質(zhì)得出相應(yīng)的函數(shù)的性質(zhì)？（學(xué)生不能夠回答出來）

師：咱們來看同學(xué)們的板書，誰能說出“走向”的意思嗎？ 生：（七嘴八舌）當(dāng)k>0時，圖象向上爬；當(dāng)k<0時，圖象向下走。（未出現(xiàn)教師所預(yù)期的結(jié)論）

師：好，你們從圖象的直觀形象來理解的圖象性質(zhì)，很貼切，你們能從自變量與函數(shù)值之間的變化角度來說明“向上爬”和“向下走”嗎？

生：當(dāng)k>0時，x與y同向變化;當(dāng)k<0時，x與y異向變化。

師：也就是說，k>0,x增大，y……

生：增大。

師: 當(dāng)k<0時，x……y……

生：x增大，y減?。粁減小，y增大。

（在這里，教師努力避免了“告訴”的知識傳授方式。間接引導(dǎo)需要智慧，是一種藝術(shù)）

師：好了，我們就用x與y之間的變化規(guī)律來表述一次函數(shù)的性質(zhì)，好嗎？請同學(xué)們在書上補充一下圖象的性質(zhì)，并熟悉一下一次函數(shù)的性質(zhì)。（接下來學(xué)生練習(xí)幾道題）

師；有人能得出正比例函數(shù)性質(zhì)嗎？

生：它是y=kx+b中b=0時的性質(zhì)，其實y=kx與y=kx+b的性質(zhì)是一致的。（特殊與一般的關(guān)系，學(xué)生理解起來非常容易）

三、案例分析

1、本節(jié)課是通過學(xué)生通過自己的努力研究得來的，因此學(xué)生對這節(jié)課的內(nèi)容理解比較容易，同時對一次函數(shù)的認(rèn)識也提高了一個層次。

2、由于研究的是同學(xué)們自己提供的素材，因此興致盎然，提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性。

3、以問題為主線層層深入，通過對問題的探究解決，學(xué)生參與了知識發(fā)生過程，初步改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)了學(xué)生的實踐能力和探究精神。

四、案例反思

在新課程理念的指導(dǎo)下，我們的一切教學(xué)都要圍繞學(xué)生的成長與發(fā)展做文章，真正讓學(xué)生理解、掌握真實的知識和真正的知識。因此這節(jié)課，我對教材進行了探究性重組，并讓學(xué)生在探究活動中去經(jīng)歷、體驗、內(nèi)化知識的做法是成功的。通過充分的過程探究，學(xué)生容易得出也是最早得出了圖象的性質(zhì)，借助直觀圖象的性質(zhì)而得到一次函數(shù)的性質(zhì)?；ㄙM了一番周折，說明去掉這個中介，直接讓學(xué)生從單調(diào)性來接受一次函數(shù)性質(zhì)是困難的。

真正的形成往往來源于真實的自主探究。只有放手探究，學(xué)生的潛力與智慧才會充分表現(xiàn)，學(xué)生也才會表現(xiàn)真實的思維和真實的自我。

首先，要設(shè)計適合學(xué)生探究的素材。本節(jié)課的素材是學(xué)生自己提供的，這樣學(xué)生不但易于接受而且樂于接受。

其次，探究教學(xué)的過程就是實現(xiàn)學(xué)術(shù)形態(tài)的知識轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)知識的過程。探究教學(xué)是追求教學(xué)過程的自然和本真。只有這樣探究才是有價值的，真知才會有生長性。要表現(xiàn)過程的真實與自然，就是要尊重學(xué)生各自的經(jīng)驗與思維方式、習(xí)慣。結(jié)論是一致的，但過程可以是多樣的，教師要善于恰倒好處地優(yōu)化提煉學(xué)生的結(jié)論。追求自然，就要適當(dāng)放開學(xué)生的手、口、腦，例如本文中的“走向”問題，“向上爬”、“向下走”等，如果是講授注入式，我們就聽不到學(xué)生真實的聲音了。

最后，教師在學(xué)生探究真知的過程中是一個促進者、協(xié)作者、組織者。要善于讓學(xué)生說教師要說的話，做教師想做的事。數(shù)學(xué)教學(xué)的過程是師生共同活動、共同成長與發(fā)展的過程。真正的知識不全是由教材和教師講授的途徑獲取的，其實學(xué)生也是課程資源的開發(fā)者，如本課例中的“走向”問題，“同向變化”等，這為函數(shù)性質(zhì)的得出做了很好的鋪墊。要與學(xué)生一起去探究協(xié)作，尋覓適合學(xué)生自己的真知才是最有效的教學(xué)。要開展成功的探究，教師要科學(xué)設(shè)置問題情景或問題素材，使探究的問題具有層次性和探究性，適時、適勢、適度地用教學(xué)機智調(diào)控課堂。例如本課中，學(xué)生老是得不出一次函數(shù)性質(zhì)的內(nèi)容，其中引導(dǎo)的過程就是充滿機智的過程。在教學(xué)設(shè)計中，要預(yù)設(shè)多種意外和可能，這樣探究真知的過程就會艱辛并順利展開。

