第一篇：絕對(duì)值不等式教案

絕對(duì)值不等式的解法

教學(xué)目標(biāo)：

1．理解并掌握ax?b?c與ax?b?c(c?0)型不等式的解法，并能初步地應(yīng)用它解決問(wèn)題。

2．培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的能力，培養(yǎng)通過(guò)換元轉(zhuǎn)化的思想方法，培養(yǎng)抽象思維的能力；

3．激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，培養(yǎng)勇于探索的精神，勇于創(chuàng)新

精神，同時(shí)體會(huì)事物之間普遍聯(lián)系的辯證思想。

重點(diǎn)：x?a與x?a(a?0)型不等式的解法。

難點(diǎn)：絕對(duì)值意義的應(yīng)用，和應(yīng)用x?a與x?a(a?0)型不等式 的解法解決ax?b?c與ax?b?c(c?0)型不等式。過(guò)程：

實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是如何定義的？幾何意義是什么？ ?a,a?0? 絕對(duì)值的定義： | a | = ?0,a?0

??a,a?0? |a|的幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離。|x-a|(a≥0)的幾何意義是x在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)a的對(duì)應(yīng)點(diǎn)之

間的距離。

實(shí)例：按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500g的袋 裝食鹽，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差不能超過(guò)5g，設(shè)實(shí)際數(shù)是xg，那么，x應(yīng)滿足什么關(guān)系？能不能用絕對(duì)值來(lái)表示？

?x?500?5,（?由絕對(duì)值的意義，也可以表示成500?x?5.?x?500?5.）

意圖：體會(huì)知識(shí)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐，從而激發(fā)學(xué)習(xí)熱情。

引出課題 新課

1．x?a(a?0)與x?a(a?0)型的不等式的解法。先看含絕對(duì)值的方程|x|=2 幾何意義：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離等于2.∴x=⊥2 提問(wèn)：x?2與x?2的幾何意義是什么？表示在數(shù)軸上應(yīng)該是怎樣的？

數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)離開(kāi)原點(diǎn)的距離小（大）于2-2O2x-2O2x

即 不等式 x?2的解集是?x?2?x?2?

不等式 x?2 的解集是xx??2,或x?2.類似地，不等式x?a(a?0)|與x?a(a?0)的幾何意義是什么？解集又是什么？

即 不等式x?a(a?0)的解集是?x?a?x?a?;不等式x?a(a?0)的解集是xx?a,或x??a 小結(jié)：①解法：利用絕對(duì)值幾何意義 ②數(shù)形結(jié)合思想 2．a(chǎn)x?b?c,與ax?b?c(c?0)型的不等式的解法。

把 ax?b 看作一個(gè)整體時(shí)，可化為x?a(a?0)與

????x?a(a?0)型的不等式 來(lái)求解。

即 不等式ax?b?c(c?0)的解集為

?x|?c?ax?b?c?(c?0);不等式ax?b?c(c?0)的解集為

?x|ax?b??c,或ax?b?c?(c?0)例題

例1：解不等式x?500?5.解：由原不等式可得?5?x?500?5, 各加上500，得495?x?505, ∴原不等式的解集是?x495?x?505?.例2：解不等式2x?5?7.解：由原不等式可得2x?5??7,或2x?5?7.整理，得x??6,或x?1.∴原不等式的解集是xx??6,或x?1.練習(xí)：P52 1、2（1），（2）3（1）（2）小結(jié)

1．x?a與x?a(a?0)型不等式ax?b?c與

??ax?b?c(c?0)型不等式的解法與解集；

2．?dāng)?shù)形結(jié)合、換元、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想 作業(yè)P52 1、2（3），（4）3（3）（4）思考題 P52 4

第二篇：絕對(duì)值不等式學(xué)案

絕對(duì)值不等式學(xué)案(1)

（一）知識(shí)點(diǎn)：.（三）鞏固練習(xí)：.（1）｜x＋4｜＞9(2)｜11

＋x｜≤ 1.不等式的基本性質(zhì)：

2.絕對(duì)值的定義，即|a|=??_____a?0

?

