第一篇：新人教版四年級下冊數(shù)學雞兔同籠教學設計

新人教版四年級下冊數(shù)學《雞兔同籠》教學設計教案 第九單元教材分析

【教材分析】 “雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，它在培養(yǎng)學生邏輯推理能力的同時使學生體會代數(shù)方法的一般性。解決這類問題時，教材展示了學生逐步解決問題的過程?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列方程則有助于學生體會代數(shù)方法的一般性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

【學情分析】（1）“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣。

（2）列方程解答此類問題數(shù)量關系直觀易懂，要加以提倡。（3）“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

【教學目標】：

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2、嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問題并使學生體會代數(shù)方法的一般性。

3、在解決問題的過程中培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

【教學重點】：理解并掌握用假設法和列方程法解決“雞兔同籠”問題。

【教學難點】：理解用假設法的算理并能運用不同的方法解決實際問題。【教學建議】：

1、采取直觀形象的方式，讓學生探討不同的方法。

2、適當把握教學要求。

一、歷史激趣，導入新課 今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題請看：（課件出示以下情境圖）師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”的問題。（板書課題）“雞兔同籠” 結合課件談話引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。

二、探究交流，嘗試解決問題。

1.為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”（說明：為了便于分析時敘述，把“26只腳”改成了“26條腿”課件出示）

2.我們一起來看看被關在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？ 讓學生理解：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。（課件出示）

3、我們先來猜猜，籠子中可能會有幾只雞幾只兔呢？學生猜測，在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？ 學生猜測，老師板書

4、怎樣才能確定你們猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26。）

（一）、嘗試列表法 為了研究老師把所有的可能按順序列出來了，我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設籠子里全是雞，）那籠子里是不是全是雞呢？（不是）那就是把里面的兔也看成雞來計算了，那把一只4條腿的兔當成一只2條腿的雞來算會有什么結果呢？（就會少算兩條腿）（課件出示：把一只兔當成一只雞算，就少了兩條腿。）

（二）、假設法

1、假設全是雞 8×2=16（條）（如果把兔全當成雞一共就有8*2=16條腿）26-16=10（條）（把兔看成雞來算，4條腿兔有當成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿）4-2=2（假設全是雞，是把4條腿的兔有當成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當成一只雞就要少算2條腿。）10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當成雞算就會少10條腿呢？就看10里面有幾個2就是把幾只兔當成了雞來算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞）算出來后，我們還要檢驗算的對不對，誰愿意口頭檢驗。

2、假設全是兔 我們再回到表格中，看看右起第一列中的0和8是什么意思？（籠子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設籠子里全是兔。那把兔當了雞在算。那就是把里面的雞也當成兔來計算了，那把一只2條腿的雞當成一只4條腿的兔來算會有什么結果呢？（就會多算兩條腿）（課件出示：把一只雞當成一只兔算，就多了兩條腿）先用假設全是雞的辦法解決了這個問題，現(xiàn)在假設全是兔又應該怎么分析和解決這個問題呢？同學們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌邊或小組討論。小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。這種方法能化難為易，是解答雞兔同籠問題的一種基本方法。（板書：假設法）

5、閱讀材料

三、練習鞏固，反思提升。

四、總結：本節(jié)課你有什么收獲？

第二篇：四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《數(shù)學廣角—雞兔同籠》教學設計

南馬小學 宋贊麗

一、教材分析：

《課標》中指出：數(shù)學廣角重在向學生滲透一些數(shù)學思想方法，并初步培養(yǎng)學生有順序地、全面地思考問題的意識?！半u兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。“雞兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的學生進行探究，因此教材先編排了例１，通過化繁為簡的思想，幫助學生先探索出解決該類問題的一般方法后，再解決《孫子算經》中數(shù)據(jù)比較大的原題。“雞兔同籠”問題的解法包括：列表法、假設法、方程法等。由于本單元方程解法還沒學，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力。

