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      完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)修改

      時(shí)間:2019-05-12 18:53:45下載本文作者:會(huì)員上傳
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      第一篇:完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)修改

      初中數(shù)學(xué)教師置換脫產(chǎn)研修

      《完 全平方 公 式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      孟津縣會(huì)盟二中

      高安民

      一、教學(xué)內(nèi)容分析

      本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面:

      1、整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的;一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端,通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。

      2、乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。

      二、教學(xué)目標(biāo)

      1、識(shí)記目標(biāo):①熟記完全平方公式;②能運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      2、能力目標(biāo):經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

      3、情感目標(biāo):培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

      三、學(xué)習(xí)者特征分析

      針對(duì)七年級(jí)學(xué)生的形象思維優(yōu)于抽象思維,注意力不能持久等年齡特點(diǎn),考慮本節(jié)課實(shí)際,采用自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流展開(kāi)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué),讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分發(fā)展。邊啟發(fā),邊探索邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)原則。

      四、教學(xué)策略選擇與設(shè)計(jì)

      1、教法分析:本節(jié)課的主要教學(xué)方法是以學(xué)生為主體,教師給出問(wèn)題情境,學(xué)生進(jìn)行合作、交流、探究,教師糾正、總結(jié)、概括。

      2、學(xué)法分析:針對(duì)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)典型類(lèi)型題邊講邊練,再讓學(xué)生專(zhuān)項(xiàng)練習(xí),同桌互查的學(xué)習(xí)方法。

      3、數(shù)學(xué)思想方法分析:本節(jié)課所滲透的數(shù)學(xué)思想主要有數(shù)學(xué)建模的思想、轉(zhuǎn)化思想等。

      五、教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)

      重點(diǎn):體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì),并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      難點(diǎn):

      1、從廣泛意義上理解完全平方公式中的字母的含義,辯明要計(jì)算的是哪兩數(shù)的和(差)的平方。

      2、總結(jié)出運(yùn)用法則時(shí)的注意強(qiáng)化事項(xiàng)予以強(qiáng)化順應(yīng)。

      六、教學(xué)過(guò)程

      1、復(fù)習(xí)過(guò)渡引入新知

      教師活動(dòng):多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則 學(xué)生活動(dòng):學(xué)生觀看多媒體展示,在教師引導(dǎo)下回顧多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則。設(shè)計(jì)意圖:知識(shí)回顧

      2、提出問(wèn)題

      教師活動(dòng):議一議:你會(huì)計(jì)算下列各題嗎?

      (x+3)2=______________(x-3)2=______________

      這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?(2m)+2·2m·3n+(3n)=4m+12mn+9n

      222

      2(2m)2-2·2m·3n+(3n)2 =4m2-12mn+9n2

      學(xué)生活動(dòng):計(jì)算總結(jié)

      設(shè)計(jì)意圖:從特殊到一般,學(xué)會(huì)探索新知

      3、歸納總結(jié)得出新知

      教師活動(dòng):教師板演

      1)原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

      (2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍

      (3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。

      (4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)學(xué)生歸納規(guī)律教師板演

      兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;

      兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍。

      (a+b)=a+2ab+b(a-b)=a-2ab+b222 22 學(xué)生活動(dòng):學(xué)生歸納規(guī)律

      學(xué)生討論,交流,用自己的語(yǔ)言概括 總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述和字母表示

      設(shè)計(jì)意圖:使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的探究升級(jí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生自我總結(jié)的能力和簡(jiǎn)單的表述能力。

      4、完全平方公式的幾何背景:

      教師活動(dòng):用不同的形式表示圖形的總面積,并進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      (a+b)2=a2+2ab+b2

      學(xué)生活動(dòng):多媒體展示圖片說(shuō)明完全平方公式的幾何背景 設(shè)計(jì)意圖:讓學(xué)生充分感受到代數(shù)與幾何的緊密聯(lián)系

      5、公式運(yùn)用

      教師活動(dòng):

      你會(huì)計(jì)算嗎?(-x-3)=_____________(-x+3)=____________

      22(-2m-3n)2=___________(-2m+3n)2=___________

      學(xué)生活動(dòng):觀看多媒體演示 設(shè)計(jì)意圖:熟悉公式

      6、鞏固運(yùn)用

      教師活動(dòng):

      1、口答:(m+n)2=____________(m-n)2=____________...2、判斷:()①(2a-4b)2=(4a-2b)2()②(-a-2b)2=(a+2b)2

      3、小試牛刀 ①(x+y)2=____________②(-y-x)2=___________

      學(xué)生活動(dòng):學(xué)生搶答 設(shè)計(jì)意圖:鞏固知識(shí)

      7、總結(jié)提升

      教師活動(dòng):你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題? 學(xué)生活動(dòng):回顧反思本節(jié)課對(duì)知識(shí)的研究探索過(guò)程及結(jié)論。

      設(shè)計(jì)意圖:提高學(xué)生自我評(píng)估、自我調(diào)控的能力和綜合概括及表達(dá)能力。

      七、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

      根據(jù)學(xué)生表現(xiàn),設(shè)

      1最佳注意狀態(tài):注意集中,專(zhuān)心致志,全神貫注,注意穩(wěn)定。

      2最佳認(rèn)知狀態(tài):感知清晰、觀察敏銳、思維活躍、想像豐富、記憶牢固、大腦處于最

      佳興奮狀態(tài)。

      3最佳情感狀態(tài):態(tài)度認(rèn)真、學(xué)習(xí)熱情、興趣濃厚、充滿活力、生動(dòng)活潑。

      4最佳意志狀態(tài):動(dòng)機(jī)強(qiáng)烈、求知好問(wèn)、主動(dòng)積極、克服困難、能自制、有毅力。

      八、板書(shū)設(shè)計(jì)

      1、復(fù)習(xí)舊知,引入新知

      2、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,探究新知

      3、完全平方公式:

      (a+b)2=a2+2ab+b2

      (a-b)2=a2-2ab+b

      4、例題講解

      5、練習(xí)鞏固

      6、交流總結(jié)

      第二篇:完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)

      14.2.2 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計(jì)-2021-2022學(xué)年人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

      【課標(biāo)內(nèi)容】

      通過(guò)本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考,發(fā)展學(xué)生的思維能力,讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過(guò)程,發(fā)揮學(xué)生的主體作用,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時(shí),讓學(xué)生在公式的運(yùn)用中積累解題的經(jīng)驗(yàn),體會(huì)成功的喜悅.【教材分析】

      本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式,既是多項(xiàng)式乘法的延伸,又是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法,它在后繼學(xué)習(xí)中如:公式法分解因式、配方法等具有支撐作用,是一種被廣泛應(yīng)用的公式,教材通過(guò)創(chuàng)設(shè)“計(jì)算實(shí)驗(yàn)田面積”的問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計(jì)算方法得出完全平方公式,同時(shí)也給出了完全平方公式的幾何背景,通過(guò)設(shè)計(jì)“想一想”,對(duì)得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過(guò)的多項(xiàng)式乘法法則進(jìn)行驗(yàn)證,進(jìn)而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與(a-b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)稱(chēng)為“完全平方公式”.通過(guò)設(shè)計(jì)例題和隨堂練習(xí)實(shí)現(xiàn)學(xué)生能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的目的,通過(guò)設(shè)計(jì)“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國(guó)古代數(shù)學(xué)的輝煌成就,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律,為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺(tái).【學(xué)情分析】

      學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法,但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)確定錯(cuò)某些項(xiàng)符號(hào)及漏項(xiàng)等問(wèn)題.學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對(duì)公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解.因此,教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征,并運(yùn)用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征,以加深學(xué)生對(duì)公式的理解.【教學(xué)目標(biāo)】

      1.知識(shí)與技能:學(xué)生通過(guò)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景;理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算;

      2.過(guò)程與方法:學(xué)生在探索完全平方公式的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推理能力;

      3.情感態(tài)度與價(jià)值觀:通過(guò)聯(lián)系生活實(shí)際的學(xué)習(xí),體會(huì)到公式的應(yīng)用價(jià)值,在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點(diǎn)】

      完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用.

      【教學(xué)難點(diǎn)】

      對(duì)公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用.

      【教學(xué)方法】

      五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類(lèi)比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準(zhǔn)備】

      學(xué)案 多媒體課件

      【課時(shí)設(shè)置】

      一課時(shí)

      【教學(xué)過(guò)程】

      數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程是教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)活動(dòng)的過(guò)程,是教師和學(xué)生間互動(dòng)的過(guò)程,是師生共同發(fā)展的過(guò)程.根據(jù)構(gòu)建主義課堂教學(xué)觀,為有序、有效地進(jìn)行教學(xué),切實(shí)突出學(xué)生主體地位,主動(dòng)掌握新知.本節(jié)課我將按照以下教學(xué)流程進(jìn)行教學(xué):

      一、預(yù)學(xué)自檢 互助點(diǎn)撥

      (閱讀課本P 109~ 110頁(yè),思考下列問(wèn)題)

      1.計(jì)算,能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?

