第一篇：高三物理教案 追及與相遇問題復(fù)習(xí)

高三物理教案 追及與相遇問題復(fù)習(xí)

一、相遇

指兩物體分別從相距x的兩地運(yùn)動(dòng)到同一位置,它的特點(diǎn)是:兩物體運(yùn)動(dòng)的位移的矢量和等于x,分析時(shí)要注意:

⑴、兩物體是否同時(shí)開始運(yùn)動(dòng),兩物體運(yùn)動(dòng)至相遇時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間可建立某種關(guān)系;

⑵、兩物體各做什么形式的運(yùn)動(dòng);

⑶、由兩者的時(shí)間關(guān)系,根據(jù)兩者的運(yùn)動(dòng)形式建立位移的矢量方程。

【例1】1999年5月11日《北京晚報(bào)》報(bào)道了一位青年奮勇接住一個(gè)從15層高樓窗口落下的孩子的事跡。設(shè)每層樓高是2.8m,這位青年所在的地方離高樓的水平距離為12m,這位青年以6m/s的速度勻速?zèng)_到樓窗口下方,請(qǐng)你估算出他要接住小孩至多允許他有的反應(yīng)時(shí)間(反應(yīng)時(shí)間指人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)經(jīng)過的時(shí)間)。(g取10m/s2)【答案】0.8s

【針對(duì)練習(xí)1】一人站在離公路h=50m遠(yuǎn)處,如圖所示,公路上有一輛汽車以v1=10m/s的速度行駛,當(dāng)汽車到A點(diǎn)與在B點(diǎn)的人相距d=200m時(shí),人以v2=3m/s的平均速度奔跑,為了使人跑到公路上恰與汽車相遇,則此人應(yīng)該朝哪個(gè)方向跑?

【答案】此人要朝與AB連線夾角=arcsin(5/6)的方向跑

二、追及

指兩物體同向運(yùn)動(dòng)而達(dá)到同一位置。找出兩者的時(shí)間關(guān)系、位移關(guān)系是解決追及問題的關(guān)鍵,同時(shí)追及物與被追及物的速度恰好相等時(shí)臨界條件,往往是解決問題的重要條件:

(1)類型一:一定能追上類

特點(diǎn):

①追擊者的速度最終能超過被追擊者的速度。

②追上之前有最大距離發(fā)生在兩者速度相等時(shí)。

【例2】一輛汽車在十字路口等綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開使行駛,恰在這時(shí)一輛自行車在汽車前方相距18m的地方以6m/s的速度勻速行駛,則何時(shí)相距最遠(yuǎn)?最遠(yuǎn)間距是多少?何時(shí)相遇?相遇時(shí)汽車速度是多大?

【方法提煉】解決這類追擊問題的思路:

①根據(jù)對(duì)兩物體運(yùn)動(dòng)過程的分析,畫運(yùn)動(dòng)示意圖

②由運(yùn)動(dòng)示意圖中找兩物體間的位移關(guān)系,時(shí)間關(guān)系

③聯(lián)立方程求解,并對(duì)結(jié)果加以驗(yàn)證

【針對(duì)練習(xí)2】一輛執(zhí)勤的警車停在公路邊,當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊駛過的貨車(以8m/s的速度勻速行駛)有違章行為時(shí),決定前去追趕,經(jīng)2.5s將警車發(fā)動(dòng)起來,以2m/s2的加速度勻加速追趕。求:①發(fā)現(xiàn)后經(jīng)多長時(shí)間能追上違章貨車?②追上前,兩車最大間距是多少?

(2)、類型二:不一定能追上類 特點(diǎn):

①被追擊者的速度最終能超過追擊者的速度。

②兩者速度相等時(shí)如果還沒有追上,則追不上,且有最小距離。

【例3】一輛汽車在十字路口等綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以3m/s2的加速度開使行駛,恰在這時(shí)一輛自行車在汽車后方相距20m的地方以6m/s的速度勻速行駛,則自行車能否追上汽車?若追不上,兩車間的最小間距是多少?

