第一篇：矩形教學(xué)設(shè)計(jì)最終稿

第18章 四邊形——矩形（第1課時(shí)）

教學(xué)目標(biāo)：掌握矩形的概念和性質(zhì)；

理解“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”； 會(huì)初步運(yùn)用矩形的概念和性質(zhì)解決簡單的相關(guān)問題．

教學(xué)重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”.教學(xué)難點(diǎn)：矩形的性質(zhì)證明及矩形性質(zhì)的靈活應(yīng)用.學(xué)具準(zhǔn)備：矩形紙片 教學(xué)過程： 師：上課 生；老師好

師；同學(xué)們好，請坐。

師：我們先觀察這么一張圖片，大家是不是非常熟悉啊，那在這張圖片中我么可以看到什么幾何圖形呢？ 生：平行四邊形

師：那它為什么不利用三角形呢

生：因?yàn)槿切尉哂蟹€(wěn)定性，而平行四邊形不具有穩(wěn)定性，可以拉伸。

師：既然平行四邊形具有不穩(wěn)定性，也就是說平行四邊形的形狀是可以發(fā)生變化的,那在這張動(dòng)畫圖片中，我們可以看到這個(gè)平行四邊形的一個(gè)角的度數(shù)在發(fā)生變化，如果我們把這個(gè)角的度數(shù)固定在90度，那這個(gè)平行四邊形變成了什么圖形？ 生：長方形（矩形）

師：我們小學(xué)叫做長方形，而我們到了初中，這個(gè)圖形我們又給他起了一個(gè)新的名字叫做矩形，那我們這節(jié)課就來重點(diǎn)探討矩形

.首先請一位同學(xué)閱讀一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)。哪位同學(xué)來讀 師：好，請這位同學(xué)起來閱讀一下，其他同學(xué)認(rèn)真聆聽。

同學(xué)讀完之后，教師表揚(yáng)：這位同學(xué)的聲音非常好聽，請坐。那我們帶著學(xué)習(xí)目標(biāo)進(jìn)入到我們這一節(jié)課的學(xué)習(xí)當(dāng)中。

二、矩形定義

師：通過我們剛才的動(dòng)畫展示，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)這個(gè)平行四邊形的一個(gè)角變成直角的時(shí)候，這個(gè)平行四邊形就變成了矩形？由此我么可以得到矩形的定義就是：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形.（師生同說）記法：矩形ABCD 師：那矩形還是不是平行四邊形呢？ 生：是

師：實(shí)質(zhì)上，矩形是特殊的平行四邊形

師：矩形在我們的生活中無處不在，那在教室內(nèi)你發(fā)現(xiàn)了那些矩形 生：桌子，課本封面。。。

師：非常好，可以這么說我們周圍見到最多的幾何圖形就是矩形，可是大家知道這是為什么呢？ 師：如果同學(xué)們要想知道這是為什么，那我們就必須要研究矩形的性質(zhì)，它會(huì)告訴我們?yōu)槭裁矗?師：剛才我們在總結(jié)矩形的定義時(shí)說：矩形是特殊的平行四邊形.既然如此，矩形具備不具備平行四邊形所有的性質(zhì) 生：具備

師：那同學(xué)們快速先回想一下平行四邊形的性質(zhì)： 教師板書的同時(shí)，學(xué)生組內(nèi)共同回憶平行四邊形的性質(zhì)。

學(xué)生一起回答或者教師請某個(gè)同學(xué)起來回答（如果舉手的較多，教師可說同學(xué)們是不是都回憶起來了啊，那我們一起說一下好吧）學(xué)生回答完之后

師：既然矩形具備了平行四邊形所有的性質(zhì)，是不是我們的生活才有了如此之多的矩形呢？這還不是原因。剛才我們總結(jié)矩形是特殊的平行四邊形，那矩形是不是就應(yīng)該具備一般平行四邊形不具備的性質(zhì)，是不是矩形正因?yàn)榫邆淞诉@些特殊的性質(zhì)才讓我們的生活擁有如此之多的矩形呢？

師：那矩形到底具備哪些特殊的性質(zhì)呢？請同學(xué)們拿出你們準(zhǔn)備好的矩形紙片，在這個(gè)過程中，不管你用什么方法，折剪量，只要你能猜想出矩形的特性就行。3分鐘后，師：哪個(gè)小組猜想出了矩形特有的性質(zhì)了呢？（小組舉手）師：你從哪個(gè)方面猜想的，你是如何猜想的？

從對稱性來看，教師展示課件，之后教師：之前我們還知道矩形是中心對稱圖形，也就是說：（性質(zhì)2：矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，從角的方面來看，猜想出：矩形的四個(gè)角都是直角。

師：我們已經(jīng)知道矩形其中一個(gè)角是直角了，那其他三個(gè)又怎么是直角的呢？ 一個(gè)學(xué)生簡單描述證明過程：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，對角相等，鄰角互補(bǔ)得出。從對角線方面來看，猜想出：矩形的對角線相等 師：你是如何猜想出來的？ 生：用尺子量的

師：那我們也需要寫出證明過程，快速寫到你的學(xué)案上（。證明之后，把猜想換成矩形的性質(zhì)，師：接著問OA,OB,OC,OD之間的關(guān)系，并書寫出過程

師：我們已經(jīng)從對稱性，角，對角線三個(gè)方面來猜想出了矩形的特性，并進(jìn)行了驗(yàn)證，還剩下最后一個(gè)邊，有沒有哪個(gè)組研究出了特殊的性質(zhì)呢？（如果沒人說，教師直接一帶而過）

