第一篇：高一期末復習《立體幾何初步》教案

高一期末復習：立體幾何初步

教學目的

1.復習《立體幾何初步》的相關知識及基本應用

2.掌握典型題型及其處理方法

教學重點、難點

《立體幾何初步》的知識梳理和題型歸類以及重點題型的處理方法

知識分析

1.多面體的結構特征

對于多面體的結構要從其反應的幾何體的本質(zhì)去把握，棱柱、棱錐、棱臺是不同的多面體，但它們也有聯(lián)系，棱柱可以看成是上、下底面全等的棱臺；棱錐又可以看作是一底面縮為一點的棱臺，因此它們的側(cè)面積和體積公式可分別統(tǒng)一為一個公式。

2.旋轉(zhuǎn)體的結構特征

旋轉(zhuǎn)體是一個平面封閉圖形繞一個軸旋轉(zhuǎn)生成的，一定要弄清圓柱、圓錐、圓臺、球分別是由哪一種平面圖形旋轉(zhuǎn)生成的，從而可掌握旋轉(zhuǎn)體中各元素的關系，也就掌握了它們各自的性質(zhì)。

3.表面積與體積的計算

有關柱、錐、臺、球的面積和體積的計算，應以公式法為基礎，充分利用幾何體中的直角三角形、直角梯形求有關的幾何元素。

4.三視圖與直觀圖的畫法

三視圖和直觀圖是空間幾何體的不同的表現(xiàn)形式，空間幾何體的三視圖可以使我們很好地把握空間幾何體的性質(zhì)．由空間幾何體可以畫出它的三視圖，同樣由三視圖可以想象出空間幾何體的形狀，兩者之間可以相互轉(zhuǎn)化。

5.直線和平面平行的判定方法

（1）定義：a?????a//?；

（2）判定定理：a//b，a??，b???a//?；

（3）線面垂直的性質(zhì)：b?a，b??，a??，a//?；

（4）面面平行的性質(zhì)：?//?，a???a//?。

6.線線平行的判定方法

（1）定義：同一平面內(nèi)沒有公共點的兩條直線是平行直線；

（2）公理4：a//b，b//c，?a//c；

（3）平面幾何中判定兩直線平行的方法；

（4）線面平行的性質(zhì)：a//?，a??，????b?a//b；

（5）線面垂直的性質(zhì)：a??，b???a//b；

（6）面面平行的性質(zhì)：?//?，????a，????a//b。

7.證明線面垂直的方法

（1）線面垂直的定義：a與?內(nèi)任何直線垂直?a??；

m、n??，m?n?A???l???

（2）判定定理1：l?m，l?n；

（3）判定定理2：a//b，a?a?b??；

（4）面面平行的性質(zhì)：?//?，a???a??；

（5）面面垂直的性質(zhì)：???，????l，a??，a?l?a??。

8.證明線線垂直的方法

（1）定義：兩條直線所成的角為90°；（2）平面幾何中證明線線垂直的方法；

（3）線面垂直的性質(zhì)：a??，b???a?b；（4）線面垂直的性質(zhì)：a??，b//??a?b。

9.判定兩個平面平行的方法

（1）依定義采用反證法；

（2）利用判定定理：

?//?，b//?，a??，b??，a?b?A??//?；

（3）垂直于同一條直線的兩個平面平行；

a??，a????//?；

（4）平行于同一平面的兩個平面平行；

?//?，??/????/?。

10.平行關系的轉(zhuǎn)化

由上面的框圖易知三者之間可以進行任意轉(zhuǎn)化，因此要判定某一平行的過程就是從一平行出發(fā)不斷轉(zhuǎn)化的過程，在解題時把握這一點，靈活確定轉(zhuǎn)化的思路和方向。

11.判定兩個平面垂直的方法

（1）利用定義：兩個平面相交，所成的二面角是直二面角。

（2）判定定理：a??，a??????