      (1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=___________ “"

      (”“2)(m+2”“)2=________

      (3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=___________

      (4)(m-2)2=______________ ”“

      再計(jì)算:

      ”“ ”“ ”“

      ”“ ”“

      2”“.歸納公式:

      ”“

      文字?jǐn)⑹觯? ”“

      ”“

      文字?jǐn)⑹觯? ”“

      公式中的a、b可以代表 ”“

      3.思考:看課本P109思考圖

      由圖14.2-2得到完全平方公式:

      由圖14.2-3得到完全平方公式:

      ”“

      老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題,讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,教師引導(dǎo)學(xué)生討論,并對(duì)照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論,激發(fā)興趣加深對(duì)公式的理解和掌握通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗(yàn)證,培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力.通過(guò)練習(xí),幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行因式分解,從而培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.二、合作互學(xué) 探究新知

      (1)”“(2)”“

      (3)”“(4)”“

      思考:”“相等嗎?

      ”“相等嗎?

      學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對(duì)遇到困難的同學(xué)及時(shí)予以啟發(fā)和幫助,教師引導(dǎo),組織練習(xí),巡回輔導(dǎo),重點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行強(qiáng)化、點(diǎn)撥方法、總結(jié)規(guī)律,共性問(wèn)題做好補(bǔ)教.三、自我檢測(cè) 成果展示

      1.計(jì)算

      (1)”“(2)”“

      (3)”“ ”“(4)”“”“

      判斷題

      (1)”“”“

      (2)”“()

      (3)”“()

      (4)選擇題 ”“是一個(gè)完全平方式,那么m的值是()

      A.4 B.-4 C.”“ D.”“

      通過(guò)計(jì)算和交流,使學(xué)生能夠正確運(yùn)用“兩數(shù)和的完全平方公式”進(jìn)行計(jì)算

      四、應(yīng)用提升 挑戰(zhàn)自我1.已知”“,則”“值是

      【設(shè)計(jì)意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí),符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動(dòng)腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣,并讓學(xué)生感受新舊知識(shí)之間的緊密聯(lián)系

      五、經(jīng)驗(yàn)總結(jié) 反思收獲

      本節(jié)課你學(xué)到了什么?寫(xiě)出來(lái) --

      (1)分解因式前注意是否符合公式的形式和特點(diǎn);

      (2)平方項(xiàng)前面是負(fù)數(shù)時(shí),先把負(fù)號(hào)提到括號(hào)前面;

      (3)多項(xiàng)式中有公因式應(yīng)先提公因式,再進(jìn)一步分解;

      (4)完全平方公式中的a和b是多項(xiàng)式時(shí),可以看成一個(gè)整體.教師:點(diǎn)評(píng),總結(jié)方法.學(xué)生總結(jié)發(fā)言.【設(shè)計(jì)意圖】 梳理知識(shí)結(jié)構(gòu)形成知識(shí)體系.【板書(shū)設(shè)計(jì)】

      完全平方公式

      (a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = a2-2ab +b2.【備課反思】

      本節(jié)課的教學(xué)已基本達(dá)到了教學(xué)目的.本課的知識(shí)要點(diǎn)是經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,了解公式的幾何背景,會(huì)應(yīng)公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,了解公式的幾何背景,會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.并滲透建模、化歸、對(duì)稱(chēng)、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等思想方法.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力.培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思想品質(zhì).作用在于讓其體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì),并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算,理解公式中的字母含義,及公式的應(yīng)用.但是,在整個(gè)教學(xué)活動(dòng)中也存在著一些不足的地方,從時(shí)間安排來(lái)看,推導(dǎo)公式時(shí)時(shí)間用得稍微多了點(diǎn),以致于后面覺(jué)得時(shí)間緊,學(xué)生活動(dòng)少,雖然該講的地方已講完,但收尾太草率,所以在今后的教學(xué)中應(yīng)把會(huì)發(fā)生的各種問(wèn)題考慮周全,留一定的時(shí)間進(jìn)行糾錯(cuò)或進(jìn)行教學(xué)反饋或加強(qiáng)師生互動(dòng),使新課程的改革從我做起,從我們大家一起做起,為教育事業(yè)的發(fā)展貢獻(xiàn)自己的力量.

      第三篇:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)目標(biāo)

      在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式,能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.重點(diǎn)、難點(diǎn)

      根據(jù)公式的特征及問(wèn)題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.教學(xué)過(guò)程

      一、議一議

      1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?

      2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

      3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說(shuō)明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

      (1)(a+b)

      (2)a +b

      (3)因?yàn)?a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

      例1.利用完全平方式計(jì)算1.102,2.197

      師:要利用完全平方公式計(jì)算,則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方,且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述,教師板書(shū).解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2,=200-2 2O0 3十3,=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

      例2.計(jì)算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

      師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況,板書(shū)如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

      師問(wèn):此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式,從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答,難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律,為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.最后教師板書(shū)解題過(guò)程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

      三、試一試計(jì)算:

      1.(a+b+c)

      2.(a+b)

      師生共同分析:

      對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方,要使用加法結(jié)合律,為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

      對(duì)于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答,并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述,教師板書(shū).解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

      四、隨堂練習(xí)

      P38

      1五、小結(jié)

      本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征,不能出現(xiàn)(a±b)= a ±b 的錯(cuò)誤,或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯(cuò)誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.3.用加法結(jié)合律,可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法,可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.六、作業(yè)

      課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

      第四篇:完全平方公式教學(xué)設(shè)計(jì)(實(shí)用8篇)

      篇1:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      一、教材分析:

      (一)教材的地位與作用

      本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運(yùn)算和整式的乘法后進(jìn)行學(xué)習(xí)的,其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面:

      (1)整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中一大主干,乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法之后來(lái)進(jìn)行學(xué)習(xí)的;一方面是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端,通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。

      (2)乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的功能。

      (3)公式的發(fā)現(xiàn)與驗(yàn)證給學(xué)生體驗(yàn)規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過(guò)程提供了很好模式。

      (二)教學(xué)目標(biāo)的確定

      在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本,學(xué)生的能力培養(yǎng)為重,尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力,以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想,同時(shí)參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求,確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下:

      1、知識(shí)目標(biāo):

      理解公式的推導(dǎo)過(guò)程,了解公式的幾何背景,會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      2、能力目標(biāo):

      滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法,培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡(jiǎn)意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)、解決問(wèn)題的能力和創(chuàng)新能力。

      3、情感目標(biāo):

      培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn),勇于探索的精神和善于觀察,大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

      (三)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

      完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式,其本質(zhì)是多項(xiàng)式乘法,是學(xué)生今后用于計(jì)算的一種重要依據(jù),因此,本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn)如下:

      本節(jié)的重點(diǎn)是體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì),并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      本節(jié)的難點(diǎn)是從廣泛意義上理解公式中的字母含義,判明要計(jì)算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和(差)的平方。

      二、教學(xué)方法與手段

      (一)教學(xué)方法:

      針對(duì)初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維,注意力不能持久等年齡特點(diǎn),及本節(jié)課實(shí)際,采用自主探索,啟發(fā)引導(dǎo),合作交流展開(kāi)教學(xué),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行觀察、猜測(cè)、驗(yàn)證和交流。同時(shí)考慮到學(xué)生的認(rèn)知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進(jìn)行分層次教學(xué),讓不同層次的學(xué)生都能主動(dòng)參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā),邊探索邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動(dòng)和因材施教原則,教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識(shí)環(huán)境和氛圍,遵循知識(shí)產(chǎn)生過(guò)程,從特殊→一般→特殊,將所學(xué)的知識(shí)用于實(shí)踐中。

      采用小組討論,大組競(jìng)賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

      (二)教學(xué)手段:

      利用投影儀輔助教學(xué),突破教學(xué)難點(diǎn),公式的推導(dǎo)變成生動(dòng)、形象、直觀,提高教學(xué)效率。

      (三)學(xué)法指導(dǎo):

      在學(xué)法上,教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí),讓每個(gè)學(xué)生都動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)腦,自己歸納出運(yùn)算法則,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

      三、教材處理

      根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點(diǎn),本著循序漸進(jìn)的原則,我將以“邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?”這個(gè)實(shí)際問(wèn)題引入新課,關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過(guò)實(shí)例、推導(dǎo)、驗(yàn)證幾個(gè)步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式,我將為學(xué)生提供三種不同的思路,由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解,然后再歸納的方法進(jìn)行,再通過(guò)分層次練習(xí),加以鞏固。

      四、教學(xué)程序

      一、創(chuàng)設(shè)情境,引出課題

      如圖,有一個(gè)邊長(zhǎng)為a米的正方形廣場(chǎng),則這個(gè)廣場(chǎng)的面積是多少?

      a

      若在這個(gè)廣場(chǎng)的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路,則面積是多少?

      a 10

      引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

      另一方面:正方形

      10 10a 102 面積為(a+10)2, 所以:

      (a+10)2=a2+20a+102

      a a2 10a

      a 10

      b ab b2 把10替換為b,

      (a+b)2=a2+2ab+b2

      a a2 ab 提出課題

      a b

      通過(guò)較為簡(jiǎn)單的幾何圖形面積計(jì)算和較熟悉的整式乖法計(jì)算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容(a+b)·(a+b)

      (根據(jù)初一學(xué)生年齡特點(diǎn),采用圖形變化來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣)