師：請同學(xué)們看下黑板，我們剛才一起總結(jié)了這幾個(gè)性質(zhì)，正是矩形有了這幾個(gè)特殊的性質(zhì)，會(huì)帶給我們非常好的視覺效果，使得我們實(shí)際生活中的大部分事物都按照矩形的形狀來制造，我們看起來美觀大方非常舒服。這就是數(shù)學(xué)來源于生活，服務(wù)于生活的典型例子。

師：既然矩形的性質(zhì)在生活中這么重要，那矩形的性質(zhì)你都掌握好了嗎？ 生：好了

師：那我們快速的回答幾個(gè)問題

師：如果我在這個(gè)圖形中添加這么一個(gè)條件，那結(jié)果應(yīng)該是什么呢

師：在這個(gè)題目中，你還能得出哪些結(jié)論？小組討論之后，組內(nèi)代表提出問題，其他小組給予解答。當(dāng)然你也可以像問題4一樣，添加一個(gè)條件，求那個(gè)結(jié)論

（這個(gè)環(huán)節(jié)中，給兩分鐘先讓學(xué)生找你的結(jié)論）之后小組展示，其他組快速說出答案，教師在這個(gè)地方要適當(dāng)?shù)慕o予學(xué)生時(shí)間來思考。

組內(nèi)互動(dòng)結(jié)束之后，師：那現(xiàn)在老師出個(gè)題目，仍然是這個(gè)矩形，那在這個(gè)圖形中有幾個(gè)直角三角形？ 生：四個(gè)

師：既然有四個(gè)三角形之間有什么關(guān)系嗎 生：全等

師：那我們直接看一下直角三角形ABC中，（教師讀幻燈片中）師：那他們之間什么關(guān)系啊 生：一半

師：那我們得出直角三角形的一個(gè)性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線的等于斜邊的一半）師：同學(xué)們在學(xué)案中補(bǔ)充完整，師生共同完成符號(hào)語言

師：第一題選什么 師：第二題如何做

師：看咱們同學(xué)完成的又快又好，老師出的題目是不是沒難倒同學(xué)們啊，那我們來個(gè)難點(diǎn)的，快速完成學(xué)案第三部分的綜合運(yùn)用，這是2013年寧夏的中考題。

學(xué)生完成的又快又好，師：唉，老師都把2013年的中考題都拿出來了，還是沒難倒同學(xué)們，同學(xué)們都完成的又快又好，可見同學(xué)們對這節(jié)課的內(nèi)容掌握的非常熟練，那同學(xué)們能不能談一談你在這節(jié)課中的收獲呢 環(huán)節(jié)四 總結(jié)

這個(gè)環(huán)節(jié)的時(shí)候最好能讓學(xué)生自己站起來談?wù)?幾個(gè)同學(xué)起來說完之后，師總結(jié)，看教師書寫的板書

師：既然同學(xué)們掌握的如此之好，能不能快速的完成最后的當(dāng)堂檢測呢？ 生做完之后教師：那我們一起說下答案好不好，第一題是。。對完答案之后

師時(shí)間過的真快啊，那這節(jié)課同學(xué)們學(xué)習(xí)的快樂嗎？

學(xué)習(xí)其實(shí)是非?？鞓返?，我們要享受學(xué)習(xí)的過程。

在這里老師祝福大家在明年的中考中數(shù)學(xué)都能取得一個(gè)滿意的成績。謝謝大家，下課。

第二篇：矩形教學(xué)設(shè)計(jì)

《18.2.1矩形》教學(xué)設(shè)計(jì)（第2課時(shí)）

天津市靜?？h大邱莊鎮(zhèn)大屯學(xué)校 楊緒高

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

（一）內(nèi)容

教材53頁練習(xí)后到55頁練習(xí)（包括練習(xí)），是18.2.1矩形的第二課時(shí)《矩形的判定》。其具體內(nèi)容為兩個(gè)判定定理：（對角線相等的平行四邊形是矩形．有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.）和例2（求角度的題目）以及課后練習(xí)（兩題）。

（二）內(nèi)容解析

在矩形這一節(jié)中安排兩個(gè)課時(shí)，第一是矩形的性質(zhì)第二是矩形的判定，從內(nèi)容上是按照矩形的概念、性質(zhì)、判定及應(yīng)用解決問題的形式呈現(xiàn)的，對于矩形，有了一個(gè)完成的知識(shí)體系。為此矩形的判定是平行四邊形研究的重要內(nèi)容，是對一般平行四邊形研究的繼承與發(fā)展，在得到矩形的判定的同時(shí)發(fā)現(xiàn)判定與矩形的性質(zhì)是互逆命題。此節(jié)從內(nèi)容上對后繼學(xué)習(xí)菱形的判定起著示范和指導(dǎo)意義，也為以后學(xué)習(xí)正方形和圓等知識(shí)做了基礎(chǔ)。

在矩形的基本性質(zhì)中，知道了矩形的對角線相等、矩形的四個(gè)角是直角的性質(zhì)，矩形是特殊的平行四邊形，特殊在有一個(gè)角是直角。由此，我們提出具備什么條件的平行四邊形是矩形？在探索過程中完全類比了平行四邊形判定定理的研究過程，以矩形的性質(zhì)定理為基礎(chǔ)，從性質(zhì)定理的的逆命題出發(fā)，提出猜想，發(fā)現(xiàn)結(jié)論，然后探索證明，在探索過程中都是以矩形的定義為最基礎(chǔ)的判定方法進(jìn)行的。這種提出猜想、探索推理、發(fā)現(xiàn)結(jié)論、應(yīng)用解決問題的模式加強(qiáng)了數(shù)學(xué)自身的邏輯力量，有利的培養(yǎng)了學(xué)生的合情推理和演繹推理能力，為后繼學(xué)習(xí)做了方法、技能和能力的奠基。

基于以上分析，可以確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：矩形的兩個(gè)判定定理的探索與證明。

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

（一）教學(xué)目標(biāo)