二、學情分析：

雞兔同籠”問題，對于四年級學生而言，學生的邏輯推理能力還不是很強，自主探究解決問題困難較大，思維難度大，學生難以理解。特別是對于那些智力水平屬于中下的學生來說更是不易。但是有一些學生在課外書中已經學習了相關的內容。教學這一內容時，學生的程度會參差不齊，有一定難度。因此，教學中教師要充分發(fā)揮引領作用，通過情景感受，化繁為簡，猜測，列表，畫圖等方法幫助學生參與探究活動，使學生借助展開想象，促進數(shù)學思考，找到問題解決的方法。在掌握解決問題的方法后，引導學生反思提升，通過雞兔同籠問題與生活中類似問題的比較，幫助學生建立“雞兔同籠”結構特點和解決模型。在這節(jié)課中，主要采用適時引導和學生小組合作探究相結合的教學方式，讓學生在嘗試、探索、合作交流中弄懂“雞兔同籠”問題的基本結構特征，經歷不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想,初步形成解決此類問題的一般性策略。

三、教學目標：

知識與技能：了解“雞兔同籠”問題的結構特點，掌握用列表法和假設法解決問題，初步形成解決此類問題的一般性策略。合理利用假設法，通過化繁為簡的思想，幫助學生探索出解決問題的一般方法。

過程與方法：通過自主探索，合作交流，經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的過程，體會解題策略的多樣性，滲透化繁為簡的思想。能用類比思想解決實際問題。

情感態(tài)度與價值觀：感受古代數(shù)學問題的趣味性，體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數(shù)學的興趣。

四、教學重點：理解掌握用不同的方法解決問題的不同思路和方法。

五、教學難點：運用不同的方法解決實際問題。

六、教學內容：人教版數(shù)學四年級下冊P104-105。

七、教具準備：多媒體課件、學習單等。

八、教學過程：

（一）創(chuàng)設有效情景，激活生活經驗策略

1．師：同學們，今天老師很高興能跟大家一起度過一堂生動有趣的課。同學們有沒有信心能上好這堂課?真棒!師：請同學們帶著你們的信心和熱情跟老師一起走進數(shù)學廣角。我們一起來學習一道我國古代非常有名的數(shù)學趣題。

師：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個頭。從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

2．師：這類題我們把它叫做什么問題好呢?(“雞兔同籠”問題。)板書。

師：其實，雞兔同籠問題記載于《孫子算經》一書中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國人也在研究它。那么這個流傳了上千年的問題到底有什么魅力，使得那么多的人樂此不疲地去解決這個問題呢?相信同學們學習了這節(jié)課，你們就會揭開這個秘密。老師再問一次大家：你們有沒有信心把這節(jié)課的內容學好? 【設計意圖】結合課件談話引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，激發(fā)了學生的學習熱情。同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

（二）引導自主探究，感悟數(shù)學思想策略 1.探究用猜測列表法解決“雞兔同籠”問題。

師：為了便于研究，我們可以先從簡單的問題入手，來探討解決這類問題好嗎?出示例1

(1)師：請大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思?所求問題是什么?

生：雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師：還有補充嗎?有兩個隱藏條件看誰細心發(fā)現(xiàn)了?。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師評：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細心。

【設計意圖】學生認知的規(guī)律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類問題的人們進行探究，根據(jù)化繁為簡的思想，此題有效降低了問題的難度，為解決《孫子算經》中的較難“雞兔同籠”問題搭好了橋，做了巧妙引領。

(2）列表法

師： 猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎?(學生猜)

師：到底誰猜對了呢?我們來驗證一下。解決問題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應該抓住什么樣的條件來驗證我們的猜測是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來看看等不等于26。這兩個條件必須同時滿足才是正確答案。

師：現(xiàn)在請同學們拿出你們的表格把你們的猜測的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。

學生獨立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。(像這樣把我們的猜測按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法)。