      問(wèn)題是知識(shí)、能力的生長(zhǎng)點(diǎn),通過(guò)富有實(shí)際意義的問(wèn)題能激活學(xué)生原有認(rèn)知,促使學(xué)生主動(dòng)地進(jìn)行探索和思考。

      對(duì)公式(a+b)2=a2+2ab+b2的形式進(jìn)行初步認(rèn)識(shí),接觸。

      二、交流對(duì)話,探求新知

      1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

      計(jì)算(a+b)2

      解:(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

      2、理解公式特征

      ①算式:兩數(shù)和的平方

      ②積:兩個(gè)數(shù)的平方和加上這兩個(gè)數(shù)積的2倍

      3、語(yǔ)言敘述

      (a+b)2=a2+2ab+b2用語(yǔ)言如何敘述

      4、公式(a—b)2=a2—2ab+b2教學(xué)

      ①利用多項(xiàng)式乘法 (a—b)2=(a—b)(a—b)

      ②利用換元思想 (a—b)2=[a+(—b)]2

      ③利用圖形

      b

      a

      (a—b) b

      a

      5、學(xué)生總結(jié)、歸納:

      (a+b)2=a2+2ab+b2

      (a—b)2=a2—2ab+b2

      這兩個(gè)公式叫做完全平方公式,兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和,加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。

      6、公式中的字母含義的理解。(學(xué)生回答)

      (x+2y)2是哪兩個(gè)數(shù)的和的`平方?

      (x+2y)2=( )2+2( )( )+( )2

      (2x—5y)2是哪兩個(gè)數(shù)的差的平方?

      (2x+5y)2=( )2+2( )( )+( )2

      變式 (2x—5y)2可以看成是哪兩個(gè)數(shù)的和的平方?

      利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)公式,使學(xué)生了解公式的來(lái)源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

      組織學(xué)生小組討論,使學(xué)生明確公式特征,加深對(duì)公式表象的理解。

      由學(xué)生對(duì)公式

      (a+b)2=a2+2ab+b2進(jìn)行口頭語(yǔ)言敘述。

      (1)說(shuō)明:教師提供三種模式,由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,開(kāi)闊學(xué)生的思路。

      (2)同時(shí)對(duì)滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想,也是分散、分步突破本節(jié)的難點(diǎn)的第一個(gè)層次;

      (3)體會(huì)辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點(diǎn);

      (4)正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)知識(shí)的正遷移。

      使學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)公式的正確表述,有利于學(xué)生正確用于計(jì)算之中,此時(shí)也可以讓學(xué)生對(duì)兩個(gè)公式特點(diǎn)進(jìn)行討論歸納,適當(dāng)總結(jié)一定的口訣:“頭平方,尾平方,兩倍的乘積中間放。”加深學(xué)生對(duì)公式中的字母含義的理解,明確字母意義的廣泛性。

      三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

      1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

      2、換元的基本想法

      四、應(yīng)用新知,體驗(yàn)成功

      1、例1教學(xué):用完全平方公式計(jì)算

      (1)(a+3)2

      (2)(y—)2

      (3)(—2x+t)2

      (4)(—3x—4y)2

      學(xué)生直接運(yùn)用公式計(jì)算,教師板演,講評(píng)時(shí)邊口述理由,針對(duì)第(4)題(—3x—4y)2可以看成是—3x與4y差的平方,也可以看成—3x與—4y和的平方。

      提出以下問(wèn)題:

      (1)可否看成兩數(shù)和的平方,運(yùn)用兩數(shù)和的平方公式來(lái)計(jì)算?

      (2)可否看成兩數(shù)差的平方,運(yùn)用兩數(shù)差的平方公式來(lái)計(jì)算?

      (3)能不能進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化?如(—3x—4y)2=(3x+4y)2

      2、公式鞏固

      (1)同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計(jì)算題目,然后解答。

      (2)下列各式的計(jì)算,錯(cuò)在哪里?應(yīng)怎樣改正?

      ①(a+b)2=a2+b2 ②(a—b)2=a2—b2

      ③(a—2b)2=a2+2ab+2b2

      3、練習(xí):運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:(學(xué)生板演)

      ①(a+5)2

      ②(3+x)2

      ③(y—2)2

      ④(7—y)2

      ⑤(2x+3y)2

      ⑥(—2x—3y)2

      ⑦(3— )2

      ⑧(— — )2

      4、例2,運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:

      (1)1012

      (2)982

      5、練習(xí):運(yùn)用完全平方公式計(jì)算

      (1)912

      (2)7982

      (3)(10 )2

      6、討論:

      (1—2x)(—1—2x), (x—2y)(—2y+1)如何計(jì)算

      五、公式拓展,鼓勵(lì)探究

      1、a2+b2=(a+b)2—______ a2+b2+ _______=(a+b)2

      a2+b2+ ________ =(a—b)2

      2、(a+b)2—(a—b)2=______

      3、(a+b+c)2=________

      4、提出思考題:(a+b)3=? (a+b)4=?

      5、已知 求 的值。

      6、已知 ,求x和y的值。

      (1)遵循及時(shí)鞏固原則。

      (2)針對(duì)初一學(xué)生注意力不能持久的特點(diǎn)。

      (3)形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)公式的運(yùn)用:

      (1)直接運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

      (2)進(jìn)一步幫助學(xué)生掌握換元法。

      (3)進(jìn)行符號(hào)轉(zhuǎn)化的變換,加深學(xué)生對(duì)公式理解的深度,也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)其它知識(shí)打好基礎(chǔ)。

      講練結(jié)合:

      (1)合作學(xué)習(xí),四人小組討論(教師逐步引導(dǎo)到運(yùn)用完全平方公式計(jì)算)學(xué)生講自己解題的想法和步驟,培養(yǎng)語(yǔ)言表達(dá)能力。

      (2)體會(huì)公式實(shí)際運(yùn)用作用,增加學(xué)習(xí)興趣,進(jìn)一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。

      提出一個(gè)問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問(wèn)題。如:三項(xiàng)式的平方,兩項(xiàng)式的立方、四次方等,培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

      六、小結(jié)提高,知識(shí)升華

      1、兩個(gè)公式 (a+b)2=a2+2ab+b2

      (a—b)2=a2—2ab+b2

      2、兩種推導(dǎo)方法:多項(xiàng)式乘法導(dǎo)出;圖形面積導(dǎo)出

      3、換元法與轉(zhuǎn)化

      七、作業(yè)布置,分層落實(shí)

      1、閱讀教材 6.17內(nèi)容

      2、見(jiàn)省編作業(yè)本 6.17

      3、對(duì)(a+b)2,(a+b)3 ……的展開(kāi)式從項(xiàng)數(shù)、系數(shù)方面進(jìn)行研究

      由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識(shí)、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補(bǔ)充。

      (1)作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。

      (2)結(jié)合學(xué)生實(shí)際情況,貫徹面向全體學(xué)生,因材施教原則。

      作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題,部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)同時(shí),注重人本思想,以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。

      篇2:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      學(xué)習(xí)目標(biāo):

      1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力。

      2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,了解公式的幾何背景,會(huì)用公式計(jì)算。

      3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

      學(xué)習(xí)重點(diǎn):

      會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      學(xué)習(xí)難點(diǎn):

      掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征,理解公式中a、b的廣泛含義。

      學(xué)習(xí)過(guò)程:

      一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備

      1、利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算:(a+b)2 (a—b)2

      2、這兩個(gè)特殊形式的多項(xiàng)式乘法結(jié)果稱(chēng)為完全平方公式。

      嘗試用自己的語(yǔ)言敘述完全平方公式:

      3、完全平方公式的幾何意義:閱讀課本64頁(yè),完成填空。

      4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征:

      (a+b)2=a2+2ab+b2

      (a—b)2=a2—2ab+b2

      左邊是 形式,右邊有三項(xiàng),其中兩項(xiàng)是 形式,另一項(xiàng)是()

      注意:公式中字母的含義廣泛,可以是 ,只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征,就可以運(yùn)用這一公式,可用符號(hào)表示為:(□±△)=□2±2□△+△2

      5、兩個(gè)完全平方公式的轉(zhuǎn)化:(a—b)2= 2=( )2+2( )+( )2=( )

      二、合作探究

      1、利用乘法公式計(jì)算:

      (3a+2b)2 (2) (—4x2—1)2

      分析:要分清題目中哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的a ,哪個(gè)式子相當(dāng)于公式中的b

      2、利用乘法公式計(jì)算:

      992 (2) ( )2

      分析:要利用完全平方公式,需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu),所以992可以轉(zhuǎn)化( )2,( )2可以轉(zhuǎn)化為( )2。

      3、利用完全平方公式計(jì)算:

      (a+b+c)2 (2) (a—b)3

      三、學(xué)習(xí)

      對(duì)照學(xué)習(xí)目標(biāo),通過(guò)預(yù)習(xí),你覺(jué)得自己有哪些方面的收獲?又存在哪些方面的疑惑?

