第一篇：6完全平方公式(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的乘除

6完全平方公式（第2課時(shí)）

山東省濟(jì)南市實(shí)驗(yàn)初級(jí)中學(xué) 賈萬峰

一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完全平方公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，同時(shí)通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整式的乘法運(yùn)算，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，這些知識(shí)的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ).學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用乘法公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力.本節(jié)課是對(duì)乘法公式的綜合應(yīng)用，同時(shí)乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類問題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，學(xué)會(huì)在解題之前進(jìn)行觀察與思考是至關(guān)重要的，而這在平方差公式的靈活運(yùn)用中學(xué)生同樣也積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了完全平方公式的探索和推導(dǎo)過程之后，并能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)的.可以說首先是對(duì)完全平方公式的進(jìn)一步鞏固，并能將其運(yùn)用到有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算當(dāng)中去.同時(shí)，雖然本節(jié)課是完全平方公式的第二個(gè)課時(shí)，但其實(shí)也是對(duì)乘法公式及整式乘法運(yùn)算的簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．知識(shí)與技能：熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算.2．過程與方法：能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感.3．情感與態(tài)度：在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、做一做、簡(jiǎn)單應(yīng)用、綜合應(yīng)用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)、聯(lián)系拓廣.第一環(huán)節(jié) 回顧與思考

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式.1.完全平方公式：(a+b)= a + 2ab + b(a-b)2 = a2x2 解:(1)方法一

完全平方公式→合并同類項(xiàng)

(x+3)2-x2 =x2＋6x+9-x2 =6x+9 解:(1)方法二

平方差公式→單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(x+3)2-x2 =(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)=(x2+10x+25)-(x2-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 溫馨提示： 1.注意運(yùn)算的順序.2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號(hào).(3)(a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)2-32 =a2+2ab+b2-9 溫馨提示：

將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的思想 2.鞏固練習(xí)(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)(3)(ab+1)2-(ab-1)2(4)(2x-y)2-4(x-y)(x+2y)活動(dòng)目的：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式.并且在解題過程中體會(huì)解題前觀察與思考的重要性，學(xué)會(huì)一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過例題中的第三個(gè)題目體會(huì)整體思想，同時(shí)滲透添加括號(hào)的思想.實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)例題1（1），學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考容易想到方法一從而借助于完全平方公式來解決問題，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式來進(jìn)行計(jì)算，在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生可以理解借助平方差公式的方法.雖然此題兩種方法解題難度上差別不大，但是在隨后練習(xí)中的第三小題學(xué)生會(huì)感悟到借助逆向使用平方差公式更為簡(jiǎn)單.從而既達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的，還使學(xué)生有了優(yōu)化選擇的意識(shí).對(duì)例題1（2），當(dāng)整式乘法之間用減號(hào)連接時(shí)，此時(shí)應(yīng)特別注意后面部分的 5 計(jì)算結(jié)果應(yīng)該加上括號(hào)，這是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的地方，應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)，并在隨后練習(xí)中的二、四小題有所體現(xiàn).對(duì)例題1（3），在前面學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所滲透整體的思想，此題讓學(xué)生進(jìn)一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表數(shù)與字母之外，還可以代表代數(shù)式，并體會(huì)添加括號(hào)的思想.第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：歸納小結(jié) 1.完全平方公式的使用：

在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào).2.解題技巧：

在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇.活動(dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的.同時(shí)本節(jié)課更多的屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會(huì).實(shí)際教學(xué)效果：通過學(xué)生的暢所欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學(xué)中可以得以彌補(bǔ).同時(shí)學(xué)生談了更多在某個(gè)題目上所獲的經(jīng)驗(yàn)和方法，此時(shí)教師應(yīng)給予總結(jié)，進(jìn)一步明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容：

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.12.2.擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣

活動(dòng)目的：課下將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，并得以反饋.第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣

1.（1）如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b” 6 換成“p”，那么(a+b)2 變成怎樣的式子? 怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?(m+n+p)2 =[(m+n)+p]2 =(m+n)2+2(m+n)p+p2 =m2+2mn+n2+2mp+2np+p2 =m2+ n2 +p2+2mn+2mp+2np

（2）把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式： 三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍.（3）仿照上述結(jié)果，你能說出(a?b+c)2所得的結(jié)果嗎? 2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2(2)a2+b2

若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a2+b2的值嗎? 活動(dòng)目的：對(duì)于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課的理解.實(shí)際教學(xué)效果：確實(shí)引起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣，并能夠積極主動(dòng)地去探究，從而達(dá)到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式.2.為了充分展示數(shù)學(xué)問題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程，本課采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué).在整個(gè)新課的教學(xué)中，采用“動(dòng)腦想，動(dòng)手寫，會(huì)觀察，齊討論，得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法.這樣做，增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體；這樣做，使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有所“得”，這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢(shì).最后，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，選擇具有典型性，由淺入深的例題，讓學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化，形成能力.通過發(fā)展提高，培養(yǎng)學(xué)生遷移創(chuàng)新精神，有助于智 力的發(fā)展.

