第一篇：空間立體幾何初步單元測試_教學(xué)設(shè)計(jì)_教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

立體幾何初步(1)空間幾何體

①認(rèn)識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運(yùn)用這些特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單物體的結(jié)構(gòu).②能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側(cè)法畫出它們的直觀圖.③會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式.④會畫某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎(chǔ)上，尺寸、線條等不作嚴(yán)格要求）.⑤了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計(jì)算公式.(2)點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

①理解空間直線、平面位置關(guān)系的定義，并了解如下可以作為推理依據(jù)的公理和定理.?公理1 :如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點(diǎn)都在此平面內(nèi).?公理2:過不在同一條直線上的三點(diǎn)，有且只有一個平面.?公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過該點(diǎn)的公共直線.?公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.?定理：空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補(bǔ).②以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發(fā)點(diǎn)，認(rèn)識和理解空間中線面平行、垂直的有關(guān)性質(zhì)與判定定理.理解以下判定定理.?如果平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，那么該直線與此平面平行.?如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面都平行，那么這兩個平面平行.?如果一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么該直線與此平面垂直.?如果一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面互相垂直.理解以下性質(zhì)定理，并能夠證明.?如果一條直線與一個平面平行，那么經(jīng)過該直線的任一個平面與此平面的交線和該直線平行.?如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線相互平行.?垂直于同一個平面的兩條直線平行.?如果兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.③能運(yùn)用公理、定理和已獲得的結(jié)論證明一些空間圖形的位置關(guān)系的簡單命題.2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn) 幾何體----多面體與旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征。２空間圖形的三視圖與直觀圖

3空間平行與垂直的判定及性質(zhì)定理（８個）4空間幾何體的體積及表面積

3.教學(xué)用具

直尺或三角板

4.標(biāo)簽

１ 數(shù)形結(jié)合，形為數(shù)開路，數(shù)為形結(jié)果

２ 空間想象能力

３ 邏輯推理論證能力

４ 熟練準(zhǔn)確的計(jì)算能力

教學(xué)過程 例題精析，精練：

例 1（三視圖與面積體積）

（１）（２０１２湖北４）已知某幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的體積 為（）

Ａ.6π B.3π C.10π/3 D.8π/3

（２）（２０１３重慶文８）已知某幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的表面積為（）

Ａ １８０；Ｂ ２００；Ｃ ２２０； Ｄ ２４０。

（３）（２０１３新標(biāo)一文１１理８）已知某幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的體積為（）

Ａ１６＋８π B８＋８π C１６＋１６π D８＋１６π

例2（１）（２０１３江西理８文１５）如圖正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且ＡＢ／／ＣＤ，正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為ｍ，ｎ，那么ｍ＋ｎ＝（）

（２）如圖四棱錐Ｓ-ＡＢＣＤ的底面為正方形，ＳＤ〦底

面ＡＢＣＤ，則下列結(jié)論中不正確的是（）

Ａ，ＡＣ〦ＳＢ；Ｂ，ＡＢ／／平面ＳＣＤ；

Ｃ，ＳＡ與平面ＳＢＤ所成的角等于ＳＣ與平面ＳＢＤ所成的角；

（３）已知矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝√2。將三角形

ＡＢＣ沿矩形的對角線ＢＤ所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過

程中（）

Ａ，存在某個位置，使得ＡＣ〦ＢＤ；

Ｂ，存在某個位置，使得ＡＢ〦ＣＤ；

Ｃ，存在某個位置使得ＡＤ〦ＢＣ；

Ｄ，對任意位置，三對直線“ＡＣ與ＢＤ”

“ＡＢ與ＣＤ”“ＡＤ與ＢＣ”均不垂直。例3（１）如圖在四棱錐Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＡＤ＝５，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝90。，Ｅ是ＣＤ的中點(diǎn)。［１］證明：ＣＤ平面ＰＡＥ；

［２］若直線ＰＢ與平面ＰＡＥ所成角和ＰＢ與平面ＡＢ ＣＤ所成角相等，求四棱錐Ｐ－ＡＢＣＤ的體積。

課堂小結(jié) 1由三視圖推想直觀圖

2平行與垂直的相關(guān)命題真假的判斷 ３幾何體體積與表面積的計(jì)算

課后習(xí)題

１（１）斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形嗎？

（２）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐嗎？ ２關(guān)注下面三組三視圖與直觀圖的對應(yīng)：