      四、自我測(cè)試

      1、下列計(jì)算是否正確,若不正確,請(qǐng)訂正;

      (1) (—1+3a)2=9a2—6a+1

      (2) (3x2— )2=9x4—

      (3) (xy+4)2=x2y2+16

      (4) (a2b—2)2=a2b2—2a2b+4

      2、利用乘法公式計(jì)算:

      (1) (3x+1)2

      (2) (a—3b)2

      (3) (—2x+ )2

      (4) (—3m—4n)2

      3、利用乘法公式計(jì)算:

      9992

      4、先化簡(jiǎn),再求值;

      ( m—3n)2—( m+3n)2+2,其中m=2,n=3

      五、思維拓展

      1、如果x2—kx+81是一個(gè)完全平方公式,則k的值是( )

      2、多項(xiàng)式4x2+1加上一個(gè)單項(xiàng)式后,使它能成為一個(gè)整式的完全平方,那么加上的單項(xiàng)式可以是( )

      3、已知(x+y)2=9, (x—y)2=5 ,求xy的值

      4、x+y=4 ,x—y=10 ,那么xy=( )

      5、已知x— =4,則x2+ =( )

      篇3:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)目標(biāo)

      在具體情景中進(jìn)一步理解完全平方公式,能正確運(yùn)用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.

      重點(diǎn)、難點(diǎn)

      根據(jù)公式的特征及問(wèn)題的特征選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.

      教學(xué)過(guò)程

      一、議一議

      1.邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積是多少?

      2.邊長(zhǎng)分別為a、b拍的兩個(gè)正方形面積和是多少?

      3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說(shuō)明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

      (1)(a+b)

      (2)a +b

      (3)因?yàn)?a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

      二、做一做

      例1. 利用完全平方式計(jì)算1. 102 , 2. 197

      師:要利用完全平方公式計(jì)算,則要?jiǎng)?chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方,且計(jì)算盡可能簡(jiǎn)便.

      學(xué)生活動(dòng):在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述,

      教師板書(shū).解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2, =200 -2 2O0 3十3 ,=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

      例2.計(jì)算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

      師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.

      學(xué)生動(dòng)筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況,板書(shū)如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

      師問(wèn):此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式,從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.

      學(xué)生活動(dòng):分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答,難度較大.

      教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律,為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進(jìn)行全班交流.

      最后教師板書(shū)解題過(guò)程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

      三、試一試計(jì)算:

      1.(a+b+c)

      2. (a+b)

      師生共同分析:

      對(duì)于1要把多項(xiàng)式完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方,要使用加法結(jié)合律,為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

      對(duì)于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .

      學(xué)生動(dòng)筆:在練習(xí)本上解答,并與同伴交流你的'做法.學(xué)生敘述,

      教師板書(shū).解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

      四、隨堂練習(xí)

      P38 1

      五、小結(jié)

      本節(jié)課進(jìn)一步學(xué)習(xí)了完全平方公式,在應(yīng)用此公式運(yùn)算時(shí)注意以下幾點(diǎn).

      1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征,不能出現(xiàn)(a±b) = a ±b 的錯(cuò)誤,或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯(cuò)誤.

      2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當(dāng)?shù)墓接?jì)算.

      3.用加法結(jié)合律,可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法,可以把多項(xiàng)式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項(xiàng)式的完全平方.

      六、作業(yè)

      課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.

      七、教后反思

      篇4:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)目標(biāo)

      1.了解公式的意義,使學(xué)生能用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題;

      2.初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力;

      3.通過(guò)本節(jié)課的教學(xué),使學(xué)生初步了解公式來(lái)源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐。

      教學(xué)建議

      一、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

      重點(diǎn):通過(guò)具體例子了解公式、應(yīng)用公式.

      難點(diǎn):從實(shí)際問(wèn)題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式,要注意從中反應(yīng)出來(lái)的歸納的思想方法。

      二、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析

      人們從一些實(shí)際問(wèn)題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系,往往寫(xiě)成公式,以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時(shí),首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義,以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系,然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計(jì)算時(shí),就是求代數(shù)式的值了。有的公式,可以借助運(yùn)算推導(dǎo)出來(lái);有的公式,則可以通過(guò)實(shí)驗(yàn),從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)(如數(shù)據(jù)表)出發(fā),用數(shù)學(xué)方法歸納出來(lái)。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問(wèn)題,會(huì)給我們認(rèn)識(shí)和改造世界帶來(lái)很多方便。

      三、知識(shí)結(jié)構(gòu)

      本節(jié)一開(kāi)始首先概述了一些常見(jiàn)的公式,接著三道例題循序漸進(jìn)的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過(guò)觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實(shí)際問(wèn)題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

      四、教法建議

      1.對(duì)于給定的可以直接應(yīng)用的.公式,首先在給出具體例子的前提下,教師創(chuàng)設(shè)情境,引導(dǎo)學(xué)生清晰地認(rèn)識(shí)公式中每一個(gè)字母、數(shù)字的意義,以及這些數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,在具體例子的基礎(chǔ)上,使學(xué)生參與挖倔其中蘊(yùn)涵的思想,明確公式的應(yīng)用具有普遍性,達(dá)到對(duì)公式的靈活應(yīng)用。

      2.在教學(xué)過(guò)程中,應(yīng)使學(xué)生認(rèn)識(shí)有時(shí)問(wèn)題的解決并沒(méi)有現(xiàn)成的公式可套,這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系,在已有公式的基礎(chǔ)上,通過(guò)分析和具體運(yùn)算推導(dǎo)新公式。

      3.在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的,哪些量是變化的,明確數(shù)量之間的對(duì)應(yīng)變化規(guī)律,依據(jù)規(guī)律列出公式,再根據(jù)公式進(jìn)一步地解決問(wèn)題。這種從特殊到一般、再?gòu)囊话愕教厥庹J(rèn)識(shí)過(guò)程,有助于提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。

      教學(xué)設(shè)計(jì)示例

      公式

      一、教學(xué)目標(biāo)

      (一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)

      1.使學(xué)生能利用公式解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.

      2.使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系.

      (二)能力訓(xùn)練點(diǎn)

      1.利用數(shù)學(xué)公式解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

      2.利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力.

      (三)德育滲透點(diǎn)

      數(shù)學(xué)來(lái)源于生產(chǎn)實(shí)踐,又反過(guò)來(lái)服務(wù)于生產(chǎn)實(shí)踐.

      (四)美育滲透點(diǎn)

      數(shù)學(xué)公式是用簡(jiǎn)潔的數(shù)學(xué)形式來(lái)闡明自然規(guī)定,解決實(shí)際問(wèn)題,形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法,從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)潔美.

      二、學(xué)法引導(dǎo)

      1.?dāng)?shù)學(xué)方法:引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法,以復(fù)習(xí)提問(wèn)小學(xué)里學(xué)過(guò)的公式為基礎(chǔ)、突破難點(diǎn)

      2.學(xué)生學(xué)法:觀察→分析→推導(dǎo)→計(jì)算

      三、重點(diǎn)、難點(diǎn)、疑點(diǎn)及解決辦法

      1.重點(diǎn):利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計(jì)算公式.

      2.難點(diǎn):同重點(diǎn).

      3.疑點(diǎn):把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差.

      四、課時(shí)安排

      1課時(shí)

      五、教具學(xué)具準(zhǔn)備

      投影儀,自制膠片。

      六、師生互動(dòng)活動(dòng)設(shè)計(jì)

      教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計(jì)算公式的圖形,學(xué)生思考,師生共同完成例1解答;教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積,師生總結(jié)求圖形面積的公式.

      七、教學(xué)步驟

      (一)創(chuàng)設(shè)情景,復(fù)習(xí)引入

      師:同學(xué)們已經(jīng)知道,代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)就是用字母表示數(shù),用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用,公式就是其中之一,我們?cè)谛W(xué)里學(xué)過(guò)許多公式,請(qǐng)大家回憶一下,我們已經(jīng)學(xué)過(guò)哪些公式,教法說(shuō)明,讓學(xué)生一開(kāi)始就參與課堂教學(xué),使學(xué)生在后面利用公式計(jì)算感到不生疏.

      在學(xué)生說(shuō)出幾個(gè)公式后,師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上,研究如何運(yùn)用公式解決實(shí)際問(wèn)題.

      板書(shū):公式

      師:小學(xué)里學(xué)過(guò)哪些面積公式?

      板書(shū):S=ah

      (出示投影1)。解釋三角形,梯形面積公式

      【教法說(shuō)明】讓學(xué)生感知用割補(bǔ)法求圖形的面積。

      篇5:《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

      教學(xué)目標(biāo)

      理解兩個(gè)完全平方公式的結(jié)構(gòu),靈活運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算。

      在運(yùn)用完全平方公式的過(guò)程中,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)演算的能力,提高運(yùn)算能力。

      培養(yǎng)學(xué)生在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的見(jiàn)解。

      重點(diǎn)難點(diǎn)

      重點(diǎn)

      完全平方公式的比較和運(yùn)用

      難點(diǎn)

      完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和靈活運(yùn)用。

      教學(xué)過(guò)程

      一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

      1.說(shuō)出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

      2.計(jì)算,除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外,還有別的方法嗎?