12.垂直關系的轉(zhuǎn)化

在證明兩平面垂直時一般先從現(xiàn)有直線中尋找平面的垂線，若這樣的直線圖中不存在，則可通過作輔助線來解決．如有平面垂直時，一般要用性質(zhì)定理，在一個平面內(nèi)作交線的垂線，使之轉(zhuǎn)化為線面垂直，然后進一步轉(zhuǎn)化為線線垂直。故熟練掌握“線線垂直”“面面垂直”間的轉(zhuǎn)化條件是解決這類問題的關鍵。

【典型例題】

例1.圖中所示的是一個零件的直觀圖，畫出這個幾何體的三視圖。

例2.在球面上有四點P、A、B、C，如果PA、PB、PC兩兩垂直且PA＝PB＝PC＝a，求這個球的表面積和體積。

解析：如圖，設過A、B、C三點的球的截面半徑為r，球心到截面距離為d，球半徑為R，則R2?r2?d2。

例3.如圖，已知P為△ABC外一點，PA、PB、PC兩兩垂直且PA＝PB＝PC＝a，求P點到平面ABC的距離。

例4.如圖，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分別是AB、PC中點。

（1）求證：MN//平面PAD；

（2）求證：MN⊥CD；

（3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD。

例5.正三棱柱ABC?A1B1C1中，若AB1?BC1，求證：AB1?A1C。

例6.已知正方體ABCD一A1BlC1D1的棱長為a，O為面A1BlC1D1的中心，求點O到平面C1BD的距離。

【模擬試題】

一.選擇題（每小題5分，共60分）

1.給出四個命題：

①各側(cè)面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

②各對角面是全等矩形的平行六面體一定是長方體；

③有兩個側(cè)面垂直于底面的棱柱一定是直棱柱；

④長方體一定是正四棱柱。

其中正確命題的個數(shù)是（）

A.0

2.下列四個命題： B.1

C.2

D.3

①各側(cè)面是全等的等腰三角形的四棱錐是正四棱錐；

②底面是正多邊形的棱錐是正棱錐；

③棱錐的所有面可能都是直角三角形；

④四棱錐中側(cè)面最多有四個直角三角形。

正確的命題有________個

A.1

B.2

C.3

D.4

3.長方體的一個頂點處的三條棱長之比為1：2：3，它的表面積為88，則它的對角線長為（）

A.12 B.24

C.214

D.414

4.湖面上漂著一個球，湖結冰后將球取出，冰面上留下一個面直徑為24cm，深為8cm的空穴，則該球的半徑是（）

A.8cm B.12cm

C.13cm

D.82cm

5.一個圓柱的側(cè)面展開圖是一個正方形，這個圓柱的全面積為側(cè)面積的比是（）

1?2?

A.2? 1?4?B.4?

1?2?C.?

1?4?D.2?

6.已知直線l?平面?，直線m?平面?，有下面四個命題：

①?//??l?m；②????l//m；③l//m????；④l?m??//?。

其中正確的兩個命題是（）

A.①②

B.③④

C.②④

D.①③

7.若干毫升水倒入底面半徑為2cm的圓柱形器皿中，量得水面的高度為6cm，若將這些水倒入軸截面是正三角形的倒圓錐形器皿中，則水面的高度是（）

A.63cm B.6cm

C.218

D.312

38.設正方體的全面積為24cm2，一個球內(nèi)切于該正方體，那么這個球的體積是（）

A.6?cm3 32?cm3B.3 8?cm3C.3

4?cm3D.3

9.對于直線m、n和平面?、?能得出???的一個條件是（）

A.m?n，m//?，n//?

C.m//n，n??，m??

B.m?n，????m，n?? D.m//n，m??，n??

10.如果直線l、m與平面?、?、?滿足：l????，l//?，m??，m??，那么必有（）

A.???和l?m

B.?//?，和m//? D.???且???

C.m//?，且l?m

11.已知正方體的八個頂點中，有四個點恰好為正四面體的頂點，則該正四面體的體積與正方體的體積之比為（）

A.1：3 B.1：2

C.2：3

D.1：3

12.向高為H的水瓶中注水，注滿為止，如果注水量V與水深h的函數(shù)關系的圖象如圖所示，那么水瓶的形狀是（）

二.填空題（每小題4分，共16分）

13.正方體的全面積是a2，它的頂點都在球面上，這個球的表面積是__________。

14.正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5：2：8，體積為14cm3，則棱臺的高為____________。

15.正三棱柱的底面邊長為a，過它的一條側(cè)棱上相距為b的兩點作兩個互相平行的截面，在這兩個截面間的斜三棱柱的側(cè)面積為____________。

16.已知?、?是兩個不同的平面，m、n是平面?及?之外的兩條不同的直線，給出四個論斷：

①m⊥n，②???，③n??，④m??。

以其中三個論斷作為條件，余下一個論斷作為結論，寫出你認為正確的一個命題______________。

第二篇：高一數(shù)學第一章立體幾何初步教案(北師大版)

