第一篇：人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九單元《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

第九單元

《數(shù)學(xué)廣角──雞兔同籠》單元教學(xué)計(jì)劃

教學(xué)內(nèi)容

教材第103～107的內(nèi)容。教材分析

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。其解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法。由于本單元還沒(méi)學(xué)習(xí)到方程法，因此，教材主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表和假設(shè)等方法來(lái)逐步解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理能力。其編排特點(diǎn)如下：

1．利用古題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

2．體現(xiàn)解決問(wèn)題的策略和方法多樣化。

3．拓寬對(duì)“雞兔同籠”問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，明確其在生活中的應(yīng)用。教學(xué)目標(biāo)

1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2．經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣化。了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)建議

1.了解“雞兔同籠”問(wèn)題的本質(zhì)，滲透化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)思想。2.引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法，豐富解題策略。單元課時(shí)安排

第1課時(shí)

雞兔同籠問(wèn)題

第2課時(shí)

用“雞兔同籠”解決實(shí)際問(wèn)題

第1課時(shí)

雞兔同籠問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容

雞兔同籠問(wèn)題：教材第103～104頁(yè)例1。教學(xué)目標(biāo)

1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，掌握用列表法、假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。

2．經(jīng)歷猜測(cè)的過(guò)程，嘗試用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，使學(xué)生體會(huì)解題策略的多樣性。

3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的遷移思維能力，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)重點(diǎn)

滲透化繁為簡(jiǎn)的思想，體會(huì)用假設(shè)法的邏輯性和一般性。教學(xué)難點(diǎn)

理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理。教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

師：同學(xué)們，大約一千五百多年前，我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中記載了一道數(shù)學(xué)趣題——“雞兔同籠”問(wèn)題。

出示主題圖：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？ 師：這道題是以文言文的方式表述的，哪位同學(xué)看懂它的意思了？

生：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳。雞和兔各有幾只? 師：從題中獲取信息，你知道了什么，要求什么問(wèn)題？

二、新課教學(xué)

1．嘗試解決，交流想法。

既然“雞兔同籠”問(wèn)題能流傳至今，就應(yīng)該有它獨(dú)特的思考方式和解題方法。問(wèn)題：同學(xué)們想一想，算一算雞和兔各有多少只？ 2．感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。

師：大家在剛才猜了好幾組數(shù)據(jù)，經(jīng)過(guò)驗(yàn)證都不正確，為什么猜不對(duì)呢？數(shù)據(jù)大了不好猜，我們應(yīng)該怎么辦？我們把數(shù)字改小些，先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手。

（課件出示例1）“籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？” 師：從題中你們能獲取哪些信息？和生活常識(shí)聯(lián)系在一起，你還能說(shuō)出哪些信息？ 預(yù)設(shè)：

生1：雞和兔共8只，雞和兔共有26只腳。生2：雞有2只腳，兔有4只腳。3．猜想驗(yàn)證。

師：有了這些信息，我們先來(lái)猜猜，籠子可能會(huì)有幾只雞？幾只兔？猜測(cè)需要抓住哪個(gè)條件？ 生：雞和兔一共有8只。

師：每組都有一張表格，請(qǐng)大家來(lái)填一填，看看誰(shuí)能又快又準(zhǔn)確地找出答案來(lái)。

學(xué)生匯報(bào)。

小結(jié)：這個(gè)方法挺好，能幫我們解決雞兔同籠的問(wèn)題，我們把這種方法叫做列表法。（板書(shū)：列表法）

師：老師剛才發(fā)現(xiàn)，很多同學(xué)都完成得非常快，很了不起！那么，同學(xué)們，你們覺(jué)得用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題怎么樣呢？

生1：列表法能很清晰地解決這個(gè)問(wèn)題。

生2：因?yàn)閿?shù)字比較簡(jiǎn)單，所以列表法還可以用，但是數(shù)字變大時(shí)，列表法就會(huì)比較麻煩，會(huì)浪費(fèi)很多時(shí)間。師：說(shuō)得非常好，那我們就來(lái)嘗試研究一下更簡(jiǎn)潔的方法吧。同學(xué)們?cè)賮?lái)觀察自己剛才列的表格，看看這些數(shù)量之間是否存在著一些數(shù)學(xué)規(guī)律，請(qǐng)將你的想法跟同組的同學(xué)相互交流一下。

學(xué)生小組交流匯報(bào)。

生1：雞的數(shù)量每減少1只，兔的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量也跟著增加2只。生2：兔的數(shù)量每減少1只，雞的數(shù)量就增加1只，腳的數(shù)量反而減少2只。4．?dāng)?shù)形結(jié)合理解假設(shè)法。

教師：同學(xué)們的想法非常好，我們一起繼續(xù)來(lái)看這張表格，通過(guò)分析表格來(lái)將同學(xué)們的想法表述得更加清晰。（1）假設(shè)全是雞。

教師：我們先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？ 學(xué)生：就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞。

教師：那籠子里是不是全是雞呢？這也就是把什么當(dāng)什么來(lái)算了？ 學(xué)生：不是，我們是把一只4只腳的兔當(dāng)成一只2只腳的雞來(lái)算的。教師：這樣算會(huì)有什么結(jié)果呢？

學(xué)生：每少算一只兔就會(huì)少算2只腳。

教師：假設(shè)全是雞，一共是16只腳。實(shí)際有26只腳，這樣籠子里就少了10只腳，這說(shuō)明什么呢？ 學(xué)生：每只雞比兔少2只腳，少了10只腳說(shuō)明籠子里有5只兔。教師：你們能列出算式嗎？ 學(xué)生嘗試列算式。師以畫(huà)圖法進(jìn)行演示：

8×2＝16（只）。（如果把兔全當(dāng)成雞，一共就有8×2＝16只腳。）26－16＝10（只）。（把兔看成雞來(lái)算，4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞算，每只兔就少算了2只腳，10只腳是少算的兔的腳數(shù)。）

4－2＝2（只）。（假設(shè)全是雞，就是把4只腳的兔當(dāng)成2只腳的雞。所以4－2表示一只兔當(dāng)成一只雞，就要少算2只腳。）

10÷2＝5（只）兔。（那把多少只兔當(dāng)成雞算，就會(huì)少10只腳呢？就看10里面有幾個(gè)2，也就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2＝5就是兔的只數(shù)。）

8－5＝3（只）雞。（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8－5＝3只雞。）（2）假設(shè)全是兔。

師：我們?cè)倩氐奖砀裰?，看看右起第一列中?和8是什么意思？ 生：就是有0只雞和8只兔，也就是假設(shè)籠子里全是兔。

師：籠子里是不是全是兔呢？這個(gè)時(shí)候是把什么當(dāng)什么算的？

生：把里面的雞當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算的。

師：那把一只2只腳的雞當(dāng)成一只4只腳的兔來(lái)算，會(huì)有什么結(jié)果呢？ 生：就會(huì)多算2只腳。

師：請(qǐng)同學(xué)們像老師那樣畫(huà)一畫(huà)，算一算。

學(xué)生匯報(bào)： 8×4＝32（只）。（如果把雞全看成兔，一共就有8×4＝32只腳。）32－26＝6（只）。（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔算，每只雞就多了2只腳，6只腳是多算了雞的腳數(shù)。）

4－2＝2（只）。（假設(shè)全是兔，就是把2只腳的雞當(dāng)成4只腳的兔。所以4－2表示一只雞當(dāng)成一只兔，多算了2只腳。）

6÷2＝3（只）雞。（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算，就會(huì)多算6只腳呢？就看6里面有幾個(gè)2，也就是把幾只雞當(dāng)成了兔來(lái)算，所以6÷2＝3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)了。）

8－3＝5（只）兔。（用雞兔的總只數(shù)減去雞的只數(shù)就是兔的只數(shù)，8－3＝5只兔。）（3）提出假設(shè)法概念。

剛才我們通過(guò)假設(shè)都是雞或都是兔來(lái)解決例1的，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解決“雞兔同籠”問(wèn)題的一種基本方法，也是算術(shù)方法中較為普遍的一般方法。

（板書(shū)：假設(shè)法）

5．小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎？數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

6．課件出示：* 古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的？

（1）假如讓雞抬起一只腳，兔子抬起兩只腳，還有26÷2＝13只腳。

（2）這時(shí)每只雞一只腳，每只兔子兩只腳。籠子里只要有一只兔子，則腳的總數(shù)就比頭的總數(shù)多1。（3）這時(shí)腳的總數(shù)與頭的總數(shù)之差13－8＝5，就是兔子的只數(shù)。

