第一篇：一元一次方程應用題7相遇,追及問題)

一元一次方程應用題7（相遇、追及問題）

執(zhí)筆人：彭再榮

審核人:鄒偉杰

教學目標

1、利用路程、時間、速度三者之間的關系，借助化示意圖列一元一次方程解

以現(xiàn)實為背景的應用題。

2、運用畫圖直觀分析。探究發(fā)現(xiàn)，充分發(fā)揮學生的主體作用，學生在輕松愉快的氣氛中掌握知識。

3、結合實際，創(chuàng)造活躍有趣的情景，提高學生的學習興趣，讓他們在活動中獲得成功的體驗，培養(yǎng)學生的探索精神，樹立學習的信心。

教學重點與難點

重點： 通過分析題意，尋找等量關系，列方程。難點： 從不同的角度來找等量關系，列方程。學法指導:自學啟導法

教學過程：

一、復習與練習

1、甲乙兩人從相距10千米的兩地相向而行，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，則______小時后兩人相遇。

2、甲乙兩人從相距10千米的兩地同向而行，甲在后面追乙，甲每小時走3千米，乙每小時走2千米，則______小時后甲追上乙。

二、例題分析

小明每天早上要在7：50之前趕到距家1000米的學校上學。一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分鐘后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他 忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了他。（1）爸爸追上小明用了多長時間？

（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

分析： 爸爸追上小明時，兩人的_________相等，爸爸所用時間比小明______ 可抓住等量關系_________ 解：

三、知識應用：列方程解應用題

米，兩人同時登上山頂。甲用多長時間登山？這座山有多高？

相等關系：

1、甲乙兩人登一座山，甲每分鐘登高10米，并且先出發(fā)30分鐘，乙每分鐘登高152、電氣機車和磁懸浮列車從相距298千米的兩地同時出發(fā)相對而行，磁懸浮列車的速度比電氣機車速度的5倍還快20千米/小時，半小時后兩人相遇。兩車的速度各是多少？？

相等關系：

3、甲列車從A地開往B地，速度是60千米/小時，乙列車從B地開往A地，速度是90千米/小時。已知兩地相距300千米，兩車相遇的地方離A地多遠？ 相等關系:

四、小結

相遇問題的相等關系：甲走路程+乙走路程=全程

追及問題的相等關系：追及路程=被追及路程+先走路程（相隔距離）

五、5分鐘測評

1、甲乙兩人騎自行車，同時從相距45千米的兩地相向而行，經(jīng)過兩小時兩人相遇，已知甲與乙每小時多走2.5千米。求兩人每小時各走多少千米？ 解：設乙每小時走x千米，則甲每小時走

千米

2、跑得快的馬每天走240里，跑的慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？ 解：設

六、作業(yè)：

1、小兵和小明每天早晨堅持跑步，小兵每秒跑4米，小明每秒跑6米。

（1）如果他們站在百米跑道的兩端同時相向起跑，那么幾秒后兩人相遇？

（2）如果小明站在百米跑道的起點處，小兵站在他前面10米，兩人同時同向起跑，幾秒后小明追上小兵？

2、運動場的跑道一周長400米，甲練習騎自行車，平均每分鐘騎350米，乙練習跑步，每分鐘跑250米，兩人從同一處同時出發(fā)反向而行，經(jīng)過多少時間首次相遇？又經(jīng)過多少時間再次相遇？

七：拓展題

1、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有的隊員都以35千米/小時的速度前進。突然，一號隊員以45千米/小時的速度獨自行進，行進10千米后調轉車頭，仍以45千米/小時的速度往回騎，直到與其它隊員匯合。一號隊員從離隊到與其它隊員匯合，經(jīng)過了多少時間？

2、A、B兩地相距480千米，一列慢車以60千米/小時的速度從A地開出，一列快車以65千米/小時的速度從B地開出.（1）若兩車同時開出，相向而行，多少時間相遇？

（2）若慢車先開出1小時，兩車同向而行，快車開出多少小時追上慢車?(3)若兩車同時開出，相背而行，多少時間后兩車相距620千米？

（4）若慢車先開出1小時，相向而行，慢車開出多少小時后兩車相距620千米？

3、甲騎自行車從A地到B地，乙騎自行車從B地到A地，兩人都勻速前進。已知兩人在上午8時同時出發(fā)，到上午10時，兩人還相距36千米，到中午12時，兩人又相距36千米，求A、B兩地間的路程。

八、教學反思：

第二篇：應用題--行程問題(相遇,追及問題)

