第一篇：高中立體幾何初步小結(jié)（定稿）

立體幾何證明初步總結(jié)

①、三個公理和三個推論：

這是判斷幾點共線（證這幾點是兩個平面的公共點）和三條直線共點（證其中兩條直線的交點在第三條直線上）的方法之一。②、證明線線平行的方法

1．平行于同一直線的兩條直線平行； 2．垂直于同一平面的兩條直線平行；

3．如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線就和這條直線平行；

4．如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。5．在同一平面內(nèi)的的兩條直線，可依據(jù)平面幾何的定理證明（如三角形中位線定理；平行四邊形對邊平行；平行線分線段成比例定理的逆定理等）③、證明線面平行的方法

1．由定義：一條直線和平面無公共點；

2．如果不在一個平面內(nèi)的一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行，那么這條直線和這個平面平行；

3．兩平面平行，則其中一個平面內(nèi)的一條直線必平行于另一個平面； ④、證明面面平行的方法

1．由定義：沒有公共點的兩個平面平行；

2．如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，則這兩個平面平行； ⑤、證明線線垂直的方法

1．定義：兩直線相交成90?角，或經(jīng)過平移后相交成90?角（異面垂直）； 2．直線和平面垂直，則該直線和平面內(nèi)的任一直線垂直； 3．一條直線和兩平行線中的一條垂直，也和另一條垂直；

4．平面幾何中常用的定理：菱形、正方形的對角線互相垂直；等腰三角形“三線合一”；圓的直徑所對的圓周角是直角；勾股定理。⑥、證明線面垂直的方法

1．定義：如果一條直線和平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，則這條直線和平面垂直； 2．如果一條直線和平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個平面垂直； 3．如果兩條平行線中的一條垂直于一個平面，則另一條也垂直于這個平面；

4．如果兩個平面垂直，那么在第一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線，也垂直于另一個平面；

⑦、證明面面垂直的方法

1．證明兩個平面的二面角為90?角。

2．一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這個平面垂直于另一個平面。大策略 空間平面平行關(guān)系垂直關(guān)系 小策略平行轉(zhuǎn)化 線線平行 線面平行面面平行 垂直轉(zhuǎn)化 線線垂直 線面垂直面面垂直

二、有“心”的三角形

1．內(nèi)心：內(nèi)切圓圓心，是各角平分線的交點； 2．外心：外接圓圓心，是各邊垂直平分線交點；

3．重心：各邊中線交點，重心將所在中線分成兩段比值為2:1； 4．垂心：高的交點。

第二篇：高中立體幾何

高中立體幾何的學(xué)習(xí)

高中立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個難點，學(xué)生普遍反映“幾何比代數(shù)難學(xué)”。但很多學(xué)好這部分的同學(xué)，又覺得這部分很簡單。那么,怎樣才能學(xué)好立體幾何呢?我這里談?wù)勛约旱恼J(rèn)識。

一．空間想象能力的提高。

開始學(xué)習(xí)的時候，首先要多看簡單的立體幾何題目，不能從難題入手。自己動手畫一些立體幾何的圖形，比如教材上的習(xí)題，輔導(dǎo)書上的練習(xí)題，不看原圖，自己先畫。畫出來的圖形很可能和給出的圖不一樣，這是好事，再對比一下，那個圖更容易解題。

二．邏輯思維能力的培養(yǎng)。

培養(yǎng)邏輯思維能力，首先是牢固掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，其次掌握必要的邏輯知識和邏輯思維。

1.加強(qiáng)對基本概念理解。

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識體系的兩大組成部分之一，理解與掌握數(shù)學(xué)概念是學(xué)好數(shù)學(xué)，提高數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。

對于基本概念的理解，首先要多想。比如對異面直線的理解，兩條直線不在同一個平面是簡單的定義，如何才能不在同一個平面呢，第一是把同一個[平面上的直線離開這個平面，或者用兩支筆來比劃，這樣直觀上有了異面直線的概念，然后想在數(shù)學(xué)上怎么才能保證兩條直

線不在一個平面，那些條件能保證兩條直線不在一個平面。我們多去想想，就可以知道，只要直線不平行，并且不相交，那么就異面，對于不平行的條件，在平面幾何中我們已經(jīng)知道，如何能保證不相交呢，想象延長線等手段能不能得到證明呢，如果不能，那么把其中一條直線放在一個平面，看另外一條直線和這個平面是否平行，這樣我們對異面直線的概念就比較容易掌握。