      學(xué)生思考后回答:由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和,所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算,把“”看成加數(shù),按照兩數(shù)和的完全平方公式計(jì)算,結(jié)果是一樣的。

      教師歸納:當(dāng)我們對(duì)差與和加以區(qū)分時(shí),兩個(gè)公式是有區(qū)別的,區(qū)別是其結(jié)果的中間項(xiàng)一個(gè)是“減”一個(gè)是“加”,注意到區(qū)別有助于計(jì)算的準(zhǔn)確;另一方面,當(dāng)我們對(duì)差與和不加區(qū)分,全部理解成“加項(xiàng)”時(shí),那么兩個(gè)公式從結(jié)構(gòu)上來(lái)看就是一致的了,其結(jié)構(gòu)都是“兩項(xiàng)和的平方,等于它們的平方和,加上它們的積的兩倍?!弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性,有于我們更深刻地理解公式特點(diǎn),提高運(yùn)算的靈活性。

      我們學(xué)習(xí)運(yùn)算,除了要重視結(jié)果,還要重視過(guò)程,平時(shí)注意訓(xùn)練運(yùn)算方法的多樣性,可以加深對(duì)算理的理解和運(yùn)用,提高運(yùn)算過(guò)程的合理性和靈活性,從而真正的提高運(yùn)算能力。

      二、新課講解

      溫故知新

      與,與相等嗎?為什么?

      學(xué)生討論交流,鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行說(shuō)理,共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路:

      1.對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算,利用運(yùn)算的結(jié)果來(lái)判斷;

      2.不對(duì)原式進(jìn)行運(yùn)算,只做適當(dāng)變形后利用整體的方法來(lái)判斷。

      思考:與,與相等嗎?為什么?

      利用整體的方法判斷,把看成一個(gè)數(shù),則是它的相反數(shù),相反數(shù)的奇次方是相反的,所以它們不相等。

      總結(jié)歸納得到:;

      三、典例剖析

      例1運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:

      (1);(2)

      鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法計(jì)算,只要言之成理,只要是自己動(dòng)腦筋發(fā)現(xiàn)的,都要給予肯定,同時(shí)還要引導(dǎo)學(xué)生評(píng)價(jià)哪種算法最簡(jiǎn)潔。

      例2計(jì)算:

      (1);(2).

      例3計(jì)算:

      (1);(2)

      訓(xùn)練學(xué)生熟練地、靈活地運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算,進(jìn)一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。

      四、課堂練習(xí)

      1.運(yùn)用完全平方公式計(jì)算:

      (1);(2);

      (3);(4)

      2.計(jì)算:

      (1);(2).

      3.計(jì)算:

      (1);(2)

      學(xué)生解答,教師巡視,注意學(xué)生的計(jì)算過(guò)程是否合理,組織學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析和點(diǎn)評(píng)。

      五、小結(jié)

      師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),體會(huì)公式的作用,交流計(jì)算的經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識(shí)進(jìn)行辨析、強(qiáng)調(diào)與補(bǔ)充,學(xué)生也可以談一談個(gè)人的學(xué)習(xí)感受。

      六、布置作業(yè)

      P50第2(3)、(4),3題

      篇6:完全平方公式的教學(xué)設(shè)計(jì)

      一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

      本節(jié)課的主題:通過(guò)一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

      關(guān)鍵信息:

      1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過(guò)多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

      2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

      二、學(xué)習(xí)者分析:

      1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:

      ①同類(lèi)項(xiàng)的定義。

      ②合并同類(lèi)項(xiàng)法則

      ③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

      2、學(xué)習(xí)者對(duì)即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平:

      在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號(hào)的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系,總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

      三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn):

      (一)教學(xué)目標(biāo):

      1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展符號(hào)感和推力能力。

      2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      (二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號(hào)的過(guò)程,認(rèn)識(shí)有理數(shù)、實(shí)數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運(yùn)算,(包括估算)技能;探索具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律,并能運(yùn)用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進(jìn)行描述。

      (四)解決問(wèn)題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題,嘗試評(píng)價(jià)不同方法之間的差異;通過(guò)對(duì)解決問(wèn)題過(guò)程的反思,獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。

      (五)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難,并有獨(dú)立克服困難和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見(jiàn)解;能從交流中獲益。

      四、教育理念和教學(xué)方式:

      1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進(jìn)者、合作者:學(xué)生是學(xué)習(xí)的`主人,在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。

      教學(xué)是師生交往、積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過(guò)程。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

      2、采用“問(wèn)題情景―探究交流―得出結(jié)論―強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。

      3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式:

      (1) 通過(guò)課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

      (2) 通過(guò)判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會(huì),在自然放松的狀態(tài)下,揭示思維過(guò)程和反饋知識(shí)與技能的掌握情況,使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。

      (3) 通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

      篇7:完全平方公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

      【教材分析】

      本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)(北師大版)七年級(jí)下冊(cè)第一章《整式的運(yùn)算》中的——1.8完全平方公式。

      一、教材的地位和前后聯(lián)系:完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式,在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

      一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項(xiàng)式乘法、多項(xiàng)式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展,是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié);另一方面,又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識(shí)奠定了基礎(chǔ),是進(jìn)一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性?xún)?nèi)容。

      二、教材設(shè)計(jì)的思想方法:

      教材按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從具體到抽象,由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)、進(jìn)而論證,最后建立數(shù)學(xué)模型,使學(xué)生對(duì)公式從感性認(rèn)識(shí)、直觀認(rèn)識(shí)到本質(zhì)認(rèn)識(shí)。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此,本節(jié)課不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用,它在本章中起著舉足輕重的作用。

      【學(xué)情分析】

      1.認(rèn)知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式,這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是對(duì)于幾何圖形如何用代數(shù)來(lái)表示,從而表示圖形的面積,學(xué)生會(huì)有一定困難,另外,在具體運(yùn)用公式時(shí),學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出,一部分學(xué)生總是會(huì)出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問(wèn)題,對(duì)公式中a、b的理解,對(duì)“和”“差”符號(hào)的區(qū)別也會(huì)有些障礙。

      2.活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在平方差公式一節(jié)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過(guò)程,獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力。

      3. 心理特征:初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力,記憶能力和想象能力都有一定的局限性,感性認(rèn)識(shí)往往表現(xiàn)比較突出,很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段,但同時(shí),這一階段的學(xué)生好動(dòng),注意力易分散,愛(ài)發(fā)表見(jiàn)解,希望得到老師的表?yè)P(yáng),所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點(diǎn),一方面運(yùn)用直觀生動(dòng)的圖形,引發(fā)學(xué)生的興趣,使他們的注意力始終集中在課堂上;另一方面,發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性,要?jiǎng)?chuàng)造條件和機(jī)會(huì),讓學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解,在辨別中提高認(rèn)識(shí)。 【教學(xué)目標(biāo)】

      1、知識(shí)與技能:

      體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,了解公式的幾何背景,理解公式的本質(zhì),會(huì)應(yīng)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      2、過(guò)程與方法:

      通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展推理能力和有條理的表達(dá)能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

      3、情感態(tài)度價(jià)值觀:

      體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,并在數(shù)學(xué)活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)與喜悅,樹(shù)立學(xué)習(xí)自信心。

      【教學(xué)重點(diǎn)】

      1、對(duì)公式的理解,包括它的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、語(yǔ)言表述(學(xué)生自己的語(yǔ)言)、幾何解釋。

      2、會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      【教學(xué)難點(diǎn)】

      1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。

      2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及其應(yīng)用

      【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。

      在教學(xué)中,突出學(xué)生的主動(dòng)性、參與性,讓學(xué)生通過(guò)觀察特點(diǎn)——分析——?dú)w納總結(jié)——得出結(jié)論,初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。

      【學(xué)法指導(dǎo)】

      積極參與交流探討,從學(xué)習(xí)中感受樂(lè)趣,及時(shí)地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。

      【教學(xué)課型】新授課

      【課時(shí)安排】一課時(shí)

      【教學(xué)過(guò)程】

      一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

      設(shè)計(jì)說(shuō)明

      問(wèn)題1:請(qǐng)說(shuō)出平方差公式,說(shuō)說(shuō)它的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。

      問(wèn)題2:平方差公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的?

      問(wèn)題3:平方差公式可用來(lái)解決什么問(wèn)題,舉例說(shuō)明。

      問(wèn)題4:想一想、做一做,說(shuō)出下列各式的結(jié)果。

      (1

      )(a+b)2 (2) (a-b)2

      (此時(shí),教師可讓學(xué)生分別說(shuō)說(shuō)理由,并且不直接給出正確評(píng)價(jià),還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。)

      二.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、探究新知

      設(shè)計(jì)說(shuō)明

      一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,因需要將其邊長(zhǎng)增加b米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田,以種植不同的新品種。(如圖)

      ⑴ 四塊面積分別為: 、、、;

      ⑵ 兩種形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積:

      ① 整體看:邊長(zhǎng)為 的大正方形,S= ;

      ②部分看:四塊面積的和,S= 。

      a b

      總結(jié) : 通過(guò)以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么?

      問(wèn)題1:通過(guò)以上探索學(xué)習(xí),同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問(wèn)題4正確的結(jié)果是什么了吧?