列方程解應用題之

行程問題

教學目的

1.知識與能力: 使學生會分析不同類型的相遇及追及問題中的相等關系，列出一元一次方程解簡單的應用題。

2.過程與方法: 使學生加強了解列一元一次方程解應用題的方法步驟。

3.情感態(tài)度與價值觀: 通過小組合作，加強同學們之間的交流以及團結互助的精神。

教學重點

利用路程、速度、時間的關系，根據(jù)相遇及追及問題中的等量關系，列出一元一次方程。

教學難點

尋找相遇及追及問題中的等量關系。教學過程

一、導入

想一想回答下面的問題：

1、A、B兩車分別從相距S千米的甲、乙兩地同時出發(fā)，相向而行，兩車會相遇嗎？

2、如果兩車相遇，則相遇時兩車所走的路程與甲、乙兩地的距離有什么關系？

3、如果兩車同向而行，B車先出發(fā)a小時，在什么情況下兩車能相遇？為什么？

4、如果A車能追上B車，你能畫出線段圖嗎？

二、例題1

A、B兩車分別?？吭谙嗑?40千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米。若兩車同時相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

三、練習1（1）挖一條長2200m 的水渠，由甲、乙兩隊從兩頭同時施工。甲隊每天挖 130m，乙隊每天挖90m，挖好水渠需要幾天?

（2）A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。

若兩車相向而行，請問B車行了多長時間后與A車相遇？

四、例題2

小明每天早上要在7:50之前趕到距離家1000米的學校上學，一天，小明以80米/分的速度出發(fā)，5分后，小明的爸爸發(fā)現(xiàn)他忘了帶語文書，于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上他。

（1）爸爸追上小明用了多少時間？（2）追上小明時，距離學校還有多遠？

五、練習2（3）A、B兩車分別?？吭谙嗑?15千米的甲、乙兩地，A車每小時行50千米，B車每小時行30千米，A車出發(fā)1.5小時后B車再出發(fā)。

若兩車同向而行（B車在A車前面），請問B車行了多長時間后被A車追上？

（4）小王、叔叔在400米長的環(huán)形跑道上練習跑步，小王每秒跑5米，叔叔每秒跑7.5米。（1）若兩人同時同地反向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？（2）若兩人同時同地同向出發(fā)，多長時間兩人首次相遇？

六、歸納總結

1、如何區(qū)分相遇問題和追及問題？

2、解行程問題有何訣竅？相遇：相等關系：A車路程+B車路程=相距路程 追及：B車路程=A車先路程+A車后行路程 或B車路程=A車路程+相距路程

3、在列一元一次方程解行程問題時,我們常畫出線段圖來分析數(shù)量關系。用線段圖來分析數(shù)量關系能夠幫助我們更好的理解題意，找到適合題意的等量關系式，設出適合的未知數(shù),列出方程。正確地作出線段圖分析數(shù)量關系，能使我們分析問題和解問題的能力得到提高。

七、作業(yè)布置

導學案106-108練習。

第三篇：一元一次方程應用題匹配問題

一元一次方程應用題匹配問題

例：某車間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個或螺母2000個，一個螺釘要配兩個螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母？

分析：生產(chǎn)螺釘?shù)娜藬?shù)+生產(chǎn)螺母的人數(shù)＝22

2×螺釘?shù)臄?shù)量=螺母的數(shù)量

解：設分配 x 名工人生產(chǎn)螺釘，則有（22 – x）名工人生產(chǎn)螺母，且每天可以生產(chǎn)螺釘1 200 x個，螺母2000(22-x)個，由于一個螺釘要配兩個螺母，并且每天生產(chǎn)的螺釘與螺母剛好配套，所以2×1 200 x = 2 000(22-x).去括號，得400x = 44 000 – 2 000x.移項、合并同類項，得400 x = 44 000.系數(shù)化為1，得

x = 10.生產(chǎn)螺母的人數(shù)為22 – x = 12.答：應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。

變式訓練：

1、某車間每天能生產(chǎn)甲種零件120個或乙種零件100個，甲、乙兩種零件分別取3個、2個才能配成一套，現(xiàn)要在90天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問怎樣安排生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)？

分析：生產(chǎn)甲、乙兩種零件的天數(shù)之和為90天，甲、乙兩種零件的件數(shù)之比為3:2。

解：設生產(chǎn)甲種零件用x天，則生產(chǎn)乙種零件用（90-x）天，且該車間能生產(chǎn)甲種零件120x個，生產(chǎn)乙種零件100（90-x）個*，由題意，得

2×120x=3×100（90-x），解得 x=50

90-x=40

答：生產(chǎn)甲種零件用50天，則生產(chǎn)乙種零件用40天。

2、用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵片可制盒身10個或制盒底30個。一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒?，F(xiàn)有100張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以既使做出的盒身和盒底配套，又能充分利用白鐵皮？ 分析：2×盒身=盒底