三、知識(shí)運(yùn)用

學(xué)生獨(dú)立完成古代趣題。方法展示： 1．列表法：

答：雞有23只，兔有12只。2．假設(shè)法：

假設(shè)籠子里全都是雞。

35×2＝70（只）

94－70＝24（只）

4－2＝2（只）兔：24÷2＝12（只）。雞：35－12＝23（只）

答：雞有23只，兔有12只。假設(shè)籠子里全都是兔。

35×4＝140（只）

140－94＝46（只）

4－2＝2（只）雞：46÷2＝23（只）兔：35－23＝12（只）

答：雞有23只，兔有12只。

四、課堂小結(jié)

這節(jié)課我們一起用列表法和假設(shè)法研究了古代著名的“雞兔同籠”問(wèn)題。你學(xué)會(huì)了嗎？

第2課時(shí)

用“雞兔同籠”解決實(shí)際問(wèn)題

教學(xué)內(nèi)容

用“雞兔同籠”解決實(shí)際問(wèn)題：教材練習(xí)二十四。教學(xué)目標(biāo)

1.加深了解“雞兔同籠”問(wèn)題本質(zhì)，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2.在解決生活實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，能發(fā)現(xiàn)“雞兔同籠”問(wèn)題，并體會(huì)代數(shù)方法的一般性。

教學(xué)重點(diǎn)

加深了解“雞兔同籠”問(wèn)題本質(zhì)，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。教學(xué)難點(diǎn)

理解用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的算理，建立“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)過(guò)程

一、導(dǎo)入新課

在“雞兔同籠”問(wèn)題中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

結(jié)論：雞增加1只，同時(shí)兔減少1只，腿減少2條。雞減少1只，同時(shí)兔增加1只，腿增加2條。腿增加和減少于兔保持一致。

二、新課教學(xué) 1.小知識(shí)。

“雞兔同籠”是一類(lèi)中國(guó)有名的算術(shù)題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。此書(shū)約成書(shū)于四、五世紀(jì)，作者生平和編寫(xiě)年代都不清楚。先傳版本的《孫子算經(jīng)》共三卷。卷下31題，可謂是后世“雞兔同籠”的始祖。

（1）金雞獨(dú)立。

其實(shí)對(duì)這個(gè)問(wèn)題，不但咱們中國(guó)人有研究，外國(guó)人對(duì)它也有關(guān)注，美國(guó)教授波利亞，他講了一個(gè)很有趣的故事解釋了這種解法的道理。

有一天雞和兔在草地上玩，雞突發(fā)奇想對(duì)兔子說(shuō)：“我會(huì)金雞獨(dú)立！”說(shuō)著就將一只腳提起來(lái)。兔子也不甘示弱：“我也會(huì)！”于是，兔子也將兩條前腿提起來(lái)。這時(shí)草地上的總腳數(shù)是不是只剩下原來(lái)的一半了？94÷2＝47（只）這時(shí)草地上的腳數(shù)是不是還比雞兔的總只數(shù)多一些呢？47－35＝12（只）為什么會(huì)多？不就是因?yàn)槊恐煌米佑袃芍荒_嗎？這樣總共多了幾只腳就有幾只兔子，而剩下的就是雞了。35－12＝23（只）

看來(lái)我們解決數(shù)學(xué)問(wèn)題有時(shí)還真需要點(diǎn)數(shù)學(xué)家的本領(lǐng)——“奇思妙想”!（2）龜鶴同游。

日本人對(duì)雞兔同籠問(wèn)題也有研究，傳到后日本，變成“龜鶴算”：有龜和鶴共40只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有112條。龜、鶴各有幾只？

日本人說(shuō)的“龜鶴”和我們說(shuō)的“雞兔”有聯(lián)系嗎？

雞兔同籠，也叫龜鶴問(wèn)題?？磫?wèn)題要抓住本質(zhì)的東西，這里的雞不僅僅代表雞，這里的兔也不僅僅是指兔！

（3）有趣的“百僧百饃”。

課件出示：一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾人？ 這些有趣的故事，都是雞兔同籠的原型再現(xiàn)。2.利用規(guī)律，實(shí)題操作

（1）課件出示：雞兔同籠，有10個(gè)頭，28條腿，雞、兔各有多少只？ 生利用規(guī)律進(jìn)行練習(xí)。（2）“雞兔同籠”變異題。

課件出示：新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊(duì)12人參加植樹(shù)活動(dòng)。男同學(xué)每人栽了3棵樹(shù)，女同學(xué)每人栽了2棵樹(shù)，一共栽了32棵樹(shù)。男女各有幾人？

引導(dǎo)學(xué)生將“雞兔同籠”的模型轉(zhuǎn)換。學(xué)生思考誰(shuí)是雞，誰(shuí)是兔。小組交流，匯報(bào)展示。

假設(shè)全是男，12×3＝36（棵），少了：36－32＝4（棵），每位女生少：3－2＝1（棵）女生：4÷1＝4（人）男：12－4＝8（人）。

（3）完成練習(xí)二十四的1～4題。引導(dǎo)學(xué)生將“雞兔同籠”的模型轉(zhuǎn)換。

第1題，雞兔同籠問(wèn)題，學(xué)生思考誰(shuí)是雞，誰(shuí)是兔。匯報(bào)展示：假設(shè)全是大鋼珠。

小鋼珠有：(11×30－266)÷(11－7)＝16個(gè)； 大鋼珠有：30－16＝14個(gè)，答：大鋼珠有14個(gè)，小鋼珠有16個(gè)。師：從另外一個(gè)角度考慮怎么做？

第2題，獨(dú)立完成，小組交流，全班訂正。第4題，學(xué)生思考誰(shuí)是雞，誰(shuí)是兔。匯報(bào)展示：假設(shè)全是二等獎(jiǎng)。

一等獎(jiǎng)：(10000－100×60)÷(300－100)＝4000÷200＝20(個(gè)）； 二等獎(jiǎng)：60－20＝40（個(gè)）。

第3、5題，小組交流，合作完成，說(shuō)一說(shuō)想法。

三、鞏固練習(xí)

1．停車(chē)場(chǎng)里停了三輪車(chē)和小汽車(chē)共11輛，總共有40個(gè)輪子，問(wèn)三輪車(chē)和小汽車(chē)各有幾輛？ 這道題與雞兔同籠問(wèn)題有什么聯(lián)系？ 生找出兩者的異同點(diǎn)，進(jìn)行練習(xí)。2．完成練習(xí)二十四的6題。

第6題，一百饅頭一百僧，大僧三個(gè)更無(wú)爭(zhēng)，小僧三人分一個(gè)，大小和尚各幾人？ 學(xué)生獨(dú)立思考，反饋展示。

分析：把一個(gè)大和尚和一個(gè)小和尚當(dāng)成一組，100÷(3＋1)＝100÷4＝25（組），這25也就是大和尚的人數(shù)，再用總?cè)藬?shù)100減去大和尚人數(shù)25，75（人）得到小和尚有75人。

答：大和尚有25人，小和尚有75人。

四、課堂小結(jié)

通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你了解了什么？有什么收獲？

100－25 ＝

第二篇：2015新人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九單元數(shù)學(xué)廣角---雞兔同籠教案

2015新人教版四年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角：平雞兔同籠》精品教案 9數(shù)學(xué)廣角——雞兔同籠

【教學(xué)目標(biāo)】

1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

用假設(shè)法和列方程的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

【教學(xué)指導(dǎo)】

1.要注重解題策略的多樣化教學(xué)中，教師通過(guò)組織學(xué)生采取討論，自主探索等方式，多手段、多層面、多角度地探索問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法、代數(shù)法等方法分析和解決問(wèn)題，從而使學(xué)生獲得分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的基本方法，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)。在注重解決問(wèn)題策略多樣化的同時(shí)，教師還應(yīng)注重解決問(wèn)題策略的自主優(yōu)化（如列表法中的從兩邊開(kāi)始，從中間開(kāi)始，依據(jù)數(shù)據(jù)跳躍猜測(cè)等），并注重不同策略間的相互聯(lián)系和影響，注重解決問(wèn)題策略的局限性和一般性。