師：觀察這個表格，你找到答案了嗎?答案是怎樣的?！驹O計意圖】列舉法是學生最容易掌握的運算方法，這里就運用到了數(shù)學的枚舉思想。用猜測嘗試去作圖驗證，實際就是用枚舉法來解決問題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設法的前提，本教學環(huán)節(jié)是下一教學環(huán)節(jié)的巧妙過渡。當頭和腳的只數(shù)較多時，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解決問題的策略，但都有其局限性。教學中，既讓學生理解、掌握和運用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現(xiàn)了解決問題策略的多樣化，又通過表格規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎；教師既關注了學生解決問題的結果，更關注了學生解決問題的過程與方法，并在不斷提升學生解決問題的技能技巧。

2.探究用假設法解決“雞兔同籠”問題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會發(fā)生什么情況?(繁瑣)。有沒有其他方法可以解決?請同學們四人一小組探討一下還有沒有其他方法可以解決。交流探討結果。

(1）假設八只全是雞

師：那么我們再來試一試。假設8只全是雞，請同學們試著做。

生：8×2=16（只）腳。

師：題意要求一共有26只腳。

生：26－16=10（只）腳。

師：少了10腳。那么少的是誰的腳呢？

生：少了兔的腳。

生：4－2=2（只）腳。10÷2=5（只）兔。

生：8－5=3（只）雞。（假設法A）

師：可能還有些同學有點迷糊，我們用畫圖法直觀理解一下。

1）請畫8個圓表示雞，每只雞2只腿，一共有16只腳。

2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。

3）最后剩下的3只就是雞。

【設計意圖】通過生的講解與老師的精要提示，大部分學生肯定已經初步掌握了假設法，但是所有的學生都準確掌握方法且明白算理，還需要一個強化的過程。在這里用到了畫圖法是打開其他學生發(fā)散思維的鑰匙。畫圖法直觀形象，對其他學生的啟發(fā)作用很大。此法貌似畫圖法，其實質仍然是列舉法。

(2）假設八只全是兔

我假設8只全是兔。4×8=32.。（師在32后添加只腳）32－26=6（只腳）。（師：多了6只腳）。4－2=2（只腳）

師：為什么用4－2？

生丙：因為兔子多了，兔子有4只腳，雞有2只腳。6÷2=3（只雞）

師：等等，老師又不懂了！為什么用6÷2。

生丙：因為我多假設了兔，多了6只腳，這6只腳是雞的。所以用6÷2=3（只雞）

師：我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說。

生丁自愿起來說清算理。

師故作明白狀：哦,原來是多假設了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣。

生丙繼續(xù)：8－3=5（只）。因為兔子多算了3只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5只，雞有3只。（假設法B）

師：現(xiàn)在大家清楚了嗎?再引導學生回顧一遍。先怎么想?假設全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10，再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實際雞的只數(shù)。

師：你們從以上兩種假設法中發(fā)現(xiàn)了什么？

假設全是雞，先得到兔子的只數(shù)。

假雞先得兔，假兔先得雞。

師總結：假甲先得乙，假乙先得甲。

師：這種方法好嗎?給這種方法起個名字，叫什么好呢?（假設法）。

【設計意圖】假設法是本節(jié)課教學的難點。我在學生講述假設法A時，故布疑團，循循善誘，把學生的思考方法與過程準確無誤地呈現(xiàn)在全體學生面前，在展示關鍵步驟時，我扮演一位導演，“我還是沒有聽明白。請哪位同學給我再說說?！卑呀陶咝枰o學生重點強調的地方，假借學生的口再重點反饋給其他學生。師故作明白狀：“哦—原來是多假設了兔的只數(shù)，所以多出來的腳應該是雞的，所以要這樣?！笨此剖俏业淖匝宰哉Z，其實是把此種方法的關鍵強調給學生，引起學生的注意。所以此步驟就是對學生掌握運用假設法的再一次強化，讓所有的學生都掌握方法，并明白算理。教師沒有一句是在講解，都是學生在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育。

(3）小結：同學們，剛才我們用很多方法解決了同一個問題，你覺得這些方法的核心思想是什么?(假設。所以雞兔同籠問題又叫假設問題。)