高一數(shù)學第一章立體幾何初步教案（北

師大版）

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2、過程與方法目標：通過讓學生探究點、線、面之間的相互關系，掌握文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。

3、情感、態(tài)度與價值目標：通過用集合論的觀點和運動的觀點討論點、線、面、體之間的相互關系培養(yǎng)學生會從多角度，多方面觀察和分析問題，體會將理論知識和現(xiàn)實生活建立聯(lián)系的快樂，從而提高學生學習數(shù)學的興趣。

二、教學重點和難點

重點：點、線、面之間的相互關系，以及文字語言、符號語言、圖示語言之間的相互轉(zhuǎn)化。

難點：從集合的角度理解點、線、面之間的相互關系。

三、教學方法和教學手段

在上課前將問題用學案的形式發(fā)給各組學生，讓學生先在課下研究探討，在課上以小組為單位就學案中的問題展開討論并發(fā)表自己組的研究結果，并引導同學展開爭論，同時利用給同學一個直觀的展示，然后得出結論。下附學生的學案

四、教學過程

教學環(huán)節(jié)

教學內(nèi)容

師生互動

設計意圖

課題引入

讓同學們觀察幾個幾何體，從感性上對幾何體有個初步的認識，并總結出空間立體幾何研究的幾個基本元素。

學生觀察、討論、總結，教師引導。

提高學生的學習興趣

新課講解

基礎知識

能力拓展

探索研究

一、構成幾何體的基本元素。

點、線、面

二、從集合的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

點是元素，直線是點的集合，平面是點的集合，直線是平面的子集。

三、從運動學的角度解釋點、線、面、體之間的相互關系。

、點運動成直線和曲線。

2、直線有兩種運動方式：平行移動和繞點轉(zhuǎn)動。

3、平行移動形成平面和曲面。

4、繞點轉(zhuǎn)動形成平面和曲面。

5、注意直線的兩種運動方式形成的曲面的區(qū)別。

6、面運動成體。

四、點、線、面、之間的相互位置關系。

、點和線的位置關系。

點A

2、點和面的位置關系。

3、直線和直線的位置關系。

4、直線和平面的位置關系。

5、平面和平面的位置關系。

通過對幾何體的觀察、討論由學生自己總結。

引領學生回憶元素、集合的相互關系，討論、歸納點、線、面之間的相互關系。

通過演示及學生的討論，得出從運動學的角度發(fā)現(xiàn)點、線、面之間的相互關系。

引導學生由生活中的實際例子總結出點、線、面之間的相互位置關系，讓學生有個感性認識。

培養(yǎng)學生的觀察能力。

培養(yǎng)學生將所學知識建立相互聯(lián)系的能力。

讓學生在觀察中發(fā)現(xiàn)點、線、面之間的相互運動規(guī)律，為以后學習幾何體奠定基礎。

培養(yǎng)學生將學習聯(lián)系實際的習慣，鍛煉學生由感性認識上升為理性知識的能力。

課堂小結

、學習了構成幾何體的基本元素。

2、掌握了點、線、面之間的相互關系。

3、了解了點、線、面之間的相互的位置關系。

由學生總結歸納。

培養(yǎng)學生總結、歸納、反思的學習習慣。

課后作業(yè)

試著畫出點、線、面之間的幾種位置關系。

學生課后研究完成。

檢驗學生上課的聽課效果及觀察能力。

附：1.1.1構成空間幾何體的基本元素學案

（一）、基礎知識

、幾

何

體

：________________________________________________________________

2、長

方

體

：________________________________________________________________

3、長

方

體的面

：____________________________________________________________

4、長

方

體的棱

：____________________________________________________________

5、長

方

體的頂

點

：__________________________________________________________

6、構成幾

何

體的基

本

元

素

：__________________________________________________

7、你能說出構成幾何體的幾個基本元素之間的關系嗎？

（二）、能力拓展

、如果點做連續(xù)運動，運動出來的軌跡可能是______________________因此點是立體幾何中的最基本的元素,如果點運動的方向不變,則運動的軌跡是_____________如果點運動的軌跡改變,則運動的軌跡是____________試舉幾個日常生活中點運動成線的例子___________________________________

2、在空間中你認為直線有幾種運動方式_______________________________________分別形成_______________________________________________________你能舉幾個日常生活中的例子嗎?

