第一篇：1921__矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

25.2.1 矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 雞東縣第四中學(xué)張麗華

一、教材分析： 教材的地位和作用：

所用教材：九年義務(wù)教育(五.四學(xué)制)初中八年級(jí)數(shù)學(xué)(下冊(cè))第25章第2節(jié)矩形(第一課時(shí))本課要研究的是矩形的概念及性質(zhì)，是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過四邊形、平行四邊形的概念及性質(zhì)和判定的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，是這一章的重點(diǎn)內(nèi)容之一。因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，而后繼課要學(xué)的正方形又是特殊的矩形，所以它既是前面所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用，又是后面學(xué)習(xí)正方形的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用。另外，本節(jié)課的內(nèi)容還滲透著轉(zhuǎn)化、對(duì)比的數(shù)學(xué)思想，重在訓(xùn)練學(xué)生的邏輯思維能力和分析、歸納、總結(jié)的能力，因此，這節(jié)課無(wú)論在知識(shí)上，還是在對(duì)學(xué)生能力培養(yǎng)上都起著非常重要的作用。

二、教學(xué)目標(biāo)：

在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)

(一)、教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問題． 3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．(二)、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．

2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法：

三、教學(xué)方法和手段：

（一）教學(xué)方法：根據(jù)本課的內(nèi)容和初二學(xué)生的特點(diǎn)以及目標(biāo)教學(xué)的要求，采用邊啟發(fā)、邊分析、邊推理，層層設(shè)疑，講練結(jié)合的要求。通過演示平行四邊形模型，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)時(shí)力求做到“三讓”，即能讓學(xué)生想的盡量讓學(xué)生想，能讓學(xué)生做的盡量讓學(xué)生做，能讓學(xué)生說的盡量說，使教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體，得到充分體現(xiàn)。學(xué)生通過“想、做、說”的一系列活動(dòng)，在掌握知識(shí)的同時(shí)，使其動(dòng)腦、動(dòng)手、動(dòng)口，積極思維，進(jìn)行“探究式學(xué)習(xí)”使能力得到鍛煉。

（二）教學(xué)手段：為提高課堂效率和質(zhì)量，借助于多媒體信息技術(shù)進(jìn)行教學(xué)。

（三）教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學(xué)設(shè)備。

三、教材處理：

（一）學(xué)生狀況分析：

1、知識(shí)方面：學(xué)生已掌握了四邊形及平行四邊形的概念、性質(zhì)等知識(shí)。

2、方法方面：學(xué)生已積累了學(xué)習(xí)特殊四邊形性質(zhì)的方法，即按“角、邊、對(duì)角線”的思路進(jìn)行學(xué)習(xí)。

3、思維方面：學(xué)生的思維還依賴于具體、形象、易模仿的特點(diǎn)，因此邏輯思維能力需要加強(qiáng)。

4、對(duì)策：

（1）注意問題情境的教學(xué)。（2）使用啟發(fā)誘導(dǎo)的方法。（3）貫徹循序漸進(jìn)的原則。

（二）教材處理：基本按照教材的意圖講授，適當(dāng)補(bǔ)充練習(xí)

四、教學(xué)過程及設(shè)計(jì)：

矩形是在平行四邊形的前提下定義的．從定義出發(fā)，首先應(yīng)該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個(gè)角是直角．因此在教學(xué)在我們采用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系． 通過教學(xué)還要使學(xué)生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）．

從邊、角、對(duì)角線方面（可繼續(xù)演示教具），讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．（1）邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)1等價(jià)）；（2）角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)1）；

（3）對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)2）． 引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論．并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長(zhǎng)或求線段倍分關(guān)系時(shí)，常用到這個(gè)結(jié)論．

矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路．

1、例題的意圖分析

例1是教材P33的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué)的矩形性質(zhì)外，對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用．例2與例3都是補(bǔ)充的題目，其中通過例2的講解是想讓學(xué)生了解：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式．并能通過例

2、例3的講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法．

2、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示目標(biāo)

（1）展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

（2）思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）

（3）再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

（二）自主學(xué)習(xí)，適時(shí)點(diǎn)撥

【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀． ①隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？ ②當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