(4）師：現(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來的問題了嗎? 出示：雞兔同籠，有35個頭，94只腳，雞兔各有幾只? 學生獨立自主完成。師（在學生運用假設法、例舉法解決問題之后）：解決“雞兔同籠”，哪種方法比較簡便？ 生：假設法比較簡便，例舉法比較麻煩。

【設計意圖】與教學最初設置的懸念遙相呼應，在學生進一步運用學習的新方法解決問題后，引導學生通過比較，找出最簡便的解決問題的方法。用最簡單的方法解決數(shù)學問題，永遠是數(shù)學教學的真諦。這就是數(shù)學中化繁為簡的思想。

(5）小結：現(xiàn)在你能從新總結一下這些方法的優(yōu)勢和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時，用列表法。數(shù)目比較大時，列表法計算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設法比較好。用假設法時要特別注意：如果假設是雞而先求出的就是兔子，如果假設的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

【設計意圖】學生結合具體算法，先初步歸納總結出運用假設法解決雞兔同籠問題的一般規(guī)律，教師再將之完善，歸納升華為運用解決雞兔同籠這一類問題的一般規(guī)律。讓學生發(fā)散思考、加深理解。

（三）突出數(shù)學運用，強化滲透應用策略

鞏固練習：課本105頁“做一做”的1、2題。

【設計意圖】通過化繁為簡的思想，幫助學生探索出解決問題的一般方法。學習的目的是為了應用。此環(huán)節(jié)有兩個妙處：一是讓數(shù)學知識來源于生活，又運用于生活，提高學生的應用能力與學習數(shù)學的興趣；二是讓學生能夠認識“雞兔同籠”這一類問題，掌握“雞兔同籠”問題的變式，達到舉一反三的目的。

（四）強化總結反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律策略

師：通過今天的學習，你有哪些收獲? 你們對自己這節(jié)課還有什么問題？

（五）作業(yè)布置：課本106頁練習二十四第一題

九、板書設計:

雞兔同籠

1.猜測法 2.列表法 3.假設法

A、假設八只全是雞 先得到兔的只數(shù)

8×2＝16(只)26－16＝10(只)4－2＝2(只)10÷2＝5(只)兔 8－5＝3(只)雞

B、假設八只全是兔 先得到雞的只數(shù)

4×8＝32(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)6÷2＝3(只)雞 8－3＝5(只)兔

第三篇：四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

四年級下冊《雞兔同籠》教學設計

教學內容：人教版《義務教育教科書.數(shù)學》四年級下冊P103——P104頁數(shù)學廣角——《雞兔同籠》。

教材分析：“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的有趣的數(shù)學問題，最早出現(xiàn)在《孫子算經》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問題，一方面可以培養(yǎng)學生的邏輯推理能力；另一方面使學生體會代數(shù)方法的一般性。對于四年級的學生來說，解決“雞兔同籠”問題最好的方法是列表法或假設法?！凹僭O法”有利于培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，列表法可以讓學生經歷猜測、驗證等解決問題的基本策略。通過兩種方法的探究讓學生感知解決問題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法。

教學目標：

1．了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2．經歷自主探究解決問題的過程，能夠用列表、假設的方法解決“雞兔同籠”問題，使學生感知解決問題的多樣性。

3．在解決問題的過程中，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

教學重點：

1．理解掌握解決問題的不同思路和方法。

2．學會用不同的方法解決實際生活中有關“雞兔同籠”的問題。

教學難點：理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題。

教學具準備： 課件、表格

教學過程：

一、導入

師生談話導入新知

（設計理念：通過談話營造輕松的學習環(huán)境，同時引出課題，讓學生感知我國古代數(shù)學文化的源遠流長激發(fā)學生的民族自豪感；通過談話引出問題為下一教學環(huán)節(jié)做好鋪墊。）

二、探究新知

1．質疑：提問：

（1）一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點和不同點？

（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）課件出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個頭和多少只腳呢?