_____a?0實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值表示在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)點(diǎn)A到

原點(diǎn)的距離，并且可以得到|a|≥0這一結(jié)論.3.按商品質(zhì)量規(guī)定，商店出售的標(biāo)明500 g的袋裝食鹽，其實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)相差

不能超過(guò)5 g，如何表達(dá)實(shí)際數(shù)與所標(biāo)數(shù)的關(guān)系呢？

依據(jù)條件列出?

?________?5

?5，進(jìn)而利用絕對(duì)值定義及其幾何意義將其表述成|x-500|≤5，即

?________一個(gè)含絕對(duì)值的不等式.（二）含絕對(duì)值不等式解法的探究

1.如何求解方程|x|=2?|x|=2的幾何意義是什么？

2.能表述|x|＞2,|x|＜2的幾何意義嗎？其解集是什么？

3.請(qǐng)嘗試歸納出一般情況下|x|＞a,|x|＜a（a＞0)的幾何意義及其解集？

4．解不等式|x-500|≤5.（三）歸納總結(jié)：|ax+b|＞c，|ax+b|＜c(c＞0)的解法？

第1頁(yè)

(3)｜2－x｜≥3

(5)｜5x－4｜＜6

（四）拓展延伸：.1.解不等式|x-1|+|2-x|＞3+x2.42

(4)｜x－23｜＜1

(6)｜1

x＋1｜≥2

解不等式|x+1|+|x-1|＜1

第2頁(yè)

第三篇：含絕對(duì)值的不等式教案---職業(yè)高中

學(xué)科：數(shù)學(xué)

授課老師：陳瑩

執(zhí)教班級(jí)：13計(jì)2班

授課時(shí)間：10月25日（第二節(jié)課）

課題：含絕對(duì)值的不等式

一 教學(xué)目標(biāo)：

（一）知識(shí)與技能：

1、理解絕對(duì)值的幾何意義

2、掌握含絕對(duì)值的不等式的解法

（二）過(guò)程與方法：

1、通過(guò)一定的例題的講解使學(xué)生知道怎樣解

含絕對(duì)值的不等式

2、進(jìn)行適量的練習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步掌握和鞏固

好含絕對(duì)值的不等式的解法

（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度以及辯證思維 二 教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)

重點(diǎn)：含絕對(duì)值的不等式解法

難點(diǎn)：掌握形如“x1

練習(xí)法 四 教學(xué)過(guò)程：

1、引入

解方程x=2

分析：方程的解為x=2或x=-2,在數(shù)軸上表示如下：

提問(wèn)：那如何求解不等式x<2呢？

2、合作探究

解不等式x<2

分析：結(jié)合數(shù)軸可知，不等式x<2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示如下圖：

所以，不等式x<2的解集為（-2,2）

提問(wèn)：那么相應(yīng)的x>2的解呢？

分析：根據(jù)x<2幾何意義可知，x>2表示數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)的集合，在數(shù)軸上表示如下圖：

所以不等式x>2的解集為（-∞，-2）∪（2，+∞）

總結(jié)：不等式x0)的解集為（-a,a）,即-a

x>a(a>0)的解集為（-∞，-a）∪（a，+∞）,即x>a或x<-a

3、應(yīng)用舉例

例1：解不等式x-500<7

解：由原不等式得-7

整理得 493

所以，原不等式的解集是（493,507）

例2：解不等式2x?5?5

解：由原不等式得 2x+5?5或2x+5?-5

整理得 x?0或x?-5

所以，原不等式的解集是（-∞，-5］∪［0，+∞）

例3：解不等式2

解：原不等式可化為

(1)?|x-7|?7 ?|x-7|?2(2)?