【針對(duì)練習(xí)3】例3中若汽車在自行車前方4m的地方,則自行車能否追上汽車?若能,兩車經(jīng)多長時(shí)間相遇?

【答案】能追上。

設(shè)經(jīng)過t追上;則有x汽+x0=x自;

3t2/2+4=6t

得t=(623)/3s,二次相遇

第二篇：運(yùn)動(dòng)學(xué)——追及與相遇問題

●“運(yùn)動(dòng)學(xué)”中的追及和相遇問題

1、“勻加速直線運(yùn)動(dòng)”追“勻速直線運(yùn)動(dòng)”：何時(shí)相距最遠(yuǎn)、何時(shí)相遇

2、“勻速直線運(yùn)動(dòng)”追“勻加速直線運(yùn)動(dòng)”：

處理方法：求出“速度相等”時(shí)的時(shí)間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關(guān)系”討論。

3、“勻速直線運(yùn)動(dòng)”追“勻減速直線運(yùn)動(dòng)”

三種情況：追上時(shí)仍在運(yùn)動(dòng)、追上時(shí)剛好停止、追上早已停止

處理方法：求出“勻減速物體速度減到0”的時(shí)間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關(guān)系”討論。

例：A、B兩物體相距s=7m，A正以VA=4m/s向右勻速運(yùn)動(dòng)，而B此時(shí)做VB=10m/s、a=2m/s2的減速運(yùn)動(dòng)，問從此時(shí)開始經(jīng)多少時(shí)間A追上B。

4、“勻減速直線運(yùn)動(dòng)”追“勻速直線運(yùn)動(dòng)”

處理方法：求出“速度相等”時(shí)的時(shí)間t，再求出各自的位移，然后利用“位移關(guān)系”討論

例：汽車正以10m/s的速度在平直公路上前進(jìn)，突然發(fā)現(xiàn)正前方有一輛自行車以4m/s 的速度做同方向的勻速直線運(yùn)動(dòng)，汽車立即關(guān)閉油門做加速度大小為 6 m/s2的勻減速運(yùn)動(dòng)，汽車恰好不碰上自行車、求關(guān)閉油門時(shí)汽車離自行車多遠(yuǎn)？

練：經(jīng)檢測(cè)汽車A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來。現(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車事故？

第三篇：六年級(jí)總復(fù)習(xí)(百分比 比例 相遇 追及問題)

相遇問題

【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)的物體同時(shí)由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應(yīng)用題叫做相遇問題?！緮?shù)量關(guān)系】 相遇時(shí)間＝總路程÷（甲速＋乙速）總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時(shí)間

【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后再利用公式。

例1 南京到上海的水路長392千米，同時(shí)從兩港各開出一艘輪船相對(duì)而行，從南京開出的船每小時(shí)行28千米，從上海開出的船每小時(shí)行21千米，經(jīng)過幾小時(shí)兩船相遇？

解 392÷（28＋21）＝8（小時(shí)）答：經(jīng)過8小時(shí)兩船相遇。

例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時(shí)間？

解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2 相遇時(shí)間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時(shí)間。

例3 甲乙二人同時(shí)從兩地騎自行車相向而行，甲每小時(shí)行15千米，乙每小時(shí)行13千米，兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇，求兩地的距離。

解 “兩人在距中點(diǎn)3千米處相遇”是正確理解本題題意的關(guān)鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點(diǎn)3千米，乙距中點(diǎn)3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，相遇時(shí)間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時(shí)）兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）答：兩地距離是84千米。

追及問題

【含義】 兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體在不同地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)（或者在同一地點(diǎn)而不是同時(shí)出發(fā)，或者在不同地點(diǎn)又不是同時(shí)出發(fā)）作同向運(yùn)動(dòng)，在后面的，行進(jìn)速度要快些，在前面的，行進(jìn)速度較慢些，在一定時(shí)間之內(nèi)，后面的追上前面的物體。這類應(yīng)用題就叫做追及問題。