（4）嘗試解決，交流想法；

（5）課件出示交換已知條件以后的題目。

（設計理念：通過對比兩種動物的異同，引出基礎題目，讓學生經歷觀察、比較、分析、歸納概括的過程，同時也讓學生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別，每只兔比每只雞腿數(shù)多2，這為下一教學環(huán)節(jié)，猜測、調整和有序整理探究列表法奠定基礎，同時也為探究假設法做好鋪墊。）

2．教學例1

（1）出示例題1。

師：請同學們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

請同學們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時候要注意什么？（共有8個頭）

(設計理念：通過對比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學生認真審題的良好學習習慣，同時也為后面的猜測、有序整理、驗證做好鋪墊。)

（2）學生自由猜測。

師：大家的猜測有很多種，聽起來有點亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

（3）驗證猜想。

（4）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（5）總結概括：在數(shù)學中這種方法叫列表法。（板書）。

(設計理念：通過猜測讓學生感知在解決類似問題時這是最基礎的方法，然后通過列表法進行驗證讓學生感知有序整理可以找到問題的答案。最后通過觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律，這樣也積累了學生解決問題的經驗。)

質疑：如果遇到雞兔數(shù)目多的時候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

3．探討假設法：

a．假設全是兔。

1．師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

2．集體探究，引導交流。

b．假設全是雞。

1.師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。

2.小組獨立探究交流假設全是雞的計算方法。

3.指名小組展示并敘述計算過程。

4．小結：剛才我們假設都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設法。（板書：假設法）

5．延伸：其實解決“雞兔同籠”的問題還有其它方法，同學們如果有興趣的話下來以后可以了解一下。

（設計理念：通過情境假設，讓學生感知數(shù)學的趣味性，提高了學生探究新知的興趣，也為假設法的探究增添了趣味。同時，學生又經歷了自主探究、合作交流的學習過程，體驗了解決問題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問題打下了基礎。）

三、練習鞏固

課件出示練習題。

四、課后總結

（設計理念：學生通過練習一方面加強了對列表法、假設法的鞏固，另一方面學生運用所學知識靈活的解決問題，增強了學生的應用意識；通過小結收獲整理課堂新知，培養(yǎng)學生歸納總結的能力。）

板書設計：

雞兔同籠

1．列表法

2．假設法

第四篇：四年級下冊雞兔同籠教學設計

《雞兔同籠》教學設計

【教學內容】四年級下冊教科書103-104頁內容及相關練習?！窘滩姆治觥?/p>

“雞兔同籠”問題是我國民間廣為流傳的數(shù)學趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經》中。解決這類問題的方法包括：列表法、假設法、方程法等。教材把這一問題安排在四年級，學生還沒有學過方程，因此這里主要引導學生通過猜測、列表、假設等方法來解決問題，培養(yǎng)學生猜測、有序思考及邏輯推理的能力,體會假設法的一般性。在解決“雞兔同籠”問題時，學生選用哪種方法均可，不強求用某一種方法?！緦W情分析】

“雞兔同籠”問題是我國古代著名數(shù)學趣題，容易激發(fā)學生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W生比較容易接受的，也就是通過有序猜測和計算得出結論，“假設法”對學生來說比較陌生，教學中要抓住其特點，講解算理，讓學生逐步掌握，根據(jù)具體問題引導學生分析理解，拓寬學生思維。

【教學建議】

1、教學中要注意滲透化繁為簡的思想。

2、引導學生探索解決問題的策略和方法。

3、介紹有關雞兔同籠問題的“趣解”，既激發(fā)學習的興趣，又可以拓寬學生的思路。【教學目標】

1、了解“雞兔同籠”問題，感受古代數(shù)學問題的趣味性。

2、經歷自主探究解決問題的過程，了解列表法、假設法等解決問題的方法，在解決問題的過程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強應用意識和實踐能力。

3、了解 “雞兔同籠”問題解決的多種有趣方法，體驗問題解決方法多樣化?！窘虒W重點】經歷自主探究解決問題的過程，掌握運用列表法、假設法解決“雞兔同籠”問題?！窘虒W難點】理解掌握假設法，能運用假設法解決數(shù)學問題?！窘虒W過程】