３ 給你６根等長的火柴棒，最多能做幾個等邊三角形？

你做出的圖形中有幾個頂點(diǎn)？幾條邊？幾個面？ ４ 如果三個平面把空間分成四個部分，那么這三個平面

有怎樣的位置關(guān)系？如果三個平面把空間分成６個部

分，那么這三個平面有怎樣的位置關(guān)系？

《三個平面把空間分成ｎ個部分，則ｎ＝４，６，７，８》 ５ 與不共線的三點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的集合，對應(yīng)的圖形是什么？ 正方體，底面直徑和高相等的圓柱，球的體積相等時，哪一個的表面積最?。?7 已知，三角形ＡＢＣ為正三角形，ＥＣ，ＤＢ都

垂直平面ＡＢＣ，且ＥＣ，ＤＢ在平面ＡＢＣ的 同側(cè)，Ｍ為ＥＡ的中點(diǎn)，ＣＥ＝ＣＡ＝２ＢＤ。

求證：［１］ＤＥ＝ＤＡ；

［２］平面ＢＤＭ⊥平面ＥＣＡ；

［３］平面ＤＥＡ⊥平面ＥＣＡ

９ 證明：在四面體Ａ－ＢＣＤ中，如果兩組對棱ＡＢ⊥ＣＤ，ＤＢ⊥ＡＣ，那么第三組對棱ＤＡ⊥ＢＣ。

（提示：——向量法比較簡單）

板書 例題精析，精練：

例 1（三視圖與面積體積）

（１）（２０１２湖北４）已知某幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的體積 為（）

Ａ.6π B.3π C.10π/3 D.8π/3

（２）（２０１３重慶文８）已知某幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的表面積為（）

Ａ １８０；Ｂ ２００；Ｃ ２２０； Ｄ ２４０。

（３）（２０１３新標(biāo)一文１１理８）已知某幾何體的三視圖如圖所示：則該幾何體的體積為（）

Ａ１６＋８π B８＋８π C１６＋１６π D８＋１６π

例2（１）（２０１３江西理８文１５）如圖正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且ＡＢ／／ＣＤ，正方體的六個面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為ｍ，ｎ，那么ｍ＋ｎ＝（）

（２）如圖四棱錐Ｓ-ＡＢＣＤ的底面為正方形，ＳＤ〦底

面ＡＢＣＤ，則下列結(jié)論中不正確的是（）

Ａ，ＡＣ〦ＳＢ；Ｂ，ＡＢ／／平面ＳＣＤ；

Ｃ，ＳＡ與平面ＳＢＤ所成的角等于ＳＣ與平面ＳＢＤ所成的角；

（３）已知矩形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝１，ＢＣ＝√2。將三角形

ＡＢＣ沿矩形的對角線ＢＤ所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折的過

程中（）

Ａ，存在某個位置，使得ＡＣ〦ＢＤ；

Ｂ，存在某個位置，使得ＡＢ〦ＣＤ；

Ｃ，存在某個位置使得ＡＤ〦ＢＣ；

Ｄ，對任意位置，三對直線“ＡＣ與ＢＤ”

“ＡＢ與ＣＤ”“ＡＤ與ＢＣ”均不垂直。

例3（１）如圖在四棱錐Ｐ－ＡＢＣＤ中，ＰＡ⊥平面ＡＢＣＤ，ＡＢ＝４，ＢＣ＝３，ＡＤ＝５，∠ＤＡＢ＝∠ＡＢＣ＝90。，Ｅ是ＣＤ的中點(diǎn)。［１］證明：ＣＤ平面ＰＡＥ；