      2 問(wèn)題2:如果還有同學(xué)不認(rèn)同這個(gè)結(jié)果,我們?cè)倏聪旅娴膯?wèn)題,繼續(xù)探索。(a+b)表示的意義是什么?請(qǐng)你用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。

      (教學(xué)過(guò)程中教師要有意識(shí)地提到猜想、感覺(jué)得到的不一定正確,只有再通過(guò)驗(yàn)證才能得出真知,但還是要鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜想,發(fā)表見(jiàn)解,但要驗(yàn)證)

      問(wèn)題3:你能說(shuō)說(shuō)(a+b)2=a2+2ab+b2

      這個(gè)等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)嗎?用自己的語(yǔ)言敘述。

      (結(jié)構(gòu)特點(diǎn):右邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和)的平方,右邊有三項(xiàng),是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍)

      問(wèn)題4:你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)說(shuō)出(a-b)2等于什么嗎?請(qǐng)你再用多項(xiàng)式的乘法法則加以驗(yàn)證。

      總結(jié):我們把(a+b)2=a2+2ab+b2 (a–b)2=a2–2ab+b2稱(chēng)為完全平方公式。

      問(wèn)題:① 這兩個(gè)公式有何相同點(diǎn)與不同點(diǎn)?

      ② 你能用自己的語(yǔ)言敘述這兩個(gè)公式嗎?

      (學(xué)生交流,教師歸納總結(jié):)

      語(yǔ)言描述:兩數(shù)和(或差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍。

      強(qiáng)化記憶:首平方,尾平方,首尾二倍放中央,和是加來(lái)差是減。

      〈三〉、例題講解,鞏固新知

      例1:利用完全平方公式計(jì)算

      設(shè)計(jì)說(shuō)明

      (1)(2x-3)2 (2) (4x+5y)2 (3) (mn-a)2

      解:(2x-3)2 =(2x)2 -2〃(2x)〃3+32

      = 4x2-12x+9

      (4x+5y)2 =(4x)2 +2〃(4x)〃(5y)+(5y)2

      = 16x2+40xy+25y2

      (mn-a)2 =(mn)2 -2〃(mn)〃a+a2

      = m2 n2 - 2mna +a2

      交流總結(jié):運(yùn)用完全平方公式計(jì)算的一般步驟

      (1)確定首、尾,分別平方;

      (2)確定中間系數(shù)與符號(hào),得到結(jié)果。

      四、練習(xí)鞏固

      設(shè)計(jì)說(shuō)明

      練習(xí)1:利用完全平方公式計(jì)算

      ① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

      練習(xí)2:利用完全平方公式計(jì)算

      (1)(n+1)2 -n2 (2)?ab?3x???3x?ab?

      練習(xí)3:求?x?y??x?y???x?y?的值,其中x?5,y?2 2

      (練習(xí)可采用多種形式,學(xué)生上黑板板演,師生共同評(píng)價(jià)。也可學(xué)生獨(dú)立完成后,學(xué)生互相批改,力求使學(xué)生對(duì)公式完全掌握,如有學(xué)生出現(xiàn)問(wèn)題,學(xué)生、教師應(yīng)及時(shí)幫助。)

      五、變式練習(xí)

      設(shè)計(jì)說(shuō)明

      篇8:完全平方公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計(jì)

      一、內(nèi)容簡(jiǎn)介

      本節(jié)課的主題:通過(guò)一系列的探究活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生從計(jì)算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息:

      1、以教材作為出發(fā)點(diǎn),依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》,引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)、參與科學(xué)探究過(guò)程。首先提出等號(hào)左邊的兩個(gè)相乘的多項(xiàng)式和等號(hào)右邊得出的三項(xiàng)有什么關(guān)系。通過(guò)學(xué)生自主、獨(dú)立的發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,對(duì)可能的答案做出假設(shè)與猜想,并通過(guò)多次的檢驗(yàn),得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過(guò)收集和處理信息、表達(dá)與交流等活動(dòng),獲得知識(shí)、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力等方面的發(fā)展。

      2、用標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言得出結(jié)論,使學(xué)生感受科學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn),啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

      二、學(xué)習(xí)者分析:

      1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識(shí)和技能:

      ①同類(lèi)項(xiàng)的定義。

      ②合并同類(lèi)項(xiàng)法則。

      ③多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則。

      2、學(xué)生對(duì)將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識(shí)水平:

      在學(xué)習(xí)完全平方公式之前,學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計(jì)算上升到一般性的規(guī)律,得出公式,并能正確的應(yīng)用公式。

      三、教學(xué)目標(biāo)及其對(duì)應(yīng)的課程標(biāo)準(zhǔn):

      (一)教學(xué)目標(biāo):

      1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展推理能力。

      2、會(huì)推導(dǎo)完全平方公式,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

      (二)知識(shí)與技能:經(jīng)歷由一般的多項(xiàng)式乘法向乘法公式過(guò)渡的探究過(guò)程,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

      (三)數(shù)學(xué)思考:能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息,并做出合理的推斷或大膽的猜測(cè);

      (四)解決問(wèn)題:能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題;嘗試從不同角度尋求解決問(wèn)題的方法,并能有效地解決問(wèn)題。

      (五)情感與態(tài)度:敢于面對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)中的困難并有獨(dú)立克服困難勇氣和運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題的成功體驗(yàn),有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類(lèi)比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想,體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性,感受證明的必要性、證明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)性以及結(jié)論的確定性;在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上,積極參與對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論,敢于發(fā)表自己的觀點(diǎn),并尊重與理解他人的見(jiàn)解;能從交流中獲益。

      四、教學(xué)重點(diǎn);完全平方公式的準(zhǔn)確應(yīng)用。

      五、教學(xué)難點(diǎn);掌握公式中字母表達(dá)式的意義及靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算。

      六、教育理念和教學(xué)方式:

      1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的`組織者、促進(jìn)者、合作者:本節(jié)的教學(xué)過(guò)程,要為學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐,自主探索與合作交流提供機(jī)會(huì),搭建平臺(tái);尊重學(xué)生的個(gè)人感受和獨(dú)特見(jiàn)解;幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個(gè)人意義和社會(huì)價(jià)值,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人,在教師指導(dǎo)下主動(dòng)的、富有個(gè)性的學(xué)習(xí),用自己的身體去親自經(jīng)歷,用自己的心靈去親自感悟。當(dāng)學(xué)生迷路的時(shí)候,教師不輕易告訴方向,而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當(dāng)學(xué)生登山畏懼了的時(shí)候,教師不是拖著他走,而是喚起他內(nèi)在的精神動(dòng)力,鼓勵(lì)他不斷向上攀登。

      2、采用“問(wèn)題情景—探究交流—得出結(jié)論—強(qiáng)化訓(xùn)練”的模式展開(kāi)教學(xué)。充分利用動(dòng)手實(shí)踐的機(jī)會(huì),盡可能增加教學(xué)過(guò)程的趣味性,強(qiáng)調(diào)學(xué)生的動(dòng)手操作和主動(dòng)參與,通過(guò)豐富多彩的集體討論、小組活動(dòng),以合作學(xué)習(xí)促進(jìn)自主探究。

      3、教學(xué)評(píng)價(jià)方式:

      (1) 通過(guò)課堂觀察,關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動(dòng)中的主動(dòng)參與程度與合作交流意識(shí),及時(shí)給與鼓勵(lì)、強(qiáng)化、指導(dǎo)和矯正。

      (2) 通過(guò)判斷和舉例,給學(xué)生更多機(jī)會(huì),反饋知識(shí)與技能的掌握情況,使老師可以及時(shí)診斷學(xué)情,調(diào)查教學(xué)。

      (3) 通過(guò)課后訪談和作業(yè)分析,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,確保達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果。

      七、教學(xué)和活動(dòng)過(guò)程:

      〈一〉、提出問(wèn)題

      [引入] 同學(xué)們,前面我們學(xué)習(xí)了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類(lèi)項(xiàng)法則,你會(huì)計(jì)算下列各題嗎? (x+3)2=_______________,(x-3)2=_______________,

      這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個(gè)試一試:

      (2m+3n)2=_______________,(2m-3n)2=_______________,

      〈二〉、分析問(wèn)題

      1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項(xiàng)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)

      (2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,

      (2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2,

      (1)原式的特點(diǎn)。兩數(shù)和的平方。

      (2)結(jié)果的項(xiàng)數(shù)特點(diǎn)。等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍

      (3)三項(xiàng)系數(shù)的特點(diǎn)(特別是符號(hào)的特點(diǎn))。

      (4)三項(xiàng)與原多項(xiàng)式中兩個(gè)單項(xiàng)式的關(guān)系。

      2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語(yǔ)言描述:

      兩數(shù)和的平方,等于它們平方的和,加上它們乘積的兩倍;

      初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計(jì)和反思

      教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)反思能力,其中,教學(xué)設(shè)計(jì)能力和教學(xué)實(shí)施能力是教師的基本能力,教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進(jìn)一步發(fā)展的關(guān)鍵。

      3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達(dá)式:兩數(shù)差的平方,等于它們平方的和,減去它們乘積的兩倍

      (a+b)2=a2+2ab+b2;

      (a-b)2=a2-2ab+b2.