設X張做盒身 100-X張做盒底

2×10X=30（100-X）

解得X=60 所以60張做盒身40張做盒底

答：用60張做盒身，40張做盒底。

第四篇：一元一次方程應用題----工作量問題

一元一次方程應用題-----工作量問題

工作量問題的基本關系：

工作量=工作效率×工作時間 ；工作效率=工作量÷工作時間 ；工作時間=工作量÷工作效率 注意：一般情況下把總工作量設為1，完成某項任務的各工作量的和＝總工作量＝1 有的工作總量是具體的數(shù)值，那么就不能設單位1 課前熱身練習：

1、做某件工作，甲單獨做要8小時才能完成，乙單獨做要12小時才能完成，① 甲做1小時完成全部工作量的 ② 乙做1小時完成全部工作量的 ③ 甲、乙合做1小時完成全部工作量的 ④ 甲做x小時完成全部工作量的 ⑤ 甲、乙合做x小時完成全部工作量的 ⑥ 甲先做2小時完成全部工作量的 乙后做3小時完成全部工作量的 甲、乙再合做x小時完成全部工作量的 三次共完成全部工作量的幾分之幾？ 結果完成了工作，則可列出方程：

2、① 完成一項工程甲需要a天，乙需要b天，則二人合做需要的天數(shù)為 1/((11ab?)? aba?b② 某工人原計劃每天生產(chǎn)a個零件，現(xiàn)實際每天多生產(chǎn)b個零件，則生產(chǎn)m個零件提前的天 例題講解：例1：甲、乙兩個工程隊合做一項工程,乙隊單獨做一天后,由甲、乙兩隊合做兩天后就完成了全部工程.已知甲隊單獨做所需天數(shù)是乙隊單獨做所需天數(shù)的2,問甲、乙兩隊單獨做,各需多少天? 32答：常規(guī)解法：設乙隊單獨做要x天完成，那么甲隊單獨做要X天完成。由題意得

巧解：設乙隊每天完成的工作量為x，那么甲隊每天完成的工作量為，由題意得：

2、一水池，單開進水管3小時可將水池注滿，單開出水管4小時可將滿池水放完?，F(xiàn)對空水池先打開進水管2小時，然后打開出水管，使進水管、出水管一起開放，問再過幾小時可將水池注滿？ 解：設再過x小時可將水池注滿，依題意，得1?2?(1?1)x?1 解得x=4

334 答：再過4小時可將水池注滿。練習：

1、一項工程，甲單獨做要10天完成，乙單獨做要15天完成，兩人合做4天后，剩下的部分由乙單獨做，還需要幾天完成？

2、食堂存煤若干噸，原來每天燒煤4噸，用去15噸后，改進設備，耗煤量改為原來的一半，結果多燒了10天，求原存煤量.3、一項工程300人共做, 需要40天,如果要求提前10天完成,問需要增多少人?

一元一次方程應用題-----工作量問題

4、某工作,甲單獨干需用15小時完成,乙單獨干需用12小時完成,若甲先干1小時、乙又單獨干4小時,剩下的

工作兩人合作,問:再用幾小時可全部完成任務?

5、一水池有一個進水管,4小時可以注滿空池,池底有一個出水管,6小時可以放完滿池的水.如果兩水管同時打開,那么經(jīng)過幾小時可把空水池灌滿?

6、某工廠計劃26小時生產(chǎn)一批零件，后因每小時多生產(chǎn)5件，用24小時，不但完成了任務，而且還比原計劃多生產(chǎn)了60件，問原計劃生產(chǎn)多少零件？

7、某工程，甲單獨完成續(xù)20天，乙單獨完成續(xù)12天，甲乙合干6天后，再由乙繼續(xù)完成，乙再做幾天可以完成全部工程?

8、已知甲、乙二人合作一項工程，甲25天獨立完成，乙20天獨立完成，甲、乙二人合5天后，甲另有事，乙再單獨做幾天才能完成？

10、一個水池安有甲乙丙三個水管，甲單獨開12h注滿水池，乙單獨開8h注滿,丙單獨開24h可排掉滿池的水，如果三管同開，多少小時后剛好把水池注滿水？

11、甲、乙兩個水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，問原來甲、乙兩個水池各有多少噸水？

12、將一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30 分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？