（三）發(fā)現(xiàn)研討，合作探究

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角． 矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等．

（四）小組展示，體驗(yàn)成功

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角 三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（五）小組展示，體驗(yàn)成功 檢測(cè)達(dá)標(biāo)，鞏固練習(xí)

例1（教材P33例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂袑?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求． 解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB． 又∠AOB=60°，∴△OAB是等邊三角形．

∴矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm．求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)． 分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法． 略解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6．則 AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC．求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形． 證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=90°，且AD∥BC．∴∠1=∠2． ∵

DF⊥AE，∴∠AFD=90°． ∴∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴△ABE≌△DFA（AAS）． ∴

AF=BE． ∴

EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

（六）檢測(cè)達(dá)標(biāo)，鞏固練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是．

（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、．（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為

cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）．

（A）矩形的對(duì)角線互相平分（B）矩形的對(duì)角線相等

（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對(duì)（B）4對(duì)（C）6對(duì)（D）8對(duì)

3．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（）．(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm

4．已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

5．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)． 6．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED． 7．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．（注重層次教學(xué)，體型分基礎(chǔ)必答題和能力拔高題）

五、教學(xué)反思：

第二篇：19.2.1--矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

19.1.1 矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 長(zhǎng)春市第一六二中學(xué) 王曉宇

一、教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問題． 3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)．

2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)的靈活應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法：

矩形是在平行四邊形的前提下定義的．從定義出發(fā)，首先應(yīng)該肯定，矩形是平行四邊形，但它是特殊的平行四邊形特殊之處就是有一個(gè)角是直角．因此在教學(xué)在我們采用運(yùn)動(dòng)方式探索矩形的概念及性質(zhì)，如用多媒體或教具演示，從平行四邊形到矩形的演變過程，得到矩形的概念，并理解矩形與平行四邊形的關(guān)系．

通過教學(xué)還要使學(xué)生明確：（1）矩形是特殊的平行四邊形，（2）矩形只比平行四邊形多一個(gè)條件：“有一個(gè)角是直角”，不能用“四個(gè)角都是直角的行四邊形是矩形”來(lái)定義矩形；（3）矩形是特殊的平行四邊形，具有平行四邊形的一切性質(zhì)（共性），還具有它自己特殊的性質(zhì)（個(gè)性）．

從邊、角、對(duì)角線方面（可繼續(xù)演示教具），讓學(xué)生觀察或度量猜想矩形的特殊性質(zhì)．

（1）邊：對(duì)邊與平行四邊形性質(zhì)相同，鄰邊互相垂直（與性質(zhì)1等價(jià)）；（2）角：四個(gè)角是直角（性質(zhì)1）；

（3）對(duì)角錢：相等且互相平分（性質(zhì)2）．

引導(dǎo)學(xué)生利用矩形與平行四邊形的從屬關(guān)系、矩形的概念以及全等三角形的知識(shí)，規(guī)范證明兩條性質(zhì)及推論．并指出：推論敘述了直角三角形中線段的倍分關(guān)系，是直角三角形很重要的一條性質(zhì)，在求線段長(zhǎng)或求線段倍分關(guān)系時(shí)，常用到這個(gè)結(jié)論．

矩形ABCD的兩條對(duì)角線AC，BD把矩形分成四個(gè)等腰三角形，即△AOB，△BOC，△COD和△DOA．讓學(xué)生證明后熟記這個(gè)結(jié)論，以便在復(fù)雜圖形中盡快找到解題的思路．

三、例題的意圖分析

例1是教材P104的例1，它是矩形性質(zhì)的直接運(yùn)用，它除了用以鞏固所學(xué) 的矩形性質(zhì)外，對(duì)計(jì)算題的格式也起了一個(gè)示范作用．（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法；（2）通過例

2、講解使學(xué)生掌握解決有關(guān)矩形方面的一些計(jì)算題目與證明題的方法．

四、課堂引入

1．展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

2．思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）

3．再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)． 矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

