第一篇：《相似三角形的應用》課時教學設(shè)計

《相似三角形的應用》課時教學設(shè)計

[教學目標] 1．了解平行投影、中心投影、盲區(qū)的意義．

2．知道在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．

3．通過測量活動，綜合運用判定三角形相似的條件和三角形相似的性質(zhì)解決問題，增強用數(shù)學的意識，加深對判定三角形相似的條件和：：：角形相似的性質(zhì)的理解．

[教學過程(第一課時)] 1．情境創(chuàng)設(shè)

(1)當人們在陽光下行走時，會出現(xiàn)——個怎樣的現(xiàn)象?(學生思考片刻，回答是影子)光線在直線傳播過程中，遇到不透明的物體，在這個物體的后面光線不能到達的區(qū)域便產(chǎn)生影．

你能舉出生活中的例子嗎? 2．探索活動

活動一試驗探究，得出結(jié)論． 活動分為3個層次． 第—層次：試驗探究．

引導學生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，感悟到：在陽光下，在同一時刻，物體的高度與物體的影長存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長就越長，并在此基礎(chǔ)上組織探究試驗．

對試驗探究活動的教學要注意兩點：

(1)各小組通過觀察、測量、計算出的結(jié)果存在著一定的誤差，在引導學生探究結(jié)論時，一般應取各小組測量結(jié)果的平均值；

(2)教學中，各小組的測量是在同一時刻進行的，其他時刻情況如何?學生可能存在疑問，對此可在教學中向?qū)W生展示教師事先在其他幾個不同時刻測量出的結(jié)果，再次引導學生探究．

第二層次：了解平行投影．

第三層次：引導學生歸納出：在平行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．

活動二組織嘗試活動．

圖10—27是—幅立體圖形，學生根據(jù)“太陽光線可以看成平行光線”的表述畫出與圖中虛線平行的線段—般不會感到困難．教學中，要引導學生通過觀察、分析，感悟到畫乙、丙兩根木桿的影長(用線段表示)時，它們應與甲木桿在陽光下的影長平行．

圖中的太陽光線、木桿及其影子構(gòu)成了3個直角三角形，但它們不在同一平面內(nèi)．如果將這3個直角三角形平移到同一平面內(nèi)，可以得到如圖的圖形：

引導學生思考：如何用三角形相似的知識說明在乎行光線的照射下，不同物體的物高與影長成比例．

活動三應用舉例．

課本列舉古埃及測量金字塔的問題作為相應知識的應用．該問題對學生來說有一定的難度，教學時建議做如下鋪墊：

(1)鋪墊練習：如，在陽光下，身高1.68m的小強在地面上的影長為2m，在同一時刻，測得旗桿在地面上的影長為18m．求旗桿的高度(精確到0.1m)．

(2)作變式：如果要求測量的是一個等腰三角形的高，你將如何計算?(3)較充分地展開圖10—28中立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形的過程． 3．小結(jié)

(1)了解平行投影的含義；

(2)通過觀察、測量等操作活動，探究在平行光線的照射下，物體的物高與影長的關(guān)系，并解決有關(guān)的實際問題．

[教學過程設(shè)計建議(第二課時)] 1．情境創(chuàng)設(shè)

夜晚，當人們在路燈下行走時，你是否發(fā)現(xiàn)一個有趣的現(xiàn)象：如圖10—29，影子越變越長了?你能說明理由嗎? 2．探索活動

(1)組織操作、實驗活動，引導學生觀察．

設(shè)計操作、實驗活動的目的是：通過操作、實驗活動，引導學生通過觀察，感悟到與平行光線的照射不同，在點光源的照射下，不同物體的物高與影長不成比例．

(2)了解中心投影． 3．例題教學

(1)例1的綜合性較強，為較好地發(fā)揮學生的主體作用，建議教學中適當補充1～2個基礎(chǔ)練習，做為鋪墊．

(2)在例1的解答中，“由AB∥CD，得△ABF∽△CDF”、“由AB∥EF，得△ABG∽△EFG”，實際上用到了判定三角形相似的條件：平行于三角形一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．由于這一判定三角形相似的條件在實際的應用中用途較廣，教學時應結(jié)合實例向?qū)W生說明．