      4、完全平方公式的幾何背景:

      用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進(jìn)行比較,你發(fā)現(xiàn)了什么?

      (a+b)2=a2+2ab+b2

      你能運(yùn)用公式計(jì)算下列各式嗎?

      (-x-3)2=______________, (-x+3)2=_______________。

      (-2m-3n)2=______________,(-2m+3n)2=_______________。

      上面各式的計(jì)算結(jié)果:

      (-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___,

      (-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

      (-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2,

      (-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

      你從上面的計(jì)算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個(gè)規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

      〈三〉、運(yùn)用公式,解決問(wèn)題

      1、口答:(搶答形式,活躍課堂氣氛,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性)

      (m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

      (-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

      (a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

      (-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

      2、判斷:

      ( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

      ( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

      ( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

      ( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

      ( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

      ( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

      ( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

      ( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

      3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

      ③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

      ⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

      〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

      你認(rèn)為完全平方公式在應(yīng)用過(guò)程中,需要注意那些問(wèn)題?

      (1) 公式右邊共有3項(xiàng)。

      (2) 兩個(gè)平方項(xiàng)符號(hào)永遠(yuǎn)為正。

      (3)中間項(xiàng)的符號(hào)由等號(hào)左邊的兩項(xiàng)符號(hào)是否相同決定。

      (4)中間項(xiàng)是等號(hào)左邊兩項(xiàng)乘積的2倍。

      〈五〉、練習(xí)填空

      (1)(-3a+2b)2=________________________________

      (2)(-5-m) 2 =__________________________________

      (3)(-0.5m+2n) 2=_______________________________

      (4)(3/5a-1/2b) 2=________________________________

      (5)(mn-3)2=__________________________________

      (6)(ab3-1.5)2=_________________________________

      (7)(2xy2+x2y) 2=_______________________________

      (8)(2n3-4m2)=________________________________

      〈六〉、自我評(píng)價(jià)

      [小結(jié)] 通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲和感悟?

      本節(jié)課,我們自己通過(guò)計(jì)算、分析結(jié)果,總結(jié)出了完全平方公式。在知識(shí)探索的過(guò)程中,同學(xué)們積極思考,大膽探索,團(tuán)結(jié)協(xié)作共同取得了進(jìn)步。

      八、教后反思

      本節(jié)課上學(xué)生體會(huì)了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗(yàn)證;授課思維流暢,知識(shí)發(fā)生發(fā)展過(guò)渡自然,學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問(wèn)題的探討得以不斷深入,學(xué)生思考積極、氣氛活躍,教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式,同時(shí)各小組展開(kāi)激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進(jìn)行。學(xué)生非常活躍。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā),激發(fā)學(xué)生的圖形觀,利用拼圖的方法,使學(xué)生在動(dòng)手的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并通過(guò)小組合作,探究歸納公式,然后強(qiáng)調(diào)數(shù)值的計(jì)算,使學(xué)生掌握公式的計(jì)算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計(jì)算題,從而有效地將兩類(lèi)公式區(qū)分開(kāi),深刻認(rèn)識(shí)公式的結(jié)構(gòu)特征,并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

      同時(shí)課后感覺(jué)應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容,從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。對(duì)需要幫助的學(xué)生進(jìn)行針對(duì)性的個(gè)別指導(dǎo)較少。對(duì)于學(xué)生計(jì)算中存在的問(wèn)題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯(cuò),教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計(jì)算環(huán)節(jié),兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后,教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進(jìn)行計(jì)算,自主驗(yàn)證,即使有些學(xué)生寫(xiě)不出來(lái),也會(huì)因?yàn)榻?jīng)過(guò)思考而印象深刻,如果為了節(jié)省時(shí)間教師自己代勞,那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用,而且效果也較前者差些。

      在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個(gè)方面改進(jìn):

      1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明。

      2.必須強(qiáng)調(diào)學(xué)生時(shí)刻把握公式的特征及用途:

      特征:左邊是兩個(gè)相同的二項(xiàng)式相乘,右邊是一個(gè)三項(xiàng)式,其中兩項(xiàng)是二項(xiàng)式中每一項(xiàng)的平方和,另一項(xiàng)是二項(xiàng)式中項(xiàng)的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個(gè)完全相同的二項(xiàng)式乘積運(yùn)算. 應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶,比如:我們要借助面積圖形對(duì)完全平方公式做直觀說(shuō)明.

      3.講聯(lián)系、講對(duì)比、講特征.學(xué)生在運(yùn)用公式時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,其原因是把完全平方公式和舊知識(shí)及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識(shí)間互相干擾的作用. 規(guī)范板書(shū)。每節(jié)課的板書(shū)盡量堅(jiān)持做到三保留:重要知識(shí)點(diǎn)保留,典型例題保留,學(xué)生易錯(cuò)點(diǎn)保留。

      第五篇:完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計(jì)

      第一章 整式的運(yùn)算

      8.完全平方公式

      (一)一、學(xué)生起點(diǎn)分析

      學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生通過(guò)對(duì)本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí),已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運(yùn)算、整式的乘法、平方差公式,這些基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

      學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中,學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過(guò)程,獲得了一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)了一定的符號(hào)感和推理能力;同時(shí)在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過(guò)程,具有了一定的獨(dú)立探究意識(shí)以及與同伴合作交流的能力。

      二、教學(xué)任務(wù)分析

      教科書(shū)在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加法、乘法,以及平方差公式的基礎(chǔ)上,提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù):經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標(biāo),或者說(shuō)是一個(gè)近期目標(biāo)。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容,整式的運(yùn)算又是整式中的一大主干,乘法公式則是對(duì)多項(xiàng)式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時(shí),乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運(yùn)用推理方法進(jìn)行代數(shù)式恒等變形的開(kāi)端,通過(guò)乘法公式的學(xué)習(xí)對(duì)簡(jiǎn)化某些整式的運(yùn)算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡(jiǎn)意識(shí)有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ),不僅對(duì)學(xué)生提高運(yùn)算速度、準(zhǔn)確率有較大作用,更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運(yùn)算的重要基礎(chǔ),同時(shí)也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴(yán)密的邏輯推理能力的作用。為此,本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:

      1.經(jīng)歷探索完全平方公式的過(guò)程,并從完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力,發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達(dá)能力。

      2.體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程,理解公式的本質(zhì),從不同的層次上理解完全平方公式,并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。

      3.了解完全平方公式的幾何背景,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)。

      4.在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣,培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心,感愛(ài)數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

      三、教學(xué)設(shè)計(jì)分析

      本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):回顧與思考、情境引入、初識(shí)完全平方公式、再識(shí)完全平方公式、又識(shí)完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。

      第一環(huán)節(jié) 回顧與思考

      活動(dòng)內(nèi)容:復(fù)習(xí)已學(xué)過(guò)的平方差公式

      221.平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b;公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式的乘積,即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。右邊是兩數(shù)的平方差。

      2.應(yīng)用平方差公式的注意事項(xiàng):弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

      活動(dòng)目的:本堂課的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)已學(xué)習(xí)的知識(shí)經(jīng)過(guò)個(gè)人思考、小 1 組合作等方式推導(dǎo)出本課新知,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理能力。而這個(gè)過(guò)程離不開(kāi)舊知識(shí)的鋪墊,平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類(lèi)似的,其中包含的基本知識(shí)與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨,因而復(fù)習(xí)很有必要。

      實(shí)際教學(xué)效果:在復(fù)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容,而對(duì)于其結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及應(yīng)用時(shí)的注意事項(xiàng),通過(guò)學(xué)生之間的相互補(bǔ)充,絕大多數(shù)學(xué)生也得以掌握。在復(fù)習(xí)中既把舊知識(shí)得以復(fù)習(xí),同時(shí)學(xué)生也會(huì)主動(dòng)的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過(guò)程,從而為本節(jié)課的類(lèi)比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

      第二環(huán)節(jié) 情境引入

      活動(dòng)內(nèi)容:出示幻燈片,提出問(wèn)題。

      一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田,由于效益比較高,所以要擴(kuò)大農(nóng)田,將其邊長(zhǎng)增加b米,形成四塊實(shí)驗(yàn)田,以種植不同的新品種(如圖)。

      用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積,并進(jìn)行比較。

      活動(dòng)目的:數(shù)學(xué)源自于生活,通過(guò)生活當(dāng)中的一個(gè)實(shí)際問(wèn)題,引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。從而在學(xué)生運(yùn)用舊知計(jì)算和比較實(shí)驗(yàn)田的面積當(dāng)中引出完全平方公式。由于實(shí)驗(yàn)田的總面積有多種表示方式,通過(guò)對(duì)比這些表示方式可以使學(xué)生對(duì)于公式有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)。同時(shí)在古代人們也是通過(guò)類(lèi)似的圖形認(rèn)識(shí)了這個(gè)公式。在列代數(shù)式解決問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中,通過(guò)自主探究和交流學(xué)到了新的知識(shí),學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性得到大大的激發(fā)。