【探究】在一個(gè)平行四邊形活動(dòng)框架上，用兩根橡皮筋分別套在相對(duì)的兩個(gè)頂點(diǎn)上（作出對(duì)角線），拉動(dòng)一對(duì)不相鄰的頂點(diǎn)，改變平行四邊形的形狀．

① 隨著∠α的變化，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度分別是怎樣變化的？

② 當(dāng)∠α是直角時(shí)，平行四邊形變成矩形，此時(shí)它的其他內(nèi)角是什么樣的角？它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度有什么關(guān)系？

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)1 矩形的四個(gè)角都是直角． 矩形性質(zhì)2 矩形的對(duì)角線相等．

五、例習(xí)題分析

例1（教材P104例1）已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅?，所以它具有?duì)角線

相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求．

解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又 ∠AOB=60°，∴ △OAB是等邊三角形．

∴ 矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）． 例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm．求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)．

分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法．

略解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：x2?82?(x?4)2，解得x=6． 則 AD=6cm．

（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

例3（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于F，若AE=BC． 求證：CE＝EF．

分析：CE、EF分別是BC，AE等線段上的一部分，若AF＝BE，則問題解決，而證明AF＝BE，只要證明△ABE≌△DFA即可，在矩形中容易構(gòu)造全等的直角三角形．

證明：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ ∠B=90°，且AD∥BC． ∴ ∠1=∠2． ∵ DF⊥AE，∴ ∠AFD=90°． ∴ ∠B=∠AFD．又 AD=AE，∴ △ABE≌△DFA（AAS）． ∴ AF=BE． ∴ EF=EC．

此題還可以連接DE，證明△DEF≌△DEC，得到EF＝EC．

六、隨堂練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是

，二是 ．

（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為 cm，cm，cm，cm．

2．（選擇）

（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）．

（A）矩形的對(duì)角線互相平分（B）矩形的對(duì)角線相等

（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形

（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．

（A）2對(duì)（B）4對(duì)（C）6對(duì)（D）8對(duì)

3．已知：如圖，O是矩形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度數(shù)．

七、課后練習(xí)1．（選擇）矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（）．

(A)12cm(B)10cm(C)7.5cm(D)5cm 2．在直角三角形ABC中，∠C=90°，AB=2AC，求∠A、∠B的度數(shù)．

3．已知：矩形ABCD中，BC=2AB，E是BC的中點(diǎn)，求證：EA⊥ED． 4．如圖，矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=AE，求證：∠CBE的度數(shù)．

第三篇：矩形性質(zhì)

矩形性質(zhì)：

1.矩形的四個(gè)角都是直角

2.矩形的對(duì)角線相等且互相平分

3.對(duì)邊相等且平行

4.矩形所在平面內(nèi)任一點(diǎn)到其兩對(duì)角線端點(diǎn)的距離的平方和相等

5.矩形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線

矩形判定：

1.有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形

2.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

3.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

4.四個(gè)內(nèi)角都相等的四邊形為矩形

5.關(guān)于任何一組對(duì)邊中點(diǎn)的連線成軸對(duì)稱圖形的平行四邊形是矩形

6.對(duì)于平行四邊形，若存在一點(diǎn)到兩雙對(duì)頂點(diǎn)的距離的平方和相等，則此平行四邊形為矩形

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。矩形的中點(diǎn)四邊形是菱形。

菱形性質(zhì)對(duì)角線互相垂直且平分；

四條邊都相等；對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ)；

每條對(duì)角線平分一組對(duì)角．菱形是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是兩條對(duì)角線

判定

一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形

對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形

四邊相等的四邊形是菱形

關(guān)于兩條對(duì)角線都成軸對(duì)稱的四邊形是菱形

依次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形稱為中點(diǎn)四邊形。不管原四邊形的形狀怎樣改變，中點(diǎn)四邊形的形狀始終是平行四邊形。菱形的中點(diǎn)四邊形是矩形。

第四篇：19.3--矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

19.3 矩形的性質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

利辛縣闞疃金石中學(xué)中學(xué)

孫標(biāo)

一、教學(xué)目標(biāo)：

在學(xué)生已有的認(rèn)知基礎(chǔ)上，依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合本課在教材中的地位、作用，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)：