(3)在本章之前，要說明線段或角相等，往往是說明它們分別與第三個量相等，通過“等量代換”得到所需的結(jié)淪．在說明線段成比例時，只要將“兩線段的比”看成是一個整體，同樣可以通過第三個比代換.如，在例1的解答中，由AB3?BDAB7?BD3?BD7?BDAB???“”，“”，得“”就是通過第三個比

1.61.631.6434來證明結(jié)論的．

4．小結(jié)

(1)了解中心投影的意義；

(2)通過操作、觀察等數(shù)學活動，探究中心投影與平行投影的區(qū)別，并運用中心投影的相關(guān)知識解決一些實際問題．

[教學過程(第三課時)] 1．情境創(chuàng)設(shè)

(1)同學們玩過“捉迷藏”的游戲嗎?你認為躲藏者藏在何處，才不容易被尋找者發(fā)現(xiàn)?(2)如圖1，小強站在3樓窗口能看到樓下的小麗嗎?為什么? 你認為小麗站在什么位置時，小強才能看到她?(3)如圖2，小強站在一座木板墻前，小麗在墻后活動．你認為小麗應在什么區(qū)域內(nèi)活動，才能不被小強看見?請在圖2的俯視圖圖3中畫出小麗的活動范圍；

(4)你能舉出生活中類似的例子嗎? 2．例題教學

設(shè)置例2的目的是：(1)在實際運用中，進一步鞏固判定三角形相似的條件及相似三角形的性質(zhì)等知識；

(2)通過具體實例，使學生了解視點、視線和盲區(qū)的概念．

在例2的解答中，“點O、C、A恰好在一條直線上，點O、D、B也恰好在一條直線上”的結(jié)論，是由實際問題：將一枚1元的硬幣，放在眼睛與月球之間，調(diào)整硬幣與眼睛間的距離，直到硬幣剛好將月球遮住，抽象為數(shù)學結(jié)淪得出的．

(需要說明的是：本例為了得到正確的結(jié)論，題設(shè)中“硬幣與眼睛的距離為2.72m”的條件不盡合理．)解答中，由△OCD∽△OAB，OF、OE分別是△OCD、△OAB對應邊上的高，得OFCD?到的根據(jù)是相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對應高的比等于相似比． OEAB3．探索活動

同例2一樣，課本設(shè)置“嘗試”活動的目的仍然是：通過實際應用進一步鞏固判定三角形相似的條件及相似三角形的性質(zhì)；通過具體實例，使學生進一步認識視點、視線和盲區(qū)．

本題的難度不大，關(guān)鍵是引導學生讀懂題意，能將實際問題抽象為數(shù)學問題，并引導學生理解：問題“當小強與樹AB的距離小于多少時，就不能看到樹CD的樹頂D”的實質(zhì)就是求圖中線段FG的長．

4．小結(jié)

(1)通過具體實例，認識視點、視線和盲區(qū)；

(2)在實際應用中，進一步鞏固相似三角形的有關(guān)知識．

第二篇：相似三角形的應用教學設(shè)計

相似三角形的應用

一、知識要點：

（一）相似三角形的應用主要有如下兩個方面

1．測高（不能直接使用皮尺或刻度尺度量的）；

2．測距（不能直接測量的兩點間的距離）。

（二）測高的方法

測量不能到達頂部的物體的高度，通常使用“在同一時刻物高與影長的比例”的原理解決。

（三）測距的方法

測量不能直接到達的兩點間的距離，常構(gòu)造如下兩種相似三角形求解。

1．如圖甲所示，通常可先測量圖中的“線段”BD、DC、DE的距離（長度），根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，求出AB的長.2．如圖乙所示，可先測AC、DC及DE的長，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)計算AB的長。

