第一篇：完全平方公式教學(xué)設(shè)計

完全平方公式教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標： 知識目標：

1.完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用； 2.完全平方公式的幾何解釋； 能力目標

經(jīng)歷探索完全平方公式的工程，進一步發(fā)展符號感和推理能力。重視學(xué)生對算理的理解，有意識培養(yǎng)學(xué)生的思維條理性和表達能力。情感目標

在靈活應(yīng)用公式的過程中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)創(chuàng)新能力和探索精神。

二、教學(xué)重點與難點：

重點：完全平方公式的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、幾何解釋，靈活應(yīng)用

難點：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，并能靈活運用公式進行計算。

三、教學(xué)活動

（一）復(fù)習(xí)引入

1.復(fù)習(xí)多項式的乘法法則：

用一個多項式的每一項乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即(a+b)（m+n）=am+an+bm+bn(二)探究發(fā)現(xiàn)、提出問題，學(xué)生自學(xué)

問題：根據(jù)乘方的定義，我們知道：a2=a?a，那么(a+b)2 應(yīng)該寫成什么樣的形式呢？(a+b)2的運算結(jié)果有什么規(guī)律？計算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

（1）(p+1)2 =(p+1)(p+1)= _______；(m+2)2 = _______；

（2）(p?1)2 =(p?1)(p?1)= _______；(m?2)2 = _______； 學(xué)生討論，教師歸納，得出結(jié)果：

(1)(p+1)2 =(p+1)(p+1)= p2+2p+1

(m+2)2 =(m+2)(m+2)= m2+ 4m+4(2)(p?1)2 =(p?1)(p?1)= p2?2p+

1(m?2)2 =(m?2)(m?2)= m2? 4m+4

分析推廣：結(jié)果中有兩個數(shù)的平方和，而2p=2?p?1，4m=2?m?2，恰好是兩個數(shù)乘積的二倍(1)(2)之間只差一個符號．

推廣：計算(a+b)2 = __________；(a?b)2 = __________.得到公式，分析公式

結(jié)論：(a+b)2=a2+2ab+b2(a?b)2=a2?2ab+b2

即：兩數(shù)和（或差）的平方，等于它們的平方和，加（或減）它們的積的2倍．

（三）例題講解

例1．應(yīng)用完全平方公式計算：

1(1)(4m+n)2(2)(y?2)2 解答：(1)(4m+n)2 = 16m2+8mn+n2 11

(2)(y?2)2 = y2?y+4

例2．運用完全平方公式計算：

(1)1022(2)992

解答：(1)1022 =(100+2)2 = 10000+400+4 = 10404

(2)992 =(100?1)2 = 10000?200+1 = 9801

（四）智能大闖關(guān)

1、第一關(guān):判斷

(元芳你怎么看？)練習(xí)下面各式的計算是否正確？如果不正確，應(yīng)當怎樣改正？（1）（x?y)2?x2?y2(2)（x?y)2?x2?y2(3)

（x?y)2?x2?2xy?y2(4)

（x?y)2?x2?xy?y2

2.第二關(guān):巧奪百寶箱（搶答）練習(xí)1 計算：

(1)(a?5)(2)(y?7)2(3)(3?x)2

(4)(2?y)2

練習(xí)2

計算、（1）(3?t3)2（2）(2x?3y)2（3）(?2x?3y)2（4）(?x2?3y)2

3.第三關(guān):動腦又動手 思考

22(a?b)(?a?b)（1）與相等嗎？ 22(a?b)(b?a)（2）與相等嗎？ 22（3）(a?b)與a?b相等嗎？為什么？ 22(?3a?2b)（4）你能用幾種方法運用完全平方公式計算:

4.第四關(guān):能力提升

1、x+y=4,則x2 + 2xy + y2的值是（）

A、8

B、16

C、2

D、4

2、(a-b)2+M=a2 + 2ab + b2,則M為（）

A、ab

B、0

C、2ab

D、4ab

3、若使x2-6x + m成為形如(x-a)2的完全平方形式，則m,a的值

4、已知a+b=5,ab=6求：a2+3ab+b2的值

（四）歸納小結(jié) 談?wù)劚竟?jié)課你的收獲(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2= a2-2ab +b2.記憶口訣：首平方，尾平方,積的2倍放中央，中間符號同前方。

（五）布置作業(yè) 作業(yè)

必做題：教材112頁第2、4、6、7題 選做題：教材112頁8、9題

第二篇：完全平方公式 教學(xué)設(shè)計

14.2.2 完全平方公式 教學(xué)設(shè)計-2021-2022學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊

【課標內(nèi)容】

通過本課的學(xué)習(xí)不斷啟迪學(xué)生思考，發(fā)展學(xué)生的思維能力，讓學(xué)生經(jīng)歷探索新知、鞏固新知和拓展新知這一過程，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，增強學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的興趣.同時，讓學(xué)生在公式的運用中積累解題的經(jīng)驗，體會成功的喜悅.【教材分析】

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是完全平方公式，既是多項式乘法的延伸，又是一種特殊形式的多項式的乘法，它在后繼學(xué)習(xí)中如：公式法分解因式、配方法等具有支撐作用，是一種被廣泛應(yīng)用的公式，教材通過創(chuàng)設(shè)“計算實驗田面積”的問題，引導(dǎo)學(xué)生利用不同的計算方法得出完全平方公式，同時也給出了完全平方公式的幾何背景，通過設(shè)計“想一想”，對得出的公式利用已經(jīng)學(xué)過的多項式乘法法則進行驗證，進而得出(a-b)2=a2-2ab+b2,然后將(a+b)2=a2+2ab+b2與（a-b)2=a2-2ab+b2統(tǒng)稱為“完全平方公式”.通過設(shè)計例題和隨堂練習(xí)實現(xiàn)學(xué)生能運用公式進行簡單計算的目的，通過設(shè)計“讀一讀”介紹“楊輝三角”使學(xué)生了解我國古代數(shù)學(xué)的輝煌成就，并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新的規(guī)律，為學(xué)生產(chǎn)生思維的飛躍提供了平臺.【學(xué)情分析】

學(xué)生已熟練掌握了冪的運算和整式乘法，但在進行多項式乘法運算時常常會確定錯某些項符號及漏項等問題．學(xué)生學(xué)習(xí)完全公式的困難在于對公式的結(jié)構(gòu)特征以及公式中字母的廣泛含義學(xué)生的理解．因此，教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生分析公式的結(jié)構(gòu)特征，并運用變式訓(xùn)練揭示公式的本質(zhì)特征，以加深學(xué)生對公式的理解.【教學(xué)目標】

1.知識與技能：學(xué)生通過推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景；理解并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，并能進行簡單計算；

2.過程與方法：學(xué)生在探索完全平方公式的過程中，體會數(shù)形結(jié)合，進一步發(fā)展符號感和推理能力；

3.情感態(tài)度與價值觀：通過聯(lián)系生活實際的學(xué)習(xí)，體會到公式的應(yīng)用價值，在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，形成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度.【教學(xué)重點】

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征及公式直接應(yīng)用．

【教學(xué)難點】

對公式中字母a、b的廣泛含義的理解與正確應(yīng)用．

【教學(xué)方法】

五步教學(xué)法 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、類比法、啟發(fā)探究 講練結(jié)合【課前準備】

學(xué)案 多媒體課件

【課時設(shè)置】

一課時

【教學(xué)過程】

數(shù)學(xué)教學(xué)過程是教師引導(dǎo)學(xué)生進行學(xué)習(xí)活動的過程，是教師和學(xué)生間互動的過程，是師生共同發(fā)展的過程.根據(jù)構(gòu)建主義課堂教學(xué)觀，為有序、有效地進行教學(xué)，切實突出學(xué)生主體地位，主動掌握新知.本節(jié)課我將按照以下教學(xué)流程進行教學(xué)：

一、預(yù)學(xué)自檢 互助點撥

（閱讀課本P 109～ 110頁，思考下列問題）

1.計算，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

(1)(p＋1)2＝(p＋1)(p＋1)＝___________

(2)(m＋2)2＝________

(3)(p－1)2＝(p－1)(p－1)＝___________

(4)(m－2)2＝______________

再計算：

2．歸納公式：

文字敘述：

文字敘述：

公式中的a、b可以代表

3．思考：看課本P109思考圖

由圖14.2-2得到完全平方公式：

由圖14.2-3得到完全平方公式：

老師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、發(fā)現(xiàn)和提出問題，讓學(xué)生用自己的方法探究完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，教師引導(dǎo)學(xué)生討論，并對照“平方差公式”的特征和形式.【設(shè)計意圖】 讓學(xué)生親自觀察、探究、得出結(jié)論，激發(fā)興趣加深對公式的理解和掌握通過引導(dǎo)學(xué)生自主合作、探究、驗證，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的意識和能力.通過練習(xí)，幫助學(xué)生熟練掌握應(yīng)用完全平方公式進行因式分解，從而培養(yǎng)學(xué)生分析問題解決問題的能力.二、合作互學(xué) 探究新知

（1）（2）

（3）（4）

思考：相等嗎？

相等嗎？

學(xué)生以小組為單位進行探索交流,教師可參與到學(xué)生的討論中,對遇到困難的同學(xué)及時予以啟發(fā)和幫助，教師引導(dǎo)，組織練習(xí)，巡回輔導(dǎo)，重點問題進行強化、點撥方法、總結(jié)規(guī)律，共性問題做好補教.三、自我檢測 成果展示