［２］若直線ＰＢ與平面ＰＡＥ所成角和ＰＢ與平面ＡＢ ＣＤ所成角相等，求四棱錐Ｐ－ＡＢＣＤ的體積。

１（１）斜棱柱的側(cè)面中可能有矩形嗎？

（２）底面是正多邊形的棱錐是正棱錐嗎？ ２關(guān)注下面三組三視圖與直觀圖的對應(yīng)：

３ 給你６根等長的火柴棒，最多能做幾個等邊三角形？

你做出的圖形中有幾個頂點(diǎn)？幾條邊？幾個面？ ４ 如果三個平面把空間分成四個部分，那么這三個平面

有怎樣的位置關(guān)系？如果三個平面把空間分成６個部

分，那么這三個平面有怎樣的位置關(guān)系？

《三個平面把空間分成ｎ個部分，則ｎ＝４，６，７，８》 ５ 與不共線的三點(diǎn)距離都相等的點(diǎn)的集合，對應(yīng)的圖形是什么？ 6 正方體，底面直徑和高相等的圓柱，球的體積相等時，哪一個的表面積最??？ 7 已知，三角形ＡＢＣ為正三角形，ＥＣ，ＤＢ都

垂直平面ＡＢＣ，且ＥＣ，ＤＢ在平面ＡＢＣ的 同側(cè)，Ｍ為ＥＡ的中點(diǎn)，ＣＥ＝ＣＡ＝２ＢＤ。

求證：［１］ＤＥ＝ＤＡ；

［２］平面ＢＤＭ⊥平面ＥＣＡ；

［３］平面ＤＥＡ⊥平面ＥＣＡ

９ 證明：在四面體Ａ－ＢＣＤ中，如果兩組對棱ＡＢ⊥ＣＤ，ＤＢ⊥ＡＣ，那么第三組對棱ＤＡ⊥ＢＣ。

（提示：——向量法比較簡單）

第二篇：單元測試 教學(xué)設(shè)計(jì) 教案

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

知識與技能：通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步把握“單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)”，明確單元知識要點(diǎn)。過程與方法：在學(xué)生自主溫故、合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，通過多種訓(xùn)練指導(dǎo)學(xué)生分析比較、歸納整合、理解記憶本單元重要知識點(diǎn)，從整體上把握中華人民共和國的成立與鞏固的概況。

情感與價值觀：通過學(xué)習(xí)中華人民共和國的成立與鞏固的具體史實(shí)，認(rèn)識新中國的來之不易及共產(chǎn)黨為建立和鞏固新政權(quán)所做出的努力，增強(qiáng)愛黨愛國的思想情感。

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：本單元內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)。

難點(diǎn)：理清本單元重大歷史事件之間的內(nèi)在聯(lián)系，理解重大歷史事件的歷史意義，注意歷史與現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系。

3.教學(xué)用具

電子白板

4.標(biāo)簽

八下歷史第一單元復(fù)習(xí)教案

教學(xué)過程 一?；A(chǔ)自查 一、一句話記憶：.1949年9月，第一屆中國人民政治協(xié)商會議在(北平)隆重舉行，會議通過了(《中國人民政治協(xié)商會議共同綱領(lǐng)》)，它起臨時憲法的作用。這次會議還選舉(毛澤東)為中央人民政府主席。

2.（1951年），西藏地方政府派出以阿沛·阿旺晉美為首席代表的代表團(tuán)到達(dá)北京，與中央人民政府談判，雙方達(dá)成了和平解放西藏的協(xié)議，（西藏獲得和平統(tǒng)一），至此祖國大陸獲得了統(tǒng)一。

3.為了（抗美援朝、保家衛(wèi)國），1950年10月，以（彭德懷）為司令員的中國人民志愿軍開赴朝鮮前線。4.在朝鮮戰(zhàn)場上，用身軀堵住敵人機(jī)槍口的英雄是（黃繼光）；為了保證戰(zhàn)斗的勝利和潛伏部隊(duì)的安全，嚴(yán)守紀(jì)律，紋絲不動被大火吞噬的英雄是（邱少云）。

5.（中國人民志愿軍）在抗美援朝戰(zhàn)爭中，發(fā)揚(yáng)高度的愛國主義和革命英雄主義精神，被譽(yù)為“最可愛的人”。

6.中朝人民取得反侵略戰(zhàn)爭勝利的標(biāo)志是1953年7月（《朝鮮停戰(zhàn)協(xié)定》）的簽訂。

7.解放前，半殖民地半封建的舊中國，維持的是（封建土地制度）；新中國成立后，新解放區(qū)土地改革完成后，我國實(shí)行（農(nóng)民土地所有制）。

8.1950年，中央人民政府頒布（《中華人民共和國土地改革法》）, 到（1952年）底，全國大陸基本上完成了土地改革。從此地主階級被徹底消滅。9.（抗美援朝）和（土地改革）都鞏固了人民民主專政政權(quán)。二。能力提升