二、例題解析：

例1.如圖，AB、CD相交于點O，且AC∥BD，則OA·OD＝OC·OB嗎？為什么？

解：∵AC∥BD

∴∠B＝∠A，∠D＝∠C

∴△OBD∽△OAC

∴

∴OA·OD＝OB·OC 1

因此OA·OD＝OC·OB成立．

例2.如圖，物AB與其所成像A′B′平行，孔心O到蠟燭頭A的距離是36cm，到蠟燭頭的像A′的距離是12cm，你知道像長是物長的幾分之幾嗎？你是怎樣知道的？

解：∵AB∥A′B′

∴∠ABO=∠A′B′O

又 ∵ ∠AOB=∠A′OB′

∴△AOB∽△A′OB′

∴

∵AO=36cm，A′O=12cm

∴ 則

答：像長與物長之比為

．

例3.如圖：小明欲測量一座古塔的高度，他站在該塔的影子上前后移動，直到他本身影子的頂端正好與塔的影子的頂端重疊，此時他距離該塔18 m，已知小明的身高是1.6 m，他的影長是2 m．

(1)圖中△ABC與△ADE是否相似?為什么?

(2)求古塔的高度．

解：(1)△ABC∽△ADE．

∵BC⊥AE，DE⊥AE ∴∠ACB=∠AED=90°

∵∠A=∠A ∴△ABC∽△ADE(2)由(1)得△ABC∽△ADE ∴

∵AC=2m，AE=2+18=20m，BC=1.6m ∴

∴DE=16m 答：古塔的高度為16m 例4.如圖，我們想要測量河兩岸相對應兩點A、B之間的距離(即河寬)，你有什么方法？3

方案1：如上左圖，構(gòu)造全等三角形，測量CD，得到AB=CD，得到河寬。

方案2：如上右圖，先從B點出發(fā)與AB成90°角方向走50m到O處立一標桿，然后方向不變，繼續(xù)向前走10m到C處，在C處轉(zhuǎn)90°，沿CD方向再走17m到達D處，使得A、O、D在同一條直線上．那么A、B之間的距離是多少？

解：∵AB⊥BC，CD⊥BC

∴∠ABO=∠DCO=90°

又 ∵ ∠AOB=∠DOC

∴△AOB∽△DOC

∴

∵BO=50m，CO=10m，CD=17m

∴AB=85m

答：河寬為85m．

例5.已知：如圖，陽光通過窗口照射到室內(nèi)，在地面上留下1.5m寬的亮區(qū)DE。亮區(qū)一邊 4 到窗下的墻腳距離CE=1.2m，窗口高AB=1.8m，求窗口底邊離地面的高BC？

分析：作EF⊥DC交AD于F。則，利用邊的比例關(guān)系求出BC。

解：作EF⊥DC交AD于F。因為AD∥BE，所以，所以

又因為，所以。因為AB∥EF，AD∥BE，所以四邊形ABEF是平行四邊形，所以EF=AB=1.8m。所以

m。

例6.用一個正方形完全蓋住邊長分別為3厘米、4厘米、5厘米的一個三角形，這個正方形的邊長最小是多少？

分析：設(shè)

則能完全蓋住是直角三角形，其中，EG為斜邊。顯然，邊長為4cm的正方形的正方形ABCD，如圖所三邊EF、FG、GE分別長3cm，4cm，5cm，但不是最小的，可以設(shè)想一個完全蓋住

示，此時正方形的邊長

解：設(shè)，則，而

即，于是，整理后可解得：

所以要完全蓋住

三、課后練習： 的最小正方形邊長

1．一位同學想利用樹影測量樹高，他在某一時刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得樹高是多少？

2.測量河寬AB，先從A處出發(fā)，沿河岸走100步到C處，在C處立一根桿標，然后沿AC繼續(xù)朝前走20步到D處，在D處，轉(zhuǎn)過90°角沿DE方向再走32步，到達E處，并使河對岸的B處（目標物）和C、E同在一直線上，問測得河寬為多少米？（1步約等于0.75m）