1.計算

（1）（2）

（3） （4）

判斷題

（1）（）

（2）（）

（3）（）

（4）選擇題 是一個完全平方式，那么m的值是（）

A．4 B．-4 C． D．

通過計算和交流，使學(xué)生能夠正確運用“兩數(shù)和的完全平方公式”進行計算

四、應(yīng)用提升 挑戰(zhàn)自我1.已知，則值是

【設(shè)計意圖】 設(shè)置階梯式練習(xí)，符合學(xué)生身心發(fā)展的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、善于動腦的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，并讓學(xué)生感受新舊知識之間的緊密聯(lián)系

五、經(jīng)驗總結(jié) 反思收獲

本節(jié)課你學(xué)到了什么？寫出來 --

（1）分解因式前注意是否符合公式的形式和特點；

（2）平方項前面是負數(shù)時，先把負號提到括號前面；

（3）多項式中有公因式應(yīng)先提公因式，再進一步分解；

（4）完全平方公式中的a和b是多項式時，可以看成一個整體.教師：點評，總結(jié)方法.學(xué)生總結(jié)發(fā)言.【設(shè)計意圖】 梳理知識結(jié)構(gòu)形成知識體系.【板書設(shè)計】

完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2,(a-b)2 = a2-2ab +b2.【備課反思】

本節(jié)課的教學(xué)已基本達到了教學(xué)目的.本課的知識要點是經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)公式進行簡單的計算.理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算.并滲透建模、化歸、對稱、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理等思想方法.經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力.培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思想品質(zhì).作用在于讓其體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算，理解公式中的字母含義，及公式的應(yīng)用.但是，在整個教學(xué)活動中也存在著一些不足的地方，從時間安排來看，推導(dǎo)公式時時間用得稍微多了點，以致于后面覺得時間緊，學(xué)生活動少，雖然該講的地方已講完，但收尾太草率，所以在今后的教學(xué)中應(yīng)把會發(fā)生的各種問題考慮周全，留一定的時間進行糾錯或進行教學(xué)反饋或加強師生互動，使新課程的改革從我做起，從我們大家一起做起，為教育事業(yè)的發(fā)展貢獻自己的力量.

第三篇：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.重點、難點

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?教學(xué)過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因為(a+b)= a +2ab+b ,所以(a+b)-(a +b)=a +2ab+b-a-b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.二、做一做

例1.利用完全平方式計算1.102，2.197

師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，教師板書.解:1.102 =(100+2)2.197 =(200-3)=100 +2 lOO 2+2，=200-2 2O0 3十3，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計算:1.(x-3)-x 2.(2a+b-)(2a-b+)

師生共同分析:1中(x-3)可利用完全平方公式.學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1.(x-3)-x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進行全班交流.最后教師板書解題過程.解:2.(2a+b-)(2a-b+)=[2a+(b-)][2a-(b-)]=(2a)-(b-)=4a-(b-3b+)=4a-b +3b-

三、試一試計算:

1.(a+b+c)

2.(a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c)=[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b)=(a+b)(a+b).學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的做法.學(xué)生敘述，教師板書.解:1.(a+b+c)=[a+(b+c)] =(a+b)+2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

P38

1五、小結(jié)

本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點.1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b)= a ±b 的錯誤，或(a±b)= a ±ab+b(漏掉2倍)等錯誤.2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當?shù)墓接嬎?3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.六、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.七、教后反思

第四篇：完全平方公式教學(xué)設(shè)計（實用8篇）

篇1：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

一、教材分析：

（一）教材的地位與作用

本節(jié)內(nèi)容主要研究的是完全平方公式的推導(dǎo)和公式在整式乘法中的應(yīng)用。它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了代數(shù)式的概念、整式的加減法、冪的運算和整式的乘法后進行學(xué)習(xí)的，其地位和作用主要體現(xiàn)在以下幾方面：

（1）整式是初中代數(shù)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中一大主干，乘法公式則是在學(xué)習(xí)了單項式乘法、多項式乘法之后來進行學(xué)習(xí)的；一方面是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，乘法公式的推導(dǎo)是初中代數(shù)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。

（2）乘法公式是后續(xù)學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)因式分解、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的功能。

（3）公式的發(fā)現(xiàn)與驗證給學(xué)生體驗規(guī)律發(fā)現(xiàn)的基本方法和基本過程提供了很好模式。

（二）教學(xué)目標的確定

在素質(zhì)背景下的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)以學(xué)生的發(fā)展為本，學(xué)生的能力培養(yǎng)為重，尤其是創(chuàng)新、創(chuàng)造能力，以及培養(yǎng)學(xué)生良好的個性品質(zhì)等。根據(jù)以上指導(dǎo)思想，同時參照義務(wù)教育階段《數(shù)學(xué)課程標準》的要求，確定本節(jié)課的教學(xué)目標如下：

1、知識目標：

理解公式的推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。

2、能力目標：

滲透建模、化歸、換元、數(shù)形結(jié)合等思想方法，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)現(xiàn)能力、求簡意識、應(yīng)用意識、解決問題的能力和創(chuàng)新能力。

3、情感目標：

培養(yǎng)學(xué)生敢于挑戰(zhàn)，勇于探索的精神和善于觀察，大膽創(chuàng)新的思維品質(zhì)。

（三）教學(xué)重點與難點

完全平方公式和平方差公式一樣是主要的乘法公式，其本質(zhì)是多項式乘法，是學(xué)生今后用于計算的一種重要依據(jù)，因此，本節(jié)教學(xué)的重點與難點如下：

本節(jié)的重點是體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，并會運用公式進行簡單的計算。

本節(jié)的難點是從廣泛意義上理解公式中的字母含義，判明要計算的代數(shù)式是哪兩數(shù)的和（差）的平方。

二、教學(xué)方法與手段

（一）教學(xué)方法：

針對初一學(xué)生的形象思維大于抽象思維，注意力不能持久等年齡特點，及本節(jié)課實際，采用自主探索，啟發(fā)引導(dǎo)，合作交流展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動地進行觀察、猜測、驗證和交流。同時考慮到學(xué)生的認知方式、思維水平和學(xué)習(xí)能力的差異進行分層次教學(xué)，讓不同層次的學(xué)生都能主動參與并都能得到充分的發(fā)展。邊啟發(fā)，邊探索邊歸納，突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)活動和因材施教原則，教師努力為學(xué)生的探索性學(xué)習(xí)創(chuàng)造知識環(huán)境和氛圍，遵循知識產(chǎn)生過程，從特殊→一般→特殊，將所學(xué)的知識用于實踐中。

采用小組討論，大組競賽等多種形式激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)手段：

利用投影儀輔助教學(xué)，突破教學(xué)難點，公式的推導(dǎo)變成生動、形象、直觀，提高教學(xué)效率。

（三）學(xué)法指導(dǎo)：

在學(xué)法上，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生積極思維，鼓勵學(xué)生進行合作學(xué)習(xí)，讓每個學(xué)生都動口、動手、動腦，自己歸納出運算法則，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。

三、教材處理

根據(jù)本節(jié)內(nèi)容特點，本著循序漸進的原則，我將以“邊長為（a+b）的正方形面積是多少？”這個實際問題引入新課，關(guān)于兩數(shù)和的平方公式通過實例、推導(dǎo)、驗證幾個步驟完成。關(guān)于兩數(shù)差的平方公式，我將為學(xué)生提供三種不同的思路，由學(xué)生自己選擇學(xué)習(xí)、理解，然后再歸納的方法進行，再通過分層次練習(xí)，加以鞏固。

四、教學(xué)程序

一、創(chuàng)設(shè)情境，引出課題

如圖，有一個邊長為a米的正方形廣場，則這個廣場的面積是多少？

a

若在這個廣場的相鄰兩邊鋪一條寬為10米的道路，則面積是多少？

a 10

引導(dǎo)學(xué)生利用圖形分割求面積。

另一方面：正方形

10 10a 102 面積為（a+10）2， 所以：

（a+10）2=a2+20a+102

a a2 10a

a 10

b ab b2 把10替換為b，

（a+b）2=a2+2ab+b2

a a2 ab 提出課題

a b

通過較為簡單的幾何圖形面積計算和較熟悉的整式乖法計算。引入本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容（a+b）·（a+b）

（根據(jù)初一學(xué)生年齡特點，采用圖形變化來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣）

問題是知識、能力的生長點，通過富有實際意義的問題能激活學(xué)生原有認知，促使學(xué)生主動地進行探索和思考。

對公式（a+b）2=a2+2ab+b2的形式進行初步認識，接觸。

二、交流對話，探求新知

1、推導(dǎo)兩數(shù)和的完全平方公式

計算（a+b）2

解：（a+b）2=（a+b）（a+b）=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2

2、理解公式特征

①算式：兩數(shù)和的平方

②積：兩個數(shù)的平方和加上這兩個數(shù)積的2倍

3、語言敘述

（a+b）2=a2+2ab+b2用語言如何敘述

4、公式（a—b）2=a2—2ab+b2教學(xué)

①利用多項式乘法 （a—b）2=（a—b）（a—b）

②利用換元思想 （a—b）2=[a+（—b）]2

③利用圖形

b

a

（a—b） b

a

5、學(xué)生總結(jié)、歸納：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

這兩個公式叫做完全平方公式，兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和，加上（或減去）這兩數(shù)積的2倍。