【數(shù)量關(guān)系】 追及時(shí)間＝追及路程÷（快速－慢速）追及路程＝（快速－慢速）×追及時(shí)間

【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復(fù)雜的題目變通后利用公式。

例1 好馬每天走120千米，劣馬每天走75千米，劣馬先走12天，好馬幾天能追上劣馬？ 解（1）劣馬先走12天能走多少千米？ 75×12＝900（千米）（2）好馬幾天追上劣馬？ 900÷（120－75）＝20（天）列成綜合算式 75×12÷（120－75）＝900÷45＝20（天）答：好馬20天能追上劣馬。

例2 小明和小亮在200米環(huán)形跑道上跑步，小明跑一圈用40秒，他們從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，同向而跑。小明第一次追上小亮?xí)r跑了500米，求小亮的速度是每秒多少米。解 小明第一次追上小亮?xí)r比小亮多跑一圈，即200米，此時(shí)小亮跑了（500－200）米，要知小亮的速度，須知追及時(shí)間，即小明跑500米所用的時(shí)間。又知小明跑200米用40秒，則跑500米用［40×（500÷200）］秒，所以小亮的速度是

（500－200）÷［40×（500÷200）］＝300÷100＝3（米）答：小亮的速度是每秒3米。

例3 我人民解放軍追擊一股逃竄的敵人，敵人在下午16點(diǎn)開始從甲地以每小時(shí)10千米的速度逃跑，解放軍在晚上22點(diǎn)接到命令，以每小時(shí)30千米的速度開始從乙地追擊。已知甲乙兩地相距60千米，問解放軍幾個(gè)小時(shí)可以追上敵人？

解 敵人逃跑時(shí)間與解放軍追擊時(shí)間的時(shí)差是（22－16）小時(shí)，這段時(shí)間敵人逃跑的路程是［10×（22－16）］千米，甲乙兩地相距60千米。由此推知

追及時(shí)間＝［10×（22－16）＋60］÷（30－10）＝120÷20＝6（小時(shí)）答：解放軍在6小時(shí)后可以追上敵人。

例4 一輛客車從甲站開往乙站，每小時(shí)行48千米；一輛貨車同時(shí)從乙站開往甲站，每小時(shí)行40千米，兩車在距兩站中點(diǎn)16千米處相遇，求甲乙兩站的距離。

解 這道題可以由相遇問題轉(zhuǎn)化為追及問題來解決。從題中可知客車落后于貨車（16×2）千米，客車追上貨車的時(shí)間就是前面所說的相遇時(shí)間，這個(gè)時(shí)間為 16×2÷（48－40）＝4（小時(shí)）所以兩站間的距離為（48＋40）×4＝352（千米）

列成綜合算式（48＋40）×［16×2÷（48－40）］＝88×4＝352（千米）答：甲乙兩站的距離是352千米。

例5 兄妹二人同時(shí)由家上學(xué)，哥哥每分鐘走90米，妹妹每分鐘走60米。哥哥到校門口時(shí)發(fā)現(xiàn)忘記帶課本，立即沿原路回家去取，行至離校180米處和妹妹相遇。問他們家離學(xué)校有多遠(yuǎn)？

解 要求距離，速度已知，所以關(guān)鍵是求出相遇時(shí)間。從題中可知，在相同時(shí)間（從出發(fā)到相遇）內(nèi)哥哥比妹妹多走（180×2）米，這是因?yàn)楦绺绫让妹妹糠昼姸嘧撸?0－60）米，那么，二人從家出走到相遇所用時(shí)間為 180×2÷（90－60）＝12（分鐘）