3．一油桶高0.8m，桶內(nèi)有油，一根木棒長1m，從桶蓋小口斜插入桶內(nèi)，一端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，量得棒上浸油部分長0.8m，求桶內(nèi)油面的高度。

練習答案：

1．提示：作CE//DA交AB于E，樹高是4.2m。

2．點撥：利用相似三角形的判定和性質(zhì)。

解：因為B、C、E在同一直線 所以

又因為

所以（步）

答：河寬約為120m。

3．0.64m。

第三篇：相似三角形的應用教學設(shè)計

《相似三角形的應用》教學設(shè)計

無錫市安鎮(zhèn)中學 汪秋蓮

【教材分析】

（一）教材的地位和作用

《相似三角形的應用》選自華東師范大學出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書中數(shù)學九年級上冊第二十四章。相似與軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)一樣，也是圖形之間的一種變換，生活中存在大量相似的圖形，讓學生充分感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系。相似三角形的知識是在全等三角形知識的基礎(chǔ)上的拓展和延伸，相似三角形承接全等三角形，從特殊的相等到一般的成比例予以深化。在這之前學生已經(jīng)學習了相似三角形的定義、判定、性質(zhì)，這為本節(jié)課問題的探究提供了理論的依據(jù)。本節(jié)內(nèi)容是相似三角形的有關(guān)知識在生產(chǎn)實踐中的廣泛應用，通過本節(jié)課的學習，一方面培養(yǎng)學生解決實際問題的能力，另一方面增強學生對數(shù)學知識的不斷追求。

（二）教學目標

1、。知識與能力：

①了解測量旗桿高度的方法。

②會用相似三角形的知識解決生活實際問題。2．過程與方法：

經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程，發(fā)展學生的抽象概括能力。3．情感、態(tài)度與價值觀：

①通過利用相似形知識解決生活實際問題，使學生體驗數(shù)學來源于生活，服務(wù)于生活。②通過對問題的探究，培養(yǎng)學生認真踏實的學習態(tài)度和科學嚴謹?shù)膶W習方法，通過獲得成功的經(jīng)驗和克服困難的經(jīng)歷，增進數(shù)學學習的信心。

（三）教學重點、難點和關(guān)鍵

重點：利用相似三角形的知識解決實際問題。

難點：運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形解決實際問題。關(guān)鍵：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型，利用所學的知識來進行解答。【教法與學法】

（一）教法分析

為了突出教學重點，突破教學難點，按照學生的認知規(guī)律和心理特征，在教學過程中，我采用了以下的教學方法：

1．采用情境教學法。整節(jié)課圍繞測量旗桿高度這個問題展開，按照從易到難層層推進。在數(shù)學教學中，注重創(chuàng)設(shè)相關(guān)知識的現(xiàn)實問題情景，讓學生充分感知“數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活”。

2．貫徹啟發(fā)式教學原則。教學的各個環(huán)節(jié)均從提出問題開始，在師生共同分析、討論和探究中展開學生的思路，把啟發(fā)式思想貫穿與教學活動的全過程。

3．采用師生合作教學模式。本節(jié)課采用師生合作教學模式，以師生之間、生生之間的全員互動關(guān)系為課堂教學的核心，使學生共同達到教學目標。教師要當好“導演”，讓學生當好“演員”，從充分尊重學生的潛能和主體地位出發(fā)，課堂教學以教師的“導”為前提，以學生的“演”為主體，把較多的課堂時間留給學生，使他們有機會進行獨立思考，相互磋商，并發(fā)表意見。

（二）學法分析

按照學生的認識規(guī)律，遵循教師為主導，學生為主體的指導思想，在本節(jié)課的學習過程中，采用自主探究、合作交流的學習方式，讓學生思考問題、獲取知識、掌握方法，運用所學知識解決實際問題，啟發(fā)學生從書本知識到社會實踐，學以致用，力求促使每個學生都在原有的基礎(chǔ)上得到有效的發(fā)展。