6、公式中的字母含義的理解。（學(xué)生回答）

（x+2y）2是哪兩個數(shù)的和的`平方？

（x+2y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

（2x—5y）2是哪兩個數(shù)的差的平方？

（2x+5y）2=（ ）2+2（ ）（ ）+（ ）2

變式 （2x—5y）2可以看成是哪兩個數(shù)的和的平方？

利用多項式乘法推導(dǎo)公式，使學(xué)生了解公式的來源以及理解乘法公式的本質(zhì)。

組織學(xué)生小組討論，使學(xué)生明確公式特征，加深對公式表象的理解。

由學(xué)生對公式

（a+b）2=a2+2ab+b2進行口頭語言敘述。

（1）說明：教師提供三種模式，由學(xué)生選擇一種去解決。培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，開闊學(xué)生的思路。

（2）同時對滲透數(shù)形結(jié)合思想、換元思想，也是分散、分步突破本節(jié)的難點的第一個層次；

（3）體會辯證統(tǒng)一的唯物主義觀點；

（4）正確引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時知識的正遷移。

使學(xué)生學(xué)會對公式的正確表述，有利于學(xué)生正確用于計算之中，此時也可以讓學(xué)生對兩個公式特點進行討論歸納，適當總結(jié)一定的口訣：“頭平方，尾平方，兩倍的乘積中間放。”加深學(xué)生對公式中的字母含義的理解，明確字母意義的廣泛性。

三、整理新知形成結(jié)構(gòu)

1、完全平方公式并分析公式左右的特征。

2、換元的基本想法

四、應(yīng)用新知，體驗成功

1、例1教學(xué)：用完全平方公式計算

（1）（a+3）2

（2）（y—）2

（3）（—2x+t）2

（4）（—3x—4y）2

學(xué)生直接運用公式計算，教師板演，講評時邊口述理由，針對第（4）題（—3x—4y）2可以看成是—3x與4y差的平方，也可以看成—3x與—4y和的平方。

提出以下問題：

（1）可否看成兩數(shù)和的平方，運用兩數(shù)和的平方公式來計算？

（2）可否看成兩數(shù)差的平方，運用兩數(shù)差的平方公式來計算？

（3）能不能進行符號轉(zhuǎn)化？如（—3x—4y）2=（3x+4y）2

2、公式鞏固

（1）同桌同學(xué)互相編一道用完全平方公式計算題目，然后解答。

（2）下列各式的計算，錯在哪里？應(yīng)怎樣改正？

①（a+b）2=a2+b2 ②（a—b）2=a2—b2

③（a—2b）2=a2+2ab+2b2

3、練習(xí)：運用完全平方公式計算：（學(xué)生板演）

①（a+5）2

②（3+x）2

③（y—2）2

④（7—y）2

⑤（2x+3y）2

⑥（—2x—3y）2

⑦（3— ）2

⑧（— — ）2

4、例2，運用完全平方公式計算：

（1）1012

（2）982

5、練習(xí)：運用完全平方公式計算

（1）912

（2）7982

（3）（10 ）2

6、討論：

（1—2x）（—1—2x）， （x—2y）（—2y+1）如何計算

五、公式拓展，鼓勵探究

1、a2+b2=（a+b）2—______ a2+b2+ _______=（a+b）2

a2+b2+ ________ =（a—b）2

2、（a+b）2—（a—b）2=______

3、（a+b+c）2=________

4、提出思考題：（a+b）3=？ （a+b）4=？

5、已知 求 的值。

6、已知 ，求x和y的值。

（1）遵循及時鞏固原則。

（2）針對初一學(xué)生注意力不能持久的特點。

（3）形成知識網(wǎng)絡(luò)，有利于學(xué)生進一步學(xué)習(xí)公式的運用：

（1）直接運用公式進行計算。

（2）進一步幫助學(xué)生掌握換元法。

（3）進行符號轉(zhuǎn)化的變換，加深學(xué)生對公式理解的深度，也為進一步學(xué)習(xí)其它知識打好基礎(chǔ)。

講練結(jié)合：

（1）合作學(xué)習(xí)，四人小組討論（教師逐步引導(dǎo)到運用完全平方公式計算）學(xué)生講自己解題的想法和步驟，培養(yǎng)語言表達能力。

（2）體會公式實際運用作用，增加學(xué)習(xí)興趣，進一步辨析完全平方公式與平方差公式的區(qū)別。

提出一個問題，引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)習(xí)研究完全平方公式的方法去研究公式的拓展變形問題。如：三項式的平方，兩項式的立方、四次方等，培養(yǎng)學(xué)生的嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和鉆研精神。

六、小結(jié)提高，知識升華

1、兩個公式 （a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

2、兩種推導(dǎo)方法：多項式乘法導(dǎo)出；圖形面積導(dǎo)出

3、換元法與轉(zhuǎn)化

七、作業(yè)布置，分層落實

1、閱讀教材 6.17內(nèi)容

2、見省編作業(yè)本 6.17

3、對（a+b）2，（a+b）3 ……的展開式從項數(shù)、系數(shù)方面進行研究

由學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)所學(xué)知識、方法等。教師根據(jù)學(xué)生回答情況作出補充。

（1）作業(yè)1主要以培養(yǎng)學(xué)習(xí)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣為目的。

（2）結(jié)合學(xué)生實際情況，貫徹面向全體學(xué)生，因材施教原則。

作業(yè)2要求全體學(xué)都能完成。作業(yè)3為選做題，部分學(xué)有余力的學(xué)生可選做。在減輕學(xué)生的課業(yè)負擔同時，注重人本思想，以學(xué)生的能力發(fā)展為重。 也能滿足不同層次學(xué)生的不同要求。

篇2：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

學(xué)習(xí)目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，發(fā)展學(xué)生觀察、交流、歸納、猜測、驗證等能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，了解公式的幾何背景，會用公式計算。

3、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想和方法。

學(xué)習(xí)重點：

會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

學(xué)習(xí)難點：

掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征，理解公式中a、b的廣泛含義。

學(xué)習(xí)過程：

一、學(xué)習(xí)準備

1、利用多項式乘以多項式計算：（a+b）2 （a—b）2

2、這兩個特殊形式的多項式乘法結(jié)果稱為完全平方公式。

嘗試用自己的語言敘述完全平方公式：

3、完全平方公式的幾何意義：閱讀課本64頁，完成填空。

4、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a—b）2=a2—2ab+b2

左邊是 形式，右邊有三項，其中兩項是 形式，另一項是（）

注意：公式中字母的含義廣泛，可以是 ，只要題目符合公式的結(jié)構(gòu)特征，就可以運用這一公式，可用符號表示為：（□±△）=□2±2□△+△2

5、兩個完全平方公式的轉(zhuǎn)化：（a—b）2= 2=（ ）2+2（ ）+（ ）2=（ ）

二、合作探究

1、利用乘法公式計算：

（3a+2b）2 （2） （—4x2—1）2

分析：要分清題目中哪個式子相當于公式中的a ，哪個式子相當于公式中的b

2、利用乘法公式計算：

992 （2） （ ）2

分析：要利用完全平方公式，需具備完全平方公式的結(jié)構(gòu)，所以992可以轉(zhuǎn)化（ ）2，（ ）2可以轉(zhuǎn)化為（ ）2。

3、利用完全平方公式計算：

（a+b+c）2 （2） （a—b）3

三、學(xué)習(xí)

對照學(xué)習(xí)目標，通過預(yù)習(xí)，你覺得自己有哪些方面的收獲？又存在哪些方面的疑惑？

四、自我測試

1、下列計算是否正確，若不正確，請訂正；

（1） （—1+3a）2=9a2—6a+1

（2） （3x2— ）2=9x4—

（3） （xy+4）2=x2y2+16

（4） （a2b—2）2=a2b2—2a2b+4

2、利用乘法公式計算：

（1） （3x+1）2

（2） （a—3b）2

（3） （—2x+ ）2

（4） （—3m—4n）2

3、利用乘法公式計算：

9992

4、先化簡，再求值；

（ m—3n）2—（ m+3n）2+2，其中m=2，n=3

五、思維拓展

1、如果x2—kx+81是一個完全平方公式，則k的值是（ ）

2、多項式4x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方，那么加上的單項式可以是（ ）

3、已知（x+y）2=9， （x—y）2=5 ，求xy的值

4、x+y=4 ，x—y=10 ，那么xy=（ ）

5、已知x— =4，則x2+ =（ ）

篇3：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

在具體情景中進一步理解完全平方公式，能正確運用完全平方公式和平方差公式進行計算.

重點、難點

根據(jù)公式的特征及問題的特征選擇適當?shù)墓接嬎?

教學(xué)過程

一、議一議

1.邊長為(a+b)的正方形面積是多少?

2.邊長分別為a、b拍的兩個正方形面積和是多少?

3.你能比較(1)(2)的結(jié)果嗎?說明你的理由.師生共同討論:學(xué)生回答

(1)(a+b)

(2)a +b

(3)因為(a+b) = a +2ab+b ,所以 (a+b) -(a +b )=a +2ab+b -a -b =2ab,即(1)中的正方形面積比(2)中的正方形面積大.

二、做一做

例1. 利用完全平方式計算1. 102 ， 2. 197

師:要利用完全平方公式計算，則要創(chuàng)設(shè)符合公式特征的兩數(shù)和或兩數(shù)差的平方，且計算盡可能簡便.