這在立體幾何“簡單幾何體”部分的學(xué)習(xí)中顯得尤為突出，本章節(jié)中涉及大量的基本概念，掌握概念的合理性，嚴(yán)謹(jǐn)性，辨析相近易混的概念。如：正四面體與正三棱錐、長方體與直平行六面體、軸截面與直截面、球面與球等概念的區(qū)別和聯(lián)系。

2.加強(qiáng)對數(shù)學(xué)命題理解，學(xué)會靈活運用數(shù)學(xué)命題解決問題。

對數(shù)學(xué)的公理，定理的理解和應(yīng)用，突出反映在題目的證明和計算上。需要避免證明中出現(xiàn)邏輯推理不嚴(yán)密，運用定理、公理、法則時言非有據(jù)，或以主觀臆斷代替嚴(yán)密的科學(xué)論證，書寫格式不合理，層次不清，數(shù)學(xué)符號語言使用不當(dāng)，不合乎習(xí)慣等。

（1）重視定理本身的證明。我們知道，定理本身的證明思路具有示范性，典型性，它體現(xiàn)了基本的邏輯推理知識和基本的證明思想的培養(yǎng),以及規(guī)范的書寫格式的養(yǎng)成。做到不僅會分析定理的條件和結(jié)論,而且能掌握定理的內(nèi)容,證明的思想方法,適用范圍和表達(dá)形式.特別是進(jìn)入高中學(xué)習(xí)以后所涉及到的一些新的證題的思想方法,如新教材上的立體幾何例題:“過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線,和平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線.”此定理的證明就采用了反證法,那么反

證法的證題思想就需要去體會,一般步驟,書寫格式,注意要點等.并配以適當(dāng)?shù)挠?xùn)練,以初步掌握應(yīng)用反證法證明立體幾何題.(2)提高應(yīng)用定理分析問題和解決問題的能力.這常常體現(xiàn)在遇到一個幾何題以后,不知從何下手.對于習(xí)題，我們首先需要知道：要干什么（要求的結(jié)論是什么），那些條件能滿足要求，這樣一步一步往前找條件。當(dāng)然這要根據(jù)具體情況，需要多看習(xí)題，我反對題海，但必要的練習(xí)是不可以缺少的。

第三篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識點

高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識點

高中幾何是高中的一個難點。大家只要記住下面這幾點相信你成績一定會突飛猛進(jìn)的！立體幾何初步:①柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對面積、體積公式的理解和運用。②三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對這兩個知識點的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡單的計算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。③幾何體的表面積和體積，在高考中有所加強(qiáng)，一般以選擇題、填空、簡答等形式出現(xiàn)，難度不大，但是常與其他問題一起考查④平面的基本性質(zhì)與推理主要包括平面的有關(guān)概念，四個公理，等角定理以及異面直線的有關(guān)知識，是整個立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時應(yīng)加強(qiáng)對有關(guān)概念、定理的理解。⑤平行關(guān)系和垂直關(guān)系是立體幾何中的兩種重要關(guān)系，也是解決立體幾何的重要關(guān)系，要重點掌握。跟幾何說886吧，只要用心去學(xué)，相信成績上不會再因為幾何而丟大量的分?jǐn)?shù)！

第四篇：第二章立體幾何小結(jié)

第二章小結(jié)

-----本章主要問題方法總結(jié)

1、證線在面上：

⑴公理1 數(shù)學(xué)符號

⑵面面垂直的性質(zhì)2 數(shù)學(xué)符號

2、確定一個平面的方法：公理2及其三個推論

公理2： 推論1 推論2 推論3

3、證點在線上的方法：公理3 數(shù)學(xué)符號

4、空間兩直線平行的證明方法：

⑴公理4 數(shù)學(xué)符號

⑵線面平行的性質(zhì)定理 數(shù)學(xué)符號

⑶面面平行的性質(zhì)定理 數(shù)學(xué)符號 ⑷線面垂直的性質(zhì)定理 數(shù)學(xué)符號

5、證明線面平行的方法：

⑴線面平行的定義

⑵線面平行的判定理 數(shù)學(xué)符號

⑶面面平行的性質(zhì)定理補(bǔ)充定理：兩平面平行，其中一個平面內(nèi)的任意直線平行與另一個平面。

數(shù)學(xué)符號 6:、證線面相交得方法：

⑴定義法：

⑵反證法：

7、證面面平行的方法：

⑴面面平行的定義即兩個平面沒有公共點。

⑵面面平行的判定定理

數(shù)學(xué)符號

⑶面面平行的判定定理推論：一個平面內(nèi)的兩相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩 1 相交直線那么著兩個平面平行。