1．會(huì)探索與證明矩形的判定定理，并運(yùn)用它們進(jìn)行證明和計(jì)算.2．經(jīng)歷矩形判定定理的探索及相關(guān)問題的解決過程中，豐富數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)和體驗(yàn)，培養(yǎng)發(fā)展自己的合情推理和演繹推理的能力．

3.通過分析平行四邊形與矩形之間的聯(lián)系和區(qū)別，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一般與特殊的關(guān)系.（二）目標(biāo)解析

1．達(dá)成目標(biāo)1的標(biāo)志是：能夠以矩形性質(zhì)定理為基礎(chǔ)，得到其逆命題，并提出矩形的判定方法，借助矩形的定義分析判定矩形的條件而得到矩形的判定定理，同時(shí)能夠運(yùn)用其進(jìn)行相關(guān)的證明和計(jì)算.2．達(dá)成目標(biāo)2的標(biāo)志是：積極參與到對矩形判定方法的探索活動(dòng)中，并能用綜合法完成命題的推理論證，在掌握知識(shí)的同時(shí)掌握一定的解決問題的方法和技能.3．達(dá)成目標(biāo)3的標(biāo)志是：會(huì)用判定定理判定平行四邊形是否是矩形及一般四邊形是否是矩形，形成較清楚的知識(shí)體系.三、教學(xué)問題診斷分析

學(xué)生從矩形的性質(zhì)定理得到它的逆命題較容易，由此猜想出矩形的判定方法再借助矩形的定義進(jìn)行推理論證也易完成。但從對角線的角度上證明矩形時(shí)有可能忽略是在平行四邊形的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，而在角的角度上判定又是在四邊形的基礎(chǔ)上，兩者可能發(fā)生混淆或記混。為此應(yīng)用時(shí)需要從具體已知條件出發(fā)，選擇合適的判定方法，這對學(xué)生來說有一定的難度。由平行四邊形的判定定理的來由即由性質(zhì)定理得逆命題猜想出 判定方法再加以推理論證得到結(jié)論，對這一過程可能較模糊，這對用類比法得到矩形的判定定理有難度，為此要做好引導(dǎo)扶持，只要學(xué)生有這種判斷意識(shí)即可。

本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)是：區(qū)分兩個(gè)定理中的前提條件一個(gè)是平行四邊形，另一個(gè)是四邊形；選擇合適的判定方法證明四邊形為矩形。

四、教學(xué)支持條件分析

根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容及方法技能的要求，為達(dá)到目標(biāo)突破重難點(diǎn)，提高課堂效率，采用課前復(fù)習(xí)、預(yù)習(xí)，課上以學(xué)生個(gè)體獨(dú)自探究和小組合作交流的學(xué)習(xí)方式借助現(xiàn)代多媒體設(shè)備演示為輔的教學(xué)組織方式．在教學(xué)過程中，給學(xué)生提供充足的活動(dòng)時(shí)間和空間，以我創(chuàng)設(shè)問題情景為課堂教學(xué)的主線配以具有探究性帶有啟發(fā)性和思考性的問題串，啟發(fā)學(xué)生思維，學(xué)生親自動(dòng)手操作、測量、論證，在豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)的過程中完成學(xué)習(xí)任務(wù)。

五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

（一）創(chuàng)設(shè)情境，提出問題，激發(fā)興趣

★問題1:假如你是做相框的師傅，你有什么方法檢驗(yàn)?zāi)阕龅倪@個(gè)相框成矩形？ 師生活動(dòng)：教師用課件展示相框模型，注意收集學(xué)生意見做好評價(jià)。

學(xué)生回答、傾聽。（教師關(guān)注）①先測兩組對邊是否分別相等，再量其中的一個(gè)角是否是直角，來檢驗(yàn)窗框是否成矩形．②先測兩組對邊是否分別相等，再量兩條對角線是否相等，來檢驗(yàn)窗框是否成矩形。③度量四個(gè)角是否為直角，來檢驗(yàn)窗框是否成矩形.教師點(diǎn)評：①是由定義可以判定一個(gè)平行四邊形是否為矩形，操作合理，方案正確；（教師板書定義）②③可以操作，但其正確性有待驗(yàn)證。

【設(shè)計(jì)意圖】通過身邊的事例引入矩形的判定方法．通過定義可以驗(yàn)證，是否還有其他的驗(yàn)證方法呢？由此引入矩形的判定；再者讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中無處不在，豐富生活經(jīng)驗(yàn)，提高審視能力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（二）類比思考，探索驗(yàn)證，得到判定

要驗(yàn)證②③的正確性或是否還有其它方法驗(yàn)證是矩形呢？這就是我們要學(xué)習(xí)的矩形的判定。（教師板書課題）我們今天的任務(wù)是：課件展示學(xué)習(xí)目標(biāo) 【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，帶著問題開展學(xué)習(xí)。

★問題2：我們今天的學(xué)習(xí)方式與研究平行四邊形的判定方法類似。那么我們研究平行四邊形的判定時(shí)，我們經(jīng)過了什么過程得到其判定定理的？

師生活動(dòng)：學(xué)生回憶平行四邊形的判定的探索過程，并回答．教師提煉：

【設(shè)計(jì)意圖】回顧平行四邊形判定的探索方法，揭示本課的學(xué)習(xí)方法：類比學(xué)習(xí)方法．為矩形判定的探索指明了方法。

★問題3：我們能否通過研究矩形性質(zhì)的逆命題，得到判定矩形的方法呢？

追問：矩形性質(zhì)的性質(zhì)定理是什么？你能寫出它的逆命題嗎？ 師生活動(dòng)：學(xué)生回顧矩形的性質(zhì)，交流討論，寫出它們的逆命題。