學(xué)生活動:在練習(xí)本上演示此題.讓學(xué)生敘述，

教師板書.解:1.102 =(100+2) 2.197 =(200-3) =100 +2 lOO 2+2， =200 -2 2O0 3十3 ，=10000+400+4 =40000-1200+9 =10404 =38809

例2．計算:1.(x-3) -x 2.(2a+b- )(2a-b+ )

師生共同分析:1中(x-3) 可利用完全平方公式.

學(xué)生動筆解答第1題.教師根據(jù)學(xué)生解答情況，板書如下:解:1. (x-3) -x = x +6x+9-x =6x+9

師問:此題還有其他方法解嗎?引導(dǎo)學(xué)生逆用平方差公式，從而培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神.

學(xué)生活動:分小組討論第(2)題的解法.此題學(xué)生解答，難度較大.

教師要引導(dǎo)學(xué)生使用加法結(jié)合律，為使用公式創(chuàng)造條件.學(xué)生小組交流派代表進行全班交流.

最后教師板書解題過程.解:2. (2a+b- )(2a-b+ )=[2a+(b- )][2a-(b- )]=(2a) -(b- ) =4a -(b-3b+ )=4a -b +3b-

三、試一試計算:

1.(a+b+c)

2. (a+b)

師生共同分析:

對于1要把多項式完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方，要使用加法結(jié)合律，為使用完全平方公式創(chuàng)造條件.如(a+b+c) =[a+(b+c)]

對于(2)可化為(a+b) =(a+b)(a+b) .

學(xué)生動筆:在練習(xí)本上解答，并與同伴交流你的'做法.學(xué)生敘述，

教師板書.解:1. (a+b+c) =[a+(b+c)] =(a+b) +2(a+b)c+ c = a +2ab+b +2ac+2bc+c = a +b +c +2ab+2ac+2bc

四、隨堂練習(xí)

P38 1

五、小結(jié)

本節(jié)課進一步學(xué)習(xí)了完全平方公式，在應(yīng)用此公式運算時注意以下幾點.

1.使用完全平方公式首先要熟記公式和公式的特征，不能出現(xiàn)(a±b) = a ±b 的錯誤，或(a±b) = a ±ab+b (漏掉2倍)等錯誤.

2.要能根據(jù)公式的特征及題目的特征靈活選擇適當?shù)墓接嬎?

3.用加法結(jié)合律，可為使用公式創(chuàng)造了條件.利用了這種方法，可以把多項式的完全平方轉(zhuǎn)化為二項式的完全平方.

六、作業(yè)

課本習(xí)題1.14 P38 1、2、3.

七、教后反思

篇4：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

1．了解公式的意義，使學(xué)生能用公式解決簡單的實際問題；

2．初步培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及概括的能力；

3．通過本節(jié)課的教學(xué)，使學(xué)生初步了解公式來源于實踐又反作用于實踐。

教學(xué)建議

一、教學(xué)重點、難點

重點：通過具體例子了解公式、應(yīng)用公式．

難點：從實際問題中發(fā)現(xiàn)數(shù)量之間的關(guān)系并抽象為具體的公式，要注意從中反應(yīng)出來的歸納的思想方法。

二、重點、難點分析

人們從一些實際問題中抽象出許多常用的、基本的數(shù)量關(guān)系，往往寫成公式，以便應(yīng)用。如本課中梯形、圓的面積公式。應(yīng)用這些公式時，首先要弄清楚公式中的字母所表示的意義，以及這些字母之間的數(shù)量關(guān)系，然后就可以利用公式由已知數(shù)求出所需的未知數(shù)。具體計算時，就是求代數(shù)式的值了。有的公式，可以借助運算推導(dǎo)出來；有的公式，則可以通過實驗，從得到的反映數(shù)量關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如數(shù)據(jù)表）出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法歸納出來。用這些抽象出的具有一般性的公式解決一些問題，會給我們認識和改造世界帶來很多方便。

三、知識結(jié)構(gòu)

本節(jié)一開始首先概述了一些常見的公式，接著三道例題循序漸進的講解了公式的直接應(yīng)用、公式的先推導(dǎo)后應(yīng)用以及通過觀察歸納推導(dǎo)公式解決一些實際問題。整節(jié)內(nèi)容滲透了由一般到特殊、再由特殊到一般的辨證思想。

四、教法建議

1．對于給定的可以直接應(yīng)用的.公式，首先在給出具體例子的前提下，教師創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生清晰地認識公式中每一個字母、數(shù)字的意義，以及這些數(shù)量之間的對應(yīng)關(guān)系，在具體例子的基礎(chǔ)上，使學(xué)生參與挖倔其中蘊涵的思想，明確公式的應(yīng)用具有普遍性，達到對公式的靈活應(yīng)用。

2．在教學(xué)過程中，應(yīng)使學(xué)生認識有時問題的解決并沒有現(xiàn)成的公式可套，這就需要學(xué)生自己嘗試探求數(shù)量之間的關(guān)系，在已有公式的基礎(chǔ)上，通過分析和具體運算推導(dǎo)新公式。

3．在解決實際問題時，學(xué)生應(yīng)觀察哪些量是不變的，哪些量是變化的，明確數(shù)量之間的對應(yīng)變化規(guī)律，依據(jù)規(guī)律列出公式，再根據(jù)公式進一步地解決問題。這種從特殊到一般、再從一般到特殊認識過程，有助于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)設(shè)計示例

公式

一、教學(xué)目標

（一）知識教學(xué)點

1．使學(xué)生能利用公式解決簡單的實際問題．

2．使學(xué)生理解公式與代數(shù)式的關(guān)系．

（二）能力訓(xùn)練點

1．利用數(shù)學(xué)公式解決實際問題的能力．

2．利用已知的公式推導(dǎo)新公式的能力．

（三）德育滲透點

數(shù)學(xué)來源于生產(chǎn)實踐，又反過來服務(wù)于生產(chǎn)實踐．

（四）美育滲透點

數(shù)學(xué)公式是用簡潔的數(shù)學(xué)形式來闡明自然規(guī)定，解決實際問題，形成了色彩斑斕的多種數(shù)學(xué)方法，從而使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)公式的簡潔美．

二、學(xué)法引導(dǎo)

1．數(shù)學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法，以復(fù)習(xí)提問小學(xué)里學(xué)過的公式為基礎(chǔ)、突破難點

2．學(xué)生學(xué)法：觀察→分析→推導(dǎo)→計算

三、重點、難點、疑點及解決辦法

1．重點：利用舊公式推導(dǎo)出新的圖形的計算公式．

2．難點：同重點．

3．疑點：把要求的圖形如何分解成已經(jīng)熟悉的圖形的和或差．

四、課時安排

1課時

五、教具學(xué)具準備

投影儀，自制膠片。

六、師生互動活動設(shè)計

教者投影顯示推導(dǎo)梯形面積計算公式的圖形，學(xué)生思考，師生共同完成例1解答；教者啟發(fā)學(xué)生求圖形的面積，師生總結(jié)求圖形面積的公式．

七、教學(xué)步驟

（一）創(chuàng)設(shè)情景，復(fù)習(xí)引入

師：同學(xué)們已經(jīng)知道，代數(shù)的一個重要特點就是用字母表示數(shù)，用字母表示數(shù)有很多應(yīng)用，公式就是其中之一，我們在小學(xué)里學(xué)過許多公式，請大家回憶一下，我們已經(jīng)學(xué)過哪些公式，教法說明，讓學(xué)生一開始就參與課堂教學(xué)，使學(xué)生在后面利用公式計算感到不生疏．

在學(xué)生說出幾個公式后，師提出本節(jié)課我們應(yīng)在小學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，研究如何運用公式解決實際問題．

板書：公式

師：小學(xué)里學(xué)過哪些面積公式？

板書：S=ah

（出示投影1）。解釋三角形，梯形面積公式

【教法說明】讓學(xué)生感知用割補法求圖形的面積。

篇5：《完全平方公式》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標

理解兩個完全平方公式的結(jié)構(gòu)，靈活運用完全平方公式進行運算。

在運用完全平方公式的過程中，進一步發(fā)展學(xué)生的符號演算的能力，提高運算能力。

培養(yǎng)學(xué)生在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的見解。

重點難點

重點

完全平方公式的比較和運用

難點

完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點和靈活運用。

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

1.說出完全平方公式的內(nèi)容及作用。

2.計算，除了直接用兩數(shù)差的完全平方公式外，還有別的方法嗎？

學(xué)生思考后回答：由于兩數(shù)差可以轉(zhuǎn)化成兩數(shù)和，所以還可以用兩數(shù)和的完全平方公式計算，把“”看成加數(shù)，按照兩數(shù)和的完全平方公式計算，結(jié)果是一樣的。

教師歸納：當我們對差與和加以區(qū)分時，兩個公式是有區(qū)別的，區(qū)別是其結(jié)果的中間項一個是“減”一個是“加”，注意到區(qū)別有助于計算的準確；另一方面，當我們對差與和不加區(qū)分，全部理解成“加項”時，那么兩個公式從結(jié)構(gòu)上來看就是一致的了，其結(jié)構(gòu)都是“兩項和的平方，等于它們的平方和，加上它們的積的兩倍?！弊⒁獾剿鼈兊慕y(tǒng)一性，有于我們更深刻地理解公式特點，提高運算的靈活性。

我們學(xué)習(xí)運算，除了要重視結(jié)果，還要重視過程，平時注意訓(xùn)練運算方法的多樣性，可以加深對算理的理解和運用，提高運算過程的合理性和靈活性，從而真正的提高運算能力。

二、新課講解

溫故知新

與，與相等嗎？為什么？

學(xué)生討論交流，鼓勵學(xué)生從不同的角度進行說理，共同歸納總結(jié)出兩條判斷的思路：

1.對原式進行運算，利用運算的結(jié)果來判斷；

2.不對原式進行運算，只做適當變形后利用整體的方法來判斷。

思考：與，與相等嗎？為什么？

利用整體的方法判斷，把看成一個數(shù)，則是它的相反數(shù)，相反數(shù)的奇次方是相反的，所以它們不相等。

總結(jié)歸納得到：；

三、典例剖析

例1運用完全平方公式計算：

（1）；（2）

鼓勵學(xué)生用多種方法計算，只要言之成理，只要是自己動腦筋發(fā)現(xiàn)的，都要給予肯定，同時還要引導(dǎo)學(xué)生評價哪種算法最簡潔。

例2計算：

（1）；（2）.