一、情境導入。

今天老師想給同學們介紹一部1500年前的數(shù)學名著《孫子算經》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學名題，其中有這樣一道題，請看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說說這道題是什么意思嗎？（說明：雉指雞）讓學生說說題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問題。（板書課題）有的同學已經在計算了，說說看雞有多少只？兔有多少只？

【設計意圖】結合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學課堂帶來了濃厚的文化氣息，讓我們的學生感受到我國數(shù)學文化的源遠流長，同時在學生猜測得不到正確結果的情況下，激發(fā)學生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導學生經歷“化繁為簡”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗證后發(fā)現(xiàn)都不對，為什么這么多人都沒有猜對呢？（數(shù)太大了）你們覺得什么情況下能夠猜對？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問題。

我們一起來看看在同一個籠子里的雞和兔給我們帶來了哪些數(shù)學信息？ 找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測時要抓住哪個條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個條件就一定能猜對呢？

怎樣才能確定猜測的結果對不對？（把雞的腿和兔的腿加起來看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來看等不等于26）

這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上列個表，算一算，想一想：你算的對嗎？（出示表格）

這回給你們一點時間，把你猜測的數(shù)據(jù)在練習本上算一算，想一想：你算的對嗎？

（三）交流體會，掌握問題解決策略。

1、經歷列表法的形成過程。

（1）經過同學們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？

都誰和他的結果一樣？你們有把握這次猜對了嗎？怎么驗證一下？

（2）說說你是怎樣得出正確答案的？（引導學生說說解決問題的思路）預設學生思路：

●從雞8只，兔0只開始推算。●從雞0只，兔8只開始推算。

前兩種情況可能做了充分預習，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準?！駨碾u有4只，兔有4只開始推算。

這種情況猜測的次數(shù)比較少，對于數(shù)據(jù)比較大的時候適用。

●有的同學還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設法的思路。如果有同學有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時引導學生表述準確，為后面的假設法學習做好鋪墊。（3）小結收獲。從剛才的列表情況看，你覺得怎樣列表比較好？（4）運用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問題。自主解決，交流方法并訂正結果。

如果沒有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結可以提出。

小結：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會少一只兔子，減少兩只腳。運用這一規(guī)律正好是我們解決這一問題的另一種方法。

2、探究假設法。

（1）問題預設：剛才大家找到了“雞兔同籠”問題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡單的方法，如果運用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導學生交流：發(fā)現(xiàn)假設成都是雞或者都是兔，計算起來會更簡便。交流時重點讓學生說說每一步的意思。先假設成都是雞，著重說說推理的過程。

同樣，讓學生說說，如果假設成都是兔，是什么情況？ 小結收獲。

（3）運用假設法解決情境圖中的“雞兔同籠”問題，再匯報交流。

【設計意圖】讓學生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問題的方法，引導學生有序思考，組織學生有層次地匯報和交流，讓學生在這一過程中體會到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來調整數(shù)據(jù)，對假設法的探究起到了鋪墊作用，同時對假設法的理解也更加深刻。

三、練習強化，深化認識。針對性練習，完成做一做第一題。獨立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認識。

同學們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問題的嗎？閱讀105頁的資料。

古人真是很聰明?。〗袢烁瞬黄?，又發(fā)現(xiàn)了很多關于“雞兔同籠”問題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設所有的雞和兔子都訓練有素，然后你拿著一個口哨，吹一下，所有動物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。

五、談話式小結。

同學們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？ 提示學生做題時要根據(jù)題目選擇合適的方法來解決問題。

【設計意圖】通過完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問題的基本方法，了解古時候的解法，使學生對我國的古代文化產生濃厚的興趣，最后的小結梳理一下幾種方法，引導學生反思學過的方法，為以后的學習奠定基礎。【板書設計】 雞兔同籠

列表法

雞 8 3

0

兔

0 1 2

5

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假設法

都是雞： 腳：8×2=16（只）少了：26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）雞：8－5=3（只）

都是兔： 腳：8×4=32（只）多了：32－26=6（只）雞：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）