2.要注重邏輯思維能力的培養(yǎng)讓學(xué)生在參與觀察、猜想、證明、歸納等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，發(fā)展合情推理和演繹推理能力，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言清晰地表達(dá)自己的想法是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要途徑。從課初隨意、無(wú)序的猜想到表格中的有序、有目的的猜想；從一般驗(yàn)證到表格中數(shù)據(jù)變化規(guī)律的發(fā)現(xiàn)；從列表法（8只兔0只雞或8只雞0只兔這兩種情況中）很快自然聯(lián)想到假設(shè)法（通過(guò)假設(shè)——計(jì)算——推理——解答的過(guò)程，掌握假設(shè)法的獨(dú)特的特點(diǎn)）、代數(shù)法。學(xué)生的思維經(jīng)歷了從無(wú)序到有序、從特殊到一般、從借鑒到創(chuàng)新、從膚淺到深刻等方面的巨大變化，學(xué)生的思維能力也隨之得到了極大的提升。3.要注重?cái)?shù)學(xué)思想的滲透“數(shù)學(xué)廣角”是人教版課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)中新增的教學(xué)內(nèi)容之一，主要滲透一些基本的數(shù)學(xué)思想和方法。本節(jié)課作為本冊(cè)教材“數(shù)學(xué)廣角”中的唯一教學(xué)內(nèi)容，也要求教師有意識(shí)的向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想和方法。如：用容易探究的小數(shù)據(jù)替代《孫子算經(jīng)》原題中的大數(shù)據(jù)的“替換法”解決問(wèn)題，滲透了轉(zhuǎn)化的思想和方法；用“列表法”解決問(wèn)題，既滲透了函數(shù)的思想和方法又強(qiáng)調(diào)了解題策略的優(yōu)化；用“假設(shè)法”解決問(wèn)題，滲透了假設(shè)的思想和方法；用“方程法”解決問(wèn)題，滲透了代數(shù)的思想和方法等等。這些對(duì)于學(xué)生而言，無(wú)疑奠定了可持續(xù)發(fā)展的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。

4.要注重?cái)?shù)學(xué)文化的傳承雞兔同籠問(wèn)題是《孫子算經(jīng)》中一道影響較大的名題，一直流傳至日本等國(guó)，引起了許多國(guó)家的眾多數(shù)學(xué)愛(ài)好者的廣泛關(guān)注。教學(xué)中，我們把《孫子算經(jīng)》中關(guān)于雞兔同籠問(wèn)題的原題和《孫子算經(jīng)》中用“抬腿法”這種特殊而靈巧的方法解決這一問(wèn)題的過(guò)程，用課件科學(xué)而生動(dòng)地再現(xiàn)于課堂，極大地激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探究興趣，充分地傳承和弘揚(yáng)了經(jīng)典的數(shù)學(xué)文化，較好地體現(xiàn)和提升了課堂的教學(xué)品味?！菊n時(shí)安排】 建議共分2課時(shí)：

第1課時(shí)雞兔同籠（1）??????????????????????1課時(shí) 第2課時(shí)雞兔同籠（2）??????????????????????1課時(shí) 【知識(shí)結(jié)構(gòu)】

第1課時(shí) 雞兔同籠（1）

【教學(xué)內(nèi)容】

教材第103~105頁(yè)例1及“做一做”、教材第106頁(yè)練習(xí)二十四第1~3題?！窘虒W(xué)目標(biāo)】

1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2．嘗試用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生體會(huì)假設(shè)和列方程的一般性。

3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

用多種方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、列表法的表格卡片。

【情景導(dǎo)入】

1.師：同學(xué)們，今天老師將和大家一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雉兔各幾何？”（PPT投影展示原題。）這四句話是什么意思呢？抽生回答。（籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭；從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只？）（PPT展示今意。）2.這類(lèi)題我們把它叫做什么問(wèn)題好呢？（“雞兔同籠”問(wèn)題。）板書(shū)。其實(shí)，雞兔同籠問(wèn)題記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國(guó)人也在研究它。雞兔同籠問(wèn)題到底有什么魅力，使得那么多的人樂(lè)此不疲地去解決這個(gè)問(wèn)題呢？相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開(kāi)這個(gè)秘密。你們有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好呢？ 【新課講授】

（一）出示情景，獲取信息

1.出示“雞兔同籠”畫(huà)面。為了研究方便，我們把題目里的數(shù)字改小一點(diǎn)。“籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26條腿。雞和兔各有幾只？”

2.我們一起來(lái)看看被關(guān)在同一個(gè)籠子里的雞和兔。雞和兔是兩種不同的動(dòng)物，但我們從數(shù)學(xué)的角度思考，它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)呢？學(xué)生理解：相同點(diǎn)——雞和兔都只有1個(gè)頭；不同點(diǎn)——雞只有2條腿，而兔有4條腿。

（二）列表法

1.我們先來(lái)猜猜，籠子中可能會(huì)有幾只雞幾只兔呢？在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件？（雞和兔一共是8只。）

2.那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？怎樣才能確定猜的對(duì)不對(duì)呢？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26條腿。）

3.現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們，把你們猜測(cè)的數(shù)據(jù)填在答題卡上。師巡視，可能會(huì)出現(xiàn)如下四種情況：① 隨意猜，直到猜對(duì)為止；② 從雞的只數(shù)開(kāi)始嘗試，直到符合26條腿為止；③ 從兔的只數(shù)開(kāi)始嘗試，直到符合26條腿為止；④ 對(duì)半分開(kāi)始嘗試，不斷調(diào)整，直到符合26條腿為止。

4.我們把這種方法叫做列表法。（板書(shū)：列表法）

（三）直觀畫(huà)圖法

1.師：剛才我們同學(xué)介紹了用列表法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，還有別的方法嗎？誰(shuí)愿意來(lái)給大家講一講？

2.生1：還可以用畫(huà)圖——先畫(huà)好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，再給每只動(dòng)物先安上2條腿（也就是都看成雞），這樣一共用16條腿，還剩下10條腿。因?yàn)槊恐煌蒙偎懔?條腿，所以一次增加2條腿，這樣一只雞就變成了一只兔，要把10條腿安完，就要把5只雞變成兔。所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺(tái)演示。）問(wèn)：你們聽(tīng)懂他的方法嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)诰毩?xí)本上畫(huà)一畫(huà)。

3.生2：我也是用畫(huà)圖法——先畫(huà)好8個(gè)圓圈代表雞和兔的8個(gè)頭，但我是先給每只動(dòng)物安上4條腿（也就是都看成兔。），這樣一共有32條腿，多了6條腿。因?yàn)槊恐浑u多畫(huà)了2條腿，所以一次減少2條腿，這樣一只兔就變成了一只雞，要去掉多的6條腿，就要從3只兔的身上各去掉2條腿，這樣3只兔變成了雞。所以在這個(gè)籠子里雞有3只，兔有5只。（指名該生上臺(tái)演示。）

師：畫(huà)圖的方法非常便于觀察、非常容易理解。

4.你們覺(jué)得用猜想列表法或直觀畫(huà)圖法解決雞兔同籠問(wèn)題怎么樣？（生：我認(rèn)為有局限性，當(dāng)頭和腿的數(shù)目較大時(shí)，用這兩種方法會(huì)很麻煩。）

5.是呀！假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里，而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問(wèn)這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫(huà)圖的方法來(lái)解決就太麻煩了?？磥?lái)我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。

（四）思考交流你還能用什么辦法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題呢？ 學(xué)生討論后交流。A、假設(shè)法現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)看看XXX同學(xué)表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）

①假設(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？ ②與實(shí)際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

③假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？ ④少算的10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來(lái)算？ ⑤雞的只數(shù)怎么算？

B、列方程解在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到的信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來(lái)試試吧。

小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，可以用哪些方法？（列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法或列方程。）

（五）現(xiàn)在我們就用剛才學(xué)到的這些方法來(lái)解決《孫子算經(jīng)》中的原題，你會(huì)用列表法和畫(huà)圖的方法解決嗎？ 【課堂作業(yè)】

完成教材第105頁(yè)“做一做”。運(yùn)用列表法和畫(huà)圖法解決這兩道題，然后交流訂正?！菊n堂小結(jié)】

通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？小結(jié)：雞兔同籠問(wèn)題可以用猜測(cè)列表法、假設(shè)法等多種方法解決，但數(shù)字較大時(shí)可以用列方程的方法。【課后作業(yè)】

1.完成教材第106頁(yè)練習(xí)二十四第1~3題。2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。

第1課時(shí)雞兔同籠（1）

列表法；畫(huà)圖法；假設(shè)法；列方程。

中國(guó)有著歷史悠久、成就輝煌的數(shù)學(xué)文化，出現(xiàn)了許多偉大的數(shù)學(xué)家和經(jīng)典的數(shù)學(xué)名著。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師通過(guò)向?qū)W生介紹記載“雞兔同籠”問(wèn)題的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，介紹古人解決雞兔同籠問(wèn)題的巧妙方法，使學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)豐富的歷史淵源，感受古人的聰明智慧，增強(qiáng)民族自豪感。在教學(xué)時(shí)，教師要滲透解決問(wèn)題的思想方法。

第2課時(shí) 雞兔同籠（2）

【教學(xué)內(nèi)容】教材第104~105頁(yè)例1及“做一做”、教材第106－107頁(yè)練習(xí)二十四第4~6題。

【教學(xué)目標(biāo)】

1．理解運(yùn)用假設(shè)法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

2．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力，并向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化、函數(shù)等數(shù)學(xué)思想和方法。