家離學(xué)校的距離為 90×12－180＝900（米）答：家離學(xué)校有900米遠(yuǎn)。

例6 孫亮打算上課前5分鐘到學(xué)校，他以每小時(shí)4千米的速度從家步行去學(xué)校，當(dāng)他走了1千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)手表慢了10分鐘，因此立即跑步前進(jìn)，到學(xué)校恰好準(zhǔn)時(shí)上課。后來算了一下，如果孫亮從家一開始就跑步，可比原來步行早9分鐘到學(xué)校。求孫亮跑步的速度。

解 手表慢了10分鐘，就等于晚出發(fā)10分鐘，如果按原速走下去，就要遲到（10－5）分鐘，后段路程跑步恰準(zhǔn)時(shí)到學(xué)校，說明后段路程跑比走少用了（10－5）分鐘。如果從家一開始就跑步，可比步行少9分鐘，由此可知，行1千米，跑步比步行少用［9－（10－5）］分鐘。

所以 步行1千米所用時(shí)間為 1÷［9－（10－5）］＝0.25（小時(shí)）＝15（分鐘）跑步1千米所用時(shí)間為 15－［9－（10－5）］＝11（分鐘）跑步速度為每小時(shí) 1÷11／60＝5.5（千米）答：孫亮跑步速度為每小時(shí) 5.5千米。按比例分配問題

【含義】 所謂按比例分配，就是把一個(gè)數(shù)按照一定的比分成若干份。這類題的已知條件一般有兩種形式：一是用比或連比的形式反映各部分占總數(shù)量的份數(shù)，另一種是直接給出份數(shù)。

【數(shù)量關(guān)系】 從條件看，已知總量和幾個(gè)部分量的比；從問題看，求幾個(gè)部分量各是多少?？偡輸?shù)＝比的前后項(xiàng)之和

【解題思路和方法】 先把各部分量的比轉(zhuǎn)化為各占總量的幾分之幾，把比的前后項(xiàng)相加求出總份數(shù)，再求各部分占總量的幾分之幾（以總份數(shù)作分母，比的前后項(xiàng)分別作分子），再按照求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的計(jì)算方法，分別求出各部分量的值。

例1 學(xué)校把植樹560棵的任務(wù)按人數(shù)分配給五年級(jí)三個(gè)班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三個(gè)班各植樹多少棵？ 解 總份數(shù)為 47＋48＋45＝140 一班植樹 560×47/140＝188（棵）二班植樹 560×48/140＝192（棵）

三班植樹 560×45/140＝180（棵）答：一、二、三班分別植樹188棵、192棵、180棵。

例2 用60厘米長的鐵絲圍成一個(gè)三角形，三角形三條邊的比是3∶4∶5。三條邊的長各是多少厘米？ 解 3＋4＋5＝12 60×3/12＝15（厘米）

60×4/12＝20（厘米）60×5/12＝25（厘米）

答：三角形三條邊的長分別是15厘米、20厘米、25厘米。

例3 從前有個(gè)牧民，臨死前留下遺言，要把17只羊分給三個(gè)兒子，大兒子分總數(shù)的1/2，二兒子分總數(shù)的1/3，三兒子分總數(shù)的1/9，并規(guī)定不許把羊宰割分，求三個(gè)兒子各分多少只羊。

解 如果用總數(shù)乘以分率的方法解答，顯然得不到符合題意的整數(shù)解。如果用按比例分配的方法解，則很容易得到

1/2∶1/3∶1/9＝9∶6∶2 9＋6＋2＝17 17×9/17＝9 17×6/17＝6 17×2/17＝2 答：大兒子分得9只羊，二兒子分得6只羊，三兒子分得2只羊。

例4 某工廠第一、二、三車間人數(shù)之比為8∶12∶21，第一車間比第二車間少80人，三個(gè)車間共多少人？

答：三個(gè)車間一共820人。

百分?jǐn)?shù)問題

【含義】 百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)。百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)常?？梢酝ǚ帧⒓s分，而百分?jǐn)?shù)則無需；分?jǐn)?shù)既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分?jǐn)?shù)只能表示“率”；分?jǐn)?shù)的分子、分母必須是自然數(shù)，而百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)；百分?jǐn)?shù)有一個(gè)專門的記號(hào)“%”。