由(1)有-72或x-7<-2 解得 x>9或x<5

在數(shù)軸上表示如下：

所以，原不等式的解集為（0，5）∪（9，14）

（注意：如x<-1的解集是?，如x>-2的解集是R）

4、鞏固練習(xí)

①書(shū)本學(xué)中做6 ②解不等式1<|x+5|?2

5、課堂小結(jié)

6、作業(yè)布置

P33 1.(2)2.(1)(3)(6)

第四篇：《含絕對(duì)值不等式的解法》教案

《含絕對(duì)值不等式的解法》教案

本課件依據(jù)我校高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)用書(shū)《步步高高考總復(fù)習(xí)—數(shù)學(xué)》及另選部分題目制作而成，全部?jī)?nèi)容都經(jīng)過(guò)了課堂教學(xué)的檢驗(yàn)，為教學(xué)過(guò)程的實(shí)錄。

本節(jié)課首先給出復(fù)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)解析及知識(shí)要點(diǎn)，并給出了絕對(duì)值不等式||a|-|b||≤|a?b|≤|a|+|b|中等號(hào)成立的充要條件，對(duì)其中較難理解的情況給出了分析或證明。

然后給出了3道典型例題，每道例題后選配訓(xùn)練題幫助學(xué)生鞏固、掌握所復(fù)習(xí)的知識(shí)。

最后以備選題的形式給出了12道訓(xùn)練題(其他教師使用本課件時(shí)可根據(jù)所教學(xué)生情況的不同，選取其中的題目作為例題)。大多數(shù)題目給出了不只一種的解題方法(思路)。

由于歷年高考中大部分考生數(shù)學(xué)題解答不規(guī)范，導(dǎo)致無(wú)謂失分，制作課件時(shí)，力求每一道題的解答都相對(duì)完整。使用課件時(shí)，先和學(xué)生一起分析解題思路，然后通過(guò)屏幕展示給學(xué)生一個(gè)完整、規(guī)范的解題過(guò)程，以提高學(xué)生正確表述知識(shí)的能力。

第五篇：絕對(duì)值不等式的證明

絕對(duì)值不等式的證明

知識(shí)與技能：

1.理解絕對(duì)值的三角不等式，2．應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式．

過(guò)程方法與能力：

培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力；提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

讓學(xué)生通過(guò)對(duì)具體事例的觀察、歸納中找出規(guī)律，得出結(jié)論，培養(yǎng)學(xué)生解決應(yīng)用問(wèn)題的能力和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。

教學(xué)重點(diǎn)：理解絕對(duì)值的三角不等式

應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式．

教學(xué)難點(diǎn)：應(yīng)用絕對(duì)值的三角不等式．

教學(xué)過(guò)程：

一、引入：

證明一個(gè)含有絕對(duì)值的不等式成立，除了要應(yīng)用一般不等式的基本性質(zhì)之外，經(jīng)常還要用到關(guān)于絕對(duì)值的和、差、積、商的性質(zhì)：

（1）a?b?a?b（2）a?b?a?b

a

bab（3）a?b?a?b（4）?(b?0)

請(qǐng)同學(xué)們思考一下，是否可以用絕對(duì)值的幾何意義說(shuō)明上述性質(zhì)存在的道理？ 實(shí)際上，性質(zhì)a?b?a?b和a

b?a

b(b?0)可以從正負(fù)數(shù)和零的乘法、除法法則直

接推出；而絕對(duì)值的差的性質(zhì)可以利用和的性質(zhì)導(dǎo)出。因此，只要能夠證明a?b?a?b對(duì)于任意實(shí)數(shù)都成立即可。我們將在下面的例題中研究它的證明。

現(xiàn)在請(qǐng)同學(xué)們討論一個(gè)問(wèn)題：設(shè)a為實(shí)數(shù)，a和a哪個(gè)大？ 顯然a?a，當(dāng)且僅當(dāng)a?0時(shí)等號(hào)成立（即在a?0時(shí)，等號(hào)成立。在a?0時(shí)，等號(hào)不成立）。同樣，a??a.當(dāng)且僅當(dāng)a?0時(shí)，等號(hào)成立。含有絕對(duì)值的不等式的證明中，常常利用a??a、a??a及絕對(duì)值的和的性質(zhì)。