【重點(diǎn)難點(diǎn)】

運(yùn)用假設(shè)法和方程的方法去解決“雞兔同籠”問(wèn)題。【教學(xué)準(zhǔn)備】課件。

【情景導(dǎo)入】 1.復(fù)習(xí)：我們上節(jié)課學(xué)習(xí)了“雞兔同籠”問(wèn)題，大家回憶一下這種問(wèn)題用什么方法來(lái)解決呢？ 學(xué)生回顧交流。

解決方法：列表法、畫(huà)圖法、假設(shè)法和列方程。2.導(dǎo)入

假如雞和兔不是同關(guān)在一個(gè)籠子里，而是同關(guān)在一個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里，雞和兔共有1000只，它們共有2700條腿。問(wèn)這個(gè)養(yǎng)殖場(chǎng)里的雞和兔分別有多少只？如果用列表的方法或畫(huà)圖的方法來(lái)解決就太麻煩了。看來(lái)我們還有必要繼續(xù)研究新的解題方法。板書(shū)： 雞兔同籠（2）【新課講授】

一、假設(shè)法：

1.現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們一起來(lái)看看例1。出示例1情景和表格。

表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只雞和0只兔，也就是假設(shè)籠子里全是雞）

①假設(shè)籠子里的8只全是雞，那么籠子里就只能有多少條腿？ ②與實(shí)際的腿數(shù)不符，腿的條數(shù)少算了多少條？

③假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞，這樣每只兔就少了多少條腿？ ④少算的10條腿是把多少只兔當(dāng)成了雞來(lái)算？ ⑤雞的只數(shù)怎么算？

2.假設(shè)全是雞一共就有16條腿。實(shí)際有26條腿，這樣籠子里就少了10條腿，為什么會(huì)少了10條腿呢？（把兔當(dāng)了雞在算，一只兔當(dāng)成一只雞算少兩條腿，那把幾只兔當(dāng)成了雞算就會(huì)少算10條腿呢？即10里面有幾個(gè)2就把幾兔當(dāng)成了雞算，5個(gè)2，用五只兔當(dāng)成了雞算，這個(gè)五就表示應(yīng)該有5只兔。）

3.上面的過(guò)程能用算式表示出來(lái)嗎？請(qǐng)同學(xué)們?cè)囋嚳?。（學(xué)生試著列算式，請(qǐng)一個(gè)學(xué)生到黑板上去板演。）4.假設(shè)全是雞：（板書(shū)）8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿。）26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿的兔當(dāng)成2條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。）4-2=2（條）（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。）5.算出來(lái)后，我們還要檢驗(yàn)算的對(duì)不對(duì)，誰(shuí)愿意口頭檢驗(yàn)。生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。師：看來(lái)做對(duì)了，最后寫(xiě)上答語(yǔ)。6.假設(shè)全是兔。

7.我們?cè)倩氐奖砀裰校纯从移鸬谝涣兄械?和8是什么意思？（籠子里全是兔。）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是假設(shè)籠子里全是兔。那把兔當(dāng)了雞在算。那就是把里面的雞也當(dāng)成兔來(lái)計(jì)算了，那把一只2條腿的雞當(dāng)成一只4條腿的兔來(lái)算會(huì)有什么結(jié)果呢？（就會(huì)多算兩條腿。）（課件出示：把一只雞當(dāng)成一只兔算，就多了兩條腿。）8.先用假設(shè)全是雞的辦法解決了這個(gè)問(wèn)題，現(xiàn)在假設(shè)全是兔又應(yīng)該怎么分析和解決這個(gè)問(wèn)題呢？同學(xué)們能自己解決嗎？如果有困難可以同桌或小組討論。（學(xué)生討論寫(xiě)算式，然后指名板演。）8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿。）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。）4-2=2（條）（假設(shè)全是兔，是把2條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔

小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。這是解答雞兔同籠問(wèn)題的一種基本方法。（板書(shū)：假設(shè)法）

二、列方程解

1.在解決雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，除了假設(shè)法外，還有別的方法嗎？（方程的方法）要用列方程的方法就必須找到等量關(guān)系式。通過(guò)得到的信息能寫(xiě)出哪些等量關(guān)系式呢？

（兔的只數(shù)+雞的只數(shù)=8；兔的腿數(shù)+雞的腿數(shù)=26）（課件出示）

2.這里我們需要求兔的只數(shù)和雞的只數(shù)，共有兩個(gè)未知數(shù)。那我們可以設(shè)其中一個(gè)未知數(shù)為x，再用含有字母的式子表示出另一個(gè)未知數(shù)。讓我們來(lái)試試吧。①如果我們?cè)O(shè)雞的只數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那兔的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因?yàn)橐恢浑u有2條腿，所以x只雞就共有2x條腿。一只兔有4條腿，（8-x）只兔就有4（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列出等式2x+4（8-x）=26。解：設(shè)雞有x只，兔有（8-x）只。2x+4（8-x）=26 ② 如果我們?cè)O(shè)兔的只數(shù)為x只，根據(jù)兔和雞共有8只。那雞的只數(shù)就可以表示成：（8-x）只，因?yàn)橐恢煌糜?條腿，所以x只兔就共有4x條腿。一只雞有2條腿，（8-x）只雞就有2（8-x）條腿。根據(jù)雞和兔共有26條腿，可列了等式4x+2（8-x）=26。解：設(shè)有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=26 4x-2x＝26-16 2x＝10 x＝5 所以雞有8－5＝3只

師：列方程的重點(diǎn)是找出等量關(guān)系，設(shè)其中一種動(dòng)物的只數(shù)為x，然后根據(jù)腳數(shù)的等量關(guān)系式列出方程；哪種方程好解一點(diǎn)，（設(shè)兔的只數(shù)為x好解點(diǎn)。）所以我們可以設(shè)腳數(shù)多的兔為x，在解的時(shí)候容易一點(diǎn)。

小結(jié)：請(qǐng)同學(xué)們回憶一下，我們?cè)诮鉀Q雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，一般利用什么方法更簡(jiǎn)單？（假設(shè)法或列方程）【課堂作業(yè)】

1.課件出示教材第105頁(yè)“做一做”第1、2題。

運(yùn)用假設(shè)法和列方程解決這兩道題，然后說(shuō)一說(shuō)解題思路，并交流訂正。2.完成教材第106頁(yè)練習(xí)二十四第1~4題。

利用假設(shè)法和列方程解決這兩道題，然后說(shuō)一說(shuō)解題思路，并交流訂正?！菊n堂小結(jié)】

本節(jié)課你有什么收獲？

小結(jié)：在用假設(shè)法求雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，假設(shè)全是“雞”，則先求出“兔”的只數(shù)，反之，假設(shè)全是兔，則先求出“雞”的只數(shù)。列方程解決中最主要是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系式。【課后作業(yè)】

1.完成教材第107頁(yè)練習(xí)二十四第5~6題。2.完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的練習(xí)。

第2課時(shí) 雞兔同籠（2）例1 假設(shè)法： 假設(shè)全是雞： 8×2=16（條）（如果把兔全當(dāng)成雞一共就有8×2=16條腿。）26-16=10（條）（把兔看成雞來(lái)算，4條腿兔有當(dāng)成兩條腿的雞算，每只兔就少了兩條腿，10條腿是少算了兔的腿。）4-2=2（條）（假設(shè)全是雞，是把4條腿的兔有當(dāng)成兩條腿的雞。所以4-2表示是一只兔當(dāng)成一只雞就要少算2條腿。）

10÷2=5（只）兔（那把多少只兔當(dāng)成雞算就會(huì)少10條腿呢？就看10里面有幾個(gè)2就是把幾只兔當(dāng)成了雞來(lái)算，所以10÷2=5就是兔的只數(shù)。）

8-5=3（只）雞（用雞兔的總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是雞的只數(shù)，8-5=3只雞。）假設(shè)全是兔： 8×4=32（條）（如果把雞全看成兔一共就有8×4=32條腿。）32-26=6（條）（把雞當(dāng)成兔來(lái)算，兩條腿的雞當(dāng)成4條腿兔算，每只雞就多了兩條腿，6條腿是多算了雞的腿。）4-2=2（條）（假設(shè)全是兔，是把兩條腿的雞當(dāng)成有4條腿的兔。所以4-2表示是一只雞當(dāng)成一只兔多算了2條腿。）

6÷2=3（只）雞（那要把多少只雞當(dāng)成兔來(lái)算就會(huì)多算6條腿呢？就看6里面有幾個(gè)2就是把幾只雞當(dāng)成了兔算，所以6÷2=3就是現(xiàn)在雞的只數(shù)。）8-3=5（只）兔 列方程