在實(shí)際中和常用到“百分點(diǎn)”這個(gè)概念，一個(gè)百分點(diǎn)就是1%，兩個(gè)百分點(diǎn)就是2%?！緮?shù)量關(guān)系】 掌握“百分?jǐn)?shù)”、“標(biāo)準(zhǔn)量”“比較量”三者之間的數(shù)量關(guān)系： 百分?jǐn)?shù)＝比較量÷標(biāo)準(zhǔn)量 標(biāo)準(zhǔn)量＝比較量÷百分?jǐn)?shù)

【解題思路和方法】 一般有三種基本類型：（1）求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾；（2）已知一個(gè)數(shù)，求它的百分之幾是多少；（3）已知一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)。

例1 倉庫里有一批化肥，用去720千克，剩下6480千克，用去的與剩下的各占原重量的百分之幾？ 解（1）用去的占 720÷（720＋6480）＝10%（2）剩下的占 6480÷（720＋6480）＝90% 答：用去了10%，剩下90%。

例2 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，男職工人數(shù)比女職工少百分之幾？ 解 本題中女職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，男職工比女職工少的人數(shù)是比較量 所以（525－420）÷525＝0.2＝20% 或者 1－420÷525＝0.2＝20% 答：男職工人數(shù)比女職工少20%。

例3 紅旗化工廠有男職工420人，女職工525人，女職工比男職工人數(shù)多百分之幾？ 解 本題中以男職工人數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)量，女職工比男職工多的人數(shù)為比較量，因此（525－420）÷420＝0.25＝25% 或者 525÷420－1＝0.25＝25% 答：女職工人數(shù)比男職工多25%。

例4 紅旗化工廠有男職工420人，有女職工525人，男、女職工各占全廠職工總數(shù)的百分之幾？ 解（1）男職工占 420÷（420＋525）＝0.444＝44.4%（2）女職工占 525÷（420＋525）＝0.556＝55.6% 答：男職工占全廠職工總數(shù)的44.4%，女職工占55.6%。

例5 百分?jǐn)?shù)又叫百分率，百分率在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中應(yīng)用很廣泛，常見的百分率有： 增長率＝增長數(shù)÷原來基數(shù)×100% 合格率＝合格產(chǎn)品數(shù)÷產(chǎn)品總數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤人數(shù)÷應(yīng)出勤人數(shù)×100% 出勤率＝實(shí)際出勤天數(shù)÷應(yīng)出勤天數(shù)×100% 缺席率＝缺席人數(shù)÷實(shí)有總?cè)藬?shù)×100% 發(fā)芽率＝發(fā)芽種子數(shù)÷試驗(yàn)種子總數(shù)×100% 成活率＝成活棵數(shù)÷種植總棵數(shù)×100% 出粉率＝面粉重量÷小麥重量×100% 出油率＝油的重量÷油料重量×100% 廢品率＝廢品數(shù)量÷全部產(chǎn)品數(shù)量×100% 命中率＝命中次數(shù)÷總次數(shù)×100% 烘干率＝烘干后重量÷烘前重量×100% 及格率＝及格人數(shù)÷參加考試人數(shù)×100%

第四篇：應(yīng)用題--行程問題(相遇,追及問題)

列方程解應(yīng)用題之

行程問題

教學(xué)目的

1.知識(shí)與能力: 使學(xué)生會(huì)分析不同類型的相遇及追及問題中的相等關(guān)系，列出一元一次方程解簡單的應(yīng)用題。

2.過程與方法: 使學(xué)生加強(qiáng)了解列一元一次方程解應(yīng)用題的方法步驟。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀: 通過小組合作，加強(qiáng)同學(xué)們之間的交流以及團(tuán)結(jié)互助的精神。

教學(xué)重點(diǎn)