1、中華人民共和國成立的歷史意義是什么？（標(biāo)志著我國新民主主義革命取得勝利的歷史事件是什么？標(biāo)志著開辟了中國歷史新紀(jì)元的歷史事件是什么？標(biāo)志著中國人民從此站起來的歷史事件是什么？標(biāo)志著我國終于完成了反帝反封建任務(wù)的歷史事件是什么？有何意義？）

答：（1）國內(nèi)意義：中華人民共和國的成立開辟了人類歷史的新紀(jì)元。從此，中國結(jié)束了一百多年來被侵略被奴役的屈辱歷史，真正成為獨(dú)立自主的國家；中國人民從此站起來了，成為國家的主人。

（2）國際意義：新中國的成立，壯大了世界和平、民主和社會主義的力量，鼓舞了世界被壓迫民族和被壓迫人民爭取解放的斗爭。

2、在中國近現(xiàn)代史上，中國政府向“鄰人”大規(guī)模派兵的共有兩次，請你說出這兩次出兵的時間，戰(zhàn)爭名稱，戰(zhàn)爭的結(jié)果和造成不同結(jié)果的原因，這兩次不同的結(jié)果，對我們有什么樣的啟發(fā)？

答：（1）第一次：1894年，甲午中日戰(zhàn)爭，結(jié)果清政府被迫簽訂了喪權(quán)辱國的《馬關(guān)條約》，大大加深了中國的半殖民地化程度。

第二次：1950年10～1953年7月，抗美援朝戰(zhàn)爭，結(jié)果美國被迫在停戰(zhàn)協(xié)定上簽字，中朝人民取得了這場反侵略戰(zhàn)爭的偉大勝利。

（2）原因：清政府腐敗無能，面對帝國主義的侵略，妥協(xié)退讓，賣國求和。而新生的中國政府和勇敢的中國人民，不畏強(qiáng)敵英勇作戰(zhàn)，最終贏得了這場戰(zhàn)爭。（3）啟發(fā)：不同的結(jié)果有力地證明了戰(zhàn)爭的勝負(fù)既取決于戰(zhàn)爭的正義性，還取決于綜合國力的強(qiáng)弱以為人民的斗志等因素，只有增強(qiáng)綜合國力，提高人民軍隊(duì)的戰(zhàn)斗力，才能保家衛(wèi)國，爭取世界的和平。

3、建國后，中國共產(chǎn)黨和人民政府為鞏固新生的政權(quán)開展了哪些斗爭？結(jié)果怎么樣？有何意義？

答：（1）人民解放軍解放西南各省后，在黨和政府的努力下，1951年，西藏獲得和平解放，祖國大陸實(shí)現(xiàn)了統(tǒng)一，各族人民實(shí)現(xiàn)了大團(tuán)結(jié)。

（2）1950年10—1953年7月，抗美援朝運(yùn)動，美國被迫在停戰(zhàn)協(xié)定上簽字，中朝人民取得了這場反侵略戰(zhàn)爭的勝利。保衛(wèi)了中國的國家安全，贏得了安定的國內(nèi)建設(shè)環(huán)境，提高了中國的國際威望，維護(hù)了亞洲和世界的和平。

（3）1950年—1952年底，土地改革運(yùn)動，除部分少數(shù)民族地區(qū)外，中國大陸基本上完成了土地改革。土地改革的完成，徹底摧毀了我國存在兩千多年的封建土地制度，地主階級也被消滅；農(nóng)民翻了身，得到了土地，成為土地的主人。這使人民政權(quán)更加鞏固，也大大解放了農(nóng)村生產(chǎn)力，農(nóng)業(yè)生產(chǎn)獲得迅速恢復(fù)和發(fā)展，為國家的工業(yè)化建設(shè)準(zhǔn)備了條件。三。重難點(diǎn)剖析