第二篇：完全平方公式(二)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一章 整式的運(yùn)算

８．完全平方公式

（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析

學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)經(jīng)歷了探索和推導(dǎo)完全平方公式的過程，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，同時(shí)通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)基本掌握了整式的加減法及乘法運(yùn)算，并能簡(jiǎn)單運(yùn)用平方差公式和完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，這些知識(shí)的掌握為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了良好的知識(shí)技能基礎(chǔ)。

學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在前面幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用乘法公式的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力；同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。本節(jié)課是對(duì)乘法公式的綜合應(yīng)用，同時(shí)乘法公式又是整式乘法中具有特殊結(jié)構(gòu)的一類問題，從而讓學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的過程，學(xué)會(huì)在解題之前進(jìn)行觀察與思考是至關(guān)重要的，而這在平方差公式的靈活運(yùn)用中學(xué)生同樣也積累了一定的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書是在學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了完全平方公式的探索和推導(dǎo)過程之后，并能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的基礎(chǔ)上，提出本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)的?？梢哉f首先是對(duì)完全平方公式的進(jìn)一步鞏固，并能將其運(yùn)用到有關(guān)數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算當(dāng)中去。同時(shí)，雖然本節(jié)課是完全平方公式的第二個(gè)課時(shí)，但其實(shí)也是對(duì)乘法公式及整式乘法運(yùn)算的簡(jiǎn)單的綜合運(yùn)用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：

1．熟記完全平方公式，并能說出公式的結(jié)構(gòu)特征，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感。

2．能夠運(yùn)用完全平方公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，并在活動(dòng)當(dāng)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意識(shí)及應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。

3．能夠運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行一些數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算，體會(huì)符號(hào)運(yùn)算對(duì)解決問題的作用。4．會(huì)在多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的混合運(yùn)算中，正確運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算，感悟換元變換的思想方法，提高靈活應(yīng)用乘法公式的能力。

三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、做一做、簡(jiǎn)單應(yīng)用、綜合應(yīng)用、課堂小結(jié)、布置作業(yè)、聯(lián)系拓廣。

第一環(huán)節(jié) 回顧與思考

活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的完全平方公式。1.完全平方公式：(a+b)2 = a2 + 2ab + b2

(a-b)= ax2

解:(1)方法一

完全平方公式→合并同類項(xiàng)

(x+3)2-x2

=x＋6x+9-x =6x+9 解:(1)方法二

平方差公式→單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式.(x+3)2-x2

=(x+3+x)(x+3-x)=(2x+3)·3=6x+9(2)(x+5)2–(x-2)(x-3)解:(2)(x+5)2-(x-2)(x-3)22 =(x+10x+25)-(x-5x+6)=x2+10x+25-x2+5x-6 =15x+19 溫馨提示：

1.注意運(yùn)算的順序。

2.(x?2)(x?3)展開后的結(jié)果要注意添括號(hào)。(3)(a+b+3)(a+b-3)解：(a+b+3)(a+b-3)=[(a+b)+3][(a+b)-3] =(a+b)-3 =a2+2ab+b2-9 溫馨提示：

將(a+b)看作一個(gè)整體，解題中滲透了整體的思想 2.鞏固練習(xí)

(1)(a-b+3)(a-b-3)(2)(x-2)(x+2)-(x+1)(x-3)2222 3(3)(ab+1)-(ab-1)

(4)(2x-y)-4(x-y)(x+2y)活動(dòng)目的：使學(xué)生進(jìn)一步熟悉乘法公式的運(yùn)用，同時(shí)進(jìn)一步體會(huì)完全平方公式中字母a，b的含義是很廣泛的，它可以是數(shù)，也可以是整式。并且在解題過程中體會(huì)解題前觀察與思考的重要性，學(xué)會(huì)一題多解情況下的優(yōu)化選擇，并通過例題中的第三個(gè)題目體會(huì)整體思想，同時(shí)滲透添加括號(hào)的思想。