教師關(guān)注學(xué)生是否得到正確的你逆命題，板書兩個(gè)逆命題，并畫圖1和圖2。

逆命題1 對角線相等的平行四邊形是矩形； 逆命題1 有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

● 預(yù)估：學(xué)生可能將性質(zhì)1的逆命題說成“對角線相等的四邊形是矩形”處理方式首先讓學(xué)生間改正；其次講清矩形是特殊的平行四邊形它的對角線不但相等而且平分，讓學(xué)生再次修正逆命題。學(xué)生可能將性質(zhì)2的逆命題說成“四個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形” 處理方式首先讓學(xué)生對比矩形的定義，發(fā)現(xiàn)條件多余，讓學(xué)生嘗試改正。

【設(shè)計(jì)意圖】由矩形性質(zhì)的逆命題得出矩形判定猜想。（如出現(xiàn)預(yù)估中的現(xiàn)象，糾正澄清了判定定理得條件，利于學(xué)生區(qū)分四邊形、平行四邊形、矩形之間的聯(lián)系和區(qū)別）

★問題4：逆命題1的題設(shè)條件有幾個(gè)？結(jié)論是什么？

★問題5：如何證明“對角線相等的平行四邊形是矩形”呢？請結(jié)合導(dǎo)學(xué)案結(jié)寫出證明過程。

師生活動(dòng)：學(xué)生借助導(dǎo)學(xué)案獨(dú)自探究，小組交流討論，完成證明，并展示。教師做相應(yīng)的指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】通過證明，說明逆命題1的正確性，得出判定定理。

★問題6：通過證明命題1為真命題，我們把它做為矩形的判定定理1.你能結(jié)合圖1用符號(hào)語言書寫嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】培養(yǎng)識(shí)圖能力，增強(qiáng)符號(hào)感?！飭栴}7：由“對角線相等的平行四邊形是矩形”你能否檢驗(yàn)?zāi)阕龅南嗫虺删匦?？如何檢驗(yàn)？

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)判定定理回答，有的學(xué)生可能只測量兩對角線是否相等，卻忽視了平行四邊形的檢測，之后教師指導(dǎo)．

【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用“對角線相等的平行四邊形是矩形”解決問題，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用該判定定理時(shí)所必需的兩個(gè)條件：對角線相等，平行四邊形．

★問題8：有四個(gè)角是直角的四邊形是矩形嗎？請結(jié)合導(dǎo)學(xué)案結(jié)寫出證明過程。師生活動(dòng)：學(xué)生借助導(dǎo)學(xué)案獨(dú)自探究，小組交流討論，完成證明，并展示。教師做相應(yīng)的指導(dǎo)。

【設(shè)計(jì)意圖】由性質(zhì)定理的逆命題入手，通過證明，說明逆命題1的正確性。★問題9：回顧證明過程，你是否用了四個(gè)角都是直角或者說有必要用四個(gè)角都是直角嗎？為什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生分析交流，得出矩形的判定方法：有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

【設(shè)計(jì)意圖】通過簡化條件，得到矩形的判定2． ★問題10：由“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”你能否檢驗(yàn)?zāi)阕龅南嗫虺删匦?？如何檢驗(yàn)？

師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答，教師點(diǎn)評，并指出此時(shí)不需要測邊的長度． 【設(shè)計(jì)意圖】運(yùn)用“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”解決實(shí)際問題． ★問題11：你能歸納矩形的判定方法嗎？

師生活動(dòng)：學(xué)生歸納矩形判定的三種方法：（1）定義；（2）對角線相等的平行四邊形是矩形；（3）有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形．

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生完整的掌握本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，為判定的靈活運(yùn)用作好鋪墊．

（三）例題精講，運(yùn)用新知，規(guī)范解題 例1 如圖3，在□ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

師生活動(dòng)：學(xué)生看圖，結(jié)合題中所給的條件分析交流，解決問題，并展示． 教師視學(xué)生的反饋信息，做好問題引導(dǎo)，適時(shí)幫扶并做好板書?！驹O(shè)計(jì)意圖】綜合運(yùn)用矩形的性質(zhì)和判定解決問題，規(guī)范解題過程。

（四）綜合運(yùn)用，鞏固達(dá)標(biāo)，提高能力 教材55頁，練習(xí)的1、2題

師生活動(dòng)：學(xué)生獨(dú)立完成練習(xí)，并相互交流。教師點(diǎn)評學(xué)生答案。【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生經(jīng)歷應(yīng)用知識(shí)的過程，進(jìn)一步掌握知識(shí)，提高應(yīng)用知識(shí)的能力．

（五）歸納小結(jié)，反思提高，形成體系

師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：

（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)完善了矩形的判定方法，每種判定方法的條件是什么？（2）對于判定1如果不在平行四邊形的基礎(chǔ)上該怎樣修改？（3）對矩形判定方法的探究經(jīng)過了什么步驟？ 教師展示公理化體系的知識(shí)框圖，并作簡要說明：

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生歸納本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)和疏理探索思路，并對舉行判定的判定體系作整體感知．

（六）布置作業(yè)

教科書第60頁習(xí)題18.2必做第1，2題 思考3，8選作12（1）題．

【設(shè)計(jì)意圖】有效的運(yùn)用矩形的判定解題，分層作業(yè)讓每個(gè)學(xué)生都有所得。

（七）板書設(shè)計(jì)（略）

六、目標(biāo)檢測設(shè)計(jì)(視學(xué)生課堂上的學(xué)習(xí)情況，靈活處理)1．下列說法正確的是（）．

A．有一組對角是直角的四邊形一定是矩形 B．有一組鄰角是直角的四邊形一定是矩形 C．對角線互相平分的四邊形是矩形 D．對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形