1.分析抗美援朝戰(zhàn)爭勝利的原因。

中國共產(chǎn)黨和人民政府的正確決策；志愿軍的英勇戰(zhàn)斗；后方人民群眾的支援；中朝人民的互相配合。

2．談?wù)勀銓ο铝袔讉€問題的認(rèn)識：（1）對西藏和平解放的認(rèn)識

西藏獲得和平解放，祖國大陸統(tǒng)一的完成，各民族的大團(tuán)結(jié)得以實(shí)現(xiàn)，是中國人民站起來了的一個表現(xiàn)，也是進(jìn)一步發(fā)展的基石。顯示了新中國有能力解決歷史上解決不了的問題。也說明新中國時刻把維護(hù)民族團(tuán)結(jié)放在首位。（2）黃繼光與邱少云的精神

高度的愛國主義、革命英雄主義、集體主義精神和國際主義精神。我們要樹立保家衛(wèi)國，振興民族的自信心，要樹立高度的愛國主義情感和立場為祖國奮發(fā)學(xué)習(xí)爭先的信念。（3）土地改革的認(rèn)識

中國農(nóng)民兩千年來一直憧憬的“耕者有其田”的理想在中國共產(chǎn)黨的領(lǐng)導(dǎo)下，終于實(shí)現(xiàn)了，只有中國共產(chǎn)黨，農(nóng)民才能翻了身，成為土地的主人，因此，我們要更加熱愛中國共產(chǎn)黨，熱愛我們的社會主義祖國。四。知識梳理

準(zhǔn)備

新中國成立

鞏固新政權(quán) 召開第一

開國大典

和平

抗美

土地 屆政治協(xié)（1949.10.1）

解放

援朝

改革

商會議

西藏

（1950（1950(1949．9)

（1951）—1953）—1952底）

課堂小結(jié)

本單元的命題多以選擇題、材料解析題和簡答題的形式出現(xiàn)。知識點(diǎn)多集中在抗美援朝、土地改革等。在復(fù)習(xí)中要注意新中國成立的意義，西藏的和平解放可能與歷史上中央政府與西藏的關(guān)系聯(lián)系起來，土地改革與中國現(xiàn)代史上土地制度的演變聯(lián)系起來。復(fù)習(xí)中要注意知識間的縱橫聯(lián)系。

課后習(xí)題

1、你升過國旗嗎？那么把五星紅旗定為我們的國旗，是在哪次會議上？ A．中共“七大”

B．第一屆中國人民政治協(xié)商會議

C．第一屆全國人民代表大會

D．中共“八大”

2、隨著中國經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，每年“十一”長假成為群眾進(jìn)行愛國主義教育活動和旅游的時節(jié)，規(guī)定十一長假依據(jù)的歷史事件是（）

A．新中國成立

B．占領(lǐng)南京，推翻國民黨在大陸的統(tǒng)治 C．西藏和平解放

D．規(guī)定各民族一律平等

3、下列哪些節(jié)日的由來與中國近現(xiàn)代史上發(fā)生的重大歷史事件有關(guān) ①端午節(jié)

②青年節(jié)

③建軍節(jié)

④國慶節(jié)

A．①②③

B．②③④

C．①③④

D．①②④

4、在下列四句話中，最能貼切說明中華人民共和國成立的偉大歷史意義的一句是 A．中國進(jìn)入了新民主主義革命時期

B．中國人民從此站起來了

C．中國實(shí)現(xiàn)了現(xiàn)代化

D．中國進(jìn)入了社會主義社會 5、2009年1月19日，西藏自治區(qū)人大表決通過設(shè)立“西藏百萬農(nóng)奴解放紀(jì)念日”，受到廣大藏族群眾熱烈擁護(hù)。西藏和平解放是百萬農(nóng)奴解放的重要前提，西藏和平解放年代是

A.1948年 B.1951年C.1954年 D.1959年

6、好的歌曲，能夠唱響時代的主旋律。“雄赳赳，氣昂昂，跨過鴨綠江”唱出的時代主旋律是

A．抗美援朝，保家衛(wèi)國

B．轉(zhuǎn)戰(zhàn)陜北，斗智斗勇

C．決戰(zhàn)平津，甕中捉鱉

D．渡江戰(zhàn)役，一往無前

7、某班表演歷史短劇《上甘嶺戰(zhàn)役》，小剛在劇中扮演舍身堵槍眼的志愿軍戰(zhàn)士，他扮演的是：

A．董存瑞

B．邱少云

C．黃繼光

D．羅盛教

8、毛澤東曾寫詩贊揚(yáng)一位將軍：“山高路遠(yuǎn)坑深，大軍縱橫馳奔。誰敢橫刀立馬？唯我彭大將軍！”建國初期，“彭大將軍”指揮并取得勝利的對外戰(zhàn)爭是