數(shù)學(xué)符號 ⑷垂直于同一條直線的兩平面平行。

數(shù)學(xué)符號

⑸平行于同一個平面兩平面平行。

數(shù)學(xué)符號

８、線面垂直的判定方法：

⑴定義法

⑵線面垂直的判定定理

數(shù)學(xué)符號

⑶兩直線平行，其中一條直線垂直一個平面另一條直線也垂直于這個平面。

數(shù)學(xué)符號 ⑷面面垂直的性質(zhì)定理

數(shù)學(xué)符號

9、求空間角的問題：異面直線所成的角、直線與平面所成的角、二面角。

一般步驟： A、找出或作出有角的圖形 B、證明它符合定義

C、計算角的大?。ń馊切危?/p>

⑴求異面直線所成角兩條思維途徑：

第一條：以兩條異面直線四個頂點中的一個端點為頂點作角。

第二條：以兩條異面直線所在的兩個平面的交線上的一點為頂點作角 說明：第一條是本質(zhì)，第二條是第一條的特殊情況。

⑵直線與平面所成的角

作角的關(guān)鍵：通常取斜線上某個特殊點作平面的垂線段，連接垂足和斜足，是產(chǎn)生線面所成角的關(guān)鍵。作垂線時常在這個面的垂面內(nèi)作垂線。⑶二面角的求法： 定義法

垂面法 垂線法

回顧性練習(xí)：

練習(xí)1 如圖，三棱錐S-ABC四個面都是正三角形，已知E、F分別是棱SC、AB的中點，試求異面直線EF和SA所成的角。

SECFA

B

練習(xí)2 已知ABCD-A1B1C1D1是長方體，且ABCD是邊長為a的正方形，E是D D1的中點，O是正方形ABCD的中心，直線EO與B1D1所成的角是45度，如圖，求直線EO與BC1所成的角。

D1A1EB1C1DOA

CB

練習(xí)3 如圖 ,∠BAD＝90度的等腰三角形⊿ABD與底面正⊿CBD所在平面互相垂直，E是BC的中點，則AE與平面BCD所成的角是多少？

ABEC

練習(xí)4 如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC,AB⊥BC,DE垂直平分SC且分別交AC、SC于D、E兩點，又SA＝AB,SB＝BC.求二面角E-BD-C的大小.D

SEADBC

第五篇：《立體幾何初步》教材分析——楊帆

數(shù)學(xué)必修2第一章立體幾何初步章節(jié)分析

（楊帆 陜西師范大學(xué) 710062）

幾何學(xué)是研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小和位置關(guān)系的學(xué)科，而三維空間是人們生存的現(xiàn)實空間．本章將按照由整體到局部的研究方法，研究“簡單幾何體、直觀圖、三視圖、空間圖形的基本關(guān)系和公理、平行關(guān)系、垂直關(guān)系以及簡單幾何體的面積和體積”，對三維空間的幾何對象進(jìn)行直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證．

1.教材內(nèi)容的變化

新課標(biāo)新增了三視圖與三視圖和實物圖的轉(zhuǎn)換，這些內(nèi)容與初中階段“空間與圖形”中的“視圖與投影”緊密銜接，而《舊大綱》中 “直線、平面、簡單幾何體”沒有這部分內(nèi)容．增加這部分內(nèi)容的主要目的是通過三視圖以及空間幾何體與其三視圖的互相轉(zhuǎn)化，對空間圖形進(jìn)行整體上的認(rèn)識，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象能力、幾何直觀能力，更全面地把握空間幾何體．

新課標(biāo)也減少了一些內(nèi)容：如異面直線所成的角，異面直線的公垂線，異面直線的距離，點到平面的距離，直線和平面所成的角，三垂線定理及其逆定理，平行平面間的距離，多面體，正多面體．