【教學過程】

一、知識梳理

1．相似三角形的識別方法：

◆

的兩個三角形相似； ◆

的兩個三角形相似； ◆

的兩個三角形相似。2．相似三角形的性質(zhì)：

相似三角形的。

（通過對知識的梳理，幫助學生形成自己的知識結(jié)構(gòu)體系，為解決問題儲備理論依據(jù)。）

二、情境導入

古希臘，有一位偉大的科學家塔列斯。一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及大金字塔的高度吧！”這在當時的條件下是個大難題，因為很難爬到塔頂?shù)摹ＳH愛的同學，你知道塔列斯是怎樣測量大金字塔的高度的嗎？

（數(shù)學教學從學生的生活體驗和客觀存在的事實或現(xiàn)實課題出發(fā)，為學生提供較感興趣的問題情景，幫助學生順利地進入學習情景。同時，問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能夠激活學生原有認知，促使學生主動地進行探索和思考。）

三、問題探究

1．如圖，某同學想測量旗桿的高度,他在某時刻測得1m長的標桿豎直放置時影子長為1.5m，同一時刻測得旗桿的影子長為12m，你能幫他求出旗桿的高度嗎?（溫馨提示：太陽光線是平行線）

（通過對這一問題的順利解決，一方面促使學生經(jīng)歷從實際問題到建立數(shù)學模型的過程，明確通過運用相似三角形的判定定理構(gòu)造相似三角形和運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解來解決這類問題；另一方面，讓學生品嘗解題成功帶來的喜悅，從而提高學習數(shù)學的興趣。）

2．如圖，另一同學在某時刻測得1m長的標桿豎直放置時影子長為1.６m，同一時刻測量旗桿的影子長時,因旗桿靠近一棟樓房，影子不全落在地面，有一部分落在墻上，他測得落在地面上的影子長為 11.2m，留在墻上的影子高為1m。你能幫他求出旗桿的高度嗎?

在學生求出旗桿的高度以后，教師設(shè)計兩個問題：①能不能把旗桿縮短一點，使它的影子恰好落在地上？②如果把那堵墻拆除，光線照射過來影子落在什么地方？

（通過這一問題的解決，一方面加深學生對“構(gòu)造相似三角形”的理解和應用，另一方面發(fā)散學生思維，促使他們獲取更多解決問題的方法。同時，及時總結(jié)，比較三種方法，將它們歸結(jié)為梯形中添加輔助線的兩大類型：平移對角線和延長兩腰，從而提高學生的認知水平，促使他們獲取更多解決問題的策略。）

四、思維拓展 如果沒有影子，怎樣測量旗桿的高度呢？

1．如圖，第三位同學與標桿頂端F、旗桿頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.5米，標桿為3米，且BC=3米，CD=10米。求旗桿的高度。

EFADCB（在前面一個題目中，通過教師的引導和點撥，大大激活了學生的思維，打開了學生思緒的閘門，通過這一問題的出示，為學生提供了大展身手的機會。在這里，學生通過動手實踐，真正領(lǐng)悟“構(gòu)造相似三角形”的精髓，親身體驗數(shù)學建模的過程，在積極參與的過程中享受探索的樂趣。同時，借助實物投影出示部分學生的解題方法，這樣，為學生提供了一個展示成果的平臺，從而將課堂氣氛推向高潮。）

2．如圖，第四位同學把一小鏡子放在離旗桿（AB）14米的點E處，然后沿著直線BE后退到點B'，這時恰好在鏡子里看到旗桿頂端A點。再用皮尺量得B' E=2.8米，觀察者目高A' B' =1.6米。這時的旗桿高度是多少？你能解決這個問題嗎？（溫馨提示：根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角。即∠1= ∠2）

AA'12BEB'（進一步深化相似三角形的基本知識，形成“構(gòu)造相似三角形”的基本技能，并嘗試獨立地寫出完整的解題過程，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度和良好的學習習慣。）

五、回顧小結(jié)