【設(shè)計(jì)意圖】考查矩形判定方法的運(yùn)用．

2．在四邊形ABCD中，如果∠A=90°，有下列說法：①對角線AC，BD互相平分，那么四邊形ABCD是矩形；②∠B=∠C=90°，那么四邊形ABCD是矩形；③對角線AC=BD，那么四邊形ABCD是矩形．其中正確的說法有 ．（把你認(rèn)為正確說法的序號(hào)全部填上）

【設(shè)計(jì)意圖】考查矩形判定方法的運(yùn)用． 3．已知：如圖，在△ABC中，∠C＝90°，CD為中線，延長CD 到點(diǎn)E，使得 DE=CD．連結(jié)AE，BE，則四邊形ACBE為矩形．

【設(shè)計(jì)意圖】考查“有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形”或“對角線相等的平行四邊形是矩形”及直角三角形性質(zhì)的綜合運(yùn)用．

七、課后反思

20160330在靜海區(qū)匯才中學(xué)八年級(jí)四班執(zhí)教，學(xué)生素質(zhì)很高

1、有的學(xué)生在說“對角線相等的四邊形是矩形”通過回顧平行四邊形與矩形的關(guān)系，矩形的對角線實(shí)際上相等且平分的。而得到“對角線相等的平行四邊形是矩形”。在證明過程中有的孩子用了“等邊對等角”在借助三角形的內(nèi)角和為180度證明了一個(gè)角為90度。備課不充分。

2、逆命題2“四個(gè)角為直角的平行四邊形為矩形”引導(dǎo)學(xué)生對比定義改為“有四個(gè)角為直角的四邊形為矩形”在預(yù)料范圍。但在接下來的證明中有的孩子借助了兩組對角相等的四邊形為平行四邊形證明，為接下來的命題簡寫提出了新的問題。硬做好預(yù)案的準(zhǔn)備。

3、課堂上浪費(fèi)時(shí)間的是回顧驗(yàn)證相框問題應(yīng)該為學(xué)生論述，只要學(xué)生論述清楚了即可。再者備課中沒有備出注入上述方法。

4、注意板書的書寫，合理布局，不要出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方。一是課件中沒有強(qiáng)調(diào)在“平行四邊形中）而直接應(yīng)用了邊等證得了三角形。二是板書例1是寫錯(cuò)了字母，而學(xué)生發(fā)現(xiàn)。

感受：沮喪，不成功。也就是二等獎(jiǎng)了。

學(xué)生的思路是開闊的，只在低等的學(xué)生認(rèn)可，教師也會(huì)變得淺顯，不能很好的預(yù)估學(xué)生的思路。悲哀。。。。

第三篇：矩形教學(xué)設(shè)計(jì)一

矩形(一)

一、教學(xué)目標(biāo)

1．掌握矩形的定義，知道矩形與平行四邊形的關(guān)系． 2．掌握矩形的性質(zhì)定理1，性質(zhì)定理2及推論．

3．使學(xué)生能應(yīng)用矩形定義、性質(zhì)等知識(shí)，解決有關(guān)問題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力．

4．通過教具的使用，使學(xué)生加深對矩形的概念的理解，并以此激發(fā)學(xué)生的探索精神．

二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：矩形的性質(zhì)及其推論． 2．難點(diǎn)：矩形的本質(zhì)屬性．

三、教學(xué)方法

觀察，啟發(fā)，總結(jié)(借助于形象直觀的教具，使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)逐步地上升到理性認(rèn)識(shí)．)

四、教學(xué)手段

教具(一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形)，投影儀及膠片．

五、教學(xué)過程(一)復(fù)習(xí)提問

什么叫平行四邊形？它和四邊形有什么區(qū)別？(二)引入新課

我們已經(jīng)知道平行四邊形是特殊的四邊形，因此平行四邊形除具有四邊形的性質(zhì)外，還有它的特殊性質(zhì)，同樣對于平行四邊形來說，也有特殊情況即特殊的平行四邊形，這堂課我們就來研究一種恃殊的平行四邊形——矩形(寫出課題)．

(三)講解新課

制一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形教具，堂上進(jìn)行演示圖4-34，使學(xué)生注意觀察四邊形角的變化，當(dāng)變到一個(gè)角是直角時(shí)，指出這時(shí)平行四邊形是矩形，使學(xué)生明確矩形是特殊的平行四邊形(特殊之處就在于一個(gè)角是直角)，深刻理解矩形與平行四邊形的聯(lián)系和區(qū)別． 矩形的性質(zhì)：

既然矩形是一種特殊的平行四邊形，就應(yīng)具有平行四邊形的性質(zhì)，同時(shí)矩形又是特殊的乎行四邊形，比平行四邊形多了一個(gè)角是直角的條件，因而它就增加了一些特殊性質(zhì)．

繼續(xù)演示教具，當(dāng)它變成矩形時(shí)，學(xué)生容易看到它的四個(gè)角都是直角；它的對角線也相等(寫出這兩個(gè)結(jié)論)，指出觀察出來的結(jié)論不能做為定理，需要證明．引導(dǎo)學(xué)生利用平行四邊形角的性質(zhì)證明得出．

矩形性質(zhì)定理1：矩形的四個(gè)角都是直角． 矩形性質(zhì)定理2：矩形對角線相等． 由矩形性質(zhì)定理 2我們可以得到

推論：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．

(這實(shí)際上是Rt△的一個(gè)重要性質(zhì)，即Rt△斜邊中點(diǎn)到三頂點(diǎn)的距離相等，它在求線段長或線段部分關(guān)系時(shí)經(jīng)常用到)例1 已知：如圖4-35矩形ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，AB＝4cm，求矩形對角線的長(按教材的格式)

(強(qiáng)調(diào)這種計(jì)算題的解題格式，防止學(xué)生離開幾何元素之間的關(guān)系，而單純進(jìn)行代數(shù)計(jì)算)小結(jié)：(用投影打出)(1)矩形、平行四邊形、四邊形從屬關(guān)系如圖4-36．