1．掌握矩形的概念和性質(zhì)，理解矩形與平行四邊形的區(qū)別與聯(lián)系． 2．會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)來(lái)解決有關(guān)問題． 3．滲透運(yùn)動(dòng)聯(lián)系、從量變到質(zhì)變的觀點(diǎn)．

二、教學(xué)重難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：矩形的概念及性質(zhì)．

2．難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論的靈活應(yīng)用．

三、教法與學(xué)法：

教法：教師采用“情境引入_____自主探究____合作交流____拓展提高”的教學(xué)模式，引導(dǎo)學(xué)生探究矩形的概念和性質(zhì)。

學(xué)法：學(xué)生采用“觀察發(fā)現(xiàn)____猜想證明____歸納總結(jié)”的學(xué)習(xí)方法，用類比平行四邊形的學(xué)習(xí)方法探究矩形。

四、教具：三角板，平行四邊形模型，多媒體教學(xué)設(shè)備。

五、教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示目標(biāo)

（1）展示生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？

（2）思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？（動(dòng)畫演示拉動(dòng)過程如圖）

（3）再次演示平行四邊形的移動(dòng)過程，當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，讓學(xué)生觀察這是什么圖形？（小學(xué)學(xué)過的長(zhǎng)方形）引出本課題及矩形定義．

矩形定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形(通常也叫長(zhǎng)方形)．

矩形是我們最常見的圖形之一，例如書桌面、教科書的封面等都有矩形形象．

（二）自主學(xué)習(xí)，適時(shí)點(diǎn)撥

【探究】畫一個(gè)矩形，度量一下它的四條邊長(zhǎng)、兩條對(duì)角線長(zhǎng)以及四個(gè)角的度數(shù)，你能從中得出矩形特有的性質(zhì)嗎？引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作。

（三）發(fā)現(xiàn)研討，合作探究

操作，思考、交流、歸納后得到矩形的性質(zhì)． 矩形性質(zhì)

1矩形的四個(gè)角都是直角． 矩形性質(zhì)

2矩形的對(duì)角線相等．

（四）小組展示，體驗(yàn)成功

如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，由性質(zhì)2有AO=BO=CO=DO=AC=BD．因此可以得到直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角 三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

（五）小組展示，體驗(yàn)成功 例1 已知：如圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，∠AOB=60°，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)．

分析：因?yàn)榫匦问翘厥獾钠叫兴倪呅危运哂袑?duì)角線相等且互相平分的特殊性質(zhì)，根據(jù)矩形的這個(gè)特性和已知，可得△OAB是等邊三角形，因此對(duì)角線的長(zhǎng)度可求． 解：∵ 四邊形ABCD是矩形，∴ AC與BD相等且互相平分． ∴ OA=OB．

又

∠AOB=60°，∴

△OAB是等邊三角形．

∴

矩形的對(duì)角線長(zhǎng)AC=BD = 2OA=2×4=8（cm）．

例2（補(bǔ)充）已知：如圖，矩形 ABCD，AB長(zhǎng)8 cm，對(duì)角線比AD邊長(zhǎng)4 cm．求AD的長(zhǎng)及點(diǎn)A到BD的距離AE的長(zhǎng)． 分析：（1）因?yàn)榫匦嗡膫€(gè)角都是直角，因此矩形中的計(jì)算經(jīng)常要用到直角三角形的性質(zhì)，而此題利用方程的思想，解決直角三角形中的計(jì)算，這是幾何計(jì)算題中常用的方法． 略解：設(shè)AD=xcm，則對(duì)角線長(zhǎng)（x+4）cm，在Rt△ABD中，由勾股定理：，解得x=6． 則 AD=6cm．（2）“直角三角形斜邊上的高”是一個(gè)基本圖形，利用面積公式，可得到兩直角邊、斜邊及斜邊上的高的一個(gè)基本關(guān)系式： AE×DB＝ AD×AB，解得 AE＝ 4.8cm．