第五篇：四年級數(shù)學《雞兔同籠》教學設計

四年級數(shù)學《雞兔同籠》教學設計

《雞兔同籠》第一課時教學設計

教材分析：

本節(jié)是嘗試與猜測活動之一。本活動的目的是通過學生對一些日常生活中的現(xiàn)象的觀察與思考，從中發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。在“雞兔同籠”的活動中，通過列表方法解決雞與兔的數(shù)量問題。

教學目標：

1、通過對日常生活中現(xiàn)象的觀察和思考，發(fā)現(xiàn)一些特殊的規(guī)律。

2、從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。

3、培養(yǎng)學生分析的能力，初步滲透假設的數(shù)學思想。

教學重難點：

從不同角度分析，掌握列表解題的策略與方法。

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、激趣導入

1、引導學生發(fā)現(xiàn)雞和兔的異同點，學生得出雞和兔都有一個頭，雞有兩條腿，兔有四條腿。

2、通過練習發(fā)現(xiàn)問題。

出示多媒體課件：

一只公雞（）條腿，兩只公雞（）條腿，五只公雞（）條腿。

一只兔子（）條腿，兩只兔子（）條腿，五只兔子（）條腿。

雞兔共五只，腿有（）條。

3、得出關系式：雞的數(shù)量×2+兔的數(shù)量×4=腿的數(shù)量。

質疑：如果知道了腿的總數(shù)能知道雞兔各幾只嗎？

4、引出課題：早在1500多年前，我國古代的數(shù)學家就在《孫子算經》中提出了這樣有意思的題目，今天我們就一起來研究。（板書：雞兔同籠）

二、開展活動，探究規(guī)律。

1、課件出示題目：籠中雞兔共8只，腿有22條，雞兔各幾只？

學生猜測雞兔各幾只，按順序整理所有可能性。

學生根據(jù)總結出的關系式，計算找出正確答案。

學生匯報正確答案是雞5只，兔3只。

小結：像這樣把所有情況一一列舉出來的方法叫逐一列表法。（板書）

2、質疑：這個方法好不好？

學生感受這個方法要一一列舉，比較麻煩。

下面就利用簡單的數(shù)據(jù)總結規(guī)律，運用到復雜的情況中。

3、請同學們觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

同桌互相討論。

生得出結論：雞增加1只，同時兔減少1只，腿減少2條。

雞減少1只，同時兔增加1只，腿增加2條。

腿增加和減少于兔保持一致。

4、游戲練習：

雞增加2只，同時兔減少2只，腿（）。

雞減少5只，同時兔增加5只，腿（）。

生得出：雞兔每對換一次，腿數(shù)增加/減少兩條。

三、利用規(guī)律，實題操作。

利用總結的規(guī)律，做一道數(shù)目稍大的題，不用逐一列表，試試看。

課件出示：雞兔同籠，有10個頭，28條腿，雞、兔各有多少只？

生利用規(guī)律進行練習。

生匯報，根據(jù)匯報總結出取中列表法和跳躍列表法。

四、練習

練習熟練運用取中列表法和跳躍列表法。

1、雞兔同籠，有20個頭，56條腿，雞、兔各有多少只？

從雞兔同籠問題中取得數(shù)學學習的方法，這里的雞兔不僅僅代表雞和兔，運用所學的方法可以解決生活中類似的問題。

2、停車場里停了三輪車和小汽車共11輛，總共有40個輪子，問三輪車和小汽車各有幾輛？

這道題與雞兔同籠問題有什么聯(lián)系？

生找出兩者的異同點，進行練習。

五、課外延伸

與大家分享小知識。

“雞兔同籠”是一類中國有名的算術題，最早出現(xiàn)在《孫子算經》中。此書約成書于四、五世紀，作者生平和編寫年代都不清楚。先傳版本的《孫子算經》共三卷。卷下31題，可謂是后世“雞兔同籠”的始祖，后來傳到日本，變成“龜鶴算”。書中是這樣敘述的：“今有雞兔同籠，上有35頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”

許許多多數(shù)學應用題都可以轉化成這類問題來解決，或者用解決“雞兔同籠”問題的解法來解決。