第四篇：一次函數(shù)的性質(zhì)（本站推薦）

一、學(xué)習(xí)課題： 一次函數(shù)的性質(zhì)

二、教學(xué)目標(biāo)： 1.掌握一次函數(shù)的性質(zhì).2.能夠利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決簡單的實際問題.3．經(jīng)歷探索一次函數(shù)性質(zhì)的過程，提高學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識，培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力．

重點：理解一次函數(shù)（含正比例函數(shù)）的性質(zhì)；

難點：利用一次函數(shù)性質(zhì)解決有關(guān)問題。

三、學(xué)習(xí)過程：

（一）讀一讀：

自主學(xué)習(xí)課本第44頁第45頁的內(nèi)容，完成以下題目： 1．畫出一次函數(shù)y＝23 x＋1和y＝3x-2的圖象

探究當(dāng)x增大時,y的值將隨著x怎樣變化?同學(xué)們發(fā)現(xiàn)什么現(xiàn)象?

2、畫出函數(shù)y＝－x＋2和y＝－

x－1的圖象。

仿照以上研究方法，研究它們是否也有相應(yīng)的性質(zhì)，有什么不同? 你能否發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

3、歸納概括：

一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì):(1)當(dāng)k>0時，(2)當(dāng)k<0時，（二）．練一練：

1.已知一次函數(shù)y＝(2m-1)x＋m＋5,當(dāng)m是什么數(shù)時，函數(shù)值y隨x的增大而減??？ 已知一次函數(shù)y＝(1-2m)x＋m-1，若函數(shù)y隨x的增大而減小，并且函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限,求m的取值范圍.3.已知一次函數(shù)y＝(3m-8)x＋1-m圖象與y軸交點在x軸下方，且y隨x的增大而減小，其中m為整數(shù).(1)求m的值；(2)當(dāng)x取何值時，0＜y＜4？.4、畫出函數(shù)y=-2x+2的圖象,結(jié)合圖象回答下列問題.(1)這個函數(shù)中,隨著x的增大,y將增大還是減小?它的圖象從左到右怎樣變化?(2)當(dāng)x取何值時,y=0?(3)當(dāng)x取何值時,y>0?

（三）、比一比（看誰做的好）

1．已知點(x1,y1)和(x2,y2)在一次函數(shù)y=-3x+2的圖象上,且x1

②當(dāng)k取何值時,函數(shù)圖象經(jīng)過坐標(biāo)系原點? ③當(dāng)k取何值時,函數(shù)圖象不經(jīng)過第四象限? 4．已知函數(shù)y?(m?1)xm2?m?1?m,當(dāng)m為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù).并且圖象

經(jīng)過第二、三、四象限？

5．.已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝(-2m＋1)x＋2m2＋m-3.(1)若一次函數(shù)為正比例函數(shù)，且圖象經(jīng)過第一、第三象限，求m的值；(2)若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(1，-2),求m的值.6.已知點(-1,a)和??1?

2?2,b??

都在直線y?3x?3上，試比較a和b的大小.你能想出幾種

判斷的方法？

（四）談一談：讓學(xué)生自由發(fā)言，談出本節(jié)課的收獲，解答此類問題的關(guān)鍵。

（五）評一評：

第五篇：一次函數(shù)性質(zhì)教案

一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)

教學(xué)目標(biāo)：

1.掌握一次函數(shù)解析式的特點及意義． ２．知道一次函數(shù)與正比例函數(shù)關(guān)系． ３．理解一次函數(shù)圖象特征與解析式的聯(lián)系規(guī)律． ４．會用簡單方法畫一次函數(shù)圖象。教學(xué)重難點：

１．一次函數(shù)解析式特點． ２．一次函數(shù)圖象特征與解析式聯(lián)系規(guī)律． ３．一次函數(shù)圖象性質(zhì)和解析式規(guī)律

教學(xué)過程：

一、一般地，形如y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0?）的函數(shù)，?叫做一次函數(shù)。當(dāng)b=0時，y=kx+b即y=kx，稱為正比例函數(shù)。即正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)． 二、一次函數(shù)圖象：

1、直線y=kx(k不等于0)過原點（0,0）；

2、將正比例函數(shù)向上（或下）平移|b|個單位得到一次函數(shù)： y=kx+b（k≠0）三、一次函數(shù) y=kx+b的性質(zhì)：

1、k>0，b>0時函數(shù)圖象過一、二、三象限，y隨x的增大而增大；k>0 , b<0時，圖象過二三四象限，y隨x的增大而增大。

2、k<0, b>0時，圖象過一二四象限，y隨x的增大而減小；k<0, b<0時，圖象過二三四象限，y隨x的增大而減?。?/p>