3、你知

道

直

線

和

線

段的區(qū)

別嗎?_______________________________________如果是線段做上

述

運

動,結

果

如何?_______________________________________.現(xiàn)在你能總結出

平

面

和

面的區(qū)

別嗎?______________________________________________

（三）、探索與研究

、構成幾

何

體的基

本

元

素

是_________,__________,____________.2、點和線能有幾種位置關系_________________________你能畫圖說明嗎?

3、點和平面能有幾種位置關系_______________________你能畫圖說明嗎?

4、直線和直線能有幾種位置關系________________________你能畫圖說明嗎?

第三篇：2013屆高考數(shù)學第一輪立體幾何初步專項復習教案

§3 三視圖

【課時目標】 1．初步認識簡單幾何體的三視圖．2．會畫出空間幾何體的三視圖并會由空間幾何體的三視圖畫出空間幾何體．

1．空間幾何體的三視圖是指__________、__________、__________．

2．三視圖的排列規(guī)則是__________放在主視圖的下方，長度與主視圖一樣，__________放在主視圖的右面，高度與主視圖一樣，寬度與俯視圖的寬度一樣．

3．三視圖的主視圖、俯視圖、左視圖分別是從________、__________、________觀察同一個幾何體，畫出空間幾何體的圖形．

一、選擇題

1．下列說法正確的是（）A．任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置有關 B．任何幾何體的三視圖都與其擺放的位置無關 C．有的幾何體的三視圖與其擺放的位置無關 D．正方體的三視圖一定是三個全等的正方形

2．如圖所示的一個幾何體，哪一個是該幾何體的俯視圖()

3．如圖所示，下列幾何體各自的三視圖中，有且僅有兩個視圖相同的是()

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④ 4．一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如圖所示，則該幾何體的俯視圖為()

5．實物圖如圖所示．無論怎樣擺放物體，如圖所示中不可能為其主視圖的是()

6．一個長方體去掉一角的直觀圖如圖所示，關于它的三視圖，下列畫法正確的是()

二、填空題

7．根據(jù)如圖所示俯視圖，找出對應的物體．

(1)對應________；(2)對應________；(3)對應________；(4)對應________；(5)對應________．

8．若一個三棱柱的三視圖如圖所示，則這個三棱柱的高(兩底面之間的距離)和底面邊長分別是________和________．

9．用小正方體搭成一個幾何體，如圖是它的主視圖和左視圖，搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多為________個．

三、解答題

10．在下面圖形中，圖(b)是圖(a)中實物畫出的主視圖和俯視圖，你認為正確嗎？如果不正確，請找出錯誤并改正，然后畫出左視圖(尺寸不作嚴格要求)．

11．如圖是截去一角的長方體，畫出它的三視圖．

能力提升

12．如圖，螺栓是棱柱和圓柱的組合體，畫出它的三視圖．

13．用小立方體搭成一個幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示，搭建這樣的幾何體，最多要幾個小立方體？最少要幾個小立方體？

在繪制三視圖時，要注意以下三點：

1．若兩相鄰物體的表面相交，表面的交線是它們的原分界線，在三視圖中，分界線和可見輪廓都用實線畫出，不可見輪廓用虛線畫出．

2．一個物體的三視圖的排列規(guī)則是：俯視圖放在主視圖的下面，長度和主視圖一樣．左視圖放在主視圖的右面，高度和主視圖一樣，寬度和俯視圖一樣，簡記為“長對正，高平齊，寬相等”．

3．在畫物體的三視圖時應注意觀察角度，角度不同，往往畫出的三視圖不同．

§3 三視圖

答案

知識梳理

1．主視圖 左視圖 俯視圖 2．俯視圖 左視圖

3．正前方 正上方 左側(cè) 作業(yè)設計

1．C [球的三視圖與其擺放位置無關．] 2．C

3．D [在各自的三視圖中，①正方體的三個視圖都相同；②圓錐有兩個視圖相同；③三棱臺的三個視圖都不同；④正四棱錐有兩個視圖相同．] 4．C

[由三視圖中的正、左視圖得到幾何體的直觀圖如圖所示，所以該幾何體的俯視圖為C．] 5．D [A圖可看做該物體槽向前時的主視圖，B圖可看做槽向下時的主視圖，C圖可看做槽向后時的主視圖．] 6．A