(2)矩形性質(zhì)．

(1)具有平行四邊形的所有性質(zhì)．

(2)特有性質(zhì)：四個(gè)角都是直角，對角線相等． 歸并為：

(四)練習(xí)

教材P．149中1、2、3、4．(五)作業(yè)

教材P．160中2、5；P．192中7．

第四篇：矩形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

《矩形的判定》教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)目標(biāo)

知識(shí)與技能目標(biāo)

⑴、理解并掌握矩形的判定方法。

⑵、使學(xué)生能應(yīng)用矩形的定義、判定等知識(shí)，解決簡單的證明題和計(jì)算題，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分析能力。

過程與方法目標(biāo)

經(jīng)歷探索矩形判定的過程，發(fā)展學(xué)生實(shí)驗(yàn)探索的意識(shí)；形成幾何分析思路和方法。

情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

培養(yǎng)推理能力，會(huì)根據(jù)需要選擇有關(guān)的結(jié)論證明，體會(huì)來自于實(shí)踐的需要。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩形的判定的內(nèi)容。

難點(diǎn)：矩形判定定理的證明以及靈活應(yīng)用。

三、教學(xué)手段方法：

多媒體直觀演示與幾何論證相結(jié)合，由易到難、層層深入的探究式教學(xué)方法進(jìn)行教學(xué)。

四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

問題與情境師生互動(dòng)行為設(shè)計(jì)意圖課前熱身

1、怎樣的四邊形是平行四邊形？

2、平行四邊形有哪些性質(zhì)？

3、如何判定一個(gè)四邊形是平行四邊形？有幾種判定方法？

溫故知新 ?

1、矩形的定義是什么？ ? ? ?

2、矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)。除此而外，矩形還有哪些特殊性質(zhì)呢??

1、對照所提問題，前后桌同學(xué)一對一提問。?

2、在學(xué)生互相檢查知識(shí)掌握情況之時(shí)，教師巡回視察學(xué)生檢查的認(rèn)真情況，并及時(shí)給予指導(dǎo)。

1、學(xué)生根據(jù)提問舉手回答問題。

有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形。

（教師明確指出：矩形的定義具有兩重性，既是矩形的性質(zhì)，又可以作為矩形的一種判定方法）

2、教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，進(jìn)行梳理總結(jié)。?

3、矩形的性質(zhì)梳理

邊：兩組對邊平行且相等。角：四個(gè)角都是直角。

對角線：兩條對角線互相平分且相等。

對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形。??

通過課前檢查學(xué)生對知識(shí)的掌握情況，達(dá)到梳理已學(xué)過知識(shí)的目的。同時(shí)也為本節(jié)課的順利進(jìn)行做好鋪墊工作。讓學(xué)生與學(xué)生展開對話。

教師強(qiáng)調(diào)矩形定義中的兩個(gè)條件，并讓學(xué)生明白自己已經(jīng)學(xué)過一種矩形的判定方法，為學(xué)習(xí)另外兩種判定方法做準(zhǔn)備。?

教師著重強(qiáng)調(diào)注意事項(xiàng)，并用框圖幫助學(xué)生理解平行四邊形與矩形的一般與特殊的關(guān)系。

? 情境引課 ? ? 問題1：

李芳同學(xué)用畫“邊---直角、邊---直角、邊---直角、邊”這樣四步畫出了一個(gè)四邊形，她說這就是一個(gè)矩形，她的判斷對嗎？教師出示圖形，并標(biāo)出直角，供學(xué)生觀察、思考。

教師引課：李芳同學(xué)畫的四邊形是不是矩形，大家想不想知道呢？好，只要我們認(rèn)真學(xué)習(xí)了今天的內(nèi)容，一定會(huì)找到答案 ? 下面，讓我們共同學(xué)習(xí)探究《矩形的判定》?

由李芳同學(xué)畫有三個(gè)直角的四邊形，讓學(xué)生產(chǎn)生好奇感，并很想很快知道李芳說的是否正確，于是自然而然引入新課的學(xué)習(xí)。?

同時(shí)激發(fā)了學(xué)生的求知欲望！? 探究新知 ?

一、從“角”的角度探究 ? ? 思考;

1、有一個(gè)角是直角的 四邊形一定是矩形嗎？ ? ?

2、有兩個(gè)角是直角的四邊形一定是矩形嗎？ ? ?

3、有三個(gè)角是直角的 四邊形一定是矩形嗎？ ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

二、從“對角線”的角度探究 ? 問題2：木工師傅用皮尺度量窗戶的對角線的長是否相等，以確保圖形是矩形。你想知道其中的道理嗎？

思考2(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?(2)對角線相等的平行四邊形是矩形嗎?

教師提問：

1、矩形的邊相對于平行四邊形有特殊性質(zhì)嗎？沒有。

那我們從角的角度來探究“最少有幾個(gè)直角的四邊形”是矩形。

2、以上問題：如果是，說明理由，如果不是，請舉出反例。

3、指名板演，畫出反例圖形。

由圖可知，1和2都不是矩形。

4、猜想：有三個(gè)角是直角的 四邊形是矩形。李芳同學(xué)畫的四邊形很可能是矩形。你會(huì)證明嗎？ 教師出示命題：

“有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”

5、如何證明一個(gè)文字命題呢？ 教師敘述一般過程：

第一：根據(jù)題意，畫出圖形。

第二：分清命題的題設(shè)和結(jié)論，結(jié)合圖形，寫出已知和求證。第三：寫出證明過程（有時(shí)需要寫依據(jù)）。第四：歸納結(jié)論。

學(xué)生說出已知和求證，并嘗試證明。

6、通過證明發(fā)現(xiàn)我們的猜想是正確的，李芳的畫法也是正確的。所以，我們把 “有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形”作為矩形的判定定理1。

7、那么，有四個(gè)角的四邊形是矩形嗎？再有必要這樣說嗎？ ?