利用路程、速度、時(shí)間的關(guān)系，根據(jù)相遇及追及問題中的等量關(guān)系，列出一元一次方程。

教學(xué)難點(diǎn)

尋找相遇及追及問題中的等量關(guān)系。教學(xué)過程

一、導(dǎo)入

想一想回答下面的問題：

1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，相向而行，兩車會(huì)相遇嗎？

2、如果兩車相遇，則相遇時(shí)兩車所走的路程與甲、乙兩地的距離有什么關(guān)系？

3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時(shí)，在什么情況下兩車能相遇？為什么？

4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？

二、例題1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米。若兩車同時(shí)相向而行，請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？

三、練習(xí)1（1）挖一條長2200m 的水渠，由甲、乙兩隊(duì)從兩頭同時(shí)施工。甲隊(duì)每天挖 130m，乙隊(duì)每天挖90m，挖好水渠需要幾天?

（2）A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。

若兩車相向而行，請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后與A車相遇？

四、例題2

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學(xué)校上學(xué)，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少時(shí)間？（2）追上小明時(shí)，距離學(xué)校還有多遠(yuǎn)？

五、練習(xí)2（3）A、B兩車分別停靠在相距115千米的甲、乙兩地，A車每小時(shí)行50千米，B車每小時(shí)行30千米，A車出發(fā)1.5小時(shí)后B車再出發(fā)。

若兩車同向而行（B車在A車前面），請(qǐng)問B車行了多長時(shí)間后被A車追上？

（4）小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習(xí)跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時(shí)同地反向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？（2）若兩人同時(shí)同地同向出發(fā)，多長時(shí)間兩人首次相遇？

六、歸納總結(jié)

1、如何區(qū)分相遇問題和追及問題？

2、解行程問題有何訣竅？相遇：相等關(guān)系：A車路程+B車路程=相距路程 追及：B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程問題時(shí),我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關(guān)系。用線段圖來分析數(shù)量關(guān)系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關(guān)系式，設(shè)出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關(guān)系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

七、作業(yè)布置

導(dǎo)學(xué)案106-108練習(xí)。

第五篇：相遇問題之整理與復(fù)習(xí)教案

《整理與復(fù)習(xí)——解決問題》

宜賓市中山街小學(xué)校

張琴

教學(xué)內(nèi)容：西師版教材8冊(cè)二單元整理與復(fù)習(xí)（相遇問題）

教學(xué)目標(biāo)：

1、能在具體情境中鞏固相遇問題的數(shù)量關(guān)系，并形成解決此類問題的數(shù)學(xué)模型。

2、在經(jīng)歷解決問題的過程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)從日常生活中收集、提煉的方法和策略。

3、在自主探索與合作交流的過程中，初步學(xué)會(huì)表達(dá)解決問題的大致過程和結(jié)果，積累合作解決問題的經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)重難點(diǎn)：鞏固相遇問題的解決方法，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)。教學(xué)過程：

一 生活情境，導(dǎo)入復(fù)習(xí)

（板書課題：整理復(fù)習(xí)——相遇問題）

師：在二單元我們的解決問題一共學(xué)習(xí)了3個(gè)類型，今天我們將針對(duì)相遇問題進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)，我知道你們都是聰明的孩子，想不想在今天的學(xué)習(xí)中有所突破呢？

生：想。

師：請(qǐng)孩子們?cè)囍貞洠合嘤鰡栴}都包含著3個(gè)量，它們分別是什么？它們之間有著什么樣的數(shù)學(xué)關(guān)系呢？

生： 速度和 × 相遇時(shí)間=總路程（板書）師：孩子們真棒，現(xiàn)在我們就跟隨這3個(gè)量以及它們的數(shù)量關(guān)系走進(jìn)我們的復(fù)習(xí)之旅。

課件展示：（一組樂山大佛的照片）

師：樂山大佛是我們比較熟悉的景點(diǎn)，在去年假期，張老師一家與成都一個(gè)朋友相約到大佛游玩。計(jì)劃行程時(shí)，遇到這樣一道題，想請(qǐng)孩子們幫忙解決。