7．(1)D(2)A(3)E(4)C(5)B 8．2 4 解析 三棱柱的高同左視圖的高，左視圖的寬度恰為底面正三角形的高，故底邊長為4．

9．7 10．解 圖(a)是由兩個長方體組合而成的，主視圖正確，俯視圖錯誤，俯視圖應該畫出不可見輪廓線(用虛線表示)，左視圖輪廓是一個矩形，有一條可視的交線(用實線表示)，正確畫法如圖所示．

11．解 該圖形的三視圖如圖所示．

12．解 該物體是由一個正六棱柱和一個圓柱組合而成的，主視圖反映正六棱柱的三個側(cè)面和圓柱側(cè)面，左視圖反映正六棱柱的兩個側(cè)面和圓柱側(cè)面，俯視圖反映該物體投影后是一個正六邊形和一個圓(中心重合)．它的三視圖如圖所示．

13．解 由于主視圖中每列的層數(shù)即是俯視圖中該列的最大數(shù)字，因此，用的立方塊數(shù)最多的情況是每個方框都用該列的最大數(shù)字，即如圖①所示，此種情況共用小立方塊17塊．

而搭建這樣的幾何體用方塊數(shù)最少的情況是每列只要有一個最大的數(shù)字，其他方框內(nèi)的數(shù)字可減少到最少的1，即如圖②所示，這樣的擺法只需小立方塊11塊．

第四篇：立體幾何復習

一、線線平行的證明方法

1、利用平行四邊形。

2、利用三角形或梯形的中位線。

3、如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和交線平行。

4、如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。

5、如果兩條直線垂直于同一個平面，那么這兩條直線平行。

6、平行于同一條直線的兩條直線平行。

7、夾在兩個平行平面之間的平行線段相等。

二、線面平行的證明方法：

1、定義法：直線與平面沒有公共點。

2、反證法。

3、如果平面外一條直線和這個平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行。

4、兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的任何一條直線必平行于另一個平面

三、面面平行的證明方法

1、定義法：兩平面沒有公共點。

2、如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行。

3、平行于同一平面的兩個平面平行。

4、經(jīng)過平面外一點，有且只有一個平面和已知平面平行。

5、垂直于同一直線的兩個平面平行。

四、線線垂直的證明方法：

1、勾股定理。

2、等腰三角形。

3、菱形對角線。

4、圓所對的圓周角是直角。

5、點在線上的射影

6、如果一條直線和一個平面垂直，那么這條直線就和這個平面內(nèi)任意的直線都垂直

7、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直。

8、在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直。

9、如果兩條平行線中的一條垂直于一條直線，則另一條也垂直于這條直線

五、線面垂直的證明方法：

1、定義法：直線與平面內(nèi)任意直線都垂直。

2、點在面內(nèi)的射影。

3、如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，那么這條直線垂直于這個平面。

4、如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個平面。

5、兩條平行直線中的一條垂直于平面，則另一條也垂直于這個平面。

6、一條直線垂直于兩平行平面中的一個平面，則必垂直于另一個平面。

7、兩相交平面同時垂直于第三個平面，那么兩平面交線垂直于第三個平面。

8、過一點，有且只有一條直線與已知平面垂直。

9、過一點，有且只有一個平面與已知直線垂直。

六、面面垂直的證明方法：

1、定義法：兩個平面的二面角是直二面角。

2、如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。

3、如果一個平面與另一個平面的垂線平行，那么這兩個平面互相垂直

4、如果一個平面與另一個平面的垂面平行，那么這兩個平面互相垂直

第五篇：高中數(shù)學立體幾何初步知識點

高中數(shù)學立體幾何初步知識點

高中幾何是高中的一個難點。大家只要記住下面這幾點相信你成績一定會突飛猛進的！立體幾何初步:①柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學習中應注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對面積、體積公式的理解和運用。②三視圖和直觀圖是認知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對這兩個知識點的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進行簡單的計算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。③幾何體的表面積和體積，在高考中有所加強，一般以選擇題、填空、簡答等形式出現(xiàn)，難度不大，但是常與其他問題一起考查④平面的基本性質(zhì)與推理主要包括平面的有關概念，四個公理，等角定理以及異面直線的有關知識，是整個立體幾何的基礎，學習時應加強對有關概念、定理的理解。⑤平行關系和垂直關系是立體幾何中的兩種重要關系，也是解決立體幾何的重要關系，要重點掌握。跟幾何說886吧，只要用心去學，相信成績上不會再因為幾何而丟大量的分數(shù)！