解：設(shè)有兔x只，雞有（8-x）只。4x+2（8-x）=26 4x－2x＝26－16 2x＝10 x＝5 所以雞有8－5＝3（只）

本節(jié)課從學(xué)的角度安排教學(xué)過(guò)程、呈現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容、提供操作材料，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)中主動(dòng)完成認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過(guò)程。因此，使學(xué)生的主體意識(shí)和探究精神得到培養(yǎng)，創(chuàng)新潛能得到開(kāi)發(fā)。讓學(xué)生獲得親自參與探究學(xué)習(xí)的體驗(yàn)。在教學(xué)中，從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，能激發(fā)學(xué)生的興趣，讓他們?nèi)硇牡赝度雽W(xué)習(xí)。結(jié)合本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，教師安排了大量與“雞兔同籠”有著類(lèi)似數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題，讓學(xué)生會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析周?chē)澜?，并且在這現(xiàn)實(shí)的、有意義的，富有挑戰(zhàn)性的探索活動(dòng)中，加深對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解與掌握，感受到數(shù)學(xué)的真諦與價(jià)值。

第三篇：四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《數(shù)學(xué)廣角—雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

南馬小學(xué) 宋贊麗

一、教材分析：

《課標(biāo)》中指出：數(shù)學(xué)廣角重在向?qū)W生滲透一些數(shù)學(xué)思想方法，并初步培養(yǎng)學(xué)生有順序地、全面地思考問(wèn)題的意識(shí)?！半u兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性?！半u兔同籠”的原題數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類(lèi)問(wèn)題的學(xué)生進(jìn)行探究，因此教材先編排了例１，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生先探索出解決該類(lèi)問(wèn)題的一般方法后，再解決《孫子算經(jīng)》中數(shù)據(jù)比較大的原題?！半u兔同籠”問(wèn)題的解法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。由于本單元方程解法還沒(méi)學(xué)，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力。

二、學(xué)情分析：

雞兔同籠”問(wèn)題，對(duì)于四年級(jí)學(xué)生而言，學(xué)生的邏輯推理能力還不是很強(qiáng)，自主探究解決問(wèn)題困難較大，思維難度大，學(xué)生難以理解。特別是對(duì)于那些智力水平屬于中下的學(xué)生來(lái)說(shuō)更是不易。但是有一些學(xué)生在課外書(shū)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了相關(guān)的內(nèi)容。教學(xué)這一內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的程度會(huì)參差不齊，有一定難度。因此，教學(xué)中教師要充分發(fā)揮引領(lǐng)作用，通過(guò)情景感受，化繁為簡(jiǎn)，猜測(cè)，列表，畫(huà)圖等方法幫助學(xué)生參與探究活動(dòng)，使學(xué)生借助展開(kāi)想象，促進(jìn)數(shù)學(xué)思考，找到問(wèn)題解決的方法。在掌握解決問(wèn)題的方法后，引導(dǎo)學(xué)生反思提升，通過(guò)雞兔同籠問(wèn)題與生活中類(lèi)似問(wèn)題的比較，幫助學(xué)生建立“雞兔同籠”結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解決模型。在這節(jié)課中，主要采用適時(shí)引導(dǎo)和學(xué)生小組合作探究相結(jié)合的教學(xué)方式，讓學(xué)生在嘗試、探索、合作交流中弄懂“雞兔同籠”問(wèn)題的基本結(jié)構(gòu)特征，經(jīng)歷不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想,初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識(shí)與技能：了解“雞兔同籠”問(wèn)題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，掌握用列表法和假設(shè)法解決問(wèn)題，初步形成解決此類(lèi)問(wèn)題的一般性策略。合理利用假設(shè)法，通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生探索出解決問(wèn)題的一般方法。

過(guò)程與方法：通過(guò)自主探索，合作交流，經(jīng)歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì)解題策略的多樣性，滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。能用類(lèi)比思想解決實(shí)際問(wèn)題。

情感態(tài)度與價(jià)值觀：感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性，體會(huì)到“雞兔同籠”問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

四、教學(xué)重點(diǎn)：理解掌握用不同的方法解決問(wèn)題的不同思路和方法。

五、教學(xué)難點(diǎn)：運(yùn)用不同的方法解決實(shí)際問(wèn)題。

六、教學(xué)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)P104-105。

七、教具準(zhǔn)備：多媒體課件、學(xué)習(xí)單等。

八、教學(xué)過(guò)程：

（一）創(chuàng)設(shè)有效情景，激活生活經(jīng)驗(yàn)策略

1．師：同學(xué)們，今天老師很高興能跟大家一起度過(guò)一堂生動(dòng)有趣的課。同學(xué)們有沒(méi)有信心能上好這堂課?真棒!師：請(qǐng)同學(xué)們帶著你們的信心和熱情跟老師一起走進(jìn)數(shù)學(xué)廣角。我們一起來(lái)學(xué)習(xí)一道我國(guó)古代非常有名的數(shù)學(xué)趣題。

師：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問(wèn)雞兔各幾何?”(PPT投影展示原題。)這四句話是什么意思呢?抽生回答。(籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有35個(gè)頭。從下面數(shù)，有94條腳。雞和兔各有幾只?)(PPT展示今意。)

2．師：這類(lèi)題我們把它叫做什么問(wèn)題好呢?(“雞兔同籠”問(wèn)題。)板書(shū)。

師：其實(shí)，雞兔同籠問(wèn)題記載于《孫子算經(jīng)》一書(shū)中，早在1500多年前就有古人在研究它，我們現(xiàn)代人還在研究它，而且還有很多外國(guó)人也在研究它。那么這個(gè)流傳了上千年的問(wèn)題到底有什么魅力，使得那么多的人樂(lè)此不疲地去解決這個(gè)問(wèn)題呢?相信同學(xué)們學(xué)習(xí)了這節(jié)課，你們就會(huì)揭開(kāi)這個(gè)秘密。老師再問(wèn)一次大家：你們有沒(méi)有信心把這節(jié)課的內(nèi)容學(xué)好? 【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。

（二）引導(dǎo)自主探究，感悟數(shù)學(xué)思想策略 1.探究用猜測(cè)列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

師：為了便于研究，我們可以先從簡(jiǎn)單的問(wèn)題入手，來(lái)探討解決這類(lèi)問(wèn)題好嗎?出示例1

(1)師：請(qǐng)大家讀題。思考：從上面數(shù)，有8個(gè)頭，從下面數(shù)，有26只腳，分別是什么意思?所求問(wèn)題是什么?

生：雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師：還有補(bǔ)充嗎?有兩個(gè)隱藏條件看誰(shuí)細(xì)心發(fā)現(xiàn)了?。

生：雞有2條腿，兔子有4條腿。雞和兔一共有8個(gè)頭。雞兔一共有26條腿。求分別有幾只? 師評(píng)：他還發(fā)現(xiàn)了隱藏條件，審題真細(xì)心。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律是：由易到難。雞兔同籠原題中的數(shù)據(jù)比較大，不利于首次接觸該類(lèi)問(wèn)題的人們進(jìn)行探究，根據(jù)化繁為簡(jiǎn)的思想，此題有效降低了問(wèn)題的難度，為解決《孫子算經(jīng)》中的較難“雞兔同籠”問(wèn)題搭好了橋，做了巧妙引領(lǐng)。

(2）列表法

師： 猜想，要求雞和兔各有幾只，咱們不妨猜一猜，好嗎?(學(xué)生猜)

師：到底誰(shuí)猜對(duì)了呢?我們來(lái)驗(yàn)證一下。解決問(wèn)題要有理有據(jù)，不能隨意猜。我們應(yīng)該抓住什么樣的條件來(lái)驗(yàn)證我們的猜測(cè)是否正確?首先要知道雞和兔一共有8只，其次雞的腿和兔的腿一共有26只，所以我們必須要把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看看等不等于26。這兩個(gè)條件必須同時(shí)滿足才是正確答案。

師：現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們拿出你們的表格把你們的猜測(cè)的數(shù)據(jù)按順序填到表格中并找到正確答案。

學(xué)生獨(dú)立完成表格，之后交流完成情況，出示大屏幕的表格中。(像這樣把我們的猜測(cè)按一定的順序列成表格，這種方法叫列表法)。

師：觀察這個(gè)表格，你找到答案了嗎?答案是怎樣的。【設(shè)計(jì)意圖】列舉法是學(xué)生最容易掌握的運(yùn)算方法，這里就運(yùn)用到了數(shù)學(xué)的枚舉思想。用猜測(cè)嘗試去作圖驗(yàn)證，實(shí)際就是用枚舉法來(lái)解決問(wèn)題。雖然麻煩，但比較直觀，它是掌握假設(shè)法的前提，本教學(xué)環(huán)節(jié)是下一教學(xué)環(huán)節(jié)的巧妙過(guò)渡。當(dāng)頭和腳的只數(shù)較多時(shí)，用列表法還是不容易找出答案，我們還有研究新方法的必要。猜想法和列表法都是解決問(wèn)題的策略，但都有其局限性。教學(xué)中，既讓學(xué)生理解、掌握和運(yùn)用了這些策略，又未局限于這些基本的策略；既體現(xiàn)了解決問(wèn)題策略的多樣化，又通過(guò)表格規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，為探索新策略奠定了不可缺少的基礎(chǔ)；教師既關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的結(jié)果，更關(guān)注了學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程與方法，并在不斷提升學(xué)生解決問(wèn)題的技能技巧。