例3計算：

（1）；（2）

訓(xùn)練學(xué)生熟練地、靈活地運用完全平方公式進行運算，進一步滲透整體和轉(zhuǎn)化的思想方法。

四、課堂練習(xí)

1.運用完全平方公式計算：

（1）；（2）；

（3）；（4）

2.計算：

（1）；（2）.

3．計算：

（1）；（2）

學(xué)生解答，教師巡視，注意學(xué)生的計算過程是否合理，組織學(xué)生對錯誤進行分析和點評。

五、小結(jié)

師生共同回顧完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，體會公式的作用，交流計算的經(jīng)驗。教師對課堂上學(xué)生掌握不夠牢固的知識進行辨析、強調(diào)與補充，學(xué)生也可以談一談個人的學(xué)習(xí)感受。

六、布置作業(yè)

P50第2（3）、（4），3題

篇6：完全平方公式的教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。

關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標準的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)習(xí)態(tài)度和方法。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則

③多項式乘以多項式法則。

2、學(xué)習(xí)者對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從等號的左邊形式和右邊形式之間的關(guān)系，總結(jié)出公式的應(yīng)用方法。

三、教學(xué)/學(xué)習(xí)目標及其對應(yīng)的課程標準：

(一)教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展符號感和推力能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

(二)知識與技能：經(jīng)歷從具體情境中抽象出符號的過程，認識有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù);掌握必要的運算，(包括估算)技能;探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能運用代數(shù)式、防城、不等式、函數(shù)等進行描述。

(四)解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題;嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題，嘗試評價不同方法之間的差異;通過對解決問題過程的反思，獲得解決問題的經(jīng)驗。

(五)情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;并尊重與理解他人的見解;能從交流中獲益。

四、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、促進者、合作者：學(xué)生是學(xué)習(xí)的`主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。

教學(xué)是師生交往、積極互動、共同發(fā)展的過程。當學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向;當學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景―探究交流―得出結(jié)論―強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。

3、教學(xué)評價方式：

(1) 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、總結(jié)、訓(xùn)練等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。

(2) 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機會，在自然放松的狀態(tài)下，揭示思維過程和反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

(3) 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學(xué)效果。

篇7：完全平方公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

【教材分析】

本節(jié)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)（北師大版）七年級下冊第一章《整式的運算》中的——1.8完全平方公式。

一、教材的地位和前后聯(lián)系：完全平方公式是初中數(shù)學(xué)中的重要公式，在整個中學(xué)數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用.

一方面完全平方公式這一教學(xué)內(nèi)容是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)單項式乘法、多項式乘法及平方差公式基礎(chǔ)上的拓展，是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)；另一方面，又為學(xué)習(xí)《因式分解》《配方法》等知識奠定了基礎(chǔ)，是進一步研究《一元二次方程》《二次函數(shù)》 的工具性內(nèi)容。

二、教材設(shè)計的思想方法：

教材按照學(xué)生的認知規(guī)律，從具體到抽象，由直觀圖形引導(dǎo)學(xué)生觀察、實驗、猜測、進而論證，最后建立數(shù)學(xué)模型，使學(xué)生對公式從感性認識、直觀認識到本質(zhì)認識。逐步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力和建模思想。由此，本節(jié)課不僅有著廣泛的實際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用，它在本章中起著舉足輕重的作用。

【學(xué)情分析】

1．認知基礎(chǔ):學(xué)生已學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。但是對于幾何圖形如何用代數(shù)來表示，從而表示圖形的面積，學(xué)生會有一定困難，另外，在具體運用公式時，學(xué)生的感性認識往往表現(xiàn)比較突出，一部分學(xué)生總是會出現(xiàn)(a+b)2=a2+b2,(a-b)2=a2-b2的問題，對公式中a、b的理解，對“和”“差”符號的區(qū)別也會有些障礙。

2.活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索與應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力。

3. 心理特征：初中階段的學(xué)生邏輯思維能力、觀察能力，記憶能力和想象能力都有一定的局限性，感性認識往往表現(xiàn)比較突出，很多學(xué)生還是處于模仿學(xué)習(xí)的思維階段，但同時，這一階段的學(xué)生好動，注意力易分散，愛發(fā)表見解，希望得到老師的表揚，所以在教學(xué)中應(yīng)抓住這些特點，一方面運用直觀生動的圖形，引發(fā)學(xué)生的興趣，使他們的注意力始終集中在課堂上；另一方面，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，要創(chuàng)造條件和機會，讓學(xué)生發(fā)表見解，在辨別中提高認識。 【教學(xué)目標】

1、知識與技能：

體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，了解公式的幾何背景，理解公式的本質(zhì)，會應(yīng)用公式進行簡單的計算。

2、過程與方法：

通過讓學(xué)生經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展推理能力和有條理的表達能力。培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力。

3、情感態(tài)度價值觀：

體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，并在數(shù)學(xué)活動中獲得成功的體驗與喜悅，樹立學(xué)習(xí)自信心。

【教學(xué)重點】

1、對公式的理解，包括它的推導(dǎo)過程、結(jié)構(gòu)特點、語言表述（學(xué)生自己的語言）、幾何解釋。

2、會運用公式進行簡單的計算。

【教學(xué)難點】

1、完全平方公式的推導(dǎo)及其幾何解釋。

2、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點及其應(yīng)用

【教學(xué)方法】“探究式學(xué)習(xí)”。

在教學(xué)中，突出學(xué)生的主動性、參與性，讓學(xué)生通過觀察特點——分析——歸納總結(jié)——得出結(jié)論，初步掌握探究的學(xué)習(xí)方法。

【學(xué)法指導(dǎo)】

積極參與交流探討，從學(xué)習(xí)中感受樂趣，及時地歸納總結(jié)、發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。

【教學(xué)課型】新授課

【課時安排】一課時

【教學(xué)過程】

一、復(fù)習(xí)舊知、引入新知

設(shè)計說明

問題1：請說出平方差公式，說說它的結(jié)構(gòu)特點。

問題2：平方差公式是如何推導(dǎo)出來的？

問題3：平方差公式可用來解決什么問題，舉例說明。

問題4：想一想、做一做，說出下列各式的結(jié)果。

（1

）（a+b）2 （2） （a-b）2

（此時，教師可讓學(xué)生分別說說理由，并且不直接給出正確評價，還要繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。）

二．創(chuàng)設(shè)問題情境、探究新知

設(shè)計說明

一塊邊長為a米的正方形實驗田，因需要將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種。（如圖）

⑴ 四塊面積分別為： 、、、;

⑵ 兩種形式表示實驗田的總面積：

① 整體看：邊長為 的大正方形，S= ；

②部分看：四塊面積的和，S= 。

a b

總結(jié) ： 通過以上探索你發(fā)現(xiàn)了什么？

問題1：通過以上探索學(xué)習(xí)，同學(xué)們應(yīng)該知道我們提出的問題4正確的結(jié)果是什么了吧？

2 問題2：如果還有同學(xué)不認同這個結(jié)果，我們再看下面的問題，繼續(xù)探索。（a+b）表示的意義是什么？請你用多項式的乘法法則加以驗證。

（教學(xué)過程中教師要有意識地提到猜想、感覺得到的不一定正確，只有再通過驗證才能得出真知，但還是要鼓勵學(xué)生大膽猜想，發(fā)表見解，但要驗證）

問題3：你能說說（a+b）2=a2+2ab+b2

這個等式的結(jié)構(gòu)特點嗎？用自己的語言敘述。

（結(jié)構(gòu)特點：右邊是二項式（兩數(shù)和）的平方，右邊有三項，是兩數(shù)的平方和加上這兩數(shù)乘積的二倍）

問題4：你能根據(jù)以上等式的結(jié)構(gòu)特點說出（a-b）2等于什么嗎？請你再用多項式的乘法法則加以驗證。

總結(jié)：我們把（a+b）2=a2+2ab+b2 （a–b）2=a2–2ab+b2稱為完全平方公式。

問題：① 這兩個公式有何相同點與不同點？

② 你能用自己的語言敘述這兩個公式嗎？

（學(xué)生交流，教師歸納總結(jié)：）

語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的２倍。

強化記憶：首平方，尾平方，首尾二倍放中央，和是加來差是減。

〈三〉、例題講解，鞏固新知

例1：利用完全平方公式計算

設(shè)計說明

（1）（2x－3）2 （2） （4x+5y）2 （3） （mn－a）2

解：（2x－3）2 =（2x）2 －2〃(2x)〃3＋32

= 4x2－12x＋9

（4x+5y）2 =（4x）2 ＋2〃(4x)〃(5y)＋(5y)2

= 16x2＋40xy＋25y2

（mn－a）2 =（mn）2 －2〃(mn)〃a＋a2

= m2 n2 － 2mna ＋a2

交流總結(jié)：運用完全平方公式計算的一般步驟

（1）確定首、尾，分別平方；

（2）確定中間系數(shù)與符號，得到結(jié)果。

四、練習(xí)鞏固

設(shè)計說明

練習(xí)1：利用完全平方公式計算

① (2x?3y)2 ② (2x?3y)2 (3)(-2t-1)2

練習(xí)2：利用完全平方公式計算

（1）（n＋1）2 －n2 （2）?ab?3x???3x?ab?