實(shí)際教學(xué)效果：對(duì)例題1（1），學(xué)生經(jīng)過獨(dú)立思考容易想到方法一從而借助于完全平方公式來解決問題，但是不容易想到借助逆向使用平方差公式來進(jìn)行計(jì)算，在教師的引導(dǎo)下部分學(xué)生可以理解借助平方差公式的方法。雖然此題兩種方法解題難度上差別不大，但是在隨后練習(xí)中的第三小題學(xué)生會(huì)感悟到借助逆向使用平方差公式更為簡(jiǎn)單。從而既達(dá)到了鞏固練習(xí)的目的，還使學(xué)生有了優(yōu)化選擇的意識(shí)。

對(duì)例題1（2），當(dāng)整式乘法之間用減號(hào)連接時(shí)，此時(shí)應(yīng)特別注意后面部分的計(jì)算結(jié)果應(yīng)該加上括號(hào)，這是學(xué)生非常容易出錯(cuò)的地方，應(yīng)給予強(qiáng)調(diào)，并在隨后練習(xí)中的二、四小題有所體現(xiàn)。

對(duì)例題1（3），在前面學(xué)習(xí)中就已經(jīng)有所滲透整體的思想，此題讓學(xué)生進(jìn)一步感悟公式中的“a”“b”除了可以代表數(shù)與字母之外，還可以代表代數(shù)式，并體會(huì)添加括號(hào)的思想。

222第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動(dòng)內(nèi)容：歸納小結(jié)

1.完全平方公式的使用：

在做題過程中一定要注意符號(hào)問題和正確認(rèn)識(shí)a、b表示的意義，它們可以是數(shù)、也可以是單項(xiàng)式，還可以是多項(xiàng)式，所以要記得添括號(hào)。2.解題技巧：

在解題之前應(yīng)注意觀察思考，選擇不同的方法會(huì)有不同的效果，要學(xué)會(huì)優(yōu)化選擇?；顒?dòng)目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì)，進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。同時(shí)本節(jié)課更多的屬于練習(xí)鞏固及綜合應(yīng)用，所以應(yīng)讓學(xué)生更多的談在這節(jié)課中解題上所獲得的收獲與體會(huì)。

實(shí)際教學(xué)效果：通過學(xué)生的暢所欲言，教師在其中能夠發(fā)現(xiàn)學(xué)生掌握較為薄弱的地方，從而在今后教學(xué)中可以得以彌補(bǔ)。同時(shí)學(xué)生談了更多在某個(gè)題目上所獲的經(jīng)驗(yàn)和方法，此時(shí)教師應(yīng)給予總結(jié)，進(jìn)一步明確所涉及的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。

第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

活動(dòng)內(nèi)容：

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.14。

2.擴(kuò)展訓(xùn)練：聯(lián)系拓廣

活動(dòng)目的：課下將所學(xué)知識(shí)進(jìn)一步鞏固，并得以反饋。

第七環(huán)節(jié) 聯(lián)系拓廣

1.（1）如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么(a+b)2 變成怎樣的式子?怎樣計(jì)算(m+n+p)2呢?

(m+n+p)2 =[(m+n)+p]2

=(m+n)2+2(m+n)p+p2

=m+2mn+n+2mp+2np+p

=m+ n +p+2mn+2mp+2np（2）把所得結(jié)果作為推廣了的完全平方公式，試用語言敘述這一公式：

三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每?jī)蓴?shù)乘積的2倍。

（3）仿照上述結(jié)果，你能說出(a?b+c)2所得的結(jié)果嗎? 2.已知:a+b=5,ab=-6,求下列各式的值

(1)(a+b)2(2)a2+b2

若條件換成a-b=5,ab=-6,你能求出a+b的值嗎? 活動(dòng)目的：對(duì)于本節(jié)課的進(jìn)一步拓廣，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識(shí)，讓學(xué)有余力的同學(xué)進(jìn)一步加深對(duì)本節(jié)課的理解。

實(shí)際教學(xué)效果：確實(shí)引起了班內(nèi)數(shù)學(xué)較突出同學(xué)的興趣，并能夠積極主動(dòng)地去探究，從而達(dá)到了由“小課堂”到課下“大課堂”的目的，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

2222222

2四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

1.遵循課程標(biāo)準(zhǔn)所提出的“讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋和應(yīng)用的過程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等方面得到進(jìn)步和發(fā)展”的理念，教學(xué)中力求使“自主探索、動(dòng)手實(shí)踐、合作交流”成為學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。