2.探究用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題。

師：列表的方法可以解決雞兔同籠問(wèn)題，但是如果數(shù)據(jù)很大，會(huì)發(fā)生什么情況?(繁瑣)。有沒(méi)有其他方法可以解決?請(qǐng)同學(xué)們四人一小組探討一下還有沒(méi)有其他方法可以解決。交流探討結(jié)果。

(1）假設(shè)八只全是雞

師：那么我們?cè)賮?lái)試一試。假設(shè)8只全是雞，請(qǐng)同學(xué)們?cè)囍觥?/p>

生：8×2=16（只）腳。

師：題意要求一共有26只腳。

生：26－16=10（只）腳。

師：少了10腳。那么少的是誰(shuí)的腳呢？

生：少了兔的腳。

生：4－2=2（只）腳。10÷2=5（只）兔。

生：8－5=3（只）雞。（假設(shè)法A）

師：可能還有些同學(xué)有點(diǎn)迷糊，我們用畫(huà)圖法直觀理解一下。

1）請(qǐng)畫(huà)8個(gè)圓表示雞，每只雞2只腿，一共有16只腳。

2）還差10只腳，每只雞再加兩只腳變成兔子，共有5只雞變成5只兔子。

3）最后剩下的3只就是雞。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)生的講解與老師的精要提示，大部分學(xué)生肯定已經(jīng)初步掌握了假設(shè)法，但是所有的學(xué)生都準(zhǔn)確掌握方法且明白算理，還需要一個(gè)強(qiáng)化的過(guò)程。在這里用到了畫(huà)圖法是打開(kāi)其他學(xué)生發(fā)散思維的鑰匙。畫(huà)圖法直觀形象，對(duì)其他學(xué)生的啟發(fā)作用很大。此法貌似畫(huà)圖法，其實(shí)質(zhì)仍然是列舉法。

(2）假設(shè)八只全是兔

我假設(shè)8只全是兔。4×8=32.。（師在32后添加只腳）32－26=6（只腳）。（師：多了6只腳）。4－2=2（只腳）

師：為什么用4－2？

生丙：因?yàn)橥米佣嗔?，兔子?只腳，雞有2只腳。6÷2=3（只雞）

師：等等，老師又不懂了！為什么用6÷2。

生丙：因?yàn)槲叶嗉僭O(shè)了兔，多了6只腳，這6只腳是雞的。所以用6÷2=3（只雞）

師：我還是沒(méi)有聽(tīng)明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說(shuō)說(shuō)。

生丁自愿起來(lái)說(shuō)清算理。

師故作明白狀：哦,原來(lái)是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來(lái)的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣。

生丙繼續(xù)：8－3=5（只）。因?yàn)橥米佣嗨懔?只，所以用8減去3等于5，答案是兔子有5只，雞有3只。（假設(shè)法B）

師：現(xiàn)在大家清楚了嗎?再引導(dǎo)學(xué)生回顧一遍。先怎么想?假設(shè)全是雞，用總腳數(shù)減去雞的腳數(shù)求出它們的相差數(shù)是10，再用相差的數(shù)除以每只雞相差的2只腳，就得到了兔的只數(shù)，最后用總只數(shù)減去兔的只數(shù)就是實(shí)際雞的只數(shù)。

師：你們從以上兩種假設(shè)法中發(fā)現(xiàn)了什么？

假設(shè)全是雞，先得到兔子的只數(shù)。

假雞先得兔，假兔先得雞。

師總結(jié)：假甲先得乙，假乙先得甲。

師：這種方法好嗎?給這種方法起個(gè)名字，叫什么好呢?（假設(shè)法）。

【設(shè)計(jì)意圖】假設(shè)法是本節(jié)課教學(xué)的難點(diǎn)。我在學(xué)生講述假設(shè)法A時(shí)，故布疑團(tuán)，循循善誘，把學(xué)生的思考方法與過(guò)程準(zhǔn)確無(wú)誤地呈現(xiàn)在全體學(xué)生面前，在展示關(guān)鍵步驟時(shí)，我扮演一位導(dǎo)演，“我還是沒(méi)有聽(tīng)明白。請(qǐng)哪位同學(xué)給我再說(shuō)說(shuō)?！卑呀陶咝枰o學(xué)生重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的地方，假借學(xué)生的口再重點(diǎn)反饋給其他學(xué)生。師故作明白狀：“哦—原來(lái)是多假設(shè)了兔的只數(shù)，所以多出來(lái)的腳應(yīng)該是雞的，所以要這樣?！笨此剖俏业淖匝宰哉Z(yǔ)，其實(shí)是把此種方法的關(guān)鍵強(qiáng)調(diào)給學(xué)生，引起學(xué)生的注意。所以此步驟就是對(duì)學(xué)生掌握運(yùn)用假設(shè)法的再一次強(qiáng)化，讓所有的學(xué)生都掌握方法，并明白算理。教師沒(méi)有一句是在講解，都是學(xué)生在思考展示、相互啟發(fā)、自我教育。

(3）小結(jié)：同學(xué)們，剛才我們用很多方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，你覺(jué)得這些方法的核心思想是什么?(假設(shè)。所以雞兔同籠問(wèn)題又叫假設(shè)問(wèn)題。)

(4）師：現(xiàn)在我們能用上面的方法解決古人流傳下來(lái)的問(wèn)題了嗎? 出示：雞兔同籠，有35個(gè)頭，94只腳，雞兔各有幾只? 學(xué)生獨(dú)立自主完成。師（在學(xué)生運(yùn)用假設(shè)法、例舉法解決問(wèn)題之后）：解決“雞兔同籠”，哪種方法比較簡(jiǎn)便？ 生：假設(shè)法比較簡(jiǎn)便，例舉法比較麻煩。

【設(shè)計(jì)意圖】與教學(xué)最初設(shè)置的懸念遙相呼應(yīng)，在學(xué)生進(jìn)一步運(yùn)用學(xué)習(xí)的新方法解決問(wèn)題后，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)比較，找出最簡(jiǎn)便的解決問(wèn)題的方法。用最簡(jiǎn)單的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，永遠(yuǎn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的真諦。這就是數(shù)學(xué)中化繁為簡(jiǎn)的思想。

(5）小結(jié)：現(xiàn)在你能從新總結(jié)一下這些方法的優(yōu)勢(shì)和適用范圍嗎?數(shù)目比較小時(shí)，用列表法。數(shù)目比較大時(shí)，列表法計(jì)算量大，就有局限性，比較麻煩，最好用假設(shè)法比較好。用假設(shè)法時(shí)要特別注意：如果假設(shè)是雞而先求出的就是兔子，如果假設(shè)的是兔子那先求出的是雞，兩者相反。

【設(shè)計(jì)意圖】學(xué)生結(jié)合具體算法，先初步歸納總結(jié)出運(yùn)用假設(shè)法解決雞兔同籠問(wèn)題的一般規(guī)律，教師再將之完善，歸納升華為運(yùn)用解決雞兔同籠這一類(lèi)問(wèn)題的一般規(guī)律。讓學(xué)生發(fā)散思考、加深理解。

（三）突出數(shù)學(xué)運(yùn)用，強(qiáng)化滲透應(yīng)用策略

鞏固練習(xí)：課本105頁(yè)“做一做”的1、2題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)化繁為簡(jiǎn)的思想，幫助學(xué)生探索出解決問(wèn)題的一般方法。學(xué)習(xí)的目的是為了應(yīng)用。此環(huán)節(jié)有兩個(gè)妙處：一是讓數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)源于生活，又運(yùn)用于生活，提高學(xué)生的應(yīng)用能力與學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；二是讓學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)“雞兔同籠”這一類(lèi)問(wèn)題，掌握“雞兔同籠”問(wèn)題的變式，達(dá)到舉一反三的目的。

（四）強(qiáng)化總結(jié)反思，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律策略

師：通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲? 你們對(duì)自己這節(jié)課還有什么問(wèn)題？

（五）作業(yè)布置：課本106頁(yè)練習(xí)二十四第一題

九、板書(shū)設(shè)計(jì):

雞兔同籠

1.猜測(cè)法 2.列表法 3.假設(shè)法

A、假設(shè)八只全是雞 先得到兔的只數(shù)

8×2＝16(只)26－16＝10(只)4－2＝2(只)10÷2＝5(只)兔 8－5＝3(只)雞

B、假設(shè)八只全是兔 先得到雞的只數(shù)