練習(xí)3：求?x?y??x?y???x?y?的值，其中x?5,y?2 2

（練習(xí)可采用多種形式，學(xué)生上黑板板演，師生共同評價。也可學(xué)生獨立完成后，學(xué)生互相批改，力求使學(xué)生對公式完全掌握，如有學(xué)生出現(xiàn)問題，學(xué)生、教師應(yīng)及時幫助。）

五、變式練習(xí)

設(shè)計說明

篇8：完全平方公式優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計

一、內(nèi)容簡介

本節(jié)課的主題：通過一系列的探究活動，引導(dǎo)學(xué)生從計算結(jié)果中總結(jié)出完全平方公式的兩種形式。 關(guān)鍵信息：

1、以教材作為出發(fā)點，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》，引導(dǎo)學(xué)生體會、參與科學(xué)探究過程。首先提出等號左邊的兩個相乘的多項式和等號右邊得出的三項有什么關(guān)系。通過學(xué)生自主、獨立的發(fā)現(xiàn)問題，對可能的答案做出假設(shè)與猜想，并通過多次的檢驗，得出正確的結(jié)論。學(xué)生通過收集和處理信息、表達與交流等活動，獲得知識、技能、方法、態(tài)度特別是創(chuàng)新精神和實踐能力等方面的發(fā)展。

2、用標準的數(shù)學(xué)語言得出結(jié)論，使學(xué)生感受科學(xué)的嚴謹，啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

二、學(xué)習(xí)者分析：

1、在學(xué)習(xí)本課之前應(yīng)具備的基本知識和技能：

①同類項的定義。

②合并同類項法則。

③多項式乘以多項式法則。

2、學(xué)生對將要習(xí)的內(nèi)容已經(jīng)具備的知識水平：

在學(xué)習(xí)完全平方公式之前，學(xué)生已經(jīng)能夠整理出公式的右邊形式。這節(jié)課的目的就是讓學(xué)生從特殊性的計算上升到一般性的規(guī)律,得出公式，并能正確的應(yīng)用公式。

三、教學(xué)目標及其對應(yīng)的課程標準：

（一）教學(xué)目標：

1、經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，進一步發(fā)展推理能力。

2、會推導(dǎo)完全平方公式，并能運用公式進行簡單的計算。

3、了解(a+b)2=a2+2ab+b2的幾何背景。

（二）知識與技能：經(jīng)歷由一般的多項式乘法向乘法公式過渡的探究過程，進一步培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力,并給公式的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

（三）數(shù)學(xué)思考：能收集、選擇、處理數(shù)學(xué)信息，并做出合理的推斷或大膽的猜測；

（四）解決問題：能結(jié)合具體情景發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問題；嘗試從不同角度尋求解決問題的方法，并能有效地解決問題。

（五）情感與態(tài)度：敢于面對數(shù)學(xué)活動中的困難并有獨立克服困難勇氣和運用知識解決問題的成功體驗，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心；通過觀察、實驗、歸納、類比、推斷可以獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性，感受證明的必要性、證明過程的嚴謹性以及結(jié)論的確定性；在獨立思考的基礎(chǔ)上，積極參與對數(shù)學(xué)問題的討論，敢于發(fā)表自己的觀點，并尊重與理解他人的見解；能從交流中獲益。

四、教學(xué)重點；完全平方公式的準確應(yīng)用。

五、教學(xué)難點；掌握公式中字母表達式的意義及靈活運用公式進行計算。

六、教育理念和教學(xué)方式：

1、教師是學(xué)生學(xué)習(xí)的`組織者、促進者、合作者：本節(jié)的教學(xué)過程，要為學(xué)生的動手實踐，自主探索與合作交流提供機會，搭建平臺；尊重學(xué)生的個人感受和獨特見解；幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)他們所學(xué)東西的個人意義和社會價值，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，在教師指導(dǎo)下主動的、富有個性的學(xué)習(xí)，用自己的身體去親自經(jīng)歷，用自己的心靈去親自感悟。當學(xué)生迷路的時候，教師不輕易告訴方向，而是引導(dǎo)他怎樣去辨明方向；當學(xué)生登山畏懼了的時候，教師不是拖著他走，而是喚起他內(nèi)在的精神動力，鼓勵他不斷向上攀登。

2、采用“問題情景—探究交流—得出結(jié)論—強化訓(xùn)練”的模式展開教學(xué)。充分利用動手實踐的機會，盡可能增加教學(xué)過程的趣味性，強調(diào)學(xué)生的動手操作和主動參與，通過豐富多彩的集體討論、小組活動，以合作學(xué)習(xí)促進自主探究。

3、教學(xué)評價方式：

（1） 通過課堂觀察，關(guān)注學(xué)生在觀察、歸納、應(yīng)用等活動中的主動參與程度與合作交流意識，及時給與鼓勵、強化、指導(dǎo)和矯正。

（2） 通過判斷和舉例，給學(xué)生更多機會，反饋知識與技能的掌握情況，使老師可以及時診斷學(xué)情，調(diào)查教學(xué)。

（3） 通過課后訪談和作業(yè)分析，及時查漏補缺，確保達到預(yù)期的教學(xué)效果。

七、教學(xué)和活動過程：

〈一〉、提出問題

[引入] 同學(xué)們，前面我們學(xué)習(xí)了多項式乘多項式法則和合并同類項法則，你會計算下列各題嗎? (x+3)2=_______________，(x-3)2=_______________，

這些式子的左邊和右邊有什么規(guī)律?再做幾個試一試:

(2m+3n)2=_______________，(2m-3n)2=_______________，

〈二〉、分析問題

1、[學(xué)生回答] 分組交流、討論 多項式的結(jié)構(gòu)特點

(2m+3n)2= (2m)2+2·2m·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(2m-3n)2= (2m)2-2·2m·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2，

（1）原式的特點。兩數(shù)和的平方。

（2）結(jié)果的項數(shù)特點。等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍

（3）三項系數(shù)的特點（特別是符號的特點）。

（4）三項與原多項式中兩個單項式的關(guān)系。

2、[學(xué)生回答] 總結(jié)完全平方公式的語言描述：

兩數(shù)和的平方，等于它們平方的和，加上它們乘積的兩倍；

初中數(shù)學(xué)的教學(xué)設(shè)計和反思

教師的教學(xué)能力包括教學(xué)設(shè)計能力、教學(xué)實施能力、教學(xué)反思能力，其中，教學(xué)設(shè)計能力和教學(xué)實施能力是教師的基本能力，教學(xué)反思能力則是教師教育能力的核心和進一步發(fā)展的關(guān)鍵。

3、[學(xué)生回答] 完全平方公式的數(shù)學(xué)表達式：兩數(shù)差的平方，等于它們平方的和，減去它們乘積的兩倍

(a+b)2=a2+2ab+b2；

(a-b)2=a2-2ab+b2.

4、完全平方公式的幾何背景：

用不同的形式表示課本中圖形的總面積并進行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么？

(a+b)2=a2+2ab+b2

你能運用公式計算下列各式嗎?

(-x-3)2=______________， (-x+3)2=_______________。

(-2m-3n)2=______________，(-2m+3n)2=_______________。

上面各式的計算結(jié)果:

(-x-3)2=(-x)2-2·(-x)·3+32=x2+6xn+9___，

(-x+3)2=(-x)2+2·(-x)·3+32=x2-6x+9____。

(-2m-3n)2=(2m)2-2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2+12mn+9n2，

(-2m+3n)2=(2m)2+2·(-2m)·3n+(3n)2=4m2-12mn+9n2。

你從上面的計算結(jié)果中發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律?根據(jù)這個規(guī)律,完全平方公式又如何敘述?

〈三〉、運用公式，解決問題

1、口答：（搶答形式，活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性）

(m+n)2=____________, (m-n)2=_______________,

(-m+n)2=____________, (-m-n)2=______________,

(a+3)2=______________, (-c+5)2=______________,

(-7-a)2=______________, (0.5-a)2=______________.