二、初級(jí)嘗試整理

（課件）

張老師一家從宜賓出發(fā)，每小時(shí)行69千米。朋友一家同時(shí)從成都出發(fā)，每小時(shí)行112千米。兩車行駛2小時(shí)后在樂山相遇。宜樂成高速公路長多少千米？

師：我們解決問題的步驟以前有：1讀2找3思4寫5驗(yàn)，今天老師想讓孩子們?cè)偬硪粋€(gè)步驟6分享（板書）?，F(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們以這個(gè)步驟獨(dú)立在題單上試著解答此題，并與同桌分享一下你的想法。

生獨(dú)立完成后與同桌交流。師巡視。抽生匯報(bào)，說想法。生：（69+112）×2=181×2=362（千米）實(shí)時(shí)激勵(lì)

師：同學(xué)們的掌聲已經(jīng)證明了你的優(yōu)秀。

師：通過此題我們了解到：求總路程得已知速度和、相遇時(shí)間，那如果要求相遇時(shí)間又得知道些什么呢？（生：總路程、速度和）現(xiàn)在我們利用剛才此題的數(shù)學(xué)信息你能把這道題改編成求相遇時(shí)間的題嗎？

生：能。

師：行，那我們來試試改編。步驟：先獨(dú)立思考，再與同桌交流（把改編

好的題講給同桌聽就行，不用寫下來），最后全班交流。

生獨(dú)立思考、交流后，師抽生匯報(bào)。（展示課件）

宜樂成高速公路的距離長362千米，張老師一家從宜賓出發(fā)，每小時(shí)行69千米。朋友一家同時(shí)從成都出發(fā)，每小時(shí)行112千米。兩車行駛幾小時(shí)后相遇？

師：看看屏幕上的題，和你的想法一樣嗎？（一樣）我們?cè)囍阉鉀Q出來。

注意要求：列式解答并與同桌分享想法。

生獨(dú)立解答，師巡視后抽生分析匯報(bào)，說解題想法。（把完成的作業(yè)用展示臺(tái)展示出來）

362÷（69+112）=362÷181=2（小時(shí)）——計(jì)算有困難的同學(xué)可以提示用乘除法之間的關(guān)系來解決。

師：孩子們剛才表現(xiàn)非常棒，總路程÷速度和=相遇時(shí)間。那如果我們要把此題改編成求速度和的題能行嗎？（能）你們又能解決嗎？（能）那我們來說說求速度和需要的信息（生敘述）

師：回頭看看剛才兩題，（課件倒回去）這些題都是我們行程類相遇問題中的基本題型。而總路程、速度和、相遇時(shí)間就是我們要解決相遇問題所必須知道的量。利用速度和 ×相遇時(shí)間 = 總路程 這樣一個(gè)基本數(shù)量關(guān)系，千變?nèi)f化的相遇問題我們也能迎刃而解。三、一級(jí)嘗試整理

師：現(xiàn)在孩子們有沒有信心試著解決幾道稍復(fù)雜的相遇問題？ 生：有。

師：請(qǐng)看題單。讀一讀要求。

（課件）要求：

1、默讀題后獨(dú)立列式不解答。

2、試著說說你的想法。

1、宜樂成高速公路的距離長362千米，張老師一家從宜賓出發(fā)，朋友一家同時(shí)從成都出發(fā)，兩車行駛2小時(shí)后在樂山相遇。張老師車每小時(shí)行69千米。朋友車每小時(shí)行駛多少千米？

2、宜樂成高速公路的距離長362千米。朋友車從成都出發(fā)，每小時(shí)行100千米。朋友車先行24千米后張老師車從宜賓出發(fā)，每小時(shí)行69千米。兩車再過幾小時(shí)相遇？

3、游完樂山大佛，張老師一家和朋友在樂山分手，張老師車以每時(shí)69千米的速度開往宜賓，朋友車以每時(shí)112千米的速度開往成都。經(jīng)過2小時(shí)后，兩車相距多少千米？