A.雅克薩之戰(zhàn)B.渡江戰(zhàn)役C.百團(tuán)大戰(zhàn)

D.抗美援朝戰(zhàn)爭

9、在我國土地改革基本完成時，農(nóng)村發(fā)生的變化是 A．農(nóng)民連同土地牲畜都加入了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)合作社

B．農(nóng)民的土地都屬于人民公社所有

C．農(nóng)村實(shí)現(xiàn)了家庭聯(lián)產(chǎn)承包責(zé)任制

D．農(nóng)民獲得了土地，成為土地的主人

板書

第三篇：空間向量方法解立體幾何教案

空間向量方法解立體幾何

【空間向量基本定理】

例1.已知矩形ABCD，P為平面ABCD外一點(diǎn)，且PA⊥平面ABCD，M、N分別為PC、PD上的點(diǎn)，且M分

數(shù)x、y、z的值。成定比2，N分PD成定比1，求滿足的實(shí)

分析;結(jié)合圖形，從向量

用、、出發(fā)，利用向量運(yùn)算法則不斷進(jìn)行分解，直到全部向量都表示出來，即可求出x、y、z的值。

如圖所示，取PC的中點(diǎn)E，連接NE，則

點(diǎn)評：選定空間不共面的三個向量作基向量，并用它們表示出指定的向量，是用向量解決立體幾何問題的一項(xiàng)基本功，要結(jié)合已知和所求，觀察圖形，聯(lián)想相關(guān)的運(yùn)算法則和公式等，就近表示所需向量。再對照目標(biāo)，將不符合目標(biāo)要求的向量當(dāng)作新的所需向量，如此繼續(xù)下去，直到所有向量都符合目標(biāo)要求為止，這就是向量的分解。有分解才有組合，組合是分解的表現(xiàn)形式?？臻g向量基本定理恰好說明，用空間三個不共面的向量組可以表示出空間任意一個向量，而且a,b,c的系數(shù)是惟一的。