2.教學(xué)目標(biāo)

2.1知識目標(biāo)

基礎(chǔ)知識：

（1）理解柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征；

（2）了解二面角及其平面角的概念；

（3）掌握空間點、直線、與平面之間的位置關(guān)系分類（重點）．

基本技能：

（1）理解三視圖畫法的規(guī)則，能畫簡單幾何體的三視圖；

（2）掌握斜二測畫法，能作簡單幾何體的直觀圖；

（3）了解柱、錐、臺、球表面積和體積的計算公式，并能計算一些簡單組合體的表面積和體積；

（4）理解并掌握平行關(guān)系和垂直關(guān)系的判斷和性質(zhì)（重點）；

（5）能利用公理和基本定理證明簡單的幾何命題（重點）．

2.2過程目標(biāo)

（1）培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的空間想象力與幾何直觀能力．

新課程立體幾何初步新增加了三視圖以及與實物圖之間的轉(zhuǎn)換．新增這些內(nèi)容的目的就是為了讓學(xué)生更好的認(rèn)識我們所生活的這個三維空間，能夠準(zhǔn)確地描述現(xiàn)實世界與圖形之間的關(guān)系，能從課本還原到現(xiàn)實，來解決生活、生產(chǎn)中的各種問題，發(fā)展學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用意識．例如，平行關(guān)系和垂直關(guān)系中都是從生活中的平行或垂直關(guān)系出發(fā)，引入新課，進(jìn)而進(jìn)行探究，最后回到生活中來解決實際問題．此外，教師也應(yīng)注重學(xué)生畫圖能力的培養(yǎng)，特別是立體圖形直觀圖的畫法．良好的空間想象能力是學(xué)生應(yīng)該具備的基本數(shù)學(xué)素養(yǎng)，對于學(xué)生更好的生存與發(fā)展具有重要意義．

（2）培養(yǎng)學(xué)生自主的合情推理與演繹推理能力．

《標(biāo)準(zhǔn)》在立體幾何初步部分，要求學(xué)生首先通過觀察實物模型，空間幾何體等，直觀認(rèn)識和理解空間圖形的性質(zhì)以及點、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語言進(jìn)行表述．這種由一般到特殊，從具體到抽象的推理、歸納、并抽象的過程更易于學(xué)生的理論創(chuàng)新．而以往的教材只注重知識的強(qiáng)化和變式應(yīng)用來鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力，卻忽略了知識的發(fā)現(xiàn)過程和呈現(xiàn)方式．新課程強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的本質(zhì)，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)．我們可以適當(dāng)弱化演繹推理，更多地強(qiáng)調(diào)從具體情境或前提出發(fā)，進(jìn)行合情推理，轉(zhuǎn)向更全面的教育價值．

2.3情感目標(biāo)

舊教材將內(nèi)容去頭去尾燒中段呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生既不知道知識“從哪里來，又不知道到哪里去？”，新課程通過直觀感知、操作確認(rèn)，獲得幾何圖形的性質(zhì)，這需要學(xué)生從身邊的幾何實體出發(fā)，動手做一做去猜想和驗證一些命題．體驗定理完整的探究過程，讓學(xué)生感受到了概念的發(fā)是自然形成的，而不是數(shù)學(xué)家發(fā)明出來強(qiáng)加于人的、無用的．

3．知識結(jié)構(gòu)與教學(xué)安排

3.1知識結(jié)構(gòu)

3.2課時安排

§1.1簡單旋轉(zhuǎn)體

§1.2簡單多面體

§2直觀圖約1課時

§3.1簡單組合體的三視圖約1課時

§3.2由三視圖還原成實物圖約1課時

§4.1空間圖形的基本關(guān)系的認(rèn)識約1課時

§4.2空間圖形的公理約2課時

§5.1平行關(guān)系的判定約1課時

§5.2平行關(guān)系的性質(zhì)約2課時

§6.1垂直關(guān)系的判定約2課時

§6.2垂直關(guān)系的性質(zhì)約1課時

§7.1簡單幾何體的側(cè)面積約1課時

§7.2棱柱、棱錐、棱臺和圓柱、圓錐、圓臺的體積約1課時

§7.3球的表面積和體積約1課時共1課時

4．教學(xué)重難點

4.1教學(xué)重點

（1）空間中點、線、面的位置關(guān)系

立體幾何初步要求借助長方體模型，在直觀認(rèn)識和理解空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)上，抽象出空間線、面位置關(guān)系的定義，以空間幾何的上述定義和公理為出發(fā)點，通過直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證，認(rèn)識和理解空間中平行和垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)．