1、師提問：矩形的對角線相對于平行四邊形也具有其特殊性，那么，(1)對角線相等的四邊形是矩形嗎?(2)對角線相等的平行四邊形是矩形嗎? ?

如果是，說明理由；如果不是，舉出反例。（小組討論）? 第一題：學(xué)生畫的反例：不是矩形。? ? 第二題圖：學(xué)生猜想。

2、請你用與上面相同的格式把文字命題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，并嘗試證明。得出結(jié)論：“對角線相等的平行四邊形是矩形”。作為矩形的判定定理2。

3、判斷木工師傅的做法是否合理？?

首先，讓學(xué)生明確，矩形的邊與平行四邊形的的邊具有相同的性質(zhì)，所以，無需從邊的角度探討矩形的判定方法。?

其次，由李芳畫角的方法，引出了，從角的角度探究“最少有幾個(gè)直角的四邊形是矩形”。

于是，學(xué)生會(huì)從最少一個(gè)開始探究。

易于引起學(xué)生的探究熱情。鼓勵(lì)學(xué)生逐步深入探究，發(fā)展實(shí)驗(yàn)探索意識(shí)和鍥而不舍的探索精神。? ?

教師強(qiáng)調(diào)：證明文字命題的的基本格式，目的在于，讓學(xué)生養(yǎng)成規(guī)范證明的習(xí)慣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)基本功要靠平時(shí)鍛煉。一定要重視 “數(shù)學(xué)基本功”。? ? ? ? ? ? ?

? ? ?

?

從對角線的角度出發(fā)，運(yùn)用矩形的前兩個(gè)判定方法判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”。讓學(xué)生通過證明，理解掌握矩形的第三種判定方法。

通過小組討論交流，發(fā)現(xiàn)問題，得出猜想。? ?

再通過學(xué)生自己證明，培養(yǎng)學(xué)生分析幾何問題的能力和嚴(yán)密的邏輯推理能力。? 歸納新知 ? ? ? 目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了 矩形的幾種判定方法？

? 學(xué)生口述，教師用幾何語言出示：

1、定義判定法

??∵在? ABCD中,∠A=90°

∴? ABCD是矩形。

2、判定定理1 ∵在四邊形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°

∴ 四邊形 ABCD是矩形。

3、判定定理2 ?∵在? ABCD中, AC=BD??? ∴? ABCD是矩形。?

梳理矩形的三種判定方法，意在讓學(xué)生理解掌握它們邏輯嚴(yán)密的推理過程。并能靈活運(yùn)用每一種判定方法，解決實(shí)際問題。解決問題

例 如圖，在 ABCD中，對角線AC，BD相交于點(diǎn)

O，且OA=OD，∠OAD=50°．求∠OAB的度數(shù)．

?

P55練習(xí)1，2

1、教師組織學(xué)生熟悉題意后，指名說話證明思路，其余學(xué)生判斷正誤。

2、教師出示證明過程讓學(xué)生對照檢查，并強(qiáng)調(diào)證明過程的邏輯性和嚴(yán)密性，注意書寫格式。

1、通過學(xué)生回答證明過程，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理能力和思維能力。培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和品質(zhì)。

2、通過訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性。?課堂小結(jié)：

問題：請同學(xué)們對照以下三個(gè)問題進(jìn)行評價(jià)和反思：

1、我今天收獲了哪些知識(shí)、方法？

2、我還有哪些困惑？

3、我的自我評價(jià)或評價(jià)他人、集體或老師。?教師強(qiáng)調(diào)：

1、? 遇到具體題目，可根據(jù)條件靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ā?/p>

2、? 教師用框圖進(jìn)一步說明矩形的判定方法以及之間的關(guān)系。?

在學(xué)生談收獲的基礎(chǔ)上，教師梳理知識(shí)體系，幫助學(xué)生理清知識(shí)層次，掌握重點(diǎn)內(nèi)容，為今后學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。

1、矩形的判定方法的前提基礎(chǔ)有兩種：

①從四邊形來判定；

②從平行四邊形來判定。

2、常用的判定矩形的方法有三種：①定義判定法，②判定定理1 ③判定定理2。

? ?反思：

?

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第五篇：矩形的判定教學(xué)設(shè)計(jì)

16.4.2 矩形的判定

學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.通過生活實(shí)際探索矩形的判定方法，親歷知識(shí)發(fā)生發(fā)展的過程。2.會(huì)用矩形的判定方法解決相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

3.通過師友互助，力爭每個(gè)人對矩形的認(rèn)識(shí)有不同程度的收獲。

一、復(fù)習(xí)交流：

四個(gè)學(xué)生正在做套圈游戲,他們分別站在一個(gè)矩形的四個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在哪里對每個(gè)人都公平呢?為什么？

A D 答：目標(biāo)物放在________________對每個(gè)人都公平，因?yàn)開_______________________.B C

矩形的定義：________________的平行四邊形叫做矩形._____________________?邊：? 矩形的性質(zhì)?角：_____________________?對角線：______________________?矩形性質(zhì)的推論（直角三角形的性質(zhì)）：________________________________

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生已有的認(rèn)知出發(fā)，解決有趣的實(shí)際問題，既復(fù)習(xí)了舊知識(shí)，又使課堂氣氛活躍起來，使學(xué)生在進(jìn)入新課之前其情感和態(tài)度都達(dá)到最佳。