【利用空間向量證明平行、垂直問題】

例2.如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF⊥PB于點(diǎn)F。

（1）證明：PA//平面EDB；

（2）證明：PB⊥平面EFD；

（3）求二面角C—PB—D的大小。

點(diǎn)評：（1）證明兩條直線平行，只需證明這兩條直線的方向向量是共線向量．

（2）證明線面平行的方法：

①證明直線的方向向量與平面的法向量垂直；

②證明能夠在平面內(nèi)找到一個向量與已知直線的方向向量共線；

③利用共面向量定理，即證明直線的方向向量與平面內(nèi)的兩個不共線向量是共面向量．

（3）證明面面平行的方法：

①轉(zhuǎn)化為線線平行、線面平行處理；

②證明這兩個平面的法向量是共線向量．

（4）證明線線垂直的方法是證明這兩條直線的方向向量互相垂直．

（5）證明線面垂直的方法：

①證明直線的方向向量與平面的法向量是共線向量；

②證明直線與平面內(nèi)的兩個不共線的向量互相垂直．（6）證明面面垂直的方法：

①轉(zhuǎn)化為線線垂直、線面垂直處理；②證明兩個平面的法向量互相垂直． 【用空間向量求空間角】

例3.正方形ABCD—中，E、F分別是

（1）異面直線AE與CF所成角的余弦值；（2）二面角C—AE—F的余弦值的大小。，的中點(diǎn)，求：

點(diǎn)評：（1）兩條異面直線所成的角可以借助這兩條直線的方向向量的夾角

求得，即。

（2）直線與平面所成的角主要可以通過直線的方向向量與平面的法向量的夾角求得，即或

（3）二面角的大小可以通過該二面角的兩個面的法向量的夾角求得，它等于兩法向量的夾角或其補(bǔ)角。

【用空間向量求距離】

例4.長方體ABCD—中，AB=4，AD=6，段BC上，且|CP|=2，Q是DD1的中點(diǎn)，求：

（1）異面直線AM與PQ所成角的余弦值；（2）M到直線PQ的距離；（3）M到平面AB1P的距離。，M是A1C1的中點(diǎn)，P在線

本題用純幾何方法求解有一定難度，因此考慮建立空間直角坐標(biāo)系，運(yùn)用向量坐標(biāo)法來解決。利用向量的模和夾角求空間的線段長和兩直線的夾角，在新高考試題中已多次出現(xiàn)，但是利用向量的數(shù)量積來求空間的線與線之間的夾角和距離，線與面、面與面之間所成的角和距離還涉及不深，隨著新教材的推廣使用，這一系列問題必將成為高考命題的一個新的熱點(diǎn)?，F(xiàn)列出幾類問題的解決方法。

（1）平面的法向量的求法：設(shè)，利用n與平面內(nèi)的兩個向量a，b垂直，其數(shù)量積為零，列出兩個三元一次方程，聯(lián)立后取其一組解。

（2）線面角的求法：設(shè)n是平面

向量，則直線與平面的一個法向量，AB是平面的斜線l的一個方向

所成角為?則sin??

（3）二面角的求法：①AB，CD分別是二面角面直線，則二面角的大小為。的兩個面內(nèi)與棱l垂直的異

②設(shè)分別是二面角的兩個平面的法向量，則

就是二面角的平面角或其補(bǔ)角。

（4）異面直線間距離的求法：向量，又C、D分別是

是兩條異面直線，n是。的公垂線段AB的方向

上的任意兩點(diǎn)，則

（5）點(diǎn)面距離的求法：設(shè)n是平面平面的距離為。的法向量，AB是平面的一條斜線，則點(diǎn)B到

（6）線面距、面面距均可轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離再用（5）中方法求解。

練習(xí)：

?????1????2????

1.若等邊?ABC的邊長

為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足CM?CB?CA，則

????????MA?MB?_________

2．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（1，0，2），B(1，-3，1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________。3.（本小題滿分12分）

如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A ?平面ABCD, AD//BC//FE，AB?AD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=

AD 2

(I)求異面直線BF與DE所成的角的大??；(II)證明平面AMD?平面CDE；（III）求二面角A-CD-E的余弦值。

4．（本題滿分15分）如圖，平面PAC?平面ABC，?ABC

是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E,F,O分別為PA，PB，AC的中點(diǎn)，AC?16，PA?PC?10．

（I）設(shè)G是OC的中點(diǎn)，證明：FG//平面BOE；

（II）證明：在?ABO內(nèi)存在一點(diǎn)M，使FM?平面BOE，并求點(diǎn)M到OA，OB的距離．

5.如圖，四棱錐P?ABCD的底面是正方形，PD?底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上.（Ⅰ）求證：平面AEC?平面PDB；

（Ⅱ）當(dāng)PD?且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與

平面PDB所成的角的大小.