（六）檢測(cè)達(dá)標(biāo)，鞏固練習(xí)1．（填空）

（1）矩形的定義中有兩個(gè)條件：一是，二是

．

（2）已知矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角為30°，則矩形兩條對(duì)角線相交所得的四個(gè)角的度數(shù)分別為、、、．

（3）已知矩形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為10cm，兩條對(duì)角線的一個(gè)交角為120°，則矩形的邊長(zhǎng)分別為

cm，cm，cm，cm． 2．（選擇）

（1）下列說法錯(cuò)誤的是（）．

（A）矩形的對(duì)角線互相平分

（B）矩形的對(duì)角線相等

（C）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形

（D）有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形（2）矩形的對(duì)角線把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（）．（A）2對(duì)

（B）4對(duì)

（C）6對(duì)

（D）8對(duì)

3．矩形的兩條對(duì)角線的夾角為60°，對(duì)角線長(zhǎng)為15cm，較短邊的長(zhǎng)為（）．(A)12cm

(B)10cm

(C)7.5cm

(D)5cm

六、課堂小結(jié)

本節(jié)課的主要內(nèi)容是什么？你有哪些收獲？

七、課堂作業(yè)

P97，習(xí)題第1、2題

第五篇：矩形的性質(zhì)與判定教學(xué)設(shè)計(jì)

1.2 矩形的性質(zhì)與判定

教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能：了解矩形的有關(guān)概念，理解并掌握矩形的有關(guān)性質(zhì)。

過程與方法：經(jīng)過探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情理意識(shí)，掌握幾何思維方法

情感態(tài)度價(jià)值觀：培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砟芰Γ约白灾骱献骶?，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值

重難點(diǎn)

關(guān)鍵

重點(diǎn)：掌握矩形的性質(zhì)，并學(xué)會(huì)應(yīng)用

難點(diǎn)：理解矩形的特殊性

關(guān)鍵：把握平行四邊形的演變過程，遷移到矩形概念與性質(zhì)上來(lái)，明確矩形是特殊的平行四邊形

教具

平行四邊形

學(xué)法

探究，邏輯推理

教學(xué)過程

一·情景導(dǎo)入

出示實(shí)物：平行四邊形，提問學(xué)生:(1)這個(gè)是什么圖形?(2)它具有不穩(wěn)定性，那么在運(yùn)動(dòng)變化中，它還是平行四邊形嗎？什么沒有變化，什么發(fā)生了變化（3）如果使它的一個(gè)內(nèi)角變成直角，那么這個(gè)平行四邊形變成了什么？

那么我們就把有一個(gè)內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形，說說生活中有哪些矩形？這節(jié)課我們就來(lái)探究平行四邊形的性質(zhì)與判定。

二、探究矩形性質(zhì)

既然矩形是特殊的平行四邊形，那么它就應(yīng)該具有平行四邊形的一切性質(zhì)，那么它具有哪些特殊的性質(zhì)呢

請(qǐng)同學(xué)們拿出一張矩形紙片，以小組為單位，進(jìn)行探究

說說矩形特殊的性質(zhì)

矩形的四個(gè)角都是直角

矩形的對(duì)角線相等

矩形是軸對(duì)稱圖形

如果我們要驗(yàn)證這些命題的正確性，還需要通過邏輯推理的方法來(lái)驗(yàn)證它們。

請(qǐng)同學(xué)們自己來(lái)證明前兩個(gè)猜想，學(xué)生板演過程。

請(qǐng)同學(xué)展示矩形有幾條對(duì)稱軸，以及對(duì)稱軸的條數(shù)

三、探究直角三角形的性質(zhì)觀察矩形，（1）圖中有幾個(gè)三角形，可以歸下類嗎？

（2）圖中有幾個(gè)直角三角形，如果以一個(gè)直角三角形為研究對(duì)象，觀察點(diǎn)O是什么？猜猜AO與ＢＤ的關(guān)系是什么？（３）驗(yàn)證你的猜想。

得結(jié)論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半

四、鞏固練習(xí)

練一練

已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜邊AC上的中線.(1)若BD=3㎝,則AC＝_____㎝;(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,則 AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.五、小結(jié)

這堂課你學(xué)到了什么？

作業(yè)： 習(xí)題１.４