第五篇：行程問題--一元一次方程經(jīng)典應用題

行程問題

一、相遇問題：

路程=速度×時間

甲、乙相向而行，則： 甲走的路程＋乙走的路程=總路程

二、追及問題：甲、乙同向不同地，則： 追者走的路程=前者走的路程＋兩地間的距離

三、環(huán)形跑道問題：

1、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地同向出發(fā)：快的必須多跑一圈才能追上慢的。

2、甲、乙兩人在環(huán)形跑道上同時同地反向出發(fā)：兩人第一次相遇時的總路程為環(huán)形跑道一圈的長度。

四、航行問題

1、飛行問題，基本等量關系：

順風速度=無風速度＋風速 逆風速度=無風速度－風速

順風速度－逆風速度=2×風速

2、航行問題，基本等量關系：

順水速度=靜水速度＋水速 逆水速度=靜水速度－水速

順水速度－逆水速度=2×水速

一、相遇問題

1、甲乙兩列火車同時從相距700千米的兩地相向而行，甲列車每小時行85千米，乙列車每小時行90千米，幾小時兩列火車相遇？

2、甲、乙兩人同時從相距27km的A、B兩地相向而行，3h后相遇，甲比乙每小時多走1km，求甲、乙兩人的速度

3、甲乙兩城相距100千米，摩托車和自行車同時從兩城出發(fā)，相向而行，2.5小時后兩車相遇，自行車的速度是摩托車的1/3倍，求摩托車和自行車的速度。

4、A,B兩村相距2800米，小明從A村出發(fā)向B村步行5分鐘后，小軍騎自行車從B村向A村出發(fā)，又經(jīng)過10分鐘二人相遇，小軍騎自行車比小明步行每分鐘多走130米，小明每分鐘步行多少米？

5、甲、乙兩人騎自行車，同時從相距65千米的兩地相向而行，甲的速度為每小時17.5千米，乙的速度為每小時15千米，求經(jīng)過幾小時，甲、乙兩人相距32.5千米。

6、甲、乙兩車同時從相距480千米的兩地相對而行，甲車每小時行45千米，途中因汽車故障甲車停了1小時，5小時后兩車相遇。乙車每小時行多少千米？

二、追及問題

1、A、B兩地相距20km，甲、乙兩人分別從A、B兩發(fā)出發(fā)，甲的速度是6km/h，乙的速度是8km/h。

（1）若兩人相向而行，甲先出發(fā)半小時，乙才出發(fā)，問乙出發(fā)后幾小時與甲相遇？

（2）若兩人同時同向出發(fā)，甲在前，乙在后，問乙多少

小時可追上甲？

2、一個自行車隊進行訓練，訓練時所有隊員都以35千米

/時的速度前進，突然，1號隊員以45千米/時的速度獨自

行進，行進10千米后掉轉車頭，仍以45千米/時的速度

往回騎，知道與其他隊員會和。1號隊員從離隊開始到與

隊員重新會和，經(jīng)過了多長時間？

3、一隊學生去郊外進行軍事野營訓練，他們以5千米/時的速度行進，走了18分鐘的時候，學校要將一個緊急通

知傳給隊長，通訊員從學校出發(fā)，騎自行車以14千米/時的速度按原路追去。問通訊員用多少時間可以追上學生隊

伍？

三、環(huán)形跑道

1、一條環(huán)形跑道長400米，甲每分鐘行550米，乙每分

鐘行250米，甲乙兩人同時同地同向出發(fā)，問多少分鐘后

他們再相遇？

四、航行問題

1、一只輪船航行于甲、乙兩地之間,順水用3小時,逆水

比順水多30分鐘,已知輪船在靜水中速度是每小時26千

米,求水流的速度.2、一艘輪船從甲地順流而行9小時到達乙地，原路返回

需要11小時才能到達甲地，已知水流速度為2千米/時，求輪船在靜水中的速度。

3、一架飛機飛行在兩個城市之間，風速為每小時24千米，順風飛行需要2小時50分鐘，逆風飛行需要3小時，求

兩城市間距離

五、火車過橋

1、某橋長500米，一列火車從橋上通過，測得火車從開

始上橋到完全通過共用30秒，而整列火車完全在橋上的時間為20秒，求火車的速度和長度。

2、一列快車和一列慢車相向行駛在平行的兩條軌道上，快車長150米，慢車長200米，坐在慢車上的乘客見快車

駛過窗口的時間是6秒，問坐在快車上的乘客見慢車駛過

窗口的時間是幾秒？

3、甲乙兩列火車，長分別為144米和180米，甲車比乙車每秒多行4米，兩列火車相向而行，從相遇到錯開需要

9秒，問兩車的速度各是多少？

4、火車用26秒的時間通過一個長256米的隧道，（即從車頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時

間通過了長96米的隧道，求列車的長度。