學(xué)生獨(dú)立完成，師巡視指導(dǎo)。對(duì)于有困難的孩子，老師可以利用線段圖幫助分析。

每一題都分別抽生匯報(bào)，說想法，引爭論。作業(yè)展示（關(guān)注中差生，注意反饋信息，利用錯(cuò)題展示幫助分析）1、362÷2-69

2、（362-24）÷（100+69）

3、（70+80）×12（匯報(bào)時(shí)請(qǐng)學(xué)生說想法，老師帶著孩子們畫線段圖分析，用手勢(shì)分析等手段幫助理清總路程、相遇時(shí)間、速度和這3個(gè)量在之幾道題中的隱藏障礙）

師：通過剛才的嘗試，同學(xué)們解決了這3道題。現(xiàn)在我們回頭整理一下，從1題中我們了解到求一個(gè)運(yùn)動(dòng)體的速度，得先利用總路程÷相遇時(shí)間=速度和。從2題中了解到兩物體的出發(fā)時(shí)間不同而要求相遇時(shí)間得先減去先行物體所走的路程部分，剩下路程才是共同行駛的總路程。從3題中了解到背向而行求相距路程的解決方法與相向而行求總路程的解決方法一樣。

師：通過剛才的試一試，我們挑戰(zhàn)了有障礙條件的相遇問題，孩子們有沒有興趣繼續(xù)挑戰(zhàn)下去？

生：想。

四、高級(jí)嘗試整理

師：請(qǐng)看屏幕，讀一讀要求。（獨(dú)立思考后與同桌討論解決方法）課件展示：

議一議，兩位老師的出發(fā)地相距多少米？

張老師和鄭老師同時(shí)從對(duì)面走來，鄭老師每分鐘走52米，張老師每分鐘走48米。

一級(jí)挑戰(zhàn)：如果他們走了10分鐘，還相距50米，那么。。。高級(jí)挑戰(zhàn)：如果他們走了10分鐘交錯(cuò)而過，又相距50米，那么。。。

生獨(dú)立完成，師巡視后抽生匯報(bào)。（板書）

1、（52+48）×10+50

2、（52+48）×10-50 學(xué)生匯報(bào)時(shí)，老師繼續(xù)強(qiáng)調(diào)總路程、速度和、相遇時(shí)間這幾個(gè)量的具體指向。

五、回顧總結(jié)，拓展思維

師：40分鐘的時(shí)間真是短暫，這節(jié)課我們已經(jīng)接近尾聲。現(xiàn)在我們來回顧這節(jié)課，孩子們覺得自己收獲了什么？小組討論一下，曬曬自己的收獲。完成題單最后的“通過整理知道：”

生：通過這節(jié)課的整理，我們學(xué)會(huì)了怎樣解決相遇問題。

生：相遇問題條件不管怎么變化，它的數(shù)量之間的關(guān)系是不會(huì)變的。生：我知道了以后解覺相遇問題可以通過剛才這些數(shù)學(xué)模型來解答。。。。

師：是的，這一節(jié)課我們通過整理和復(fù)習(xí)得到了一系列解決相遇問題的策略與方法，也知道在生活中不同條件的相遇問題還有很多，但不管怎樣變化，孩子們牢牢記住數(shù)量之間的關(guān)系不變，只要經(jīng)過分析就一定能解決。

六、學(xué)以致用，當(dāng)堂檢驗(yàn)

師：知識(shí)的檢驗(yàn)得用實(shí)踐來證明，請(qǐng)孩子們回家后像老師一樣整理出一份工程問題的復(fù)習(xí)學(xué)案出來好嗎？ 板書設(shè)計(jì)：

整理與復(fù)習(xí)——相遇問題

速度和 × 相遇時(shí)間=總路程

（69+112）×2

線段圖：

解題6步驟：

=181×2 =362（千米）