2、判斷：

( )① (a-2b)2= a2-2ab+b2

( )② (2m+n)2= 2m2+4mn+n2

( )③ (-n-3m)2= n2-6mn+9m2

( )④ (5a+0.2b)2= 25a2+5ab+0.4b2

( )⑤ (5a-0.2b)2= 5a2-5ab+0.04b2

( )⑥ (-a-2b)2=(a+2b)2

( )⑦ (2a-4b)2=(4a-2b)2

( )⑧ (-5m+n)2=(-n+5m)2

3、① (x+y)2 =______________;② (-y-x)2 =_______________;

③ (2x+3)2 =_____________;④ (3a-2)2 =_______________;

⑤(4x-5y)2 =______________;⑥ (0.5m+n)2 =___________;

〈四〉、[學(xué)生小結(jié)]

你認為完全平方公式在應(yīng)用過程中，需要注意那些問題？

(1) 公式右邊共有3項。

(2) 兩個平方項符號永遠為正。

(3)中間項的符號由等號左邊的兩項符號是否相同決定。

(4)中間項是等號左邊兩項乘積的2倍。

〈五〉、練習(xí)填空

（1）（-3a+2b）2=________________________________

（2）(-5-m) 2 =__________________________________

（3）(-0.5m+2n) 2=_______________________________

（4）(3/5a-1/2b) 2=________________________________

（5）(mn-3)2=__________________________________

（6）(ab3-1.5)2=_________________________________

（7）(2xy2+x2y) 2=_______________________________

（8）(2n3-4m2)=________________________________

〈六〉、自我評價

[小結(jié)] 通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲和感悟？

本節(jié)課，我們自己通過計算、分析結(jié)果，總結(jié)出了完全平方公式。在知識探索的過程中，同學(xué)們積極思考，大膽探索，團結(jié)協(xié)作共同取得了進步。

八、教后反思

本節(jié)課上學(xué)生體會了數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并知道猜想的結(jié)論必須要加以驗證；授課思維流暢，知識發(fā)生發(fā)展過渡自然，學(xué)生容易得到一些結(jié)論但在老師的引導(dǎo)下又使問題的探討得以不斷深入，學(xué)生思考積極、氣氛活躍，教學(xué)效果較好。采用以小組自主探究的學(xué)習(xí)方式，同時各小組展開激烈的比賽。整節(jié)課都在緊張而愉快的氣氛中進行。學(xué)生非?；钴S。人人都能積極參與。先從代數(shù)式的幾何意義出發(fā)，激發(fā)學(xué)生的圖形觀，利用拼圖的方法，使學(xué)生在動手的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并通過小組合作，探究歸納公式，然后強調(diào)數(shù)值的計算，使學(xué)生掌握公式的計算技巧。從而突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則。讓學(xué)生自編符合完全平方公式和平方差公式結(jié)構(gòu)的計算題，從而有效地將兩類公式區(qū)分開，深刻認識公式的結(jié)構(gòu)特征，并大大激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。

同時課后感覺應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生用文字概括公式的內(nèi)容，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象的數(shù)學(xué)思維能力和語言表達能力。對需要幫助的學(xué)生進行針對性的個別指導(dǎo)較少。對于學(xué)生計算中存在的問題應(yīng)讓學(xué)生自己糾錯，教師不應(yīng)全權(quán)代勞。如利用兩數(shù)和的公式計算環(huán)節(jié)，兩位學(xué)生分別講述自己的想法之后，教師應(yīng)該讓全體學(xué)生根據(jù)其方法進行計算，自主驗證，即使有些學(xué)生寫不出來，也會因為經(jīng)過思考而印象深刻，如果為了節(jié)省時間教師自己代勞，那樣就不能夠充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，而且效果也較前者差些。

在今后的教學(xué)中應(yīng)注意從以下幾個方面改進：

1、在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用，也要講公式的推導(dǎo)，使學(xué)生在理解公式，法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶，比如：我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明。

2.必須強調(diào)學(xué)生時刻把握公式的特征及用途:

特征:左邊是兩個相同的二項式相乘,右邊是一個三項式,其中兩項是二項式中每一項的平方和,另一項是二項式中項的乘積的2倍或其相反式。用途:用于解決兩個完全相同的二項式乘積運算. 應(yīng)在課堂上大力推行邊啟發(fā)、邊探索、邊歸納,突出以學(xué)生為主體的探索性學(xué)習(xí)原則..既講“法”,又講“理”:在教學(xué)中要講法則、公式的應(yīng)用,也要講公式的推導(dǎo),使學(xué)生在理解公式,法則道理的基礎(chǔ)上進行記憶,比如:我們要借助面積圖形對完全平方公式做直觀說明.

3.講聯(lián)系、講對比、講特征.學(xué)生在運用公式時出現(xiàn)的錯誤,其原因是把完全平方公式和舊知識及分配律弄混淆,要善于排除新舊知識間互相干擾的作用. 規(guī)范板書。每節(jié)課的板書盡量堅持做到三保留：重要知識點保留，典型例題保留，學(xué)生易錯點保留。

第五篇：完全平方公式(一)教學(xué)設(shè)計

第一章 整式的運算

８．完全平方公式

（一）一、學(xué)生起點分析

學(xué)生的知識技能基礎(chǔ)：學(xué)生通過對本章前幾節(jié)課的學(xué)習(xí)，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的概念、整式的加減、冪的運算、整式的乘法、平方差公式，這些基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

學(xué)生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了探索和應(yīng)用的過程，獲得了一些數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗，培養(yǎng)了一定的符號感和推理能力；同時在相關(guān)知識的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生經(jīng)歷了很多探究學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的獨立探究意識以及與同伴合作交流的能力。

二、教學(xué)任務(wù)分析

教科書在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的加法、乘法，以及平方差公式的基礎(chǔ)上，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并能運用公式進行簡單的計算。但這僅僅是這堂課外顯的具體教學(xué)目標，或者說是一個近期目標。整式是初中數(shù)學(xué)研究范圍內(nèi)的一塊重要內(nèi)容，整式的運算又是整式中的一大主干，乘法公式則是對多項式乘法中出現(xiàn)的較為特殊的算式的一種歸納、總結(jié)。同時，乘法公式的推導(dǎo)是初中數(shù)學(xué)中運用推理方法進行代數(shù)式恒等變形的開端，通過乘法公式的學(xué)習(xí)對簡化某些整式的運算、培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識有較大好處。而且乘法公式是后繼學(xué)習(xí)的必備基礎(chǔ)，不僅對學(xué)生提高運算速度、準確率有較大作用，更是以后學(xué)習(xí)分解因式、分式運算的重要基礎(chǔ)，同時也具有培養(yǎng)學(xué)生逐漸養(yǎng)成嚴密的邏輯推理能力的作用。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標是：

1．經(jīng)歷探索完全平方公式的過程，并從完全平方公式的推導(dǎo)過程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納、概括、猜想等探究創(chuàng)新能力，發(fā)展邏輯推理能力和有條理的表達能力。

2．體會公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過程，理解公式的本質(zhì)，從不同的層次上理解完全平方公式，并會運用公式進行簡單的計算。

3．了解完全平方公式的幾何背景，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識。

4．在學(xué)習(xí)中使學(xué)生體會學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，感愛數(shù)學(xué)的內(nèi)在美。

三、教學(xué)設(shè)計分析

本節(jié)課設(shè)計了七個教學(xué)環(huán)節(jié)：回顧與思考、情境引入、初識完全平方公式、再識完全平方公式、又識完全平方公式、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。

第一環(huán)節(jié) 回顧與思考

活動內(nèi)容：復(fù)習(xí)已學(xué)過的平方差公式

221.平方差公式：（a+b）（a-b）=a-b;公式的結(jié)構(gòu)特點：左邊是兩個二項式的乘積，即兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積。右邊是兩數(shù)的平方差。

2．應(yīng)用平方差公式的注意事項：弄清在什么情況下才能使用平方差公式。

活動目的：本堂課的學(xué)習(xí)方向仍是引導(dǎo)鼓勵學(xué)生通過已學(xué)習(xí)的知識經(jīng)過個人思考、小 1 組合作等方式推導(dǎo)出本課新知，進一步發(fā)展學(xué)生的符號感和推理能力。而這個過程離不開舊知識的鋪墊，平方差公式的學(xué)習(xí)有很多教學(xué)環(huán)節(jié)和形式與本節(jié)的學(xué)習(xí)是類似的，其中包含的基本知識與基本能力也仍是本節(jié)的精神主旨，因而復(fù)習(xí)很有必要。

實際教學(xué)效果：在復(fù)習(xí)過程中，學(xué)生能夠順利地回答出平方差公式的內(nèi)容，而對于其結(jié)構(gòu)特點及應(yīng)用時的注意事項，通過學(xué)生之間的相互補充，絕大多數(shù)學(xué)生也得以掌握。在復(fù)習(xí)中既把舊知識得以復(fù)習(xí)，同時學(xué)生也會主動的去回顧平方差公式一節(jié)的學(xué)習(xí)過程，從而為本節(jié)課的類比學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。

第二環(huán)節(jié) 情境引入

活動內(nèi)容：出示幻燈片，提出問題。

一塊邊長為a米的正方形實驗田，由于效益比較高，所以要擴大農(nóng)田，將其邊長增加b米，形成四塊實驗田，以種植不同的新品種（如圖）。

用不同的形式表示實驗田的總面積，并進行比較。

活動目的：數(shù)學(xué)源自于生活，通過生活當中的一個實際問題，引入本節(jié)課的學(xué)習(xí)。從而在學(xué)生運用舊知計算和比較實驗田的面積當中引出完全平方公式。由于實驗田的總面積有多種表示方式，通過對比這些表示方式可以使學(xué)生對于公式有一個直觀的認識。同時在古代人們也是通過類似的圖形認識了這個公式。在列代數(shù)式解決問題的過程當中，通過自主探究和交流學(xué)到了新的知識，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動性得到大大的激發(fā)。