二、新知探究：

一位朋友想知道新買來的一扇門是否成標(biāo)準(zhǔn)的矩形狀，根據(jù)現(xiàn)有工具（角尺和卷尺），你有什么辦法？

設(shè)計(jì)意圖：從學(xué)生身邊的問題抽象出數(shù)學(xué)問題，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)來源于生活又服務(wù)于生活的道理，從而激發(fā)學(xué)生的熱情、興趣和求知欲。【方法1】______________________________________ 【方法2】_____________________________________

猜想矩形的判定方法：_________________________________________

已知：___________________________，求證：四邊形ABCD是矩形 證明：

【方法3】_____________________________________ 猜想矩形的判定方法：_________________________________________

已知：___________________________，求證：四邊形ABCD是矩形 證明：

AD設(shè)計(jì)意圖：

BC出示問題，引發(fā)猜想

①你猜想判斷這扇門是否為矩形的方法有哪些？ ②你為什么有這樣的猜想？ ③你能否證明猜想的正確性？

教師活動(dòng)：教師出示以上問題后，鼓勵(lì)學(xué)生先獨(dú)立思考，猜想判斷矩形的方法，師友或小組交流形成共識(shí)后，將自己的猜想寫在學(xué)案上。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考、小組交流，互相補(bǔ)充后，在小組形成一致意見的情況下，派代表將本小組的猜想板演到黑板上。學(xué)生可能有如下猜想：

①對角線相等的四邊形是矩形 或?qū)蔷€相等的平行四邊形是矩形

或?qū)蔷€互相平分且相等的四邊形是矩形 ②四個(gè)角（三個(gè)角）是直角的四邊形是矩形

通過教師設(shè)置的三個(gè)問題鼓勵(lì)學(xué)生當(dāng)面臨著一道很難解決的問題時(shí)，可以從已有的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)做出猜想。學(xué)生形形色色的猜想給他們不同的感受，在鍛煉學(xué)生語言表達(dá)能力的同時(shí)也為下一步的探究指明了方向。

教師活動(dòng)：教師與學(xué)生一起傾聽各小組不同觀點(diǎn)，師生共同查缺補(bǔ)漏，對于猜想不恰當(dāng)或驗(yàn)證方法有誤的小組，引導(dǎo)學(xué)生通過舉反例或邏輯推理的方法反駁對方，使其明白錯(cuò)誤的原因，加深認(rèn)識(shí)。

概括矩形的判定方法： 【判定方法1（定義法）】有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形.符號(hào)語言：∵

∴

【判定方法2】對角線相等的平行四邊形是矩形.符號(hào)語言：∵

∴

【判定方法3】有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形.符號(hào)語言：∵

∴

設(shè)計(jì)意圖：

定理的三種語言在幾何學(xué)習(xí)中至關(guān)重要，尤其是符號(hào)語言，使同學(xué)養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S習(xí)慣。

三、新知應(yīng)用：

1.判斷對誤（在括號(hào)中打“√”或“×”）

?（）對角線相等的四邊形是矩形。

?（）對角線互相平分且相等的四邊形是矩形。?（）有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

?（）四個(gè)角都是直角的四邊形是矩形。

?（）四個(gè)角都相等的四邊形是矩形。

?（）對角線相等且有一個(gè)角是直角的四邊形是矩形。

學(xué)生活動(dòng)：學(xué)生很容易利用本節(jié)課的內(nèi)容解決以上問題，在回答過程中須闡明理由。不足之處小組內(nèi)同學(xué)互相補(bǔ)充。設(shè)計(jì)意圖：

使學(xué)生靈活的運(yùn)用矩形的三種判定方法，做到舉一反

三、觸類旁通。

2．探究：一位很有名望的木工師傅，招收了兩名徒弟。一天，師傅有事外出，兩徒弟就自已在家練習(xí)用兩塊四邊形的廢料各做了一扇矩形式的門，完事之后，兩人都說對方的門不是矩形，而自已的是矩形。

甲的理由是：“我用直尺量這個(gè)門的兩條對角線，發(fā)現(xiàn)它們的長度相等，所以我這個(gè)四邊形門就是矩形”。

乙的理由是：“我用角尺量我的門任意三個(gè)角，發(fā)現(xiàn)它們都是直角。所以我這個(gè)四邊形門就是矩形”。

根據(jù)它們的對話，你能肯定誰的門一定是矩形嗎？

設(shè)計(jì)意圖：

與課題的引入首尾呼應(yīng)，也使學(xué)生明白利用數(shù)學(xué)知識(shí)可以解決身邊的問題，做到步步有依據(jù)，既要會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)更要會(huì)用數(shù)學(xué)。

3.已知：□ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△AOB是 等邊三角形，AB=4cm，求這個(gè)平行四邊形的面積．

設(shè)計(jì)意圖：

這是一道一題多解的題目，既小結(jié)了本節(jié)課的知識(shí)，加強(qiáng)了知識(shí)間的聯(lián)系，又使學(xué)生的知識(shí)體系得以完善。

四、小結(jié)深化，提煉方法 設(shè)計(jì)意圖：

小結(jié)不僅是知識(shí)的簡單羅列，更應(yīng)在優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)的過程中感受學(xué)習(xí)方法，體會(huì)數(shù)學(xué)思想。

五、課堂延伸：

1.木工朋友在制作窗框后，需要檢測所制作的窗框是否是矩形，那么他需要測量哪些數(shù)據(jù)，其根據(jù)又是什么呢？

2．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為中線，延長CD到點(diǎn)E，使得 DE＝CD．

聯(lián)結(jié)AE，BE，那么四邊形ACBE為矩形嗎？為什么？

設(shè)計(jì)意圖：

課后基礎(chǔ)訓(xùn)練面向全體，各層學(xué)生兼顧，是本節(jié)課的一個(gè)延伸，也為學(xué)有余力的同學(xué)提供了更大的發(fā)展空間，使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)上有不同的發(fā)展。