定理（絕對(duì)值三角形不等式）如果a,b

是實(shí)數(shù)，則

a?b≤a?b≤a?b

注：當(dāng)a、b為復(fù)數(shù)或向量時(shí)結(jié)論也成立.特別注意等號(hào)成立的條件.定理推廣：

a1?a2???an≤a1?a2???an

當(dāng)且僅當(dāng)都a1，a2，?，an非正或都非負(fù)時(shí)取等號(hào).探究：利用不等式的圖形解不等式1.x?1?x?1?1;2．x?2y?1..3．利用絕對(duì)值的幾何意義，解決問(wèn)題：要使不等式x?4?x?3

二、典型例題：

例

1、證明（1）a?b?a?b，（2）a?b?a?b。

證明（1）如果a?b?0,那么a?b?a?b.所以a?b?a?b?a?b.如果a?b?0,那么a?b??(a?b).所以a?b??a?(?b)??(a?b)?a?b

（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，有a?b??b?a?b?b，就是，a?b?b?a。所以，a?b?a?b。

例

2、證明 a?b?a?b?a?b。例

3、證明 a?b?a?c?b?c。思考：如何利用數(shù)軸給出例3的幾何解釋？

（設(shè)A，B，C為數(shù)軸上的3個(gè)點(diǎn)，分別表示數(shù)a，b，c，則線段AB?AC?CB.當(dāng)且僅當(dāng)C在A，B之間時(shí)，等號(hào)成立。這就是上面的例3。特別的，取c＝0（即C為原點(diǎn)），就得到例2的后半部分。）

探究：試?yán)媒^對(duì)值的幾何意義，給出不等式a?b?a?b的幾何解釋？

含有絕對(duì)值的不等式常常相加減，得到較為復(fù)雜的不等式，這就需要利用例1，例2和例3的結(jié)果來(lái)證明。例

4、已知 x?a?

c

2,y?b?

c2，求證(x?y)?(a?b)?c.證明(x?y)?(a?b)?(x?a)?(y?b)?x?a?y?b（1）

?x?a?

c2,y?b?

c2c2?，c2

?c（2）

∴x?a?y?b?

由（1），（2）得：(x?y)?(a?b)?c 例

5、已知x?證明?x?

a4a4,y?

a6a6

.求證：2x?3y?a。

a2,3y?a2?a2a

2,y?，∴2x?，?a。

由例1及上式，2x?3y?2x?3y?

注意： 在推理比較簡(jiǎn)單時(shí)，我們常常將幾個(gè)不等式連在一起寫(xiě)。但這種寫(xiě)法，只能用于不等號(hào)方向相同的不等式。

三、小結(jié)：

借助圖形的直觀性來(lái)研究不等式的問(wèn)題，是學(xué)習(xí)不等式的一個(gè)重要方法，特別是利用絕對(duì)值和絕對(duì)值不等式的幾何意義來(lái)解不等式或者證明不等式，往往能使問(wèn)題變得直觀明了，幫助我們迅速而準(zhǔn)確地尋找到問(wèn)題的答案。關(guān)鍵是在遇到相關(guān)問(wèn)題時(shí)，能否準(zhǔn)確地把握不等式的圖形，從而有效地解決問(wèn)題。

四、練習(xí)：

1、已知A?a?

2、已知x?a?

c2c

4,B?b?,y?b?

c2c6

.求證：(A?B)?(a?b)?c。

.求證：2x?3y?2a?3b?c。

五、作業(yè)： 1．求證

a?b1?a?b

?

a1?a

?

b1?b

a?b1?ab

.2．已知a?1,b?1.求證：?1.3．若?,?為任意實(shí)數(shù)，c為正數(shù)，求證：???(1?c)?(1?

1c)?

.（??

?

2??

?2?，而??c2

?

1c

?

c?

?2

1c

?）

4.a、b、c均為實(shí)數(shù),a?b,b?c,a?c,5.已知函數(shù)f(x)?ax2?bx?c,當(dāng)0≤x≤1時(shí),f(x)≤1 求證:a?b?c≤17 作業(yè)：導(dǎo)學(xué)大課堂練習(xí)

課后反思：絕對(duì)值不等式的證明

求證:≤

a?b?2c?b?c?2a?c?a?2b

a?b?b?c?c?a

?2.