4×8＝32(只)32－26＝6(只)4－2＝2(只)6÷2＝3(只)雞 8－3＝5(只)兔

第四篇：四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

四年級(jí)下冊(cè)《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育教科書(shū).數(shù)學(xué)》四年級(jí)下冊(cè)P103——P104頁(yè)數(shù)學(xué)廣角——《雞兔同籠》。

教材分析：“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。教材在本單元安排“雞兔同籠”問(wèn)題，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力；另一方面使學(xué)生體會(huì)代數(shù)方法的一般性。對(duì)于四年級(jí)的學(xué)生來(lái)說(shuō)，解決“雞兔同籠”問(wèn)題最好的方法是列表法或假設(shè)法?！凹僭O(shè)法”有利于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，列表法可以讓學(xué)生經(jīng)歷猜測(cè)、驗(yàn)證等解決問(wèn)題的基本策略。通過(guò)兩種方法的探究讓學(xué)生感知解決問(wèn)題的多樣性。因此在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法。

教學(xué)目標(biāo)：

1．了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2．經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，能夠用列表、假設(shè)的方法解決“雞兔同籠”問(wèn)題，使學(xué)生感知解決問(wèn)題的多樣性。

3．在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

教學(xué)重點(diǎn)：

1．理解掌握解決問(wèn)題的不同思路和方法。

2．學(xué)會(huì)用不同的方法解決實(shí)際生活中有關(guān)“雞兔同籠”的問(wèn)題。

教學(xué)難點(diǎn)：理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

教學(xué)具準(zhǔn)備： 課件、表格

教學(xué)過(guò)程：

一、導(dǎo)入

師生談話導(dǎo)入新知

（設(shè)計(jì)理念：通過(guò)談話營(yíng)造輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，同時(shí)引出課題，讓學(xué)生感知我國(guó)古代數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)激發(fā)學(xué)生的民族自豪感；通過(guò)談話引出問(wèn)題為下一教學(xué)環(huán)節(jié)做好鋪墊。）

二、探究新知

1．質(zhì)疑：提問(wèn)：

（1）一只雞和一只兔不看外表單從數(shù)量上看有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？

（2）雞和兔相比：什么比什么多？多多少？

（3）課件出示：如果有4只兔和3只雞同籠，一共有多少個(gè)頭和多少只腳呢?

（4）嘗試解決，交流想法；

（5）課件出示交換已知條件以后的題目。

（設(shè)計(jì)理念：通過(guò)對(duì)比兩種動(dòng)物的異同，引出基礎(chǔ)題目，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、分析、歸納概括的過(guò)程，同時(shí)也讓學(xué)生了解雞兔腿數(shù)數(shù)量的差別，每只兔比每只雞腿數(shù)多2，這為下一教學(xué)環(huán)節(jié)，猜測(cè)、調(diào)整和有序整理探究列表法奠定基礎(chǔ)，同時(shí)也為探究假設(shè)法做好鋪墊。）

2．教學(xué)例1

（1）出示例題1。

師：請(qǐng)同學(xué)們讀一讀，和前面的題目一樣嗎？什么地方不一樣？

請(qǐng)同學(xué)們大膽的猜一猜雞兔各有幾只？猜的時(shí)候要注意什么？（共有8個(gè)頭）

(設(shè)計(jì)理念：通過(guò)對(duì)比兩題的已知和未知條件的不同培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)也為后面的猜測(cè)、有序整理、驗(yàn)證做好鋪墊。)

（2）學(xué)生自由猜測(cè)。

師：大家的猜測(cè)有很多種，聽(tīng)起來(lái)有點(diǎn)亂，我們按順序整理一下（出示表格）。

（3）驗(yàn)證猜想。

（4）觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（5）總結(jié)概括：在數(shù)學(xué)中這種方法叫列表法。（板書(shū)）。

(設(shè)計(jì)理念：通過(guò)猜測(cè)讓學(xué)生感知在解決類(lèi)似問(wèn)題時(shí)這是最基礎(chǔ)的方法，然后通過(guò)列表法進(jìn)行驗(yàn)證讓學(xué)生感知有序整理可以找到問(wèn)題的答案。最后通過(guò)觀察、交流探討發(fā)現(xiàn)雞兔數(shù)量的變化引起腿數(shù)變化的規(guī)律，這樣也積累了學(xué)生解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。)

質(zhì)疑：如果遇到雞兔數(shù)目多的時(shí)候，這種方法行嗎？怎么辦呢？

3．探討假設(shè)法：

a．假設(shè)全是兔。

1．師以童話故事的形式引入全是兔的情境。

2．集體探究，引導(dǎo)交流。

b．假設(shè)全是雞。

1.師再次繼續(xù)童話故事引入全是雞的情境。

2.小組獨(dú)立探究交流假設(shè)全是雞的計(jì)算方法。

3.指名小組展示并敘述計(jì)算過(guò)程。

4．小結(jié)：剛才我們假設(shè)都是雞或都是兔，所以把這種方法叫做假設(shè)法。（板書(shū)：假設(shè)法）

5．延伸：其實(shí)解決“雞兔同籠”的問(wèn)題還有其它方法，同學(xué)們?nèi)绻信d趣的話下來(lái)以后可以了解一下。

（設(shè)計(jì)理念：通過(guò)情境假設(shè)，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)的趣味性，提高了學(xué)生探究新知的興趣，也為假設(shè)法的探究增添了趣味。同時(shí)，學(xué)生又經(jīng)歷了自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)過(guò)程，體驗(yàn)了解決問(wèn)題的方法的多樣性。為后面靈活的解決問(wèn)題打下了基礎(chǔ)。）

三、練習(xí)鞏固

課件出示練習(xí)題。

四、課后總結(jié)

（設(shè)計(jì)理念：學(xué)生通過(guò)練習(xí)一方面加強(qiáng)了對(duì)列表法、假設(shè)法的鞏固，另一方面學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)靈活的解決問(wèn)題，增強(qiáng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)；通過(guò)小結(jié)收獲整理課堂新知，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力。）

板書(shū)設(shè)計(jì)：

雞兔同籠

1．列表法

2．假設(shè)法

第五篇：四年級(jí)下冊(cè)雞兔同籠教學(xué)設(shè)計(jì)

《雞兔同籠》教學(xué)設(shè)計(jì)

【教學(xué)內(nèi)容】四年級(jí)下冊(cè)教科書(shū)103-104頁(yè)內(nèi)容及相關(guān)練習(xí)?！窘滩姆治觥?/p>

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)民間廣為流傳的數(shù)學(xué)趣題，最早出現(xiàn)在《孫子算經(jīng)》中。解決這類(lèi)問(wèn)題的方法包括：列表法、假設(shè)法、方程法等。教材把這一問(wèn)題安排在四年級(jí)，學(xué)生還沒(méi)有學(xué)過(guò)方程，因此這里主要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)猜測(cè)、列表、假設(shè)等方法來(lái)解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生猜測(cè)、有序思考及邏輯推理的能力,體會(huì)假設(shè)法的一般性。在解決“雞兔同籠”問(wèn)題時(shí)，學(xué)生選用哪種方法均可，不強(qiáng)求用某一種方法?！緦W(xué)情分析】

“雞兔同籠”問(wèn)題是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)趣題，容易激發(fā)學(xué)生的探究興趣?！傲斜矸ā笔菍W(xué)生比較容易接受的，也就是通過(guò)有序猜測(cè)和計(jì)算得出結(jié)論，“假設(shè)法”對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)比較陌生，教學(xué)中要抓住其特點(diǎn)，講解算理，讓學(xué)生逐步掌握，根據(jù)具體問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生分析理解，拓寬學(xué)生思維。

【教學(xué)建議】

1、教學(xué)中要注意滲透化繁為簡(jiǎn)的思想。

2、引導(dǎo)學(xué)生探索解決問(wèn)題的策略和方法。

3、介紹有關(guān)雞兔同籠問(wèn)題的“趣解”，既激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣，又可以拓寬學(xué)生的思路。【教學(xué)目標(biāo)】

1、了解“雞兔同籠”問(wèn)題，感受古代數(shù)學(xué)問(wèn)題的趣味性。

2、經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，了解列表法、假設(shè)法等解決問(wèn)題的方法，在解決問(wèn)題的過(guò)程中培養(yǎng)邏輯推理能力，增強(qiáng)應(yīng)用意識(shí)和實(shí)踐能力。

3、了解 “雞兔同籠”問(wèn)題解決的多種有趣方法，體驗(yàn)問(wèn)題解決方法多樣化?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】經(jīng)歷自主探究解決問(wèn)題的過(guò)程，掌握運(yùn)用列表法、假設(shè)法解決“雞兔同籠”問(wèn)題?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】理解掌握假設(shè)法，能運(yùn)用假設(shè)法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。【教學(xué)過(guò)程】