      實(shí)際教學(xué)效果:?jiǎn)栴}提出后,學(xué)生能夠主動(dòng)地去尋找解決問(wèn)題的方法。同時(shí)問(wèn)題要求用不同的形式來(lái)表示總面積,這就要求學(xué)生從不同的角度來(lái)進(jìn)行考慮,從而對(duì)于學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。不過(guò)由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí),絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法,并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。從而在學(xué)生的自主探索過(guò)程中引出了完全平方公式,使學(xué)生有了一個(gè)直觀認(rèn)識(shí)。在整個(gè)過(guò)程中老師只是在提出問(wèn)題和引導(dǎo)學(xué)生解決問(wèn)題,學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn),課堂氣氛平等融洽。

      第三環(huán)節(jié) 初識(shí)完全平方公式

      活動(dòng)內(nèi)容:1.通過(guò)多項(xiàng)式的乘法法則來(lái)驗(yàn)證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式:(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。

      3.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),并用語(yǔ)言來(lái)描述完全平方公式。

      結(jié)構(gòu)特點(diǎn):左邊是二項(xiàng)式(兩數(shù)和(差))的平方;

      右邊是兩數(shù)的平方和加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍。

      語(yǔ)言描述:兩數(shù)和(或差)的平方,等于這兩數(shù)的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的兩倍。

      活動(dòng)目的:第一個(gè)活動(dòng)是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上,從代數(shù)運(yùn)算的角度運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則,推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式,并且進(jìn)一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力得以培養(yǎng)。

      第二個(gè)活動(dòng)使學(xué)生再次從幾何的角度來(lái)驗(yàn)證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運(yùn)算,再到幾何解釋的過(guò)程,學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識(shí)得以培養(yǎng),并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式,并且加以鞏固。

      第三個(gè)活動(dòng)在前面的基礎(chǔ)上,加以總結(jié),使得學(xué)生從形式上初步地認(rèn)識(shí)了完全平方公式。實(shí)際教學(xué)效果:此環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)符合學(xué)生的認(rèn)知水平和認(rèn)知過(guò)程。在第一個(gè)活動(dòng)的教學(xué)中 2 應(yīng)重視學(xué)生對(duì)于算理的理解,讓學(xué)生嘗試說(shuō)出每一步運(yùn)算的道理,有意識(shí)地培養(yǎng)他們有條理的思考和語(yǔ)言表達(dá)能力。在第二個(gè)活動(dòng)中既是對(duì)于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗(yàn)證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固,同時(shí)也是對(duì)于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識(shí)的一種培養(yǎng),絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過(guò)交流合作得以掌握。通過(guò)幾個(gè)活動(dòng)學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式,并在推導(dǎo)過(guò)程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力。

      第四環(huán)節(jié) 再識(shí)完全平方公式

      活動(dòng)內(nèi)容: 例1 用完全平方公式計(jì)算:

      (1)(2x?3)2 ;

      (2)(4x+5y)2;

      (3)(mn?a)2 2.總結(jié)口訣:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央。3.鞏固練習(xí)。(1)計(jì)算:

      11(?2y)

      2;(2xy?x)2

      ;(n+1)2-n2

      ;(4x+0.5)2

      ;(2x2-3y2)2 25(2)糾錯(cuò)練習(xí):指出下列各式中的錯(cuò)誤,并加以改正:

      (1)(2a?1)2=2a2?2a+1;

      (2)(2a+1)2=4a2 +1;

      (3)(?a?1)2=?a2?2a?1.活動(dòng)目的:應(yīng)用完全平方公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算。同時(shí)例1三個(gè)題目的設(shè)計(jì)上有一定的梯度,從而總結(jié)出進(jìn)行簡(jiǎn)單計(jì)算的一般口訣,并加以鞏固落實(shí)。

      實(shí)際教學(xué)效果:對(duì)照公式,進(jìn)行獨(dú)立的簡(jiǎn)單計(jì)算,體會(huì)公式在解題中的應(yīng)用,進(jìn)一步熟悉公式。并通過(guò)小組交流,自我檢驗(yàn),鞏固反饋??疾靷€(gè)人的實(shí)際運(yùn)用能力,并及時(shí)查漏補(bǔ)缺。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣,幫助學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)完全平方公式,并加以鞏固練習(xí)。

      第五環(huán)節(jié) 又識(shí)完全平方公式

      活動(dòng)內(nèi)容:1.例2 利用完全平方公式計(jì)算:(1)(-1-2x);(2)(-2x+1)

      2.進(jìn)一步完善口訣:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減?;顒?dòng)目的:例2是對(duì)課本內(nèi)容的補(bǔ)充,從而使得學(xué)生從更深的一個(gè)角度來(lái)認(rèn)識(shí)完全平方公式,防止解題時(shí)中間項(xiàng)的符號(hào)出現(xiàn)問(wèn)題,并能在解題中通過(guò)靈活的變形來(lái)運(yùn)用公式,解決問(wèn)題。并對(duì)上面總結(jié)的口訣進(jìn)行進(jìn)一步的完善。

      實(shí)際教學(xué)效果:首先放手讓學(xué)生獨(dú)立來(lái)解決第一個(gè)題目,學(xué)生出錯(cuò)較多,且都集中在中間項(xiàng)的符號(hào)上,由此引出有進(jìn)一步認(rèn)識(shí)公式的必要,從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目,仔細(xì)分析題目當(dāng)中誰(shuí)相當(dāng)于公式當(dāng)中的a與b,從而運(yùn)用不同的方法和思路,解決問(wèn)題。在活動(dòng)中學(xué)生認(rèn)識(shí)到了解決問(wèn)題之前恰當(dāng)選擇公式和正確分析題目的必要性,學(xué)習(xí)的積極性再次被激發(fā),在此基礎(chǔ)上教師把上面總結(jié)的口訣再次完善,幫助學(xué)生突破難點(diǎn),教師的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn)。

      第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

      活動(dòng)內(nèi)容:1.完全平方公式和平方差公式不同:

      形式不同.

      222 結(jié)果不同:完全平方公式的結(jié)果是三項(xiàng),即(a ?b)=a ?2ab+b;

      平方差公式的結(jié)果是兩項(xiàng),即(a+b)(a?b)=a?b.2.解題過(guò)程中要準(zhǔn)確確定a和b,對(duì)照公式原形的兩邊, 做到不丟項(xiàng)、3 不弄錯(cuò)符號(hào)、2ab時(shí)不少乘2。

      3.口訣:首平方,尾平方,兩倍乘積放中央,加減看前方,同加異減。

      活動(dòng)目的:課堂小結(jié)并不只是課堂知識(shí)點(diǎn)的回顧,要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受,教師對(duì)于發(fā)言進(jìn)行鼓勵(lì),進(jìn)一步梳理本節(jié)所學(xué),更要有所思考,達(dá)到對(duì)所學(xué)知識(shí)鞏固的目的。

      實(shí)際教學(xué)效果:學(xué)生暢所欲言自己的實(shí)際收獲,達(dá)到了本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。

      第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

      1.基礎(chǔ)訓(xùn)練:教材習(xí)題1.13。

      222.拓展練習(xí):(a+b)與(a-b)有怎樣的聯(lián)系?能否用一個(gè)等式來(lái)表示兩者之間的

      關(guān)系,并嘗試用圖形來(lái)驗(yàn)證你的結(jié)論?

      四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思

      1.本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)比較多,教師既要全局把握,又要順其自然,千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng),為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時(shí)間安排,其實(shí)公式的探究活動(dòng)本身既是對(duì)學(xué)生能力的培養(yǎng),又是對(duì)公式的識(shí)記過(guò)程,而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此,不但不可以省,而且還要充分挖掘,以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂(lè)此不疲,更加充分的參與其中。對(duì)于這一點(diǎn),教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。

      2.在完全平方公式的探求過(guò)程中,學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異:有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個(gè)單獨(dú)的式子,把它孤立地看,而不知道將幾個(gè)式子聯(lián)系地看;有些學(xué)生則既觀察入微,又統(tǒng)攬全局,表現(xiàn)出了較強(qiáng)的觀察力。教師要善于抓住這個(gè)契機(jī),適當(dāng)對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)法指導(dǎo),培養(yǎng)他們“既見(jiàn)樹(shù)木,又見(jiàn)森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

      3.對(duì)于公式使用的條件既要把握好“度”,又要把握好“方向”。對(duì)于公式中的字母取值范圍,不必過(guò)分強(qiáng)調(diào)(實(shí)際上,這個(gè)范圍限定的太小了);而對(duì)于公式的特點(diǎn),則應(yīng)當(dāng)左右兼顧,特別是公式的左邊,它是正確應(yīng)用公式的前提,卻往往不被重視,結(jié)果造成幾個(gè)類(lèi)似公式的混淆,給正確解題設(shè)置了障礙。

      4.教無(wú)定法,教師應(yīng)根據(jù)本班的實(shí)際情況靈活安排教學(xué)步驟,切實(shí)把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來(lái)考慮,并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計(jì)劃。如,對(duì)于較好的班級(jí),則可以?xún)?yōu)先發(fā)展,采取居高臨下的教學(xué)思路,先整體把握再對(duì)比擊破,或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng),采取類(lèi)比的學(xué)習(xí)方式;而對(duì)于基礎(chǔ)較薄弱的班級(jí),則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會(huì)學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗(yàn)為主,千萬(wàn)不可拔苗助長(zhǎng),以防物極必反。

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