1．現(xiàn)在你知道塔列斯是怎樣測量大金字塔的高度了嗎？

（前呼后應，讓學生解決開頭提出的實際問題。通過學生的表述，概括出常見的測量旗桿的方法，并且促使學生體驗數(shù)學來源于生活又服務(wù)于生活。）

（結(jié)合圖形，教師出示塔列斯測量的方法）

O’OA’B’AB

天氣晴朗時，塔列斯來到大金字塔旁，在沙地上立起一根棍子，在太陽光的照射下，棍子把影子留在了沙地上，當棍子和他的影子一般長時，塔列斯就把大金字塔的高度測量出來了。

2．這節(jié)課你有哪些收獲？

（落實教師的引導作用以及學生的主體地位，既訓練學生的概括歸納能力，又有助于學生在歸納的過程中把所學的知識條理化、系統(tǒng)化。）

六、跟蹤練習

1．（2005·陜西）如圖，身高1.6m的小華站在距路燈桿5m的C處，測得她在燈光下的影長CD為2.5m，則路燈的高度AB為

m.2．（2005·大連）張華同學的身高為1.6m,某一時刻他在陽光下的影長為2m，與他臨近的一棵樹的影長為6m，則這棵樹的高為（）

A．3.2m

B．4.8m

C．5.2m

D．5.6m 3．某數(shù)學課外實習小組想利用樹影測量樹高，如圖，他們在同一時刻測得一身高為1.5米的同學的影子長為1.35，因大樹靠近一棟建筑物，大樹的影子不全在地面上，他們測得地面部分的影子長BC=3.6米，墻上影子高CD=1.8米，求樹高AB。

4．如圖，某測量工作人員與標桿頂端F、電視塔頂端在同一直線上，已知此人眼睛距地面1.6米，標桿為3.2米，且BC=1米，CD=5米，求電視塔的高ED。

5．小強用這樣的方法來測量學校教學樓的高度：如圖，在地面上放一面鏡子（鏡子高度忽略不計），他剛好能從鏡子中看到教學樓的頂端B，他請同學協(xié)助量了鏡子與教學樓的距離EA=21米，以及他與鏡子的距離CE=2.5米，已知他的眼睛距離地面的高度DC=1.6米，請你幫助小強計算出教學樓的高度。（根據(jù)光的反射定律：反射角等于入射角）

七、綜合延伸

（2006·深圳）如圖，王華晚上由路燈A下的B處走到C處時，測得影子CD?的長為1米，繼續(xù)往前走2米到達E處時，測得影子EF的長為2米，已知王華的身高是1.5米，求路燈A的高度。

（分梯度的練習，既落實雙基又滿足不同層次學生的需求，照顧了學生的個體差異，關(guān)注了學生的個性發(fā)展。同時，練習的內(nèi)容緊扣教學要求，目的明確，有針對性；練習的設(shè)計有層次，有坡度，難易適中。這樣。學生在解題的過程中既鞏固和深化了所學知識，形成技能，并且享受了解題成功帶來的喜悅。）

【教學設(shè)計說明】

相似應用最廣泛的是測量學中的應用，在實際測量物體的高度、寬度時，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實物所在三角形相似的三角形，而且要能測量已知三角形的各條線段的長，運用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解。鑒于這一點，我設(shè)計整節(jié)課圍繞測量旗桿高度這個問題展開，通過一個個問題的解決，一方面，促使學生了解測量旗桿高度的方法，從而學會設(shè)計利用相似三角形解決問題的方案；另一方面，會構(gòu)造與實物相似的三角形，通過對實際問題的分析和解決，讓學生充分感受到數(shù)學與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，教學中既發(fā)揮教師的主導作用，又注重凸現(xiàn)學生的主體地位，“以學生活動為中心”構(gòu)建課堂教學的基本框架，以“探究交流為形式”作為課堂教學的基本模式，以全面發(fā)展學生的能力作為根本的教學目標，最大限度地調(diào)動學生學習的積極性和主動性。