一、情境導(dǎo)入。

今天老師想給同學(xué)們介紹一部1500年前的數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》，你們想了解嗎？里面記載著許多有趣的數(shù)學(xué)名題，其中有這樣一道題，請(qǐng)看屏幕：（課件出示以下情境圖）

師：你能說(shuō)說(shuō)這道題是什么意思嗎？（說(shuō)明：雉指雞）讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)題意，然后出示：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有35個(gè)頭，從下面數(shù)，有94只腳，雞和兔各有幾只？這就是我們今天要研究的歷史趣題“雞兔同籠”問(wèn)題。（板書(shū)課題）有的同學(xué)已經(jīng)在計(jì)算了，說(shuō)說(shuō)看雞有多少只？兔有多少只？

【設(shè)計(jì)意圖】結(jié)合課件呈現(xiàn)的情境圖談話引入，給數(shù)學(xué)課堂帶來(lái)了濃厚的文化氣息，讓我們的學(xué)生感受到我國(guó)數(shù)學(xué)文化的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，同時(shí)在學(xué)生猜測(cè)得不到正確結(jié)果的情況下，激發(fā)學(xué)生的探究興趣，為下一環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“化繁為簡(jiǎn)”的解題策略做好鋪墊。

二、新知探究。

（一）感受化繁為簡(jiǎn)的必要性。剛才大家猜了好幾組數(shù)據(jù)，但是我們驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)都不對(duì)，為什么這么多人都沒(méi)有猜對(duì)呢？（數(shù)太大了）你們覺(jué)得什么情況下能夠猜對(duì)？（數(shù)小一些）那咱們就換一道數(shù)小一些的。（課件出示例1）

籠子里有若干只雞和兔，從上面數(shù)，有8個(gè)頭；從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？

（二）自主嘗試解決問(wèn)題。

我們一起來(lái)看看在同一個(gè)籠子里的雞和兔給我們帶來(lái)了哪些數(shù)學(xué)信息？ 找到題中信息：①雞和兔共8只。②雞和兔共有26條腿。③雞有2條腿。④兔有4條腿。在猜測(cè)時(shí)要抓住哪個(gè)條件呢？（雞和兔一共是8只）那是不是抓住了這個(gè)條件就一定能猜對(duì)呢？

怎樣才能確定猜測(cè)的結(jié)果對(duì)不對(duì)？（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看是不是等于（把雞的腿和兔的腿加起來(lái)看等不等于26）

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上列個(gè)表，算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？（出示表格）

這回給你們一點(diǎn)時(shí)間，把你猜測(cè)的數(shù)據(jù)在練習(xí)本上算一算，想一想：你算的對(duì)嗎？

（三）交流體會(huì)，掌握問(wèn)題解決策略。

1、經(jīng)歷列表法的形成過(guò)程。

（1）經(jīng)過(guò)同學(xué)們的研究，現(xiàn)在知道雞和兔各有幾只？

都誰(shuí)和他的結(jié)果一樣？你們有把握這次猜對(duì)了嗎？怎么驗(yàn)證一下？

（2）說(shuō)說(shuō)你是怎樣得出正確答案的？（引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)解決問(wèn)題的思路）預(yù)設(shè)學(xué)生思路：

●從雞8只，兔0只開(kāi)始推算?！駨碾u0只，兔8只開(kāi)始推算。

前兩種情況可能做了充分預(yù)習(xí)，按照一定的順序，列舉出了所有情況，或者到得到正確答案為止。對(duì)這種有序思考的方法要給予肯定。

●直接猜出雞有3只，兔有5只，驗(yàn)證后發(fā)現(xiàn)腳數(shù)正好是26只。

這種情況屬于正好一下猜對(duì)了，教師提示不一定每次都能夠猜得這么準(zhǔn)。●從雞有4只，兔有4只開(kāi)始推算。

這種情況猜測(cè)的次數(shù)比較少，對(duì)于數(shù)據(jù)比較大的時(shí)候適用。

●有的同學(xué)還可能發(fā)現(xiàn)了每增加一只兔，減少一只雞，腳就增加2只，這樣就可以一下子算出需要增加幾只兔，直接找到正確答案。這正是假設(shè)法的思路。如果有同學(xué)有這一發(fā)現(xiàn)，教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生表述準(zhǔn)確，為后面的假設(shè)法學(xué)習(xí)做好鋪墊。（3）小結(jié)收獲。從剛才的列表情況看，你覺(jué)得怎樣列表比較好？（4）運(yùn)用列表法解決情境圖中的雞兔同籠問(wèn)題。自主解決，交流方法并訂正結(jié)果。

如果沒(méi)有出現(xiàn)上面的第五種思路，教師小結(jié)可以提出。

小結(jié)：雞兔的總只數(shù)不變，多一只兔子就會(huì)少一只雞，增加兩只腳；多一只雞就會(huì)少一只兔子，減少兩只腳。運(yùn)用這一規(guī)律正好是我們解決這一問(wèn)題的另一種方法。

2、探究假設(shè)法。

（1）問(wèn)題預(yù)設(shè)：剛才大家找到了“雞兔同籠”問(wèn)題的解決辦法，討論中還發(fā)現(xiàn)了一種更簡(jiǎn)單的方法，如果運(yùn)用這種推理方法，怎么解決呢？

（2）引導(dǎo)學(xué)生交流：發(fā)現(xiàn)假設(shè)成都是雞或者都是兔，計(jì)算起來(lái)會(huì)更簡(jiǎn)便。交流時(shí)重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)每一步的意思。先假設(shè)成都是雞，著重說(shuō)說(shuō)推理的過(guò)程。

同樣，讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)，如果假設(shè)成都是兔，是什么情況？ 小結(jié)收獲。

（3）運(yùn)用假設(shè)法解決情境圖中的“雞兔同籠”問(wèn)題，再匯報(bào)交流。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生在自主嘗試中找到用列表法解決“雞兔同籠”問(wèn)題的方法，引導(dǎo)學(xué)生有序思考，組織學(xué)生有層次地匯報(bào)和交流，讓學(xué)生在這一過(guò)程中體會(huì)到：根據(jù)表中總腳數(shù)與題中數(shù)據(jù)的差，來(lái)調(diào)整數(shù)據(jù)，對(duì)假設(shè)法的探究起到了鋪墊作用，同時(shí)對(duì)假設(shè)法的理解也更加深刻。

三、練習(xí)強(qiáng)化，深化認(rèn)識(shí)。針對(duì)性練習(xí)，完成做一做第一題。獨(dú)立完成，再集體交流訂正。

四、閱讀資料，豐富認(rèn)識(shí)。

同學(xué)們，你們知道古人是怎樣解決“雞兔同籠”問(wèn)題的嗎？閱讀105頁(yè)的資料。

古人真是很聰明??！今人更了不起，又發(fā)現(xiàn)了很多關(guān)于“雞兔同籠”問(wèn)題的趣解，你們想了解嗎？介紹幾種。

1、假設(shè)所有的雞和兔子都訓(xùn)練有素，然后你拿著一個(gè)口哨，吹一下，所有動(dòng)物收起一只腳，吹兩下，收起兩只腳，好了，現(xiàn)在雞一屁股坐在地上了，小兔都“作揖”了，也就是還有兩只腳站著，總腳數(shù)減去兩倍的頭的個(gè)數(shù)再除以二就是兔子的只數(shù)了。

2、假如雞的翅膀也著地，也有四只腳，那么總腳數(shù)就是總只數(shù)乘4，減去實(shí)際的腳數(shù)，就是翅膀的數(shù)，翅膀都是雞的，再除以2，就是雞的只數(shù)。

五、談話式小結(jié)。

同學(xué)們，今天你有什么收獲？每種方法都明白了嗎？你最喜歡哪種方法？ 提示學(xué)生做題時(shí)要根據(jù)題目選擇合適的方法來(lái)解決問(wèn)題。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)完成做一做的第一題，鞏固解決“雞兔同籠”問(wèn)題的基本方法，了解古時(shí)候的解法，使學(xué)生對(duì)我國(guó)的古代文化產(chǎn)生濃厚的興趣，最后的小結(jié)梳理一下幾種方法，引導(dǎo)學(xué)生反思學(xué)過(guò)的方法，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。【板書(shū)設(shè)計(jì)】 雞兔同籠

列表法

雞 8 3

0

兔

0 1 2

5

腳 16 18 20 22 24 26 28 30 32 假設(shè)法

都是雞： 腳：8×2=16（只）少了：26－16=10（只）兔：10÷（4－2）=5（只）雞：8－5=3（只）

都是兔： 腳：8×4=32（只）多了：32－26=6（只）雞：6÷（4－2）=3（只）兔：8－3=5（只）