實際教學(xué)效果：問題提出后，學(xué)生能夠主動地去尋找解決問題的方法。同時問題要求用不同的形式來表示總面積，這就要求學(xué)生從不同的角度來進行考慮，從而對于學(xué)生的思維提出了挑戰(zhàn)。不過由于前面列代數(shù)式一部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠很順利地想到兩種不同的方法，并從中建立了數(shù)形結(jié)合的意識。從而在學(xué)生的自主探索過程中引出了完全平方公式，使學(xué)生有了一個直觀認識。在整個過程中老師只是在提出問題和引導(dǎo)學(xué)生解決問題，學(xué)生的自主性得到了充分的體現(xiàn)，課堂氣氛平等融洽。

第三環(huán)節(jié) 初識完全平方公式

活動內(nèi)容：1.通過多項式的乘法法則來驗證(a+b)2=a2+2ab+b2的正確性。并利用兩數(shù)和的完全平方公式推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式：(a-b)2=a2-2ab+b2.2.引導(dǎo)學(xué)生利用幾何圖形來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。

3.分析完全平方公式的結(jié)構(gòu)特點，并用語言來描述完全平方公式。

結(jié)構(gòu)特點：左邊是二項式（兩數(shù)和（差））的平方；

右邊是兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍。

語言描述：兩數(shù)和（或差）的平方，等于這兩數(shù)的平方和加上（或減去）這兩數(shù)積的兩倍。

活動目的：第一個活動是讓學(xué)生在上面討論的基礎(chǔ)上，從代數(shù)運算的角度運用多項式的乘法法則，推導(dǎo)出兩數(shù)和的完全平方公式，并且進一步推導(dǎo)出兩數(shù)差的完全平方公式。在教學(xué)中學(xué)生有條理的思考和語言表達能力得以培養(yǎng)。

第二個活動使學(xué)生再次從幾何的角度來驗證兩數(shù)差的完全平方公式。從而學(xué)生經(jīng)歷了幾何解釋到代數(shù)運算，再到幾何解釋的過程，學(xué)生的數(shù)形結(jié)合意識得以培養(yǎng)，并且從不同的角度推導(dǎo)出了公式，并且加以鞏固。

第三個活動在前面的基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，使得學(xué)生從形式上初步地認識了完全平方公式。實際教學(xué)效果：此環(huán)節(jié)的設(shè)計符合學(xué)生的認知水平和認知過程。在第一個活動的教學(xué)中 2 應(yīng)重視學(xué)生對于算理的理解，讓學(xué)生嘗試說出每一步運算的道理，有意識地培養(yǎng)他們有條理的思考和語言表達能力。在第二個活動中既是對于第二環(huán)節(jié)用幾何解釋驗證兩數(shù)和的完全平方公式的鞏固，同時也是對于學(xué)生數(shù)形結(jié)合意識的一種培養(yǎng)，絕大多數(shù)學(xué)生能夠通過交流合作得以掌握。通過幾個活動學(xué)生能夠初步地掌握了完全平方公式，并在推導(dǎo)過程中培養(yǎng)了數(shù)學(xué)的基本能力。

第四環(huán)節(jié) 再識完全平方公式

活動內(nèi)容： 例1 用完全平方公式計算：

(1)(2x?3)2 ；

(2)(4x+5y)2;

(3)(mn?a)2 2.總結(jié)口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央。3.鞏固練習(xí)。（1）計算：

11(?2y)

2；(2xy?x)2

；(n+1)2-n2

；(4x+0.5)2

；(2x2-3y2)2 25（2）糾錯練習(xí)：指出下列各式中的錯誤，并加以改正：

(1)(2a?1)2＝2a2?2a+1;

(2)(2a+1)2＝4a2 +1；

(3)(?a?1)2＝?a2?2a?1.活動目的：應(yīng)用完全平方公式進行簡單的計算。同時例1三個題目的設(shè)計上有一定的梯度，從而總結(jié)出進行簡單計算的一般口訣，并加以鞏固落實。

實際教學(xué)效果：對照公式，進行獨立的簡單計算，體會公式在解題中的應(yīng)用，進一步熟悉公式。并通過小組交流，自我檢驗，鞏固反饋?？疾靷€人的實際運用能力，并及時查漏補缺。在此基礎(chǔ)上由教師總結(jié)出口訣，幫助學(xué)生進一步認識完全平方公式，并加以鞏固練習(xí)。

第五環(huán)節(jié) 又識完全平方公式

活動內(nèi)容：1.例2 利用完全平方公式計算：(1)(-1-2x)；(2)(-2x+1)

2.進一步完善口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減?；顒幽康模豪?是對課本內(nèi)容的補充，從而使得學(xué)生從更深的一個角度來認識完全平方公式，防止解題時中間項的符號出現(xiàn)問題，并能在解題中通過靈活的變形來運用公式，解決問題。并對上面總結(jié)的口訣進行進一步的完善。

實際教學(xué)效果：首先放手讓學(xué)生獨立來解決第一個題目，學(xué)生出錯較多，且都集中在中間項的符號上，由此引出有進一步認識公式的必要，從而教師引導(dǎo)學(xué)生再次觀察題目，仔細分析題目當中誰相當于公式當中的a與b，從而運用不同的方法和思路，解決問題。在活動中學(xué)生認識到了解決問題之前恰當選擇公式和正確分析題目的必要性，學(xué)習(xí)的積極性再次被激發(fā)，在此基礎(chǔ)上教師把上面總結(jié)的口訣再次完善，幫助學(xué)生突破難點，教師的主導(dǎo)作用得以體現(xiàn)。

第六環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)

活動內(nèi)容：1.完全平方公式和平方差公式不同：

形式不同．

222 結(jié)果不同：完全平方公式的結(jié)果是三項，即(a ?b)＝a ?2ab+b;

平方差公式的結(jié)果是兩項，即(a+b)(a?b)＝a?b.2.解題過程中要準確確定a和b，對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、3 不弄錯符號、2ab時不少乘2。

3.口訣：首平方，尾平方，兩倍乘積放中央，加減看前方，同加異減。

活動目的：課堂小結(jié)并不只是課堂知識點的回顧，要盡量讓學(xué)生暢談自己的切身感受，教師對于發(fā)言進行鼓勵，進一步梳理本節(jié)所學(xué)，更要有所思考，達到對所學(xué)知識鞏固的目的。

實際教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的實際收獲，達到了本節(jié)課的教學(xué)目標。

第七環(huán)節(jié) 布置作業(yè)

1.基礎(chǔ)訓(xùn)練：教材習(xí)題1.13。

222.拓展練習(xí)：(a+b)與(a-b)有怎樣的聯(lián)系？能否用一個等式來表示兩者之間的

關(guān)系，并嘗試用圖形來驗證你的結(jié)論？

四、教學(xué)設(shè)計反思

1.本節(jié)課學(xué)生的探究活動比較多，教師既要全局把握，又要順其自然，千萬不可拔苗助長，為了后面多做幾道練習(xí)而人為的主觀裁斷時間安排，其實公式的探究活動本身既是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，又是對公式的識記過程，而且還可以提高他們的應(yīng)用公式的本領(lǐng)。因此，不但不可以省，而且還要充分挖掘，以使不同程度的學(xué)生都有事情做且樂此不疲，更加充分的參與其中。對于這一點，教師一定要轉(zhuǎn)變觀念。

2.在完全平方公式的探求過程中，學(xué)生表現(xiàn)出觀察角度的差異：有些學(xué)生只是側(cè)重觀察某個單獨的式子，把它孤立地看，而不知道將幾個式子聯(lián)系地看；有些學(xué)生則既觀察入微，又統(tǒng)攬全局，表現(xiàn)出了較強的觀察力。教師要善于抓住這個契機，適當對學(xué)生進行學(xué)法指導(dǎo)，培養(yǎng)他們“既見樹木，又見森林”的優(yōu)良觀察品質(zhì)。

3.對于公式使用的條件既要把握好“度”，又要把握好“方向”。對于公式中的字母取值范圍，不必過分強調(diào)（實際上，這個范圍限定的太小了）；而對于公式的特點，則應(yīng)當左右兼顧，特別是公式的左邊，它是正確應(yīng)用公式的前提，卻往往不被重視，結(jié)果造成幾個類似公式的混淆，給正確解題設(shè)置了障礙。

4.教無定法，教師應(yīng)根據(jù)本班的實際情況靈活安排教學(xué)步驟，切實把關(guān)注學(xué)生的發(fā)展放在首位來考慮，并依此制定合理而科學(xué)的教學(xué)計劃。如，對于較好的班級，則可以優(yōu)先發(fā)展，采取居高臨下的教學(xué)思路，先整體把握再對比擊破，或是將其納入整體結(jié)構(gòu)系統(tǒng)，采取類比的學(xué)習(xí)方式；而對于基礎(chǔ)較薄弱的班級，則應(yīng)以提高學(xué)習(xí)興趣、教會學(xué)習(xí)、培養(yǎng)成功體驗為主，千萬不可拔苗助長，以防物極必反。