（責編：姚敬東）

第四篇：《相似三角形》教學設(shè)計

《相似三角形》教學設(shè)計

一、教學目標

（一）知識教學點

1．使學生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓練點

1．利用數(shù)學公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導新公式的能力．

（三）德育滲透點

數(shù)學來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實踐．

（四）美育滲透點

數(shù)學公式是用簡潔的數(shù)學形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學方法，從而使學生感受到數(shù)學公式的簡潔美．

二、學法引導

1．數(shù)學方法：引導發(fā)現(xiàn)法，以復習提問小學里學過的公式為基礎(chǔ)、突破難點

2．學生學法：觀察→分析→推導→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四、課時安排

1課時

五、教具學具準備

投影儀，自制膠片。

六、教學步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復習引入

師：同學們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應用，公式就是其中之一，我們在小學里學過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學過哪些公式，教法說明，讓學生一開始就參與課堂教學，使學生在后面利用公式計算感到不生疏．

在學生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應在小學學習的基礎(chǔ)上，研究如何運用公式解決實際問題． 板書： 公式

師：小學里學過哪些面積公式？

板書： S = ah

附圖

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學生感知用割補法求圖形的面積。

（二）探索求知，講授新課

師：下面利用面積公式進行有關(guān)計算

（出示投影2）

例1 如圖是一個梯形，下底（米），上底，高，利用梯形面積公式求這個梯形的面積S。

師生共同分析：1．根據(jù)梯形面積計算公式，要計算梯形面積，必須知道哪些量？這些現(xiàn)在知道嗎？

2．題中“M”是什么意思？（師補充說明厘米可寫作cm，千米寫作km，平方厘米寫作 等）

學生口述解題過程，教師予以指正并指出，強調(diào)解題的規(guī)范性．

【教法說明】1．通過分析，引導學生在一個實際問題中，必須明確哪些量是已知的，哪些量是未知的，要解決這個問題，必須已知哪些量．2．用公式計算時，要先寫出公式，然后代入計算，養(yǎng)成良好的解題習慣．

（出示投影3）

例2 如圖是一個環(huán)形，外圓半徑，內(nèi)圓半徑 求這個環(huán)形的面積

學生討論：1．環(huán)形是怎樣形成的．2．如何求環(huán)形的面積討論后請學生板演，其他同學做在練習本上，教育巡回指導．

評講時注意1．如果有學生作了簡便計算，則給予表揚和鼓勵：如果沒有學生這樣計算，則啟發(fā)學生這樣計算．

2．本題實際上是由圓的面積公式推導出環(huán)形面積公式．

3．進一步強調(diào)解題的規(guī)范性

教法說明，讓學生做例題，學生能自己評判對與錯，優(yōu)與劣，是獲取知識的一個很好的途徑．

測試反饋，鞏固練習

（出示投影4）

1．計算底，高 的三角形面積

2．已知長方形的長是寬的1．6倍，如果用a表示寬，那么這個長方形的周長 是多少？當 時，求t

3．已知圓的半徑，求圓的周長C和面積S

4．從A地到B地有20千米上坡路和30千米下坡路，某車上坡時每小時走 千米，下坡時每小時走 千米。

（1）求A地到B地所用的時間公式。

（2）若 千米/時，千米/時，求從A地到B地所用的時間。

學生活動：分兩次完成，每次兩題，兩人板演，其他同學在練習本上完成，做好后同桌交換評判，第一次可請兩位基礎(chǔ)較差的同學板演，第二次請中等層次的學生板演．

【教法說明】面向全體，分層教學，能照顧兩極，使所有的同學有所發(fā)展．

師：公式本身是用等號聯(lián)接起來的代數(shù)式，許多公式在實際中都有重要的用處，可以用公式直接計算還可以利用公式推導出新的公式．

七、隨堂練習

（一）填空

1．圓的半徑為R，它的面積 ________，周長 _____________

2．平行四邊形的底邊長是，高是，它的面積 _____________；如果，那么 _________

3．圓錐的底面半徑為，高是，那么它的體積 __________如果，那么 _________

（二）一種塑料三角板形狀，尺寸如圖，它的厚度是，求它的體積V，如果，，V是多少？

八、布置作業(yè)