2.為了充分展示數(shù)學(xué)問題的發(fā)生、發(fā)展及變化過程，本課采用計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)。在整個(gè)新課的教學(xué)中，主要是給學(xué)生“動(dòng)腦想，動(dòng)手寫，會(huì)觀察，齊討論，得結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法。這樣做，增加了學(xué)生的參與機(jī)會(huì)，增強(qiáng)了參與意識(shí)，教給了學(xué)生獲取知識(shí)的途徑，思考問題的方法，使學(xué)生真正成為教學(xué)的主體；這樣做，使學(xué)生“學(xué)”有所“思”，“思”有所“得”，這樣做，體現(xiàn)了素質(zhì)教育下塑造“創(chuàng)新”型人才的優(yōu)勢(shì)。最后，結(jié)合本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容，選擇具有典型性，由淺入深的例題，讓學(xué)生認(rèn)知內(nèi)化，形成能力。通過發(fā)展提高，培養(yǎng)學(xué)生遷移創(chuàng)新精神，有助于智力的發(fā)展。

第三篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

14.2.2 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)-2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

【課標(biāo)內(nèi)容】

通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí)，讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)成功的喜悅.【教材分析】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項(xiàng)式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式，同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計(jì)“想一想”，對(duì)得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證，進(jìn)而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（a-b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的目的，通過設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺(tái).【學(xué)情分析】

學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】

1.知識(shí)與技能：學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算；

2.過程與方法：學(xué)生在探索完全平方公式的過程中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合，進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí)，體會(huì)到公式的應(yīng)用價(jià)值，在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn)，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．

【教學(xué)難點(diǎn)】

對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．

【教學(xué)方法】

五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】

學(xué)案 多媒體課件

【課時(shí)設(shè)置】

一課時(shí)

【教學(xué)過程】

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過程，是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過程，是師生共同發(fā)展的過程.根據(jù)構(gòu)建主義課堂教學(xué)觀，為有序、有效地進(jìn)行教學(xué)，切實(shí)突出學(xué)生主體地位，主動(dòng)掌握新知.本節(jié)課我將按照以下教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué)：

一、預(yù)學(xué)自檢 互助點(diǎn)撥

（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題）

1.計(jì)算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________

(2)(m＋2)2＝________

(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________

(4)(m－2)2＝______________

再計(jì)算：

2．歸納公式：

文字?jǐn)⑹觯?

文字?jǐn)⑹觯?

公式中的a、b可以代表

3．思考：看課本P109思考圖

由圖14.2-2得到完全平方公式：

由圖14.2-3得到完全平方公式：

老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導(dǎo)學(xué)生討論，并對(duì)照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對(duì)公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗(yàn)證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識(shí)和能力.通過練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.二、合作互學(xué) 探究新知

（1）（2）

（3）（4）

思考：相等嗎？

相等嗎？

學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助，教師引導(dǎo)，組織練習(xí)，巡回輔導(dǎo)，重點(diǎn)問題進(jìn)行強(qiáng)化、點(diǎn)撥方法、總結(jié)規(guī)律，共性問題做好補(bǔ)教.三、自我檢測(cè) 成果展示

1.計(jì)算

（1）（2）

（3） （4）

判斷題

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）選擇題 是一個(gè)完全平方式，那么m的值是（）

A．4 B．-4 C． D．

通過計(jì)算和交流，使學(xué)生能夠正確運(yùn)用“兩數(shù)和的完全平方公式”進(jìn)行計(jì)算

四、應(yīng)用提升 挑戰(zhàn)自我1.已知，則值是

【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí)，符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動(dòng)腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并讓學(xué)生感受新舊知識(shí)之間的緊密聯(lián)系

五、經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 反思收獲

本節(jié)課你學(xué)到了什么？寫出來 --

（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特點(diǎn)；

（2）平方項(xiàng)前面是負(fù)數(shù)時(shí)，先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)前面；

（3）多項(xiàng)式中有公因式應(yīng)先提公因式，再進(jìn)一步分解；

（4）完全平方公式中的a和b是多項(xiàng)式時(shí)，可以看成一個(gè)整體.教師：點(diǎn)評(píng)，總結(jié)方法.學(xué)生總結(jié)發(fā)言.【設(shè)計(jì)意圖】 梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)形成知識(shí)體系.【板書設(shè)計(jì)】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = a2-2ab +b2.【備課反思】