第四篇：《立體幾何VS空間向量》教學(xué)反思

我這節(jié)公開課的題目是《立體幾何VS空間向量》選題背景是必修2學(xué)過立體幾何而選修21又學(xué)到空間向量在立體幾何中的應(yīng)用。學(xué)生有先入為主的觀念，總想用舊方法卻解體忽視新方法的應(yīng)用，沒有掌握兩種方法的特征及適用體型導(dǎo)致做題不順利。針對此種情況，我特意選了這節(jié)內(nèi)容來講。整節(jié)課，我是這樣設(shè)計(jì)的。本著以學(xué)生為主，教師為輔的這一原則，把學(xué)生分成兩組。利用學(xué)生的求知欲和好勝心強(qiáng)的這一特點(diǎn)，采取競賽方式通過具體例題來歸納。分析概括兩種方法的異同及適用體型。最終讓學(xué)生在知識上有所掌握。在能力和意識上有所收獲。那么這節(jié)課我最滿意的有以下幾個地方(1)學(xué)生的參與這節(jié)課的主講不是我，是學(xué)生我要做的是設(shè)置問題和激發(fā)興趣。至于整個分析過程和解決過程都是由學(xué)生來完成的。這節(jié)課二班學(xué)生積極參與，注意力集中。課堂氣氛活躍學(xué)生興趣濃厚，求知欲強(qiáng)，參與面大，在課堂中能夠進(jìn)行有效的合作與平等的交流。(2)學(xué)生的創(chuàng)新這一點(diǎn)是我這節(jié)課的意外收獲。在求一點(diǎn)坐標(biāo)時，我用的是投影而該班周英杰同學(xué)卻利用的是共線，方法簡潔，給人以耳目一新的感覺。另外該班的徐漢宇同學(xué)在兩道中都提出了不同的做法。有其獨(dú)特的見解?？梢妼W(xué)生真的是思考了，我也從中獲益不少。真的是給學(xué)生以展示的舞臺。他回報(bào)你以驚喜。(3)學(xué)生的置疑林森同學(xué)能直截了當(dāng)?shù)闹赋龊诎迳系腻e誤而且是一個我沒發(fā)現(xiàn)的錯誤這一點(diǎn)是我沒想到的.這說明了學(xué)生的注意力高度集中.善于觀察也說明了我們的課堂比較民主,學(xué)生敢于置疑.這種大膽質(zhì)疑的精神值得表揚(yáng).我不滿意的地方有以下幾點(diǎn)(1)題量的安排 5道題雖然代表不同的類型.但從效果上看顯得很匆忙.每道題思考和總結(jié)的時間不是很長,我覺得要是改成4道題.時間就會充裕效果就會更好些.(2)課件的制作 立體幾何著重強(qiáng)調(diào)的是空間想象力,如果能從多個角度觀察圖形學(xué)生會有不同發(fā)現(xiàn).比如徐漢宇同學(xué)的不同做法.需要對圖形旋轉(zhuǎn).如果讓他上黑板做圖時間又不夠.我想不妨讓他畫好圖后用投影儀投到大屏幕上,效果會更好.(3)總結(jié)時間短 這節(jié)課的主題是兩種方法的比較和不同方法的適用題型,后來的小結(jié)時間不夠.這和我設(shè)置的容量大.有直接關(guān)系.沒有突出主題.我想不如直接刪掉一道題.空出時間讓學(xué)生自己談?wù)勑牡皿w會.自己找找解題規(guī)律應(yīng)該會更好.以上就是我對這節(jié)課的反思.其實(shí)我最想說的是我的心路歷程.每次上公開課都能發(fā)現(xiàn)新問題.正是這些問題使我變得成熟,完善,我很珍惜每一次上公開課的機(jī)會.它使我理智的看待自己的教學(xué)活動中熟悉的習(xí)慣性的行為.使自己的教育教學(xué)理念和教學(xué)能力與時俱進(jìn).

第五篇：高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識點(diǎn)

高中數(shù)學(xué)立體幾何初步知識點(diǎn)

高中幾何是高中的一個難點(diǎn)。大家只要記住下面這幾點(diǎn)相信你成績一定會突飛猛進(jìn)的！立體幾何初步:①柱、錐、臺、球及其簡單組合體等內(nèi)容是立體幾何的基礎(chǔ)，也是研究空間問題的基本載體，是高考考查的重要方面，在學(xué)習(xí)中應(yīng)注意這些幾何體的概念、性質(zhì)以及對面積、體積公式的理解和運(yùn)用。②三視圖和直觀圖是認(rèn)知幾何體的基本內(nèi)容，在高考中，對這兩個知識點(diǎn)的考查集中在兩個方面，一是考查三視圖與直觀圖的基本知識和基本的視圖能力，二是根據(jù)三視圖與直觀圖進(jìn)行簡單的計(jì)算，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)。③幾何體的表面積和體積，在高考中有所加強(qiáng)，一般以選擇題、填空、簡答等形式出現(xiàn)，難度不大，但是常與其他問題一起考查④平面的基本性質(zhì)與推理主要包括平面的有關(guān)概念，四個公理，等角定理以及異面直線的有關(guān)知識，是整個立體幾何的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時應(yīng)加強(qiáng)對有關(guān)概念、定理的理解。⑤平行關(guān)系和垂直關(guān)系是立體幾何中的兩種重要關(guān)系，也是解決立體幾何的重要關(guān)系，要重點(diǎn)掌握。跟幾何說886吧，只要用心去學(xué)，相信成績上不會再因?yàn)閹缀味鴣G大量的分?jǐn)?shù)！