(一)必做題課本第22頁1、2、3第23頁B組1

(二)選做題課本第22頁5B組2

第五篇：三角形相似教學設(shè)計

三角形相似教學設(shè)計

一、學習目標

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題；

過程與方法方面：

培養(yǎng)學生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學生合情推理及有條理地表達能力。情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強其學好數(shù)學的信心。

二、教學過程：

（一）類比研究，明確目標

師：同學們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進行了哪些方面的研究呢？ 生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。師：那么我們今天該研究什么了？ 生：相似三角形的性質(zhì)。

（二）提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎？并說明你的依據(jù)。生：相似三角形的對應角相等，對應邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢？ 設(shè)計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應該清醒地認識到，學生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問就是要培養(yǎng)學生提出問題的能力。我希望學生能提出周長、面積、對應高、對應中線、對應角平分線之間的關(guān)系來研究，甚至于我更希望學生能提出所有對應線段之間的關(guān)系來研究。估計學生能提出這其中的一部分問題。如果學生能提出這些問題（如相似三角形周長之比等于相似比等），就說明他的生活經(jīng)驗的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學生的一些源自生活化的思考，從而回到預設(shè)的教學軌道。

師：對于同學們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應高之比的問題。

師：為了讓同學們感受到我們研究問題的實際價值。我們來看一個生活中的素材： 給形狀相同且對應邊之比為1：2的兩塊標牌的表面涂漆。如果小標牌用漆半聽，那么大標牌用漆多少聽？

師：（1）猜想用多少聽油漆？（2）這個實際問題與我們剛才的什么問題有著直接關(guān)聯(lián)？ 生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問題。

設(shè)計意圖：從學習心理學來說，如果能知道自己將要研究的知識的應用價值，則更能激發(fā)起學生學習的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學們的猜測到底誰的對呢？請允許老師在這兒先賣個關(guān)子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進行研究。到一定的時候自然會有結(jié)論。

情境一：如圖，ΔABC∽ΔDEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。（1）請你求出ΔABC的周長（學生只能用相似三角形對應邊成比例求出ΔABC的三邊長，然后求其周長）

（2）如果ΔDEF的周長為20，則ΔABC的周長是多少？說出你的理由。（通過這個問題的研究，學生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論）

（3）如果ΔABC∽ΔDEF，相似比為k：1，且ΔDEF三邊長分別用d、e、f表示，求ΔABC與ΔDEF的周長之比。

結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了？ 生：面積比問題。師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進行研究？請你在獨立思考的基礎(chǔ)上與小組同學一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設(shè)計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認為讓學生探索所研究問題的基本走向與策略遠比解題的結(jié)論與過程更有價值。

（師）在學生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學生共同活動，作出兩個三角形的對應高，通過相似三角形對應部分三角形相似的研究得到“相似三角形的對應高之比等于相似比”的結(jié)論。進而解決“相似三角形的面積比等于相似比的平方”的問題。體現(xiàn)教材整合。

（三）拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應中線、對應角平分線之比等于相似比的性質(zhì)；（留待下節(jié)課研究，具體過程略）拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎？下面請大家結(jié)合相似五邊形進行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學生討論出研究問題的基本方向與策略——轉(zhuǎn)化為三角形——來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比； 相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

（結(jié)合相似五邊形研究過程）

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比； 相似多邊形中對應對角線之比等于相似比；

進而拓展到：相似多邊形中對應線段之比等于相似比等。

（四）操作應用，形成技能

2．在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實際周長和面積。設(shè)計意圖：落實雙基，形成技能

（五）習題拓展，發(fā)展能力

設(shè)計意圖：將課本基本習題改造成發(fā)展學生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

（六）作業(yè)（略）

另外值得一提的是：本節(jié)課對學生的評價，更多的應關(guān)注對學生學習的過程性評價。在整個教學過程中，我都將尊重學生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學生都能主動參與，并引導學生在與他人的交流中提高思維水平。在學生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學有困難的學生主動參與學習活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點滴進步。