本節(jié)課的教學(xué)已基本達(dá)到了教學(xué)目的.本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.并滲透建模、化歸、對(duì)稱、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等思想方法.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問題的能力和創(chuàng)新能力.培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思想品質(zhì).作用在于讓其體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算，理解公式中的字母含義，及公式的應(yīng)用.但是，在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中也存在著一些不足的地方，從時(shí)間安排來看，推導(dǎo)公式時(shí)時(shí)間用得稍微多了點(diǎn)，以致于后面覺得時(shí)間緊，學(xué)生活動(dòng)少，雖然該講的地方已講完，但收尾太草率，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)把會(huì)發(fā)生的各種問題考慮周全，留一定的時(shí)間進(jìn)行糾錯(cuò)或進(jìn)行教學(xué)反饋或加強(qiáng)師生互動(dòng)，使新課程的改革從我做起，從我們大家一起做起，為教育事業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的力量.

第四篇：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)目標(biāo)

在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式，能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過程

一、議一議

1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因?yàn)?a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

例1.利用完全平方式計(jì)算1.102，2.197

師:要利用完全平方公式計(jì)算，則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計(jì)算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、試一試計(jì)算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

師生共同分析:

對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

P38

1五、小結(jié)

本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b)= a ±b 的錯(cuò)誤，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.六、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第五篇：完全平方公式(二)教學(xué)反思

完全平方公式(2)教學(xué)反思

觀山湖區(qū)第六中學(xué)

余大華

本次課我執(zhí)教的是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《完全平方公式》中的內(nèi)容，前一節(jié)已學(xué)習(xí)了完全平方公式，這一課主要研究完全平方公式的應(yīng)用。教學(xué)關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生正確理解完全平方公式的巧妙運(yùn)用，并能準(zhǔn)確應(yīng)用完全平方公式解決相關(guān)問題。教學(xué)后我進(jìn)行反思如下：

本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證；授課思維流暢，知識(shí)發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時(shí)各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非常活躍。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動(dòng)手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算，使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

同時(shí)課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達(dá)能力。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò)，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算，自主驗(yàn)證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。

本節(jié)課的缺憾是在新知運(yùn)用這一環(huán)節(jié)中，教師根據(jù)學(xué)生出題情況，抽取兩題重點(diǎn)講解；學(xué)生出的題不全面教師給與補(bǔ)充，然后以小組為單位來完成。而小組展示這一環(huán)節(jié)沒有按時(shí)完成。上完課后，我不知道沒有按教案所設(shè)計(jì)的完成的真正原因。課后，我不僅自己認(rèn)真的看了錄像，還和學(xué)生們又共同看了一遍。原因之一：用文字語言敘述完全平方公式用了8分鐘的時(shí)間。本節(jié)課我先后三次讓學(xué)生用文字語言敘述完全平方公式，即兩數(shù)和的完全平方公式、兩數(shù)差的完全平方公式、兩個(gè)公式和在一起敘述。參與的學(xué)生好、中、差均有，并且達(dá)到10人次。原因之二：學(xué)生自己編題用去3分鐘時(shí)間。而我在另一個(gè)班上課時(shí)，新知運(yùn)用這一環(huán)節(jié)中題目完全是由教師給出的。

如何用數(shù)學(xué)的語言既精煉又準(zhǔn)確地來描述數(shù)學(xué)內(nèi)容，這件事在我以前的教學(xué)中做得還不夠扎實(shí)。《新課標(biāo)》指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式！這些都需要學(xué)生具備一定的自我表達(dá)能力作為前提。指導(dǎo)學(xué)生怎么說，先說什么，后說什么，怎樣說的既精煉又準(zhǔn)確，我將不斷探所。

在今后的教學(xué)中應(yīng)具體注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn)：

1.在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。

2.必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生時(shí)刻把握公式的特征及用途:

⑴特征:左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中兩項(xiàng)是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方和,另一項(xiàng)是二項(xiàng)式中項(xiàng)的乘積的2倍或其相反式。

⑵用途:用于解決兩個(gè)完全相同的二項(xiàng)式乘積運(yùn)算.應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說明.3.講聯(lián)系、講對(duì)比、講特征.學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,其原因是把完全平方公式和舊知識(shí)及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識(shí)間互相干擾的作用.規(guī)范板書。每節(jié)課的板書盡量堅(jiān)持做到三保留：重要知識(shí)點(diǎn)保留，典型例題保留，學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)保留。