（2）三種數(shù)學(xué)語言：自然語言、圖形語言、和符號語言的轉(zhuǎn)化

數(shù)學(xué)擁有多種語言，這是區(qū)別于其他學(xué)科的典型特征．學(xué)生要學(xué)會從圖形入手，有序地建立圖形、文字、和符號這三種語言之間的聯(lián)系．特別是在公理或定理教學(xué)中，要同時使用三種語言進(jìn)行描述．培養(yǎng)符號語言的圖象化事實上培養(yǎng)了直覺思維的發(fā)展，使文字語言符號化培養(yǎng)了思維的邏輯性，文字語言數(shù)學(xué)化培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．

4.2教學(xué)難點

（1）三視圖的認(rèn)識

三視圖屬于新課程新增內(nèi)容，在三視圖的教學(xué)中，組合體的三視圖和依據(jù)三視圖判別幾何體是教學(xué)的難點．特別是對于三視圖還原為實物圖，教師可以實物為對象，如先畫出一幅主視圖，讓學(xué)生用蘿卜切出滿足主視圖的幾何體，滿足條件的幾何體可能有很多，教師可以繼續(xù)限制幾何體的左視圖，學(xué)生繼續(xù)修改幾何體，循序漸進(jìn)，最后發(fā)展通過三視圖來切幾何體的能力，這個過程對培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力至關(guān)重要．本節(jié)課的教學(xué)需要學(xué)生動手操作，教師可借此節(jié)課培養(yǎng)學(xué)生對立體幾何的興趣．

（2）立體幾何的證明

標(biāo)準(zhǔn)對立體幾何內(nèi)容是分層設(shè)計的．因此，立體幾何中的證明也要分層，不能一步到位．本章學(xué)習(xí)了4條公理，4條判定定理，四條性質(zhì)定理和1條從平面拓展到空間的角相等或互補(bǔ)的判定定理，標(biāo)準(zhǔn)只要求對于四個性質(zhì)定理用綜合幾何的方法加以證明．對于其余的定理，在選修2的“空間向量與立體幾何”中利用向量的方法予以證明．所以利用幾何直觀證明是我們培養(yǎng)的重點，要相應(yīng)弱化形式證明．我們所要求的證明應(yīng)該是較為簡單的命題，即能用定理進(jìn)行簡單推理，而非強(qiáng)調(diào)技巧的證明．此處所應(yīng)用的反證法又是一難點，教師可以逐步引導(dǎo)學(xué)生去理解應(yīng)用．

（3）培養(yǎng)學(xué)生形成空間想象能力和幾何直觀能力（重難點）

5.教學(xué)建議

（1）站在全局的角度了解學(xué)生，把握新課的定位．

新課改已經(jīng)由義務(wù)教育到高中教育全面推行，很多高中老師卻只關(guān)心高中的課標(biāo)變化，而忽略了學(xué)生在初中的幾何基礎(chǔ)，學(xué)生學(xué)習(xí)最重要的因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，這樣才能了解學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，對學(xué)生提出適度的要求，以免造成學(xué)生過重的負(fù)擔(dān)或浪費他們的能力．只有立足整體，通過聯(lián)系初中平面幾何中的知識，將其在三維空間中進(jìn)行推廣或演變，將前后知識連結(jié)為整體，增強(qiáng)學(xué)生知識的系統(tǒng)性．

（2）主次分明，對于課標(biāo)不要求的點到為止．

本章的重點在第三節(jié)到第六節(jié)，簡單幾何體的體積、球的體積和表面積，根據(jù)課標(biāo)要求只需了解公式．在教這一節(jié)時，我們只要求學(xué)生初步了解公式導(dǎo)出過程中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法，并不要求理解其證明過程．

（3）書中有的旁白是對定義的補(bǔ)充，有的是方法指導(dǎo)，教師不得忽略，要做適當(dāng)?shù)闹v解．